吉林省长春市第六中学2011-2012高一寒假作业检测数学试题

高一年级（必修一、二）寒假作12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 幂函数32)(⋅-=xx f 的定义域是（ ）A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且 C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 2. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （ ） （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 3. 函数562---=x x y 的值域为 （ ） A ．]2,0[ B ．]4,0[ C ．]4,(-∞ D ．),0[+∞ 4.已知R 是实数集，集合2{|ln(20142015)},{|P x y x x Q y y ==+-==，则()R C P Q ⋃=（ ）()A (0,1] ()B [0,1] ()C (2015,1]- ()D [2015,2]-5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.3122-()()f f f -<<（）B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（）6. 若定义在[2014,2014]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有1212()()()2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大、小值分别为M N 、，则M+N 的值为（ ）()A 4026 ()B 4028 ()C 2013 ()D 20147．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，则AD 、BC 所成角的大小为（ ）度。

A 、 120B 、 30C 、60D 、150 8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ ）.A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若实数c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A 、()1,10B 、()5,6C 、()10,12D 、()20,2410．方程330x x --=的实数解落在的区间是 （ ） （A ）[1,2] （B ）[0,1] （C ））[1,0]- （D ）[2,3]11. 若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）A B C D12.已知三棱锥ABC S -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3=SA ，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A.43B.45C.47D. 43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是_______________.14. 如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为____________.15．函数(2)xy f =的定义域为(1,2),则函数2(log )y f x =的定义域为_________.16．已知⎩⎨⎧-=xx y 2)1(2)0()0(<≥x x ，若∈x ]1,0(+m 时，函数的最大值是)1(+m f ,则m 的值取范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分． (17)（本小题满分10分）SCBA2020正视图 20侧视图 10 1020俯视图QPC'B'A'CBA设集合A= {|x y =，B =1{|(),1}2x y y x =≤-且.（1）求集合{},C x x A B x A B =∈∉ 且；（2）设集合D = {|23}x a x a -<<,满足B D B = ，求实数a 的取值范围.(18)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M. （Ⅰ）求PB 与平面ABCD 所成角的大小； （Ⅱ）求证：PB ⊥平面ADMN ；（Ⅲ）求以AD 为棱，PAD 与ADMN 为面的二面角的大小.(19)（本题12分）已知函数xxx f 212)(-=. （1）若xx f 222)(+=，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.(20)（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直， AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ； （Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；(21)（本小题满分12分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (12分)(22)（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意的,x R ∈有()0f x >； ②对任意的,x y R ∈，都有()[()]y f xy f x =；③1()13f >。

2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.如果A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k kn k n n P k C p p -=-.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为 A. －2 B. －1 C. 0 D. 22. 已知集合{|30}M x x =-<<，{|11}N x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的集合为A. [1,1)-B. (3,1)--C. (,3][1,)-∞--+∞D. (3,1]-3. 若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=A. 145-B. 75-C. 2-D.454. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为 A ．8532 B ．1631 C ．815D ．8525. 设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +=A. 22B. 10C. 42D. 210 6. 在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 125B. 1225C. 7225D. 144257. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是D A B C 正视图俯视图A. 680B. 320C. 0.68D. 0.328. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 A. 18 B. 108 C. 216 D. 4329.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1()2f ＝2，则不等式4(log )2f x >的解集为A. 1(0,)(2,)2+∞ B. (2,)+∞C. (2,)+∞D. (0,210.