第七章 数学广角作业

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（二）一、解答题（共5小题，满分0分）1. 佩佩家每天早上都要做两件事：一是煮牛奶，二是洗3个奶瓶。

已知煮牛奶要10分钟，洗一个奶瓶要3分钟，佩佩一家喝到牛奶，最快要用多少分钟？2. 家里来了客人。

妈妈让小鹏给客人烧水沏茶。

要使客人早点喝到茶需要多长时间？3. 星期天，妈妈做午饭。

她请小珂帮助她安排一下，看看怎样做所用的时间最少。

(1)杀鱼、洗鱼5分钟(2)烧鱼10分钟(3)淘米2分钟(4)煮米饭15分钟。

4. 姐姐要出门，出门之前她要完成以下几件事。

怎样合理安排，姐姐在多少分钟就可以出发了？5. 假期里，小丽帮妈妈炒鸡蛋。

各道工序为：敲蛋（1分钟），切葱花（1分钟）．打蛋（2分钟），洗锅（1分钟），把锅烤热（1分钟），把油烧热（2分钟）．煎炒（4分钟）．请你帮小丽安排一下，怎样做所需的时间最少？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（二）一、解答题（共5小题，满分0分）1.【答案】解：洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

【考点】沏茶问题【解析】因为煮牛奶需要10分钟，洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

【解答】解：洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

2.【答案】要使客人早点喝到茶需要16分钟。

【考点】沏茶问题【解析】要使时间最少，可以先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；完成整个过程需要：1+15=16分钟即可。

【解答】解：可以这样安排：先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；一共需要：1+15=16（分）．3.【答案】解：由题意得安排顺序如下：先淘米用2分钟，再煮米饭用15分钟，煮米饭的同时可以杀鱼、洗鱼、烧鱼。

人教版五年级上册数学第七单元数学广角—植树问题（单元测试含答案）第七单元数学广角—植树问题（单元测试）-五年级上册数学人教版一、选择题（共20分）1．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时。

A．9 B．11 C．132．围着一块圆形的菜地植树，共植树28棵，则间隔有( )个．A．27 B．28 C．293．在正方形的边长上放棋子，每条边上放4颗，最多可以放（）颗，最少可以放（）颗。

A．16；12 B．14；12 C．16；144．李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。

他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒？（）。

A．112 B．96 C．645．小丽家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼走到5楼用了100秒。

如果用同样的速度，小丽走到自己家所在的楼层还需要（）秒。

A．240 B．180 C．175二、填空题（共24分）6．小明从一楼走到二楼要1分钟．照这样的速度，他从一楼上到六楼要用分钟．7．秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了张长椅．在公园里的一个湖的四周栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了张长椅．8．植树问题有三种情况，第一种两端都栽，棵数= ；第二种两端都不栽，棵数= ；第三种一端栽，一端不栽，棵数= ．9．一个圆形滑冰场一共安装了15盏灯，相邻的2盏灯间隔20米，这个圆形滑冰场的周长是米。

10．在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽棵树。

三、判断题（共20分）11．1根质量均匀的重6千克铁棒，截了2次，平均每段重3千克。

( )12．小明从一楼上到三楼用了20秒，用同样的速度，从一楼上到六楼要用50秒。

( )13．一根木料截成5段需要4分钟，则截10段需要9分钟。

( ) 14．广场的大钟，6时敲响6下，10秒钟敲完，11时敲11下，需要20秒敲完。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷E（二）一、解答题（共6小题，满分0分）1. 三个同学各拿一个水桶，到水龙头前等候打水。

（1）如果只有1个水龙头，他们有几种不同的打水顺序？（2）哪种安排三人等候时间的总和最少？是多少？2. 羽毛球赛开始了，四（1）班和四（2）班分别派出了3名选手参加比赛。

如果你是四（2）班领队，在获得四（1）班出场顺序安排的情报后，要想胜四（1）班，该如何派出选手？（两班名次相同选手实力相当）3. 婷婷、冬冬和玉玉都到理发店剪头发。

今天理发店里只有一位理发师，怎样安排他们理发的先后顺序，才能使他们等候的时间最少？最少时间是多少？4. 在一条公路上有三个仓库。

如图所示：现在要把3个仓库的货物运到1个仓库里，每吨货物每千米的运费是10元，运到哪个仓库最省钱？最少需要多少钱？5. 小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。

每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。

要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？6. 桌上放着20根火柴，甲、乙两人轮流取，每次可取1∼3根，规定谁取到最后一根谁就获胜。

两人都知道获胜策略。

假设甲先取，那么谁一定获胜？是如何获胜的？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷E（二）一、解答题（共6小题，满分0分）1.【答案】他们有6种不同的打水顺序。

