浙江专升本高等数学真题

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2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.2.3.（）。

A.B.C. D.4.5.6.7.（）。

A. B. C.D.8.A.A.B.C.D.9.10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。

A.B.C.对立事件D.互不相容事件11.（）。

A.3B.2C.1D.2/312.13.14. A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2D.015.16.17.18.19.20.A.A.-1B.-2C.1D.221.22.23.24.25.（）。

A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值二、填空题(30题)31. 设函数f(x)=e x+lnx，则f'(3)=_________。

32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.44.45.46.47.48. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

49.50.51.52.53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.68.69.70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.设函数y=x4sinx，求dy．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知函数y=f(x)满足方程e xy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

浙江省专升本历年真题卷-浙江专升本真题及答案

浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是。

2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。

二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（）。

).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （）。

2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.A.-2B.-1C.0D.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8) 8.9.（）。

A.B.C.D.10.11.（）。

A.B.C.D.12.（）。

A.B.C.D.13.14.15.16.17.18.19.20.21.（）。

A.B.－1C.2D.－422.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在23.24.A.A.7B.-7C.2D.325.26.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的27.（）。

A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.32. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。

33.34.35.36.37.38.________.39.40.41.42.43.44.45.46.设y=sinx，则y(10)=_________.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设函数y=x4sinx，求dy．70.71.72.73.74.75.76.77.78.设函数y=x3+sin x+3，求y’．79.80.81.82.83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.A3.D4.B5.B6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知7.B8.B9.C10.C11.A12.A13.B14.C解析：15.A16.B17.D18.D19.C20.D解析：21.C根据导数的定义式可知22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．23.D24.B25.A26.C27.A28.D29.B30.A31.D32.(2+4x+x2)e x33.34.用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．35.先求复合函数的导数，再求dy．36.应填2π．利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.-sinx47.48.49.250.51.(-∞2) (-∞,2)52.153.-esinxcosxsiny54.C55.56.(3 1)57.58.22 解析：59.-1/260.10!61.62.63.64.65.66.67.68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.71.72.73.=1/cosx-tanx+x+C=1/cosx-tanx+x+C74.75.76.77.78.y’=(x 3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x 2+cosx ．79.80.81.82.83.画出平面图形如图阴影所示84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.0B.1C.2D.33.（）。

A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/24.A.A.B.C.D.5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.46.7.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。

A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。

A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5211. （）。

A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.下列命题正确的是（）。

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量13.（）。

A.0B.1C.nD.n!14.15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.17.（）。

A.B.C.D.18.（）。

A.B.C.D.19.（）。

A.B.C.D.20.21.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.22.23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较24.25.26.27.（）。

A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.B.C.D.二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.32.33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．57.58.59.60. 函数y=lnx，则y(n)_________。

2013-2019历年浙江专升本高等数学真题及解析

一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设 f (x) sin(cos 2x), x R ，则此函数是（）
（A）有界函数【答案】（A）。
（B）奇函数
（C）偶函数
（D）周期函数
【解析】由于1 sin(cos 2x) 1 ，故 f (x) 为有界函数，显然容易验证 f (x) 不是奇偶函数
【解析】对 y P(x) y Q(x) y 2 两边同时除以 y2 可得 y2 y P(x) y1 Q(x) ，令
z y1 ，原微分方程可化为一阶线性微分方程 z P(x)z Q(x) 进行求解，即 z P(x)z Q(x) ，由一阶微分线性方程的求解公式可求得
z e P(x)dx[
【解析】要使得 sin x 有意义，则 sin x 0 ，故 x [2kπ, (2k 1)π],k Z 。
8.已知 f (1) 1 ， lim f (1 x) f (1 x)
。
x0
x
【答案】 2 。
【解析】将极限转化成导数的定义式
lim f (1 x) f (1 x) lim f (1 x) f (1) f (1) f (1 x)
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
6.极限 lim x ln sin(x2)
。
x0
【答案】 0 。
16.设
f
(x)
ex
sin

