七年级幂的运算练习题

第8章 幂的运算 提高练习题一、 系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方；4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ；（2）负整数指数幂。

请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精选：例１． 已知453)5(31+=++n nx x x ，求x 的值．例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y⋅的值．例４． 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求m 、n ．例５． 已知y x yx xa a a a +==+求,25,5的值．例６． 若n m n nm x x x ++==求,2,162的值．例７． 比较下列一组数的大小．（1）61413192781，， （2）9999909911,99X Y == .例８． 如果2200920080(0),12a a a a a +=≠++求的值．例9．已知723921=-+n n ，求n 的值．练习：1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m ma a= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②7310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与nb B ．2na 与2nb C ．21n a-与21n b- D ．21n a-与21n b--6．计算：2332)()(a a -+-＝ ． 7．若52=m，62=n ，则n m 22+＝ ．8.如果等式2(21)1a a +-=，则a 的值为 。

七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。

2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第8章《幂的运算》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•香洲区校级一模）下列运算正确的是（）A．2a3+2a3＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．a3•a3＝a62．（2分）（2023春•广饶县月考）下列算式中，计算正确的有（）①10﹣3＝0.0001；②（π﹣3.14）0＝1；③3a﹣2＝；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝﹣x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）（2023春•邗江区月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．a+b＝c B．ab＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c24．（2分）（2022秋•北京期末）据科学家研究，新型冠状病毒最新变异为奥米克戎，奥米克戎被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85nm左右（1nm＝10﹣9m），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥米克戎的传播．将85nm用科学记数法表示为（）A．85×10﹣9m B．8.5×10﹣10m C．0.85×10﹣8m D．8.5×10﹣8m5．（2分）（2023春•崇川区校级月考）据研究，某种似球形病毒的直径约为120nm（1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示120nm应为（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9mC．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m6．（2分）（2022秋•晋江市校级期中）计算0.752022×（）2023的结果是（）A．B．C．0.75 D．﹣0.757．（2分）（2022春•聊城期末）下列运算中，正确的有（）A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝108．（2分）（2020秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）（2021春•福田区校级期中）（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.12510．（2分）（2019春•港南区期末）计算的结果是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•吉州区期末）“百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为0.015毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问0.015毫米是米．（请用科学记数法表示）12．（2分）（2022春•丹阳市期末）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径为0.0000002cm，用科学记数法表示0.0000002cm为cm．13．（2分）（2022春•北碚区校级期末）“华为”与国内最大的芯片厂家“中芯国际”合作，实现了14纳米中国芯的量产，14纳米即0.000014毫米，则数据0.000014用科学记数法表示为．14．（2分）（2022春•盐湖区期末）计算＝．15．（2分）（2022春•西湖区校级期中）下列说法中：①若a m＝3，a n＝7，则a m+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有．（请填入序号）16．（2分）（2022春•东海县期中）计算：（﹣2）2021×（）2022＝．17．（2分）（2014春•苏州期末）若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为．18．（2分）（2018秋•宜宾期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．19．（2分）（2019春•东台市期中）314×（﹣）7＝．20．（2分）计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•盐都区月考）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．22．（6分）（2023春•亭湖区校级月考）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：a m+n＝a m•a n；a m﹣n＝a m÷a n；a mn＝（a m）n，可以起到简化计算的作用．（1）在括号里填空：26＝22×2（）；26＝28÷2（）；26＝（22）（）．（2）已知：2m＝6，2n＝3．①求2m+n的值；②求2m﹣n+1的值．23．（6分）（2022春•西湖区校级期中）计算：（1）；（2）x•（﹣x）3﹣（﹣x）2•x2．24．（8分）（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，﹣）＝．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）25．（8分）（2022春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）26．（8分）（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．27．（10分）（2019秋•杭州期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．28．（8分）（2020春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．。

