北师大版八年级数学上第六章《一次函数》单元检测(1).docx

第一张一、（1）点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离原点的距离是。

（2）点（-3，2），（a，1）在函数1-y的图像上，则=kx（3）正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是。

（4）函数52与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

5）已知y与41成正比例，且当3时，6，写出y与x的函数关系式。

（6）写出下列函数关系式①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（只填序号）（7）正比例函数的图像一定经过点。

（8）若点（3，a）在一次函数1a。

y的图像上，则==x3+（9）一次函数1-y的图像经过点（-3，0）,则。

=kx（10）已知y与21成正比例，且当3时，6，写出y与x的函数关系式。

（11）函数2m x y +-=与14-=x y 的图像交于x 轴，则 。

二、（1）下面哪个点不在函数 —3的图像上（ ）.（-5，13） B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）（2）下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①21 ②③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个（3）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个三、在同一坐标系中作出21,x y 3=，34-=x y 的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30?四、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

第六章一次函数单元综合测试一、选择题（每小题2分，共20分）25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为（ ） A.P =25+5tB.P =25－5tC.P =t525D.P =5t －25y =xx 3的自变量的取值X 围是（ ） A.x ≥3B.x ＞3C.x ≠0且x ≠3D.x ≠0y =3x +1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（－2，3）C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y =2x －2 ②y =5x 2－4x ③y =－x 2④y =x65.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）6.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y =2x 2－1 B.y =－x1 C.y =31+xD.y =3x +2x 2－1y =(m 2+2m )x 12-+m m+(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为（ ） A.－2B.1C.－2或－1D.2或－1ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为（ ）A.a =b ,c =0B.a =－b ,c =0C.a =b ,c =1D.a =－b ,c =1y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A.－3B.－23 C.9 D.－49 y =2x +1与y =－21x +6的图象的交点坐标是（ ） A.(－1,－1)B.(2,5)C.(1,6)D.(－2,5)二、填空题（每小题3分，共24分）y =3x －6，当x =0时，y =______;当y =0时，x =______. y =11+x 中，自变量x 的取值X 围是______. 13.某某向打长途，设通话时间x (分)，需付费yy 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付费______元.P （－3,2），那么它的解析式为______.y =－(k －1)x +5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值X 围是______. y =1－5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随x 的增大而______.y =(m 2－4)x +(1－m )和y =(m －1)x +m 2－3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =______.18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、解答题（每小题7分，共56分）19.到某某的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从出发，t 小时后离某某S 千米.(1)写出S 与t 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象；（3）回答:①8小时后距某某多远？②出发后几小时，到两地距离相等？P ，它的纵坐标与横坐标的比值是－65. (1)求这个函数的解析式;(2)点P 1(10,－12)、P 2(－3,36)在这个函数图象上吗？为什么？y =34x －4的图象，并回答下面的问题： (1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积; (2)求原点到此图象的距离.y =kx +b 的图象经过点A 和点B.(1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值; (2)求出当x =23时的函数值. y =(2a +4)x －(3－b ),当a 、b 为何值时（1）y 随x 的增大而增大； （2）图象与y 轴交在x 轴上方； （3）图象过原点.A （1，3）、B （－2，0）、C （2，4）是否在同一条直线上，为什么？25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市X 围内每月（30天）的通话时间x (分钟)与通话费y (元)的关系如图 所示：分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式.x （立方米），应交水费为y (元).(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式;(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？单元测试二、11.－6,2 12.x ≠－1 13. 6 14.y =－32x 15.k <1 16.1,51, 减小 17.－1或2 18.100,甲，8三、19.（1）S =240－20t (2)略 （3）①80千米②t =620.(1)y =－65x (2)都不在 点的坐标代入函数式不成立 21.图略 (1)6 (2)51222.(1)k =－2,b =1 (2)－223.(1)a >－2,b 为任意数 （2）a ≠－2且b >3 (3)a ≠－2且b =3 24.在 略 25.y 1=51x +29 y 2=21x 26.(1)yx (0≤x ≤7) y =1.9(x －7)+8.4(x >7) (2)28。