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为(*)104.9nn ∈+N 元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A. 600天B. 800天C. 1000天D. 1200天11.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，且PD 垂直于底面ABCD ，13PN PB =，则三棱锥P ANC -与四棱锥 P ABCD -的体积比为 A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:812. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b .如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是 A. 1k -<≤12-B. 12≤k ＜1 C. 1k >- D. k ＜1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14. 1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 . 15. 给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位； ④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位；⑥图象向左平移2π3个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换的序号依次．．是．(填上一种你认为正确的答案即可).A B C D P N16. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15︒、俯角为30︒的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45︒、俯角为60︒的C 处. (1) 求船的航行速度；(2) 求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1,AB BC CA AA D ===为AB 的中点. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求二面角11D CA C --的平面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 20. （本小题满分12分）已知A 、B 分别是直线3y x =和3y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23，D 是AB 的中点. (1) 求动点D 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,0)N 作与x 轴不垂直的直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点,若在线段ON 上存在点(,0)M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数1()x x f x e-=. (1) 求函数()f x 的单调区间和极值；(2) 若函数()y g x =对任意x 满足()(4)g x f x =-,求证：当2x >,()();f x g x > (3) 若12x x ≠，且12()()f x f x =，求证：12 4.x x +>请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ， EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： (1) DFA DEA ∠=∠；(2) AB 2=BE ⋅BD －AE ⋅AC .PACB北东A BB A CC D111EFAC BOD23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为sinxyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=(1) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2) 求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知()f x=a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2.B3. C4. B5.D6.C7.D8.D9.A 10.B 11.C 12.A简答与提示：1. A 化简复数a－ii－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.2. B 阴影部分表示的集合为{|x31x-<<-}.3.C∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.4.B∵639SS=，∴1234568()a a a a a a++=++，∴38q=，∴2q=，∴12nna-=.∴111()2nna-=，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧na1前5项和为511[1()]31211612⋅-=-.5.D1PF·2PF＝0，则|1PF＋2PF|＝2|PO|＝|12F F|＝210.6.C由正视图和俯视图可知，平面ABC⊥平面ACD.三棱锥B－ACD侧视图为等腰直角三角形，直角边长为125，∴侧视图面积为7225.7.D程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.8.D第一步，先将1、3、5分成两组，共2232C A种方法；第二步，将2、4、6排成一排共33A种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共24A种方法.综上共有2232C A33A24A＝3×2×6×12＝432.9.A作出函数()f x的示意图如图，则4log x＞12或4log x＜12-，解得2x>或12x<<.10. B 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为(5 4.9)10320002nn n +++=32000 4.9520n n ++,当且仅当3200020nn =时，取得最小值，此时n ＝800. 11. C ∵13PN PB =，∴12P ANC B ANC V V --=12N ABC V -=1223P ABC V -=⨯121232P ABCD V -=⨯⨯. ∴:P ANC V -P ABCD V -=1:6.12. A()f x k =为1[,)2-+∞上的增函数，又()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，∴()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，即()f x x =在1[,)2-+∞上有两个不等实根，即x k =-在1[,)-+∞上有两个不等实根.(方法一)问题可化为y =y x k =-在1[,)2-+∞上有两个不同交点. 对于临界直线m ，应有k -≥12，临界直线n ，y ''==1，得切点P 横坐标为0，∴(0,1)P ，∴:1n y x =+，令0x =，得1y =，∴k -＜1，即1k >-.综上，1k -<≤12-.(方法二)x k =-，得22(2+2)10x k x k -+-=.令22()(2+2)1g x x k x k =-+-，则由根的分布可得1()02112>0g k ⎧-⎪⎪⎪+>-⎨⎪∆⎪⎪⎩≥,即2()102321k k k ⎧+⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩≥，解得1k >-.x k =-，∴x ≥k ，∴k ≤12-.综上，1k -<≤12-.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. [-14. 