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第8章 时间数列分析

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第八章时间序列分析

第八章时间序列分析

第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。

【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。

这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。

通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。

1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。

2.公司对未来的销售量作出预测。

这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。

统计分析与方法时间数列分析

统计分析与方法时间数列分析

统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。

而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。

统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。

首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。

然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。

接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。

然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。

最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。

与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。

时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。

时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。

时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。

简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。

指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。

趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。

周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。

总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。

综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。

第八章 时间数列分析

第八章 时间数列分析
2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品
销售额/商品库存量）
1/8/2020
13
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5
15
12
13
14.2
（万元）
平均库存 7 （吨）
1/8/2020
24
2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a

af f
454人
1/8/2020
25
3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；

第八章 时间数列分析(下)

第八章 时间数列分析(下)

不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。

应用统计学时间数列分析

应用统计学时间数列分析

应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。

本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。

什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。

时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。

时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。

通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。

如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。

2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。

3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。

4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。

应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。

通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。

2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。

3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。

结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。

统计学时间数列分析指标

统计学时间数列分析指标
2、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合 时期数列。
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平

统计学第八章时间数列

统计学第八章时间数列

2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度

统计学教案(第8章时间数列分析)

统计学教案(第8章时间数列分析)
时间间隔相等时点数列序时平均数得一般公式为:
其中, ,, 代表各时点水平,n代表项数,该公式又称为首尾折半法。
时点数列得序时平均数=(1/2首项数值+第二项数值+…+1/2末项数值)/(项数-1)
根据时间间隔相等得时点数列计算序时平均数得方法,就是假定现象在各个时点之间得变动就是均匀得,但就是实际上并不完全如此,所以计算得序时平均数只能就是近似值。由于间隔愈短,误差愈小,因此,为了使序时平均数能基本反映实际情况,时点数列得间隔不宜过长。
其中,——每次变动得时点水平;——各时点水平所持续得间隔长度(天数)。
②根据间隔相等得时点资料计算序时平均数
在掌握间隔相等时点资料得情况下,计算序时平均数,可以用简单算术平均法,先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”,得到两个时点指标值得序时平均数;然后再将这些序时平均数进行简单算术平均,就可以计算出整个时点数列得序时平均数。
①根据每日时点(连续时点)资料计算序时平均数。
在掌握整个研究时期中每日资料得情况下,序时平均数得计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数,用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算得平均发展水平就是最为准确得。其计算公式为:
其中,——各时点发展水平,n+1——指标项数(天数)
如果我们掌握了一段时期中每次变动得资料,则可以将每一资料所存在得日数为权数,对各时点指标值加权,用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为:
(2)各项指标值只能按时点所表示得瞬间进行不连续登记,相加无实际经济意义,因而不能直接相加;
(3)各项指标值得大小,与其时点间隔得长短没有直接关系。
(二)相对数时间数列
相对数时间数列:就是指由一系列同类得相对指标数值所构成得时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系得发展过程。它包括:

8.时间数列的计算与分析

8.时间数列的计算与分析
2 2 1 0
2 n 0
水平法和累计法求平均发展速度的 不同特点和不同适用范围
根据同一资料而运用不同的方法（水平法或累计法）各自求得的 平均发展速度结果不完全一致，它们具有不同的特点： 水平法侧重于考察按所确定的平均发展速度发展，可以使最末一 年和发展水平等于其实际水平；而累计法侧重考察各期发展水平 之和等于全期实际水平； 水平法不反映中间各期水平的变化，所得平均发展速度的大小、 方向完全取决于最末水平与最初水平的比值；而累计法考虑了中 间各期水平的变化，所得结果取决于各期水平之和与基期水平的 比值； 水平法计算的是各环比发展速度的平均值，掩盖了各个不同时期 环比发展速度的数量差异；累计法掩盖了各期发展水平的数量差 异；当相应的数量差异过大时，其计算就失去了现实意义； 水平法可用于时期数列和时点数列；而累计法只适用于时期数列 的计算；水平法适用于如工农业生产净值、工资总额、人口增长 等着重考察最末一年所达到的水平时的情况；累计法适用于如固 定资产投资额、学生毕业人数等着重考察全期计划完成情况时；
时间数列的分类
总量指标时间数列（绝对数时间数列）：即将反映现 象在各个不同时期或时点上的总量指标的数值（绝对 数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列； 相对指标时间数列（相对数时间数列）：它是由不同 时间上的同类（时期或时点）相对指标的数值（相对 数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列； 平均指标时间数列（平均数时间数列）：它是由不同 时间上的同类（时期或时点）平均指标的数值（平均 数），按时间上的先后顺序排列而得的动态数列；
动态发展速度指标的计算与分析（２）： 平均发展速度和平均增长速度的计算（B）
用水平法计算平均发展速度的公式为：
x = n x1 x2 ⋯ xn = n

