2019-2020学年度上学期高三年级二调考试数学(理)试题含答案

2019-2020学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若A. 所以∴2.设A. a b c >> B. C. b a c >> D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小. 【详解】由于300.20.2<<，22log 0.3log 10<=，331log 2log 2>=， 则323log 0.30.2log 2<<，即c a b >>.故选：D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.3.） A. C.由则故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.4.已知圆22:4O x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以x 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角即为α，则sin α=（ ）A.B.12C22D.32【答案】D【解析】【分析】画图分析，根据弧长公式求出旋转的角的弧度数，则可求出α的值，从而得到结果. 【详解】由题意得M(0,2)，并画出图象如图所示.由点M沿圆O顺时针运动3π弧长到达点N，则旋转的角的弧度数为326ππ=，即以ON为终边的角3πα=，所以3sin2α=.故选：D【点睛】本题考查三角函数的定义和弧长公式，注意仔细审题，认真计算，属基础题.5.函数(),,00,2s()()inx xe ef x xxππ-+=∈-U的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除B ，再根据()0,x π∈时()f x 的符号可排除D ，再根据x π→时，()+f x →∞可排除C ，从而得到正确的选项.【详解】函数的定义域关于原点对称，且()()()2sin x xe ef x f x x -+-==--， 故()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B. 又当()0x π∈，时，sin 0,0xxx e e->+>，所以()0f x >，故排除D.又当x π→时，()+f x →∞，故排除C ， 综上，选A.【点睛】本题为图像题，考查我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．6.如图是函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得图象关于直线4x π=对称，则m 的最小值为（ ）A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的图象与性质求出()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据右移得到函数()sin 223g x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，利用对称轴的性质，得到m 的表达式，从而求得m 的最小值.【详解】令()sin()f x y x ωϕ==+，由三角函数图象知，566T πππ=+=，所以2ππω=，所以2ω=.因为函数()f x 过点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，且02πϕ<<，则206πϕ-⨯+=，即πϕ=，所以()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪，解得7.0”的( A. 条件的定义判断即可. 【详解】因为()()()()xx x x f x x e e x e e f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数，对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-，Q 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，. =【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和三角函数的商数关系对1cos 22cos sin 2ααα++进行化简变形，从而可得tan tan 42παβ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,424παπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，结合正切函数的单调性，则42παβ=-，代入所求表达式从而可求得结果.【详解】2sin 1cos 22cos cos 2cos sin 22cos 2sin cos βααβααααα+==++ 222cos sin cossin1tancos 22222tan 1sin 42sin cos 1tan sin cos 22222ααααααπααααααα---⎛⎫=====- ⎪+⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭， 故β∴则9.（②若A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 分析】求出函数f (x )的导函数g (x )，再分别判断f (x )、g (x )的值域、极值点和零点，图象平移和单调性问题即可一一做出判断，从而得到答案.【详解】()sin cos 224f x x x x x x π⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，()sin +cos ++224g x x x x x x π⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，①， ()4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，两函数的值域相同，都是[，故①正确；②，Z ，(g x f ⎛ ⎝④，)也10.(f n 的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的有界性可得，对任意x i ，x j (i ，j =1，2，3，…，n )，都有()()max min()()2i jf x f x f x f x--=„，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点和最低点，然后作图可得满足条件的最小n值．【详解】∵()cosf x x=对任意x i，x j(i，j=1，2，3，…，n)，都有()()max min()()2i jf x f x f x f x--=„，要使n取得最小值，尽可能多让x i(i =1，2，3，…，n)取得最高点和最低点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x n≤4π，()()()()()()122318n nf x f x f x f x f x f x--+-++-=L，按下图取值即可满足条件，则n的最小值为5.故选：C.【点睛】本题考查三角函数与数列的综合，考查了余弦函数的图象与性质，审清题意，画出图象是解决本题的关键，属中档题.11.设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x xf xf x x--∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】试题分析：，转化为如图，画出函数和的图像，当时，有一个交点，当时，，，此时，是函数的一个零点，，，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点，，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个．