213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯……15. ④②或②⑥(填出其中一种即可) 16. 1 简答与提示：13. [- 原命题的否定形式为2,239x x ax ∀∈-+R ≥0，为真命题. 即2239x ax -+≥0恒成立，∴只需∆=2(3)429a --⨯⨯≤0，解得a ∈[-. 14. 213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…….15. ④②或②⑥(填出其中一种即可) y ＝sin x (4)−−→y ＝sin(x ＋π3)(2)−−→y ＝sin(x 2＋π3)，或y ＝sin x (2)−−→y ＝sin 12x (6)−−→y ＝sin 12(x ＋2π3)＝sin(x 2＋π3).16.1 依题意2,2p b c p a==，∴22b ac =，∴2220c ac a +-=， ∴2210e e +-=，解得1e =.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面积公式.【试题解析】解：⑴设船速为x km/h ，则6x BC =km. 在Rt △PAB 中，∠PBA 与俯角相等为30°，∴1tan 30AB ==︒同理，Rt △PCA中，1tan 60AC ==︒. (4分) 在△ACB 中，∠CAB =15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得BC ==，∴6x ==，∴船的航行速度为 (6分) ⑵(方法一) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin 60AB AC AD BC⋅⋅︒===(10分)∴PD=. ∴船在行驶过程中与观察站P. (12分)(方法二) 由⑴知在△ACB 中，由正弦定理sin sin 60AC BCB =︒，sin 14B ==∴. (8分) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小.此时，sin AD AB B ===(10分)∴PD∴船在行驶过程中与观察站P. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)⑴证明：如图一，连结1AC 与1A C 交于点K ，连结DK . 在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . (3分) 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA . (5分)⑵解：二面角11D CA C --与二面角1D CA A --互补. 如图二，作DG AC ⊥，垂足为G ，又平面ABC ⊥平面11ACC A ，∴DG ⊥平面11ACC A . 作GH ⊥1CA ，垂足为H ，连结DH ，则1DH CA ⊥，∴∠DHG 为二面角1D CA A --的平面角. (8分) 设12AB BC CA AA ====，在等边△ABC 中，D 为中点，∴14AG AC =，在正方形11ACC A 中，138GH AC =,∴2DG =，3GH =⨯=4DH =. cos GH DHG DH ∠===∴(11分)∴所求二面角的余弦值为 (12分)A BB A CC D111KA BB A CC D111HG 1(0,2, )3( ,0, )12图一 图二 图三(方法二)证明：如图三以BC 的中点O 为原点建系，设12AB BC CA AA ====.设(,,)n x y z =是平面1DCA 的一个法向量，则10n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.又3(,0,22CD =，1(1CA =， ∴20z x y +=++=⎪⎩.令1,1x z y ===，∴(1,1,n =-. (3分) ∵1(2,2,0)BC =-，∴12200n BC ⋅=-++=.又1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA . (5分)⑵解：设111(,,)m x y z =是平面11CA C 的一个法向量，则1100m CC mCA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.又1(0,2,0)CC =，1(1CA =，∴11100y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.令111,z x ==(3,0,1)m =-.(8分) ∴cos ,m n <>==(11分) ∴所求二面角的余弦值为. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、二项分布及几何概型.【试题解析】解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． (4分) (2)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B . 218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. (7分) 所求分布列为714()22525E X =⨯=(9分) (3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为 8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足 的区域为x y >，如图所示. ∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯.(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识.【试题解析】解：⑴设1122(,),(),(,).D x y A x x B x x ∵D 是线段AB 的中点，∴12,2x x x +=12.2x x y -= (2分) ∵|AB |=221212())2x x x -+=，∴22)2)123x +=. 化简得点D 的轨迹C 的方程为2219x y +=. (5分) ⑵设:(1)(0)l y k x k =-≠，代入椭圆2219x y +=，得 2222(19)18990k x k x k +-+-=，∴21221819k x x k +=+，∴122219k y y k -+=+. (7分) ∴PQ 中点H 的坐标为2229(,)1919k kk k-++. ∵以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，∴1MH k k ⋅=-，∴222191919kk k km k -+⋅=--+，即22819k m k =+. (9分) ∵0k ≠，∴809m <<. (11分)又点(,0)M m 在线段ON 上，∴01m <<.综上，809m <<. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，并考查数学证明.【试题解析】解：⑴∵()f x =1x x e -，∴()f x '=2xxe-. (2分) 令()f x '=0，解得2x =.∴()f x 在(,2)-∞ (3分)∴当2x =时，()f x 取得极大值(2)f =21e. (4分) ⑵证明：43()(4)x x g x f x e --=-=，413()()()x x x xF x f x g x e e---=-=-令,∴()F x '=424422(2)()x x x x x x x e e e e e-+-----=. (6分) 当2x >时，2x -＜0，2x ＞4，从而42xe e -＜0， ∴()F x '＞0，()F x 在(2,)+∞是增函数.2211()(2)0,2()().F x F x f x g x e e∴>=-=>>故当时,成立 (8分)⑶证明：∵()f x 在(,2)-∞内是增函数，在(2,)+∞内是减函数. ∴当12x x ≠，且12()()f x f x =，1x 、2x 不可能在同一单调区间内. 