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《比例的基本性质》教学目标：1、经历自主探索比例基本性质以及应用性质解比例的过程。
2、理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
3、在探索比例的基本性质和解比例的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重难点：理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
教学过程：◆比例的性质1、回顾上节课认识比例的过程，写出总结比例的式子，介绍比例的内项和外项，并在比例式中标出来。
2、提出“把比例中的两个外项、两个内项分别相乘”的要求，让学生用计算器计算并交流计算结果，得出：两个内项的乘积和两个外项的乘积相等。
3、鼓励学生自己写出一个比例式，并算出两个内项和两个外项的乘积。
然后交流全班同学写出的不同比例和计算结果。
师生总结出比例的基本性质。
4、教师介绍比例的分数表示形式，以及两个分数分子、分母交叉相乘，它们的积相等的结论。
◆解比例1、教师说明解比例的含义，并板书出例3中的两个比例方程，让学生自己试着解比例，然后交流解比例的方法和结果。
2、教师总结：解比例的关键是利用比例的基本性质将比例式转化成一般方程。
3、特别强调：把比例式转化成一般方程时，为解答方便，应将未知数x 放在方程等号的左边。
◆练一练第1题，学生自己解答，交流时，分别说一说每个比例的解答方法和结果。
答案：x ＝4 x ＝144x ＝1172 x ＝28 x ＝209 x ＝9 第2题，先让学生自己完成，然后交流。
答案：（1）1：0.5、2：1、3：1.5、4：2、5：2.5、6：3（2）1：0.5＝2：1、3：1.5＝4：2、5：2.5＝6：3（3）1.75米第3题，（2）、（3）题可以用算术方法解答，也可以用解比例的方法解答。
答案：（1）25：2、37.5：3，能（2）62.5元（3）87.5元。
第二单元比和比例第4课时简单应用（1）教学目标：1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：理解并掌握按比分配的解题方法教学准备：课件。
教学过程：一、创设情境师:同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。
板书课题:比的简单应用，并用小黑板出示示意图。
二、种菜问题师:农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。
这是农民伯伯画出的示意图，从图中，你了解到了什么?生:农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。
茄子占整块地的（），西红柿占整块地的（）。
一块长方形菜地有984平方米。
计划按3:5分别种茄子和西红柿。
板书:计划按3:5分别种茄子和西红柿。
师:谁能解释一下:按3:5种茄子和西红柿是什么意思?预设学生可能会说:把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。
茄子占整块地的（），西红柿占整块地的（）。
种的茄子占长方形菜地总面积的（），种的西红柿占长方形莱地总面积的（）。
师:同学们的理解都有道理，“按3:5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿口像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。
板书:按比例分配师:同学们已经理解了“按3:5种茄子和西红柿''的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗?请同学们自已试着算一算。
学生尝试，教师巡视指导，并了解学生的方法，为交流作准备。
师:点名学生介绍自己的方法和结果。
有目的地交流下面的方法:984×（）=369（平方米）984×（）=615（平方米）师:谁的算法和这种算法一样?谁能说一说是怎么想的?生:种的茄子占长方形菜地面积的（），种的西红柿占长方形菜地面积的（），根据求一个数的几分之几用乘法计算，就可以分别列式984×（）和984×（），求出茄子和西红柿各种了多少平方米。
第二单元比和比例第1课时比的意义教学目标：1、结合具体情境,经历认识比的过程。
2、了解比和比值的含义,知道比的各部分名称,会求比值3、感受数学与日常生活的密切联系,激发对比的知识的好奇心。
教学重难点：知道比的各部分名称,会求比值。
教学准备：课件。
教学过程：一、问题情景请同学们打开书第11页,书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图,大家观察情景图并读一读两个工人的对话。
师:从两个工人的对话中,你知道了什么?学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。
1千克水泥对3千克沙子,还可以说3千克沙子对1千克水泥。
二、认识比师：谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?学生可能会说:（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。
