第一次测试试题

湖北省麻城一中2024学年高三第一次素质测试数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3B ．3或7C ．5D ．5或82．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A ．3 B ．5CD．4．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --6．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.157．已知函数2,0()4,0xx f x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．1310．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-11．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数； ④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤12．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

金太阳广东省2025届高三下第一次测试语文试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：2018年生产的国产剧中，现实题材占比超过了63%。

“现实题材热”已成了电视剧创作的一脉主流，不过我们的电视剧现实题材多而精品太少。

目前一些作品中，存在着部分情节和人物设定与现实生活联系不紧密、烟火气欠缺的现象，导致人物、情感、逻辑都难以触碰人心。

因为缺乏生活、远离人民，“伪现实”败坏了生活的质感，也由此被观众抛弃。

电视剧该承载怎样的内容？“时代说书人”这个比喻异常生动。

当剧作不能从历史发展的趋势中把握叙事的脉络，在历史感、时代进程感缺失的前提下，剧中人物动机不明，精神力量便无法彰显。

值得注意的是，“献礼”不是方法论，也不是生硬地喊口号，更不是“时也势也”的投机主义。

献礼剧的本质依旧是剧、是故事，用故事打动人心才是有效的献礼。

(摘编自《现实题材剧热发出提醒：我们离精品剧还差几步？》)材料二：2015年—2018年电视剧类节目点击量及占全网各类视频节目点击量百分比走势图(资料来源：中国电视剧2018年产业调查报告)(资料来源：中国电视剧2019年产业发展报告)材料三：对于擅长跟风的影视行业来说，2017年现实题材一火，好多影视公司都打出“现实主义”的旗号。

但一个巨大的误区是，很多影视公司把现实主义和现实题材混为一谈，以为拍了现实题材，就必然是现实主义。

于是，今年的所谓“现实主义题材”剧，很多是“伪现实”的。

这些作品，充斥太多的谈情说爱，却再没掀起观众对都市生活的如潮讨论。

全国版天一大联考2025届高三下第一次测试语文试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

1、阅读下面的文字，完成各题。

我们在行驶的地铁上看车窗外边，能够看到本应是墙壁的地方有的画面，主要原因有两个：一是视觉保留。

视觉对图片的分辨时间大于1/2秒，如果默认为是连续的，视觉上是分辨不出来的，那么两个图片之间间隔的时间就比1/2秒短。

另一个是依靠我们的想象。

也就是大脑图像处理中枢，“脑补"了上一幅画和下一幅画之间的动作、表情的间隔，将其起来。

让地铁画面实现动起来的效果，还需要实现两个。

第一，利用地铁的移动。

（）,这种情况一般是在地铁匀速行驶阶段采用，保证画面的稳定性。

第二，控制灯光照亮图片。

这个过程中，地铁在运动，灯光的明暗也是动态的，控制的目的是让相邻图片呈现的时间间隔小于1/2秒，达到动画效果。

为了实现这种动态控制，需要有探测器感知地铁的运行速度，有控制器控制灯光明暗的频率，以好地铁的运行速度。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．绵延不断连贯战略协调B．接连不断连贯策略配合C．接连不断贯通战略配合D．绵延不断贯通策略协调2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．实现动画效果时，就要让地铁移动速度达到相邻图片呈现间隔小于1/2秒B．当实现动画效果时，地铁移动速度必须使相邻图片小于1/2秒的呈现间隔C．要让地铁移动速度使相邻图片小于1/2秒的呈现间隔时，才实现动画效果D．当地铁移动速度达到相邻图片呈现间隔小于1/2秒时，就能实现动画效果3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．只有视觉上默认为是连续的，是分辨不出来的，那么两个图片之间间隔的时间才比1/2秒短。

