计算方法作业第一章

第一部分 行列式作业（一）选择题(15分)１．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ）(A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j ==２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ）(A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a -３．已知行列式111213212223313233a a a a a a m a a a =，则行列式212213311132123313112112221323222222a a a a a a aa a a a a aa a ---=+++（ ）(A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m４．已知4101111111111111x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ）(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1５． 设方程组123123123112x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩ ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ）(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分)１．排列(1)(2)321n n n -⋅-⋅⋅⋅ 的逆序数为 。

２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。

３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中1111111111111111D -=--。

４．若行列式11121321222331323312a a a a a a a a a =，则行列式111311122123212231333132222222a a a a a a a a a a a a --=- 。

作业一：计算机基础信息概述1、微型计算机中使用的人事档案管理系统，属下列计算机应用中的A 人工智能B 专家系统C 信息管理D 科学计算参考答案C2、1946年2月，在美国诞生了世界上第一台计算机，它的名字叫A EDVACB EDSACC ENIACD UNIVAC-I参考答案C3、32位微机中的32是指该微机A 能同时处理32位二进制数B 能同时处理32位十进制数C 具有32根地址总线D 运算精度可达小数点后32位参考答案A4、一个系统、一个部件、一个软件等，在不改变原来已有部分功能的前提下，增加新的部件、新的处理功能或增加新的容量的功能，称为（）A 可运行性B 可移植性C 可视性D 可扩充性参考答案D5、某单位自行开发的工资管理系统，按计算机应用的类型划分，它属于A 科学计算B 辅助设计C 数据处理D 实时控制参考答案C6、计算机最主要的工作特点是（）。

A 高速度B 高精度C 存记忆能力D 存储程序和程序控制参考答案D7、操作系统是一种A 应用软件B 系统软件C 通用软件D 工具软件参考答案B8、使用文件前必须先()A 建立文件B 打开文件C 撤销文件D 读文件参考答案B9、当前计算机向哪两极方向发展?A 微型机和小型机B 微型机和便携机C 微型机和巨型机D 巨型机和小型机参考答案C10、在计算机存储系统中，哪一个部件的存储容量最大?A 辅助存储器B 主存储器C CacheD ROM参考答案A11、下列哪一类软件处于软件系统的最内层?A 语言处理系统B 用户程序C 服务型程序D 操作系统参考答案D12、根据软件的功能和特点，计算机软件一般可分为______。

A 系统软件和非系统软件B 系统软件和应用软件C 应用软件和非应用软件D 系统软件和管理软件参考答案B13、为解决各类应用问题而编写的程序，例如人事管理系统，称为______。

A 系统软件B 支撑软件C 应用软件D 服务性程序参考答案C14、微型计算机内存容量的基本单位是_______。

(A17): 进料流率为1000 mol/h的液体混合物，组成(mol%)为：丙烷20，异丁烷30，异戊烷20，正戊烷30。

通过精馏得到馏出液包括进料中的全部丙烷，80%异戊烷，异丁烷占馏出浓的40%。

釜底液包括进料中的全部正戊烷，试分析体系自由度并计算馏出液和釜底液的组成及液量。

(A 18): 丙烯睛是丙烯、氨和氧反应的产物。

2C 3H 6＋2NH 3＋3O 22C 3H 3N ＋6H 2O 原料中合10%(mol)丙烯，12%(mol)氨，78%(mol)空气。

试确定(1)哪个反应物是限制物，其他的反应物各过剩多少？(2)以限制反应物的转化率为30％计算，每kmol NH 3可生产多少的丙烯睛?(A 19):由奥氏分析器测得烟道气的干基组成为：65%N 2，14%CO 2，11%CO ，10%O 2。

