下载文档原格式
安徽省郎溪中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷（文科）科目：数学 分值：150分 时间：120分钟一．选择题（5分×10=50分）1．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于 ( )．A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，那么应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．103．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，那么以下结论中不正确的选项是．．．．．．．( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．假设该大学某女生身高增加1 cm ，那么其体重约增加0.85 kgD ．假设该大学某女生身高为170 cm ，那么可断定其体重必为58.79 kg4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7＝4a 24，a 2＝2，那么a 1等于（ ）A ．1 B. 2 C ．2 D.225．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于 ( ) A.1318B.1322C.322D.166．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，那么数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101B.99101C.99100D.1011007．以下图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥10B ．i>11C ．i>10D ．i<118．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，假设a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，那么B 等于 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，那么满足此条件的三角形个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个 10．数列{a n }的通项公式a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，那么S 2 012等于( )A ．1 006B ．2 012C ．503D ．0二．填空题（5分×5=25分）11．假设sin(π2＋θ)＝35，那么cos 2θ＝________.12．如图是甲、乙两名篮球运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运发动得分的中位数和乙运发动得分的众数分别为____________、__________.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .假设(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，那么角B 的值为________．14、数列{a n }满足a 1＝1，111111n na a +=+++，那么a 10＝ .15．数列1，12，12，13，13，13，14， 14，14，14，…的前100项的和等于________．三．解答题（75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算过程） 16. （12分）(1) 把十进制数53转化为二进制数; (2)利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数.17. （12分）甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．(1)根据图1和图2，当n ＝20时分别求它们输出的结果,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？(2)假设希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框局部的程序框图．18. （12分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0,π<φ<32π）的局部图象如下图.(1) 求函数f(x)的表达式; (2) 求函数f(x)在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sinB)＋y sin B＝c sin C上．(1)求角C的值；(2)假设a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．20．（13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：(1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；，中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？(2）估计纤度落在[1.381.50)(3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．21. （14分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，a n；(2)假设d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a n|.。
2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．513．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，54．如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．05．数据5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．26．已知两组样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．B．C．D．7．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列8．四进制数1320（4）化为二进制数是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．1111009．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，510．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回归方程=bx+a中，b=2，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣511．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，812．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．若k进制数175（k）化为十进制数是125，那么k= ．14．下图程序中，当输入的a，b是两个正整数，且a＞b时，程序的功能是．15．某校高二年级共有学生600名，从某次测试成绩中随机抽出50名同学的成绩，形成样本频率分布直方图如右上，据此估计全年级成绩不少于60分的人数为．16．关于下列说法①描述算法可以有不同的方式；②方差和标准差具有相同的单位；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关；④从总体中可以抽取不同的几个样本；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的．其中正确的有．（只填对应的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）（2015秋•宣城校级月考）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．18．（12分）（2015秋•宣城校级月考）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并写出计算机程序．20．（12分）（2015秋•宣城校级月考）读右侧程序框图（1）依据程序框图写出程序；（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．21．（13分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．22．（13分）（2014秋•武汉校级期末）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】阅读型．【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确，故选C．【点评】本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．【点评】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．4．如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．0【考点】伪代码．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 1 4第四圈是 0 5第五圈是 0 6第四圈否故最后输出的值为：0故选D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．