2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
号,X则f(x)在(1,1)内(C)
1、设f(X)
X ,x 0
A、有可去间断点
B、连续点
C、有跳跃间断点
D、有第二间断点
sin x
解析：lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim 1
x o x 0 x 0 x 0
入
lim f (x) lim f (x)，但是又存在，x 0是跳跃间断点
x 0 x 0
2
2、当x 0时，sinx xcosx是x的(D )无穷小
A、低阶
B、等阶
C、同阶
D、高阶
sinx xcosx cosx cosx xsinx 「sinx
解析：lim 2lim lim 0 咼阶无穷小
0x x 02x x 02
X
3、设f (x)二阶可导，在x X。处f(X。) 0 , lim f (x)0，则f (x)在x x°处(B )
x x0 x X0
A、取得极小值
B、取得极大值
C、不是极值
D、X0,f(X°)是拐点
解析：lim 0, f (x。) lim ―，则其f (x。) 0, f(x。) 0,
x X0 X X0x X0X x0
X0为驻点，又 f (x°) 0 X X0是极大值点。
4、已知f(x)在a,b上连续，则下列说法不正确的是( B )
b 2
A、已知f2(x)dx 0,则在a,b 上，f (x) 0
a
d 2x
B、 f (t)dt f (2x) f (x)，其中x,2x a, b
dx x
C、f(a) f(b) 0,则a,b 内有使得f ( ) 0
b
D、y f (x)在a,b上有最大值M和最小值m，则m(b a) f (x)dx M (b a)
a
的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足
解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x) 0 , f2 (x)dx为f2(x)在a, b上与x轴围成
a
的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足
asin x)x
B. C. D. A 、 连续
非负 f (x) 0(a x b) b
f(x)dx 0 a
d 2x
f(x)dx 2f (2x) f(x) dx x 有零点定理知结论正确 由积分估值定理可知, b b mdx f (x)dx a a F 列级数绝对收敛的是 (1)n1 1 B 、 解析: A. lim n 1 n 1
"1 n x a,b , m f(x) b
Mdx m(b 1，由 (1)n1
ln(n 1) 1
发散 n 1」n a)
f(x)dx M (b
cos n
n
1
n 3 9
—1发散 .n 1
a)
D
、
B. lim ——n n _1 ln(1
lim n
ln(
1 n 1
0，由一发散
n 1
n
发散
n 1
ln(1 n)
C. 收敛 n) cosn .n 2
9 1 D.丄
发散 n 1 n 二、填空题 _1
n 2 _1_ ,而 lim n ： 9 =1,
- 1
~3
n ㊁
1
~3 n 1 "2 n 2
收敛
_1_
n 2
9
收敛 cosn n 2 1
1
6、lim (1 as in x)x 1
解析：lim (1
x 0
-ln(1
lim e x
x 0
asin x)
ln(1 asi nx) lim —X 0 x
e
1
acosx lim 1 asinx
x 0
1
e
7、lf
x 0
f(3 2x) sin x
3，贝V f (3)
解析:lim f(3)
f(3 2x)
x 0
sin x
2lirf
x 0
2x) f(3) 2x
2f (3) 3
n
1
1
1 0
13、
sin x
&若常数a,b 使得lim 卞 x 0
e 解析：lim (
cosx x 0e 2x a
(cosx b) 5，则 b a b) lim
x
所以根据洛必达法则可知: x(cosx b)
2x
a
0, a
lim x(cosx b) x 0
2x cosx lim x 0 2
5,b 9、设
ln(1 t arctant t) 解析:
i dy dx
1
1 t 2
1 1 t t 2(i t)
1 t 2
dy dx
10、 y f (x)是 x 2 y 2
1 0所确定的隐函数，则
d 2
y
dx 2
2 2
y x 3
y
解析：方程两边同时求导，得: 2x 2yy
方程2x 2yy
0同时求导, 得:
(y)2
yy
0，将
-带入,
y
则得, (x )2 y
yy 0写 ，dx 2 2
y x
3
y
11、求 x
1 x
2 的单增区间是
（ 1,1
)
解析: 2 2 1 x 2x 2、2
x ) (1 (1 1 x 2
2、2 x ) 则x 2 12、求已知 f (x) dx x 2 lim
n
f(k
)
n
解析：lim
n
f(-) n
f(x)dx
1
0f
(x )dx
2
x
(e
C)
e
2dx 1
x(ln x)
