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计算方法第一章(r)

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计算方法-刘师少版第一章课后习题完整答案

计算方法-刘师少版第一章课后习题完整答案
1
9000 m=1
9000.00
解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×10 ,
x − x ∗ = x − 0.20004 ≤ 0.000049 ≤ 0.5 × 10 −4
m-n=-4,m=1 则 n=5,故 x=2.0004 有 5 位有效数字
x1 =2，相对误差限 ε r =
1 1 × 10 −( n −1) = × 101−5 = 0.000025 2 × x1 2× 2
-2
（2）∵ －0.00200= -0.2×10 ,
m=-2
x − x ∗ = x − (−0.00200) ≤ 0.0000049 ≤ 0.5 × 10 −5
m-n=-5, m=-2 则 n=3,故 x=-0.00200 有 3 位有效数字
x1 =2，相对误差限 ε r =
4
1 × 101−3 =0.0025 2× 2
4 3 4 πR − π ( R * ) 3 3 ε r* (V ) = 3 4 3 πR 3 R 3 − (R* )3 ( R − R * )( R 2 + RR * + R * ) = = R3 R3 R − R * R 2 + RR * + R * R − R * R 2 + RR * + RR * = ⋅ ≈ ⋅ R R R2 R2
可以得到计算积分的递推公式：
I n = 1 − nI n −1
1 0
n = 1,2, L
1 0
I 0 = ∫ e x −1 dx = e x −1
则准确的理论递推式 实际运算的递推式 两式相减有
* *
= 1 − e −1
I n = 1 − nI n −1
* * In = 1 − nI n −1 * * * In − In = −n( I n −1 − I n −1 ) = − ne( I n −1 ) *

计算方法 第1章 预备知识与误差分析

计算方法 第1章 预备知识与误差分析

1． 误差的来源及误差类型 一般使用计算机解决实际问题须经过如下几个过程： 实际问题 数学模型 数值算法 程序设计 计算结果
根据实际问题建立数学模型的过程中通常会忽略某些次要因素而对问题进行简化， 由此 产生的误差称为模型误差； 很多数学模型都含有若干个参数， 而有些参数往往又是观测得到 的近似值， 如此取得的近似参数与真实参数值之间的误差称为参数误差或观测误差。 例如自 由落体运动规律的公式
nn
(1.2)
其矩阵形式可以表示为 Ax b, A R
, x, b R n ，由线性代数知识我们知道，当其系数
授课对象：北京工业大学计算机学院本科生
杨中华
2
编者：杨中华
计算方法讲稿
第一章 预备知识与误差分析
矩阵对应的行列式不等于零时，即 D 法则，有：
A 0 ，该线性方程组有唯一一组解，根据克莱姆
这个耗时数还不包括求解过程中的加减运算以及更耗时的读写内存数据操作所需要的时间。 但是如果用 Gauss 消去法求解此规模的线性方程组，其乘除法次数约仅为：
n3 n n 2 3060 3 3
(1.4)
从(1.3)与(1.4)式的巨大差距可以看出求解线性方程组用 Gauss 消去法非常有效， 因此对于稍 微大一点规模的线性方程组没有任何理由选择克莱姆法则解决此类问题。 对程序员的忠告：千万不要以为计算机的速度不是问题，选择数学方法不当可能让你 永远等不到最后的计算结果！ 我们再看一个实例， 从中可以发现， 有时直接使用高等数学中给出的很简单明了的数学 表达式进行计算并不一定能够得到我们预期的结果。 例1.2 考虑导数的近似计算问题，根据导数的定义
计算方法讲稿
第一章 预备知识与误差分析

第一章第三节电阻的串并联计算方法

第一章第三节电阻的串并联计算方法

1、电阻串联的等效电阻计算公式是______。

A ．n R R R R 1111321++++ B ．n RR R R ++++ 321C ．n RR R R ++++ 3211D ．n nRR R R R R R R ++++ 3213212、电阻串联的特征是电流______，各电阻分配的电压与其成______。

A ．相同/反比 B ．相同/正比 C ．不同/反比 D ．不同/正比3、三个电阻并联的等效电阻R 的计算公式是R ＝______。

A ．321321R R R R R R ++B ．321111R R R ++ C ．321R R R ++D ．321/1/1/11R R R ++4、并联电阻的作用是______。