数据5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】先求出数据5，7，7，8，10，11的平均数，再求出数据5，7，7，8，10，11的方差．【解答】解：∵数据5，7，7，8，10，11的平均数为：=（5+7+7+8+10+11）=8，∴数据5，7，7，8，10，11的方差：S2=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4．故选：C．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．6．已知两组样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．【点评】本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．7．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b 中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．8．四进制数1320（4）化为二进制数是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．111100【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】首先把四进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以4的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以2，倒序取余即可．．【解答】解：1320（4）=1×43+3×42+2×41+0×40=120（10）120÷2=60 060÷2=30 030÷2=15 015÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故：120（10）=1111000 （2）故：1320（4）=120（10）=1111000（2）（10分）故选：B．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题．9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．【点评】本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．10．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回归方程=bx+a中，b=2，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（2+3+7+9+9）=6，∵回归方程为=bx+a中，b=2，且回归直线过点（5，6），∴6=10+a，解得a=﹣4，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．11．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．若k进制数175（k）化为十进制数是125，那么k= 8 ．【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】由175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=125，解出即可．【解答】解：175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=k2+7k+5=125，化为k2+7k﹣120=0，0＜k＜10．解得k=8．故答案为：8．【点评】本题考查了k进制数化为十进制数的方法，考查了计算能力，属于基础题．14．下图程序中，当输入的a，b是两个正整数，且a＞b时，程序的功能是输出a，b最大公约数．．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】首先读程序，然后分析循环结构体．最后根据辗转相减法的定义进行判断．【解答】解：根据题意，第1步：输入两个正整数a，b（a＞b）；第2步：把|a﹣b|的差赋予r；第3步：把b赋给a，把r赋给b；直到 b=0第4步：输出a，b的最大公约数．故答案为：输出a，b最大公约数．【点评】本题考查循环结构，属于基础题，对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数．15．某校高二年级共有学生600名，从某次测试成绩中随机抽出50名同学的成绩，形成样本频率分布直方图如右上，据此估计全年级成绩不少于60分的人数为480 ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故答案为：480．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．16．关于下列说法①描述算法可以有不同的方式；②方差和标准差具有相同的单位；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关；④从总体中可以抽取不同的几个样本；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的．其中正确的有①④．（只填对应的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】根据算法的多样性，可判断①；根据方差和标准差的关系，可判断②；根据样本估计总体的特征，可判断③⑤；根据样本是随机性，可判断④；【解答】解：①根据算法的多样性，可知描述算法可以有不同的方式，故正确；②方差是标准差的平方，故方差和标准差具有不同的单位，故错误；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量有关，样本容量越大，误差越小，故错误；④从总体中可以抽取不同的几个样本，故正确；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是正确的，故错误．故正确的说法有：①④，故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了算法和统计学的相关概念，难度中档．三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）（2015秋•宣城校级月考）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．【考点】频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为频率/组距，即可得到频率分布直方图，从而可得频率折线图．【解答】解：（1）样本的频率分布表；分组频数频率f i/△x[12，14） 6 0.06 0.020[14，16）16 0.16 0.053[16，18）18 0.18 0.060[18，20）22 0.22 0.073[20，22）20 0.20 0.067[22，24）10 0.10 0.033[24，26）8 0.08 0.027（2）频率分布直方图和频率折线图如图【点评】本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图和频率折线图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计．18．（12分）（2015秋•宣城校级月考）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件分别求出两组数据的平均数和方差，进行比较能判断哪台机床生产的零件质量更符合要求．【解答】解：机床甲的数据的平均数：==10．机床乙的数据的平均数：==10，机床甲的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.02，机床乙的方差=[（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10﹣10）2]=0.005，∵=，＞，∴乙台机床生产的零件质量更符合要求．【点评】本题考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用．19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并写出计算机程序．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【解答】解：计算机程序如下：输入x；if x＜0，then f（x）：=2∙x+3；else if x=0，then f（x）：=0；else f（x）：=1/2∙x^2﹣5．输出f（x）．算法流程图如图：【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．20．（12分）（2015秋•宣城校级月考）读右侧程序框图（1）依据程序框图写出程序；（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．【考点】程序框图．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．【分析】（1）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．（2）模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，x，S，i的值，当i=100时不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：（1）程序如下：INPUT x，nS=0i=0WHILE i＜na=xx=x/（x+1）a=axS=S+ai=i+1WENDPRINT SEND（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，执行程序，可得：x=1，n=100S=0，i=0满足条件0＜100，a=1，x=，a=，S=，i=1满足条件1＜100，a=，x=，a=，S=+，i=2满足条件2＜100，a=，x=，a=，S=++，i=3满足条件3＜100，a=，x=，a=，S=+++，i=4…满足条件99＜100，a=，x=，a=，S=++++…+，i=100 不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值．