2千克水泥加6千克沙子。
（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。
（3）水泥沙里面,是水泥,是沙子。
（4）水泥沙里水泥占1份,沙子占3份。
师:同学们说的意思都对。
每1千克水泥对3千克沙子,就是有1千克水泥就加3千克沙子。
也就是说,水泥沙里水泥占1份,沙子占3份。
生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。
1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。
边说边在前面板书的基础上,板书1:3。
师:这样的表示方法叫做比。
板书:比师:（指着1:3）这个式子读作1比3、1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。
请同学们读一遍。
学生读式子。
师:在用比表示两个量的关系时,为了区分谁和谁比,比中的两个数还有自己的名字。
在1:3中,1叫比的前项,3叫比的后项。
边说边板书。
师:我们知道1千克水泥对3千克沙于还可以说3千克沙子对1千克水泥,3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢?把3作比的前项,先写3,中间写比号,把1作比的后项,最后写1。
教师边说边完成板书。
1千克水泥对3千克沙子:1:33千克水泥对1千克沙子:3:1师:请同学们读一读这个比。
生:3比1。
师:搅拌水泥沙问题中,沙子和水的关系可以用比表示。
教案：六年级上册数学教案比例基本性质冀教版教学目标：1. 让学生理解和掌握比例的基本性质，能够运用比例的性质解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神。
教学内容：1. 比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。
2. 比例的化简：将比例化为最简整数比。
3. 比例的应用：运用比例的基本性质解决实际问题。
教学重点与难点：1. 教学重点：比例的基本性质，比例的化简，比例的应用。
2. 教学难点：比例的应用，解决实际问题。
教具与学具准备：1. 教具：黑板，粉笔，多媒体课件。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮，直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习比例的概念：比例是表示两个比相等的式子。
2. 提问：上节课我们学习了什么内容？二、探究比例的基本性质（10分钟）三、比例的化简（10分钟）1. 引导学生理解比例的化简的意义。
2. 讲解比例的化简方法，让学生通过练习掌握化简方法。
四、比例的应用（10分钟）1. 讲解比例的应用，让学生通过实例理解比例的应用。
2. 让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，让学生理解解题思路。
六、课堂小结（5分钟）2. 强调比例在实际生活中的重要性。
板书设计：1. 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
2. 比例的化简：将比例化为最简整数比。
3. 比例的应用：运用比例的基本性质解决实际问题。
作业设计：课后反思：2. 通过讲解比例的化简方法，让学生能够灵活运用比例的化简解决实际问题。
3. 在教学过程中，注重培养学生的合作意识和团队精神，提高了学生的解决问题的能力。
4. 针对不同学生的学习情况，布置了不同难度的作业，让每个学生都能在课后得到巩固和提高。
重点关注细节：作业设计作业设计是教学过程中的重要环节，它能够帮助学生巩固课堂所学知识，提高学生的实际应用能力。
在作业设计中，教师需要关注学生的学习情况，布置难易适度的题目，让学生在完成作业的过程中，能够充分理解和掌握所学知识。
第二单元 比和比例祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！例1：爸爸买了3千克桃和500克梨，买的桃和梨的质量的比是多少？ 解析：3千克和500克的单位不同，先统一单位，把3千克换算成以克为单位，即3千克=3000克，然后用桃的质量3000克比上梨的质量500克即3000克:500克，然后根据比的基本性质，即比的前项和后项都除以同一个不为0的数比值不变，化简成最简单的整数比即可。
解答：3千克:500克=3000克:500克=3000÷500:500÷500=6:1例2：某工厂操作工人人数占全厂职工总人数的97，技术人员人数占全厂职工总数的61，其余的是干部，这个工厂的操作人员、技术人员和干部人数的比是多少？解析：要想求出三部分人数的比，首先要知道，干部的人数占全厂职工总数的几分之几，即1-97-61=181；操作人员、技术人员和干部人数的比等于他们占全厂职工分率的比，即97:61:181；然后根据比的基本性质求出最简单的整数比。
答案：97:61:181 =（97×18）:（61×18）:（181×18） =14:3:1例3：甲、乙、丙三辆汽车从A 地开往B 地，甲用了6小时，乙用了12小时，丙用了9小时，写出甲、乙、丙三辆汽车速度的比并化简成最简单的整数比。