考点：1．分段函数；2．函数的零点．3数形结合求函数零点个数． 12.已知0>ω，2πϕ≤，在函数()sin()f x x ωϕ=+，()cos()g x x ωϕ=+的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2π，当(,)64x ππ∈-时，函数()f x 的图象恒在x 轴的上方，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,)63ππB. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (,)32ππD.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】令（x ）＝()sin x ωϕ+﹣()cos x ωϕ+＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2π得ω值，然后根据当,64x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，f(x)>0恒成立即可得到ϕ的取值范围. 【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+，()()cos g x x ωϕ=+的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2π． 令F （x ）＝()sin x ωϕ+﹣()cos x ωϕ+＝02sin （4x πωϕ+-）＝0，即4x πωϕ+-＝k π，k ∈Z ．当k ＝0时，可得一个零点x 1＝4πω-∅当k ＝1时，可得二个零点x 2＝54πω-∅, ω＞0， 那么|x 1﹣x 2|＝|544ππππ-∅-∅，可得ω2=,则()()sin 2f x x ϕ=+， 13.. 【分析】求出函数的导数，代入x 0求得切线的斜率，再由两直线平行的条件可得到关于x 0的方程，解方程即可得到所求值，注意检验. 【详解】3y x x =-的导数为231y x '=-，即在点()00,x y 处的切线斜率为2031k x =-，由切线平行于直线220x y --=，则2k =，即20312x -=，解得01x =或1-.若01x =，则切点为(1,0)，满足直线220x y --=，不合题意. 若01x =-，则切点为(1,0)-，不满足直线220x y --=，符合题意.14.为则F ∵f ∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为：()1,+∞【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．15.如图，阴影部分是由曲线22y x=和223x y+=及x轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为______.【答案】328π-【解析】【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线3y x=与22y x=围成的面积1S，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积2S，则阴影部分的面积为21S S S=-，计算即可求得结果.【详解】曲线22y x=和圆223x y+=的在第一象限的交点为33,22A⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则直线OA的方程为：3y x=，如图，则直线OA与抛物线22y x=所围成的面积()3322231003233233332343S x x dx x⎫=-=-=-=⎪⎪⎝⎭⎰，又扇形AOB 圆心角为3πα=，则扇形AOB 的面积221132232S r ππα==⨯⨯=，所以阴影部分的面积212S S S π=-=-.故答案为：2π【点睛】本题考查了利用定积分求阴影部分的面积，关键是利用定积分正确表示对应的面积，16.延长由 可得∴又Q ①-②得21sin cos cos sin sin 4B AC A C -=- ()cos cos A C B =+=-，21cos 1cos 4B B ∴+-=-，解得1cos ,23B B π==， 由()1cos cos 2A CB --=，得()1cos cos 12A CB -=+=， 0,A C A B -==，ABC ∆为正三角形，设正三角形边长为a ， 则2CD a =-，1sin1202ACD S AC CD o ∆=⋅()()122224a a a a =-⨯=-≤. ；. 【答案】(1) 52,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .(2) 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)本题首先可通过题意中函数3sin 2y x =图像的转化得到()3sin 3f x x 骣琪=+琪桫p，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数()f x 的单调递增区间； (2)首先通过,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算出函数()f x 的最大值以及最小值，然后将()3f x m -<转化为3()3m f x m -<<+，即可列出不等式组()()max min33f x m f x m ì<+ïí>-ïî，通过计算得出结果。

2019-2020年高三二模数学（理）试题 含答案学员姓名： 班主任： 成绩得分： 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、集合{}20,31,2x M xN y y x x R x ⎧⎫=<==+∈⎨⎬-⎩⎭，则2、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为3、2222lim()212121n nn n n →∞++++++L = 4、函数在区间上的最小值是5、在中，若4,1,ABC AB AC S AB AC ∆===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r则=6、以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为（），它与曲线（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=7、若一个正四棱柱的底面边长为1cm ，高为cm ，且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是8、设为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是9、甲、乙等5名选手被随即分配到A 、B 、C 、D 四个不同的项目中，每个项目至少有一人，则甲乙两人同时参加A 项目的概率为10、已知，定义在D 上的函数3()()(23),6f x g x a a π⎡⎤-++⎣⎦、的值域依次为和，若存在12121,,()()4x x D f x g x ∈-<使得成立，则的取值范围为11、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上，则=12、设为定义在上的函数，若对于任意的，都有(arcsin )3(arcsin )cos f x f x arc x +-=成立，则函数的值域为13、观察下列数表，此表最后一个数是 1 2 3 4 … 97 98 99 100 3 5 7 … 195 197 199 8 12 … 392 39620 (788)…14．