由于S=++++…+=+…+=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故输出的S的值为．【点评】本题考查考生的读图、试图运行能力，考查了将当型循环结构的流程图转化成算法语句，属于基础题．21．（13分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=【点评】本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．22．（13分）（2014秋•武汉校级期末）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心C的坐标，设出点A作圆C的切线方程，利用点到直线的距离等于半径，然后求切线的方程；（Ⅱ）设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|=2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得圆心C（3，2），过点A作圆C的切线斜率存在，设A点的圆C的切线的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由题意，，解得k=0，k=，所求切线方程为：y=3或3x+4y﹣12=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，∴圆C的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，设M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得：，化简可得x2+（y+1）2=4，点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M（x，y）在圆上，∴圆C和圆D有公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，∴1≤3，即1，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0，圆心C的横坐标a的取值范围：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
22 242018-2019学年（上）郎溪中学高二年级暑假返校考数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m A ⊂B ．m A ⊄C ．{}m A ∈D ．A m ∈2．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于（ ） A 5B 6C 17D 263．下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ） A ．12t x =B ．1y x -=C ．3y x =D ．2x y =4．若0<<a b ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2211ab a b< D ．0a b +< 5．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π3S =，则6tan a 的值为（ ） A 3B ．3C ．3D ．3 6．直线01=+-y x 的倾斜角是（ ） A ．4π B ．2π C ．43π D ．3π7．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．12 B ．833C ．563D ．49．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．1010．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．1sin(),26y x x π=+∈R C ．sin(2),3y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R 11．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．24D ．26 12．如图，已知平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个 点，C 、D在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥ 4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个 动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆面积的最大值是（ ） A ．239 B ．536C ．12D ．24 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为 ． 14．函数12log 2y x =-的定义域为 ．15．已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且,MA MB关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于 ． 16．设x 和y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 ． αAC BDP β11题图B13题图EOC 1D CB 1A 1AD三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数22()2sin cos sin cos ()2222x x x xf x a a =+-∈R（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （Ⅱ）当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos 21sin 2xx+的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.19．（本小题共12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆C: 0138222=+--+y x y x ，直线l ：10()ax y a R +-=∈（Ⅰ）若直线l 被圆C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（Ⅱ）若2a =，P 是直线l 上的动点，PA,PB 是圆C 的切线，A,B 是切点，求四边形PACB 面积的最小值.21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，点1(,)n n S S +在直线*11()n y x n n n+=++∈N 上． （Ⅰ）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；22．（本小题满分12分）设a x ax x f -+=2)(，a ax x g 352)(-+=.(0≠a ) （Ⅰ）若)(x f 在[0,1]上的最大值为45求a 的值. （Ⅱ）若对于任意1x ∈[0,1],总存在0x ∈[0,1]，使得()()01x g x f =成立，求a 的取值范围.数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．D ；2．A ；3．C ；4．C; 5．B ；6．A; 7．C ；8．D; 9．D; 10．B; 11．B; 12． C ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 60︒；14． 1(0,]4; 15． 43-16．16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）π()sin cos 2sin 4f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …………3分最小正周期为2π， …………4分由πππ42x k -=+，得3ππ()4x k k =+∈Z …………5分（Ⅱ）当2,()0a f x ==时，解得1tan 2x =， …………7分222cos 2cos sin cos sin 1tan 11sin 2(cos sin )cos sin 1tan 3x x x x x x x x x x x x ---====++++．…………10分18．解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………10分 2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………12分19．解：（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ∆中，∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥1B D ，又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． …………4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴1B B AC ⊥．BD AC ⊥且1BB BD B ⋂=∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. …………8分（Ⅲ）11111221333D D OC D DOC DOC V V DD S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． …………12分20.