安徽省学业水平测试数学模拟试题7

2023年安徽省高中学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．已知集合{=A －1，0，1，2}，{=B 0，1，2，3}，则B A ＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2，3}C ．{－1，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．函数x x x f +-=21)(的定义域是（）A ．［0，2）B ．［0，∞+）C ．（2，∞+）D ．[0，2() 2，∞+）2．“0＜x ＜1”是“x ln ＜0”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知α为第三象限角，且135cos -α，则αtan 的值为（）A ．1312-B ．512C ．512-D ．13126．下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．xy 1=B ．||lg x y =C ．xy tan =D ．3xy =7．用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人）中抽取若干人．已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）A ．24B ．27C ．30D ．328．已知复数满足i i i z +=-+1)1)((，则||z ＝（）A ．0B ．1C ．3D ．29．已知向量a ＝（2，λ），b ＝（－3，2），且a ⊥b ，则λ的值是（）A ．－3B ．34-C ．3D ．3410．若圆锥的侧面积为π2，底面积为π，则该圆锥的体积为（）A ．3πB ．π3C ．π3D ．33π11．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度12．三个数3.0log 3=a ，3.03=b ，3.03.0=c 的大小顺序是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a13．已知函数12)(--=x x f x，则)(x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．314．已知△ABC 中，4=a ，34=b ，A ＝30°，则B 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°15．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个白球与都是红球B ．恰好有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球D ．至少有一个白球与至少一个红球16．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）A ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nB ．若m ∥α，m ∥β，α β＝n ，则m ∥nC ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β17．若正数x ，y 满足xy y x 22=+，则xy 的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．418．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤---=2,12,112)(2x x a x ax x x f 满足对任意21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＞0成立，则实数a的取值范围是（）A ．［－3，－2］B ．［－3，0）C ．（－∞，－2］D ．（－∞，0］第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．命题“]2,1[∈∃x ，a x x -+2≤0”为假命题，则a 的取值范围为．20．已知函数1)(1-=-x ax f （a ＞1且a ≠1），则函数)(x f 的图像恒过定点．21．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =AB AC ⋅等于．22．在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA ＝AB ＝2，则此四棱锥的外接球的半径为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数，2121-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，47)2(=f ．（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）用定义证明)(x f 在（0，∞+）上是增函数．24．已知函数22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，求)(x f 的值域．25．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点．求证：（1）BD∥平面AEF；（2）EF⊥平面ACC1A1．。

安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,8B =，则A B =I （ ） A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,82．在复平面内，(3i)i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人4．“a b >”是“ac bc >”的什么条件（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),4a x =r ，()2,1b =-r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-26．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点()3,4-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A ．棱柱的侧棱互相平行B ．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C ．正三棱锥的各个面都是正三角形D ．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（ ） A ．61B ．53C ．58D ．649．已知函数πsin ,1()6ln ,1x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()(e)f f =（ ）A ．1B ．12CD10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）A ．17B ．111C ．536D ．11211．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133a b +r rB ．2133a b -+r rC ．4133a b -r rD ．4133a b +r r12．设0.20.10.214,,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．a c b <<13．在ABC V 中，下列结论正确的是（ ）A ．若AB ≥，则cos cos A B ≥ B ．若A B ≥，则tan tan A B ≥C ．cos()cos +=A B CD ．若sin A ≥sin B ，则A B ≥14．已知某圆锥的母线长为4，高为 ）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π15．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞16．已知幂函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．12()f x x = B ．23()f x x = C ．2()f x x -=D ．3()f x x -=17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）A ．“至少有1个红球”与“都是黑球”B ．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C ．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D ．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题19．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则||z =. 20．已知()()321f x x a x =+-为奇函数，则实数a 的值为．21．已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr r ，则a r 与b r 的夹角为.22．在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm ）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为．三、解答题23．已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()2f x f x x +=+. (1)求函数()f x 的解析式； (2)当x ＞0时，求函数()f x xy x+=的最小值. 24．如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF ＝FC ，求证：P A ∥平面BDF ； (2)若BF ⊥PC ，求证：平面BDF ⊥平面PBC ． 25．已知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.f x的最小正周期及单调增区间；(1)求()(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()f A △ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.。