统计学第八章 时间数列分析试题及答案

统计学第八章 时间数列分析试题及答案

第八章时间数列分析(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是(A )。

A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（ C ）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、职工按工资水平分组形成的数列C、企业总产值按时间顺序形成的数列D、企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( C )。

A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。

3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A )。

A、时期数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( C )。

A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( C )。

A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。

7、对时间数列进行动态分析基础指标是( A )。

A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。

8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（ D）A、前者为时点数列，后者为时期数列B、前者为时期数列，后者为时点数列C、前者为变量数列，后者为时间数列D、前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（ B ）A、首尾折半法B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业某年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（ C ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（ B ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业某年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（ B ）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( B )。

8章-时间序列分析练习题参考答案

8章-时间序列分析练习题参考答案

8章-时间序列分析练习题参考答案第⼋章时间数列分析⼀、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值⼤⼩排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D 前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的 C2.时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 B3.发展速度属于( )A ⽐例相对数B ⽐较相对数C 动态相对数D 强度相对数 C4.计算发展速度的分母是( )A 报告期⽔平B 基期⽔平C 实际⽔平D 计划⽔平 B5.某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：则该车间上半年的平均⼈数约为( )A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈ C6.某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A 150万⼈B 150．2万⼈C 150．1万⼈D ⽆法确定 C7.由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A8.采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度 A9.某企业的科技投⼊，2010年⽐2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B 5%6.158 C6%6.58 D 6%6.158B10.根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( ) A 简单平均法 B ⼏何平均法 C 加权序时平均法 D ⾸末折半法 D11.在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。

