高一数学必修四综合训练题(含答案)

模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( ) A. 33 B. －33 C. 3D. － 3[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°) ＝tan60°＝ 3. [答案] C2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α在第三象限． [答案] C3．设角α的终边过点P (－4,3)，则2sin α＋cos α的值是( ) A.25 B.25或－25 C ．－25D ．－34[解析] ∵sin α＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25. [答案] A4．下列命题中正确的是( ) A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0 B ．若a ·b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0，(a ·b )2＝0.[答案] D5．若3OC →－2OA →＝OB →，则( ) A.AC →＝13AB → B.AC →＝23AB → C.AC →＝－13AB →D.AC →＝－23AB →[解析] 原式化为3(OC →－OA →)＝OB →－OA →， ∴3AC →＝AB →，AC →＝13AB →. [答案] A6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f (x )＝( )A. sin(2x －π6)B. sin(x ＋π6)C. sin(2x ＋π6) D. sin(x －π6)[解析] 由图知A ＝1，T 4＝π6＋π12＝π4， ∴T ＝π，ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． ∴f (π6)＝sin(2×π6＋φ)＝1， 即π3＋φ＝2k π＋π2，(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π6(k ∈Z )．∵|φ|≤π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin(2x ＋π6)． [答案] B7．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)，下列结论正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值[解析] 令t ＝sin x ，t ∈(0,1]，则函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)的值域为函数y ＝1＋a t ，t ∈(0,1]的值域．又a >0，所以y ＝1＋at ，t ∈(0,1]是一个减函数，故选B.[答案] B8．[2013·吉林实验高一联考]若f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋a ，对任意实数x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，且f (π3)＝－4，则实数a 的值等于( )A. －1B. －7或－1C. 7或1D. ±7[解析] 由f (π3＋x )＝f (π3－x )，得 f (x )的图象关于直线x ＝π3对称． ∴2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝k π－π6(k ∈Z )． ∵f (π3)＝－4，∴f (π3)＝3sin(2×π3＋φ)＋a ＝3sin(2π3＋k π－π6)＋a ＝3sin(k π＋π2)＋a ＝3cos k π＋a ＝－4.当k 为奇数时，－3＋a ＝－4，得a ＝－1； 当k 为偶数时，3＋a ＝－4，得a ＝－7. [答案] B9．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π[解析] ∵|a |＝1，|b |＝1，∴|a |＝|b |，∴(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝0. ∴夹角为π2. [答案] C10．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－145D.145[解析] a ·b ＝1×2×cos60°＝1，∵c ⊥d ，∴c ·d ＝(2a ＋3b )·(k a －b )＝2k a 2－2a ·b ＋3k a ·b －3b 2＝2k －2＋3k －12＝0，∴k ＝145.[答案] D11．已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m |＝3，|n |＝2，在△ABC 中，AB →＝m ＋n ，AC →＝m －3n ，D 为BC 边的中点，则|AD →|＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [解析] 由题意知：|AD →|＝12|AB →＋AC →|＝12|2m －2n |＝|m －n |＝|m －n |2＝|m |2＋|n |2－2|m ||n |cos π6＝1.[答案] A12．已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中正确的是( )A ．函数y ＝f (x )g (x )的周期为2πB ．函数y ＝f (x )g (x )的最大值为1C ．将y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 D ．将y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 [解析] f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ，g (x )＝cos(x －π2)＝sin x ，故只能选D.[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝__________.[解析] 若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λa ·b ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.[答案] 1314．[2013·南京市高一第二次联考]已知α为第三象限角，且 1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________．[解析] 由1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，得|1－sin α||cos α|＋1cos α＝2.∵α为第三象限角，∴1－sin α－cos α＋1cos α＝2，即sin α＝2cos α，tan α＝2. sin α－cos αsin α＋2cos α＝tan α－1tan α＋2＝2－12＋2＝14.[答案] 1415．[2013·南昌市高一月考]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是__________．