一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 8+a 2＝a 10B ．a 8•a 2＝a 16C ．（a 8）2＝a 16D ．a 8÷a 2＝a 4 2．计算（a 3）2•a 3的结果是（ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11 3．计算()2444•a a a -的结果是（ ）A ．86a a +B ．0C ．82aD ．16a 4．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 5．已知21a =，23b =，则22a b +的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．9 6．已知a x ＝2，a y ＝3，则a 2x +3y 的值等于（ ）A ．108B ．36C ．31D ．27 7．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255 8．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 二、填空题9．计算()22a ＝__________．10．()42x -=________________________．11．计算：（a 3）2•a 3=____．12．计算：()5352a a a +-=_______ ；13．若()332x a a a ⋅=，则x =__________．14．比较大小：332_________223（填“>”、“<”或“=”）15．若x 4a =，x 3b =，x 8c =，则2x a b c +-的值为__________，16．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．三、解答题17．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+---18．计算： （1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6； （2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．19．若a m ＝5，a n ＝2，求a 2m +3n 值．20．（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值参考答案1．C【解析】【分析】根据合并同类项以及幂的四个运算法则：;();();m n m n m n mn m m m m n m n aa a a a ab a b a a a +-===÷=判断即可.【详解】解：A 、根据同类项的定义可知：a 8与a 2不是同类项，不能合并，本选项错误；B 、a 8•a 2＝a 8+2＝a 10，本选项错误；C 、（a 8）2＝a 8×2＝a 16，本选项正确；D 、a 8÷a 2＝a 8﹣2＝a 6，本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的运算法则，正确运用每一个法则是解题的关键.2．B【解析】【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．【详解】(a 3)2•a 3=6 a •39 a a =，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2484480a a a a a =--=，此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．C【解析】【分析】根据幂的乘方，把48m n ⋅变形为232m n +，然后把235m n +=代入计算即可.【详解】∵235m n +=，∴48m n ⋅=232m n +=52=32.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.5．D【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵21a =，23b =，∴()2222222139a a b bb a a a +=⋅=⋅=⨯= 故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的乘方逆运算．6．A【解析】【分析】先把()()2323,x y xy a a a +=⨯再把2,3x y a a ==代入可得答案． 【详解】解：()()23232323427108,x y xy a a a +=⨯=⨯=⨯=本题考查的是同底数幂的运算逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．8．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．9．4a 【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（a 2）2=a 4．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．10．8x【解析】【分析】根据幂的乘方法则，即可求解．【详解】()428x x -=．故答案为：8x ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟悉幂的乘方运算法则是解题的关键．11．a 9【解析】试题解析：原式639.a a a =⋅=故答案为9.a12．810-a a【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．【详解】()5352a a a +-=810-a a ，故答案为：810-a a .【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．3．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可．解：∵()332x a a a ⋅=，∴+36x a a =∴36x +=∴3x =．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．14．＜【解析】【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可．【详解】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，∵8＜9，∴811＜911，∴233＜322，故答案为：＜．【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较．15．6【解析】【分析】逆用同底数幂的运算法则即可求出答案，【详解】2x a b c +-=2a b c x x x ⋅÷=2()a b c x x x ⋅÷=2438⨯÷=6， 故答案为：6，【点睛】本题考查了同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型，【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 17．6a -【解析】【分析】根据幂的运算计算即可得出答案.【详解】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则.18．（1）0；（2）m 6．【解析】【分析】(1)首先计算幂的乘方，再算加减即可；(2)首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．【详解】(1)(﹣t 4)3+(﹣t 2)6=﹣t 12+t 12=0；=m8+m6﹣m8=m6．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．200．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，变形计算即可．【详解】解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝52×23＝200．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．20．（1）27；（2）4【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【点睛】考查幂的乘方，以及同底数幂的乘法，掌握运用即可，本题属于典型题，也易错.。

专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝　；13+23+33+43+…+n3＝　．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。