2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−7的绝对值为()A. 7B. 17C. −17D. −72.计算a⋅(−a2)3结果正确的是()A. a7B. −a7C. a6D. −a63.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.4.据国家统计局安徽调查总队发布的数据，2020年全年我省粮食总产量达803.8亿斤，产量居全国第4位．其中803.8亿用科学记数法表示为()A. 0.8038×1011B. 803.8×108C. 8.038×1010D. 8.038×1095.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−3x的图象上，若y1<0<y2，则下列结论正确的是()A. 0<x1<x2B. 0<x2<x1C. x2<0<x1D. x1<0<x26.与√11−2最接近的整数是()A. 0B. 1C. −1D. −27.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为AB⏜中点，若∠D=30°，BC=2，则BD的值为()A. 2√2B. 2√3C. √6D. 38.某校创新班和实验班各选出六名学生参加IMO(国际数学奥林匹克竞赛，满分42分)选拔赛，如表是这两班6名学生参加这次比赛的成绩(单位：分)，下列说法正确的是()选手班级123456创新班362630292936实验班253333362732A. 创新班6名学生成绩的平均数大于实验班6名学生成绩的平均数B. 创新班6名学生成绩的中位数大于实验班6名学生成绩的中位数C. 创新班6名学生成绩的众数一定大于实验班6名学生成绩的众数D. 创新班6名学生成绩比实验班6名学生成绩更稳定9.在△ABC中，AB=AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是()A. 若AD=CD=BC，则∠A=36°B. 若∠A=36°，则BCAB =√5−12C. 若BCAB =√5−12，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACBD. 若CD平分∠ACB，则AD2=AB⋅BD10.如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2√3，在矩形EFGH中，EF=2√3，EH=3，M、N分别是EF和GH的中点，且菱形对角线AC和MN同在直线l上，点C位于点M处，现将菱形ABCD沿着l向右平移，直到点A和点N重合为止，设点C平移距离为x，菱形和矩形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式3x+1>5x−1的解集是______．12.因式分解：x3y−xy=______．13.如图，直线y1=12x−12与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y2=kx的图象在第一象限内交于点C，点D为y轴正半轴上一点，DA⊥BC，若△CBD的面积为52，则k=______．14.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=8，BC=9，P、Q分别为BC、CD上两动点，先将四边形沿AP折叠，使点B的对应点为点B′，再沿PQ折叠，点C的对应点C′恰好落在PB′上．(1)∠APQ的大小为______ ；(2)当AB⊥BC时，连接B′Q，若tan∠B′QC′=25，则CQ=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：x2−2x=4x−5．16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB两端点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移2个单位，再向右平移4个单位，作出平移后对应线段A′B′；(2)将线段A′B′绕点B′逆时针旋转α(90°<α<180°)使得A′对应点A″也落在格点上，作出线段A″B′．17.有下列等式：第1个等式：2−13÷12=43，第2个等式：3−24÷23=94，第3个等式：4−35÷34=165，第4个等式：5−46÷45=256，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．18.合肥市展“魅力合肥⋅大家购”活动，市政府于2020年4月28日通过支付宝向全市人民首轮投放6000万元消费券，某商家有甲、乙两款价格均为40元的套餐，其中甲套餐可以使用“满40减10元”的餐饮消费券，乙套餐不可以使用，经统计本周甲套餐的销售量比上周提高40%，乙套餐的销售量比上周下降10%，最终总销售量本周比上周增长20%，设上周甲套餐的销售量为a份．(1)用含有a的式子表示上周乙套餐的销售量；(2)若本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，求a的值．19.2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°，求无人机从D到E的平均速度．(参考数据：√3≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)20.如图①，AB是⊙O的直径，EF是弦，AD、BC分别垂直于EF的延长线，垂足分别为D、C．(1)求证：DE⋅DF=CF⋅CE；(2)如图②，连接AE、BF，若∠EAB=∠FBA，判断四边形ABCD的形状，并证明．21.国内生产总值(GDP)指按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标．敏敏同学根据安徽各地统计局发布的2020年安徽各市GDP统计数据结果，设每个市2020年GDP值为x亿元，将其分成了A(700≤x<1500)、B(1500≤x< 2300)、C(2300≤x<3100)、(x≥3100)四个等级，其中GDP由高到低的前三名分别是合肥10045.7亿元，芜湖3753亿元，滁州3032.1亿元，根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：等级GDP值区间频率A700≤x<15000.3125B1500≤x<2300bC2300≤x<3100cD x≥31000.125请根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)敏敏同学来自以上地区中的某一城市，她知道自己所在城市2020年的GDP值，若她想知道自己所在城市2020年GDP是否处于中上游，她需要知道什么统计量，请说明理由；(3)若从GDP值不低于2300亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中芜湖和滁州的概率．22.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并经过点C(1,−2)，D(2,3)、E(4,5)三点中的其中一点，直线y= x+m经过点A．(1)判断抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过C、D、E中的哪点，并说明理由；(2)求a、m的值；(3)若P为直线y=x+m上方抛物线上任一点(不与交点重合)，连PB交直线y=x+m于M点，则PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．BM23.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为BC边上的中点，连接AD，作BE⊥AD，垂足为点E，延长BE交AC于点F，连接CE．(1)求证：AF=2CF；(2)求证：CE2=AE⋅BE；(3)如图②，过点F作FG⊥BF，交BC于点G，若CE=3，求CG长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的绝对值等于7，故选：A．根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】B【解析】解：a⋅(−a2)3=a⋅(−a6)=−a7．故选：B．利用积的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】D【解析】解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：∵803.8亿=80380000000，第一个数8后面有10个数，∴803.8亿用科学记数法表示为8.038×1010，故选：C．把一个数表示成a×10n(1≤|a|<10)的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法，关键是要牢记科学记数法的形式．5.【答案】C中的−3<0，【解析】解：∵反比例函数y=−3x∴该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−3的图象上，y1<0<y2，x∴点B位于第二象限，点A位于第四象限，∴x2<0<x1．故选：C．先根据反比例函数y=−3判断此函数图象所在的象限，再根据y1<0<y2判断出xA(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限即可得到答案．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，又∵3.52=12.25，∴√11<3.5，∴√11接近3，∴√11−2接近1，故选：B．根据二次根式的含义，先确定√11最接近的整数，再减去2即可得出答案．本题主要考查二次根式的估值，关键是要准确找到与二次根式相邻的两个整数中更接近的一个．7.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，OC．∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=2，∴AB=2OB=4，∵D是AB⏜的中点，∴AD⏜=DB⏜，∴AD=DB，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，AB=2√2，∴BD=√22故选：A．如图，连接AD，OC.证明△OBC是等边三角形，求出OB=2，推出AB=4，再证明△ADB 是等腰直角三角形，可得结论．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．8.【答案】D(36+26+30+29+29+36)=31，【解析】解：A.创新班6名学生成绩的平均数为：16(25+33+33+36+27+32)=31，实验班6名学生成绩的平均数为：16所以此选项不正确，不符合题意；B.创新班6名学生成绩的中位数为29.5，实验班6名学生成绩的中位数为32.5，所以此选项不正确，不符合题意；C.创新班6名学生成绩的众数为29和36，实验班6名学生成绩的众数，33，所以此选项错误，不符合题意；[2×(31−36)2+(31−26)2+(31−30)2+ D.创新班6名学生成绩的方差为：162×(31−29)2]=14，[(31−25)2+2×(31−33)2+(31−36)2+(31−实验班6名学生成绩的方差为：1627)2+(31−32)2]=141．3∵14<141，3∴创新班6名学生成绩比实验班6名学生成绩更稳定，所以此选项正确，符合题意；故选：D．根据方差，算术平均数，中位数，众数的定义逐一进行计算，进而可以判断．本题主要考查方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是掌握方差的定义．9.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°.正确，故本选项不符合题意．B、如图1中，作CT平分∠ACB，则∠ACT=∠BCT=36°，∵∠B=∠B，∠A=∠BCT=36°，∴△BCT∽△BAC，∴BCAB =BTBC，∴BC2=BT⋅BA，∵∠A=∠ACT=36°，∠B=∠CTB=72°，∴AT=TC，CB=CT，∴AT=CT=BC，设BC=CT=AT=x，AB=y，则有x2=(y−x)⋅y，∴x2+xy−y2=0，∴x=−1+√52y或−1−√52y(舍弃)，∴xy =√5−12，即BCAB =√5−12，正确，本选项不符合题意．C、若BCAB =√5−12，且D为AB的黄金分割点，点D有两个位置，这个结论错误．本选项不符合题意．D、若CD平分∠ACB，AD2=AB⋅BD不一定成立，错误，本选项不符合题意故选：B．A、错误，当D与B不重合时，设∠A=x°，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质构建方程求出x即可判断．当点D与B重合时，△ABC是等边三角形，此时∠A=60°，本选项错误，不符合题意．B、正确，利用相似三角形的性质证明即可．C、错误．无法证明CD平分∠ACB．D、错误．这个结论不一定成立，∠A=36°时，成立，本选项不符合题意．本题考查命题与定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．10.【答案】A【解析】解：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=∠CBD=60°．∴△ABD与△CBD为等边三角形，∴BD=2√3，AO=AB×sin60°=3．∴AC=2AO=6．当0≤x≤3时，菱形和矩形重合部分为等边三角形，此时三角形的高为x，则该三角形的边长为2√33x，∴y=12×x×2√33x=√33x2．∴当0≤x≤3时，y关于x的函数图象为抛物线y=√33x2的一部分；∴B，D选项不符合题意；当3<x≤6时，菱形和矩形重合部分为六边形BPQDRS，如下图，此时△CPQ与△ARS 均为等边三角形，它们的高分别为(x−3)，(6−x)．∴y=S菱形ABCD−S△CPQ−S△ARS=12×6×2√3−12(x−3)×2√33(x−3)−12×(6−x)×2√33(6−x)=−2√33x2+6√3x−9√3=−2√33(x−92)2+9√32，∴当3<x≤6时，y关于x的函数图象为抛物线y=−2√33(x−92)2+9√32的一部分．∴C选项不符合题意；∴A选项符合题意．故选：A．分0≤x≤3，3<x≤6，6<x≤9三种情形下求得y与x的函数关系式，依据解析式判定图象的大致形状从而排除错误选项，得出结论．