北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷一、选择题1、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里4、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元5、若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6、如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120 B．y=120+xC．y=60-x D．y=60+x7、A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48、一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞2二、填空题9、若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．10、在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M 的坐标为_____.11、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12、若点（n，n+3）在一次函数的图象上，则n=__．13、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；（第10题图）（第13题图）（第18题图）14、将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是_________．15、已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=__________．16、某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y 元，则y关于x的函数表达式为______；当x＝15时，函数值y是___，它的实际意义是______；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了______m3的水．17、已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．18、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．三、解答题19、已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．20、已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．21、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图（1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；22、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．参考答案1、C2、B3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、310、（3，）或（- 9，）11、y＝2x－212、13、43.214、15、－316、y＝2.2x33 用15m3的水需付水费33元1617、10.18、1.519、（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．20、(1)；(2).21、（1）1．5；12元；（2）2．y=2x-5．22、（1）y=kx+b（2）120吨（3）100吨【解析】1、①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．故选C．2、分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3、分析：直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．详解：A、小强乘公共汽车用了60-30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30-20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．点睛：此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．4、分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：，解得：，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.5、分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．详解：∵kb＜0∴k、b异号∵b-k＞0∴b＞k∴b＞0，k＜0∴函数的图像为：.故选：B.点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．7、①l2与x轴的交点是(1,0)，因此可得乙晚出发1小时。

北师大版八年级上册一次函数单元测试题班级姓名一．选择题（共12小题）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A B C D3．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y=3x B．y=x C．y=x D．y=x+14．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣27．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．第7题图第8题图第9题图8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．11．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞212．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y =x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二．填空题（共6小题）13．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．14．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．15．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．第15题图第17题图16．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形O BC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．18．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= ．三．解答题（共7小题）19．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．20．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．21．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a 的值；（2）A （2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l 1与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．在平面直角坐标系系xOy 中，直线y=2x +m 与y 轴交于点A ，与直线y=﹣x +4交于点B （3，n ），P 为直线y=﹣x +4上一点．（1）求m ，n 的值；（2）当线段AP 最短时，求点P 的坐标．23．如图：直线y=kx+3与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，43 OA OB 点C(x,y)是直线y=kx+3上与A 、B 不重合的动点. (1) 求直线y=kx+3的解析式；(2) 当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；(3) 过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在， 请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图。

北师大版八年级上第六章一次函数单元测试一、选择题（每空4分，计20分）1.如果点A （—2，a ）在函数y=21x+3的图象上，那么a 的值等于 【 】 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、42.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 【 】A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米3.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是【 】4. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量【 】A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨 5.如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每空4分，计20分）6.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .7.在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限. 8.中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ；9.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 10. 水池中原有水100立方米，现在以每分钟16立方米的速度向水池中注水，则水池中的总水量V （立方米）与注水时间t （分钟）之间的关系 。

学生做题前请先回答以下问题问题1：平行于x轴的直线上的点____坐标相同；平行于y轴的直线上的点____坐标相同．问题2：关于x轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______；关于y轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______．问题3：平面直角坐标系中有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在________．一次函数综合测试（一）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.若正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=bx-k的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质2.已知点，且，则点P关于x轴对称的点Q在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称3.已知点A的坐标为(-1，-3)，AB所在直线与y轴垂直，BC所在直线与y轴平行，且点C到y轴的距离为4，则点B的坐标是( )A.(4，-3)B.(4，-3)或(-4，-3)C.(-3，4)D.(-3，4)或(-3，-4)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征4.如图，已知直线y=kx-3经过点M，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.9B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转5.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2m-4，若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且与两个坐标围成的三角形面积为2.（1）m的值为( )；A.1B.C. D.1或3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转6.（上接第5题）（2）直线y=2x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积为( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转7.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为(0，a)，B点坐标为(b，0)，则C点的坐标为( )A.(a-b，b)B.(a-b，-b)C.(a+b，b)D.(a+b，-b)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化8.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．有下列四种说法：①一次购买种子不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题。

《一次函数》单元习题精选知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b 为常数k≠0),当b=0时y=kx (k 为常数k≠0）也叫正比例函数。

思考：y=(m －1)x 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1） 一次函数y=kx+b (k ,b 为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x 轴的交点是______,（2） 与y 轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图象？（2）正比例函数y=kx (k 为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k ）的一条直线。

