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2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，=+ii1（ ） A. i 2121+ B. i 2121+- C. i 2121- D. i 2121--2. 如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ） A. 36 B. 4 C. 2 D. 13. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x Z +=2的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 94. 设集合}20|{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种6. 设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A. βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B. n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C. n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D. ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥n m n m ,,7. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11N b a ∈、，设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D. 1008. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（b a 、为常数，R x a ∈≠,0）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A. 偶函数且它的图象关于点（0,π）对称B. 偶函数且它的图象关于点（0,23π）对称 C. 奇函数且它的图象关于点（0,23π）对称D. 奇函数且它的图象关于点（0,π）对称9. 函数)(x f 的定义域为开区间（b a ,），导函数)(x f '在（b a ,）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（b a ,）内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g 。
2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B I ＝ （A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
1．下列说法正确的是A ．函数)1ln(2x x x y-+=的定义域为区间]0,(-∞B ．函数11+-=xx e e y 在区间),(+∞-∞内是偶函数 C ．当∞→n 时，222n n..........n 2n1+++是无穷小量 D ．当+∞→x 时，sinx e y x =不是无穷大量 2. 设)(x f 在点0x 的某领域可导，)(0x f 为极大值，则=-+→h)x (f )h 2x (f lim000hA ． -2B ．0C ．1D ．23. 设奇函数)(x f 在区间),(+∞-∞内二阶可导，若当0>x 时，0)(>'x f 且0)(>''x f ，则当0<x 时，)(x f y =A ．单调增加，且曲线是凸的B ．单调增加，且曲线是凹的C ．单调减少，且曲线是凸的D ．单调减少，且曲线是凹的4. 若),(lim )(02x f x ex f x x→-+=则⎰=dx x f )(A ．C ex+--22B ．C e x+--221 C ．C x e x++--22221D ．C x e x ++--222121 5. 若⎰=42)(sin dx x f ，则=⎰dx x xf )(202A. 2sinB ．22sinC221sin ． D ．221sin 6. 若广义积分dx xx ⎰∞+ekln 1收敛，则k 的取值范围为 A ．2k ≥ B ．0k >C ．1k >D ．2k >7. 若向量b ,a 的模分别为2|b |,2|a |== 且2b a =⋅ ，则|b a | ⨯=A ．2B ．2C ．2-D ．18. 平面023=-yxA ．过Z 轴B ．平行于XOY 坐标面C ．平行于X 轴D ．平行于Y 轴9. 若1(1,1)-=f 为cxy by ax y x f ++=33),(的极值，则常数a,b,c 的值分别为 A ．1,-1,-1 B ．1,1,-3C ．-1,-1,-3D ．-1,-1,310. 微分方程054=+'-''y y y 的通解为A ．)(21sinx C cosx C e yx +=B ．)22(21x sinC x cos C e y x+= C ．)(212sinx C cosx C e y x +=D ．)22(212x sin C x cos C e yx +=2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第Ⅱ卷 （选择题 共110分）题号二三总分（17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） 得分注意事项：1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I 卷（本卷共10小题，每小题5分,共50分)一. 选择题：在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合}13|{≤≤-=x x A ,}2|{≤=x x B ，则=⋂B A （ )A. }12|{≤≤-x xB. }10|{≤≤x xC. }23|{≤≤-x xD. }21|{≤≤x x2. 设}{n a 是等差数列,9531=++a a a ，96=a ，则这个数列的前6项和等于（ ) A 。
12 B 。
24 C 。
36 D 。
483. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x Z +=2的最小值为( ）A. 2 B 。
3 C 。
4 D. 94. 设3log 2=P ,2log 3=Q ，)2(log log 32=R ,则（ ）A 。
P Q R << B. Q R P << C. P R Q << D. Q P R <<5。
设)2,2(ππβα-∈、,那么“βα<"是“βαtan tan <”的（ ）A 。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（I ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34 C ．4 D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试参考答案I 卷共21题，每题6分，共126分。