湿度计测出H 2O 在烟道气中的物质的量分数为0.07，试求该烟道气以湿基计算的组成。

(B 1):若100 kg 石灰石含水量为5％，合CaCO 3为85%，其余为杂质(质量百分数)。

(1)求CaCO 3的干基质量百分数。

(2)若用来燃烧生成石灰石CaO 和CO 2，生成的CO 2为14.3Nm 3试计算CaCO 3的转化率，对CO 2的收率，对CaO 的收率及其选择性。

(B2): 气体混合物含O216%，CO 4%，CO2 17%，N263%(干基质量百分数)，含H2O 1.5g/100 g干气。

求：(1)干基摩尔分数(2)湿的摩尔浓度。

基摩尔分数(3)湿气中CO2(B3): 用4%的NaOH溶液稀释20%的NaOH溶液(均为质量百分数)以获得1kg摩尔比为0.1 mol NaOH/molH2O的溶液。

溶液用量各为多少？(B 9): 在一定常连续反应器中发生下列反应。

原料气中含85％的乙烷，其余为惰性物。

若已知乙烷转化率为0.50，而乙烯的收率为0.47，计算(1) 反应器出口组成(2) 以乙烷为基准，甲烷的选择性。

教材聂玉峰、王振海等《数值方法简明教程》，高等教育出版社，2011作业计算方法作业集（A、B）参考书¾封建湖，车刚明计算方法典型题分析解集（第三版）西北工业大学出版社，2001¾封建湖，聂玉峰，王振海数值分析导教导学导考（第二版）西北工业大学出版社，2006¾车刚明，聂玉峰，封建湖，欧阳洁数值分析典型题解析及自测试题（第二版）西北工业大学出版社，2003西北工业大学理学院欧阳洁2第一章绪论§1 引言§2 误差的度量与传播§3 选用算法时应遵循的原则西北工业大学理学院欧阳洁3§1 引言科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：1 实际问题的提出2 建立数学模型3 设计可靠、高效的数值方法4 程序设计5 上机实践计算结果6 数据处理及结果分析西北工业大学理学院欧阳洁4学习算法的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。

计算方法课程的研究对象具有广泛的适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica 等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。

但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。

西北工业大学理学院欧阳洁5鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：¾非线性方程求根¾线性代数方程组求解¾函数插值¾曲线拟合¾数值积分与数值微分¾常微分方程初值问题的数值解法¾矩阵特征值与特征向量计算西北工业大学理学院欧阳洁6§2 误差的度量与传播一误差的来源与分类模型误差：数学模型与实际问题的误差观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：数学模型的理论解与数值计算问题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍入所产生的误差西北工业大学理学院欧阳洁75 使用数值稳定性好的公式一个算法，如果初始数据微小的误差仅使最终结果产生微小的误差，或在运算过程中舍入误差在一定条件下能够得到控制，则称该算法（数值）稳定，否则称其为（数值）不稳定．西北工业大学理学院欧阳洁26总结1.数值运算的误差估计2.绝对误差、相对误差与有效数字3.数值运算中应遵循的若干原则西北工业大学理学院欧阳洁30。

七下数学第一章计算题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【七下数学第一章计算题】一、加减法计算题1. 37 + 45 = ?2. 68 - 29 = ?3. 54 + 78 = ?4. 93 - 47 = ?5. 126 + 189 = ?6. 345 - 187 = ?7. 453 + 298 = ?8. 687 - 269 = ?9. 876 + 543 = ?10. 984 - 367 = ?在做加减法计算时，我们要注意进位和退位的方法，保证计算的准确性。

加法计算时，要先把同位数相加，再进行进位，进位时要注意进位数的标注，以免计算错误。

减法计算时，要先判断被减数是否大于减数，若大于则直接相减，若小于则进行退位操作，保证计算的准确性。

在做乘除法计算时，我们要注意乘法和除法的计算步骤。

乘法计算时，要先把乘数和被乘数相乘得到部分积，再对各个部分积进行相加，得到最终积。

除法计算时，要先把被除数除以除数，得到商，再判断余数是否为0，若为0则商为整数，若不为0则商为带分数。

通过做以上的计算题，我们可以提高自己的计算能力，巩固基础知识，为以后的数学学习打下良好的基础。

希望大家能够认真对待数学学习，每天多做练习，提高自己的数学水平。

加油！第二篇示例：第一章计算题在七年级下册的数学课本中，第一章主要在复习与拓展六年级学过的知识，其中就包括整体的数学计算，在这一章节中，学生们将学到如何进行加减乘除等基本的数学运算，不仅要求准确无误地计算，还要能够灵活应用到各种实际问题中。