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数解析式的求法，菱形的性质，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，采用排除法是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．11.【答案】x<1【解析】解：3x+1>5x−1，移项，得3x−5x>−1−1，合并同类项，得−2x>−2，系数化成1，得x<1，故答案为：x<1．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12.【答案】xy(x−1)(x+1)【解析】解：x3y−xy，=xy(x2−1)…(提取公因式)=xy(x+1)(x−1).…(平方差公式)故答案为：xy(x+1)(x−1)．首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】1【解析】解：∵直线y1=12x−12与x轴和y轴分别交于点A和点B，当x=0时，y=−12，当y=0时，x=1，A(1,0)，B(0,−12)，即OA=1，OB=12，∵AD⊥BC，∴∠DAO+∠BAO=90°，又∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAO，∵∠AOB=90°=∠DOA，∴△AOB∽△DOA，∴OBOA =12=AODO，又∵OA=1，OB=12，∴OD=2，∴BD=OB+OD=12+2=52，又∵△CBD的面积为52，若设点C的横坐标为x，∴12×52×x=52，∴x=2，代入y1=12x−12得，y=12，∴点C(2,12)，∴k=2×12=1，故答案为：1．根据直线的关系式可求出点A、B的坐标，确定OA、OB的长，再证明出△AOB∽△DOA，求出点D坐标，由△CBD的面积为52，可求出点C的横坐标，由直线的关系式求出点C 的坐标，进而求出k的值．本题考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数关系式以及相似三角形的性质，将点的坐标转化为线段的长是解决问题的关键．14.【答案】90°−200+5√16092【解析】解：(1)如图1中，由翻折的性质可知，∠APB=∠APB′，∠QPC=∠QPB′，∴∠APQ=∠APB′+∠QPB′=12(∠BPB′+∠CPB′)=12∠BPC=90°，故答案为：90°．(2)如图2中，∵AB⊥BC，AB//CD，∴CD⊥BC，∴∠C=∠PC′Q=∠QC′B′=90°，∵tan∠B′QC′=B′C′QC′=25，∴可以假设B′C′=2x，QC′=QC=5x，设PC=y，则PC′=PC=y，PB=PB′=2x+y，∴2x+y+y=9，∴x+y=92①，∵∠B=∠APQ=∠C=90°，∴∠APB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠APB=∠CQP，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC =BPCQ，∴8y =2x+y5x②，由①②可得x=−40+√16092(负值已经舍弃)，∴CQ=5x=−200+5√16092．故答案为：−200+5√16092．(1)由题意∠APQ=∠APB′+∠QPB′=12(∠BPB′+∠CPB′)=12∠BPC=90°．(2)由题意∠C=∠PC′Q=∠QC′B′=90°，根据tan∠B′QC′=B′C′QC′=25，可以假设B′C′=2x，QC′=QC=5x，设PC=y，则PC′=PC=y，PB=PB′=2x+y，构建方程组，求出x即可．本题考查翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：x2−2x=4x−5，整理得：x2−6x+5=0，这里a=1，b=−6，c=5，∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×1×5=16>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =6±√162×1，解得：x1=5，x2=1．【解析】整理后求出b2−4ac的值，再代入公式求出答案即可．本题考查了用公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．16.【答案】解：(1)如图，线段A′B′即为所求．(2)如图，线段A″B′即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．(2)根据要求利用旋转变换的性质作出A″B′即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，正确作出图形，属于中考常考题型．17.【答案】7−68÷67=498(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2【解析】解：(1)∵第1个等式：2−13÷12=43，则(1+1)−11+2÷11+1=(1+1)21+2，第2个等式：3−24÷23=94，则(2+1)−22+2÷22+1=(2+1)22+2，第3个等式：4−35÷34=165，则(3+1)−33+2÷33+1=(3+1)23+2，第4个等式：5−46÷45=256，则(4+1)−44+2÷44+1=(4+1)24+2，…∴第6个等式为：7−68÷67=498；故答案为：7−68÷67=498；(2)猜想：第n个等式为：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2，证明：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)−nn+2×n+1n=(n+1)−n+1n+2=(n+1)(n+2)n+2−n+1n+2=(n+1)(n+2)−(n+1)n+2=(n+1)(n+2−1)n+2=(n+1)2n+2，∴(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2成立．故答案为：(n+1)−nn+2÷nn+1=(n+1)2n+2．(1)根据题目中的等式，可以写出第6个等式；(2)先写出猜想，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立．本题主要考查规律型：数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．18.【答案】解：(1)设上周乙套餐的销售量为x份，由题意得：a(1+40%)+x(1−10%)=(a+x)(1+20%)，解得x=23a，故上周乙套餐的销售量为23a份；(2)由题意得：a(1+40%)−23a(1−10%)=120，解得：a=150，故a的值为150．【解析】(1)设上周乙套餐的销售量为x份．根据最终总销售量本周比上周增长20%，可得关于x的方程，解方程即可解答；(2)根据本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】解：由题意得：∠DAC=∠EAB=90°，AB=AC=30米，在Rt△ACD中，∠C=30°，∵tanC=ADAC =√33，∴AD=√3AC=10√3(米)，3在Rt△ABE中，∠ABE=53°，∵tan∠ABE=AE≈1.33，AB∴AE≈1.33AB=1.33×30=39.9(米)，∴DE=AE−AD=(39.9−10√3)米≈22.6米，∴22.6÷5=4.52(米/秒)，答：无人机从D到E的平均速度约为4.52米/秒．【解析】由锐角三角函数定义分别求出AD、AE的长，再求出DE的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AD、AE的长是解题的关键．20.【答案】(1)证明：如图，取EF的中点M，连接OM，∵M为EF的中点，O为圆心，∴OM⊥CD，∴EM=MF．又AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD//OM//BC．又AO=BO，∴DM=CM，∴DM−EM=CM−MF，即DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即DF=CE，DE⋅DF=CF⋅CE；(2)解：四边形ABCD为矩形，证明如下：∵∠EAB=∠FBA，∴弧BE=弧AF，∴弧AE=弧BF，∴AE=BF．由(1)知，DE=CF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)，∴AD=BC．又AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD⊥CD，∴四边形ABCD为矩形．【解析】(1)取EF的中点M，连接OM，由垂径定理即可得证；(2)根据弦、弧和圆心角的关系以及全等三角形的性质即可证得四边形ABCD的形状为矩形．本题主要考查了垂径定理、矩形的判定、弦、弧和圆心角的关系，解决此题的关键是取EF的中点M构造OM⊥CD．21.【答案】5 0.3750.1875【解析】解：(1)由题意得：D等级的频数为2，∴抽查的城市的个数为：2÷0.125=16(个)，∴A等级的频数为：a=16×0.3125=5，c=3÷16=0.1875，∴B等级的频数为：16−5−3−2=6，∴b=6÷16=0.375，故答案为：5，0.375，0.1875；(2)若敏敏同学想知道自己所在城市2020年GDP是否处于中上游，她需要知道中位数，理由如下：中位数是一组数据按照从大到小或从小到大排序后最中间的数或最中间两个数据的平均数，知道了中位数，再与自己所在城市2020的GDP进行比较即可；(3)GDP值不低于2300亿元的城市有5个，把芜湖、滁州分别记为A、B，其它3个城市分别记为C、D、E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，同时选中芜湖和滁州的结果有2种，∴同时选中芜湖和滁州的概率为220=110．(1)由题意得：D等级的频数为2，再由D等级的频数除以频率得出抽查的城市的个数，即可解决问题；(2)由中位数的意义求解即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，同时选中芜湖和滁州的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率、统计表和条形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D，理由如下：将抛物线化为交点式得y=a(x+1)(x−3)，令y=0，则x=−1或3，∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，∵a<0，∴当−1<x<3时，y>0，当x<−1或x>3时，y<0，故排除C、E两点，∴抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D；(2)将D(2,3)代入y=ax2−2ax−3a(a<0)得：4a−4a−3a=3，解得：a=−1，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，将A(−1,0)代入y=x+m，得：0=−1+m，解得：m=1，∴直线解析式为：y=x+1，∴a=−1，m=1；(3)令y=−x2+2x+3=x+1，解得x1=−1，x2=2，∵P为抛物线上任一点，∴设点P的坐标为(p,−p2+2p+3)，其中−1<p<2，如图，过点P作PG//x轴交直线y=x+1于点G，∵∠GMP=∠AMB，∠PGM=∠BAM，∴△PGM∽△BAM，∴PGAB =PMMB，∵AB=4为定值，∴当PG取得最大值时，则PMBM取得最大值，∵PG//x轴，∴可设点G的坐标为(x1,−p2+2p+3)，∵点G在直线y=x+1上，∴将点G代入直线y=x+1，即−p2+2p+3=x1+1，解得：x1=−p2+2p+2，∴点G的坐标为(−p2+2p+2,−p2+2p+3)，此时PG=−p2+2p+2−p=−p2+p+2=−(p−12)2+94，∴当p=12时，PG有最大值94，此时PGAB =944=916，∴PMBM 最大值为916．【解析】(1)先由抛物线求得点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，由a<0，当−1< x<3时，y>0，当x<−1或x>3时，y<0，即可排除C、E两点，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)经过点D；(2)将D 代入抛物线求得a =−1，再将A(−1,0)代入直线，即可得m =1；(3)过点P 作PG//x 轴交直线y =x +1于点G ，由∠GMP =∠AMB ，∠PGM =∠BAM ，得△PGM∽△BAM ，从而有PG AB =PM MB ，即只需要PG 最大即可，设点P 的坐标为(p,−p 2+2p +3)，点G 的坐标为(x 1,−p 2+2p +3)，PG =−p 2+2p +2−p =−p 2+p +2=−(p −12)2+94，故当p =12时，PG 有最大值94，即可求得PM BM 最大值为916．