B．如果视觉上是分辨不出来的，默认为是连续的，那么两个图片之间间隔的时间就比1/2秒短。

2024年HGT 第一次模拟测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟一､单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2R 240,N 10A x x x B x x +=∈--<=∈<∣∣，则A B = （）A.{}1 B.{}1,2 C.{}1,2,3 D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为2240x x --<，所以11x -<<+所以{{}R11,1,2,3,4,5,6,7,8,9A x x B =∈-<<+=∣，所以A B = {}1,2,3.故选：C .2.已知复数z 满足2i i 4z z -=+，则z =（）A.3B.C.4D.10【答案】B 【解析】【分析】先由复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可.【详解】由2i i 4z z -=+可得：i 2i 4z z -=+，所以()()()()()()22i 41i 2i 21i 2i 4i i 22i 3i 11i 1i 1i 2z +++++====+++=+--+，所以z ==故选：B .3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3612,33a a ==，则17S =（）A.51B.34C.17D.1【答案】C 【解析】【分析】由题意列方程组可求出1a ，d ，再由等差数列的前n 项和公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，所以由3612,33a a ==可得：11123253a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：11919a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以17117161171611717172929S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯=.故选：C .4.已知()21:ln 10,:0,x p a q x a x+->∃>≤，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数定义域和基本不等式求最值，利用集合包含关系可得.【详解】由()ln 10a ->，得10211a a a ->⎧⇒>⎨->⎩，设(){}{}:ln 102p A a a a a =->=>，由210,x x a x +∃>≤的否定为210,x x a x+∀>>，令()2112x f x x x x +==+≥，当且仅当1x x =时，又0x >，即1x =等号成立，若210,x x a x+∀>>，则2a <，若210,x x a x+∃>≤，则2a ≥，设{}:2q B a =≥，因为{}{}22a a a ≥⊇>，所以p q ⇒且q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件故选：A5.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，若4AF =，则抛物线C 在点A 处的切线方程为（）A.30y --= B.210x y --=C.10x y --=D.20y --=【答案】A 【解析】【分析】设()11,A x y ，根据抛物线的定义求得1x =，13y =，再根据导函数的几何意义求出切线斜率，由点斜式写出方程即可【详解】设()11,A x y ，由24x y =，得2p =，所以抛物线的准线方程1y =-，由抛物线的定义可得114AF y =+=，得13y =代入24x y =，得1x =±又A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，所以1x =由24x y =，得214y x =，所以12y x '=，所以抛物线C 在点A 处的切线方程斜率为112x x y ===⨯'=所以抛物线C 在点A 处的切线方程为3y x -=-30y --=，故选：A6.已知1225log 5,log 2,e a b c ===，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】由对数函数和指数函数的性质可得2,1,a b ><12c <<，即可得出答案.【详解】因为2255log 5log 42,log 2log 51,a b =>==<=121e 2c <==<=，所以b c a <<.故选：D .7.已知函数()][1sin ,2,11,2f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈--⋃ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列结论中错误的是（）A.()f x 是奇函数B.max ()1f x =C.()f x 在[]2,1--上递增 D.()f x 在[]1,2上递增【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的定义可判A ；根据复合函数的单调性并求出最值判断B 、C 、D 【详解】因为][2,11,2x ⎡⎤∈--⋃⎣⎦，所以定义域关于原点对称，且()()111sin sin sin f x x x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数；故A 对；令[]1,1,2u x x x=-∈，所以()h x 在[]1,2单调递增，所以13π022x x ≤-≤≤，即3π022u ≤≤≤，又sin y u =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()1sin f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]1,2单调递增，故D 对；因为()f x 是奇函数，所以()f x 在[]2,1--上递增，故C 对，综上，()()110f f -=-=，则()max 13()2sin 2sin 122f x f ⎛⎫==-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错；故选：B8.木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点1C 和棱1AA 的中点M 处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积V =（）A.4B.163C.6D.203【答案】C 【解析】【分析】作出辅助线，得到1PMQC 为菱形，从而得到多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，结合正方体的体积求出答案.【详解】棱长为2的正方体的体积为328=，在11,BB DD 上分别取,P Q ，使得1112B P D Q ==，又M 为棱1AA 的中点，故由勾股定理得112C P MQ MP C Q =====，故四边形1PMQC 为菱形，故1,,,P M Q C 四点共面，取111,,BB CC DD 的中点,,T R X ，连接,,,MT TR RX XM ，则平面1PMQC 将长方体1111MTRX A B C D -的体积平分，故以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，则最多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，故最多能装水的体积1111633844ABCD A B C D V V -==⨯=.故选：C二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间中两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若m,n m α⊂，则n αB.若α ,m βα⊂，则m βC.若,m n ββ⊥⊂，则m n ⊥D.若,n αββ⊥⊂，则n α⊥【答案】BC 【解析】【分析】根据线面平行的判定判断选项A ；根据面面平行的性质以及线面平行的定义判断选项B ；根据线面垂直的定义判断选项C ；根据面面垂直性质判断选项D 【详解】若m,n m α⊂，则n α或n ⊂α，故A 错；若α ,m βα⊂，则m 与平面β无公共点，故m β，故B 对；若,m n ββ⊥⊂，则m 垂直于β内的任一条直线，所以m n ⊥，故C 对；若,n αββ⊥⊂，则n 与α可能平行或相交或在α内，故D 错；故选：BC10.已知圆22:4O x y +=与直线:l x my =+交于,A B 两点，设OAB 的面积为()S m ，则下列说法正确的是（）A.()S m 有最大值2B.()S m 无最小值C.若12m m ≠，则()()12S m S m ≠D.若()()12S m S m ≠，则12m m ≠【答案】ABD 【解析】【分析】设出点线距离，求出面积取值范围判断AB ，利用圆的对称性判断C ，将D 转化为逆否命题再判断即可.【详解】由题意得:l x my =+)P ，如图，取AB 中点为D ，故()12OAB S S m AB OD OD ==⨯⨯== ，设OD 为d ，故OAB S == ，易知OD OP ≤，即0d <≤，故203d <≤，令(]20,3t d =∈，而OAB S =由二次函数性质得当2t =时，OAB S 取得最大值，此时()2OAB S m S == ，故A 正确，由二次函数性质得，()S m 在(]0,2单调递增，在(]2,3单调递减，易知当3t =时，()S m =，当0t →时，()0S m →，故()(]0,2S m ∈，则B 正确对于C ，作A 关于x 轴的对称点A '，B 关于x 轴的对称点B '，连接OA '，OB '，由圆的对称性知OAB OA B S S ''= ，故不论m 取何值，必有()()12S m S m =，故C 错误，易知D 的逆否命题为若12m m =，则()()12S m S m =，故欲判断D 的真假性，判断其逆否命题真假性即可，显然当12m m =时，则()()12S m S m =，故D 正确，故选：ABD11.某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：3μg/m ）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（）A.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C.甲地区环境治理达标D.