[解析] 由对称轴完全相同知两函数周期相同， ∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π. ∴－32≤f (x )≤3.[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 16．[2013·温州十校高一检测]下面有五个命题： ①终边在y 轴上的角的集合是{β|β＝2k π＋π2，k ∈Z }．②设一扇形的弧长为4 cm ，面积为4 cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.③函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是2π.④为了得到y ＝3sin2x 的图象，只需把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6.⑤函数y ＝tan(－x －π)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2上是增函数．所有正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[解析] 终边在y 轴上的角的集合为{β|β＝k π＋π2，k ∈Z }，故①不正确；由S ＝12lR ，得4＝12×4×R ，R ＝2，所以α＝l R ＝42＝2，故②正确；y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos2x ，所以周期为π，故③不正确；④正确：y ＝tan(－x －π)＝－tan x 在[－π，－π2)上不可能是增函数，故⑤不正确．[答案] ②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(－2,1)、(2，－1)、(0,1)，且CP →＝3CA →，CQ →＝2CB →，求点P 、Q 和向量PQ →的坐标．[解] ∵A (－2,1)、B (2，－1)、C (0,1)， ∴CA →＝(－2,0)，CB →＝(2，－2)． 于是CP →＝3CA →＝(－6,0)， CQ →＝2CB →＝(4，－4)．设P (x ，y )，则有CP →＝(x ，y －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝1. 即P 点的坐标为(－6,1)． 同理可得Q (4，－3)． 因此向量PQ →＝(10，－4)．18．(本题满分12分)已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值．[解] sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α ＝2(sin α＋cos α)4cos α(sin α＋cos α)， 因α为第二象限角，且sin α＝154，所以cos α＝－14. ∴sin α＋cos α≠0，∴原式＝24cos α＝－ 2.19．(本题满分12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 的夹角θ； (2)求|3a ＋b |的值．[解] (1)由已知得(3a －2b )2＝7， 即9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝7. 又|a |＝1，|b |＝1代入得a ·b ＝12. ∴|a ||b |cos θ＝12， 即cos θ＝12.又θ∈[0，π]，∴θ＝π3. ∴向量a ，b 的夹角θ＝π3.(2)由(1)知，(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13.∴|3a ＋b |＝13.20．(本题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g (x )＝f (x )－cos2x ，求函数g (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．[解] (1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2， 所以T ＝π. 所以ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin(2×π6＋φ)＝1. 因为|φ|<π2，所以φ＝π6.所以f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π6)． (2)g (x )＝f (x )－cos2x ＝sin(2x ＋π6)－cos2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x＝32sin2x －12cos2x＝sin(2x －π6)．因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，g (x )有最大值，最大值为1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，g (x )有最小值，最小值为－12.21．(本题满分12分)[2013·吉林实验高一模拟]关于x 的方程8sin(x ＋π3)cos x －23－a ＝0在开区间(－π4，π4)上．(1)若方程有解，求实数a 的取值范围；(2)若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．[解] (1)令y ＝8sin(x ＋π3)cos x －2 3＝8sin x cos π3·cos x ＋8cos x ·sin π3cos x －2 3＝4sin x cos x ＋43cos 2x －2 3＝2sin2x ＋23(cos2x ＋1)－2 3＝2sin2x ＋23cos2x＝4sin(2x ＋π3)，要使方程有解，即使4sin(2x ＋π3)＝a 有解．∵x ∈(－π4，π4)，∴2x ＋π3∈(－π6，56π)．∴4sin(2x ＋π3)∈(－2,4]，∴a ∈(－2,4]．(2)作出y ＝4sin(2x ＋π3)的图象如下图要使方程有两解由图知2<a <4，故a 的取值范围为(2,4)．22．(本题满分12分)已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．[解] (1)因为|OA →|＝(λsin α)2＋(λcos α)2＝－λ，|OB →|＝1，OA →·OB →＝λsin αcos β＋λcos αsin β＝λsin(α＋β)＝λsin 5π6＝12λ.设OA →与OB →夹角为θ，则cos θ＝12λ－λ×1＝－12. 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝2π3，所以OA →与OB →的夹角为2π3.(2)|AB →|＝|OB →－OA →| ＝(cos β－λsin α)2＋(sin β－λcos α)2 ＝1＋λ2－2λ(sin αcos β＋cos αsin β) ＝1＋λ2－2λsin (α＋β)＝1＋λ2－2λsin 5π6 ＝1＋λ2－λ＝(λ－12)2＋34. 因为λ∈[－2,2]，所以当λ＝12时有最小值32，λ＝－2时有最大值7.所以|AB →|的取值范围是[32，7]．。

