鲁教版初三数学上册第二章相似图形之相似三角形练习页

4.3 相似三角形一、选择题（共8小题）1. 如图所示，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于( )A. 5B. 6C. 7D. 42. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值为( )A. 7B. 5C. 7或5D. 无数个3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.84. 已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3，4，5，如果△DEF的周长为6，那么△DEF中某条边的边长不可能是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 35. 如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A. (6,0)B. (6,3)C. (6,5)D. (4,2)6. 如图所示，在钝角三角形ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A. 3 s或4.8 sB. 3 sC. 4.5 sD. 4.5 s或4.8 s7. 已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△AʹBʹCʹ的两边长分别为1和3，如果△ABC与△AʹBʹCʹ相似，那么△AʹBʹCʹ的第三边长应该是( )A. 2B. 22C. 62D. 338. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A. AB2=BC⋅BDB. AB2=AC⋅BDC. AB⋅AD=BD⋅BCD. AB⋅AD=AD⋅CD二、填空题（共6小题）9. 已知△ABC的三边分别是4，5，6，与它相似的△AʹBʹCʹ的最长边为12，则△AʹBʹCʹ的周长是．10. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且△ADE∽△ABC，则AE=．11. 如图所示，∠ACB=∠ADC=90∘，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD=．12. 如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，若△BDE∽△BAC，则BE=．13. 如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是AB边上一点（不与点A，B重合），F是BC边上一点（不与B，C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=．14. 如图所示，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若x△OCD∽△ACO，则直线OA的表达式为．三、解答题（共6小题）15. 如图所示，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36∘，∠D=107∘，△ABC∽△DAC．求：（1）AB 的长．（2）CD 的长．（3）∠BAD 的大小．16. 如图所示，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D ，点 E ，F 分别在 AB ，AC 上，BE =AF ，FG ∥AB 交线段 AD 于点 G ，连接 BG ，EF ．（1）求证：四边形 BGFE 是平行四边形；（2）若 △ABG ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段 BE 的长．17. 如图所示，已知 △ABG ∽△FBD ，F 是 AB 的中点，求证：BD CD =AE EC ．18. 如图所示，点 C ，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且 △ACP ∽△PDB ．（1）求 ∠APB 的大小 ⋅（2）说明线段 AC ，CD ，BD 之间的数量关系．19. 如图所示，已知，在平面直角坐标系中有四点：A (―2,4)，B (―2,0)，C (2,―3)，D (2,0)，设 P 是 x 轴上的点，且 PA ，PB ，AB 所围成的三角形与 PC ，PD ，CD 所围成的三角形相似，请求出所有符合上述条件的点 P 的坐标．20. 如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a，b，c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，问：是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2 ?请说明理由．答案1. B2. C3. D4. D5. B6. A7. A8. A9. 3010. 9411. 16512. 65513. 53或3214. y=2x15. （1）∵△ABC∽△ADC，∴ABAD =BCAC，即AB2=64，∴AB=3．（2）∵△ABC∽△ADC，∴BCAC =ACDC，即64=4DC，∴CD=83．（3）∵△ABC∽△ADC，∴∠CAD=∠B=36∘，∠BAC=∠D=107∘，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=107∘+36∘=143∘.16. （1）∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF．∵∠BAD=∠GAF，∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．∵BE=AF，∴FG=BE．∵FG∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形．（2）BE=3.6．17. ∵△ABG∽△FBD，∴∠G=∠BDF．∴DF∥AG．∵F是AB的中点，∴DF是△ABG的中位线．∴BD=DG．又∵DF∥AG，∴DGCD =AEEC．∴BDCD =AEEC．18. （1）因为△PCD是等边三角形，所以∠PCD=60∘．所以∠ACP=120∘．因为△ACP∽△PDB，所以∠APC=∠B．所以∠APC+∠CPB=∠B+∠CPB．所以∠APB=∠ACP=120∘．（2）因为△ACP∽△PDB，所以AC:PD=PC:BD．所以PD⋅PC=AC⋅BD．因为△PCD是等边三角形，所以PC=PD=CD．所以CD2=AC⋅BD．19. 设OP＝x(x>0)．（1）如图 1 所示，若点P在AB的左边，有两种可能：①若△ABP∽△PDC，则PB:CD≡AB:PD，∴(x―2):3=4:(x+2)，解得x=4．∴点P的坐标为(―4,0)．②若△ABP∽△CDP，则AB:CD＝PB:PD，∴4:3＝(x―2):(x+2)，解得x=―14．不存在．（2）如图 2 所示，若点P在AB与CD之间，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB:CD＝BP:PD，∴4:3=(x+2):(2―x)，解得x=2．7∴点P的坐标为,0．②若△ABP∽△PDC，则AB:PD＝BP:CD，∴4:(2―x)=(x+2):3，方程无解．（3）如图 3 所示，若点P在CD的右边，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB:CD＝BP:PD，∴4:3=(2+x):(x―2)．∴x=14．∴点P的坐标为(14,0)．②若△ABP∽△PDC，则AB:PD＝BP:CD，∴4:(x―2)=(x+2):3，∴x=4或x=―4（舍去）．∴点P的坐标为(4,0)．综止所述，点P的坐标为,0，(14,0)，(4,0)，(―4,0)．20. （1）∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k(k>1)，∴aa1=k，∴a=ka1．又∵c=a1，∴a=kc．（2）取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2．此时aa1=bb1=cc1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1．（3）不存在这样的△ABC和△A1B1C1．理由如下：若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1，又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c．∴b=2c．∴b+c=2c+c<4c=a，而b+c>a，故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．。