乙地区环境治理达标【答案】ACD 【解析】【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A 、B ；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C 、D【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是801070107520⨯+⨯=，故A 对；设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为,1,2,3,,10i x i = 和,1,2,3,,10i y i = ，所以()102211804010i i S x ==-=∑甲，得()102180400ii x =-=∑，()102211709010i i S x ==-=∑乙，得()102170900i i x =-=∑，由()1010111111180,10801010800108001080002020202020i i i i x x x ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，由()1010111111170,10701010700107001070002020202020i i i i y y y ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是()()102211758020i i i S x y =⎡⎤=-+-⎣⎦∑()()101022111175752020i i i i x y ===-+-∑∑()()10102211118057052020i i i i x y ===-++--∑∑()()()()101022111180108025701070252020i i i i i i x x y y ==⎡⎤⎡⎤=-+-++---+⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()1010101022111111111180108010257010701025202020202020i i i i i i i i x x y y =====-+-+⨯⨯+---+⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑1140090025902020=⨯+⨯+=，甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100804010⨯-=，所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C 对；乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100709010⨯-=，所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故选：ACD12.已知直线1l 是曲线()ln f x x =上任一点()11,A x y 处的切线，直线2l 是曲线()e xg x =上点()11,B y x 处的切线，则下列结论中正确的是（）A.当111+=x y 时，1l 2lB.存在1x ，使得12l l ⊥C.若1l 与2l 交于点C 时，且三角形ABC 为等边三角形，则123x =+D.若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则121x y =【答案】ACD 【解析】【分析】根据导数求出两直线斜率可判断选项A 、B ；根据斜率与倾斜角的关系及和差角公式求出123x =+，判断选项C ；利用导数的几何意义求出斜率判断选项D 【详解】由题意得11ln y x =，由111+=x y ，得11ln 1x x +=，如图，可知ln y x x =+与1y =交点是()1,1可得11x =，11ln ln10y x ===，由()ln f x x =，得()1f x x'=，所以直线1l 的斜率为()()111f x f =='，由()e xg x =，得()e xg x '=，所以直线2l 的斜率为()()()0110e 1g y g f x '==='=，即直线1l 的斜率等于直线2l 的斜率，所以12l l ∥，故A 对；因为()()1112ln 111111111e e 11y x l l k kf xg y x x x x ''⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=≠-，所以不存在1x ，使得12l l ⊥，故B错；如图，设21,l l 的倾斜角分别为,αβ，因为三角形ABC 为等边三角形，所以π3βα=+，又()()11ln 11111tan ,tan e e y x f x g y x x αβ======''，所以1111πtan 3tan tan 131tan 1x x x αβαα++⎛⎫=+=== ⎪-⎝⎭-，整理得21110x --=，所以12x =±，因为()11,A x y 在曲线()ln f x x =上，所以1>0x，所以12x =+，故C 对；若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则()()211211e x l kf xg x x '==='=，即211e x x =，又()22,C x y 在()e x g x =上，所以22e x y =，所以211y x =，即121x y =，故D 对；故选：ACD【点睛】关键点点睛:根据导数的几何意义求出直线斜率，结合两直线平行和垂直的斜率关系进行判断各项.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b满足(2,1,a b == ，且1a b ⋅=- ，则向量,a b 夹角的余弦值为__________.【答案】16-【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为(1,b = ，所以3b == ，所以向量,a b 夹角的余弦值为：11cos 236a b a b a b ⋅-⋅===-⨯⋅ .故答案为：16-.14.()6(2)1x y x --的展开式中43x y 的系数是__________.【答案】160【解析】【分析】根据二项式展开6(2)x y -，然后在与()1x -相乘，找到43x y 这一项即可.【详解】由于题目要求43x y 的系数，所以对于6(2)x y -的展开项中，没有43x y 这一项.所以只需要求出6(2)x y -的33x y 项在与()1x -相乘即可.()()333436C 2160x y x x y -⋅-=，故系数为160.故答案为:160.15.“南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________.【答案】⎡⎣【解析】【分析】由已知设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，得到甲乙两人坐上摩天轮转过的角度，分别列出甲乙离地面的高度1π8080cos 15h t =-，2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后得到12ππ153h h t ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，由t 的取值范围即可求解.【详解】设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，则甲乙两人坐上摩天轮转过的角度分别为2ππ3015t t =，()2ππ2π1030153t t +=+，则甲距离地面的高度为1π8080cos15h t =-，乙距离地面的高度为2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则12ππ2π8080cos 8080cos 15153h h t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭π2πππ2ππ2ππ80cos 80cos 80cos cos sin sin cos 1531515315315t t t t ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭3π3ππ1πππ80cos sin sin 21521515215153t t t t t ⎛⎫=--=+=+ ⎪⎝⎭因为030t ≤≤，所以ππ7π01533t ≤+≤，所以ππ0sin 1153t ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即12h h ⎡-∈⎣.故答案为：⎡⎣.16.用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点P 且与两个球都相切，切点分别记为12,F F .这个平面截圆锥面得到交线,C M 是C 上任意一点，过点M 的母线与两个球分别相切于点,G H ，因此有12MF MF MG MH GH +=+=，而GH 是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线C 是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，球的半径为4，平面α与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于,A B 两点，记平面α与圆锥侧面相交所得曲线为C ，则曲线C 的离心率为__________.【答案】53##213【解析】【分析】根据矩形的性质求出1212O O F F =，由题意求出2110O O =，根据旦德林双球模型和双曲线定义可得126PF PF -=，求出a 、c 即可【详解】如图，,M N 是圆锥与球的切点，12,O O 是球心，P 是截口上任一点，连接12O O ，12,,O A O B 则12,O A AB O B AB ⊥⊥，所以124O A O B ==，12O A O B ，所以12O ABO 是矩形，12O O AB=连接112,O M O N ，则12,O M MN O N MN ⊥⊥，因为圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，即14tan 3MOO ∠=，所以1144tan 33O MAOO OM OM OM ∠===⇒=，根据对称性得3ON =,所以6MN =，故两圆的公切线长为6连接PB ，PA ，OP ，设OP 与球1O 的切线交于K ，与球2O 的切线交于H ，则,PH PB PK PA ==，所以26PA PB HK MN a -====，得3a =，在1OO A △中，22119165OO O A OA =+=+=，所以1212210O O F F c ===，得5c =曲线C 的离心率为53c a =故答案为：53四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()()2ln2ln f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 的最大值.【答案】（1）()2e,∞+；（2）2e .【解析】【分析】（1）求导得()2e ln f x x='，令()0f x '<可求()f x 的单调递减区间；（2）由（1）易判断()f x 在()0,2e x ∈时单增，()f x 在()2e,x ∞∈+时单减，进而求出()max f x .【小问1详解】()2e 1ln2ln ln f x x x =+-='，令()0f x '<，得2e 01x<<，即2e x >，所以()f x 的单调递减区间为()2e,∞+；【小问2详解】当()0,2e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()2e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，所以()()()2e 2ln22e 2eln2e 2e f x f ≤=+-=，即()f x 的最大值为2e .18.对于各项均不为零的数列{}n c ，我们定义：数列n k n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列{}n c 的“k -比分数列”.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，且{}n a 的“1-比分数列”与{}n b 的“2-比分数列”是同一个数列.（1）若{}n b 是公比为2的等比数列，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若{}n b 是公差为2的等差数列，求n a .【答案】（1）()1413n n S =⨯-；（2）()21413n a n =⨯-.【解析】【分析】（1）利用已知求出通项公式，再求前n 项和即可.（2）利用累乘法求通项公式即可.【小问1详解】由题意知12n n n na b a b ++=，因为11b =，且{}n b 是公比为2的等比数列，所以14n na a +=，因为11a =，所以数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，所以()()114141143n n n S ⨯-==⨯--；【小问2详解】因为11b =，且{}n b 是公差为2的等差数列，所以21n b n =-，所以122321n n n n a b n a b n +++==-，所以1212121215,,,23251n n n n a a a n n a n a n a ---+-===-- ，所以()()1212131n n n a a +-=⨯，因为11a =，所以()21413n a n =⨯-.19.