本题第二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、二次函数的交点式、求两函数交点、相似三角形的判定与性质、用二次函数求线段最大值，解决此题的关键是过点P 作PG//x 轴交直线y =x +1于点G ，构造△PGM∽△BAM ，将求PM BM 的最大值转化为求PG 最大值．23.【答案】(1)证明：如图①中，过点D 作DG//BF ，交AC 于点G ，∵BD =DC =12BC ，AB =BC ． ∵DG//BF ，∴FG FC =BD BC =12，∴FC =2FG ．∵∠BAE =∠BAD ，∠ABD =∠AEB =90°，∴△AEB∽△ABD ，∴AB AD =AE AB ，∴AB 2=AE ⋅AD ，同法可得BD 2=DE ⋅AD ，∴AEDE =AB 2BD 2=(2BD)2BD 2=4，∵DG//BF ，∴AF FG =AEDE =4，∴AF FC =AF 2FG =2，∴AF =2FC ．(2)证明：如图①中，∵BD2=DE⋅DA，CD=BD，∴CD2=DE⋅DA，∴CDDE =DACD，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴∠DCE=∠CAD，∵∠DEC=∠ACD=45°，∵∠DEF=90°，∴∠CEF=∠CED=45°，∴∠AEC=∠CEB=135°，∴△CEB∽△AEC，∴CEAE =EBEC，∴CE2=AE⋅EB．(3)解：如图②中，设DE=m，则EB=2m，AE=4m，∵CE2=AE⋅EB，∴16=8m2，∵m>0，∴m=√2，∴DB=√DE2+DB2=√(√2)2+(2√2)2=√10，∴CD=DB=√10，∵FG⊥BFAD⊥BF，∴GF//AD，∴CGDG =CFAF=12，∴CG=13CD=√103．【解析】(1)构造平行线，得到线段之间的比例关系结合相似三角形的性质解决问题即可．(2)证明△CEB∽△AEC，可得CEAE =EBEC，可得CE2=AE⋅EB．(3)如图②中，设DE=m，则EB=2m，AE=4m，利用(2)中结论求出m，再利用勾股定理求出BD，再利用平行线分线段成比例定理求出CG即可．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

普通高中学业水平合格性考试数学（答案在最后）一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.*3-∈NB.0∉NC.12∈Z D.R【答案】D 【解析】【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意*13,0,2-∈∉∉N Z N R .故选：D.2.下列向量关系式中，正确的是（）A.MN NM =B.AB AC BC+= C.AB CA BC+= D.MN NP PQ MQ++= 【答案】D 【解析】【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.【详解】MN NM =-，A 选项错误；BC AC AB=-，B 选项错误；AB CA CA AB CB =+=+，C 选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=，D 选项正确.故选：D.3.已知角α的终边经过点125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.512-B.125-C.1213-D.513【答案】A 【解析】【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意5125tan 131312α⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知i 为虚数单位，则复数23i i z =-+的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-【答案】B 【解析】【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.【详解】由题意2i 3i i 2z =-+=-，所以复数23i i z =-+的虚部为1-.故选：B.5.“21x >”是“1x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据21x >得到1x >1x <-，从而得到答案.【详解】由21x >，解得1x >或1x <-.所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知lg3,lg5x y ==，则用,x y 表示lg45为（）A.2xy B.3xyC.2x y+ D.2x y-【答案】C 【解析】【分析】运用对数运算性质计算.【详解】()2lg45lg 53lg 52lg 32x y =⨯=+=+.故选：C.7.已知函数()23f x x x=--，则当0x <时，()f x 有（）A .最大值3+ B.最小值3+C.最大值3- D.最小值3-【答案】B 【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当0x <时，()()233f x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+-≥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，等号成立当且仅当x =.故选：B.8.已知一组样本数据12,,,n x x x 的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据1y ，2,,n y y ，其中()11,2,3,,i i y x i n =+= ，则12,,,n y y y 的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，5C.4，4D.4，5【答案】D 【解析】【分析】由平均数的定义及12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，即可求出结果.【详解】由题意知，123n x x x n +++= ，则()()()121211134n n x x x y y y n ny n n n++++++++++==== ，又因为()11,2,3,,i i y x i n =+= ，所以12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，由于12,,,n x x x 的中位数为4，则12,,,n y y y 的中位数为5.故选：D.9.已知函数()()ln 2f x x =-，则下列结论错误的是（）A.()30f = B.()f x 的零点为3C.()f x 在()0,∞+上为增函数D.()f x 的定义域为()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数()()ln 2f x x =-性质依次判断各选项可得出结果.【详解】()()3ln 32=ln1=0f =-,可知函数()f x 的零点为3，可知A,B 正确；()()ln 2f x x =-中，由20x ->，解得：2x >，故函数的定义域为()2,∞+，且函数在()2,∞+为增函数，故C 错误，D 正确.故选：C10.已知i 为虚数单位，复数z 满足13z ≤≤，则复数z 对应的复平面上的点Z 的集合所表示的图形是（）A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面【答案】D 【解析】【分析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则由13z ≤≤可得13≤≤，即2219a b ≤+≤，所以复数z 对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的图象关于直线π6x =对称D.()f x 的图象关于坐标原点对称【答案】C 【解析】【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；()f x 的最大值为1，故B 错误；因为πcos 016f ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π6x =对称，故C 正确；因为()π10cos 032f ⎛⎫=-=≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于坐标原点对称，故D 错误.故选：C .12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S （米）和汽车的刹车前速度x （千米/小时）有如下的关系：211909S x x =-．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（）A.90千米/小时B.80千米/小时C.72千米/小时D.70千米/小时【答案】A 【解析】【分析】题意可得，，求解一元二次方程即可.【详解】由题意可得，21180909S x x =-=，化简为21080900x x --⨯=，解得80x =-或90x =，又因为0x ≥，所以90x =.故选：A.13.若π32cos()410α-=，则sin2α=（）A.725B.1625C.1625-D.725-【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由πcos()410α-=得3cos sin 5αα+=，平方得223(cos sin )()5259αα+==，22cos 2sin cos sin 259αααα++=即1sin 2295α+=，得16sin225α=-.故选：C14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）A.0.85B.0.80C.0.70D.0.29【答案】D 【解析】【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为()()10.800.850.8010.850.170.120.29-⨯+⨯-=+=.故选：D.15.已知函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数．若()ln f x x =的反函数为()g x ，则(2)g =（）A.ln 2B.e2 C.2e D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到()x g x e =，代入2x =，即可求解.【详解】由函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数，若()ln f x x =的反函数为()x g x e =，则2(2)e g =.故选：C.16.已知4,a e = 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量为（）A.2eB.2e -C.D.-【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在向量e 上的投影向量为222π41cos 321a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅===-；故选：B17.从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件A =“2个数都为偶数”，B =“2个数都为奇数”，C =“至少1个数为奇数”，D =“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（）A.A 与B 是互斥事件B.A 与C 是互斥但不对立事件C.B 与D 是互斥但不对立事件D.C 与D 是对立事件【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】根据题意()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,=(){}()()(){}2,4,1,3,1,5,3,5,A B ==()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,5,3,4,3,5,4,5,C =，()()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,2,4,D =则A B ⋂=∅，所以A 与B 是互斥事件，A 正确；,A C A C =∅=Ω ，所以A 与C 是互斥且对立事件，B 错误；,B D B D =∅=Ω ，所以B 与D 是互斥且对立事件，C 错误；()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,C D ⋂=所以C 与D 不是对立事件，D 错误.