定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点；若曲线在矩阵的作用下变换成曲线, 则的值为_________.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16、如图，在这个程序框图中，如果输入实数，要求输出其中最大的数，那么在空白判断框中，应填入的选项为（）A. B. C. D.17、已知定点P在定圆O圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O则动圆C的圆心的轨迹是（）A.两条射线或圆或椭圆B.圆或椭圆或双曲线C.两条射线或圆或抛物线D.椭圆或双曲线或抛物线18、已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，并满足条件，，现给出以下结论中：①0<q<1 ②③最大的值④使成立的最大的自然数n的值为198则其中正确命题的个数为（）个A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分小题4分，第2小题满分8分．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求∠C和ΔABC的面积.20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小；21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分．已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有，且当（1，3）时，有成立。

2019-2020学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若3cos 5x =-，且2x ππ<<，则tan sin x x +的值是( ) A. 3215-B. 815-C. 815D.32152.设30.2a =，2log 0.3b =，3log 2c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >>D. c a b >>3.已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A. 43- B.2332 C.34D. 38-4.已知圆22:4O x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以x 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角即为α，则sin α=（ ） A.3 B.12C.22D.3 5.函数(),,00,2s ()()in x xe ef x x xππ-+=∈-图象大致为( )A. B.C. D.6.如图是函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得图象关于直线4x π=对称，则m 的最小值为（ ）A.12πB.6π C.4π D.3π 7.已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 1cos 2cos 2cos sin 2βαβαα+=+，则tan 24παβ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） A. －1 B. 1C.223D. 223-9.已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ） ①函数()f x 的值域与()g x 的值域相同；②若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点； ③把函数()f x 的图像向右平移2π个单位长度，就可以得到()g x 的图像； ④函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内都是增函数. A. 0B. 1C. 2D. 310.已知函数()cos f x x =，若存在实数12,,,n x x x ，满足1204n x x x π≤<<<≤，且()()()()()()122318n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，2n ≥，n *∈N ，则n最小值为（ ）A 3B. 4C. 5D. 611.设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 712.已知0>ω，2πϕ≤，在函数()sin()f x x ωϕ=+，()cos()g x x ωϕ=+的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2π，当(,)64x ππ∈-时，函数()f x 的图象恒在x 轴的上方，则ϕ的取值范围是（ ） A. (,)63ππB. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (,)32ππD. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题）13.已知曲线3y x x =-在点()00,x y 处的切线平行于直线220x y --=，则0x =______. 14.设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x ef x f x -<-的解集为__________．15.如图，阴影部分是由曲线22y x =和223x y +=及x 轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为______.16.设ABC ∆的内角A B C ，，的对边长a b c ，，成等比数列，()1cos cos 2A CB --=，延长BC 至D ，若2BD =，则ACD ∆面积的最大值为__________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.将函数3sin 2y x =的图像向左平移6π个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()f x 的图像. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若对于任意的,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m 恒成立，求实数m 的取值范围.18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22sin sin sin sin A B A C +=. （1）求证：sin sin 2cos CA A=；（2）若B 为钝角，且ABC ∆的面积S 满足2(sin )S b A =，求角A 的大小. 19.设函数()sin cos ,[0,]2f x a x x x x π=-∈． （Ⅰ）当1a =时，求证：()0f x ≥；（Ⅱ）如果()0f x ≥恒成立，求实数a 的最小值．20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+.（1）若4a =，ABC ∆b ，c 的值；（2）若sin sin (0)B k C k =>，且ABC ∆为钝角三角形，求实数k 的取值范围. 21.已知函数22()x f x e ax =-，a ∈R .（1）若()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间(0,)+∞内存在极大值M ，证明：4a M <. 22.已知函数1()(ln 1)f x a x x =-+的图像与x 轴相切，21()(1)log 2b x g x b x -=--.（1）求证：2(1)()x f x x-≤；（2）若21x b <<，求证：2(1)0()2b g x -<<.。