初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。

2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。

所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。

3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。

4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。

5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。

6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。

- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。

- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。

- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。

- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。

8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。

9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。

10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。

幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由. 考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.第2课时积的乘方基础训练知识点1 积的乘方法则1.计算(x2y)3的结果是( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y32.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y93.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a44.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n55.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 积的乘方法则的应用6.如果5n=a,4n=b,那么20n= .7.式子22 017·的结果是( )A. B.-2 C.2 D.-8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( )A. B. C.- D.-9.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a210.如果(a n b m)3=a9b15,那么( )A.m=3,n=6B.m=5,n=3C.m=12,n=3D.m=9,n=311.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( )A.0B.1C.2D.312.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( )A.1.28×1017B.-1.28×1017C.4.8×1016D.-2.4×101613.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.(1)(ab2)2=ab4; ( )(2)(3cd)3=9c3d3;( )(3)(-3a3)2=-9a6;( )(4)(-x3y)3=-x6y3.( )易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项15.计算:(1)(2x2yz)3;(2)(-3x3y4)3.提升训练考查角度1 利用幂的运算法则进行计算16.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;(2)(-a n)3(-b n)2-(a3b2)n;(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算17．计算:(1)×161 008;(2)×(10×9×8×…×2×1)10;(3)×(-10)1 001+×.考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)18.已知a n=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.考查角度4 利用幂的运算法则化简求值20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.探究培优拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?。