不妨设122x x <<，由⑵可知22()()f x g x >，又22()(4)g x f x =-，∴22()(4)f x f x >-. ∵12()()f x f x =，∴12()(4)f x f x >-.∵2212,42,2x x x >-<<，且()f x 在区间(,2)-∞内为增函数，∴124x x >-，即12 4.x x +> (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到四点共圆、相交弦定理及三角形相似等内容. 【试题解析】证明：⑴连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°， (2分) 又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，则A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠DEA =∠DFA.分) ⑵由(1)知，BD ⋅BE =BA ⋅BF . 又△ABC ∽△AEF ，∴AFACAE AB =，即AB ⋅AF =AE ⋅AC . 分)∴ BE ⋅BD －AE ⋅AC =BA ⋅BF －AB ⋅AF =AB (BF －AF ) =AB 2. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容.【试题解析】解：⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=. (3分)由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=. (5分) ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l的距离为|2sin()4|32d πθ+-==≤3. (8分) ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式及不等式证明等内容. 【试题解析】解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2|＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2(2分) ＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2 ≤|a －b |(|a |＋|b |)1＋a 2＋1＋b2 (5分) ＜|a －b |(|a |＋|b |)a 2＋b 2＝|a －b |. (10分)。

高一年级（必修1）寒假作业6一、选择题1.已知集合{}{}A a a x x B A ∈===,2,3,2,1,0，则B A ⋂中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合{}{}076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，则N M ⋂=（ ） [)31.，A ]3,1.[B ），（37-.C ），（35-.D 3.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x x B x x A ，则B A ⋃=（ ）A.），（01-B. ]0,1[-C. ），（0-∞ D. (]3，∞- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. -3B. -1C. 1D. 35.已知函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）]1-.，（∞A ]1--.，（∞B )C.[-1∞+， )D.[1∞+，6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，则不等式)3()21(f x f <-的解集是（ ）A.[1,2)B. (1,)-+∞C. [1,)-+∞D. (,1)-∞-7.以下四个集合中为空集的是（ ） {}33.=+x x A}),.{(22x y y x B -= . }0.{2≤x x C}01.{2=+-x x x D 8.若集合{}{}1,322+==<<-=x y y N x x M ，则N M ⋂=（ ） ），（∞+2-.A ），（32-.B [)31.，C R D . 9.已知集合{}2,1,0=A ，则集合{}A y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 910.已知函数()2121)(---=a x a a x f 是幂函数，则=a （ ）.A -1或2 .B -2或1 .C -1 .D 111.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则)2(f =A. 6B. -6C. 10D. -1012.已知函数1(),22017x f x x N x ++=∈-，则当x 取____时，f(x)取得最小值 A.2017 B.1008 C.2018 D.1009二.填空题：13.全集{}32322-+=a a U ，，，{}122-=a A ，，{}5=A C U ，则实数=a _________14.函数()114>-+=x x x y 的最小值是_________ 15.已知函数()()3521----=m x m m x f ，当=m _________时，()x f 是在()∞+，0上单调递增的幂函数16.函数()22444a a ax x x f --+-=在[]10，上有一个最大值-5，则=a _________三、解答题17.已知R U =，{}71≤≤=x x A ，{}m x m x B <<+-=12（1） 若m=5,求()B A C R ⋂（2）若A B A =⋂，求m 的取值范围18.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-==1121x x y x A ，()[]()[]{}041<+-+-=a x a x x B （1）若A B A =⋂，求a 的取值范围（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围19.已知函数()x f 的定义域为()22-，，函数()()()x f x f x g 231-+-= （1）求()x g 定义域（2）若()x f 是奇函数，且定义域上递减，求()0≤x g 的解集20.求证：函数2()1x f x x =-在(1,)+∞时减函数21.设函数()12--=mx mx x f（1）若对于一切实数x,()0<x f 恒成立，求实数m 的范围（2）若对于[]3,1∈x ，()5+-<m x f 有解，求实数m 的取值范围22.已知函数()n mx x x f ++=2的图像过点()31，，且()()x f x f --=+-11对任意实数都成立，函数()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称（1）求()x f 与()x g 的解析式（2）若()()()x f x g x F λ-=在[]11-，上是增函数，求实数λ的取值范围高一年级（必修1）寒假作业6答案 1-6.CADCAB 7-12.DCCCDB 13.2 14.5 15.-1 16.54或-5 17.（1）(-9,1) (2)m>7 18.(1)42a -<≤-(2)42a -<≤- 19.(1)(0.5,2.5) (2)1(,2]2 20.略 21.(1)(4,0]-(2)m>1 22.（1）22()2,()2f x x x g x x x =+=-+（2）0λ≤。