A ．分频 B ．增大电阻 C ．分流 D ．分压5、在电源输出电压恒定情况下，并联电路的支路越多，则电路中总功率越______，每个支路的功率______。

A ．小/不变 B ．大/不变 C ．大/小 D ．小/小6、把40 W 、110 V 和100 W 、110 V 的两个灯泡并联在110 V 电源上，则100 W 的灯比40 W 的灯______；若将二者串联接在220 V 电源上，则40 W 的灯______。

A ．亮/烧毁 B ．亮/亮C．亮/暗D．暗/暗7、关于多个电阻相并联，下列说法正确的是______。

A．总的等效电阻值一定比这多个电阻中阻值最小的那个电阻值还要小B．总的等效电阻值一定比这多个电阻中阻值最小的那个电阻值略大一点C．总的等效电阻值不一定比这多个电阻中阻值最小的那个电阻值还要小D．总的等效电阻值一定介于这多个电阻中阻值最小及最大的两个电阻值之间8、有两只额定电压均为110 V，阻值相同的电炉子，现在电源的电压为110 V。

设将它们并联接到该电源时总功率为P P；将它们串联接到该电源时总功率为P S，则P P∶P S=______。

A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶19、如图，R1 = R2= 8 Ω，R3=6 Ω，则欧姆表的读数为______。

计算方法(1)-数值计算中的误差

计算方法(1)-数值计算中的误差

* r
(
x)
1)乘方运算结果的相对误差增大为原值 x的p倍,降低精度.
2)开方运算结果的相对误差缩小为原值
x的1/q倍,精度得到提高.
三.算例的误差分析
x
3
2 2

1 1

24
§6 算法的数值稳定性
一.算法稳定性的概念
凡一种算法的计算结果受舍入误差的影 响小者称它为数值稳定的算法.
例4 解方程 x2 (109 1)x 109 0
方程精确解: x1 10 9 , x2 1
利用求根公式
x1,2


b

b2 4ac 2a
x1 10 9 , x2 0
25

当多个数在计算机中相加时,最好从
绝对值最小的数到绝对值最大的数依次相
加,可使和的误差减小.
二.算法的改进
2 2

1 1

3
计算结 果
2 7/5
2 17 /12
1 ( 2 1)6

2 6

0.0040960

5
6


0.00523278
5
12
2 99 70 2
1
1 0.16666667
6
3
6
1



5
6
0.00523278
12 6
计算方法
1
第一章 数值计算中的误差
§1 引言 §2 误差的种类及其来源 §3 绝对误差和相对误差 §4 有效数字及其与误差的关系 §5 误差的传播与估计 §6 算法的数值稳定性

计算方法复习资料

计算方法复习资料

第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。

( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。

( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。

( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。

( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。

三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。

(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。

(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( )误差。

(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ ）误差。

(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。

(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

四、计算题1. 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？ 2. 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？3. 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？5. 设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。

计算方法引论课后答案

计算方法引论课后答案

计算方法引论课后答案第一章误差1.什么是模型误差，什么是方法误差？例如，将地球近似看为一个标准球体，利用公式 $A=4\pi r$ 计算其表面积，这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差。

在计算过程中，要用到 $\pi$，我们利用无穷乘积公式计算 $\pi$ 的值：pi=2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\f rac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{7}\cdot\ frac{8}{9}\cdot\cdots我们取前9项的乘积作为 $\pi$ 的近似值，得$\pi\approx3.xxxxxxxx5$。

这个去掉 $\pi$ 的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差，也称为截断误差。

2.按照四舍五入的原则，将下列各数舍成五位有效数字：816.956，76.000，.322，501.235，.182，130.015，236.23.解：816.96，76.000，.501.24，.130.02，236.23.3.下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？81.897，0.008，136.320，050.180.解：五位，三位，六位，四位。

4.若 $1/4$ 用 0.25 表示，问有多少位有效数字？解：两位。

5.若 $a=1.1062$，$b=0.947$，是经过舍入后得到的近似值，问：$a+b$，$a\times b$ 各有几位有效数字？已知 $da<\frac{1}{2}\cdot10^{-4}$，$db<\frac{1}{2}\cdot10^{-3}$，又 $a+b=0.\times10$。

begin{aligned}d(a+b)&=da+db\leq da+db=\frac{1}{2}\cdot10^{-4}+\frac{1}{2}\cdot10^{-3}=0.55\times10^{-3}<\frac{1}{2}\cdot10^{-2}end{aligned}所以 $a+b$ 有三位有效数字；因为 $a\timesb=0.xxxxxxxx\times10$。