（3）一次函数y=kx+b (k ,b 为常数k≠0)的性质：当k ＞0时，图象过_______象限，y 随x 的增大而______当k ＜0时，图象过_______象限，y 随x 的增大而_____当b ＞0时,图象与y 轴交于_____半轴, 当b ＜0时，图象与y 轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法 ：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A ．y =5x +1B ．y =-5x -1C ．y =-5x D ．y =51-x 3、下列各函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A 、y=3x 2 B 、y=3x C 、y=3x D 、y=113x +4、下列语句不正确的是（ ）A 、所有的正比例函数都是一次函数B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2x π (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1－3x (5)y=12-x 中，是一次函数的有（ ）A 、 4个B 、 3个C 、 2个D 、 1个6．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是（ ）A 、 （－4，－8）B 、 （4，8）C 、 （－4，8）D 、 （4，－8）7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图象上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）A 、 y=3x+2B 、 y=3x －2C 、y=－3x+2D 、 y=－3x －29．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ）A 、 （3，5）B 、 （-3，5）C 、 （3，-5）D 、 （-3，-5）10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数11、y=28(3)m m x --是正比例函数，则m 的值为（ ）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A. 0B. 23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是（ ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5）14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A.32+=x yB.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个16、一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图象可能是（ ）A B C D17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ）A ．y=-32x+2B ．y=-23x+2C ．y=-23x+2（0≤x≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）A ．3m +1B ．3mC ．mD ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( )21、一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )A B C D22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）23、一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b ( )A．k>0且b<0 B．k>0且b>0 C．k<0且b<0 D．k<0且b>0 24、两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x2中，x是自变量，y是x的函数，一次函数有_______ 正比例函数有______。