浙江省专升本《高等数学》试卷

浙江省专升本《高等数学》试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.下列函数相等的是（）A ．2,x y y xx==B．y y x==C．2 ,y x y == D．|| ,y x y ==2.曲线xe y x=（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平又无垂直渐近线3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为（）A ．[()()]baf xg x dx−⎰B ．|[()()]|ba f x g x dx −⎰C ．[()()]bag x f x dx−⎰D ．|()()|baf xg x dx−⎰4.若方程lnzx y=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（）A ．1B ．x eC ．xyeD ．y5.下列正项级数收敛的是（）A ．2131n n ∞=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．2n ∞=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．2.设函数2sin 21, 0()0ax x e x f x xa x ⎧+−≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)−∞+∞内连续，则a = ．3.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为．4.设()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =． 5.设函数22ln()z x y =+，则11|x y dz === ．6.定积分22(x −−⎰=．7.过点(1,2,0)−并且与平面23x y z ++=垂直的直线方程为．8.二重积分11sin x ydx dy y⎰⎰= ．9.幂级数1!nn n n x n ∞=∑的收敛半径R = ．10.微分方程20xy y '−=的通解是．三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分） 1. 求011lim()1x x x e →−−．2.已知函数lnsin(12)y x =−，求dy dx． 3.求不定积分arctan x xdx ⎰．4.函数2, 0,()2, 0,x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，计算11()f x dx −⎰的值．5.设函数(,)z z x y =是由方程22xy z e z e −+−=所确定，求212|x y dz ==−．6.设D 是由直线0,1x y ==及y x =围成的区域，计算2y DI e dxdy −=⎰⎰．7.设由参数方程2, 2,t x e y t t ⎧=⎨=+⎩所确定的函数为()y y x =，求212|t d ydx =， 8.求函数22(,)328f x y x y xy x =+−+的极值．9.求微分方程223xy y y e '''+−=的通解．10.将函数21()43f x x x =++展开成(1)x −的幂级数．四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1.设平面图形D 是由曲线xy e =，直线y e =及y 轴所围成的，求：⑴平面图形D 的面积；⑵平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 欲围一个面积为1502m 的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．3.设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0f f ==，1()12f =，证明：存在(0,1)ξ∈使()1f ξ'=．。

2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（）A 、3x 2B 、3(x −3)2C 、3(x +3)2D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23−1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（）A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )=B ，则对于A 和B 之间的任意一个数C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C .B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立.C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)ba dx =f (ξ)(b −a)成立.D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值.5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（）A 、p =−6，q =10B 、p =−6，q =−10C 、p =6，q =−10D 、p =6，q =10二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞(x−2x+3)2x=7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5)(x−5)3=3,则f ′(5)=8、lim x→0+2x3+ln(1+x)= x =2t +cos ty =ln(3+t 2)9、设则dydx =10、函数f (x )=x 3−3x 2−9x +1在闭区间[0,3]上的最大值为 11、定积分∫xe x2−110dx =12、设函数y =y (x )是方程2x +3y +sin(xy)=0确定的隐函数，则dy =13、设函数f (x )连续，则ddx ∫etx 21f (t )dt =14、由曲线y =√2x 及直线y =x2所围成的封闭平面图形面积等于 15、广义积分∫1(x−7)2+∞8dx =三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求极限lim x→01−cos 2x√1+cos x tan x 217、求函数f (x )=e 3x sin 2x 在x =0处的二阶导数f′′(0).18、求不定积分∫x √x+6dx19、设f (x )= 确定常数a 和b ,使得f (x )在x =0处可导.x 3+ax +3,x ≤0e x −2x +b,x >020、求定积分∫(cos √|x |+sin x1+x )π2−π2dx21、求过点M 0(1,2,3)且平行于平面2x +3y −z +1=0，又与直线L:x+21=y−13=z 4垂直的直线方程。

浙江专升本数学历年真题

浙江专升本数学历年真题一、选择题1. 下列哪个集合是有限集？A. 正整数集B. 实数集C. 自然数集D. 有理数集答案: C2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，下列哪个点是 f(x) = 0 的解？A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)答案: B3. 下列哪个不等式的解集表示函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的值域？A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. x > 2D. x < 2答案: B4. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B。

A. {3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案: A二、解答题1. 解方程组：2x + y = 5x - y = 1解答:将第二个方程两边同时加上 y：2x + y = 5x - y + y = 1 + y化简得到：2x + y = 5x = 1 + y将第二个方程的结果代入第一个方程：2(1 + y) + y = 5化简得到：2 + 2y + y = 53y + 2 = 53y = 3y = 1将 y 的值代入第一个方程得到：2x + 1 = 52x = 4x = 2所以方程组的解为 x = 2，y = 1。

2. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数的最大值。

解答:首先求出函数的导数：f’(x) = 2x - 3令导数等于 0，求得驻点：2x - 3 = 0x = 3/2将驻点代入函数得到最大值：f(3/2) = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2化简得到：f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 2f(3/2) = 1/4所以函数 f(x) 的最大值为 1/4。

3. 计算集合S = {1, 2, 3, …, 99, 100} 中所有奇数的和。

浙江专升本高数练习题

浙江专升本高数练习题一、函数、极限与连续1. 判断下列函数的单调性：(1) y = 3x 5(2) y = 2x^2 + 4x + 12. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sinx x) / x^3(2) lim(x→1) (1 x^2) / (1 x)3. 讨论函数f(x) = |x 1|在x = 1处的连续性。

4. 求函数f(x) = e^x / (1 + x)的间断点。

二、一元函数微分学1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2(2) y = (3x + 1)^52. 求下列函数的微分：(1) y = sin(2x + 1)(2) y = ln(x^2 + 1)3. 设函数f(x) = x^2 + 2x，求f'(x)在x = 1处的切线方程。

4. 求函数f(x) = x^3 3x在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、一元函数积分学1. 计算不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x cosx)dx2. 计算定积分：(1) ∫(从0到π) sinx dx(2) ∫(从1到e) 1/x dx3. 设函数f(x) = x^2，计算曲线y = f(x)与直线x = 1，x = 3及x轴所围成的平面图形的面积。

四、多元函数微分学1. 求二元函数f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 6的极值。

2. 设函数z = f(x, y) = x^2 + y^2，求∂z/∂x和∂z/∂y。

3. 求函数f(x, y) = x^3 + y^3 3xy在点(1, 1)处的切平面方程。

五、多元函数积分学1. 计算二重积分：(1) ∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1所围成的区域。

(2) ∬D e^(x+y) dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2。

2. 计算三重积分：(1) ∭E (x^2 + y^2 + z^2) dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4所围成的区域。

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。

浙江数学专升本试题及答案

浙江数学专升本试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 + 4x + 3 = 0的解？A. x = -1B. x = -3C. x = 1D. x = 32. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 1在x=2处的导数值是：A. 2B. 5C. 8D. 103. 已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = an + n，求a5的值是：A. 10B. 15C. 20D. 254. 一个圆的半径为5，其面积为：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的结果是：A. {1}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}6. 根据题目所给的几何图形，求其体积的计算公式是：A. V = πr^3B. V = 1/3πr^2hC. V = πr^2hD. V = 4/3πr^37. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积是：A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个函数f(x)在区间(a, b)内连续，且f(a) = f(b) = 0，根据罗尔定理，至少存在一点c∈(a, b)使得：A. f'(c) = 0B. f(c) = 0C. f'(c) = 1D. f(c) = 19. 根据题目所给的统计数据，求样本均值的公式是：A. μ = Σxi / nB. μ = Σxi / (n-1)C. σ = Σ(xi - μ)^2 / nD. σ = Σ(xi - μ)^2 / (n-1)10. 一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望E(X)等于：A. npB. nC. pD. 2np答案：1. B2. D3. B4. B5. B6. B7. D8. A9. A10. A二、填空题（每题2分，共20分）11. 将分数1/3转换为小数是________。

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2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

号,X则f(x)在(1,1)内(C)1、设f(X)X ,x 0A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点sin x解析：lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim 1x o x 0 x 0 x 0入lim f (x) lim f (x)，但是又存在，x 0是跳跃间断点x 0 x 022、当x 0时，sinx xcosx是x的(D )无穷小A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶sinx xcosx cosx cosx xsinx 「sinx解析：lim 2lim lim 0 咼阶无穷小0x x 02x x 02X3、设f (x)二阶可导，在x X。

处f(X。

) 0 , lim f (x)0，则f (x)在x x°处(B )x x0 x X0A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、X0,f(X°)是拐点解析：lim 0, f (x。