如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边10AC =，ππ,34BAC DAC ∠∠==，BD 交AC 于点E.（1）求2BD ；（2）求AE .【答案】（1）50+；（2）5.【解析】【分析】（1）由锐角三角函数求出AB 、AD ，又ππ34BAD ∠=+，利用两角和的余弦公式求出cos BAD ∠，最后由余弦定理计算可得；（2）解法1：首先求出sin BAD ∠，再由ABD ABE ADE S S S =+ ，利用面积公式计算可得；解法2：首先得到33ABD BCD S AE EC S == ，再由10AE EC +=计算可得.【小问1详解】由已知，1cos 1052AB AC BAC ∠=⋅=⨯=，2cos 102AD AC DAC ∠=⋅=⨯=因为ππ34BAD BAC DAC BAC ∠=∠+∠=∠=+，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 343434BAD ∠⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭122224=⨯-=，所以在ABD △中由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD=+-⋅⋅∠2550254=+-⨯⨯50=+.【小问2详解】解法1：因为ππππππ62sin sin sin cos cos sin 3434344BAD ∠+⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，又因为ABD ABE ADE S S S =+ ，所以111sin sin sin 222AB AD BAD AB AE BAE AE AD EAD ∠∠∠⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，即162131255242222AE AE ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，解得5AE =.解法2：因为πBAD BCD ∠+∠=，所以()sin sin πsin BAD BCD BCD ∠=-∠=∠，又AD CD ==BC =所以11sin 5322113sin 22ABD BCD AB AD BAD BAD S AE EC S BC CD BCD BCD ∠∠∠∠⨯⋅⋅⨯⨯====⨯⋅⋅⨯ ，又因为10AC =，所以10AE EC +=，则10AE +=，所以5AE =.20.甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是40%，经济形势不好的概率是60%.（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.【答案】（1）0.5；（2）甲公司应该选择方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）由全概率公式即可得解；（2）方案一服从两点分布，由此求出对应的概率可得期望；方案二有三种情况，分别算出相应的概率，结合期望公式算出期望，比较两个期望的大小即可得解.【小问1详解】记投资期间经济形势好为事件1B ，投资期间经济形势不好为事件2B ，投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A ，则()()120.4,0.6P B P B ==，因此()()120.40.80.60.30.5P A P B A B A =+=⨯+⨯=；【小问2详解】若采取方案一，则该公司获得的利润值X 万元的分布列是X5020-P 0.40.6()500.4200.68E X =⨯-⨯=万元；若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y 万元，有以下情况，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，49.5Y =，其发生的概率为：()10.40.80.32P B A =⨯=，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()10.40.20.08P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，20.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.30.18P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.70.42P B A =⨯=，因此，随机变量Y 的分布列为：Y20.5- 1.5-49.5P 0.180.50.32因此，()20.50.18 1.50.549.50.32 3.690.7515.8411.4E Y =-⨯-⨯+⨯=--+=万元，因为()()E X E Y <，所以甲公司应该选择方案二.21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，已知E 为棱AD 的中点，P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，M 是棱PC 上一点.（1）若2CM MP =，求证：//PE 平面MBD ；（2）若,PB EM PC EC ⊥=，确定点M 的位置，并求二面角B EM C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）M 为PC 中点，19.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质定理得2CD CN DE NE==，由平行线分线段成比例定理得MN PE ，再由线面平行的判定可证；（2）利用线面垂直可得PH BC ⊥，进而得BC ⊥平面PEC ，由线面垂直得EM PC ⊥，然后根据等边三角形三线重合即得M 为PC 中点，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ 求解即可【小问1详解】设BD CE N ⋂=，因为底面ABCD 是边长为2的菱形，所以CD AB =，对角线BD 平分ADC ∠，又E 为棱AD 的中点，所以2CD AB DE ==,在ADC △中，根据角平分线性质定理得2CN CD NE DE==，又2CM MP =，所以2CM MP =，所以2CN CM NE MP==，//MN ∴PE ，PE ⊄平面MBD ，且MN ⊂平面,//MBD PE ∴平面MBD .【小问2详解】PH ⊥Q 平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，PH BC ∴⊥，因为π3ABC ∠=，所以2π3BCD ∠=，在ACD 中，CD AB =，π3ABC ∠=，所以ACD 是等边三角形，又E 为棱AD 的中点，所以BC CE ⊥，PH ⊥Q 平面ABCD ，PH ⊂平面PCE ，所以平面PCE ⊥平面ABCD ，又平面PCE ⋂平面ABCD =CE ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面PEC ，又EM ⊂平面PEC ，BC EM ∴⊥，又PB EM ⊥ ，,,PB BC B PB BC ⋂=⊂平面PBC ，EM ∴⊥平面PBC ，且PC ⊂平面PBC ，EM PC ∴⊥.因为P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，所以PC PE =，又PC CE =所以PCE 为等边三角形，故M 为PC 中点，所以M 在底面ABCD 上的投影为CH 的中点.在CDE 中，CE ===3,22CE AD PH CE ⊥== ，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()30,0,0,2,0,0,,0,,44C B E M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()3332,,0,44EB ME ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设(),,n x y z = 是平面EBM的一个法向量，则02030044n EB x n ME y z ⎧⋅=⇒-=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，令2y =，则x z ==，即2,n = ，BC ⊥ 平面PEC ，()2,0,0CB ∴= 是平面PEC的一个法向量，57cos ,19n CB n CB n CB ⋅∴==⋅ ，因为二面角B EM C --是一个锐角，所以二面角B EM C --的余弦值为19.【点睛】方法点睛：向量法求二面角的方法：首先设两个平面的法向量坐标，利用线面垂直得到线线垂直即向量的数量积为零列出方程组求出法向量坐标，把二面角转化为向量的夹角，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ ，结合图形写出夹角或补角.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，左右两顶点分别为12,A A ，过点()1,0C 作斜率为()110k k ≠的动直线与椭圆E 相交于,M N 两点.当11k =时，点1A 到直线MN 的距离为322.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点M 关于原点的对称点为P ，设直线1A P 与直线2A N 相交于点Q ，设直线OQ 的斜率为2k ，试探究21k k 是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）是定值32，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可得32c a =322=，解方程求出,a c ，再结合b =，即可得出答案.（2）设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+，联立直线和椭圆方程，利用根与系数的关系、斜率公式即可求得21k k 为定值.【小问1详解】依题意可知32c e a ==，由于11k =，则直线MN 的方程为10x y --=，因为点1A 到直线MN 的距离为322.322=，解得2a =，所以c =1b ==，所以椭圆E 的标准方程2214x y +=.【小问2详解】设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+.此时11k m =.联立直线与椭圆方程22144x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()224230m y my ++-=，则有12122223,44m y y y y m m --+==++不妨设()00,Q x y ，因为2,,A N Q 三点共线，则22A N A Q k k =，所以则有020222y y x x =--，因为1,,A P Q 三点共线，则11A P A Q k k =则有010122y y x x =+-，所以0022110222011122212111,x x x my x my m m y y y y y y y y -+----===-===-20012222114422334mx m m m m y y y m -⎛⎫+=-+=-= ⎪-⎝⎭+，所以0032y x m =，所以232k m=，所以2132k k =，所以2132k k =.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．24。