故选：A.18.在三棱锥-P ABC 中，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，且PA PB PC ==，则点O 一定是ABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，求得OA OB OC ==，即可求得答案.【详解】如图所示，分别连接,,OA OB OC ，因为PO ⊥平面ABC ，可得,,PO OA PO OB PO OC⊥⊥⊥又因为PA PB PC ==，利用勾股定理，可得OA OB OC ==，所以点O 一定是ABC 的外心.故选:B.二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.设集合{}()(){}1,2,3,4,140A B x x x ==--=，则A B =ð____________．【答案】{}2,3##{}3,2【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】()(){}{}1401,4B x x x =--==，则{}2,3A B =ð.故答案为：{}2,3.20.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=，则()4f =____________．【答案】0【解析】【分析】由函数为奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性即可得解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，所以()()400f f ==.故答案为：0.21.已知,a b 是两个不共线的向量，若,AB a b AC a b λ=+=-，且AC AB μ=，则λ=____________．【答案】1-【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组,1μλμ==-即可求解.【详解】由题意()AC a b AB a b a b λμμμμ=-=++== ，且,a b是两个不共线的向量，所以,1μλμ==-，所以1λ=-.故答案为：1-.22.已知ABC 内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若)2224S b c a =+-，则角A 等于______．【答案】60 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简tan A =，结合A 的范A 的值．【详解】由题意，因为)2224S b c a =+-，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⋅=，即tan A =，又由000180A <<,所以060A =，故答案为060【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；87.5%；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为87.5%；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为985840-=；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为787.5%8=；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为5666787986899599818+++++++=，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为2222222221(5681)(6681)(7881)(7981)(8681)(8981)(9581)(9981)8s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦14721848==．24.如图，四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，E 为侧棱1D D 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）若1D D ⊥底面ABCD ，且14D D =，求四棱锥1D ABCD -的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）36.【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理容易证出；（2）容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而1D ABCD -表面积可求.【小问1详解】如下图，连接BD ,设BD 与AC 相交与点M ,连接EM .因为底面ABCD 是边长为3的正方形，所以M 为BD 中点，又因为E 为侧棱1D D 的中点，所以1//BD EM ，又1BD ⊄平面ACE ，EM ⊂平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .【小问2详解】因为1D D ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以1D D AB ⊥，又AB AD ⊥，11,,DD AD D DD AD ⋂=⊂平面1D AD ，所以AB ⊥平面1D AD ，而1AD ⊂平面1D AD ，所以1AB AD ⊥，同理可证1BC CD ⊥，所以1111,,,D AD D AB D BC D CD △△△△均为直角三角形，则四棱锥1D ABCD -的表面积为()111112S D D AD D D CD D A AB D C BC AB CB =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()212342353362=⨯⨯+⨯⨯+=，所以四棱锥1D ABCD -的表面积为36.25.如图，OABC 为正方形，()()2,0,0,2A C ，点()()2cos ,2sin P θθθ++∈R 为直角坐标平面内的一点，M 为线段AB 的中点，设()f PO PM θ=⋅ ．（1）求点B 的坐标；（2）求()fθ的表达式；（3）当()f θ取最大值时，求sin θ的值．【答案】（1）()2,2；（2）()33sin 2cos f θθθ=++；（3）313sin 13θ=．【解析】【分析】（1）由OA CB = 和向量的坐标运算可解；（2）由数量积的坐标运算求解；（3）化简()f θ得()()13sin 3f θθϕ=++，由正弦函数最值求解.【小问1详解】设(),B x y ，因为ABCD 为正方形，所以OA CB = ，又()()2,0,,2OA CB x y ==- ，所以2,2x y ==，所以点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】因为M 为线段AB 的中点，所以()2,1M ，因为()()2cos ,2sin ,cos ,1sin PO PM θθθθ=----=--- ，所以()()()()2cos cos 2sin 1sin 33sin 2cos PO PM θθθθθθ⋅=---+----=++ ，所以()33sin 2cos f θθθ=++；【小问3详解】因为()()33sin 2cos 3f θθθθϕ=++=++，其中sinϕϕ==所以当()π2π2k k θϕ+=+∈Z ，即π2π2k θϕ=+-时，()f θ有最大值3+，此时πsin sin 2πcos 213k θϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，故当()f θ取最大值3+313sin 13θ=．。

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2．已知xy＝2，则x yx y+-的值为()A．﹣3B．3C．13D．－133．将2098.7亿元用科学记数法表示为()A．2.0987×103亿元B．2.0987×1010亿元C．2.0987×1011亿元D．2.0987×1012亿元4．如果反比例函数y＝2ax-(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()A B C D6．若锐角α满足cosα2且tanα3，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是()A．60πcm2B．50πcm2C．40πcm2D．30πcm2 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A．112B．16C．13D．129．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P 的面积，那么k的值是()A．12B．45C．1D．4310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP2，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D2；①AP①PC；①AB＝2；①S△APB＝2. 其中正确结论有是()A．①①① B．①① C．①① D．①①①二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x2＝5，则x＝．12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣1x(x＜0)，y＝3x(x＞0)的图象上，则sin∠BAO的值为．13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝．14．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的三个结论：①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a＜﹣54或a＞0；①对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；①若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣43＜a≤﹣1或1≤a＜43. 其中正确的结论是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．32|＋(π﹣2022)0﹣(13)﹣1＋3tan30°．16．解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，，并在数轴上表示解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD 长．(3 1.7322≈1.414)18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？(2)在(1)中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH ⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cos C 5，BC＝10时，求AEAB的值．20．如图，已知A(﹣4，2)，B(n，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx＋b﹣mx＞0的解集(请直接写出答案)．六、(本题满分12分)21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°．延长CB至D，使DB＝AB．连接AD．(1)求∠ADB的度数．(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值．