（2）按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少。

2×3+3×2+4=16（分钟），答：三人等候时间的总和最少是16分。

【考点】最佳方法问题【解析】（1）第一个打水的有3种选择，第二个打水的有2种选择，最后一个有1种选择，共有6种打水顺序；（2）要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接打水，即按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少；这时当小玉打水时需要三个人等候，当小敏打水时需要两个人等候，当小丽打水时只有一个人等候，等侯时间的总和为：2×3+3×2+4=16（分钟），据此解答。

新人教版六年级上册《第7章数学广角》同步练习卷C（四）一、解答题（共6小题，满分0分）1. 某小学青年老师和六年级学生参加抗旱活动，师生运水浇田。

学校要求：老师每人挑2桶水，学生每两人抬一桶水，已知师生一共l86人，共运水132桶，问老师和学生各多少人？2. 某运输厂有40个座位的大客车和l6个座位的小客车共l8辆，如果每辆车都坐满人，一次可运送528名乘客，求大客车和小客车各有多少辆？3. 甲、乙两个工程队轮流修路，甲队每天修50米，乙队每天修40米，两队一共修了460米，共用l0天，甲、乙两队各工作了几天？4. 小明家有25亩责任田要锄草，爸爸以每天锄4亩的速度锄了若干天。

然后由妈妈接着锄，妈妈每天锄3亩。

两人一共用了7天锄完。

爸爸、妈妈各锄了几天？5. 稻田插秧，农民每人插3亩，小学生每3人插l亩。

农民和小学生共60人插秧，恰好插完60亩秧。

求农民和小学生各多少人？6. 某厂生产一件合格产品，记工资l5元，生产一件废品扣20元，陈师傅每天生产18件，一个月按22个工作日计。

他这个月的工资是5170元，这个月他生产了多少件合格产品？参考答案与试题解析新人教版六年级上册《第7章数学广角》同步练习卷C（四）一、解答题（共6小题，满分0分）1.【答案】老师有26人，学生有160人。

【考点】列方程解含有两个未知数的应用题【解析】根据题干，设老师有x人，则学生就是186−x人，根据等量关系：老师人数×2+学生人数÷2=132，列出方程解决问题。

【解答】解：设老师有x人，则学生就是186−x人，根据题意可得方程：2x+(186−x)÷2=132，x=132，2x+93−123x=39，2x=26，186−26=160（人），2.【答案】大客车和小客车各有10辆、8辆。

【考点】鸡兔同笼【解析】假设都是大客车，可以运送40×18=720人，少了720−528=192人，一辆小客车比一辆大客车少送40−16=24人，少的人数192除以24就是小客车的辆数，然后再进一步解答。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷G（四）一、解答题（共5小题，满分0分）1. 用两组扑克牌：和玩比大小的游戏，游戏规则是3局2胜。

假如你选择了第一组牌，你会赢吗？怎样出牌才有赢的可能？2. 四（1）班和四（2）班进行羽毛球比赛。

每班各选出羽毛球打的最好的5名同学参赛，共比赛5场球，5局3胜。

假如你是四（1）班的领队，你将怎样安排本班5名选手的出场顺序，才有可能打赢比赛？3. 一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。

想一想，如果让你先拿，第一次应该拿________粒才能确保获胜。

4. 一副扑克牌共54张，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1−4张，谁拿到最后1张牌谁就赢。

先拿牌的人怎样才能确保胜利？5. 一种游戏叫“孔融让梨”：棋盘上有三排棋子，分别为1颗、4颗、8颗。

甲、乙两人游戏时，每人每次只可以从某一排中取出棋子，颗数不限，取到最后1颗棋子的人为优胜。

你能肯定先取的人一定获胜吗？他要怎么取才能获胜呢？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷G（四）一、解答题（共5小题，满分0分）1.【答案】解：第一组的1和对方的6，输一局；第一组的5和对方的4，第一组的3和对方2，胜二局，即可3局2胜。

【考点】最佳对策问题【解析】根据“田忌赛马”的故事，用1对6，输一局；5对4，3对2，胜二局，由此即可3局2胜。

【解答】解：第一组的1和对方的6，输一局；第一组的5和对方的4，第一组的3和对方2，胜二局，即可3局2胜。

2.【答案】解：根据五局三胜的规则，可知四（1）班胜出。

【考点】田忌赛马问题【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）第一名对四（2）的第二名；四（1）的第二名对四（2）的第三名；四（1）的第三名对四（2）的第四名，四（1）班的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对阵四（2）班的第一名。