四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性测试物理试题(考试时间: 75分钟 ; 全卷满分 : 100分) 2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷(非选择题，共43分)一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国空间站已于2022年全面建成，支持长期载人在轨飞行，进行空间科学研究和技术试验，是中国空间探索的重要里程碑。

若该空间站仅在地球引力作用下，绕地球沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是A.机械能B.动能C.加速度D.动量2.伽利略为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比。

增大斜面倾角，该规律仍然成立。

于是，他外推到斜面倾角为90°时，就得到了自由落体运动的规律。

下列说法正确的是A. “冲淡”重力是指使铜球的重力变小了B.铜球位移与时间的平方成正比能说明铜球做匀加速直线运动C.伽利略对倾角为90°时的实验情况进行了相关数据的准确测量D.伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度3.如图甲是夏季常出现的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是A. b光比a光更容易发生明显衍射现象B.在冰晶中，a光的波速与b光的波速一样大C.通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大D. a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小4.两玩具车在两条平行的车道上同向行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的2-t图像如图所示。

重庆市高2024届高三第一次质量检测化学试题（答案在最后）注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为75分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56第Ｉ卷(选择题共42分)一、选择题(每题只有一个选项符合题意，每题3分，共42分)1.化学与社会紧密相关，下列说法错误的是A.明矾可用于自来水的消毒杀菌B.硫酸钡可用于钡餐透视C.2SO 可用作食品防腐剂D.34Si N 可用于制作高温结构陶瓷【答案】A 【解析】【详解】A ．明矾主要成分为十二水硫酸铝钾[()422KAl SO 12H O ⋅]，溶于水电离出的3+Al 进行水解反应生成3Al(OH)(胶体)，净水的原理是利用胶体的吸附性使水中细小的悬浮物颗粒集成较大的颗粒而沉降，从而除去水中的悬浮物，达到净水的目的；但不具备消毒杀菌的能力，故A 错误；B ．硫酸钡不溶于水和酸，且不容易被X 射线透过，因此在医疗上可被用作消化系统X 射线检查的内服药剂，俗称“钡餐”，故B 正确；C ．“食品中添加适量的二氧化硫可以起到漂白、防腐和抗氧化等作用，故C 正确；D ．新型陶瓷中的高温结构陶瓷一般用碳化硅、氮化硅和某些金属氧化物等在高温下烧结而成，故D 正确；答案选A 。

2.在水溶液中能大量共存的一组是A.3+3+--Fe Al SCN Cl 、、、B.+-233H I NO SiO --、、、C.-42+2+Mg Na Br SO -、、、D.++3--44NH Ag PO Cl 、、、【答案】C 【解析】【详解】A ．3+Fe 与-SCN 生成红色络合物3Fe(SCN)，3+Fe 与-SCN 不能大量共存，A 不符合题意；B ．硝酸根离子在酸性条件下具有强氧化性与还原性离子-I 不能大量共存，+23H SiO -和能生成沉淀，不能大量共存，B 不符合题意；C ．离子间均不反应，能大量共存，C 符合题意；D ．+Ag 与-Cl 、34PO -均能生成沉淀，因此不能大量共存，D 不符合题意；故答案选C 。

云南省曲靖市一中2025届高三下第一次测试语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、下列各句中，没有语病的一句是A．2018年平昌冬奥会花样滑冰男单自由滑比赛结束，卫冕冠军羽生结弦获得金牌，成为自1952年以来，首位连续蝉联冬奥会男单冠军的选手。

B．交通部门指出，今年“春运”形势相当严峻，各运输单位要对人民群众生命财产安全高度负责的态度，把“春运”工作各项措施落到实处。

C．在新一轮人事调整中，一些女性以市委书记、市长的身影出现在公众视野中，近日邱丽新当选黄冈市市长，成为黄冈建市以来的第二位女市长。

D．许多人都知道在遇到危险或紧急情况时拨打报警电话110，在移动互联网时代，能否利用微信报警呢？日前山东警方已把这一设想变成了现实。

2、阅读下面的文字，完成下面小题。

在所有介绍英雄事迹的图书里，连环画有__________的优势：图文并茂，生动形象，简捷方便，且读者众多。

比之别的文本的或者是舞台的、影像的记录方式，它的接受范围更为广泛和灵活。

即使在连环画已经大大__________的现在，这种记录了过去的英雄，也还是一种最为简便最为亲切的读本。

《雷锋》《黄继光》《董存瑞》《杨根思》《刘胡兰》《罗盛教》《刘文学》《欧阳海》《安珂》等等，以英雄名字命名的连环画曾经__________。

日常生活里的英雄未必能载入历史，他们也无法谈得清为历史作出了什么重要的推动性的贡献。

四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性测试化学试题(考试时间: 75分钟: 全卷满分: 100分)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量: N14O16Si28一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 巴蜀大地历史悠久，文化灿烂。