计算方法01



误差产生的原因.（例1.2.1）
例1.2.1 试求摆长为L的单摆运动周期.
l 在物理学中我们知道单 摆周期T 2 g 其中: l为摆长；g为自由落体加速度； 是质点 m 的质量。如图所示：由 牛顿定律 d f m g sin m a m l 2 dt
2
d 2 所以 m l 2 m g sin dt 2 d g 即 sin 0 2 dt l g 当很小时, sin , 令 l d 2 则有 2 0 dt 2
现取h=0.05,其结果见下表:
数值解 理论解
xn
yn
y
xn
yn
y
0
0.2
1.00000 1.00000 1.2
1.18322 1.18322 1.4
1.84931 1.84931
1.94396 1.94396
0.4
0.6 0.8 1.0
1.34164 1.34164 1.6
1.48324 1.48324 1.8 1.61245 1.61245 2.0 1.73205 1.73205 …

防止大数吃小数 1000+0.1+0.2+0.3+0.4=？ 避免两个相近的数相减 1-cosx与2sin^2(x/2)

1.3 函数的性态
见例9
设函数y f ( x),当x用近似数x*代替 计算函数值则 ( x* )时，则误差为 f e( f ) f ( x ) f ( x) df ( x )
*
四则运算的误差累计
* * 设x1 , x2的近似数x1 , x2，则 * * * * * * e( x1 x2 ) d ( x1 x2 ) dx1 dx2 * * e( x1 ) e( x2 ) * * * * * * er ( x1 x2 ) d ln(x1 x2 ) d (ln x1 ln x2 )

应用计算方法第一章


数值计算中值得注意的问题 P18
一、防止相近的两数相减
例1:当x>>1时,计算
x +1 − x
化成
x +1 − x =
1
x +1 + x
例2 计算
1 − cos
x ,
x=2
sin x
当x很小时，分子出现相近数相减，将以上算式变形
(1− cos x)(1+ cos x) = 1 − cos 2 x = sin x sin x(1+ cos x) sin x(1+ cos x) 1+ cos x
er =(x*-x )/ x* = e/x* 或 er = (x*-x)/x = e/x 相对误差限εr： ︱er︱= | x*-x |/|x*| ≤ εr
绝对误差及误差限是有量纲的，而相 对误差及误差限是没有量纲的．
例 计算 e0.5 的近似值，使相对误差不超过0.5×10-3.
解： e x 的 Maclaurin 级数：
学习方法
参考书
1.注意掌握各种方法的基 1.<应用计算方法教程>, 张晓丹
本原理
等编,机械出版社,2008。（教材）
2.注意各种方法的构造手 2. 《科学和工程计算基础》，施
法与程序实现Βιβλιοθήκη 妙根、顾丽珍 编著，清华大学
3.重视各种方法的误差分 出版社。1999。
析
4.做一定量的习题及上机 考试方法
但是 0 . 1000 × 10 − 33 < π < 0 . 9999 × 10 33
采用截断式 fl(π)=0.3141×10 采用四舍五入式 fl(π)=0.3142×10 若浮点数的阶码不在[L,U]内，则出现上溢 (overflow)或下溢(underflow)。 例如 在4位机器数系 F(10,4,-33,33)中输入 2.8×10 -34 出现下溢，输入 1.99×1034 出现上溢。

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。

3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和7（三位有效数字）。

1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。

121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。

121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值，则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。

9、若,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。

*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

计算方法-误差


举例4：计算 tg(1.57079)，tg(1.57078)
x 1.57079 , x* 1.57078
(x*) | x x* | 0.00001
r (x*) | (x x*) / x* | 6.410-6
| f ' (x*) | 1 3.8 109
c os2 ( x*)
15
( y*) | f ' (x*) | (x*) 3.8 104
| x * f ' (x*) / f (x*) |
1
9.6 104
s in( x*) c os (x*)
r ( y*) 0.6
y = tan(x) 1.580579134162482e+ 005
y* = tan(x*) 6.124900853150305e+ 004
( y*) =| y-y* | 9.680890488474515e+ 004
1 22
x2 2!
1 x2 3 x3 35 x4
22 2! 23 3! 24
4!
6.172839438271605e-16
3 23
x3 3!
35 24
x4 4!
6.1728394382716030948026634659e-16 3
• 举例3-1：计算机的精度限制（舍入误差）
-- 在matlab中运行计算：
f ( x1, x2 ) f ( x1*, x2 ) f ( x1*, x2 ) f ( x1*, x2*)
f
(1, x2 )
x1
( x1
x1*)
f
( x1*,2 )
x2
( x2
x2*)
f
( x1*, x2*) x1
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x