1. B2. D3. B4. C5. D6. A7. C8. C9. B 10. D11. B 12. B 13. A 14. C 15. B 16. D 17. D 18. A 19. B 20. A21. BII 卷共10题，共174分。
22.（16分）（1）P ；2（2）100⨯；调零（或重新调零）；3102.2⨯（或k 2.2）（3）2.9；0.923.（16分）（1）由机械能守恒定律，有21121v m gh m = ① gh v 2= ② （2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有v m m v m '+=)(211 ③A 、B 克服摩擦力所做的功gd m m W )(21+=μ ④ 由能量守恒定律，有gd m m E v m m p )()(2121221++='+μ ⑤ 解得gd m m gh m m m E p )(212121+-+=μ ⑥24.（18分）（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径 r R = ① 又Rv m qvB 2= ②则粒子的比荷Brv m q = ③ （2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD 弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径︒='30cot r R =r 3 ④ 又B q mv R '=' ⑤ 所以B B 33=' ⑥ 粒子在磁场中飞行时间vr B q m T t 3326161ππ='⨯== ⑦25.（22分）（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。
由牛顿运动定律，有121r m F A ω= 222r m F B ω= B A F F =设A 、B 之间的距离为r ，又21r r r +=，由上述各式得1221r m m m r += ① 由万有引力定律，有221r m m G F A =，将①代入得21221321)(r m m m m G F A += 令211r m m G F A '= 比较可得22132)(m m m m +=' ② （2）由牛顿第二定律，有121211r v m r m m G =' ③又可见星A 的轨道半径π21vT r = ④ 由②③④式解得G T v m m m π2)(322132=+ ⑤ （3）将s m m 61=代入⑤式，得GT v m m m s π2)6(32232=+ 代入数据得s s m m m m 5.3)6(2232=+ ⑥ 设)0(2>=n nm m s ，将其代入⑥式，得s s s m m nn m m m 5.3)16()6(22232=+=+ ⑦ 可见，2232)6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n 2=，得 s s s m m m n n5.3125.0)16(2<=+ ⑧若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
2006-2010天津高考数学试题——数列（理科）（2006）21.（本小题满分14分）已知数列}{}{n n y x 、满足121==x x ，221==y y ，并且11-+=n n n n x x x x λ，11-+≥n n n n y y y y λ（λ为非零参数，=n 2，3，4，…） （1）若531x x x 、、成等比数列，求参数λ的值；（2）当0>λ时，证明nn n n y x y x ≤++11（*N n ∈） （3）当1>λ时，证明11133222211-<--++--+--++λλn n n n y x y x y x y x y x y x （*N n ∈）。
（2007）21. (本小题满分14分)在数列{}n a 中,1112,(2)2(n n n n a a a n λλλ++==++-∈N *),其中0λ>. (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求数列{}n a 的前n 项和n S ；(III)证明存在k ∈N *,使得11n k n ka a a a ++≤对任意n ∈N *均成立.（2008）（22）（本小题满分14分）在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈.（Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设()()()*,1112121N n b b b T n a a a n n ∈-++-+-= .证明3,22≥<n n T n .（2009）（22）（本小题满分14分）已知等差数列{n a }的公差为d （d ≠0），等比数列{n b }的公比为q （q>1）。
设n s =11a b +22a b …..+ n n a b ,n T =11a b -22a b +…..+(-11)n - n n a b ,n ∈N + (I) 若1a =1b = 1，d=2，q=3，求 3S 的值；若1b =1，证明（1-q ）2n S -（1+q ）2n T =222(1)1n dq q q--，n ∈N +(Ⅲ)若正数n 满足2≤n ≤q ，设1212,,...,,,...,12...n n k k k l l l 和是，，，n 的两个不同的排列，12112...n k k k n c a b a b a b =+++，12212...n l l l n c a b a b a b =+++ 证明12c c ≠。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第1卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的无效.3．本卷共10小题，每小题5分，共50分.参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率·如果事件A 、B 相互独立，那么k n kk n n P P C k P --=)1()(P （A ·B ）=P （A ）·P（B ）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1．i 是虚数单位，=+ii1（A ）i 2121+ （B ）i 2121+- （C ）i 2121- （D ）i 2121-- 2．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（A ）36（B ）4（C ）2 （D ）13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）94．