七年级幂的运算100道1. 计算 $2^3$。

2. 计算 $5^2$。

3. 计算 $(-3)^4$。

4. 计算 $(-2)^3$。

5. 计算 $10^0$。

6. 计算 $4^2$。

7. 计算 $(-5)^3$。

8. 计算 $3^4$。

9. 计算 $(-4)^2$。

10. 计算 $2^5$。

11. 计算 $(-6)^2$。

12. 计算 $7^3$。

13. 计算 $(-2)^4$。

14. 计算 $3^2$。

15. 计算 $(-8)^3$。

16. 计算 $5^4$。

18. 计算 $4^3$。

19. 计算 $(-7)^4$。

20. 计算 $2^6$。

21. 计算 $(-5)^2$。

22. 计算 $6^3$。

23. 计算 $(-2)^5$。

24. 计算 $8^2$。

25. 计算 $(-4)^3$。

26. 计算 $3^5$。

27. 计算 $(-6)^4$。

28. 计算 $9^2$。

29. 计算 $(-3)^3$。

30. 计算 $5^5$。

31. 计算 $(-7)^2$。

32. 计算 $2^7$。

33. 计算 $(-4)^4$。

35. 计算 $(-8)^3$。

36. 计算 $3^6$。

37. 计算 $(-5)^4$。

38. 计算 $7^2$。

39. 计算 $(-2)^6$。

40. 计算 $4^5$。

41. 计算 $(-6)^2$。

42. 计算 $8^3$。

43. 计算 $(-3)^5$。

44. 计算 $5^6$。

45. 计算 $(-7)^3$。

46. 计算 $2^8$。

47. 计算 $(-4)^2$。

48. 计算 $6^4$。

49. 计算 $(-8)^2$。

50. 计算 $3^7$。

52. 计算 $7^4$。

53. 计算 $(-2)^7$。

54. 计算 $4^6$。

55. 计算 $(-6)^3$。

56. 计算 $8^4$。

57. 计算 $(-3)^6$。

58. 计算 $5^7$。

59. 计算 $(-7)^5$。

期末专题03 幂的运算综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）计算()32a a -g 的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5aD ．5a -【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：()32a a -g ＝32a +-＝5a -.故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．2．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ¸=【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a ×=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()326a a =，正确，该选项符合题意；C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ¸=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）化简32a a ×的结果是（ ）A ．aB ．6aC ．5aD ．9a 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．【详解】解：325a a a ×=，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）下列各个计算中，正确的是（ ）A ．3a ·2a =6a B ．3a +2a =4a C ．()23a =6a D ．a +22a =32a 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、整式的加法法则、幂的乘方法则逐项计算，即可得出正确答案．【详解】解：33522a a a a +×==，故A 选项计算错误，不合题意；3a 与2a 不是同类项，不能合并，故B 选项计算错误，不合题意；()23326a a a ´==，故C 选项计算正确，符合题意；a 与2a 不是同类项，不能合并，故D 选项计算错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）下列运算中，正确的是（ ）A ．22433æö=ç÷èøB ．a5÷a3=a2C ．a2·a3=a6D ．a2+a2=a4【答案】B 【分析】根据有理数的乘方运算、同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22439æö=ç÷èø，故本选项错误，不符合题意；B 、532a a a ¸=，故本选项正确，符合题意；C 、235·a a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、2222a a a +=，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）某种细菌的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×710-B ．2.5×710-C ．2.5×610-D ．25×610-【分析】根据绝对值小于1的数表示成科学记数法的形式表示即可．【详解】解：70.00000025 2.510-=´．故选：B【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数表示成科学记数法，其形式为10(110)n a a -´£<，n 为正整数，且n 为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零．7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某种植物果实的质量只有0.0000000076克，用科学记数法表示是（ ）A ．97.610´克B ．77.610-´克C ．87.610-´克D ．97.610-´克【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000007697.610,-=´故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ¸=B ．224x x x +=C ．326()x x -=-D ．325()()x x x -×-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的除法判断A 选项；根据合并同类项判断B 选项；根据幂的乘方与积的乘方判断C 选项；根据积的乘方和同底数幂的乘法判断D 选项．【详解】解：A ．原式4x =，故该选项不符合题意；B ．原式22x =，故该选项不符合题意；C ．原式6x =，故该选项不符合题意；D ．原式325x x x =-×=-，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握m n mn a a =（），n n n ab a b =（）是解题的关键．9．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．236()a a =C ．33(2)2a a -=-D ．336a a a +=【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、3256a a a a ×=¹，故该选项不符合题意；B 、236()a a =，故该选项符合题意；C 、333(2)82a a a -=-¹-，故该选项不符合题意；D 、33362a a a a +=¹，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）下列计算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．1226a a a ¸=C ．426a a a +=D ．56a a a ×=【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项法则逐项计算即可．【详解】解：A ．236()a a -=-，故该选项不符合题意；B ．12210a a a ¸=，故该选项不符合题意；C ．4a 与2a 不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D ．56a a a ×=，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应运算法则的掌握．11．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅为0.00000000034m ．用科学记数法表示0.00000000034是（ ）A ．93410-´B ．103.410-´C ．93.410-´D ．100.3410-´【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100.000000000343410-=´.故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．824a a a ¸=B ．236a a a ×=C ．235()a a a -×=D ．336()a a =【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A 、826a a a ¸=，原式错误；B 、235a a a ×=，原式错误；C 、23235()a a a a a -×=×=，正确；D 、339()a a =，原式错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）将0.000021用科学记数法可表示为（ ）A ．50.2110-´B ．42.110-´C ．52.110-´D ．52110-´【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）下列各式，计算结果为6a 的是（ ）A ．24a a +B ．7a a ¸C ．23a a ×D ．()42a 【答案】B【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解．【详解】解：A. 2a 与4a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B. 7a a ¸6a =，符合题意，C. 23a a ×5a =，不符合题意，D. ()42a 8a =，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．15．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用Y n 表示，则94Y Y -的值为（ ）．1Y 1= 2Y 3= 3Y 7= 4Y 15=A ．482´B ．4152´C ．4312´D ．4332´【答案】C【分析】根据图形找到规律，进而计算94Y Y -即可求解．