统计学第八章课后题及答案解析

统计学第八章课后题及答案解析

第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。

2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。

3．累积增长量等于相应的_______之和。

两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。

时间数列分析

时间数列分析

时间数列分析时间数列分析时间是我们生活中不可或缺的一部分，它们组成了我们的回忆和经历。

时间数列分析是研究时间序列的变化和规律的一种方法。

通过对时间数列进行分析，我们可以了解时间的特性和变化趋势，从而为我们的生活和决策提供有益的信息。

在本文中，我们将详细分析时间数列分析的方法和应用。

时间数列分析是一种数学和统计学的工具，它通过对时间序列进行数学建模和统计分析，揭示时间变量之间的关系和规律。

常见的时间数列分析方法包括趋势分析、周期分析和季节性分析。

首先，趋势分析是指对时间序列数据的长期变化趋势进行分析和预测。

通过观察和分析时间序列的变化趋势，我们可以了解一项事物的增长或下降的速度和方向。

常见的趋势分析方法包括简单移动平均法、指数平滑法和趋势线拟合法。

简单移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，作为该时段的预测值。

通过不断滚动窗口，我们可以得到整个时间序列的预测值。

指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，得到未来的预测值。

这种方法更重视近期的数据，更能反映变化的趋势。

趋势线拟合法则是根据时间序列的变化趋势，拟合出一条线性或非线性曲线，来描述趋势的变化。

周期分析是指对时间序列中的周期性变化进行分析和预测。

周期变化是指在一定时间内重复出现的变化。

对于有明显周期性的数据，周期分析可以帮助我们预测未来的变化趋势。

常见的周期分析方法包括傅里叶分析和自回归移动平均模型（ARMA）。

傅里叶分析是将时间序列数据分解成一系列的频率分量，从而揭示数据的周期性变化。

这种方法可以将复杂的时间序列分解为多个简单的周期波动，进而进行预测和分析。

ARMA模型则是一种统计方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，用于预测时间序列的未来值。

通过分析时间序列的自相关性和移动平均性，我们可以建立ARMA模型，进而进行预测。

季节性分析是指对时间序列中的季节性变化进行分析和预测。

季节性变化是指在一年内周期性出现的变化。

对于受季节因素影响较大的数据，季节性分析可以帮助我们了解季节的变化规律，并进行未来的预测。

统计学8章

统计学8章

三、平均发展水平
又称序时平均数或动态平均数，是时间数 列中各项指标值的平均数。它将现象在不同时 间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在 一段时间内的一般发展水平。 现象在不同时间上的发展变化总是不平衡 的，在动态分析中序时平均数可以用来修匀时 间数列，消除现象在短时间内的波动，使时间 数列能更明显更集中地反映出现象的发展变化 方向、程度和趋势。序时平均数还广泛用于对 比不同单位，不同地区，不同部门乃至不同国 家在某一时间内发展变化的一般水平。
（二）相对指标时间数列
是由不同时间上的同类相对数按先后顺 序排列而成的动态数列，用来说明现象之间 的数量对比关系或相互联系的发展变化过程， 能更清晰地表明某些现象数量对比关系的发 展变化及规律性。 各个指标都是相对数，其计算基础不同， 不能直接相加。
（三）平均指标时间数列
是由不同时间上的同类平均指标按先后 顺序排列而成的动态数列，可用以分析某一 现象的一般水平的变化过程和发展趋势。
（2）当已知分子数列和相对指标时间 数列时，应采用加权调和平均法。
a a 由于 c ， 则： b c b
而 所以
a a c b b
a c a c
2. 分子数列、分母数列都是时点数列
如果分子数列和分母数列都是时点数列， 当两个时点数列的资料是逐日记录的，以日 为间隔依次排列时，就可视为连续的时点数 列，可用简单算术平均法分别计算分子数列 和分母数列的序时平均数，再求得相对指标 时间数列的序时平均数。
动态平均数所组成的时间数列。由于这两种
时间数列性质不同，计算序时平均数的方法 也不同。
1. 根据一般平均数所组成的时间数列 计算序时平均数
由于该种时间数列中每个指标都是平均 数，不能直接相加，必须求出分子数列的序 时平均数和分母数列的序时平均数，用两者 对比，才可求出一般平均数时间数列的序时 平均数。

时间数列分析

时间数列分析

ARIMA建立模式的基本步驟
1. 數列的平穩性(stationary)
2. 模式識別(identification)：透過檢查ACF、PACF、CCF，以 把握模式的大致方向，為目標數列定階，提供幾個粗估模式， 以便進一步分析完善。
3. 參數估計和模式診斷(estimation and diagnostic) 4. 預測(forecasting)：這是模式就可實際應 用在預測上。
SPSS17.0時間數列的功能介紹
Spss17.0時間序列介紹流程
實例
分析方法
預測圖
定義日期 建立時間序列
一、定義日期(Define Dates)
• 時間數列的特點乃是將觀察值依時間排序。 • 在SPSS需要定義時間變數，只有在定義時 間變數之後，SPSS才承認該數列的週期等 時間特性。 • 在數據輸入時僅需輸入每個時間點上的具 體數值，在數據輸入時即使直接輸入時間 變數，SPSS也不會自動認為它們是時間變 數，因而無法進行時間數列分析。
Function 框中，可得到所有的轉換功能，除差分外，還有週期性差分 (Seasonal Difference)、移動均數的中心(Centered moving average)、事前移 動均數(Prior moving average)、可動中位數(Running medians)、累積總和 (Cumulative sum)、Lag、前導(Lead)與平滑化(Smoothing)。
ˆ (1 ) j Z Z (1 ) Z (1 ) 2 Z (1 ) 3 Z ... Z t 1 t j t t 1 t 2 t 3
j 0
指數平滑法在應用時也存在以下問題： 指數平滑法只適合於影響隨時間的消逝，呈指數下降的時間 數列。 沒有很好的原則以決定α值 第一個數據，即初始值如何確定呢？
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第十章时间数列分析一、本章重点1．时间数列的意义和种类。

