九年级月考数学试卷(10月)

山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程23x x =的解为（ ）A ．0x =B ．3x =C ．0x =或3x =D ．0x = 且3x = 2．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++3．抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（ ）A ．14-B ．14 C ．4- D ．44．若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2+3x +k 2－k －6＝0必有一根为0，则k 的值是（ ） A ．3 或－2 B ．－3或2 C ．3 D ．－25．对于二次函数())41(3y x x =+-下列说法正确的是( )A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是()1,0和()3,0-C ．x <1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x =−1 6．已知m ，n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值等于( ) A ．3- B ．3 C ．5 D ．5-7．若点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -三点在二次函数24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 8．运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）．该函数的图象与y 轴交于点()0,1.8A ，顶点为()4,3.4B ，下列说法错误的是（ ）A ．0.1a =-B ．该铅球飞行到最高点时铅球离y 轴的水平距离是4mC ．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是3.4mD ．此次训练，该铅球落地点离y 轴的距离小于9m9．(0)y ax b ab =+≠不经过第三象限，那么23y ax bx =++的图象大致为 （ ） A ． B ．C ．D ． 10．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．600(12)2850x +=B ．2600(1)2850x +=C ．2600600(1)600(1)2850x x ++++=D ．22850(1)600x -=11．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图像上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为（ ）A ．2B ．C ．D 12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．下列结论：①0abc <；②<0a b c -+；③m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④30a c +<；⑤若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则124x x +=，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若y 与x 的函数()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m =．14．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是．15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．16．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程2(3)(3)2a x b x c ++++=的根是 ．三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)()2346x x x +=+(2)23520x x +-=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．19．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB AD <），矩形ABCD 的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？20．如图，已知二次函数212y ax x c =-+经过点()3,0B 和点C 0,−3 ，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，若一次函数2y kx b =+经过B 、C 两点，直接写出不等式22ax x c kx b -+<+的解；(3)点E 是抛物线的对称轴上一点，当AE CE +的值最小时，求点E 的坐标．21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()10A -，、()30B ，两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x <<时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．22．如图，点C 为二次函数()21y x =+的顶点，直线y x m =-+与该二次函数图象交于()3,4A -、B 两点（点B 在y 轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D ．(1)求m 的值及点C 坐标；(2)连接AC 、BC ，求ABC V 的面积．(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．12D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．C．x2+x﹣2＝0D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线22y x =−−的顶点坐标是（ ） A.()2,0−B.()2,0C.()0,2D.()0,2−2.要得到抛物线()2423y x =−−，可以将抛物线24y x =（ ） A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A.13B.12C.38D.234.已知抛物线2y x bx c =−+与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，则关于x 的方程20x bx c −+=的解是（ ）A.11x =−，23x =−B.11x =−，23x =C.11x =，23x =−D.11x =，23x =5.如果二次函数24y x x c =−+的最小值为0，那么c 的值等于（ ） A.2B.4C.-2D.06.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =+与二次函数2y x m =−的图象可能是（ ）A. B. C.D.7.若()10,A y ，()23,B y ，()34,C y 为二次函数()23y x m =−+图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A.231y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<8.如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A −和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.1x <−或2x <B.1x <−或2x >C.12x −<<D.1x >−或2x >9.某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2yax x b −的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（ ）A. 0a <，0b <B.0a >，0b <C.>0a ，<0bD.0a >，0b >10.如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，点C 的横坐标为-1，则点A 的横坐标为（ ）A.3B.4C.3.5D.2卷Ⅱ二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.欢欢抛一枚质地均匀的硬币14次，有9次正面朝上，当他抛第15次时，正面朝上的概率为________. 12.抛物线2421y x x =−−+的对称轴为________.13.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a ，不放回，再抽取一个数记为b ，则抽出的数(),a b 是二次函数22y x =−图象上的点的概率为_______.14.