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三角形全等的判定(第二课时)

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14.2全等三角形的判定(2)

14.2全等三角形的判定(2)
14.2 三角形全等的判定（2）
复习导入：
1.什么叫全等三角形？ 2.三角形全等的判定方法1的内容是什么？
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法2， 即“ASA”。
2.会运用“ASA”证明两三角形全等。
自学提纲：
1.已知两角和夹边时，三角形的形状、大小
能确定吗？你能通过画图来验证吗？
2.判定两个三角形全等的方法2的内容是什 么？
F
证明：∵ AF∥DE（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即AB=DC ∵ BF∥CE（已知）
A
B
C
D
∴∠FBC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABF+∠FBC=180°, ∠DCE+∠ECB=180° (平角定义）
∴ ∠ABF= ∠DCE (等角的补角相等） E
∠ABC+∠4 =180° （平角定义）
D
又∵ ∠3=∠4 （已知）
A 1 B3
2
4
∴ ∠ABD =∠ABC （等角的补角相 在△ABD和△ABC中，
C
∵ 1 2 （已知）
AB
AB （公共边）
ABD ABC（已证）
∴ △ABD≌△ABC (ASA)
∴ DB=CB （全等三角形对应边相等）.
例4 已知：如图，要测量河对岸相对的两点A、B之间 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再 过点D作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
3.课本101页例3证明两条线段相等的方法是 什么？
4.例4中测量方法和理由是什么？

3.1_三角形全等的判定(第2课时_边角边)

3.1_三角形全等的判定(第2课时_边角边)

1.3 三角形全等的判定(第3课时)
边角边
给出三个条件时 （已知两边一角）
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角）
大家一起做下面的实验：
1. 画∠MAN=45°； C\
45° 2. 在AM上截取AB=3cm； 在AN上截取AC=2cm； A
N
′ B M
3. 连接BC。
例2
如图，已知AD=AE，BE=CD， ∠ADE=∠AED，△ADB与△AEC全等吗？ 请说明理由。
A
B
D
E
C
例3
如图，MP=MQ，MN=MG， ∠PMN=∠QMG。请在图中找出全等三角 形，并说明理由。
M
N P
G Q
课本p27页
• 问题解决4题
课 堂 感 悟
这节课你学到了什么？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS” 两边以及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等. 注意:要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角”这些条件. 判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。
先画一个40°的角,然后在其中一边上 取3.5厘米,最后画40°的角所对的边 2.5厘米.
C F
A
40° B
D
40° E
结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等.
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边）
√
×
两边一对角对应相等 （边边角）
例1
已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC
B
C E
\
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

沪科版八年级数学上14.2全等三角形的判定(第二课时)课件综述

沪科版八年级数学上14.2全等三角形的判定(第二课时)课件综述

且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
∴ ∠ DBA＝ ∠ ＣBA，（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
B
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知）
AB=AB （公共边 ∠ DBA＝ ∠ ＣBA （ 已证
）A ）
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ ）
P C
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善 于把已知的条件转化为可以直 接判定三角形全等的条件。如 本例2。
B
40°
3
60° C
60° 2、哪些条件决定了
R △ABC ≌△FDE?
3
D
E 60° 40°
F
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
活动二：做一做
Q
1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。
2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。
14.2 三角形全等的判定 （第二课时）
(角边角—ASA)
1、想想猜猜
如图，小明不慎把一块
三角形的玻璃打碎成两
Ⅱ
块。试问：小明应该带
哪一块碎片到商店去才
Ⅰ
能配一块与原来一样的
三角形玻璃呢？
解：带第Ⅱ块去。 Ⅱ
Ⅰ
2、探索活动
活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两
A
Q 40°3 P 个三角形是全等三角形?
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M
∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
A
C
P
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。 ∵ OP是∠ MON的平分线，
∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。

12.2.2全等三角形的判定(SAS)