2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2 相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质同步练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2 相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质同步练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2 相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质同步练习（新版）湘教版的全部内容。

3。

4.2 相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质知识点 1 相似三角形对应高的比等于相似比1．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ）A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶92．已知△ABC∽△A′B′C′，对应高错误!＝错误!,若AC＝3。

6 cm，则A′C′＝________．3．如图3－4－58，光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m,CD ＝6 m,点P到CD的距离是2.7 m,求AB与CD间的距离．图3－4－58知识点 2 相似三角形对应角平分线的比等于相似比4．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶5，则对应角的平分线的比等于( )A．3∶5 B．5∶3 C．9∶25 D．25∶95．如图3－4－59所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC,△A1B1C1的角平分线，BC ＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4。

鲁教版初三数学《图形的相似》分类训练9（带答案）知识点：相似三角形性质综合运用：综合拔高题.1如图，已知ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与A 、C 重合），DE与AB 相交于点F ．（1）求证：BCD ∆∽DAF ∆； （2）若1BC =，设CD x =，AF y =； ①求y 关于x 的函数解析式及定义域； ②当x 为何值时，79BEF BCD S S ∆∆=？答案：（1）略（2）()201y x x x =-<<. （3）当13x =或23时，79BEF BCD S S ∆∆=..2如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，6===BC CD AB ，3=AD ．点M 为边BC的中点，以M 为顶点作B EMF ∠=∠，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，连结EF ．（1）求证：MEF ∆∽BEM ∆；（2）若BEM ∆是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长； （3）若EF ⊥CD ,求BE 的长．ABCDE FM BC答案：（1）略（2）29,6=EF （3）76156-=BE .3在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C 重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ，（1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度． （2）如果点E 在边AB 上，以点F B E ,,为顶点的三角形与以点D A E ,,为顶点的三角形相似，设y BF x CD ==,，求x y 与之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设1CD =，以点F B E ,,为顶点的三角形与以点D A E ,,为顶点的三角形相似， 求:△△EBF EAD S S 的值．答案：(1)135BE =)40(3942<<+=x x y ）（812581169:)3或的值是（EAD EBF SS ∆∆ABC（备用图）ABCABC.4如图，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ，090=∠A ，6,3==CD AB ，BE ⊥BC 交直线AD 于点E .（1）当点E 与D 恰好重合时，求AD 的长；（2）当点E 在边AD 上时（E 不与D A ,重合），设y ED x AD ==,，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）问：是否可能使ABE ∆、CDE ∆与BCE ∆都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由.答案： （1）3AD ==.（2）9y x x=-，定义域为()3x >. （3） 333或=AD.5如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1213,11===AB BC AD ，．动点Q P ,分别在边AD 和BC 上，且DP BQ 2=．线段PQ与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设x DP =．BCD E A（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积s ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积s ．（3）当PQG ∆是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．答案：(1)21=CF DF (2)不会发生变化32088)13313(21=⨯+⨯=S （3）当PQG ∆是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．.6已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图．（1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ， 如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．ABQCG FEPD答案：（1）（略） （2）xy -=28定义域是：20<<x （3）①当PN PM =时， 2=-==DN PD PN PM ②当MN MP =时，6=-=AM AP PM（ 注：当NP NM =时不存在）.7如图，已知△ABC 中，4=AB ，5=BC ，6=AC ，把线段AB 沿射线BC方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又联结BQ 与直线AC 交于点D ． （1）若3=BP ，求AD 的长；（2）设x BP =，y DE =，试求y 关于x 的函数解析式； （3）当BP 为多少时，以E D Q ,,为顶点的三角形与ABC ∆相似．答案：（1）49=AD APD CB备用图AP D CBQ OABPCQDE（2）25562+=x x y （0>x ）（3） 当BP 为4时，以E D Q ,,为顶点的三角形与ABC ∆相似．.8如图，直角梯形ABCD 中，DC AB //，090=∠DAB ，642===AB DC AD ，．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）点M 在线段AB 上运动时，是否可以使得以Q P C ,,为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t 的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由． （3）若PCQ ∆的面积为y ，请求y 关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：（1）1QM =．（2）1t =或53或4． （3）)20(22≤<+-=t t t y 或y =t t -221 ( 2<t <6).9在ABC ∆中，︒=∠90A ，cm AC 8=，54sin =∠ABC ，点D 是边AB 上的一动点，Q A B CD lMPAB C D （备用图1）AB CD （备用图2）过点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E ．（1）如图1，当BD AD 2=时,求ADE ∆的面积；（2）点D 在运动过程中，如果ADE ∆的周长与四边形DBCE 的周长相等，求AD 的长； （3）将四边形BCED 沿DE 向上翻折，得四边形DEFH ，HF 与边AB 、AC 分别交于点M 、N （如图2所示），如设四边形MDEN 的面积为y ，AD 的长为x ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．答案： (1) ADE ∆的面积为2332cm （2）AD 的长为cm 736(3) 24162)62(3232222-+-=--=x x x x y 定义域：63<<x.10如图、已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点c ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B . （1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断AOB ∆的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，AOB ∆是等腰三角形；（3）设k AB AP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPCAPC=∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由.H 'N M EDC BA2图F EDCBA1图答案：(1) AOB ∆是直角三角形.【注：或由OBE ∆∽BAE ∆等其它方法推出。