【知识建构】【本章测评】一次函数（时间100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分,共计30分）1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．y =3x B ．y =x 2+3 C ．y =3x －1 D ．y =11x - 解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．函数是一次函数必须符合下列两个条件： (1)关于两个变量x ，y 的次数是1次； (2)必须是关于两个变量的整式． 答案：选C ．2．下列函数中，不是正比例函数的是( 7．D ) A ．(0)xy k k=> B ．y=kx （k<0） C ．y=kx （k>0）D ．23(3)y x x x =-+解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．本题中不是正比例函数的是23(3)y x x x =-+．故答案：选D ． 3．一次函数y =23x +2中，当x =9时，y 值为（ ）A．－4 B．－2 C．6 D．8解析：把x=9带入y=23x+2，求得y=8，故选D．答案：选D．4．如果点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（）A．y=－3x B．y=13x C．y=3x－1 D．y=1－3x解析：因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，把点P(－1，3)带入求出k=－3即可．答案：选A．5．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（）A．y=x B．y=0．001x C．y=13D．y=－5x解析：根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；函数y=31的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．答案：选D．6．函数y=－mx（m>0）的图象是( )解析：因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．答案：选A．7．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析：根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交． 本题如图1所示：图1故选B ． 答案：选B ．8．已知变量y 与x 之间的函数关系的图象如图 2，它的解析式是()图2解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=32-，所以其函数关系式为y=32-x+2．且自变量的取值范围为0≤x ≤3．故选C ．答案：选C ．9．某市自来水公司年度利润表如图3，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( ) A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元 B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元 C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元 D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元解析：从图象中获得的信息可得：1999年的利润比1998年的利润增长8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D ．)30(232≤≤+-=x x y A 223+-=x y B)30(223≤≤+-=x x y C 232+-=x yD答案：选D ．10．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49解析：本题可先求函数y =2x +3与x 轴的交点，当y =0时，x =－23，即：交点（－23，0）．再把交点（－23，0）代入函数y =3x －2b ，求得b =－49．故选D ． 答案：选D ．二、填空题（每空3分，共计21分）11．已知一次函数y =kx +5过点P (－1，2)，则k =_________；函数y 随自变量x 的增大而_________．解析：把点P (－1，2)代入一次函数y =kx +5，求得k =3；因为k =3＞0，所以函数y 随自变量x 的增大而增大答案：3 增大12．已知一次函数y =2x +4的图象经过点(m ，8)，则m =_________．解析：要求m 的值，实质是求当y =8时，x =？把y =8代入一次函数y =2x +4，求得x =2，所以m =2．答案：213．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是________． 解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1)① 将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2． 答案：y=2x+214．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y （平方千米）与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______．解析：森林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y =160x +1560，6年后林场的森林面积为：160×6+1560=2520平方千米．答案：y =160x +1560 2520平方千米15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图4所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．图4解析：要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x =5时，y =？从y 随x 的变化的图象中可以看出，当x =5时，y =6．答案：6三、解答题（本题共计49分）16．（6分）如图5下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？(1)y =1－x 2； (2)a +b =3； (3)s=2t图5解析：（1）中，的图象是一次函数的图象，而y =1－x 2不是一次函数；（2）函数a +b =3可变形为b =－a +3，当a =3时，b =0，当a =0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t 变形为t =21s ，当s=1时，t =21，即：其图象经过点（1，21），所以它不符合要求；答案：(2)符合要求17．（7分）已知y 是x 的一次函数 (1)根据下表写出函数表达式；分别把x =4，9，31代入（1）中所求关系式，求出相应的y 值．根据题意，设y =kx +b把(1，1)，(3，5)代入上式，得 1=k +b① 5=3k +b②由①得，b =1－k 由②得，b =5－3k 所以1－k =5－3k 所以k =2 把k =2代入①，得b =－1 所以y =2x －1 当x =4时，y =7 当x =9时，y =17 当x =31时，y =61答案：y=2x－1,当x=4时，y=7 当x=9时，y=17当x=31时，y=6118．（8分）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；(3)当x_________时，y≥0．解析：因为函数y=1－x是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=1－x中，k=－1<0，y随x的增大而减小；（2）求图象与y轴的交点坐标，只须把x =0代入y=1－x中，求出y即可；与x轴的交点坐标，只须把y =0代入y=1－x中，求出x即可；(3)从图象中可以看出当x≤1时，y≥0．答案：函数图象如图6所示：图6(1)因为k＜0所以随着x的增加，y的值逐渐减小；(2)图象与y轴的交点坐标是(0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；(3)当x≤1时，y≥0．19．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图7中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．图7(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？ (2)小明让小亮先跑了多少米？ (3)谁将赢得这场比赛？解析：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x =0时，小明跑的路程为0，故l 2 表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3) 观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．答案：(1) l 2 表示小明的路程与时间的关系； (2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米； (3)小明将赢得这场比赛．20．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图8所示．图8(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式． (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100)解析：（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0），和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y =kx ，把点（100，50）代入求得k =21，即：函数关系式为y =21x ；用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y =kx +b ，其图象经过点（0，20）和（100，50），代入可得b =20，k =103，即：函数关系式为y =103x +20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3元．答案：(1)用租书卡时，y 与x 间的关系式为y =kx 当x =100，y =50时，k =21 所以y =21x 用会员卡时，y 与x 间的关系式为y =kx +b 因为(0，20)，(100，50)在直线上， 所以b =20. 100k +b =50. 因为b =20，所以k =103，所以y =103x +20 (2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5(元) 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3(元)21：（10分）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．（1）请表示出这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？【解析】本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策．【答案】（1）月初出售到月末的可获利润：（认真审题，理解题意是关键） p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015即这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系为： p=0.015a+1015．（2）如果月末售出这批货可获利润： q=1200－50=1150（元），由p －q=0.015a+1015－1150=0.015×（a －9000），所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．。

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一次函数单元检测试卷A一、填空题：(每题3分共30分)1、下列说法中不正确的是_________。

①一次函数不一定是正比例函数 ②不是一次函数就一定不是正比例函数③正比例函数是特殊的一次函数 ④不是正比例函数就一定不是一次函数2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是____________。

①y=2-x ②y=—2x+1 ③ y=x —2 ④y= —x-23、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是___________。

①（0，―5） ②（0，5） ③（–2，–1） ④（4，―3） ⑤（2，1）4、若一次函数y=kx —4的图象经过点（–2，4)，则k 等于_________。

5、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么k____0,b_____.6、一次函数y=kx+b 图象如图,那么k____0,b_____.7、一次函数y=kx+6,y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过第______象限。

