2初一数学寒假专题2(分类讨论)

初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1．知要点：数形合思想；分思想；化化思想；方程思想2．方法指引：（2）分法：在数学中，我常常需要依照研究象性的差异，分各种不一样样状况予以考．种分思虑的方法是一种重要的数学思想方法，同也是一种解策略．分是依照数学象的相同点和差异点，将数学象区分不一样样种的思想方法，掌握分的方法，会其，于加深基知的理解．提高剖析、解决的能力是十分重要的．正确的分必是周祥的，既不重复、也不漏．分的原：（ 1）分中的每一部分是互相独立的；（ 2）一次分按一个准；（ 3）分逐行．二、分授课：一、情境引入1、一桌子有四只角，砍掉一只角后，剩几个角？上，砍去一只角后可能出多种状况，我需分，列出各种状况，再决定弃取.2、人清点票平时先将票分，把相同面的票放在一起；商里的商品也是分放；同学交作也是分学科上交⋯⋯教介分思想：当我所要研究的果有多种状况，而不能够够到同一种模式下的候，必按可能出的所有状况来分，得出在各种状况下相的，最后将各种行，种理的方法就是分思想 .分是研究的常用方法，通分，能够使复的得了然，易于解决 .二、典例解1、与有理数集相关的分例 1 将以下各数填入相的会集内：－ 3 ， 7．2 ，－5，0 ， 0． 02，－ 1， 10 ，－ 0 ． 5 6分数会集：｛⋯｝，非的整数会集：｛⋯｝．点：分数会集注意包括正分数和分数，部分学生易只填正分数而忽略了分数。

非的整数会集体了两种分准的重叠，既要足符号的非性，又要足整数的要求。

所以填0， 10 例 2 算( 26) ( 14) ( 18) ( 16)解：原式 = ( 26) ( 18) ( 14) ( 16)=44 ( 30) 14点拨：此题是依照各个加数的特点，分成正数和负数，把正数和正数相加，把负数和负数相加，使计算更简单 .例 3 一个数的平方与它的绝对值比较较，能够确定它们之间的大小关系吗？剖析：我们知道，对于范围在0 到 1 之间的小数而言，这些数的平方是小于、等于数字自己的；而对于大于1 的数，它们的平方是大于这些数自己的．由于题目中所给数的范围没有明确出来，所以我们无法确定这个数的平方与它的绝对值（我们能够看做是这个数的正当）的大小，所以需要分状况进行议论．亦可辅助数轴进行议论 .解：分类的思想是先议论特别点，再议论其他的范围．不如设这个数为 a .（ 1）当 a=±1 或 a=0 时，此时│a│＝ 1 或 0 时，有 a 2=│a │；（ 2）当 a ＞ 1 或 a ＜－ 1 时，此时│a │＞ 1，有 a 2＞│a│；（3）当－ 1 ＜ a＜ 0 或 0＜ a＜1 时，此时 0 ＜│a│＜ 1，有 a 2＜│a │.议论：利用分类议论思想，再借助于数轴，就可以是取值范围不重不漏．2、与数轴相关的分类议论.数轴上的点到原点的距离是非负的，但地址可能在原点的左侧或右侧，所以涉及到与距离相关的题目时应注意分类议论。

专题复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为my x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

“分类讨论”专题练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。

例如一个边长2⨯4的矩形：可以分成三种情况： （1）（2）一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。

9.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．答案：1. 15°或105°2. 2、－1、0、－23. 腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图9.解：（1）由()332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此()()32323111=+-+-m m ，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH mm =>，则2DH =，由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此()323122=⋅+-m m ．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．如图3，当过点C 作AB 同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D --，． 图1图2 图310.解：（1）在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴===PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT OP BC OB ∴=，即560100PT t=，3y PT t ∴== 当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上（如答图2）．AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，OP AOCB OC∴=． 45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+．（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，， 不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =．APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+． 若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．（答图2）（答图1）（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△．若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得192t +=，2902t -=<（舍去）．由于288162525>=，991722t +∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去． 所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14． 综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．。