时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。

绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。

绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。

2．序时平均数的计算。

序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。

由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。

3．平均发展速度的计算。

平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。

平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。

这两种方法的应用条件要弄清楚。

4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。

长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。

二、难点释疑1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。

凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。

在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。

2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。

三、练习题（一）填空题1．时间数列的两个构成要素是（）和（）。

2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（）来计算平均发展速度。

3．编制时间数列的基本原则是（）、（）、（）和（）。

4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（）时间数列、（）时间数列和（）时间数列三种。

其中（）时间数列是基本数列，其余两种是（）数列。

5．增长量按选用对比基期的不同，可分为（）和（），二者的关系是（）。

6．发展速度由于选用对比基期的不同，可分为（）发展速度和（）发展速度，二者之间的关系表现为（）。

（）发展速度消除了季节变动的影响。

平均发展速度是（）的序时平均数。

7．平均发展速度的计算方法有两种，即（）和（）。

已知期初水平、期末水平和时期数，可以用（）法计算平均发展速度；已知期初水平、时期数和全期累计总量，可以用（）计算平均发展速度。

8．时间数列中的各指标值，称为（）。

9.测定季节变动的方法有二大类：一类是（）；另一类是（）。

10．水平法的实质是要求（），累计法的实质是要求（）。

水平法的侧重点是从（）出发来进行研究，累计法的侧重点是从（）出发来进行研究。

11．一时间数列有30年的数据，若采用五年移动平均修匀，则修匀后的数列有（）年的数据；若采用四年移动平均，修匀后的数列有（）年的数据。

12．移动平均修匀时间数列，移动平均的时距越长，修匀数列项数比原数列越（），而其所表现的长期趋势越（）。

13．某企业3月末职工人数为882人。

4月末892人，5月末885人，6月末882人，则该企业第二季度平均职工人数为（）人。

（二）名词解释1.时间数列2.相对数时间数列3.平均数时间数列4.发展水平5.增长量6.发展速度7.增长速度8.增长1%的绝对值 9.序时平均数 10.平均增长量11.平均发展速度 12.长期趋势 13.季节变动14.不规则变动 15.循环变动 16.移动平均法（三）判断题1．时间数列就是把一系列统计指标按时间先后顺序排列。

（）2．把我国历年的人均储蓄额按时间顺序排列属于平均数时间数列。

（）3．若无季节变动，则季节比率为0。

（）4．时间数列中，各个指标所包含的总体范围前后应当统一。

（）5．用水平法进行平均发展速度推算，可使推算的期末水平等于实际期末水平。

（）6．时点数列各指标数值的大小与间隔时间的长短有直接关系，间隔越长，数值越大，间隔越短，数值越小。

（）7．增长量是报告期水平与基期水平之差，用来说明社会经济现象在一定时期内增长的绝对数量，因此它是一个正数。

（）8．只要是时间数列，肯定存在长期趋势。

（）（四）单项选择题1．时间数列就是（）。

A、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来B、将一系列不同指标按时间先后顺序排列起来C、将某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来D、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来2．时期数列中的每指标数值是（）。

A、每隔一定时间统计一次B、连续不断统计而取得C、间隔一月统计一次D、定期统计一次3．定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。

A、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积B、定基增长速度是各环比增长速度之和C、各环比增长速度的连乘积加一等于定基增长速度加一D、各环比增长速度加一后的连乘积等于定基增长速度加一4．一般平均数与序时平均数的共同之处是（）。

A、两者都是反映现象的一般水平B、都是反映同一总体的一般水平C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平D、都可以消除现象波动的影响5．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（）。

A、0.33B、0.5C、0.75D、1）。

、103％7．某企业一、二、三、四月份各月的平均职工人数分别为190人、214人、220人和232人，则该企业第一季度平均职工人数为（）。

A、215人B、208人C、222人D、214人）。

、97.75% 9．发展速度与增长速度相比较（）。

A、发展速度不包括基期水平B、增长速度不包括基期水平C、定基发展速度等于各环比增长速度的连乘积D、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积10．某企业工业总产值1996年至2000年的环比增长速度分别为6.5%、7%、7.3%、7.5%、7.7%，则其平均增长速度为（）。

A、7.1%B、107.09C、7.09%D、107.3％11．时间数列中的平均发展速度（）。

A、是各时期定基发展速度的序时平均数B、是各时期环比发展速度的算术平均数C、是各时期的环比发展速度的调和平均数D、是各时期的环比发展速度的几何平均数12．已知某厂产品产量的环比发展速度，1996年为103.5%；1997年为104%；1999年为105%。

1999年的定基发展速度为116.4%，则该厂1998年的环比发展速度为（）。

A、110.9%B、113%C、101%D、103%13．应用几何平均数计算平均发展速度主要是因为（）。

A、各时期环比发展速度之和等于总速度B、各时期环比发展速度之积等于总速度C、几何平均法计算简便D、是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致14．用累计法推算平均发展速度，可使（）。