8、已知3m 22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数，则m 的值为_________。

9、直线y=—2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B ，则三角形AOB 的面积为_________。

1.请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？③第三题：2、3、2.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度. （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. （3）x +3与x .（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. （5）正方形的面积和梯形的面积. （6）水管中水流的速度和水管的长度. （7）圆的面积和它的周长. （8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x 取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y 能确定吗？反过来，弹簧的长度y 是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？4、当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？在我们的生活中，变化无时不在.在报纸或电视上，你见过以下图形吗？图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况.请你想一想：（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？§6.1.1一次函数一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12-x 中的y 与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S =πR 2,下列说法中，正确的为（ ）A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ）A.3B.－1C.－3D.14.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______. 9.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y (cm)与底边x (cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.三、解答题10.如图所示堆放钢管.x11.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______. (2)20时的气温是______； (3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内，气温不断下降； (5)______时间内，气温持续不变.12.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y （元）与行程x （千米）之间的函数关系式.13.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v (m/s)与时间t (s)之间的函数关系式；（2）求t 的取值范围；（3）求3.5 s 时小球的速度；（4）求n (s)时小球的速度为16 m/s.§6.1.2一次函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x1④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系. 答：_____________________________________ （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围. 答：_____________________________________ （3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系. 答_________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：__________________________________ 三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式. （2）注水多长时间可以把水池注满？ （3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？五、暑假里，我校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.已知该校距目的地240千米，如果乘车去，汽车行驶的速度为每小时40千米.（1）汽车出发后1小时、2小时、3小时……汽车分别行驶了多少千米？请填入下表：路程为y 千米，你能写出y 与x 的关系式吗？（3）如果汽车行驶x 小时（0≤x ≤6),距目的地还有y ′千米，你能写出y ′与x 的关系式吗？（4）以上两个关系式中y 与x , y ′与x 的次数分别是多少？这两个关系式从形式上有什么共同特点？§6.2.1一次函数一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y =－2xB.y =－x 2C.y =－21-x D.y =xx 12-2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ） A.正方形的周长P 和它的一边长a B.距离s 一定时，速度v 和时间t C.圆的面积S 和圆的半径r D.正方体的体积V 和棱长a3.若y =(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1B.－1C.1或－1D.2或－24.若函数y =(3m －2)x 2+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32 B.m ＜21 C.m =32 D.m =215.若5y +2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确 二、填空题6.一次函数y =－7x +3中，k =______,b =______.7.已知y －2=kx (k ≠0),且当x =1时，y =7,则y 与x 之间的关系式为______.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t (分)之间的函数关系式为______，自变量t 的取值范围是______.9.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y 与本金x 之间的函数关系式为______. 10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y (平方千米)与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______. 三、解答题11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.12.等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.13.如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ，设∠A =x °,∠BPC =y °,当∠A 变化时，求y 与x 之间的函数关系式，并判断y 是不是x 的一次函数，指出自变量的取值范围.14.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函15.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s （千米）与开出时间t (小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围； （3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?§6.2.2一次函数一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________. （2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（SA、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. （3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.