鲁教版初三上册第二章相似图形单元检测题（三）一．细心选一选（每题4分，共28分）1．若A B C D E F △∽△，A B C △与D EF △的相似比为2:3，则:ABC D EF S S △△为（ ）A ．2:3B ．4:9C．D ．3:22．下列语句描述物图案中，不是形状相同的图形的是 （ ）A 、用一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B 、用放大镜放大一个角，原角与放大后的角C 、某人的侧身照片与正面照片D 、一棵树与它倒映在水中的影子3．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高 等于（ ）A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm4．如图1，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁5．如图2，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽ △CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有（ ）个A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．2009年10月27日，上海队18岁小将吴迪27日在全运会赛场脱颖而出，以2：0的比分战胜男子单打头号种子选手曾少眩，勇夺全运会网球男子单打冠军。

如图3，小迪在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）A ．815B ．1C ．43D ．857．如图4，在△ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 是AC 上的一点，AD ＝12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三 点组成三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A 、16 B 、14 C 、16或14 D 、16或9CB二、用心填一填（每题4分，共28分）8．若线段a b c d ，，，成比例，其中3cm 6cm 2cm a b c ===，，，则_____d =． 9．如图5，在□ABCD 中，E 在D C 上，若:1:2D E E C =，则:B F B E = ．10．如图6，在A B C △中，D E B C ∥，若123A D D E B D ===，，，则B C = ．11．如图7，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．12．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.13．如图8是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体A B 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所图1D C ABFEA DECB 图6ABCDE成的像C D 的高度应为 cm ．1 2 PD CBAF E╮ ╭14．如图9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥AB ，P 是梯形ABCD 内一点，连接BP 并延长交CD于F ，CE 于E ，再连接PC ．已知BP ＝PC 。

2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理同步练习（新版）华东师大版的全部内容。

23。

3。

2 第2课时相似三角形的判定定理知识点 1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．如图23－3－26，若错误!＝________,则△AEF∽△ABC，理由是___________________图23－3－262．如图23－3－27,已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. 错误!＝错误! B。

错误!＝错误!C．∠B＝∠ADE D．∠C＝∠E图23－3－273．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°,AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，则当B′C′＝________时，△ABC∽△A′B′C′。

4．如图23－3－28,△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上．若AE＝2，AB＝5,AD＝4,AC＝10，则△ABC与△AED相似吗?请说明理由．图23－3－285．如图23－3－29，AE与BD相交于点C，AB＝4，BC＝2，AC＝3,DC＝6，CE＝4，试问：（1）△ABC与△DEC是否相似？为什么？(2)求DE的长．图23－3－29知识点 2 三边成比例的两个三角形相似6．已知AB＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm,当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B1C1.7．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，错误!，错误!，乙三角形木框的三边长分别为错误!,错误!，5,则甲、乙两个三角形( )A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断8．图23－3－30中的两个三角形是否相似?为什么？图23－3－309．［2017·枣庄］如图23－3－31,在△ABC中，∠A＝78°,AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图23－3－32中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）图23－3－31图23－3－3210．如图23－3－33，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB,添加一个条件，不正确的是( ）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC. 错误!＝错误! D。