下列四川出土的文物中，主要成分属于硅酸盐的是A. 太阳神鸟金箔B. 十节玉琮C. 象牙D. 青铜纵目面具2. 下列化学用语表述正确的是A. 乙醚的结构简式: CH₃OCH₃B. HClO的电子式:C. H₂O 的VSEPR模型:D. 基态Cu²⁺的价层电子轨道表示式：3. 合成氨反应：N₂(g)+3H₂(g)2NH₃(g)△H＜0。

下列说法正确的是A. NH₃的水溶液能导电，所以NH₃是电解质B. 该反应在低温条件下就能自发正向进行C. 依次断开NH₃中的3个N-H，所需能量相等D. 使用催化剂可以提高N₂的平衡转化率4. 某化合物(结构如下图) 由原子序数依次增大的短周期主族元素W、X、Y、Z、Q组成，其中Z、Q的价电子数相等。

下列说法正确的是A. 电负性: Q＜XB. 沸点:W₂Z＜W₂QC. 第一电离能: X＜Z＜YD. 该化合物与氨基乙酸互为同系物一诊测试化学第1页共8页5. 氮化硅 (Si₃N₄) 可由石英与焦炭在高温的氮气流中通过以下反应制备：3SiO₂+6C+2N₂Si₃N₄+6CO下列说法正确的是A.28gN₂中π键的数目为NAB.60gSiO₂晶体中含Si-O数目为2NAC. 每生成1molSi₃N₄,转移电子数目为12NAD. 每消耗22.4LN₂,，生成CO 分子数目为3NA6. 下列方程式与所列实验事实不相符的是A. 足量铁粉与稀硝酸反应，产生无色气体；Fe+4H++NO−3=Fe3++NO↑+2H2OB. 加热氯化铵和氢氧化钙固体混合物，产生无色气体：2NH4Cl+Ca(OH)2 ≜CaCl2+2NH3↑+2H2OC. 苯酚钠溶液中通入二氧化碳，出现白色浑浊：CO2+H2O+C6H3O−→HC O−3+C6H3OHD. 氢氧化铝溶于烧碱溶液：Al(OH)₃+OH⁻=[Al(OH)₄]⁻7. 某有机物是合成叶酸的中间体，其结构简式如图。