高一数学必修4练习题及答案必修4测试练1.已知sinx=-4/5，且x在第三象限，则tanx=5/3.2.已知向量a=(-1,2)，则|a|=√5.3.a=(-1,2)，b=(1,2)，则a·b=-3.4.a=(-1,2)，b=(1,2)，a与b所成的角为x，则cosx=-1/5.5.无明显错误。

6.把函数y=sin2x的图象向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是y=sin(2x+π/6)。

7.无明显错误。

8.函数y=tan(x/37π)的单调递增区间是(37kπ。

37(k+1)π)，其中k∈Z。

9.设0<α<β<π/2，sinα=5/13，cos(α-β)=-3/5，则sinβ的值为12/13.10.△ABC中，已知tanA=3/4，tanB=4/3，则∠C等于60°。

11.如果θ是第三象限的角，而且它满足1+sinθ=cos²(θ/2)+sin²(θ/2)，那么θ是第二象限角。

12.y=sin(2x+π/5)的图象的一条对称轴是x=π/10.13.已知0<θ<π/2，则1-sin²θ=cos²θ。

14.函数y=3sin(2x+π/3)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象向左平移π/6个单位而得到。

一、选择题：无错误。

二、填空题：16、[-7,9]17、π/218、y=sin(2x)19、π/220、y=a+bsin(2x+π/3)三、解答题：20、解：f(x)=cosx-sinx+2sinxcosx=cosx(1-2sinx)+sinx令g(x)=1-2sinx，则g(x)的最小正周期为π，当g(x)取最小值-3时，sinx=2/3，此时f(x)取最大值7/3，所以f(x)的最小正周期为π，当x=arcsin(2/3)时，f(x)取最大值7/3.21、(1) tanx=√(1-sin²x)/sinx=√(16/25)/(-3/5)=-8/32) sinx=3/522、(1) sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny2) tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)23、MA=−b/2i−a/2j。

高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o 化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

）1.sin300°的值为A。

-31 B。

3 C。

22 D。

1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。

4 B。

-3 C。

2/5 D。

-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。

3/11 B。

3/4 C。

2/11 D。

-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。

AB+BC=AC B。

AB-AC=BCC。

AB-BC=BC D。

AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。

[0,π] B。

[π,2π] C。

[-π/2,π/2] D。

[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。

4/3 B。

-3/5 C。

-5/3 D。

-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。

y=sin(2x+π/3) B。

y=sin(2x+2π/3)C。

y=sin(2x-π/3) D。

y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个9.下列命题中，正确的是A。

|a|=|b|→a=b B。

|a|>|b|→a>bC。

|a|=0→a=0 D。

a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。

232a -b 2 a - b 2a - ba - b一、选择题（12 道）必修四综合复习1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为（ ）1 A ．0B. 2C.D. －222. 设0 ≤< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是（ ） A. B. C. 3 D. 23.已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为A.B ．C ．D ．64 3 24. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD = （）A. - BC + 1 1BA2B. - BC - 1BA 21C. BC - BA 2D. BC + BA25. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +b 与-(b - 2a )共线，则=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.56. 已知向量 a =( 3,1)， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =，则b =（）A． ⎛ 3 1 ⎫B．⎛ 1 3 ⎫C．⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）, ⎪, ⎪ , ⎪⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎝ 4 4 ⎭7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =，则实数等 于（ ）OAA. a ⋅ (b - a )OB B. a ⋅ (a - b )C. a ⋅ (b - a ) AD ABD. a ⋅ (a - b )8.在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为 （ ）2A.B ．C ．D ．632 39.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（）1 1 A 2BC －3D －2310.函数 y = sin x cos x + 3 cos 2x -的图象的一个对称中心是（）A. ( , 33 3 , - 3)2 , -3 )B. ( 5 ,- 3 ) C. (- 23 ) D. ( 3 2 62 3 233 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是()A. 16B. 8C. 4D. 2cos 2 x12．当0 < x <时,函数 f (x ) = 41cos x sin x - sin 2x1 的最小值是（ ）A. 4B.C ． 2D ．24二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是．b b14．设向量 a 与 的夹角为，且 a= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos=．15．在∆AOB 中， O A = (2 c os,2 s in ), OB = (5 c os,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为.16. tan 20 + tan 40 + tan 20tan 40 的值是 .3 517. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =13，则cos C =.18. 已知sin + c os = 1， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =.2⎡ ⎤19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦上的最小值为 ．20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =， b =.三、解答题（3 道）21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围3dongguan XueDa Personalized Education Development Center22 .已知向量 a = (sin ,-2) 与b = (1, c os ) 互相垂直，其中∈(0, ) ．2（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin(-) =, 0 <<，求cos的值．10223.）已知向量 a = (sin , cos - 2 sin ), b = (1, 2).若| a |=| b |, 0 << , 求的值。