e (1 )e x , x , y 2 2
x

某些问题的计算中，由于数据的微小变化引 起解的剧烈变化，称这类问题为病态问题和 坏条件问题。对于这类问题的计算，一定要 采用高精度计算。 但对于非病态的良态问题，如算法不当，由于 计算机的近似性，有时也可能得到不可靠的 结果。
( x) x x , x x x
设x为真正值， x 为近似值，称： 为 x 的相对误差。 如果存在r，使得
( x) ( x) / x ( x x) / x
( x) ( x) / x ( x x) / x r
起对误差的放大和缩小作用，其绝对值分别称 为所求解的数学问题的绝对误差下的条件数 和相对误差下的条件数。条件数很大时称该 问题为病态问题或坏条件问题，它是问题固 有的属性，与算法无关。但由于这类问题数 据的微小变化会引起解的剧烈变化，对于这 类问题的计算，一般要采用高精度计算，或 改变问题的提法，降低条件数。
4次乘法4次加法。这是多项式计算的秦九韶算法。
[(0.5x 0.6)2 0.5x 0.7] [(0.5x 0.6)2 0.8] 0.9
3次乘法5次加法。
下面给出秦九韶算法的一般计算格式。
对于多项式
p( x) a0 x a1x
n
n1
an1x an
例：求方程 ( z 1)( z 2) ( z 20) 0 根 ， 如 z10 系 数 2 1 0 略 有 误 差 ， 为 210.000000119，则根20变为20.847，19和 18变为19.5021.94i .
例：求解微分方程
y y 0 , y (0) y(0) 1 解为：y e ， x , y 0 y (0) 1 , y(0) 1 , 则解为： y
fl ( x) x ( x) fl ( x) x(1 ) 记 x 称为计算机的相对精度。我们有：
实际问题
数学建模
（模型误差）
数学问题
构造算法
（方法误差）
可计算问题 计算结果
计算求解
（舍入误差、输入数据误差）
2.2 绝对误差与相对误差 设x为 Nhomakorabea正值，x 为近似值，称：
( x) E ( x ) x x
为近似值的绝对误差（简称误差） 通常我们要求绝对误差不能超过某个值，称 为绝对误差限或误差限。
解为：x1 = x2 = x3 =1
如近似为：
x1 0.50 x2 0.33 x3 1.8 0.50 x1 0.33 x2 0.25 x3 1.1 0.33 x 0.25 x 0.20 x 0.78 1 2 3
则解为：
x1 6.222, x2 38.25, x3 33.65
§2 误差及有关概念
2.1误差的来源 真实值与我们所获得的值之间的差异就是误差。 对实际问题的研究需要建立数学模型，这带来模型 误差。 求解数学问题时需要若干参量和初始值，这些数据 往往通过对实际问题的观测得到，由于观测引起 的误差称为观测误差（数据误差、模型参量误 差）。求解数学问题时，由于算法而引起的误差 称为方法误差（截断误差）。计算机计算时只能 对有限位数进行计算，超过的进行舍入，由此引 起的误差称为舍入误差（计算误差）。
等），求出所研究的问题的数值解或近似
数值解。
由基本运算和运算顺序的规定所构成的完 整的解题步骤，称为算法。
1、构造计算机能用的算法： 例1：计算sinx，x[0，/4]
x x x x sin x x Rn 3! 5! 7! (2n 1)!
例2：求解函数方程f (x)=0.
，称之为 x 相对误差限。 在实际计算中，相对误差限很小时，也取：
( x) ( x) / x ( x x) / x
2.3有效位数与有效数字 如果 x的误差限为0.5×10-n，即
1 n x x 10 2
则称其准确到小数后第n位，并称 x 的第一 个非零数字到第n位的全部数字为 x 的有 效数字。
( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 )
x1 ( x1 / x2 ) ( x1 ) / x2 2 ( x2 ) x2
( x1 / x2 ) ( x1 ) ( x2 )
1 ( x ) ( x) , ( x ) ( x) 2 2 x 1
一般地，设数学问题的解为 y ( x1 , x2 ,, xn ) , 近似解为： y ( x1 , x2 ,, xn ) 则绝对误差为：
( y) y y ( x1 , x2 ,, xn ) ( x1 , x2 ,, xn ) ( x1 , x2 ,, xn ) ( xi ) xi i 1