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里 的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A ）10种（B ）20种（C ）36种 （D ）52种（6）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命 题是（A ）βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, （B ）n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//（C ）n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,（D ）ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,（7）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ， *11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（A ）55 （B ）70（C ）85（D ）100（8）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（A ）偶函数且它的图象关于点)0,(π对称（B ）偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 （C ）奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称（D ）奇函数且它的图象关于点)0,(π对称（9）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个（10）已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）),2[+∞ （B ）)2,1()1,0( （C ）)1,21[ （D ）]21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） （11）7)12(xx +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）．（12）设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __________．（13）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C到平面1ABC 的距离为______________．（14）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a =____________．（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．（16）设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n n a A A A A A A -=+++，n θ是n a 与i 的夹角，（其中()0,1=i），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim = ．三．解答题（本题共6道大题，满分76分） （17）（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ． （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求()C A +2sin 的值.（18）（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （Ⅱ）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （Ⅲ）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．（19）（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱//12EF BC =． （Ⅰ）证明FO //平面CDE ；（Ⅱ）设BC =， 证明EO ⊥平面CDF ．（20）（本题满分12分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且πθ20≤≤． （Ⅰ）当0cos =θ时，判断函数()x f 是否有极值；（Ⅱ）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（II ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．（21）（本题满分14分）已知数列{}{}n n y x ,满足2,12121====y y x x ，并且1111,-+-+≥=n n n n n n n n y yy y x x x x λλ（λ为非零参数，=n 2，3，4，…）． （Ⅰ）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值； （Ⅱ）当0>λ时，证明()*11N n y x y x nnn n ∈≤++； （Ⅲ） 当1>λ时，证明()*11332222111N n y x y x y x y x y x y x n n n n ∈-<--++--+--++λλ.22．（本题满分14分）如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆。
过椭圆右焦点()()b c c F >0,作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（Ⅰ）证明ab c =2，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；（Ⅱ）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证 明212OP OQ b ⋅=．2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分. （1）A （2）C （3）B （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）D二．填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分24分. （11）280 （12）10（13）34 （14）0 （15）20 （16）1三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析和解决解决问题的能力. 满分12分. （I ）解：由余弦定理，C BC AC BC AC AB cos 2222⋅-+==4+1－2×2×1×43=2.那么，AB （II ）解：由π<<=C C 043cos 且，得47cos 1sin 2=-=C C ，由正弦定理， ABC C AB sin sin =， 解得825cos ,.814sin sin ===A ABC BC A 所以，由倍角公式1675cos sin 22sin =⋅=A A A ， 且169sin 212cos 2=-=A A ，故.8173sin 2cos cos 2sin )2sin(=+=+C A C A C A 18．本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力. 满分12分.