将抛物线()221y x =−+绕原点O 旋转180，则得到的抛物线的函数表达式为______.15.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为1.1米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为2.0米.身高为1.6米的小吉站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是__________.16.已知抛物线241y x x =−−上有且只有三个点到x 轴的距离等于k ，点(),A a b 在抛物线上，且点A 到y 轴的距离小于3.（1）k =__________.（2）b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）. （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？（2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）18.（本题8分）已知二次函数的图象经过点()0,6−，且当2x =时，有最大值-2. （1）求该二次函数的表达式.（2）判断点()1,2P −是否在抛物线上，并说明理由.19.（本题8分）已知二次函数()226y x k x k +++−与x 轴只有一个交点. （1）求k 的值.（2）从3k +，3k −中任选一个数记做a ，求使二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率.20.（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光.（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.21.（本题8分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，北京时间8月3日中国女篮对阵波多黎各女篮，以80比58收获小组赛首胜.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A 点4m （水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m 时，篮球到达最大高度B 点处，且最大高度为3.5m .以地面水平线为x 轴，过最高点B 且垂直地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A 距离地面3.05m .（1）求该篮球运行路线（抛物线）的函数表达式. （2）求出篮球在该运动员出手时（点C ）的高度.22.（本题10分）设二次函数22y ax bx ++（0a ≠，b 是实数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：x 1−0 2 4 5 ym2n2p（1）若4m =，求二次函数的表达式.（2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而增大. （3）若在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，求a 的取值范围.23.（本题10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围.（2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值.24.（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()3,0A −，()0,3C −.（1）求二次函数的表达式.（2）若P 是二次函数图象上的一点，直线PC 交x 轴于点D ，PDB △的面积是CDB △面积的2倍，求点P 的坐标.（3）对于一个二次函数()()20y a x m k a =−+≠中存在一点(),Q x y ′′，使得0x m y k ′−=−≠′，则称2x m ′−为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”.2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：DACBB 6-10：DABDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.14x =− 13.1614.()221y x =−+− 15.15m <<. 16.（1）5 （2） 520b −≤< 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.解：（1）摸出红球的概率为12P =. （2）列表得：∴两个都是红球的概率为14P =. 18.解：（1）由题意得顶点为()2,2−，∴设()222y a x =−−，把()0,6−代入，得()26022a −=−−， 解得1a =−.∴该二次函数的表达式为()222y x =−−−. （2）不在，理由如下：把1x =−代入()222y x =−−−， 得()2122112y =−−−−=−≠，∴点()0,6P −不在该抛物线上.（3分）19.解：（1）由题意可知()2260x k x k +++−=有两个相等的实数根，()()2242460b ac k k ∴=−=+−−=△，10k ∴=−或2k =.（2）由（1）可知10k =−或2k =，3k ∴+，3k −对应的所有值为-7，-13,5，-1.∴二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率为14.20.解：（1）14P =. （2）12P =. 21.解：（1）根据题意，得()0,3.5B ，()1.5,3.05A ，点C 的横坐标为-2.5. 设该篮球运行路线的函数表达式为23.5y ax =+，把点()1.5,3.05A 代入，得23.051.5 3.5a =+， 解得0.2a =−.∴该篮球运行路线的函数表达式为20.2 3.5y x =−+. （2）由（1）知20.2 3.5y x =−+令 2.5x =−，则()20.2 2.5 3.5 2.25y =−×−+=.∴篮球在该运动员出手时（点C ）的高度是2.25m .22.解：（1）由题意得42,21642,a b a b =−+=++解得2,58,5a b= =−∴二次函数的表达式是228255y x x −+. （2）()222822225555yx x x =−+=−+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大.（答案不唯一）（3）0x = 和4x =时的函数值都是2，∴抛物线的对称轴为直线22b x a=−=， ()2,n ∴是顶点，()1,m −和()5,p 关于对称轴对称，m p ∴=. 在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，则抛物线必须开口向上，且<0n ，>2m p =.22ba−= ， 4b a ∴=−，∴二次函数为242y ax ax =−+，482<0n a a ∴=−+，42>2m a a =++，12a ∴>. 23.解：（1）根据题意，得()300104410740y x x =−−=−+，y ∴与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =−+≤≤.（2）根据题意，得()()()2104010572890w x x x =−+−=−−+. 100−< ，又对称轴57x =，且4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大，最大利润是2640元.（3）依题意可得剩余利润为()200w −元.捐款后每天剩余利润等于2200元，2002200w ∴−=，即()2105728902002200x −−+−=，解得50x =或64x =（舍去），∴为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元.24.解：（1）由题意，将()()3,0,0,3A C −−代入2y x bx c =++，得093,3,b c c =−+=−解得2,3,b c ==−∴二次函数的表达式为223y x x =+−.（2）由题意，设(),P m n .PDB △与CDB 同底，且PDB △的面积是CDB △面积的2倍，26n CO ∴==.当2236m m +−=时，11m =−，21m −此时点P 的坐标为)1,6−或()1,6−；当2236m m +−=−时，m 无解.综上所述，点P 的坐标为)1,6或()1,6−.（3） 抛物线()222314y x x x =+−=+−，∴抛物线()222314y x x x =+−=+−关于x 轴对称的抛物线为()214y x =−++. 0x m y k ′′−=−≠ ，()211440x x ∴+=−++−′≠′，解得11x ′+=−.∴抛物线223y x x =+−关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”为21212x +′×−.。

2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。