解析：A 、B 两地的距离用“1”表示。
根据路程÷时间=速度，求出三车各自的速度，即甲车的速度：1÷6=61；乙车的速度：1÷12=121；丙车的速度：1÷9=91 则：三车速度的比是61:121:91 =61×36:121 :×36:91:×36 =6:3:4答：甲、乙、丙三辆汽车速度的比是6:3:4例4：小明从家到图书馆，去时走了8分钟，借书后沿原路返回用了5分钟，求去时的速度和回来时的速度比。
比和比例（一）单元教育目标1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。
能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4、参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基础上安排的，主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决实际问题。
最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。
比和比例是“数与代数”部分“正比例、反比例”中的内容。
《数学课程标准》提出的具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
本单元教材在编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：1、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。
本单元涉及的比、比例、按比例分配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，也没有联系密切的知识背景。
为了使学生真正理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通过选取现实生活中学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。
如，初次认识比时，选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。
然后，把工人的生活语言转化成1：3和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。
接着，选择现实生活中“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，在学生用以前的知识“6÷3”和“3÷6”表示的同时，又用比表示为“6：3”和“3：6”，通过6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，3÷6和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数量关系，得出两组等式“6：3＝6÷3，3：6＝3÷6”，进而总结出“比表示两个数相除”。
小学数学冀教版六年级上册二比和比例《比的基本性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
2学情分析
使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3重点难点
教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】比的基本性质
一、复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
2【讲授】比的基本性质
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?。
第二单元比和比例第 3 课时比例和比例的基本性质教学目标：1、通过不同规格国旗的典型事例, 经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2、认识比例 , 知道比例的内项和外项。
理解并掌握比例的基本性质, 会判断两个比是否成比例。
3、体会国旗中隐含的数学规律, 丰富关于国旗的知识, 培养爱国旗、爱祖圆的情感。
教学重难点 :知道比例的内项和外项 , 掌握比例的基本性质 , 会判断两个比是否成比例。
教学具准备：国旗、学生带计算器教学过程：一、问题情景师 : 在我们的数学书第 15 页“兔博士网站” 中一段对中华人民共和圆国旗的介绍 , 现在请大家打开书去阅读一下。
学生看书 , 教师巡视。
师 : 好, 现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的 ?学生可能会说到 :长 192cm,宽128cm。
长 144cm,宽96cm。
长 96cm,宽64cm。
师 : 我们学校这面国旗长 144cm,宽 96cm。
教师板书。
二、比例师 : 那国旗长和宽的比是多少呢 ?在练习本上试者写一写。
学生自主完成 , 教师巡视。
谁来说说国旗长和宽的比是多少 ?国旗的比是 96:64, 化简后等于 3:2 。
