第9章时间数列分析共46页文档

1、移动平均法
（1）奇数项移动平均
（2）偶数项移动平均
见第263页，例8.4
采用移动平均法时应注意的问题：
（1）移动平均对原数列具有修匀的作用，时距越大对 原数列修匀的作用就越强,长期趋势表现得越明显。
（2）移动平均时距项数P如果为奇数，只需一次移动 平均，其平均值作为中间一期的数值；若P为偶数，移 动平均值无法正对某一时期，需再进行一次相邻两平均 值的移动平均，才能使平均值对正某一时期。
2、乘法模型
YTSCI
在乘法模型中，时间序列的四类因素是相互影响 的关系。时间序列中的每一个观察值是它们的交互作 用的结果。
第四节 时间序列长期趋势的测定
一、线性长期趋势的测定
判断长期趋势呈线性的方法：1、作散点图；2、时间序列各 逐期增长量大致相同时。
认为时间（t）和时间数列的指标值Yt是呈直线型的。
2、季节变动 ( S )
对一年或一年以内由于社会、政治、经济、自然 等因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规则的 重复变动，都称为季节变动。
注意： （1）周期在一年或一年以内；（2）这里的 “季节”不一定是一年四季的意思。
3、循环变动 ( C )
循环变动指以若干年为周期，有一定规律性的周期 性波动。
4、年距增长速度：某年某个时期的水平减上年同期水 平后，再与上年同期发展水平之比。
见第257页，例8.2
三、平均发展速度和平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1
下面只求平均发展速度：
平均发展速度：是各期环比发展速度的平均数。即 对各期环比发展速度求一个几何平均数。 （1）已知各期环比发展速度
注意：循环变动与季节变动相比：（1）其周期长； （2）其周期长短不一致，规律不明显。
4、不规则变动 ( I )
不规则变动指现象受偶然因素影响，而呈现的无规 则的变动。
二、时间序列的模型
1、加法模型
YTSCI
在加法模型中，时间数列的各类因素是相互独立 地发挥作用。因而时间序列中的每一个观察值都是它 们各自效应的总和。
（ t=1，2，…… ）
式中: Et为第t期的指数平滑值(作为对第t+1的趋势预测值)
Et-1为第t-1期的指数平滑值(作为第t期趋势预测值)
y t 为第t期的实际观测值
αy t为平滑系数 (0 < α < 1)
第t期的指数平滑值Et 是第t期的实际值
y
t
与对第t期预测
值Et-1的加权平均
yt
或者
第一节 时间序列的概念
一、时间序列的概念
又名时间数列、动态数列，是指同一指标在不同时 间上的指标值序时排列后所形成的数列。
一般表示为： x0 x1 x2 x3 …… xn （一共有n+1项)
见第255页，表8.1
二、时间序列的一组基本概念
1、最初水平：时间序列的第一个指标值。 用x0表示。 2、最末水平：时间序列的最后一个指标值。用xn表示。 3、中间水平：除最初水平和最末水平以外的指标值。 4、报告期水平：所研究的那个时期称为报告期，又称为计算期。
为了合理估计趋势值就要求剔除不规则随机误差，反映实质 性变化。误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数α 决定:α的值越大，误差中现象实质性变化的比例越大；α的值 取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大。
二、一次指数平滑值的计算
E t E t 1(ytE t 1)
或
E t yt(1)E t 1
（3）当数列包含周期变动时，时距项数P应和周期基本 一致，才能较好地消除周期波动。当数列包含有季节变
动时，平均时距项数P应与季节变动长度（如4个季度或 12个月）基本一致，才能较好地消除季节变动的影响。 （4）移动平均以后，新数列的项数较原来数列项数减 少。当P为奇数时，新数列首尾各减少（P-1）/2项；当 P为偶数时，首尾各减少P/2项（移正后的数列）。所以 移动平均会使原数列失去部分信息，而且移动平均项数 越大，失去的信息越多，故移动平均时时距项数不能太 大。
xn x1x2xn
x0 x1
xn1
(1)
（2）已知最初水平和最末水平时
x n x1 x2 xn
x0 x1
xn 1
n xn
(2)
x0
式子中的 xn x0 ,为总发展速度
见第259页，例8.3
第三节 时间序列的构成要素
一、构成时间序列的要素
1、长期趋势 ( T ) 长期趋势指现象在一
段相当长的时期内所表 现的沿着某一方向的持 续上升或下降的趋势。
t1
Et (1)jytj (1)tE0 j0
初始值设定为 E 0 y1 , t 时 (1)t 0有
3、定基发展速度（基期固定在最初水平上）
100% , x1, x2, x3,, xn
x0 x0 x0
x0
4、两者之间的关系
Байду номын сангаас
各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展 速度；两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应时期 的环比发展速度。
5、年距发展速度：某年某个时期的发展水平与上年同期 发展水平之比。
见第257页，例8.2
二、增长速度
1、概念：报告期水平减基期水平后，再与基期水平 之比。
增长速度
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
2、环比增长速度（基期在报告期前一期） 环比增长速环度比发展速 1 度
3、定基增长速度（基期固定在最初水平上）
定基增长速定度基发展速 1 度
注意：环比增长速度与定基增长速度之间没有像环比发 展速度与定基发展速度之间那样直接的换算关系。但它 们之间还是可以换算的。
该时期上的发展水平称为报告期水平。 5、基期水平：在研究报告期时，用作对比的那个时期称为基期。
该时期上的发展水平称为基期水平。
第二节 时间序列的速度指标
一、发展速度
1、概念：报告期水平与基期水平之比。
2、环比发展速度（基期在报告期前一期）
_, x1 , x2 , x3 ,, xn
x0 x1 x2
xn-1
2、指数平滑法
通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测)短期现象基本趋势。
一、指数平滑法的基本思想
第t期的指数平滑值是在第t-1期指数平滑值的基础上加上第t 期实际观测值与第t-1期指数平滑值（作为t期趋势估计值）误 差组合而成。对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两部 分组成：（1）不规则随机误差；（2） 现象从第t-1期到第t期 的实质性变化。