12.2.2全等三角形的判定(SAS)
准备条 件
（两直线平行，内错角相等） A D
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）
B
摆齐根据
C
写出结论
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
1、如图，两车从路段AB的一端A出 发，分别向东，向西行进相同的距 离，到达C、D两地，此时C、D到B 的距离相等吗？为什么？
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
C
A
例题讲解，学会运用
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无 法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能 想出办法来吗？
A
B
例题讲解，学会运用
在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.
1
B
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB A E 分析：证三角形全等的三个条件 边 角 边 AD = CB
（已知） 两直线平行，
D
F B C
∠A=∠C AF = CE
内错角相等
AD // BC

三角形全等的判定第二课时 初中数学原创课件

三角形全等的判定第二课时 初中数学原创课件
3.当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件 两边及夹角 （1）(书37页下面~书38页上面长方框里的内容)，仿照视频进行 画图、猜想、验证、归纳出“边角边公理”.
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件
两边及夹角 （2）在平板上用符号语言写出“边角边公理”. （3）边角边公理的应用：看书上38页例题，到黑板上写出过程. （4）回答例题右侧云图里的问题. （5）参考书上39页思考，在平板上画图，回答两边及其中一边 的对角对应相等的两个三角形是否全等.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定 三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？
典例训练
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在 平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接 AC并延长至点D，使CD =CA，连接BC 并延长至点E，使CE
=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
证明 在△ABC和△DEC中，
CA=CD， ∠1=∠2， CB=CE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE.
12.2 三角形全等的判 定
第2课时 三角形全等的判定
复习引入
1.回顾三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等
A
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
B
D

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时） （第二课时）
上节课我们讨论了以下问题： 上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角） 那么会有哪几种 可能的情况？ 哪几种可能的情况 （ 边或角 ） ， 那么会有 哪几种 可能的情况 ？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较，你们的三角形全等吗？ 进行比较，你们的三角形全等吗？
知识点2：三角形全等的判定公理二： 知识点2 三角形全等的判定公理二：
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， SAS（ 边角边）． 那么这两个三角形全等．简记为SAS 那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
∵
∠BAD＝∠CAD（已推出） ＝ （已推出） AD＝AD（公共边） ＝ （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） B ≌ （ ）
D
C
∴∠B ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应角相等）
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
？
已知： 已知 如图， 例４： ：如图， AB=CB ，∠ ABD= ,△ 全等吗？ ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中

4-3 探索三角形全等的条件(第二课时)七年级数学下册同步精品课件(北师大版)

∠B=∠E
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等

第2课时 直角三角形全等的判定


已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， B
B′
AC=A′C′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°。
求证：△ABC≌△A′B′C′。
C
A C′
A
′
分析：要证明△ABC≌△A′B′C′，只要能满足公理（SSS），
（SAS），（ASA）和推论（AAS）中的一个即可。由已知
和根据勾股定理易知，第三条边也对应相等。
B
B′
B′
A●
（1 ）
C A′ ● （2）
C′ A′
●
（3 C′ ）
由图（1）和图（2）可知，这两个三角形全等；
由图（1）和图（3）可知，这两个三角形不全等；
因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
举反例证明假命题千万不可忘记噢！
两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等。但如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三 角形全等。
直角三角形
第二课时
三角形全等的判定
公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）。
1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理， 进一步理解证明的必要性； 2.利用“HL”定理解决实际问题。
想一想：
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？ 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形
不一定全等。
如果其中一边所对的角是直角呢？ 如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三
角形全等。
你能证明这些结论吗？
命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案

三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，能够添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，依照“ASA”D. 全等，依照“SAS”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要依照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够依照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范畴是 .ACE B 0CEDB A第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

全等三角形的判定第二课时教案

全等三角形的判定第二课时教案学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界,而数学教育，要抓住关键问题，引导学生形成正确的数学解题思路。

下面是为大家整理的全等三角形的判定第二课时教案5篇，希望大家能有所收获!全等三角形的判定第二课时教案1一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

(二)教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。

同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。

为此，我确立如下教学目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。

(三)教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。

同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。

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