广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2356x x -= B ．120x-=C ．224x y +=D ．610x +=2．若34a b =，则下列等式错误的是（ ） A ．43a b = B ．:4:3a b =C ．34a b =D ．74a b b += 3．如图，在正方形ABCD 外侧作等边ADE V ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．20°D ．10°4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．邻角互补5．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，3-B ．0，3-C ．1，3-D ．1，06．如图，点D 是ABC V 的边AB 上的一点，连接DC ，则下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．AC ABAD AC=7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ）A ．1(1)2312x x +=B ．2(1)231x x -=C ．(1)2312x x -=⨯D ．(1)231x x -=8．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ．则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④ME MF +．其中正确结论的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为． 10．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是（结果精确到0.1）． 11．如图，直线a ∥b ∥c ，则图中x 的值为 ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，DE AB ⊥于点E ，则DE 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点E 为直线BC 下方一点，且以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为．三、解答题 14．解下列方程： (1)2210x x --=； (2)()()3121x x x -=-15．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．16．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x k x k k -++++=．(1)证明无论k 取何值时方程总有两个实数根．(2)ABC V 中，=5BC ，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，求k 为何值时，ABC V 是等腰三角形？17．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，,DE AC CE BD ∥∥，连接BE ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若60,4DCA DC ∠=︒=，求EBC V 的面积．18．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 19．问题引入： 如图①，AB CD ∥，AB CD >，90ABD??，E 是线段AC 的中点，连接DE 并延长交AB 于点F ，连接BE ．则BE 与DE 之间的数量关系是______；问题延伸：如图②，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，点G 在BC 上，P 是线段DF 的中点，连接PC 、PG ．（1）判断PC 与PG 之间的数量关系，并说明理由；（2）连接CF ，若3AB =，PC =CF 的长为 ．20．【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数a ，b ，可作如下变形： ∵a b +22=+22=+-2=+又∵20≥∴20++即a b +≥根据上述内容，回答问题：23+______143+______66+______(用“=”“>”“<”填空) 【思考验证】如图1，ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CO 为AB 边上中线，2AD a =，2DB b =，试根据图形验证a b +≥【探索应用】(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为2300m 的花圃，所用的篱笆至少为多少米？(2)如图3，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB V ，COD V 的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出．．．．四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由．。

辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．方程213x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，3-，1B ．1-，3-，1C ．1，3，1-D ．1，3，12．一元二次方程210x -=的根的情况（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若二次函数2y ax =的图象经过点()3,6A -，则该图象必经过点（ ） A ．()3,6-B ．()3,6--C ．()6,3-D ．()6,34．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是() A ．14a ≤且0a ≠ B ．14a ≤ C ．1a 4≥且0a ≠ D ．1a 4≥5．将抛物线23y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =++ B ．23(1)2y x =-+ C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--6．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=7．若二次函数()221y x =+-的图象经过点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．下列关于二次函数231y x =-的图象说法中，错误的是（ ） A ．它的对称轴是直线0x =B ．在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是()0,1-D ．它的图象有最低点9．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A ．1(1)902x x +=B ．(1)90x x +=C ．1(1)902x x -=D ．(1)90x x -=10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如下表：下列结论中，正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线4x =C ．当>4x 时，y 随x 的增大而减小D ．当 4.5x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题11．一元二次方程240x x a -+=的一个解为1x =，则a =． 12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则12x x +=．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m /s 的速度竖直上抛，那么经过x 秒物体离地面的高度（单位：m ）约为27 4.9x x -．根据上述规律，则物体经过秒落回地面． 14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，高度为5m ，水柱落地处离池中心距离为6m ，则水管的长度OA 是m ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．三、解答题 17．解下列方程： (1)247x x -= (2)2352x x -=18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A ，(0,3)B -． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB ，与该抛物线的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． 19．阅读材料，解答问题．