§6.3.1一次函数一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31 D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ）A.y =5x +1B.y =－5x －1C.y =－5xD.y =51 x3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ）A.k ＜0,b ＜0B.k ＜0,b ＞0C.k ＜0,b ≠0D.k ＜0,b 为任意数 4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,3 5.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ）A.k =－1,b =－1B.k =1,b =1C.k =1,b =－1D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______. 三、解答题11.在同一直角坐标系中，画出函数y =51x ,y =x ,y =5x 的图象，然后比较哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.12.已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求此直线的解析式.13.作出函数y =21x －3的图象并回答： （1）当x 的值增加时，y 的值如何变化？ （2）当x 取何值时，y ＞0,y =0,y ＜0.14.作出函数y =34x －4的图象，并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积.§6.3.2一次函数一、填空题（1）若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为________. （2）若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________. （3）如图:直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________.二、解答题1.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？2.一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点.(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.3.在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.4.已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－21x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.5、知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为－7,求直线的表达式.§6.4一次函数1.如图：OA 、BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？答：__________________________________.（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？答：___________________________________. 2.一家小型放影厅盈利额y （元）同售票数x 之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题： （1）当售票数x 满足0＜x ≤150时，盈利额y （元）与x 之间的函数关系式是________. （2）当售票数x 满足150＜x ≤250时，盈利额y （元）与x 之间的函数关系式是________. （3）当售票数x 为__________时，不赔不赚；当售票数x 满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x 应为____ ____. （4）当x 满足________时，此时利润比x =150时多. 3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图3.结合图象回答： （1）农民自带的零钱有多少元？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？4.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费） （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象. （3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？§6.5.1一次函数一、选择题1.在函数y =21x －1的图象上的点是（ ）A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21)2.如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y =3xB.y =－3xC.y =31xD.y =－31x3.函数y =3x －6和y =－x +4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（－25，－23）B.（25，23）C.（23，25） D.（－2，3）4.已知直线y =－53x +6和y =x －2,则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.12 5.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ） A.k =－32,b =－2B.k =32,b =－2C.k =－23,b =－2D.k =23,b =－2二、填空题6.函数y =5x －10,当x =2时，y =______;当x =0时，y =______.7.函数y =mx －(m －2)的图象经过点（0，3）,则m =______.8.点(1,m ),(2,n )在函数y =－x +1的图象上，则m 、n 的大小关系是______.9.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上.10.一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的解析式是______. 三、解答题11.已知一次函数y =(m －3)x +2m +4的图象过直线y =－31x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式.12.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示. (1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围. (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？13.直线y =kx +b 过点A (－1,5)且平行于直线y =－x .(1)求这条直线的解析式.(2)点B （m ,－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 的值及△AOB 的面积.§6.5.2一次函数一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为（ ）A.P =25+5tB.P =25－5tC.P =t525D.P =5t －252.函数y =xx 3-的自变量的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ＞3C.x ≠0且x ≠3D.x ≠03.函数y =3x +1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（－2，3）C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y =2x －2 ②y =5x 2－4x ③y =－x 2 ④y =x6A.1个B.2个C.3个D.4个 5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）A.1996年的利润比1995年的利润增长－2173.33万元B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元D.1999年的利润比1998年的利润增长－7706.77万元6.下列函数中是一次函数的是（ ） A.y =2x 2－1 B.y =－x1C.y =31+x D.y =3x +2x 2－17.