高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点），，－21x,P 1,132在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5; C ．2x －y=0; D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C22120s i n 等于 （ ） A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ） A 231+-B 231+- C 231- D 231+4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-二、填空题13．函数tan 2y x =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为 初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________ 16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19． 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、， 求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2--12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

必修4三角函数(1)一、选择题:1. 已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90。

的处｝,那么A 、B 、V3 2「, sin a-2 cos a3. ------------------------- 己知 ----------------3sina + 5cosa =-5,那么tana 的值为若角600°的终边上有一点(-4卫)，则Q 的值是,沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2sinx 的图象( )1 • s 71、,B. ------------------- y= —sin(2x ) + 1 D. — sin(2x - —) +12.A. B=AACB. BUC=CC. ASCD. A=B=Csin 2120° 等于4. A. ~2B. 2C.23 16D.23 16下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是 A.y=sin2xXB.y=cos—C .sin2x+cos2x1 +tan6. 7. 4V3B. -473D.Y 7T Y耍得到函数尸cos(---)W 图彖，只需将y=sin 一的图彖(TTTTA •向左平移一个单位B.同右平移一个单位22TT 7TC.向左平移-个单位 D •向右平移-个单位 4 4若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标仲长到原来的2倍，再将C 关系是 V3 2D,7T整个图象沿X 轴向左平移尹单位 •则 y=f(x)是1 •… 兀、,A • y= — sin( 2x 4—) +1 C.y=2 sin(2x + —)4-12 42 4&函数y=sin(2x+—)的图像的一条对轴方程是12•函数y = A /2COSX + 1的定义域是二、填空题：13. 函数 y = cos(x-—)(XG [―,—-T ])的最小值是 ________________________ .8 6 3 14. 与-2002°终边相同的最小正角是 _______________ .I JI15. 已知sin6TcosQ 二一，且一<a< —,则cosa-sina =8 4 2----------------------16. 若集合 A = ^x\k7T + ^<x<k7T-i-7r,keZ^f B = {x\-2< x<2],则 AC\B=7tA.x=- —2 B. x=- —4 c -x=i9. 若sin 0 - cos&=丄，则下列结论中一定成立的是2A.sin& =並B. sin& = 一返2 2TT10. 函数y = 2sin(2x + -)的图象 C. sin& + cos& 二 1D. sin&-cos& = 0A.关于原点对称B.关于点(一兰 0)对称C.关于y 轴对称D.关于直线％=仝对称611. 函 ^y = sin(x + —),XG R 是jr TTA ・[-py]上是增函数 B. [0,龙]上是减函数 C. [―不0]上是减函数D. [-盜龙]上是减函数A.C.伙wZ)B.2k 兀 - ,2kjr —伙 w Z)6 6 (ke Z) D.2R 兀 -- ,2k 兀 ---- {k G Z)3 3一、选择题:必修4第三章三角恒等变换(1)1. cos 24° cos 36 一cos 66 cos 54°的值为sin0 = -12130是第三彖限角，贝ijcos(0 —a)=(33 6356 16A—— B — C — D -----65 65 65 651 + tan x3.设丄W =2,贝ij sin 2兀的值是1 - tan x3 3 3A - B—— c - D -15 4 4g4.已^ltan(a + 0) = 3,tan(a-/?) = 5,则tan(2a)的值为4 A -------74 B - 754,0都是锐角，R sin a -5 二—, 1333 16A — B65 653龙716. XG ( ------- ,—)11 cos -x4 4 <4 /7 24A -------B -25 25 7.在V^sinx + cos兀=2。