七、(本题满分12分)22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20090请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、(本题满分14分)23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．参考答案1. B 【解析】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项D ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ． 2. B 【解析】∵x y ＝2，∴x ＝2y ，∴x y x y +-＝22y y y y+-＝3．故选B ． 3. A 【解析】2098.7亿元＝2.0987×103亿元．故选A ． 4. B 【解析】∵反比例函数y ＝2a x-的图象分布在第二、四象限，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2，故选B ． 5. B 【解析】左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项A 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故选项B 符合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项C 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项D 不合题意. 故选B ． 6. B 【解析】∵α是锐角，∴cos α＞0，∵cos α2，∴0＜cos α2，又∵cos90°＝0，cos452，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tan α＞0，∵tan α30＜tan α3，又∵tan0°＝0，tan60°＝30＜α＜60°，故45°＜α＜60°．故选B ．7. A 【解析】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 2286+＝10，圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选A ． 8. B 【解析】画树状图为共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636＝16，故选B ． 9. B 【解析】如图，连接PC ，P A ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，3)，∴PC ⊥y 轴，∴四边形PDOC 是矩形，∴PD ＝OC ＝3，∵A (1，0)，B (9，0)，∴AB ＝9﹣1＝8，∴AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝AD ＋OA ＝4＋1＝5，∴P (5，3)，∵直线y ＝kx ﹣1恰好平分⊙P 的面积，∴3＝5k ﹣1，解得k ＝45．故选B ．10. C 【解析】如图，连接AD ，①①DCP ＝①ACB ＝90°，①①ACD ＝①BCP ，在①ACD 与①BCP 中，CD CP ACD BCP AC BC ∠⎪⎨⎪⎩∠⎧＝，＝，＝， ①①ACD ①①BCP (SAS )，①AD ＝PB 2，故①正确；①①DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，①DP 2＝2，①DP ＝AD 2，①AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，①①ADP ＝90°，①①ADP 为等腰直角三角形，①①APD ＝45°，而①DPC ＝45°，①①APC ＝90°，即AP ①CP ，故①正确；①①ADC ＝①ADP ＋①CDP ＝135°＝①CPB ，①①CPB ＋①DPC ＝180°，①点P ，点B ，点D 共线，①BD ＝BP ＋PD ＝2，AD 2，①AB 22AD BD +10①不正确；①S ①ADB ＝12×22＝2，①S ①ABP ＝1，故①不正确. 故选C ．11. 5 【解析】∵x 2＝5，则x 5512.3【解析】如图，过点A ，B 分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M ，N ，∵点A 在反比例函数函数y ＝﹣1x (x ＜0)上，点B 在y ＝3x (x ＞0)上，∴S △AOM ＝12，S △BON ＝32，又∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM＝∠OBN ，∴△AOM ∽△OBN ，∴(OA OB)2＝AOM OBNSS ＝13，∴OA OB3，设OB ＝m ，则OA 3m ，AB223()3m m +23，在△BAO 中，sin ∠BAO ＝OBAB 23m 33．13. 35° 【解析】连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°，故答案为35°．14. ①①① 【解析】∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5，∴若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，则(﹣4a )2﹣4a ×(﹣5)＞0且a ≠0，解得，a ＞0或a ＜﹣54，故①正确；该函数的对称轴是直线x ＝﹣24aa -＝2，故对任意实数m ，都有x 1＝2＋m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等，故①正确；当x ＝3时，y ＝9a ﹣12a ﹣5＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝16a ﹣16a ﹣5＝﹣5，①当a ＞0时，﹣3a ﹣5≤y ≤﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5﹣4＜﹣3a ﹣5≤﹣5﹣3，解得1≤a ＜43；当a ＜0时，﹣5≤y ≤﹣3a ﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5＋3≤﹣3a ﹣5＜﹣5＋4，解得－43＜a ≤﹣1；由上可得，若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则﹣43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43，故①正确. 故答案为①①①．15. 解：原式＝231﹣3＋33＝231﹣330．16. 解：解不等式2x ＋1＞0，得x ＞﹣12，解不等式22x -≥33x +，得x ≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x ≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17. 解：如图，作BE ⊥AD 于点E ，∵∠CAB ＝30°，AB ＝8km ，∴∠ABE ＝60°，BE ＝4km ，∵∠ABD ＝105°，∴∠EBD ＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD 2244+2≈5.7(km)，即BD 的长是5.7km ．18. 解：(1)设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是x 元、y 元，5386360x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得68x y =⎧⎨=⎩，. 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是6元、8元；(2)由题意可得，p＝6a＋8(50﹣a)＝400﹣2a，∵a≥20，∴当a＝20时，p取得最大值，此时，p＝400﹣40＝360，答：花店所获利p与a的函数关系式是p＝400﹣2a，当a≥20时p的最大值是360．19. 解：(1)DH与⊙O相切. 理由如下：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABD ＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，又∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°，∴OD⊥DH，又∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；(2)如图，连接BE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，在Rt△BEC中，cos∠C＝CEBC5，又∵BC＝10，∴CE＝5AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴DC＝12BC＝5(三线合一)，在Rt△ADC中，∵cos∠C＝DCAC5，∴AC＝5AB＝5AE＝AC﹣CE＝5，∴AEAB3555＝35．20. 解：(1)∵A(﹣4，2)在y＝mx上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝8x，∵B(n，﹣4)在y＝8x上，∴n＝2．∴B(2，﹣4)．∵y＝kx＋b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；(2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C(﹣2，0)，∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)不等式kx＋b﹣mx＞0的解集为0＜x＜2或x＜﹣4．21. 解：(1)∵BA＝BD，∴∠D＝∠BAD，∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝30°，∴∠ADB＝15°．(2)设AC＝a，则BC3a，AB＝BD＝2a，∵∠DAC＝90°﹣∠D＝75°，∴tan75°＝CDAC＝23a aa＝23．22. 解：(1)调查的总人数为90÷15%＝600(人)，∴使用支付宝支付的人数为600﹣200﹣90＝310(人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×200600＝120°，故答案为310，120；(2)估计当天使用微信支付的人数为3×80%×200600＝0.8(万人)；(3)画树状图如下由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为28＝14．23. 解：(1)∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，C(0，6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x﹣6)，把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝－12．∴抛物线解析式为y＝－12(x＋2)(x﹣6)＝﹣12x2＋2x＋6，∴D(2，8)；(2)如图1，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，﹣12x2＋2x＋6)，则FG＝|﹣12x2＋2x＋6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴FGBG＝BEDE．∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴212626x xx-++-＝48，当点F在x轴上方时，有212626x xx-++-＝1 2，解得x＝﹣1或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣1，72)，当点F在x轴下方时，有212626x xx-++-＝－12，解得x＝﹣3或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣3，－92)，综上可知点F的坐标为(﹣1，72)或(﹣3，－92 )；(3)如图2，设对角线MN，PQ交于点O′，∵点M，N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q(2，2n)，则M坐标为(2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣12x2＋2x＋6的图象上，∴n＝﹣12(2﹣n)2＋2(2﹣n)＋6，解得n＝﹣117n＝﹣117Q有两个，其坐标分别为(2，﹣2＋17或(2，﹣2﹣17．