（I ）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率.12563535353535352525353)()()(1=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=A A A P A A A P A A A P P （II ）解：射手第3次击目标时，恰好射击了4次的概率 .6251625352)53(2232=⨯⨯⨯=C P （III ）解：由题设，“ξ=k ”的概率为).3()53()53(53)52()53()(*33213221≥∈⨯⨯=⨯⨯⨯==----k N k C C k P k k k K 且ξ所以，ξ的分布列为：（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分12分.（I ）证明：取CD 中点M ，连结OM .在矩形ABCD 中，OM 21BC ，又EF 21BC ， 则EF OM ，连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形. ∴FO ∥EM .又⊄FO 平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ，FO ∴∥平面CDE. （II ）证明：连结FM . 由（I ）和已知条件，在等边△CDE 中，CM =DM ， .2123EF BC CD EM CD EM ===⊥且 因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO ⊥FM .⊥∴⊥⊥CD EM CD OM CD ,, 平面EOM. 从而CD ⊥EO . 而FM ∩CD =M ，所以EO ⊥平面CDF .20．本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法. 满分12分.（I ）解：当),()(,4)(,0cos 3+∞-∞==在则时x f x x f θ内是增函数，故无极值.（II ）解：.2cos ,0,0)(,cos 612)(212θθ===¢-=¢x x x f x x x f 得令 由（I ），只需分下面两种情况讨论.①当θcos >0时，随x 的变化，)(x f ¢的符号及)(x f 的变化情况如下表：因此，函数)(x f 在2=x 处取得极小值)2(f ，且 ∥ ==∥ ∥ =θθθcos 163cos 41)2cos (3+-=f 要使)2cos (θf >0，必有0)43(cos cos 412>--θθ，可得 23cos 0<<θ. 由于πθ20<≤，故.6112326πθππθπ<<<<或②当θcos <0时，随x 的变化，)(x f ¢的符号及)(x f 的变化情况如下表：因此，函数)(x f 在0=x 处取得极小值)0(f ，且.cos 63)0(θ=f 若)0(f >0，则θcos >0. 矛盾，所以当θcos <0时， )(x f 的极小值不会大于零. 综上，要使函数)(x f 在（－∞，+∞）内的极小值大于零，参数θ的取值范围为).611,23()2,6(ππππ⋃ （III ）解：由（II ）知，函数)(x f 在区间（－∞，0）与（2cos θ，+∞）内都是增函数. 由题设，函数)(x f 在（),12a a -内是增函数，则a 须满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-⎩⎨⎧≤<-θcos 211212012a a a a a a 或 由（II ），参数311(,)(,)6226ππππ时，.23cos 0<<θ 要使不等式θcos 2112≥-a 关于参数θ恒成立，必有.834,4312a a ≤+≥-即 综上，解得.18340<≤+≤a a 或所以a 的取值范围是43(,0][,1)8+-∞. （21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项项及前n 项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推论证能力. 满分14分. （I ）解：由已知121==x x ，且..,65344534233431223λλλλλλ=⇒==⇒==⇒=x x xx x x x x x x x x x x x 若1x 、3x 、5x 成等比数列，则.1,0.,625123±=≠==λλλλ解得而即x x x（II ）证明：由已知，.0,0,21,02121>>====>n n y x y y x x 可得及λ 由不等式的性质，有.112121211-----+=≥≥≥≥n n n n n n n n y yy y y y y y λλλλ 另一方面，.111212211----+===-==n n n n n n n n x x x x x x x x λλλλ 因此，).(*121N n x x x y n n n n ∈=≥++λ 故).(*1N n y xx x nn n n ∈<+ （III ）证明：当1>λ时，由（II ）可知).(1*N n x y n n ∈≥> 又由（II ）),(*11N n y x y x n n n n ∈<++则 ,111nnn n n n x x y x x y -≥-+++ 从而).(*1111N n x x x y x y n nn n n n n ∈=≥---+++λ 因此.111)1(1)1(1111133222211-<--=+++≤--++--+---++λλλλλλnn n n n n y x y x y x y x y x y x（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力. 满分14分. （I ）证明：由题设条件知，Rt △OFA ∽Rt △OBF ，故.,cba c OF OB OA OF ==即 因此，.2ab c = ① 解：在Rt △OFA 中， .2222b c a OF OA FA =-=-=于是，直线OA 的斜率,cbk OA = 设直线BF 的斜率为k ，则 .1bc k k OA -=-= 这时，直线BF 的方程为,0),(=--=x c x bcy 令则 .2a bab b c y === 所以直线BF 与y 轴的交点为M （0，a ）.（II ）证明：由（I ），得直线BF 的方程为a kx y +=，且.2222b abab b c k === ②由已知，设),(11y x P 、),(22y x Q ，则它们的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.12222a kx y b y a x ③由方程组③消去y ，并整理得.02)(22432222=-+++b a a kx a x k a b ④由①、②和④，.)(33232222222222421b a b a ba ab b a a k a b b a a x x =⋅+-=+-= 由方程组③消去x ，并整理得.02)(2222222222=-+-+k b a b a y ab y k a b ⑤由②和⑤，.)()1()1(3322222222222221ba ab b a ba ab b ab a k a b k b a y y +-=⋅+-=+-= 综上，得到.)(3332332333232121b a b a b a a b b a b a b a y y x x +=+-++=+=⋅ 注意到,2222222b b c a b ab a =+-=+-得)(22)(22323332b a ba b b a b a b a b a +=+=+=⋅ .21)(21)(21)(2)()(22222222b c a ab a b a b a a b a b a =-=-=+-=+=。