师 : 通过计算我们知道了国旗长和宽的比是 3:2, 你们能不能计算说出宽和长的比 ?师 : 你是怎么想的 ?刚才 , 我们知道了长 144 厘米、宽 96 厘米的国旗长和宽的比 , 也就是书上第四种规格 , 那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢 ?这样 , 请同学们从剩下的四种规格中任选两种 , 计算一下它们的比值。
学生计算 , 教师巡视。
师 : 同学们 , 都算完了吗 ?谁来说说你计算的结果 ?可能出现以下情况 :长和宽的比 :（1）第一种 288:192=3:2（2）第二种 240:160=3:2（3）第三种 192:128=3:2（4）第五种 96:64=3:2师 : 刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比 , 那现在观察这些比 , 你发现了什么 ?学生可能会说 :长和宽的比都是3:2 。
解决问题教学目标：1、经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2、能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。
3、经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议。
教学建议：♦配制什锦糖1、读题，了解各种糖的价格和配制什锦糖的要求。
让学生讨论一下：配制什锦糖要解决哪些问题？然后鼓励学生每人做出一种方案。
2、交流学生不同的配制方案，说一说计算的过程和结果。
3、提出“议一议”的问题，给学生充分表达自己想法的机会，使学生了解：价钱贵的糖占的比例大，什锦糖的价钱就高；反过来，价钱便宜的糖占的比例大，什锦糖的价钱就低。
♦练一练第1题，鼓励学生按要求做出两种配制方案，然后交流。
答案：单价最低的配制方案：20 千克巧克力糖，30千克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制方案：20千克水果糖，30 千克巧克力糖，50千克奶糖。
第2题，配制涂料粉刷墙壁的三个问题。
首先让学生了（解决阿憾: 1从卜面典神蒂中任选T种.^2-3 ： 5配囲t绑憐50 Y克*岑■人戡出一2评哉啦色旅料圧川门色祇斡和盔色徐相抢3 : 1紀制的.（1）12 Trfirjfcs料-H厦丿LF-克谨魁隆村才薩配成这科滞理鱼徐椚⑵视在e喝这种-11^300*,高2栄的临即曙理卿收谊出幢■需夏门也謙料和益色渝料軒爭少f恐C3＞憫剧丸・莫・M雄娄弘IV聲啊仔才乐出餐書聲G25忙Jt缺蚪*IEft诛卄曲轟邑再4- _1/ 2'小解配制涂料的比例，然后自己解答并交流。
(1)题，学生自己解答，交流时，说一说是怎样做的。
如果学生直接列出算式“12十3 =4 (千克)”给予肯定。
( 2)题，学生自己解答，然后交流计算的过程和结果。
答案：白色涂料：112.5 千克蓝色涂料：37.5 千克( 3)题，先让学生了解图中的信息，教师提示两点：第一，买涂料要整桶买；第二，买的涂料比实际需要的多一些比较好。
再让学生制订出购买涂料的具体方案，然后交流。
第2单元比和比例第1课时比的认识【教学内容】教材第11~12页。
【教学目标】1.结合具体事例,经历认识比的过程。
2.了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
3.感受数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。
【教学重点】了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
【教学难点】理解比和除法、分数的关系。
【教学准备】PPT课件。
教学过程教师批注一、导入新课(PPT课件出示教材第11页例1)师:“1千克水泥”和“3千克沙子”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?(相差关系)(倍数关系)师:今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,学习一种新的数学比较方法——比。
(板书课题:比的认识)二、探索新知1.搅拌水泥沙浆。
师:建筑用的水泥沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
读一读。
(让学生读两个工人的对话)讨论。
(两个工人的对话是什么意思)教师总结:(1)1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1∶3,读作:1比3。
(2)3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3∶1,读作:3比1。
2.介绍比和比号。
像1∶3,3∶1这样的表示方法,叫做比。
“∶”是比号。
3.调制涂料。
口述问题(教材第11页例2),并板书:白色涂料:6千克,蓝色涂料:3千克。
提出问题:白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?讨论。
(学生自由讨论)教师总结(PPT课件出示):6÷3=2白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
教学过程教师批注3÷6=12蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。