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２015—20１６学年江苏省南京市七年级（上)数学寒假作业(5）一、选择题1.如图,点Ｐ是直线ａ外的一点，点A、B、Ｃ在直线a上，且PB⊥a,垂足是B，ＰA⊥ＰC，则下列不正确的语句是（)A.线段PB的长是点Ｐ到直线a的距离B．PＡ、PB、PＣ三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线ＰA的距离2.如图，已知ON⊥L，OM⊥Ｌ，所以OM与ON重合，其理由是( )A．两点确定一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是４５°,45°，9０°;另一个是30°，6０°，９0°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8ﻩB．９C.１0ﻩD.114.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α＞∠β,那么∠β的余角是（）A．ﻩB. C.ﻩD．不能确定5．已知α与β是钝角,甲、乙、丙、丁四个人计算（α＋β）的结果依次为2８°,４８°,６0°，88°其中只有一个结果正确,那么并得到正确的结果的是( )Ａ．甲 B.乙C．丙ﻩD．丁6.下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画６条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（)A．2个ﻩB.３个 C.4个Ｄ.5个７．如图,AC⊥BC,ＡD⊥CD，AＢ＝a,CD＝b,则AC的取值范围( )A．大于b B.小于aﻩＣ．大于b且小于ａＤ.无法确定8.如图,B是线段AＤ的中点,C是BＤ上一点，则下列结论中错误的是（)A．BC=AＢ﹣CD Ｂ.ＢＣ＝(AＤ﹣ＣD)ﻩＣ.BＣ=（AD﹣ＣD）ﻩＤ.BC＝AC﹣BD９.观察图形,下列说法正确的个数是( ）（1)直线BA和直线AB是同一条直线（２)射线ＡC和射线ＡＤ是同一条射线（3）AB+BD>AＤ（4)三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.１个ﻩB.2个C.3个D．４个10．如果∠1与∠2互补,∠2与∠３互余，则∠１与∠3的关系是（)A．∠1＝∠3 Ｂ.∠1=180°﹣∠3 C.∠1＝90°＋∠３D．以上都不对二、填空题11.线段ＡB＝10cｍ，BC=5ｃm,A、B、Ｃ三点在同一条直线上,则ＡC＝．1２.已知线段AB＝1996ｃｍ,Ｐ、Q是线段AＢ上的两个点，线段AQ=１２00cｍ，线段BP ＝105０ｃｍ,则线段ＰＱ= ．13．如图,ＯM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠ＭON=50°,∠BOＣ＝10°，则∠AOD＝度.14．如图,线段ＡＢ=BC=CD＝ＤE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于厘米.15．一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第１0杆行走,当他走到第6杆时用了６。

初一数学寒假专题（二）湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 寒假专题（二）【教学目标】1. 通过专题复习，掌握一元一次不等式、一元一次方程的解法。

2. 通过此专题复习，熟悉有关一元一次不等式、一元一次方程的综合题型的解法。

【教学重点、难点】重点：一元一次方程、一元一次不等式的解法。

难点：一元一次方程、一元一次不等式的综合题型的解答。

【知识要点】1. 有关一元一次方程的基本概念①含有未知数的等式叫方程。

使方程两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

②含有一个未知数，并且含未知数的项中未知数的次数为1，这样的方程叫一元一次方程，如3x ＋8＝6，6t ＋5＝2t 。

2. 解一元一次方程的步骤及注意事项（1）去分母。

方程两边都乘以分母的最小公倍数，但不能漏乘无分母的项。

（2）去括号。

注意括号前的数要与括号里的每项相乘不漏乘，去括号按去括号法则进行。

（3）移项。

注意移项要变号，没有从一边移到另一边的项千万不要变号。

（4）化简。

注意方程两边的计算要准确。

（5）化系数为1。

方程两边都除以未知数前面的系数，注意不能颠倒了分子分母。

如3x ＝443x 34x ==，千万不能得得 3. 有关不等式的概念（1）表示不等关系的式子叫不等式。

如3x ≥5，4m ≠m －5，1<2……（2）满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解，一个不等式的解的全体叫这个不等式的解集。

（3）求一个不等式的解集的过程叫解不等式。

（4）含有一个未知数且含未知数的项中未知数的次数为1的不等式叫一元一次不等式。

4. 一元一次不等式的解法与注意点（1）去分母。

注意不漏乘无分母的项，不等式方向有时会变。

（2）去括号。

注意不漏乘括号里的项，去括号时注意符号是否要改变，不等式的方向不变。

（3）移项。

移项变号，不等式的方向不变。

（4）化简。

注意计算准确，不等式的方向未变。

（5）化系数为1。

注意不颠倒分子、分母位置，并且当未知数前的系数为负数时，不等式的方向一定改变。

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析摘要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。