已知函数y =(m 2+2m )x12-+m m +(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为（ ）A.－2B.1C.－2或－1D.2或－1 8.如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为（ ） A.a =b ,c =0 B.a =－b ,c =0 C.a =b ,c =1 D.a =－b ,c =19.若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A.－3B.－23C.9D.－4910.函数y =2x +1与y =－21x +6的图象的交点坐标是（ ）A.(－1,－1)B.(2,5)C.(1,6)D.(－2,5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y =3x －6，当x =0时，y =______;当y =0时，x =______. 12.在函数y =11+x 中，自变量x 的取值范围是______.13.长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元. 14.已知直线经过原点和P （－3,2），那么它的解析式为______.15.已知一次函数y =－(k －1)x +5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______. 16.一次函数y =1－5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随x 的增大而______. 17.一次函数y =(m 2－4)x +(1－m )和y =(m －1)x +m 2－3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=______.单元测试 一次函数18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、解答题（每小题7分，共56分）19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t 小时后离天津S 千米.(1)写出S 与t 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象； （3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？20.作出函数y =34x －4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积; (2)求原点到此图象的距离.21.如图一次函数y =kx +b的图象经过点A 和点B.(1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值; (2)求出当x =23时的函数值.22.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x (分钟)与通话费y (元)的关系如图 所示：分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式.6．1．1参考答案1.①②③都含有两个变量，①中人均纯收入可以看成年份的函数，②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，③中话费是通话时间的函数2.(1)(2)(3)(4)(7)(8)是函数关系，(5)(6)不是.3.(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm 、20 cm 、22.5 cm 、25 cm(3)当x 取0~20之间任一确定值时，y 都惟一确定；反之也是.(4)y 可以看成是x 的函数. 4、（1）在每一个变化过程中都有两个变量，它们中的一个变量随另一个变量的变化而改变. （2）从图甲中可以读出每位选手的得分.（3）从图乙中可以得知这个月中每天的收盘价，这个月20日的收盘价最高，2日的收盘价最低，收盘价是10元的这个月中有六天. 6.1.2参考答案一、1.D 2.C 3\A 4.C二、5.n =60t ,t ,n 6.n =a500,a ,n7.y =0.2x +100 8.y =x (12－x ) 9.y =220x-,0<x <10 三、10.(1)1,3,6,…,2)1(+x x (2) 2)1(+x x 11.(1)16,4,10℃,－4℃ (2)8℃ (3)10(4)16－24 (5)12－1412.y =1.6(x －2)+713.(1)v =2t (2)0≤t ≤20 (3)7 (4)8 6．2．1参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数(3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数 (4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数 三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320 四(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满 (3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升（3）y ′=240－40x (0≤x ≤6)（4）x 与y ,x 与y ′的次数都是1，都可以写成y =kx +b (k ,b 为常数，k ≠0)的形式. 6．2．2参考答案：一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B二、6.－7,3 7.y =5x +2 8.Q =20－2t ,0≤t ≤109.y =x +2.45%×3x 10.y =160x +1560,2520 三、11.略 12.y =12－2x (0<x <6)13.y =90+21x (0<x <180);y 是x 的一次函数 14.y =(8+0.4)x ,2115.(1)s =500－80t ,是一次函数 （2）0≤t ≤6.25 (3)t =5 6．3．1参考答案一、(1)y =－x +1,y =－2x ,y =－3x －1等，必须使k ＜0(2)①＞ ＞ ②＞ ＜ ③＜ ＞ ④＜ ＜(3)m ＞2,m ＜0 二、(1)D (2)B (3)A 三、(1)如右图(2)A (－1，0)B (0，－2) (3)|AB |=5(4)S △AOB =1 (5)x ≤－16．3．2参考答案一、1.D2.C3.D4.A5.D 二、6.横坐标，纵坐标，图象7.列表，描点，连线，直线8.（31，0），（0，3） 9.－53，>0 10.由1增大到3，由－11增大到－9 三、11.略 12.y =21x －3 13.(1)增加 （2）x >6时，y >0,x =6时y =0,x <6时y <014.图略 6 6．4参考答案 一、(1)2 2x(2)y =－23x +1 (3)y =－2x +2二、1.(1)Q =60－5t ,0≤t ≤12(2)当Q =20时，t =8,汽车行驶了320千米. 2、(1)y =2x －4 (2)图略 3、y =－x +2 m 的值为－1 4、y =－2x +3 5、y =4x －36．5．1参考答案1.(1)由图象知甲8秒钟运动了64米，速度为8米/秒，乙8秒运动了64－12=52米，乙速度为6.5米/秒，所以甲的速度快. (2)甲比乙速度每秒快1.5米.2.(1)y =2x －200 (2)y =3x －400 (3)100 1≤x ＜100 200 (4)x ≥167,且x 是整数3.(1)自带10元零钱 (2)降价前售价为1.2元/千克(3)降价后共售土豆8.04662 =20千克 降价前已售30千克.所以共带50千克土豆. 4.(1)y 1=50+0.4x ,y 2=0.6x(2图略(3)令y 1=y 2得：50+0.4x =0.6xx =250,即一个月通话250分钟时，费用相同.(4)当x =300时,y 1=170,y 2=180 ∴选择“全球通”合算. 6.5.2参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、6. 0,－10 7.－1 8.m >n 9. 310.y =－32x －31 三、11.y =－3x +412.(1)y =51x －6,x ≥30 (2)30 13.(1)y =－x +4 (2)m =9,20 单元测试参考答案: 一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A9.D 10.B二、11.－6,2 12.x ≠－1 13. 614.y =－32x 15.k <1 16.1,51, 减小 17.－1或2 18.100,甲，8三、19.（1）S =240－20t (2)略 （3）①80千米②t =620.图略 (1)6 (2)512 21.(1)k =－2,b =1 (2)－2 22.y 1=51x +29 y 2=21x。