A、推算的期末水平等于实际期末水平；B、推算的各期水平等于各期实际水平；C、推算的各期水平之和等于实际各期水平之和；D、推算的累计增长量等于实际的累计增长量15．如果某企业在“九五”计划期间规定最末一年总产值要达到某一水平，则对于该种经济现象计算平均发展速度宜采用（）。

A、方程法B、几何平均法C、算术平均法D、方程法和几何平均法均可16．已知同一指标不同年度的数值顺序排列，欲求季节比率，则（）。

A、用按月（季）平均法B、用移动平均趋势剔除法C、上述两种方法都可以D、上述两种方法都不能17．采用移动平均法计算序时平均数的方法是（）。

A、加权算术平均数B、简单算术平均数C、几何平均法D、调和平均法（五）多项选择题1．时间数列中按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（）。

A、时点数列B、时期数列C、绝对数时间数列D、平均数时间数列E、相对数时间数列2．相对数时间数列可以是（）。

A、两个时期数列之比B、两个时点数列之比C、一个时期数列和一个时点数列之比D、结构相对数构造的相对数时间数列E、强度相对数时间数列3．编制时间数列应遵循的原则有（）。

A、时期长短应该相等B、总体范围应该一致C、指标经济内容应该相同D、指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致E、数列中的各个指标值具有可比性A、数列中的各项指标数值可以相加B、数列中的各项指标数值不能相加C、数列中的每一指标数值大小与计算间隔长短存在直接关系D、数列中的每一指标数值大小与计算间隔长短不存在直接关系E、数列中的每一指标数值是间隔一定时间登记一次5．下列表述不正确的有（）。

A、相对数时间数列中，各个指标值是不能相加的。

而平均数时间数列中，各个指标值是可以相加的。

B、时间数列是以时间为分组标志而组成的分组数列，它是变量数列的一种。

C、和1952年相比，粮食产量增加了4倍，也就是翻了两番D、已知某市工业总产值1996年至2000年年增长速度分别为4%，5%，9%，11%和6%，则这五年的平均增长速度为6.97%E、时点数列一般都是不连续数列，但是如果它的资料是逐日登记，而又逐日排列，这时就可以看成是连续时点数列。

6．时间数列的速度指标主要有（）。

A、定基发展速度和环比发展速度B、定基增长速度和环比增长速度C、各环比发展速度的序时平均数D、各环比增长速度的序时平均数E、平均增长速度7．时间数列中发展水平包括（）。

A、报告期水平和基期水平B、中间水平C、最初水平D、最末水平E、平均水平8．定基发展速度和环比发展速度之间的数量关系是（）。

A、对比的基础时期不同B、所反映的经济内容不同C、两者都属于速度指标D、定基发展速度等于各环比发展速度之积E、两相邻定基发展速度之比等于相应的环比发展速度9．下列表述正确的是（）。

A、平均增长量可以用定基增长速度乘以最初水平的1/n倍求得B、平均增长量可以用累计增长量除以逐期增长量个数求得C、已知一个时间数列的项数、平均增长量和平均发展速度，可以求出实际的最初水平和最末水平D、已知时间数列的最末时期对最初时期的定基发展速度，以及累计增长量，可以求出实际最初水平和最末水平E、定基增长速度可以用平均增长量与最初水平之比的n倍求得，也可以用累计增长量除以最初水平求得10．下列现象属于时期数列的有（）。

A、某药店各月药品库存数B、某药店各月实现的销售额C、某企业某年各月月末人数D、某企业某年内各季度产值E、某企业历年产品产量（六）简答题1．什么是季节变动？为什么要测定季节变动？2．变量数列与时间数列的区别是什么？3．简述序时平均数和一般平均数的区别。

4．为什么平均发展速度不能用相对数时间数列的序时平均法计算求得？5．什么是长期趋势？为什么要测定长期趋势？6．计算平均发展速度的水平法和累计法有何不同？7．时期数列和时点数列有何区别？（七）论述题计算和应用平均速度指标应注意什么问题？（八）计算题1．某仓库1月1日某产品库为1800吨，3月1日为2000吨，6月1日为2100吨，6月30日为1940吨。