新人教版六年级上册《第7章数学广角》同步练习卷C（三）一、解答题（共6小题，满分0分）1. 某健身房共有乒乓球、台球共l0台，其中乒乓球同时供2人玩，台球同时供4人玩，这样可同时供32人玩。

问乒乓球、台球各多少台？2. 烧制瓷碗，合格一个，可为工厂盈利20元，烧坏一个，工厂损失30元j张师傅某天共烧制瓷碗l00个，为工厂盈利1500元，这一天，他烧制的合格品和废品各是多少个？3. 一批货物，用小载重车运要装45辆，如果用大载重车运要装36辆，已知大车比小车每多装4吨，求这批货物的总重量？4. 李强、王明分别从两地同往滑雪场（滑雪场在两地之间）共行了14小时，两地相距65千米，已知李强每小时行5.5千米。

王明每小时行4千米，求两人到达滑雪场各行了几小时？5. 三脚支架和课桌共15张，共有脚（腿）53个，问三脚支架和课桌各有多少张？6. 学校有8个兴趣小组，其中文体类小组每组l5人，科技类小组每组l2人，参加兴趣小组的学生总数是111人，求文体类小组和科技类小组各几个？（1）用算术方法解：（2）用方程解：参考答案与试题解析新人教版六年级上册《第7章数学广角》同步练习卷C（三）一、解答题（共6小题，满分0分）1.【答案】乒乓球有4台，台球有6台。

【考点】鸡兔同笼【解析】假设全是乒乓球台，则可供10×2=20人玩，而实际是32人元，这样实际就比假设多了32−20=12人，这是因每个台球台比每个乒乓球台上多了4−2=2人。

据此可求出台球台数。

再用10减，就是乒乓球的台数。

【解答】解：(32−10×2)÷(4−2)，=(32−20)÷2，=12÷2，=6（台）．10−6=4（台）．2.【答案】烧坏了10个，合格了90个。

【考点】鸡兔同笼【解析】根据题意，每块盈利是20元，如烧坏一个要损失30元，意思是烧坏一个不但得不到20元的盈利，还要损失30元，也就是烧坏一个要从总盈利中扣除(20+30)元，由此解答。

第七单元数学广角——植树问题一、选择题1．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米．这列纵队一共有几个学生？属于（）A．两端种B．一端种C．两端不种2．舞蹈社团的同学排成了下面的队形，每边站4人。

舞蹈社团一共有（）人。

A．9B．12C．163．有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生，一共有（）女生。

A．11B．20C．194．为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于（）A．两端种B．一端种C．两端不种5．在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（）棵．A．10B．12C．14D．166．伐木工人将一根木头锯成2段需要用时3分，锯成14段需要用时（）分。

A．14B．39C．427．南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（）。

A．2B．3C．4D．58．一根钢管，要把它锯成同样长的7段。

每锯一段要8分钟，锯完这根钢管一共需要（）分钟。

A．48B．49C．569．把一段木材锯成相同长度的3小段，需要2分钟；照这样计算，锯成相同长度的7小段，需要（）分钟。

A．6B．7C．8D．510．7路公共汽车的行驶路线全长10km，相邻两站之间的距离是1km，求一共设有多少个车站（包括起始站和终点站），下面列式正确的是（）。

A．10÷1B．10÷1－1C．10÷1＋1二、填空题11．如图，阴影部分的面积是15cm2，平行四边形的面积是( )cm2。

12．小芳爬楼梯时速度保持不变，若从1层到3层用了36秒，那么从3层到6层需用( )秒。

13．把一根钢管锯成两段需要16秒，如果把这根钢管按同样的速度锯成6段则需要( )秒。

14．在庆祝新中国成立70周年阅兵中，天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，依次排开，每侧排头和排尾的标兵相距( )米。

7.数学广角——植树问题（习题）五年级数学上册（含答案）人教版一、填空题1．小丽把6颗星星摆成一行，每两个之间的距离是5cm，从第1个到第6个的距离是（________）cm。