2019-2020年高三上学期第二次质量检测数学（理）试题含答案一、选择题（每题5分，共50分）1、已知全集{}11,02x U R M x x N xx ⎧+⎫===⎨⎬-⎩⎭，集合为≥≥，则()u C M N ⋂为 A ．{}2x x ＜ B ．{}2x x ≤ C ．{}12x x -≤＜ D ．{}12x x -≤＜ 2.已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2α的直线I 的斜率为A ．45B ．34C ．43D ．233.设b ,c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是A ．若,//,//b c c b αα⊂则B ．若.//,//b b c c αα⊂则C ．若//,,c c ααββ⊥⊥则D ．若//,,c c αβαβ⊥⊥则 4.向量1(,tan )3a α=r ，(cos ,1)b α=r ，且//a b r r ，则cos(32)πα-= A ．13- B ．13 C ．79- D ．795.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A ．37πB ．35πC ．33πD ．31π6.原点在直线l 上的射影是P （-2，1），则直线l 的方程为A ．x +2y =0B ．x +2y -4=0C ．2x -y +5=0D ．2x +y +3=07.函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是8.在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则a b = A ．2 B ．12 CD ．19.已知实数x ,y 满足约束条件200x y x y x +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≤≥，且z ax y =+只在点（1，1）处取得最小值则A ．a ＜1B ．a ＜-1C ．a ＞1D ．a ＞-1 10.已知函数1()(0)()ln()2x f x e x g x x a =-=+＜与图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A．(-∞ B．(-∞ C．( D．( 第II 卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11、如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=＞图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为 。

2019-2020年高三二模数学（理）试题解析版含解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（xx•普陀区二模）函数的定义域为[2，+∞）．2．（4分）（xx•普陀区二模）若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=﹣2．3．（4分）（xx•普陀区二模）若且sin2θ＜0，则=3．=4．（4分）（xx•普陀区二模）若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f﹣1（x）=x2（x≥0）．5．（4分）（xx•普陀区二模）若，则=﹣311．=6．（4分）（xx•普陀区二模）若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为2．7．（4分）（xx•普陀区二模）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C 的方程为．8．（4分）（xx•普陀区二模）某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=0.4．9．（4分）（xx•普陀区二模）若曲线Γ：（θ为参数且），则Γ的长度为π．得10．（4分）（xx•普陀区二模）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为0．11．（4分）（xx•普陀区二模）△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．cosC==12．（4分）（xx•普陀区二模）若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为3．13．（4分）（xx•普陀区二模）函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a 的取值范围是[0，]．14．（4分）（xx•普陀区二模）若a i，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a i+1，j+1=a i+1，j+a i，j（i、j=1，2，…，n﹣1），则a3，n=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.216．（5分）（xx•普陀区二模）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面17．（5分）（xx•普陀区二模）若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）18．（5分）（xx•普陀区二模）如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且（a为常数）．下列结论中，正确的是（）化为关于三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（xx•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．20．（14分）（xx•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f （x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．（，则方程变为）方程可化为21．（14分）（xx•普陀区二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1（1）求直线DB与平面A1BCD1所成角的大小；（2）求四棱锥D﹣BCD1A1的体积．，则===．22．（16分）（xx•普陀区二模）在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．，由根与系数的关系得到，然后化简将直线与椭圆方程联列∴由…）式代入，可得23．（18分）（xx•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{a n}同时满足下列两个条件，则称数列{a n}具有“性质m”：①；②存在实数M，使得a n≤M成立．（1）数列{a n}、{b n}中，a n=n、（n=1，2，3，4，5），判断{a n}、{b n}是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{c n}的前n项和为S n，且，，证明：数列{S n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列{d n}的通项公式（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．。