分类讨论思想是一种根据数学对象本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。

本文结合七年级数学的教学实践来讨论分类思想的实际运用。

关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想一、步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想（一）在基本概念的理解中，渗透分类思想七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些学生内心会产生恐惧心理。

因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学习效率。

而分类思想刚好能够满足以上需求。

教师在教学数学基本概念时可以从实际生活入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。

如教学有理数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分数分为正分数与负分数。

第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。

经过以上两种分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类的过程中充分的理解有理数。

（二）在知识生成过程中，巧用分类思想新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。

因此，在实际数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公式或者数学性质的推理过程。

例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。

初一数学寒假专题——生活中的数学【本讲教育信息】 一 . 教学内容：寒假专题——生活中的数学 生活中处处离不开数学，特别是近几年以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用 题越来越受到关注．这类问题涉及的背景材料十分广泛，所以要求解题者具有丰富的社会常识 和较强的阅读理解能力．再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏．本 讲就生活中的数、式、图形等数学问题举例进行解析．感受数学在生活中的存在，激发学生研 究数学的兴趣．二 . 考点分析：由于数学应用题涉及到的背景材料十分广 泛，所以这类题目的难度会比较大一些，更侧重于 考查学生的阅读理解能力、 综合提高能力等， 在中考题中属中等偏难的题目， 出现机会非常大， 是热门题型．【典型例题】例 1. 下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时） ，那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时应是（ ）纽约 多伦多 伦敦北京 汉城-5 -40 8 9 国际标准时间（时）A ．伦敦时间 2006 年 6月 17 日凌晨 1时B ．纽约时间 2006 年 6月 17 日晚上 22 时C ．多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时D ．汉城时间 2006 年 6月 17 日上午 8时分析：数轴上表示了五个城市， 通过下面的数字可以计算出它们之间的时差， 北京时间 2006 年 6月 17 日上午 9 时，汉城时间是 6 月 17日上午 10时，多伦多时间是前一天也就是 2006 年 6 月 16 日晚上 21时，纽约是6 月 16 日晚上 20 时，故选 A ．解： A评析： 本题用数轴表示时差，数字 0 是一个分界点，正数表示后一天，负数表示前一天．例 2. 2008 年某市应届初中毕业生人数约 级中等学校招生考试（简称中考）的人数约①与 2007 年相比， 2008 年该市应届初中毕业生人数下降了 0.210.8 ×100%；②与 2007 年相比， 2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 100.3.5 × 100%；10. 8 万．比去年减少约 0. 2 万，其中报名参加高 10. 5 万，比去年增加 0. 3 万，下列结论：好整个包装所用丝带总长为___________ cm ．③与 2007 年相比， 2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数 A ．0 B ．1C ． 2D ．3分析： 三个小题都是与 2007 年相比，所以首先要计算出 2007 年应届毕业生数 10. 8＋0. 2 ＝11 万和 2007 年参加中考人数 10. 5 －0. 3 ＝10. 2 万．①与 2007 年相比， 2008 年该市应届0.2初中毕业生人数下降了 11 ×100%；②与 2007 年相比 ，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中解：B评析： 与分数、百分数相关的运算，要分清这个分数是相对于哪一个量而言的．例 3. 完成下列各题：（ 1）如果＋ 3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为（ ）A ．－ 5 吨B ．＋5 吨C ．－3吨D ．＋3 吨（ 2）（哈尔滨） 2008年7月 1日是星期二，那么 2008年7月16日是星期 ________________________ ． （ 3）（太原）在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上，首批项目申请银行贷款 3. 16 亿元．用科学记数法表示 3. 16亿的结果是 ______________________________（ 4）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300 元，他计划今后每月存款 10 元， n 个月后存款总数是 ____________________ 元．8解：（1）A （2）三（ 3）3. 16 ×108（4）300＋10n评析： 这四个数学例子来源于实际生活，反过来又可以应用于生活．例 4. （ 1）一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图 中的形状是（ ）2）如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm ．那么打的百分比提高了10.5 10.210.8 －11 × 100%．其中正确的个数是（B ） 考人数增加了0.310.2× 100%；③与 2007 年相比， 2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数 占应届初中毕业生人数的百分比提高了（1100..85 －101.12 ）× 100%．只有③正确．蜜蜂蜜蜂 蜜蜂分析：（ 1）从上面看，前面左边的黑色金属丝是一个点，只能看到上面的图案．（2）长方体礼品盒有六个面，把丝带分成 8 部分，长度和是 12×4＋15×2＋10×2＝98（ cm ），再加上打 结部分的45cm ，共 143cm ．