) lim ―，则其f (x。

) 0, f(x。

) 0,x X0 X X0x X0X x0X0为驻点，又 f (x°) 0 X X0是极大值点。

4、已知f(x)在a,b上连续，则下列说法不正确的是( B )b 2A、已知f2(x)dx 0,则在a,b 上，f (x) 0ad 2xB、 f (t)dt f (2x) f (x)，其中x,2x a, bdx xC、f(a) f(b) 0,则a,b 内有使得f ( ) 0bD、y f (x)在a,b上有最大值M和最小值m，则m(b a) f (x)dx M (b a)a的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x) 0 , f2 (x)dx为f2(x)在a, b上与x轴围成a的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足asin x)xB. C. D. A 、连续非负 f (x) 0(a x b) bf(x)dx 0 ad 2xf(x)dx 2f (2x) f(x) dx x 有零点定理知结论正确由积分估值定理可知, b b mdx f (x)dx a a F 列级数绝对收敛的是 (1)n1 1 B 、解析: A. lim n 1 n 1"1 n x a,b , m f(x) bMdx m(b 1，由 (1)n1ln(n 1) 1发散 n 1」n a)f(x)dx M (bcos nn1n 3 9—1发散 .n 1a)D、B. lim ——n n _1 ln(1lim nln(1 n 10，由一发散n 1n发散n 1ln(1 n)C. 收敛 n) cosn .n 29 1 D.丄发散 n 1 n 二、填空题 _1n 2 _1_ ,而 lim n ： 9 =1,- 1~3n ㊁1~3 n 1 "2 n 2收敛_1_n 29收敛 cosn n 2 116、lim (1 as in x)x 1解析：lim (1x 0-ln(1lim e xx 0asin x)ln(1 asi nx) lim —X 0 xe1acosx lim 1 asinxx 01e7、lfx 0f(3 2x) sin x3，贝V f (3)解析:lim f(3)f(3 2x)x 0sin x2lirfx 02x) f(3) 2x2f (3) 3n111 013、sin x&若常数a,b 使得lim 卞 x 0e 解析：lim (cosx x 0e 2x a(cosx b) 5，则 b a b) limx所以根据洛必达法则可知: x(cosx b)2xa0, alim x(cosx b) x 02x cosx lim x 0 25,b 9、设ln(1 t arctant t) 解析:i dy dx11 t 21 1 t t 2(i t)1 t 2dy dx10、 y f (x)是 x 2 y 21 0所确定的隐函数，则d 2ydx 22 2y x 3y解析：方程两边同时求导，得: 2x 2yy方程2x 2yy0同时求导, 得:(y)2yy0，将-带入,y则得, (x )2 yyy 0写，dx 2 2y x3y11、求 x1 x2 的单增区间是（ 1,1)解析: 2 2 1 x 2x 2、2x ) (1 (1 1 x 22、2 x ) 则x 2 12、求已知 f (x) dx x 2 limnf(k)n解析：limnf(-) nf(x)dx10f(x )dx2x(eC)e2dx 1x(ln x)解析: 亠dlnx 1(In x) Inx 14、由x2: y 1,x 2围成的图形面积为解析: 221(x21)dx(3 x3x)15、常系数齐次线性微分方程y 2y 0的通解为y (G C2x)e x(C1C2为任意常数)解析：特征方程：r2 2r 1 0，特征根:通解为y (C1 C2x)e x( C1C2为任意常数)二、计算题60分)(本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共x xe elimx 01n(1 sin x)e x 解析：limx 0 ln(1x e 2xx e 1 lim 2xx 0 sin x sin x) lim ex 0ln(1 sin x)16、求lim 空2x 0 xx17、设y(x) (1 sinx)，求y(x)在x 处的微分解析：y(x) (1 sin x)xln y xln(1 sin x)ln( 1、cosx sin x) x —1 sin xdycosx x [ln(1 sinx) x ](1 si nx)x dx1 sin x代入上式，得微分dy dx18、求解析: 05 1cos2 xdx 5% 0 | sin x | dx% 2sin xdx ( sin x)dx 0 3sin xdx24sin x)dx35sin xdx4cosx|：10cosx|0 cosx|2cosx |3cosx|：ax), x 019、求 arctan 、xdxiQ解析：令 J x t ，则 x t 2, dx 2tdt2 2 2arctantdtt arctant t darctantt 2arcta ntt 2 ^2 dt 1 t 2, 2 ,t 2arcta n t1 t 23dt 1 t 2t 2arcta nt 1d 1 t 2)dtt 2arc tant t arcta nt c贝 V 原式 xarc ta n_x x arcta n x cxcosx解析：i —x 厂为奇函数,该式不代入计算dx ltdt232(5 t 2)dt解析:(5t 3t)h3 S 、.321、已知 f (x)2x ln(1b,x 0 在x0处可导，求a,b20、 1-1' .5 4xxcosx1 x 4)dx •、5 4x ,则 x5 t 2该式15 t 2 34 t (12t )dtf(x)在x 0处可导 f (x)在x 0处连续 lim f (x) lim f (x) f (0)x 0x 0lim f (x)0, lim f (x) bx 0x 0b 0x t 122、求过点A( 1,2,1)且平行于2x 3y z 7 0又与直线 y t 3相交的直线方程。