解：（Ⅰ）由圆C 方程得4)4()122=-+-y x （, ∵直线l 被圆C 截得的弦长为23, ∴C 到直线l 的距离为1，即11|14|2=+-+a a ,解得34-=a ，∴直线l 的方程为0334=+-y x …………6分 （Ⅱ）∵PA,PB 是圆C 的切线，A ,B 是切点，∴PA ⊥AC ，PB ⊥BC∴四边形PACB 面积S 4|PC |2|||PC |2|PA |2|AC ||PA |222-=-===AC ∵2a =时，C 到直线l 的距离为512|142|2=+-+=d∴|PC|5≥，S 2≥即四边形PACB 面积的最小值为2．…………12分21．（Ⅰ）∵点1(,)n n S S +在直线11n y x n n+=++*()n ∈N 上， ∴111n n n S S n n++=++． 两边同除以1n +，得111n n S Sn n+-=+，于是n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3(1)12n Sn n n=+-⨯=+，即2*2()n S n n n =+∈N ，∴当1n =时，13a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，经检验，当1n =时也成立，∴*21()n a n n =+∈N ．…………6分 于是212(21)2n a n n n b a n +=⋅=+⋅． ∵3521211213252(21)2(21)2n n n n n T b b b b n n -+-=++++=⋅+⋅++-⋅++⋅，∴5212123432(23)2(21)2(21)2n n n n T n n n -++=⋅++-⋅+-⋅++⋅，相减，解得：232182399n n T n +⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭．…………12分22.解（Ⅰ）若0>a ,则021<-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 0<a ∴021>-a若121>-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 1210<-<a 21-<a )(x f 在[0，1]上的最大值为aa a f 41)21(--=-∴4541=--a a 即 01542=++a a 解得:1-=a 或41-=a ,∵21-<a∴1-=a …………6分（Ⅱ）设)(x f 在[0，1]上的值域为A ,)(x g 在[0，1]上的值域为B , 依题意B A ⊆.若0<a ，则]35,5[a a B --=∵a -51)1(<=f ,∴B f ∉)1(,与B A ⊆矛盾，∴ 0>a ∴)(x f 在[0，1]上单调递增，∴]1,[a A -=,]5,35[a a B --=∵B A ⊆,∴⎩⎨⎧-≤-≥-a a a 5135,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥425a a ,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,25a …………12分。
郎溪中学直升部2021-2021学年(xuénián)第一学期高二学段第一次月考数学学科试题〔分值：150分时间是：120分钟〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．在用样本频率估计总体分布的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A．总体容量越大，估计越准确B．总体容量越小，估计越准确C．样本容量越大，估计越准确D．样本容量越小，估计越准确2．用“辗转相除法〞求得459和357的最大公约数是〔〕A．3 B．9 C．17 D．513．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进展身体安康检查，假如采用分层抽样的方法，那么职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取〔〕人A．8，15，7 B．16，2，2C．16，3，1 D．12，3，54．如图程序运行后输出的结果为 ( )A． 50 B． 5 C． 25 D． 05．数据5，7，7，8，10，11的方差是〔〕A．24 B．10 C．4 D．26．两组样本数据的平均数为，的平均数为, 那么把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为〔〕A ．B ．C ．D ．7．给出以下一个算法(suàn fǎ)的程序框图〔如下图〕，该程序框图的功能是( )A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列第7题D．将a,b,c按从大到小排列8．四进制数化为二进制数是〔〕A．111000 B．1111000C．111200 D．1111009. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A．6 , 6 B．5 , 6 C．5 , 5 D．6 , 510．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回归方程中，,那么的值是〔〕A．-2 B．-3 C．-4 D．-511．如下茎叶图记录了甲、乙两组各五位同学在一次英语听力测试中的成绩〔单位：分〕甲组数据的中位数是15，乙组数据的平均数是16.8，那么x,y的值分别是〔〕 A．2，5 B．5，5， C．5，8 D．8，812．在右图所示的算法中，假如(ji ǎr ú)输入的,那么输出的的范围是〔 〕 A ． B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 13．假设k 进制数化为十进制数是125，那么_ ___。
2018-2019学年（上）郎溪中学高二年级暑假返校考数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m A ⊂B ．m A ⊄C ．{}m A ∈D ．A m ∈2．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于（AB C D 3．下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ A ．12t x =B ．1y x -=C ．3y x =D ．2x y =4．若0<<a b ，则下列结论不正确的是（ ） AD ．0a b +< 56tan a 的值为（ ） A D ． 6A 7ABC △的面积，=（ ）A D ．30︒ 8 3C ．563D ．49．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．1010．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．1sin(),26y x x π=+∈R C ．sin(2),3y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R 11．设实数x 和y 满足约束条件10x y x x +≤⎧⎪-⎨⎪⎩（ ）A ．12B ．14 12．如图，已知平面l αβ=，A 、在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥ 在平面α上有一个 动点P ，使得面积的最大值是（ ） A ．39 B ．36C ．20分）的度数为 ． g2的定义域作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且,M AM B的斜率等于 ． 16．设x 和y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 ．C 1D CA 1A三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数22()2sin cos sin cos ()2222x x x xf x a a =+-∈R（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （Ⅱ）当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos 21sin 2xx+的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.19．（本小题共12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆C: 0138222=+--+y x y x ，直线l ：10()ax y a R +-=∈（Ⅰ）若直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程；（Ⅱ）若2a =，P 是直线l 上的动点，PA,PB 是圆C 的切线，A,B 是切点，求四边形PACB 面积的最小值.21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，点1(,)n n S S +在直线*11()n y x n n n+=++∈N 上． （Ⅰ）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；22．（本小题满分12分）设a x ax x f -+=2)(，x g )(=0≠) （Ⅰ）若)(x f 在[0,1]（Ⅱ）若对于任意1x ∈[0,1],总存在0x ∈[0,1]，使得()()01x g x f =成立，求a 的取值范围.数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．D ；2．A ；3．C ；4．C; 5．B ；6．A; 7．C ；8．D; 9．D; 10．B; 11．B; 12． C ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 60︒；14． 1(0,]4; 15． 43-16．16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …………3分最小正周期为2π， …………4分由πππ42x k -=+，得3ππ()4x k k =+∈Z …………5分（Ⅱ）当2,()0a f x ==时，解得1tan 2x =， …………7分222cos 2cos sin cos sin 1tan 11sin 2(cos sin )cos sin 1tan 3x x x x x x x x x x x x ---====++++．