【详解】解：根据图形可得11121Y ==-，22321Y ==-，33721Y ==-，441521Y ==-，…，21n n Y =-，()949445494212122221312Y Y \-=--+=-=´-=´．故选：C ．【点睛】本题考查了图形类规律，同底数幂的乘法运算，找到规律是解题的关键．二、填空题16．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为___________．【答案】67.710-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000777.710-=´，故答案为：67.710-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如果38m =，312n =，那么3m n +的值为 __．【答案】96【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算，进而得出答案．【详解】解：当38m =，312n =时，则33381296m n m n +=´=´=．故答案为：96．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用，是解题的关键．18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为___________．【答案】68.410-´【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000848.410-=´．故答案为：68.410-´．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -´的形式，其中1||10a £<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3m a =，2n a =，∴326m n m n a a a +=×=´=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=×（其中m ，n 是正整数）是解题的关键．20．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）已知一种细胞的直径约为2.13×410-cm ，请问2.13×410-这个数原来的数是 _____．【答案】0.000213【分析】利用绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法的逆运算求解即可．【详解】解：42.13100.000213-´=，故答案为：0.000213．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：(1)()20211-+212-æö-ç÷èø()0π1---3-(2)2()322a a -·4a +()342a +2a 【答案】(1)1-(2)61228a a a ++【分析】（1）先计算乘方、负整数次幂、零次幂、去绝对值，再进行加减；（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，再进行加减．（1）解：()20211-+212-æö-ç÷èø()0π1---3-2111312=-+--æö-ç÷èø1413=-+--1=-；解：2()322a a -·4a +()342a +2a 6612282a a a a ++=-61228a a a =++．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算等，涉及负整数次幂、零次幂、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．22．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）计算：(1)()0321220223p ---+æöç÷èø；(2)()422962m m m m m ×-+¸．【答案】(1)0(2)-14m 8【分析】（1）根据实数的零指数幂、负整数指数幂运算法则等知识进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）023(1202232)()p ---+198=-+0=；（2）26249()2m m m m m×-+¸26424912m m m +´-=-+88816m m m =-+814m =-．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则等知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．23．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）计算：(1)()()2020162123 3.14p ----¸-；(2)3a ∙()45283+--a a a ．【答案】(1)14-【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，然后计算加减即可；（2）先计算同底数幂的乘法及乘方运算，然后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式1491=---¸149=---14=-；（2）原式8883a a a =+-8a =-．【点睛】题目主要考查有理数的乘方及零次幂的运算，同底数幂的乘法及乘方运算，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．24．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）已知am ＝2，an ＝3，求：(1)am +n 的值；(2)a 2m ﹣n 的值．【答案】(1)6(2)43【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可；（2）根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】（1）解：∵2m a =，3n a =，∴6+=×=m n m n a a a ；（2）解：2m a =，3n a =，∴2m na -2m na a =¸()()2=¸m n a a 223=¸43=¸43=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．25．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)()1012022-23-æö-+--ç÷èø；(2)()32427·2x x x x x -+¸．【答案】(1)-4(2)66x -【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）解： ()101202223-æö-+---ç÷èø ，()132=+--，4=-；（2）解：()324272x x x x x +¸g ﹣，6668x x x =-+，66x =-【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．26．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)4021(3)3p --+-+；(2)52382(2)x x x x x ×+-¸．【答案】(1)19(2)68x 【分析】（1）根据整数指数幂，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则先化简，然后再计算加减即可；（2）运用同底数幂乘法，积的乘方以及同底数幂除法的运算法则先化简，然后再合并同类项即可．（1）解：4021(3)3p --+-+1119=-++=19；（2）解：52382(2)x x x x x ×+-¸6668x x x =+-68x =．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并灵活运用．27．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）计算：(1)202(2)(2019π)2--+--；(2)232482(2)2a a a a a -+×-¸．【答案】(1)194(2)67a -【分析】()1先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；()2先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：202(2)(2019π)2--+--1414=+- 194=；（2）解：232482(2)2a a a a a -+×-¸66682a a a =-+-67a =-．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．28．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：2202201(1)( 3.14)2p -æö-+--ç÷èø．【答案】4【分析】根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22022011 3.142p -æö-+--ç÷èø=141+-=4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．29．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如果a b c Ä=，则c a b =，例如283Ä=，则328=．(1)根据上述规定，若327x Ä=，则x =________．(2)记35a Ä=，36b Ä=，390c Ä=，求a 、b 、c 之间的数量关系．【答案】(1)3(2)1a b c++=【分析】（1）根据新定义运算直接可得结果；（2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解．（1）解：∵327x Ä=∴327x =3327=Q 3x \=故答案为：3（2）解：∵35a Ä=，36b Ä=，390c Ä=，∴35,36,390a b c ===56390´´=Q 3333ca b \´´=即133a b c ++=1a b c \++=【点睛】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键．30．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：(1)()101342p -æö---+ç÷èø(2)()22432a a a ×+【答案】(1)-1(2)65a 【分析】（1）原式分别计算011(3)1,|4|4,()22p --=-==，然后再进行加减运算即可；（2）原式分别根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算法则计算各项后，再合并即可得到答案．(1)()101342p -æö---+ç÷èø=1-4+2=-1；(2)()22432a a a ×+=()22+4232a a +g =664a a + =65a 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