z 2t直线过点A( 1,2,1)，因为直线平行于平面，所以 S n , n (2, 3,1)，lim f 『(x) lim f (x)x 0x 0lim 1 f (x) lim ln(1 ax) 0 x 0x 0x 02x 0lim 1 f (x) limx 0x 0x 0a 2a设两条直线的交点 P(t 1,t 3,2t)，所以 SPA (t,t 1,2t 1)，所以 2t 3t 3 2t 10，t 4，P(3,7,8)，所以 PA (4,5,7)，所以直线方程为23、讨论 f (x)x 14 1 3 xy 2 z 1---- ----- 。

5722x 3x 1极值和拐点解析：132f(x)1x 2x 3x 1f'(x) x 2 4x 3令 f'(x) 0,则 x 1 1,x 2 33(〔)f (x)的极值列表如下：所以极大值为1 7f(1)- 2 3 1—,极小值 f (3) 133(2)f (x)的拐点f (x) 2x 4 令 f (x)0 则 x 2列表如下：5拐点为 2,_3四、综合题(本大题共 3大题，每小题10分，共30分)124、利用(1)n x n ，1 x n 0(1) 将函数ln(1 x)展开成x 的幕级数 (2) 将函数ln(3 x)展开成x 2的幕级数xf(x) 0 f (t)dt f(0)当x 1时，级数发散；当 x 1时，级数收敛，故收敛域为 1,1。

x 2 x (2) In(3x) ln[5 (x 2)]In [5(1匚)] 5In 5 ln(1 -5n1x 2、n1n(x 2)n 1ln 5(1) ( )In 5(1)n 1 ,八n 01 n 5n 05 (n 1)其中，1x -1 3 x7。

_25、f (x)在1，上导函数连续，f(x) 0,已知曲线f(x)与直线x 1,x t(t 1)及x =1( t 1 )及x 轴所围成的去边梯形绕 x 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的 t 倍,解析：(1)令 f (x) ln(11x)，f(x) C ，当 x (1,1)时,n n1) xn 11; n 126、f (x)在a,b 连续且(a, f (a))和(b, f(b))的直线与曲线交于(c, f(c))(a x b)，证明：(1)存在 f ( J f ( 2) (2)在(a,b)存在 f ( ) 0解析：解法一：(1 )过(a, f (a)), (b, f(b))的直线方程可设为：一、f(b) f(a)z 、 y f (c) (x c)b a所以可构造函数： F(x) f(x) x 所以 F(a) F(b) F(c)又因为f (x)在a, c c,b 连续可导的，则 F (x)在a,c c,b 连续可导，所以根据罗尔定理可得存在 1 (a,c), 2(c,b), F ( 1) F ( 2) 0使 f ( J f ( 2)1o(2)由(1 )知f ( J f ( 2)，又f (x)二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知,(1, 2) (a,b)，使得 f ( )0。

求 f (x)解析：S t1 f(x)dx ， V t2 1 f 2(x)dx由题意知, t21 f 2(x)dxt2 t 1 f(x)dx ，求导得，得 f 2(t)t1 f (x)dx tf (t)再求导，得 2 f(t)f (t)f(t) f(t) tf(t)即 2f(t) tf (t) 2f(t)f (t)，则 2y ty2yy ,2y (2yt)y ,2y t 2ydt dy 'dt 1 + t dy 2y1,1P(y)壬，Q(y) 1，t丄dy丄-dyydyC)丄(即,y 3由 f (1) f 2(1)1f (1) 1，带入得C -,故曲线方程为33x 2y解法二：(1)考虑f(x)在a,c及c,b上的格拉朗日中值定理有：1 a,c,2 (c,b)，有f(j ,c a be 由于A(a, f(a)), B(b, f(b)),C(e, f(e))共线，则有AC的斜率k AC丄色一血与BC的斜率k BC丄®—空a e b e 于是有f ( i) f ( 2)(2)与解法一(2)做法一致。