.九年级数学上---相似三角形综合练习题（共30小题）一．解答题：1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．6．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在四边形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17、已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m。

鲁教版初三数学《图形的相似》分类训练3（带答案）知识点：相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似 一.选择题1.如图，在ABC ∆中，若AED B ∠=∠，则下列比例式正确的是：.A EC AEBD AD = .B AB ACAE AD = .C BDAEBC DE = .D EDADAB AC = EDCB A答案：B2.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A ACB A AB = .B ''''C A B A AC AB =，且'C A ∠=∠ .C ''''C A BC B A AB =，且'A B ∠=∠ .D ''''C A AC B A AB =，且'B B ∠=∠答案：C3.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A ACB A AB = .B ''''C A B A AC AB =，且'C A ∠=∠ .C ''''C B BC B A AB =，且'B B ∠=∠ .D ''''C A AC B A AB =，且'B B ∠=∠答案：C4.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A AC B A AB= .B''''C A B A AC AB=，且'C A ∠=∠ .C ''''C B BC C A AB =，且'C B ∠=∠ .D ''''C A ACB A AB=，且'B B ∠=∠ 答案：C5.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠.C AD AB AC AE ∙=∙ .D BCDEAB AD = 答案：D6.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠ .C AD AB AC AE ∙=∙ .D BC DEAC AD =答案：D7.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠ .C AD AB AC AE ∙=∙ .D AC DEAB AD =答案：D8.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B AB AD AC ∙=2.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B9.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B CD AB BC AC ∙=∙.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B10.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B CD AC BC AD ∙=∙.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B11.如图所示，给出下列条件：①ACD B ∠=∠；②A C B AD C ∠=∠；③BCABCD AC =；④ AB AD AC ∙=2.其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆的个数为（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个答案：C12.下列在单位方格中的四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案：B13.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )CBA答案：C14.如图，，，CD BC PB AP APD ===︒=∠90则下列结论成立的是（ ）.A PAB ∆∽PCA ∆ .B PAB ∆∽PDA ∆ .C ABC ∆∽DBA ∆ .D ABC ∆∽DCA ∆答案：C15.如图，点K H G F E D C B A 、、、、、、、、都是88⨯方格纸中的格点，为使DEM ∆∽ABC ∆,则点M 应是K H G F 、、、四点中的（ ）F A .G B .H C . K D ..A.B.C .D答案：C16.在矩形ABCD 中， E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若︒=∠90AEF ，则一定有（ ）.A ADE ∆∽AEF ∆ .B E C F ∆∽AEF ∆ .C ADE ∆∽ECF ∆ .D AEF ∆∽ABF ∆ 答案：C二.填空题17.在ABC ∆中，68==AC AB ，，点D 在AC 上，且2=AD ，若要在AB 上找一点E ，使ADE ∆与原三角形相似，那么_________=AE 。

沪教版九年级上册相似三角形经典例题与练习 (含答案) 生本教育强力推荐生本教育是一家致力于从“学会”到“会学”的教育引领者。

本次教学是关于九年级上册相似三角形总结与加强与平行向量线性运算的课程，课时数为2小时。

教学目标包括熟练掌握相关定义与定理，熟练应用相似三角形的性质与判定定理，熟悉常见题型和图形，熟练掌握常用解题方法与分析方法。

其中，性质与判定定理的熟练应用是重点难点。

教学内容分为回顾知识要点和知识点讲解及经典例题两部分。

回顾知识要点包括三角形相似判定定理，相似形定义和比例知识。

知识点讲解及经典例题部分介绍了相似三角形的比例线段有关概念，比例性质和平行线分线段成比例定理。

此外，还介绍了相似三角形的判定，包括两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例，直角三角形相似，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，以及直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

在教学中，需要重点强化性质与判定定理的熟练应用。

同时，在讲解知识点和经典例题时，需要注重图形的展示和解题方法的讲解，以帮助学生更好地理解和掌握知识。

如果一个三角形的两边的比等于另一个三角形某两边的比，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形有以下性质：①对应角相等；②对应边成比例；③对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；④周长的比等于相似比；⑤面积的比等于相似比的平方。

一、如何证明三角形相似例1：如图，点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽△BCF。

例2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，证明：△ABC∽△BCD。

例3：已知，如图，D为△ABC内一点，连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠XXX∠ABD，∠XXX∠BAD，证明：△DBE∽△ABC。

例4：矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，证明：不存在非全等的相似三角形。