解：（1）C （2）143评析： 这两个小题是现实生活中和几何图形相关的问题，解题时要善于把实际问题转化成 几何问题，利用几何图形的性质解题．例 5. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂 爬到 1号蜂房的爬法有：蜜蜂→ 1 号；蜜蜂→ 0号→1 号，共有爬到 4 号蜂房共有几种不同位置的爬法（进入 3 号蜂房可分成两类：从 2 号蜂房进入 3 号和从 1 号蜂房进入 3 号．进入 2 号蜂房有三条 路（同上），进入1 号蜂房有两条路：蜜蜂→ 1 号和蜜蜂→ 0 号→ 1 号．共 8 种不同的爬法．解：B评析： 不同的爬法用图形表示更清晰．如图所示：蜂房．进入 2 号蜂房有三条路：蜜蜂→ 0号→ 2号、蜜蜂→ 1号→2号、蜜蜂→0号→1号→2号，4 号蜂房和从 3 号蜂房进入 4 号分析：2种不同的爬法．问蜜蜂从最初 10cm）A ．7 D ．10蜜蜂例6. 甲乙两种品牌的衬衣共n 件，其中甲品牌的衬衣比乙品牌的衬衣多5 件．已知甲品牌衬衣的单价为120 元，乙品牌衬衣的单价为90 元，则买这n 件衬衣需付款多少元？分析：由于甲品牌的衬衣比乙品牌的衬衣多5件，所以n－5 件衬衣中甲、乙品牌一样多，11各占一半，那么买这n件衬衣需付款2（n－5）× 120＋2（n－5）×90＋5×120元．解：买这n 件衬衣需付款：11n－5）× 120＋2（n－5）×90＋5×1202（1＝（n－5）× 210＋5× 1202＝105n－525＋600＝105n＋75答：买这n 件衬衣需付款（105n＋75）元方法总结】新《课标》明确提出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动．通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题．掌握将现实生活中的问题转化成数学问题的思想和方法．激发对学习数学的兴趣，以及学好数学的愿望，树立学好数学的自信心．【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一. 选择题1.北京2008 奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25. 8 万平方米，用科学记数法表示应为（）A.25. 8 ×104m2 3B. 25. 8 × 105m2C. 2. 58 ×105m2D. 2. 58 ×106m22 有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3 的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2 的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5 张纸牌的号码为？（）A. 7B. 11C. 13D. 173 把一张正方形纸片按如图所示对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为**4. 嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时， 外形是长 222 厘米、宽 172厘米、高 220 厘米的长方 体．若在表面包裹 1厘米厚的防震材料层，在这外面还有 1 厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至 少是（ ）立方厘米．A. 224 ×174×222－222× 172×220B. 223 ×173×221－221× 171×219C. 225 ×175×223－224× 174×222D. 226 ×176×224－224× 174×222二 . 填空题1. 一个篮球需要 m 元，买一个排球需要 n 元，则买 3 个篮球和 5 个排球共需要 _____________________ 元．2. 某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（ b <a ）．若只由男生完成，每人需植树 15 棵； 若只 由女生完成，则每人需植树 ____________________________ __棵．3. （广西桂林）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 __________________________ 米．4. 某水果公司以 2 元/ 千克的单价新进了 10000 千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公 司需将运输中损坏的水果成本折算 到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干 柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000 元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 _____________________ 元．柑橘质量（千克）50 200 500 损坏的质量（千克）5. 5019. 4251. 54*5. 人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶 数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级⋯⋯逐渐增加时，上台阶的不同方法的 种数依次为１、２、３、５、８、13、 21⋯⋯这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 _______________种不同方法．三 . 解答题** 有一种“ 24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽 4 张牌，用各张牌上的数加、减、乘、除四则 运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜．小明抽到了： 3，4， 5，2；小聪抽到了： J （也就是 11），2，10，5．这两组牌都能算出“ 24 点”吗？为什么？如果算式中允 许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？A BCD初一数学寒假专题——生活中的数学试题答案一. 选择题1. C2. C提示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、⋯、30拿掉3 的倍数和2的倍数后是：1、5、7、11、13、⋯、29第5 张牌是13 ．另解：从1 开始考虑，如果这个数不是3 的倍数也不是2 的倍数，把它写下来．再考虑2，⋯，一直找到第5 个数为止．3. C 提示：把正方形折成三角形，在中间挖去一个圆孔，展开后的圆孔应对着正方形四边的中间．故选C．4. D提示：在长方体表面包裹1 厘米厚的防震材料后长方体的长、宽、高都增加了 2 厘米，再加1 厘米的木板以后，长、宽、高就都比原来增加了4 厘米．. 填空题1. 3 m＋5n15b2.a－b3. －54. 2. 8 元5. 55. 解答题252－（4－3）＝24；52－（11－10）＝24．。