1. 已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期数学第一次基础测试试题项是符合题目要求的），集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（ ）A. {}1,0,1- B. {}2,2,3- C. {}2,1,2-- D. {}2,0,3-【答案】B【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．2. 设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（ ）A. {}1,2 B. {}1,2,3,4 C. {}3,4 D. {}2,3,4【答案】D【解析】【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =，所以{}3,4U A =ð，所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð，故选：D3. 下列关系中：①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于①：因为0是{}0的元素，所以{}00∈，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故②正确；对于③：因为集合{}0,1元素为0，1，集合(){}0,1的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{}(){}0,1,0,1之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合(){},a b 的元素为(),a b ，集合(){},b a 的元素为(),b a ，两个集合的元素不一定相同，所以(){}(){},,,a b b a 不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.4. 下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）A ()U U U AB A B ⋃=⋂ððð B. ()()A BC A B C⋂⋂=⋂⋂C. ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ D. ()()()A B C A B A C = 【答案】D【解析】【分析】直接利用交并集、补集的知识及关系，即可得出结论.【详解】A ：由并集及交集，补集知识可知()U U U A B A B ⋃=⋂ððð，故A 正确；B ：由交集的分配律可得()()A BC A B C ⋂⋂=⋂⋂，故B 正确；C ：由交集与并集知识可得()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂，故C 正确；D ：由交集与并集知识可得()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃，故D 错误.故选：D.5. 已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ð，则实数a 的取值范围是A. 1a ≤ B. 1a < C. 2a ≥ D. 2a >【答案】C【解析】【详解】{}|1,2R C B x x x =≤≥或.(){}{}||1,22R A C B x x a x x x R a ⋃=<⋃≤≥=⇔≥或.故选C6. 若集合{}2|20,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 值的集合是（ ）的.A. {}1- B. {}0 C. {}1,1- D. {}1,0,1-【答案】D【解析】【分析】分m 是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当0m =时，{}{}|200A x x ===，故0m =符合题意；当0m ≠时，由题意2440m ∆=-=，解得1m =±，符合题意，满足题意的m 值的集合是{}1,0,1-.故选：D.7. 下列命题中正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b >C. 若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+ D. 若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<【答案】D【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =-=-，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++，可得b m b a m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b -<-<-，因15a -<<，则43a b -<-<，故D 正确．故选：D ．8. 某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）A. 2支红玫瑰贵B. 3支黄玫瑰贵C. 相同D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,x y 元，由题意得到63,45x y x y ++的取值范围，利用待定系数法将23x y -表示为63,45x y x y ++的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较23x y ，的大小关系即可.【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,x y 元，由题意可得：63244522x y x y +>⎧⎨+<⎩（*），令()()()()2363456435x y m x y n x y m n x m n y -=+++=+++，则642353m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：11943m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()11423634593x y x y x y ∴-=+-+，由（*）得()1111632499x y +>⨯,()44452233x y -+>-⨯,()()1141146345242209393x y x y ∴+-+>⨯-⨯=,230x y ∴->，因此23x y >．所以2枝红玫瑰的价格高．故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将23x y -表示为63,45x y x y ++的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 若“2x <”是“2x a -<<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】CD 【解析】【分析】先求得不等式2x <的解集，根据题意，求得2a >，结合选项，即可求解.【详解】由不等式2x <，可得22x -<<，因为“2x <”是“2x a -<<”的充分不必要条件，所以2a >.结合选项，选项C 、D 满足题意.故选：CD.10. 下列命题是真命题为（ ）A. 若0a b c d >>>>，则ab cd>B. 若22ac bc >，则a b>C. 若0a b >>且0c <，则22c c a b >D. 若a b >且11a b>，则0ab <【答案】BCD【解析】【分析】举反例可得A 错误；由不等式的性质可得B 正确；作差后由题意可得C 、D 正确；【详解】对于A ，设2,1,1,2a b c d ===-=-，则ab cd =，故A 错误；对于B ，由不等式的性质可得若22ac bc >，则a b >，故B 正确；对于C ，()222222c b a c c a b a b--=，因为0a b >>且0c <，所以220b a -<，所以()220c b a ->，且220a b >，所以()2222220c b a c c bb a a --=>，所以22c c a b >，故C 正确；对于D ，11b a a b ab --=，因为a b >，所以0b a -<，又11a b>，所以0ab <，故D 正确；故选：BCD.11. 以下结论正确的是（ ）A. 函数2(1)x y x+=的最小值是4B. 若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C. 若R x ∈，则22132x x +++的最小值为3的D. 函数12(0)y x x x=++<的最大值为0【答案】BD【解析】【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A.对于函数2(1)x y x+=，当0x <时，0y <，所以A 选项错误.B.由于0ab >，所以0,0b a a b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 选项正确.C.2222113211322x x x x ++=+++≥=++，但22122x x +=+无解，所以等号不成立，所以C 选项错误.D.由于0x <，所以()112220y x x x x ⎡⎤=++=--+≤-=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当1,1x x x-==--时等号成立，所以D 选项正确.故选：BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 命题“对任意1x >，21x >”的否定是________．【答案】存在01x >，使得201x ≤【解析】【详解】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意1x >，21x >”的否定是“存在01x >，使得201x ≤”．考点：命题的否定．13. 不等式112x x -≥+的解集为__________．【答案】12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】先移项把分式不等式右侧变为0，再把转化为一元二次不等式，解不等式即可.【详解】不等式112x x -≥+，移项得到1102x x --≥+，即1202x x--≥+，得()()122020x x x ⎧--+≥⎨+≠⎩，解得122x -<≤-，即不等式解集为12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦.故答案为：12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦.14. 若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是__________．【答案】112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭【解析】【分析】对方程()22120x a x a -++=的两个根进行分类讨论，求出不等式()22120x a x a -++<的解集，再让解集中含有两个整数，由不等式求a 的取值范围.【详解】令()22120x a x a -++=，解得1x =或2x a =.当21a >，即12a >时，不等式()22120x a x a -++<解得12x a <<，则不等式中的两个整数解为2和3，有324a <≤，解得322a <≤；当21a =，即12a =时，不等式()22120x a x a -++<无解，所以12a =不符合题意；当21a <，即12a <时，不等式()22120x a x a -++<解得21a x <<，则不等式中的两个整数解为0和-1，有221a -≤<-，解得112a -≤<-.综上，a 的取值范围是112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭.故答案为：112a a ⎧-≤<-⎨⎩或322a ⎫<≤⎬⎭.【点睛】关键点睛：本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，掌握一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式三个二次之间的关系是解题关键.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知关于x 的不等式222(37)320x a x a a +-++-<的解集为M ．（1）若M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围；（2）若{73}M xx =-<<∣，求实数a 的值．【答案】（1）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭ （2）5【解析】【分析】（1）把0x =代入不等式，求实数a 的取值范围；（2）由不等式的解集，结合韦达定理求实数a 的值．【小问1详解】关于x 的不等式222(37)320x a x a a +-++-<的解集为M ，若M 中的一个元素是0，把0x =代入不等式，有2320a a +-<，解得1a <-或32a >，所以实数a 的取值范围为()3,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】关于x 的不等式222(37)320x a x a a +-++-<的解集为M ，若{73}M xx =-<<∣，则-7和3是方程222(37)320x a x a a +-++-=的两根，则有23773232732a a a -⎧-+=-⎪⎪⎨+-⎪-⨯=⎪⎩，解得5a =，所以{73}M xx =-<<∣时，实数a 的值为5.16. 设集合{}116A x x =-≤+≤，{}121B x m x m =-<<+．（1）当3m =时，求A B ⋂与A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}25A B x x ⋂=<≤，{}27A B x x ⋃=-≤<（2）{2m m ≤-或}12m -≤≤【解析】【分析】（1）求出集合A ，当3m =时，写出集合B ，利用交集和并集的定义可得出集合A B ⋂、A B ；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围.【小问1详解】解：当3m =时，{}27B x x =<<又因为{}{}11625A x x x x =-≤+≤=-≤≤，所以，{}25A B x x ⋂=<≤，{}27A B x x ⋃=-≤<.【小问2详解】解：因为B A ⊆，分以下两种情况讨论：当B =∅时，121m m -≥+，解得2m ≤-；当B ≠∅时，由B A ⊆可得12112215m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m ≤-或}12m -≤≤.17. （1）若关于x 的方程222(2)10x m x m -++-=有两个正实数根，求实数m 的取值范围．（2）求关于x 的不等式2(21)20()ax a x a +--<∈R 的解集．【答案】（1）514m -≤<-或1m >；（2）答案及解析【解析】【分析】（1）对于一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），根据判别式24b ac ∆=-判断根的情况，再结合韦达定理12b x x a +=-，12c x x a=来确定m 的取值范围.（2）对于一元二次不等式20ax bx c ++<（0a ≠），需要先考虑0a =的情况，再根据a 的正负以及判别式来求解集.【详解】（1）首先，方程有两个根，所以判别式0∆≥.则()()222Δ4224110b ac m m ⎡⎤=-=-+-⨯⨯-≥⎣⎦，解得54m ≥-.其次，因为方程有两个正实数根，根据韦达定理12b x x a +=-，12c x x a=.122(2)0x x m +=+>，解得2m >-.21210x x m =->，即(1)(1)0m m +->，解得1m >或1m <-.综合以上条件，取交集得m 的取值范围是514m -≤<-或1m >.（2）当0a =时，不等式化为20x --<，解得2x >-.当0a ≠时，将不等式2(21)20ax a x +--<左边因式分解得(1)(2)0ax x -+<.方程(1)(2)0ax x -+=的两根为11x a=，22x =-.当0a >时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<；当0a <时：若12a >-，即12a <-，不等式的解集为{|2x x <-或1}x a>；若12a =-，即12a =-，不等式化为1(1)(2)02x x --+<，即2(2)0x +>，解集为{|2}x x ≠-;若12a <-，即102a -<<，不等式的解集为1{|x x a<或2}x >-.综上所得：当12a <-时，解集为{|2x x <-或1}x a>；当12a =-时，解集为{|2}x x ≠-；当102a -<<时，解集为1{|x x a<或2}x >-;当0a =时，解集为{|2}x x >-；当0a >时，解集为1{|2}x x a -<<.18. 如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B.（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3m =-；（2）2133y x =-；（3）M 或2)-；【解析】【分析】（1）将(0,3)-代入y x m =+，即可得答案；（2）将0y =代入直线的解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可；【详解】（1）将(0,3)-代入y x m =+可得：3m =-；（2）将0y =代入3y x =-得：3x =，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,3)-，(3,0)代入2y ax b =+中，可得：3b =-，90a b +=，解得：13a =，3b =-，∴二次函数的解析式为：2133y x =-；（3）存在，分以下两种情况：若M 在B 的上方，设MC 交x 轴于点D ，则451560ODC ︒︒︒∠=+=，tan 30OD OC ︒∴=⋅=设DC 3y kx =-，代入，可得k =联立两个方程可得：23133y y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得：12120,36x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩所以1M ；若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则451530OEC ︒︒︒∠=-=，60OCE ︒∴∠=，tan 60OE OC ︒∴=⋅=，联立两个方程可得：23133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：12120,32x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=-=-⎪⎪⎩⎩∴22)M -，综上所述：M的坐标为或2)-；【点睛】本题考查二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数的解析式.19. 已知函数()f x 和()g x ，定义集合()()()(){}f x g x M xf xg x =<∣.（1）设()()223,2f x x x g x x =++=-+，求()()f x g x M ；（2）设()()()224,22f x ax ax g x x x =+-=+，当()()R f x g x M =时，求a的取值范围；为（3）设()()()42,,21x b f x x b g x h x x +=-==-，若()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅，求b 的取值范围.【答案】（1） （2）(]2,2-（3）6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）解不等式2232x x x ++<-+即可；（2）转化为()()f x g x <对任意R x ∈恒成立求解；（3）分别求解不等式()2f x <与()2g x <，()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅转化为不等式组有解求解即可.小问1详解】已知()()223,2f x x x g x x =++=-+，由()()f x g x <即2232x x x ++<-+，解得x <<，则()()f x g x M =；【小问2详解】已知()()()224,22f x ax ax g x x x =+-=+，由题意得，()()f x g x <对任意R x ∈恒成立，()224220ax ax x x +--+<，即()222(2)40a x a x -+--<恒成立，当2a =时，4<0-恒成立；当2a ≠时，由()2204216(2)0a a a -<⎧⎪⎨-+-<⎪⎩解得22a -<<；综上，当()()R f x g x M =时，a 的取值范围为(]2,2-；【【小问3详解】已知()()()42,,21x b f x x b g x h x x +=-==-，由()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅得，不等式组()2()2f x g x <⎧⎨<⎩有解，由()2f x <2221122b b x b x ⇔-<-<⇔-<<+，又442(1)(42)()2200111x b x b x x b g x x x x ++---+<⇔<⇔<⇔>---，当421b +=，即14b =-时，10>对任意(,1)(1,)x ∈-∞+∞ 恒成立，则满足()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅；当421b +<，即14b <-时，()242,g x x b <⇔<+或1x >，要使()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅，则142,2b b -<+或112b +>，解得67b >-，则有6174b -<<-；当421b +>，即14b >-时，()21,g x x <⇔<或42x b >+，要使()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅，则11,2b -<或1422b b +>+，解得4b <，则有144b -<<；综上所述，b 的取值范围是6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。