高一年级（必修一、二）寒假作业6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．直线310x +=的倾斜角是（ ）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒ 2．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3B ．35C ．15D ．13.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．x y =B. xy 3= C. 2log y x = D.31x y =6 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D --7．221:46120O x y x y +--+= 与222:86160O x y x y +--+= 的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切8.函数()44x f x x e =--（e 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2) B.(0,1) C.(1,0)- D.(2,1)-- 9.已知0.5122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<< 10. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A.BC AB ⊥B. BD AC ⊥C. ABC CD 平面⊥D. ACD ABC 平面平面⊥2242224222俯视图侧视图正视图11．函数xx x x f +=)(的图像为（ ）A B C D12.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A.(10)(1)-+∞ ，， B.(1)(01)-∞- ，， C.(1)(1)-∞-+∞ ，，D.(10)(01)- ，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 . 16.函数y =2221(1)mm m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分14分）已知直线l ：240x y +-=， （1）求与l 平行，且过点(1,4)的直线方程：（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程；18. （本小题满分14分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程； （2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求yx的最值。

高一年级（必修一、二）寒假作业13一、 选择题（每小题5分，共12题，共60分）1. 奇函数)(x f 的定义域为R ，若)2(+x f 为偶函数，且)1(f =1，则=+)9()8(f f （ ） A. －2 B ．－1 C ．0 D ．12. 一个水平放置的空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球球心到底面的距离为（ ）A ．1.5B ．1C ．2D ． 23..若直线l 1:y-2=(k-1)x 和直线l 2关于直线y=x+1对称,则直线l 2恒过定点( ) A .(2,0) B .(1,-1) C .(1,1) D .(-2,0)4.若直线l 与直线y=1和x-y-7=0分别交于A ,B 两点,且AB 的中点为P (1,-1),则直线l 的斜率等于( ) A .B .-C .D .-5.函数()213log 3y x ax =-+在[]1,2上恒为正数，则a 的取值范围是( )A．a <．72a << C ． 732a <<D．3a <<6. 圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A :B 等于（ ） A ．11∶8 B ．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 7. 如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD ' 交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法： （1）平面MENF ⊥平面BDD B ''；（2）当且仅当x =12时，四边形MENF 的面积最小；（3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；（4）四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上说法中错误．．的为（ ）A ．（1）（4）B ．（2）C ．（3）D ．（3）（4）8. 已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=o90，C 为该球面上的动点，三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π 9. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<10. 已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数,若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f -=-D. 无法确定11.已知偶函数y ＝f （x ）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f （1－x ）＋f （1＋x ）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x ）在[1,2]上是减函数；③f（x ）的图象关于直线x ＝1对称；④f（x ）在x ＝0处取得最大值；⑤f（x ）没有最小值．其中正确判断的序号是( )A.①②B. ①③C.②③D.①②④12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=.,,,)(23a x x a x x x f 若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ),0()1,(+∞⋃--∞ B. ),1()0,(+∞⋃-∞ C. )0,(-∞ D. )1,0( 二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13. 若不等式0log 2<-x x m 在区间)21,0(上恒成立，则实数m 的取值范围是 ；14. .设点P 在直线x+3y=0上,且P 到原点的距离与P 到直线x+3y=2的距离相等,则点P 的坐标为 .15． 已知四面体ABCD 的顶点都在的球O 的球面上，且AB=6，BC=35，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD 垂直平面BCD ，则球O 的体积为 .16. 设定义在区间),(a a -上的函数xmx x f 201611log )(2015-+=是奇函数)2016,,(-≠∈m R m a ，则am 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 函数()132++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()121lg <---=a x a a x x g 其中定义域为B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若A B ⊆， 求实数a 的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===.（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PQB ；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；19..（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++（k ∈R ）是偶函数． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。