显然，近似值的绝对误差越小，其准确到 小数后的位数越多。
若
~ 0.a a a 10m (a 0) x 1 2 k 1
具有 k 位有效数字，则易知
1 n 10 1 2 | ( x ) | 10 ( k 1) m 0.a1a2 ak 10 2a1
这说明近似值的相对误差越小，其有效数字 越多。
3
5
7
2 n 1
例3：求解常微分方程
y f ( x, y ) , x [a, b] y(0) y0
yn1 yn hf ( xn , yn )
一个具体的例子：
2x y y , x [0,1] y y (0) 1
迭代格式为：
yn1 yn h( yn 2xn / yn )
计算x = a的值p(a)， 记第k个内括号的值为bk，记b0=a0，bn=p(a)， 则秦九韶算法计算公式为
b0 a0 , bk ak abk 1 , k 1, 2,, n p(a) bn
对于复杂大型的计算，计算速度与内存节省具 有决定意义！
例，解代数方程 ：
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 an1 x1 an 2 x2 ann xn bn 用Cramer法则解，xk Dk / D , k 1, 2,, n
~ 3.1416 例如，若 x= π =3.1415926535·，x · ·
则
~ 准确到小数后4位，具有5位有效数字。 x ~ 0.2, ~ 0.2000 x x2 , 注意，若 x= 0.200001，1 则 ~1 作为 x 的近似只有1位有效数字，而 x ~ x
2 作为
x 的近似具有4位有效数字。
精确解：
xn 0.1
y( x) 1 2x
0.2 0.3 0.4 0.5 1
yn
yn Y(xn)
1.1
1.095 9 1.095 4
1.191 8
1.277 4
1.358 1
1.343 4 1.341 6
1.435 1
1.416 4 1.414 2
1.784 8
1.737 9 1.732 0
2.4 数据误差的影响 2.4 数据误差的影响 对两个数x1和x2，简单计算可得：
( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 ) x1 x2 x1 x2
( x1 x2 ) x2 ( x1 ) x1( x2 )
2.5舍入误差的影响
在计算机中，用浮点法表示的数（称为浮点数） 的尾数，位数是固定的，称为字长。设计算机 字长为t，任意数x十进制是按舍入原则表为浮 点数 m
fl ( x) 0.a1a2 at 10 (a1 0)
则相对误差的绝对值
1 1 ( t 1) ( t 1) | ( x ) | 10 10 2a1 2
按两种不同递推计算，结果为：
第一种算法
第二种算法
真正值
I0 I1
I6 I7
0.6321 0.3680
0.0400 0.7200
0.6320 0.3679
0.1269 0.1124
0.6321 0.3679
0.1268 0.1124
由此可见，舍入误差对计算有影响，影响小的算法称 为数值稳定的算法。 有些算法具有递推性，称之为迭代法或逐次逼近法。 再计算一些复杂的函数的值，有时我们用一些简单的 函数（如多项式、有理函数等）来近似之，这称为 函数逼近。有时要求逼近函数与被逼近函数之间在 某些点函数值及若干阶导数值相等，这种逼近称为 插值；有时要求在逼近区间上的最大误差取极小， 这称为最佳一致逼近；或在某些点的误差值平方和 取极小，这称为最佳平方逼近。
1.181 1.266 1 2 1.183 2 1.264 9
2、怎样才能算的又快又省： 算法要既要节省内存又要运算速度快。
例：计算多项式：
0.0625x 0.425x 1.215x 1.912 x 2.1296
4 3 2
需10次乘法4次加法。
(((0.0625x 0.425) x 1.215) x 1.912) x 2.1296
计算方法
吴开谡 wuks@
教材：西安交通大学出版社 《计算方法》
作者：邓建中
第一章 计算方法的一般概念 §1 计算方法的意义、内容与方法
实际问题
应用数学
数学模型
数值计算方法
程序设计
计 算 数 学
计算机计算出结果
计算数学的根本任务是研究怎样通过计算
机所能执行的基本运算（加、减、乘、除
n
相对误差为：
( y ) n xi ( x1, x2 ,, xn ) ( y) ( xi ) y xi i 1 ( x1 , x2 ,, xn )