解方程：2411041240x x ---+=（）（），解：把41x -视为一个整体，设41x y -=， 则原方程可化为：210240y y -+=， 解得：16y =，24y =，416x ∴-= 或414x -=，∴174x =，154x =， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题：已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，求22x y +的值． 20．已知2924A a a =-+，21B a =+．(1)当a 为何值时？2A B =．(2)对于任意实数a ，试比较A 与B 的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(040)x <<之间的关系如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线214y x mx n =-++与x 轴相交于B ，C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点A ，直线AC 的函数解析式为122y x =-+．(1)求点A ，C 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标． 23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2--，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线1l ，过点M 作x 轴的垂线2l ，记12,l l 的交点为P ． ②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线． 【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标；例如：取点()1,0M -，则点P 的坐标为______； 取点()4,0M ，过P 作直线1x =-的垂线，垂足为点B ．()4,,P y PM y ∴∴=-，在Rt PAB △中，根据勾股定理得：()2222252PA PB AB y =+=+--（用含y 的代数式表示）P Q 在AM 的垂直平分线上，22,PA PM PM PA ∴=∴=， 由此可列关于y 的方程：()()22252,y y -=+--解得：294y =-． 294,4P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格；（3）请你帮该数学兴趣小组求出点P x ,y 所在曲线L 的解析式；（,x y 满足的函数关系式）（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在76x -<<的范围内移动，则y 的取值范围是______； 【结论应用】（5）过点A 任作直线y =kx +b k ≠0 交曲线L 于点,D E （点D 在点E 的左侧），分别过点,D E 作x 轴的垂线，垂足分别为点,F G ，取FG 的中点K ，连接,DK EK ，求DKE ∠的度数；【拓展提升】（6）若点()(),0A m d d <，猜想曲线L 的最高点的坐标为______，说明理由．。

山东省泰安第六中学2024－2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如果函数()21m y m x -=-反比例函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．02．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan 3B =，则sin B 的值为（ ）A B C ．13D ．33．二次函数y =12-（x-3）2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A ．向上，直线x=3，（3，4）B ．向上，直线x=-3，（3，4）C ．向上，直线x=3，（3，-4）D ．向下，直线x=3，（3，4）4．如图，在Rt ABC △中，1036AB B =∠=︒，， 则AC 的长度为（ ）A ．10tan36︒B ．10cos36︒C ．10sin36︒D ．10sin 36︒5．反比例函数ky x=与二次函数2(0)y kx k k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知直线123l l l ∥∥，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45︒的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则cos α的值是（ ）A B C D ．127．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．函数y ＝24k x--（k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 39．如图，在反比例函数()0ky x x=>的图像上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若1233S S S ++=，则k 的值为（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．无法确定10．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下11．已知点A 与点B 分别在反比例函数()10y x x =>与()40y x x=->的图像上，且OA OB ⊥，则tan BAO ∠的值为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．412．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-，下列结论：①24b ac >；②40a b +=；③42a c b +>，④30b c -+>，⑤若顶点坐标为()2,4，则方程25ax bx c ++=没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．在ABC V 中，若2sin 1cos 0A B --=，则C ∠=． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数1y =2x的图象与一次函数2y =kx +b 的图象交于A 、B 两点．若1y ＜2y ，则x 的取值范围是．15．若抛物线经过点()2,0A - 和点()4,0B ，则这条抛物线的对称轴是直线．16．一座堤坝的横截面是梯形ABCD ，各部分的数据如图所示，坝底AD 长为m ．（结果保留根号）17．已知二次函数2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则bc =．18．个反比例函数3y x=，6y x=在第一象限内的图象如图所示，点12342023,,,,,P P P P P L 在反比例函数6y x=的图象上，它们的横坐标分别是1232023,,,,x x x x L ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点12342023,,,,,P P P P P L 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象的交点依次为()()()()111222333202320232023,,,,,,,,Q x y Q x y Q x y Q x y L ，20232023P Q 的长为．三、解答题 19．计算： (1)()2023tan45tan60cos30︒︒--÷︒(2)tan60sin302cos601⋅︒︒-︒．20．已知抛物线213222y x x =-+-．(1)用配方法将213222y x x =-+-化成()2y a x h k =-+的形式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y 随x 的增大而减小时x 的取值范围． 21．如图，利用函数243y x x =-+的图象，解决下列问题：(1)当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是_______； (2)当14x -<<时，y 的取值范围是_______； (3)当3y ≥时，x 的取值范围是_______．22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒． (1)求DE 的长；(2)设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）； ②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.51.7，结果取整数）．23．如图，Rt ABC △的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠=︒，边AC 交y 轴于点D ，点C 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，AC 所在直线的解析式为4y ax =+，其中点A −2,0 ，()1,0B ．(1)求反比例函数和AC 所在直线的解析式；(2)将Rt ABC △的边直角边BC 沿着x 轴正方向平移m 个单位长度得到线段B C ''，线段B C ''与反比例函数的图象交于点E ，问当m 为何值时，四边形ODC E '是平行四边形？ 24．如图，一次函数12y k x =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于(),4A m ，B 两点，与x ，y 轴分别相交于点C ，D ．且tan 2ACO ∠=．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)以点D 为圆心，线段DB 的长为半径作弧与x 轴正半轴相交于点E ，连接AE ，BE ．求ABE V 的面积；(3)根据函数的图象直接写出关于x 的不等式212k k x x+>的解集． 25．如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点D 是抛物线对称轴上的一个动点，连接,,,CD BD BC AC ．当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使得PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