图1 图2。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1 ）A ．4B ．﹣4C ．±2D ．22．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）A ．2．5米B ．11米C ．3米D ．3．5米 3．若单项式212a x y 与-y 5xb +1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝5，b ＝2C ．a ＝-5，b ＝1D ．a ＝-5，b ＝2 4．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四 5．下列说法正确的是（ ）A ．若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 为AOB ∠平分线 B ．若AC BC =，则点C 为线段AB 的中点C ．若123180∠+∠+∠=︒，则这三个角互补D ．若α∠与β∠互余，则α∠的补角比β∠大90︒6．下列说法正确的是：（ ）．A ．单项式m 的次数是0B ．单项式5×105t 的系数是5C ．单项式223x π-的系数是23- D ．－2 010是单项式7．下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．2C ．3.1D ．08．如图，下列结论正确的是（ ）A ．4∠和5∠是同旁内角B ．3∠和2∠是对顶角C ．3∠和5∠是内错角D ．1∠和5∠是同位角9．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．－3C ．3D ．－110．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．90°B ．100°C ．75°D ．105°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若250m n +-=，则242020m n +-=_____．12．若24x =，则3x =_________．13．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为___°. 14．若5723m x y -与33n x y 是同类项，则mn 的值是__________15．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是___________．16．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝76°，∠B ＝124°，∠C ＝56°，则∠D ＝__度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段a ，b ，画一条线段，使它等于3a －b(不要求写画法)．18．（8分）如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．19．（8分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD ，粘合部分的长度为cm a ；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形1111D C B A ，粘合部分的长度cm b ．（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC =_____cm ，11D C =____cm （用含a 或b 的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n 张白纸条（如图1、2），则DC =_____cm （用含n 的代数式表示），11D C =______cm （用含b 和n 的代数式表示）．（2）若6a b ==，霞霞用9张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD ，瑶瑶用x 张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形1111D C B A ．若长方形ABCD 的面积与长方形1111D C B A 的面积相等，求x 的值？（3）若6a =，4b =现有长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．20．（8分）已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）21．（8分）若关于x 的方程()23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根，则a 的值是多少？22．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．23．（10分）已知A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．24．（12分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】首先算术平方根的定义化简16，然后根据平方根的定义即可求得结果.==±，【详解】解：164,242所以16的平方根为：±2.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根．2、D【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶51米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=51米，∴第十次迎面相遇时的总路程为51×11=511米∴甲行驶的时间为511÷（1＋0.6）=12504s ∴甲行驶的路程为12504×1=12504米 ∵一个来回共51米 ∴12504÷51≈6个来回 ∴此时距离出发点12504－51×6=12.5米 故选D ．【点睛】此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．3、A【分析】根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】∵单项式212a x y 与-y 5xb +1是同类项， ∴b+1=2，a=5，∴b=1，故选A ．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可．4、C【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．【详解】解：星期一的温差是21-11=10，星期二的温差是22-14=8，星期三的温差是14-（-1）=15，星期四的温差是20-11=9，因为15>10>9>8，所以星期三的温差最大，故选：C ．【点睛】本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了．5、D【分析】逐一进行分析即可得出答案．【详解】A. 若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 不一定为AOB ∠平分线，点C 可能在AOB ∠外部，故该选项错误； B. 若AC BC =，则点C 不一定为线段AB 的中点，因为C 与A,B 不一定共线，故该选项错误；C. 若123180∠+∠+∠=︒，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；D. 若α∠与β∠互余，则α∠的补角为180α︒-∠ ，而90βα∠=︒-∠ ，所以α∠的补角比β∠大90︒，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．6、D【解析】A. 单项式m 的次数是1，故A 选项错误；B. 单项式5×105t 的系数是5×105，故B 选项错误；C. 单项式223x π-的系数是23-π，故C 选项错误；D. －2 010是单项式，正确， 故选D.7、B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A.23是有理数，故不符合题意；B.C. 3.1是有理数，故不符合题意；D. 0是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．8、C【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.【详解】A 选项，4∠和5∠是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B 选项，3∠和(12)∠+∠是对顶角，故本选项错误.C 选项，3∠和5∠是内错角，故本选项正确.D 选项，5∠和(12)∠+∠是同位角，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.9、B【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.【详解】∵负数小于正数，∴该4个数中，31--、较小， 又∵33-=，11-=，而31>，∴31-<-，∴最小的数为3-，故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.10、C【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】3点30分时时针分针相距2+12=52份， 故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×52=75°． 故选C ．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2010-【分析】先把242020m n +-变形得()222020m n +-，再把250m n +-=整体代入解答即可．【详解】解：由250m n +-=，可得：25m n +=，()242020222020m n m n +-=+-，把25m n +=代入()222020m n +-得：2520202010⨯-=-，故答案为：2010-．【点睛】此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用．12、8±【分析】先求出x 的值，然后再求出3x 即可.【详解】解：∵24x =，∴2x =±，∴38x =±；故答案为：8±.【点睛】本题考查了平方根的定义，以及乘方的运算，解题的关键是正确求出x 的值.13、36【解析】∵扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为4：2：1：3， ∴其所占扇形比分别为：4213,,,10101010, ∴最小的扇形的圆心角是360°×110 =36°． 故答案是：36°． 14、47【分析】根据同类项的定义求出m ，n 的值，再代入求解即可．【详解】∵5723m x y -与33n x y 是同类项∴5732m n -=⎧⎨=⎩解得2,27m n == 将2,27m n ==代入原式中 原式24277=⨯=故答案为：47．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．15、1【详解】解：本题考查的对象是某中学初二学生的视力情况，故样本容量1.故答案为：1．16、1．【分析】用四边形的内角和的度数减去三个内角的度数，即可求出答案．【详解】∵∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，∴∠D＝360°﹣56°﹣124°﹣76°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了四边形的度数问题，掌握四边形的内角和为360°是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3a－b【解析】先画出射线AM，在射线AM上依次截取线段AB=BC=CD=a，在线段AD上截取DE=b，AE即为所求. 【详解】如图，AE＝3a－b.