初一数学寒假专题——开放型题的分析、探究、猜想湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——开放型题的分析、探究、猜想【教学目标】1. 通过专题复习，培养对开放型题的分析、探究、猜想能力。

2. 通过专题复习，学会通过观察、对比、联想、发现并总结规律。

二. 重点、难点：1. 重点：开放型题的解答。

2. 难点：通过观察、联想、总结出规律。

三. 知识要点：1. 开放型题的特点：无论是从题目的条件，还是题目的结论，题目的解法都可有多种，解答者可以从多角度、多方法去解答。

或者它隐含某种规律，需要通过观察去发现，大致有以下几种情况：（1）在已知的条件下，可以得到多种结论，称为结论开放型。

（2）要得一定的结论，可以有各种不同的条件，称为条件开放型。

（3）在已知的条件下，可以发现某种规律，称为规律开放型。

（4）条件是已知的，要求的问题是定下来的，可以有多种方法解答，称为方法开放型。

（5）按照一定的要求去设计某种方案，可以有多种方案，称为设计开放型。

2. 做开放型题的基本方法与步骤：（1）仔细审题、观察。

（2）找到涉及的知识展开联想、分析，甚至需要类比、猜想。

（3）理清解题的思路，进行有条不紊的解答。

【典型例题】例1. （结论开放型）填空：（1）任意写出三个小于3的非正整数______________。

（2）数轴上到原点距离4个单位长度的点表示的数有______________。

（3）若一个数的平方等于它本身，则这个数为______________。

（4）一个立体图形的俯视图是圆，这个图形可能是______________。

（5）写出三个一元一次方程______________。

->-x626（）的正整数解为。

（7）可以用来描述数据的统计图有______________。

分析：做这类题，先审题，找出相关知识点展开分析，其结论必满足条件，且结论并不唯一。

解：（1）写出三个非正整数包括0和负整数，并且小于3，但不能写1，2（它们是正整数），可以写0，-1，-2或0，-3，-5……（2）可以通过画数轴找到满足到原点距离4个单位长度的点表示的数有两个，为-4，4。

分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.几何图形分类讨论2.代数分类讨论3.概率分类讨论四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种基本且重要的思维方法。

本文将针对初一数学中的分类讨论进行例题解析，帮助大家更好地理解和掌握这一方法。

【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是数学中一种常用的思考问题的方法，通过对问题进行合理的分类，可以将复杂的问题转化为简单的子问题，从而更容易找到解决问题的途径。

在初中数学的学习中，分类讨论涉及到几何、代数、概率等多个方面，因此掌握好这一方法对于初一学生来说至关重要。

【初一数学分类讨论例题解析】【几何图形分类讨论】例题1：一个正方体长宽高分别为a、b、c，求这个正方体的对角线长度。

解析：根据正方体的性质，可以将其分为三个相互垂直的面，分别计算对角线长度再相加。

例题2：一个长方体长宽高分别为a、b、c，求这个长方体的对角线长度。

解析：根据长方体的性质，可以将其分为两个相互垂直的面，分别计算对角线长度再相加。

【代数分类讨论】例题3：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，求a、b、c的关系。

解析：根据一元二次方程的求根公式，可以得到x1和x2的表达式，进一步推导可得到a、b、c的关系。

例题4：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，求a、b、c与x1、x2的关系。

解析：根据一元二次方程的求根公式，可以得到x1和x2的表达式，进一步推导可得到a、b、c与x1、x2的关系。

【概率分类讨论】例题5：一个袋子里有5个红球和3个绿球，从中任意取出一个球，求取出红球的概率。

解析：根据概率的定义，红球的概率等于红球的个数除以总球数。

【总结与建议】通过以上例题解析，我们可以看出分类讨论在初一数学中的重要性。

因此，初一学生在学习过程中应注重培养分类讨论的思维习惯，这将有助于提高解题能力和数学素养。