广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{}(1)(1)(2)0B xx x x =+--=∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,3,4}B ．{0,1,3,4}C ．{0,2,3,4}D ．{3,4}2．不等式()231x +<的解集是（）A ．{}2x x >-B ．{}4x x <-C ．{}42x x -<<-D ．{}42x x -≤≤-3．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．321x x y x +=+与y x=B ．y =1y x =-C ．2x y x=与y x=D ．x y x=与1y =4．在平面直角坐标系中，集合(){},C x y y x ==表示直线y x =上的所有点，从这个角度看，若有集合()2,2y x D x y x y ⎧⎫=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则集合C 、D 之间有什么关系？（）A ．C D ⊆B ．DC ⊆C ．CD ∈D ．D C ∈5．已知集合{|31,}A x x k k ==+∈N ，},{1|6B x x z z ==+∈N ，则（）A ．A B⊆B ．B A⊆C ．A B=D ．NA B = 6．下列命题的否定是真命题的是（）A ．N m ∃∈B ．菱形都是平行四边形C ．R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实数根D ．平面四边形ABCD ，其内角和等于360°7．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,5]-∞B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞8．若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足（）A ．45a <<B ．32a -<<-或45a <<C ．45a <≤D ．32a -≤<-或45a <≤二、多选题9．下列几个关系中不正确的是（）A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}0∅⊆D ．{}0∅=10．已知集合{2},{M x x N x y =<==∣∣，则（）A ．M N ⊇B ．M N M⋃=C ．M N M⋂=D ．(){}R 25M N xx ⋂=≤≤∣ð11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{|12}x x <<，则（）A ．0a <B ．420a b c ++=C ．930a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+<的解集是1{|1}2x x -<<-三、填空题12．已知()()2135,3f x x f +=-=_____________．13．函数y =的定义域为．14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则31x xy+的最小值为.四、解答题15．设集合{5}{12}{14} U x x A x x B x x =≤=≤≤=-≤≤∣∣∣，，．求：(1)A B ⋂；(2)()U A B ð；(3)()()U U A B I 痧16．已知命题P ：R x ∀∈，使x 2﹣4x +m ≠0为真命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}|34A x a x a +＝＜＜为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()2f x ax bx =+，()0,1a ∈.(1)若()11f =，且0b >，求11a b+的最小值；(2)若()11f =-，求关于x 的不等式()10f x +>的解集.18．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x (百辆),需投入流动成本()C x (万元),且()2102000,028,360025046400,28,x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩其中100x ∈Z .由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)写出年利润()S x (万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；(2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.(总利润=总销售收入-固定成本-流动成本)19．已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且()11f =.(1)求m ，n 的值：(2)试判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；(3)求使()()2110f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.。