4.比值。
师:白色涂料和蓝色涂料的关系除了用上面的方法表示外,还可以用比来表示。
(学生自由发言)教师总结(PPT课件出示):白色涂料和蓝色涂料的质量比是6∶3,读作:6比3。
蓝色涂料和白色涂料的质量比是3∶6,读作:3比6。
6∶3=6÷3=23∶6=3÷6=12师:比表示两个数相除,两个数相除的结果,叫做比值。
(板书)师:比有前项、后项,还有比号。
三、议一议师:比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?讨论。
(生自由发言)师总结:比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子;比的后项相当于除法的除数、相当于分数的分母;比值相当于除法的商、相当于分数的值;比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线。
四、练一练1.教材第12页练一练第1题。
读题,弄清题意后,让学生自己完成,再交流。
2.教材第12页练一练第2题。
让学生自己完成,再交流。
五、布置作业1.教材第12页练一练第3题。
2.《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】【教学反思】[成功之处] (1)设计空间较大的问题,给学生发现问题的时间和空间。
(2)精心组织与呈现学习材料,创设富有挑战性的问题情境。
(3)重视学习活动中的知识生成过程,突显学生学习主人的地位。
[不足之处] 应该把问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变,比和比值的区分讲解不详尽。
[再教设计] 教学中的教与学联系生活,让学生感受到比在生活中无处不在。
在出示例题后,组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结,实现自主学习,这样既尊重了学生的主体地位,又培养了创新精神。
第2课时比的基本性质【教学内容】教材第13~14页。
【教学目标】1.结合具体事例,经历求比值、认识比的基本性质和化简比的过程。
2.了解比的基本性质与分数的基本性质的关系,能运用比的基本性质化简比。
3.体会数学知识间的内在联系,了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
【教学重点】认识比的基本性质。
【教学难点】能运用比的基本性质化简比。
【教学准备】PPT课件、教案。
教学过程教师批注一、导入新课师:同学们,现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料,可是面对大小两种包装却犯了愁,不知道进哪种好,你们能帮饲养员解决这一问题吗?(PPT课件出示教材第13页例3图示)师:饲养员想知道什么呢?师:怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?现在请同学们先小组讨论交流,然后再计算。
(学生讨论交流,教师指两名学生板演,分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值)师:现在同学们已经计算完毕,咱们一起看一下这两位同学的结果,大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是3,你们和他们两人的计算结果一样吗?10师:不错,看来饲养员没有什么顾虑了,买哪种包装都一样,真为你们高兴,为饲养员解决了这么一个大难题,现在谁来说说是怎么想的,又是怎么做的呢?生:先根据分数和比的关系,将比写成分数的形式,再应用分数的基本性质,将分数约分后得到比值。
师:很好,同学们能学以致用,这一点老师为你们感到骄傲。
二、合理猜测、自主验证师:同学们,不知道大家有没有想过,既然比与分数和除法有关系,分数中有分数的基本性质,那么比会不会也有自己的性质呢?如果有,会是什么呢?生1:我觉得比也应该有自己的性质。
生2:我猜想是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(教师板书)师:但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受,现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想,学生小组讨论,并汇报。
师:这两位同学说得非常好,而且举出了不同的例子进行验证,还有其他想法吗?师:这位同学运用了以前所学知识进行了类推,也证明了猜测是正确的。
非常好!通过这么多同学的验证,看来这个猜想是完全成立的,大家还有没有其他问题?教学过程教师批注生:为什么要0除外?师:这位同学问得非常好,对呀,到底是为什么呢?谁能解释?生:如果我们同时乘0,比的后项就会成为0,而在前面我们提到了比的后项不能为0,所以要“0”除外。
师:大家都同意这位同学的说法吗?师:今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质,非常了不起,请同桌相互说说什么是比的性质。