…………10分18．解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………10分 2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………12分19．解：（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ∆中，∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥1B D ，又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． …………4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴1B B AC ⊥．BD AC ⊥且1BB BD B ⋂=∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. …………8分（Ⅲ）11111221333D D OC D DOC DOC V V DD S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． …………12分 20.解：（Ⅰ）由圆C 方程得4)4()122=-+-y x （,∵直线l 被圆C 截得的弦长为∴C 到直线l 的距离为1解得34-=a ，∴直线l …………6分 ,B AC ，PB ⊥BC4|PC |2|||PC |2|PA |222-=-=AC 512|142|2=+-+2．…………12分1n ++*()n ∈N 上， 两边同除以1n +，得111n n S Sn n+-=+，于是n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3(1)12n Sn n n=+-⨯=+，即2*2()n S n n n =+∈N ，∴当1n =时，13a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，经检验，当1n =时也成立，∴*21()n a n n =+∈N ．…………6分于是212(21)2n a n n n b a n +=⋅=+⋅． ∵3521211213252(21)2(21)2n n n n n T b b b b n n -+-=++++=⋅+⋅++-⋅++⋅，∴5212123432(23)2(21)2(21)2n n n n T n n n -++=⋅++-⋅+-⋅++⋅，相减，解得：232182399n n T n +⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭．…………12分22.解（Ⅰ）若0>a ,则021<-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 0<a ∴021>-a若121>-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 1210<-<a 21-<a )(x f 在[0，1]上的最大值为aa a f 41)21(--=-∴4541=--a a 即 01542=++a a 解得:1-=a 或41-=a ,∵21-<a∴1-=a …………6分（Ⅱ）设)(x f 在[0，1]上的值域为A ,)(x g 在[0，1]上的值域为B , 依题意B A ⊆.若0<a ，则]35,5[a a B --=∵a -51)1(<=f ,∴B f ∉)1(,与B A ⊆矛盾，∴ 0>a ∴)(x f 在[0，1]上单调递增，∴]1,[a A -=,]5,35[a a B --=∵B A ⊆,∴⎩⎨⎧-≤-≥-a a a 5135,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥425a a ,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,25a …………12分。
郎溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+3． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．34． 已知f （x ）=，则“f[f （a ）]=1“是“a=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．46． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2508． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题10．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定12．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．20．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．21．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．22．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.23．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．郎溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．2． 【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.3． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ， 所以f （9）=log 33=1． 故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．4． 【答案】B【解析】解：当a=1，则f （a ）=f （1）=0，则f （0）=0+1=1，则必要性成立， 若x ≤0，若f （x ）=1，则2x+1=1，则x=0， 若x ＞0，若f （x ）=1，则x 2﹣1=1，则x=，即若f[f （a ）]=1，则f （a ）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．5．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A6．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.7．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．8．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．9．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．10．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．11．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x 0＞a 时，2＞log x 0，∴f （x 0）=2﹣logx 0＞0．故选：C ．12．【答案】D【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象 关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个 单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4， 故选：D ．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和． 15．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，∴a 2=1，b 2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4． 故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．16．【答案】 平行 ．【解析】解：∵AB 1∥C 1D ，AD 1∥BC 1，AB 1⊂平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，AB 1∩AD 1=A C 1D ⊂平面BC 1D ，BC 1⊂平面BC 1D ，C 1D ∩BC 1=C 1 由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．17．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．18．【答案】2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…设点A，B对应的参数分别t1，t2∴t1t2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…20．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．21．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值；当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e-=-=-最小值．（3）()(221)xg x x k e =-+，∴'()(223)xg x x k e =-+，由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 22．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分（Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分 由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分23．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．24．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴； ，∴函数f （x ）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．。
郎溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣32． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α3． 设0＜a ＜1，实数x ，y满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A． B． C． D．4． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 5． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A． B． C． D．6． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．67． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．308． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86409． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 10．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．二、填空题13．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．18．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．21．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.22．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调区间和极值．23．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点， （Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S郎溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．2．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．3．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．4． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 5． 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．6． 【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标， 设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8， 故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．7． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n（3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20） =﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．8． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C9． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.10．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D11．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．12．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．二、填空题13．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．14．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．15．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．16．【答案】9【解析】17．【答案】[]．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．18．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。
郎溪县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3B4C5D62．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．33．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列4．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．5．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定6．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β7．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．8． 实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）9． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧10．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣12．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41二、填空题13．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ． 14．在数列中，则实数a= ，b= ．15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．．（1）求证：（2），若．20．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．郎溪县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3．【答案】A【解析】解：∵，∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用4．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．5．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．6．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】A【解析】解：=1×故选A．8．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．9．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.10．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 11．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．12．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B.考点：进位制二、填空题13．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．14．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．15．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。
郎溪县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a2．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．33．已知直线a平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a b B．与异面C．与相交D．与无公共点4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x6．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．9．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π10．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx，则（）A．B．C．D．12．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题13．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