高一数学寒假作业（立体几何）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ）① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ；③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥aA.③④B. ①②C. ①④D. ②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、163πB 、203πC 、403π D 、5π4.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1085.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+6..a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //7.下列命题中为真命题的是（ ）A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A 36128π+B 3616π+C 72128π+D 7216π+9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( )(A) 2166π+ (B) 4136π+(C) 2132π+ (D)2132π+ 11.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．24 3第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____.14. 已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD 的面积为．15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是cm 2。

吉林省长春二中2011-2012学年高一上学期期末考试（数学）第I 卷（选择题共60分）一、选择題：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）1.设集合 S={x||x|<5},T =(x|x 2 +4X-21 <。

},则 SflT =2.函数y = Jx （x —1）+衣的定义域为（4.函数y= Ineos — < x< 21) fl 图象是2A .(X | -7 <x <-5}B .{X |3VX <5}c.{x|-5<x<3}D .{X |-7V X V 5}A, (x|x> 0) B. {x|x> 1}U{°}D. (x|0< x< 1}c 卄 c°・5 3.若 a = 27U5C. c > a >b , b =log x 3, c = log2sin 三，则(A. b >c >a B . b >a >cD. a >b>c5.+sin7”）的值是 6 以）一瓯5(B)(C)- f4 （D ）56.巳知O, A, B 是平面上的三个点,直线AB 上冇一点 C,满足B . -0A + 20BT T T2AC + CB=0,则 OC = 1—丄 2 — D. —OA+-OB7.为得到函数y =cos?x+：］的图像,只需将函数y = sin2x 的图像（A向右平務寻个长度单位B.向右平移若个长度单位 2A. 2OA・入为任意实数9.函数f (x) =e x +x-2的零点所在的一个区间是 (A)(・2,・1 ) (B)(-1,0 )(C)(1,2) (D)f (x) < f (-)对xe R 恒成立，且 6f (x)的单调递增区间是(C) kTi^kJr +-l(k ez)1 2 J11.给出下列三个命题：①函数y =1|n 1 -8SX 与y=intan^是同一函数;2 1 +cosx 2②若函数y = f (X )与y = g(x )的图像关于直线y = x 对称，则函数 y = f (2x)^y =-g(x)的图像也关于直线y =x 对称;瓣奇函数f(x^f 定义域内任意X 都冇f (x)= f (2 - x),则f(x)为周期函数。

高一数学寒假作业（集合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.若集合A ＝{x ｜｜x ｜＝x}，B ＝{x ｜2x －x ＞0}，则A ∩B ＝A ．[0，1]B ．（－∞，0）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，－1）2.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}= （ ） （A ）P M ⋃ （B ）)()(P C M C U U ⋂ （C ）P M ⋂ （D ）)()(P C M C U U ⋃3.若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞UD ．1(,][1,)2-∞+∞U4.设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤< 则集合()U C A B⋂=( )A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤5.己知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜－2＜x ＜2}，B ＝{x ｜2x －2x ≤0}，则A ∩B ＝ A ．（0，2） B ．[0，2） C ．[0，2] D ．（0，2]6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．57.已知集合22{|320,},{|50,}A x x x x R B x x x x N *=-+=∈=-<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M ⋂= （ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅9.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M I （ ）A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y10.对命题p ：φφ=I A ，命题q ：A A =φY ，下列说法正确的是（ ） A ．p 且q 为真 B ．p 或q 为假 C ．非p 为真 D ．非q 为真11.集合{}210A x ax ax =∈++=R 的子集只有2个,则a =（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或412.下列说法正确的个数是（ ）①空集是任何集合的真子集；②函数1()3x f x +=是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若A B B =U ，则A B A =I A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＞0}，B={x||x+1|＜2}，则（∁∪A ）∩B 等于________.14.设全集U 是实数集R ，2{|4}M x x =>，{||2|1}N x x =-≤，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）15..已知集合{}{}22160,430,____A x x B x x x A B =-<=-+>⋃=则16.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三．解答题：17.（本题满分10分）设全集是实数R ，{}2\2730A x x x =-+≤ .{}2\0B x x a =+< 1.当a=-4时,分别求A ∩B 和A ∪B.2.若()AR C B B =I ,求实数a 的取值范围。