试卷第1页，总5页一、选择题1．计算32)(x-的结果是（ ） A.5x -； B.5x ； C.6x -； D.6x .2．计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4.3．在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立： ⑴103(____)a a a =∙∙； ⑵863(____)a a a ∙=∙.4．若1621=+x ，则x 等于（ ）A.7；B.4；C.3；D.2.5．32x x∙的计算结果是（ ） A.5x B. 6x C.8x D.9x6．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6.7．若53=x ，43=y ，则y x -23等于( )8．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =B ．623m m m =⋅C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷ 9．计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ） A.7a B.6a - C.7a - D.6a10．下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a 3b 3B.a 3b 2÷2b C.(2ab 2)3=8a 3b 6 D.a 3÷a 3·a 3=a 211．下列计算正确的是（ ）A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3D ．－x 5÷（－x 3）=x 2试卷第2页，总5页 12．计算：比较750与4825的大小．13．下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.14．下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③ [（-x ）3]4=（-x ）12=x 12；④（-y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.15．下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（-a ）2]5=-a 10；C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2；D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6. 16．计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 1217．下列各式中，①824x x x =∙，②6332x x x =∙，③734a a a =∙，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-∙-.正确的式子的个数是( )A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.二、填空题18．在横线上填入适当的代数式：146_____x x =∙，26_____x x =÷.19．计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . 20．)(234)2(=.（在括号内填数） 2122．计算：（x 4）3= .23．计算：()43a 表示 . 24．a (____)·a 4=a20.（在括号内填数） 25．计算：－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．26．计算：a ·a 5·a 7= .27．计算：（a-b ）3·（a-b ）5= .试卷第3页，总5页28．计算：103×105= .29．如果8=m x ，5=n x ，则n m x -= .30．计算：23)()(m n n m -÷-＝___________．31．计算：89)1()1(+÷+a a = .32．计算：559x x x ∙÷ = ， )(355x x x ÷÷= ．33．已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.34．在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a⋅=⋅. 35．计算：（y 3）2+（y 2）3= .36．计算：62753m m m m m m∙+∙+∙； 三、解答题37．计算：()()5243a a ⋅. 38．计算：324)(a a∙； 39．计算：[]423)1(a ⋅-； 40．计算： n m a a⋅3)(； 41．已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值.42．计算：32)()(a b b a -∙-；43．计算：3)(a a -∙-；44．计算：m m y y y +-∙∙321（m 是正整数）.45．计算：25)32()32(y x y x +∙+； 46．计算：347a a a ∙∙；试卷第4页，总5页47．计算：86)101()101(∙； 48．已知235,310mn ==，求(1)9m n -；(2)29m n -. 49．已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值.50．解方程：5)7(7-=x .1．解方程：15822=∙x ；2．地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6⨯大卡的能量，若每人每年要消耗5108⨯大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？3．计算：[]233234)()()()(x x x x -÷-∙-÷-.4．计算：533248÷∙；5．计算：347)()()(a a a -⨯-÷-；6．计算：3459)(a a a ÷∙；78．24)32()32(y x y x +÷+；9．计算：2252)()(ab ab -÷-；10．计算：24)()(xy xy ÷； 11．若552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．12．已知：723921=-+n n ，求n 的值. 13．若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.14．计算：335210243254)()()()()(a a a a a a a-∙-∙--+∙---. 15．计算：()()3443a a -⋅-； 16．计算：23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅试卷第5页，总5页 17．计算：()43a +48a a ； 18．已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？19．已知484212=++n n ，求n 的值. 20．计算：)2(2101100-+.21．一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103⨯秒可作运算多少次？22．计算：22)()()(b a b a b a n n +∙+∙+（n 是正整数）. 23．计算：423)()(x x x -∙∙-；。