三、实践运用、提高能力师:我们在学分数的基本性质时,利用它化简分数、约分、通分,其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比,把比化成最简整数比,知道什么是最简整数比吗?师:最简整数比就是比的前项和后项都是整数,而且比的前项和后项的公因数是1,这就是最简整数比。
师:请同学们把300∶400化成最简整数比。
生:3∶4。
师:怎么化简的?根据是什么?生:根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以100,就得到最简整数比。
师:是这样吗?大家都会了吗?老师来考考大家。
(PPT课件出示教材第13页例4)师:看来大家对这部分知识掌握得非常好,这节课我们重点研究了比的基本性质,大家一定要记牢了,以后我们会经常用到它。
四、练一练1.教材第14页练一练第1题。
让学生读题,弄清题意。
(学生独立完成)师:你是怎么做的?怎么想的?(生自由发言)2.教材第14页练一练第2题。
(学生独立完成)师:问题(1)和问题(2)有什么不同?(生自由发言)3.教材第14页练一练第3题。
(学生独立完成)五、漂亮的黄金比1.介绍黄金比的概念。
师:人们经过研究发现,长和宽的比大约是1∶0.618的长方形看起来美观、漂亮。
这个比就叫做黄金比,这样的长方形被称为黄金矩形。
2.让学生找长方形测量、计算。
六、布置作业1.教材第14页练一练第4,5题。
2.《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】【教学反思】[成功之处] 在教学中,首先引导学生复习分数的基本性质,再引导学生回忆比和分数、除法的关系,然后教师适时地引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导、验证了比的基本性质,培养了学生的语言表达能力,同时引导学生所选取的事例可以再宽泛一些。
[不足之处] 在教学中要以学生为主,遇到问题小组共同探究、共同商讨,这一方面做得不够好。
[再教设计] 在教学中培养学生的条理性,通过师生互动的练习,培养学生的探究能力、概括能力,同时体验数学学习的价值。
第3课时比例【教学内容】教材第15~18页。
【教学目标】1.结合不同规格的国旗的典型事例,经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2.认识比例,知道比例的内项和外项,理解并掌握比例的基本性质,会判断两个比是否成比例以及运用比例的基本性质解比例。
3.体会国旗中隐含的数学规律,丰富关于国旗的知识,培养爱国旗、爱祖国的情感。
【教学重点】认识比例,知道比例的内项和外项。
【教学难点】会判断两个比是否成比例;运用比例的基本性质解比例。
【教学准备】PPT课件、教案。
教学过程教师批注一、复习导入师:上节课我们学习了比的基本性质,说一说比的基本性质是什么。
生:比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
师:这节课我们学习比例。
(板书课题:比例)师:你们在哪儿见过国旗?见过多大的国旗?(生自由发言)师:说一说你知道了哪些关于国旗的知识,面对国旗你有什么感受。
(同桌互相交流、讨论)师:我们学校挂的国旗是哪种规格的?师:把我们学校国旗长和宽的数据写出来。
(PPT课件出示教材第15页例1)师:利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比值。
(让学生独立完成)师:你是怎么想的?怎么做的?(学生自由发言)总结:利用比的基本性质化简比。
师:你能说出国旗的宽和长的比值吗?能不能不计算直接说出结果?(学生自由讨论)师:说一说你是怎么想的。
二、讲授站”中介绍了很多种规格的国旗,现在你们任选两种规格的国旗,分别求出长和宽或宽和长的比值。
(让学生自主选择并计算)师:观察这些比值,你发现了什么?生:国旗的规格不一样,但长和宽的比值都相等。
师总结:国旗的规格不一样,但长和宽或宽和长的比值都相等。
教学过程教师批注师:那就可以写成240∶160=144∶96或240160=144 96。
师:像这种表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
(举个例子,让学生说出内项和外项)师:在2∶3=4∶6这个比例中,哪两项是内项?哪两项是外项?三、试一试师:用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少?师:你从它们的积中发现了什么?生:两个外项的积和两个内项的积相等。
师:把你们自己写出来的比例照样子计算,看能得出什么结论?生:它们的乘积也相等。
(师生共同得出比例的基本性质)师:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
(板书)师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又该怎么说呢?(生自由交流)师总结:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。
师:我们学习的比例的基本性质是判断两个比是否成比例的依据。
师:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
(板书)(PPT课件出示教材第17页例3)探究、交流:学生自己试着解比例,然后交流解比例的方法和结果。