2．王大伯要在自家的一个圆形菜园周围插警示牌，菜园周长是60m，每隔5m插一块警示牌，一共需要（______）块警示牌。

3．小明从一楼走到三楼用了30秒，照这样他从一楼走到五楼用（________）秒。

4．时钟敲3下，6秒敲完，时钟敲6下，（______）秒敲完。

5．某校进行体操表演，五（1）班的同学排成9×9的方阵，则整个方阵的最外层一共有（________）名同学。

二、选择题6．要在正方形的水池边上摆花，使每一边上都有5盆花，最少要（）盆花。

A．20B．15C．16D．127．小芳帮爷爷在一个正方形的鱼池四周种树，每边种8棵（四角各种一棵），四周共种树（）。

A．36棵B．32棵C．28棵8．园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是（）。

A．两端都不栽B．只栽一端C．两端都栽9．在长20米的马路两旁种树，每隔2米种一棵，两端都要种，一共种（）。

A．11棵B．22棵C．20棵10．某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（）。

A．780米B．800米C．850米D．900米11．河边种了一些树（每两棵树之间的距离相等）。

晚上，爷爷散步从第1棵树走到第4棵树用了12分钟。

照这样计算，他又走了36分钟，最后走到第（）棵树。

A．12B．13C．14三、判断题12．一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。

（______）13．某校体操表演，五（1）班同学排成55的方阵，则整个方阵的最外层一共有18名同学。

（________）14．在相距100米的两座楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共栽了9棵。

（________）四、解答题15．公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶（两端都放），一共需要多少个垃圾桶？16．高速公路两旁都安装有路灯，公路全长1000米，每隔0.04千米装一盏（起点和终点都不装），大约一共安装了多少盏路灯？17．一条走廊长252米，要在走廊的一边放置169盆花（两端都放），相邻两盆花之间的距离是多少米？18．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷H（1）一、解答题1. 一个电脑小游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。

甲、乙、丙三人每人都想玩2局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？2. 复印5张文字资料，正、反面都要复印。

如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？3. 小明用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。

如果煎l个蛋要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个蛋最少要用多少分钟？4. 周末下午，小飞的爸爸、妈妈要做三件事，所需时间如下：①用一只吸尘器清洁房间−−30分钟。

②用一台除草机除花园内的草−−30分钟。

③陪小飞午睡−−30分钟。

他们完成这三件事最少要花多少时间？5. 晨晨上学前要做以下事情：晨晨做完这些事情最少要花多少时间？请说说你的安排。

6. 华华做两个菜：①炒青菜；②子排烧粟子（粟子需先煮熟、剥壳，再炒）．如果只有一只炉灶可用，那么做好这两个菜最少要花多少时间？请说说你的安排。

参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷H（1）一、解答题1.【答案】至少要9分钟，三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙。

【考点】最优化问题【解析】要求甲、乙、丙三人每人都想玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。

【解答】解：3×3=9（分钟），2.【答案】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示。

第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，第四次D1和E1，第五次D2和E2，一共需要印5次。

【考点】烙饼问题【解析】设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解。

【解答】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示。

第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，第四次D1和E1，第五次D2和E2，一共需要印5次。

人教版五年级上册第七单元数学广角《植树问题》阶梯作业基本练习：1.有一条长180m的公路的一边每隔15m安装一根电线杆。

①如果路的两端都安装，需要（）根电线杆。

②如果只有一端安装，需要（）根电线杆。

③如果两端都不安装，需要（）根电线杆。

2.公园有一条长500m的绿道，在它的两侧每隔20m装一盏路灯，两端都要装，一共需要装多少盏路灯？3.一个池塘的周长是240米，沿着池塘的四周共种40棵树，每棵树之间的距离是（）米。

设计意图：第1题就是对植树问题的三种模型的应用，只需判断属于哪一种情形，再根据对应的模型中棵数与间隔数之间的关系来解决问题即可。

第2题是两端都要栽的模型，但是最后的结果还要×2，因为是道路的两侧。

第3题就是封闭图形模型的逆向思考，已知棵数和总长，求间隔距离。

综合练习：1.每两棵树之间的距离是25m，小乐平均每秒跑4m，她从第1棵跑到第25棵，一共需要多少秒？2.教学楼每一层有24级台阶，王老师从一楼去某间教室，共走了72级台阶。

这间教室所在的楼层是几楼？3.一个木工锯一根长14dm的木条。

他先把一头损坏的部分锯下2dm，然后据成了每根都是3dm长的小段，锯一次要6分钟，锯这根木料一共花了多长时间？设计意图：这些都是植树问题的变式练习，从问题情境中抽象出模型，再根据对应的模型去解题。

拓展练习：学校举行队列比赛，五年级6个班排成了一个大型方阵，最外层每边有20人。

①方阵最外层一周共有多少人？②次外层每边多少人？次外层一周共有多少人？设计意图：将植树问题的模型灵活的运用到实际生活中，让学生学会分析和理解生活中类似的植树问题。

此问题就是棵数=间隔数，首先最外层就相当于在顶点处的人只能算一个就是只栽一端的情况，所以最外层一周人数=（20-1）×4，次外层每边人数=最外层-2，次外层一周人数=（次外层每边人数-1）×4。

参考答案：基本练习：1.①180÷15+1=13（根）②180÷15=12（根）③180÷15—1=11（根）2.500÷25+1=26（盏）26×2=52（盏）答：一共需要52盏。