四川省成都市双流中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．方程()10x x -=的根是（）A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-2．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（）A ．23a b =B ．2a =3b C ．32b a =D ．3a =2b3．在探究关于x 的二次三项式21215x x +-的值时，小明计算了如下四组值：x 1.1 1.2 1.3 1.421215x x +-0.59-0.842.293.76则方程212150x x +-=的其中一个解满足的范围是（）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法确定4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若ADE V 的面积为3，则ABC V 的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．155．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形6．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C E∠=∠7．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10=尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是x 尺，则可列方程为（）A ．222( 6.8)10x x --=B ．222( 6.8)10x x ++=C ．222( 6.8)10x x +-=D ．222( 6.8)10x x -+=8．如图，将一张两边长分别为24cm 和cm x 的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x 的值为（）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题9．32a b =，则a bb a+=-．10．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x 的值为．11．关于x 的一元二次方程()22160k x x k k --+=-的一个根是0，则k 的值是．12．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x 米，则可列方程．13．如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为．三、解答题14．（1()121233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23100x x --=；（3）解方程：21212x x =+．15．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．16．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4m AC =，墙到木板的水平距离为4m CD =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点О是对角线AC 中点，过点О作EF ⊥AC 分别交边AB ，CD 于点E ，F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)当AF 平分CAD ∠时，且CF =5，DF =2，求AD 的值．18．如图，在矩形OABC 中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为0,3，点C 的坐标为()4,0，点P 在BC 边上，直线l 的解析式为23y x =-，直线l 交AB 于点D ，交OC 于点E ．(1)如图1，连接AE ，求D ，E 的坐标；(2)如图2，若以AE 和EP 为邻边作矩形AEPQ ，求点Q 的坐标；(3)如图3，在第一象限内，直线l 上是否存在点M ，使APM △是等腰直角三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．20．若1x 、2x 是方程2620240x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于．21．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C 、D ．当矩形OCPD 的面积最大时，P 点的坐标是．22．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 上一点，过点O 作EF BC ∥交,AB CD 于点E ，F ，作GH CD ∥交,AD BC 于点,G H ，连接EG ，已知4GD EB ==，则AEG △的面积等于．23．如图，M 是正方形ABCD 边C 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．五、解答题24．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植．某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”葡萄100亩，到2021年“阳光玫瑰”葡萄的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”葡萄种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”葡萄的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出45千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该基地“阳光玫瑰”葡萄的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”葡萄每天获利2125元．设降价x （0≤x ＜10）元，求出符合题意的x 值．25．在平面直角坐标系中，如图1，已知点()06A ，，点B 在线段AO 上，且2AB BO =，若点P 在x 轴的正半轴上，连接BP ，过点P 作PQ PB ⊥，点E 是射线PQ 上一点，过点E 作EC x⊥轴，垂足为点C ．(1)求证：BOP PCE ∽△△；(2)如图2，连接BE ，若60BPO PEC ∠=︒，△与BPE 相似，请直接写出点E 的坐标；(3)如图3，若点C 坐标为()80，．过点A 作DA y ⊥轴，且和CE 的延长线交于点D ，若点C 关于直线PQ 的对称点C '正好落在线段AD 上．求点P 的坐标．26．（1）问题探究；如图1，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC AB 、上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD AB 、上，GF AE ⊥．①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ ______AE ；②推断：GFAE的值为________；（2）类比探究，如图（2），在矩形ABCD 中，BCk AB=（k 为常数），将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG EP ，交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD 中，90,10,5,ABC AB AD BC CD AM DN ∠=︒====⊥，点M 、N 分别在边BC AB 、上，求DNAM的值．。