【点睛】此题考查线段的和差画法，熟练掌握是关键.18、(1)65°；(2)20°【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；(2)根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB与∠COB互补，∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，∵OD是∠COB的平分线∴∠COD=12∠COB=12×130°=65°；(2)∵∠AOB与∠COB互余，∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，∵OD 是∠COB 的平分线，∴∠COD=12∠COB=12×40°=20°． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．19、（1）60a -，20b -，(30)a n a -+，(10)b n b -+；（2）17x =；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．【分析】（1）根据题意易得2302CD a a =⨯-+，111010C D b =-+，然后依此可得当n=3时，则有6030CD a a =-+-，112010C D b b =-+-，当n=4时，则有90230CD a a =-+-，1130210C D b b =-+-，进而依此规律可进行求解；（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x 时，则根据题意可得2220120180x =+，进而求解即可；（3）设霞霞分配x 张长方形的纸条，则瑶瑶分配到(30)x -张长方形白纸条，则由题意及（1）可得240605520180x x +=-，然后求解即可．【详解】解：（1）如图：∵长方形白纸条长为30cm ，宽为10cm ，而粘合长度分别为cm a 和cm b ，∴2302CD a a =⨯-+60(cm)a =-，111010C D b =-+20(cm)b =-．∵2n =时，60CD a =-，1120C D b =-，3n =时，6030CD a a =-+-902a =-，112010C D b b =-+-=302b -，当4n =时，90230CD a a =-+-1203a =-，1130210C D b b =-+-403b =-…，∴(60)(2)(30)DC a n a =-+-⨯-3060260n an a a =--++-(30)a n a =-+，11(20)(2)(10)D C b n b =-+-⨯-1020220n bn b b =--++-(10)b n b =-+．故答案为：60a -；20b -；(30)a n a -+；(10)b n b -+．（2）∵6a b ==，∴对于霞霞：9n =时，由（1）知(30)9DC a a =-⨯+(306)96=-⨯+222(cm)=，而10cm AD =，∴()2102222220cmABCD S =⨯=， 对于瑶瑶：n x =时，由（1）11(10)D C b x b =-+(106)6x =-+4(cm)x b =+，又1130cm A D =，∴111130(4)A D C B S x b =+ ()2120180cm x =+，∴2220120180x =+，解得：17x =；（3）设霞霞分配x 张长方形的纸条，则瑶瑶分配到(30)x -张长方形白纸条，由（1）知(30)DC a x a =-+(306)6x =-+246x =+，而10cm AD =，∴()224060cm ABCD S x =+，11(10)(30)D C b x b =--+1804bx =-+1846x =-，而1130cm A D =，∴1111(1846)30A D C B S x =-⋅ ()25520180cm x =-，∴240605520180x x +=-，∴4205460x =，∴13x =．答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．20、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m .【分析】（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.【详解】（1）设点P 表示的数为x.∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x =x -(-2)，解得：x =-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，∴x +1.5=±2.5，∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5∴x =1或x =-4.（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，∴m +y =-3，∴y =-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.21、a=2或-1【分析】通过去分母，去括号，合并同类项，对分式方程进行化简，得(3)50a x --+=，结合方程没有实数根，即可求解． 【详解】()23011x x a x x x x -+-+=--， 方程两边同乘以x(x-1)，得：(2)(1)()30x x x x a ---++=，去括号，合并同类项，得：(3)50a x --+=，把增根x=1代入(3)50a x --+=，得350a --+=，解得：a=2，当-1-a=0时，050+≠，∴当a=-1时，方程()23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根， 综上所述：a=2或-1．【点睛】本题主要考查根据方程的解的情况求参数的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意义，是解题的关键．22、（1）少于40到A ；（2）A 买20书柜到B 买80个书架．验证见解析．【分析】（1）设买x 张书架时，到A 超市购买合算，分别表示出到A 超市所花的费用和到B 超市所花的费用，然后根据到A 超市购买合算可建立不等式，求解即可．（2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可．【详解】(1) 设学校购买x 张书架，由题意可知，到A 超市所花的钱数为：2021070(20)x ⨯+- ；到B 超市所花的钱数为0.8(2102070)x ⨯⨯+ ，∵2021070(20)x ⨯+-<0.8(2102070)x ⨯⨯+，解得x< 40；所以当20≤x < 40时到A 超市购买合算；故少于40到A ；(2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元， 即相当于所有商品打折，所以应该到A 超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是：⨯+⨯⨯=8680元，至少要准备8680元；2021070800.8故到A买20书柜，到B买80个书架．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，注意不等式中未知数的取值范围．23、（1）3a2-ab+1；（2）2.【分析】（1）把B代入A-B=1a2-1ab可以求得A的值，本题得以解决；（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．【详解】解：（1）∵A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1，∴A-（-4a2+6ab+1）=1a2-1ab，解得，A=3a2-ab+1；（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，∴A=3a2-ab+1=3×（-1）2-（-1）×2+1=2．【点睛】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．24、x＝1.1【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号，得4x﹣1＝﹣6x+10，移项，得4x+6x＝10+1，合并同类项，得10x＝11，系数化为1，得x＝1.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．。

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(满分150 分,考试时间 120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满40分)1.-3的绝对值是（ ）A.3B.-3C. 13D.−132.计算(−a²)3的结果是（ ）A. a ⁵B. -a³C. a ⁶D.−a ⁶3.已知某几何体的主视图与左视图如图所示，则这个几何体的俯视图可能是（ ）3.下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（ ）4. A.y =1x +1 B.y =2x +1 C.y =x³−1 D.y =x 2+1x5.不等式组{−8−4x ≤05x −12−7<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,正六边形ABCDEF 的边BC 为正五边形BHKCG 的对角线,延长DC 交HK 于点M,则∠KCM 的度数为（ ）A.10°B.12°C.16°D.18°7.甲手中有三张点数分别为2，4，6的扑克牌，乙手中有三张点数分别为1，3，5 的扑克牌.且扑克牌除点数不同外其余均相同.甲、乙两人每人从自己手中随机取出一张牌与对方的牌进行大小比较.点数大的获胜，则乙获胜的概率为（ ）A. 13B.23C. 12D. 168.在数学实践课上，小明将矩形纸片ABCD 和矩形纸片 EFGH 重叠放置，如图所示.重叠部分(阴影部分)为四边形IJKL ，下列说法正确的是( )A.四边形IJKL 为矩形B.四边形IJKL 为菱形C.四边形IJKL 为正方形D.四边形IJKL 为平行四边形9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =k²x −k 与y=kx-k 的图象可能是（ ）10.如图，P 是线段AB 上一点，菱形APCD 和菱形BPEF 位于直线AB 的同侧.∠ADC=∠BFE=60°.连接CE,DF.点Q 是DF 的中点,连接AQ,BQ.若AB=6,则下列结论错误的是（ ）A. CE 的最小值为3B. DF 的最小值为9C. QA+QB 的最小值为37D.四边形ABFD 的面积的最大值为133二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.81的算术平方根是 .12.我国空间站在距离地球约400千米的轨道上绕地球飞行，每昼夜大约绕地飞行67万千米，其中67 万用科学记数法表示为 .13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点(三点均是网格线的交点).那么AC 所对的圆周角的度数是 .14.如图，点A ，B 是双曲线 y =a x (x ⟩0)上两点，点C 是双曲线 y =b x (x ⟩0)上一点,AC ∥x 轴,BC ∥y 轴.(1)若a=3. b=8,则△ABC 的面积为 .(2)若四边形ACBO 的面积为7,则a-b= .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： a 2−a −2a 2−4a +4−(1−1a −2),其中a= -3.16.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3 只.若公鸡买了8只.求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点三角形ABC(格点是网格线的交点)和格点O.(1)借助网格过点O 作出OH ⊥AC,垂足为点H ；(2)以点O 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍，得到△DEF,作出△DEF.18.如图，小明在点 C测得小土坡上松树顶端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到达D处，分别测得松树顶端A的伸角∠ADF=37°。

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安徽省2018届九年级数学学业水平考试(仿真）试题
（七）。