下面就让我们一起来看一看这一章节中的一些典型的计算题吧。

1. 求解算式：72 ÷ 3 + 6 × 2 = ?解答：首先按照乘除优先加减的原则进行计算，先算乘法，6 × 2 = 12，再算除法，72 ÷ 3 = 24，最后加法，24 + 12 = 36。

答案为36。

2. 将1.24、1.01、0.93 这三个数从小到大排列。

第一章作业第一题问题叙述：构造算法并编程序精确计算二次方程的根。

●设a≠0，b2-4ac>0，且有方程ax2+bx+c=0●包括b2≈b2-4ac的情况（a=c=1，b=±1000000.000001）问题分析：对于普通的二次求根公式：x1,2=−b±√b2−4ac2a当b2>>4ac时，分子可能非常小。

由于计算机中的算术运算存在减性抵消的现象，即两个几乎相等的浮点数相减时会引起舍入误差，所以在这种极端条件下用这个公式就会带来很大的误差。

解决方法：1.使用双精度2.使用变换公式x1,2=−2cb±√b2−4ac3.先利用原公式计算较大的根（即分子不会引起减性抵消），再利用公式：x1x2=c a计算较小的根。

问题解决：1.使用双精度：%This program uses double precision to solve the equation of two degree%And make a comparision to the single precisionclear;clc;[a,b,c]=textread('data.txt','%n%n%n'); %read the numbers from data.txtdelta=b*b-4*a*c;x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); %double precisiona=single(a);b=single(b);c=single(c);%use single precisiondelta=single(b*b-4*a*c);x11=single((-b+sqrt(delta))/(2*a));x12=single((-b-sqrt(delta))/(2*a));fid=fopen('out.txt','w');fprintf(fid,'%g %g %g %g',[x1 x2 x11 x12]);fclose(fid);%write the result into the out.txt下面是计算结果：结论：1.在一般情况下，即没有出现b2≈b2−4ac时，无论是单精度还是双精度下均可以得出正确答案。

1.题目(1)将ln(1+x)进行Taylor展开，展开到第11项，令x=1，计算ln2的近似值；(2)将ln(1+x)进行Taylor展开，展开到第11项，令x=-1/2，计算ln2的近似值；(3)将ln (1+x)/(1-x)进行Taylor展开，经过简单运算，求出ln2的近似值；(4)比较上述三种方法的计算精度，并给出简单的解释；(5)编写一段循环程序，对于(2) (3) 两种方法，使用累加和的方法求出ln2的近似值，循环结束的条件是累加和不再变化(使用双精度进行计算)，统计累加次数并比较精度。

2.编程计算(1)计算结果：Out[6]: ln(1+x)的Taylor展开式；Out[7]: x=1时，ln2的近似计算结果；Out[8]:计算误差。

(2)计算结果：Out[14]: ln(1+x)的Taylor展开式；Out[15]: x=-1/2时，ln2的近似计算结果；Out[16]:计算误差。

(3)计算结果：Out[22]: ln (1+x)/(1-x)的Taylor展开式；Out[23]: x=1/3时，ln2的近似计算结果；Out[24]:计算误差。

(4)比较分析从上述三种计算结果，可以看出方法（3）计算误差最小，即计算精度：方法（1）<方法（2）<方法（3）。

原因：利用泰勒公式进行数值的近似计算，根据泰勒公式：其中是n阶泰勒公式的拉格朗日余项：可见近似计算的误差即为。

对于方法（1），方法（2），方法（3），可见三种方法下的大小关系是：方法（1）>方法（2）>方法（3），所以说方法（3）的计算误差最小。

此外，方法（3）计算结果out[22]可看出，在相同阶数的导数下，收敛速度更快，在有限的展开项中，原函数的导数收敛越快，结果越精确。

(5)方法（2）累加求和(6)方法（3）累加求和比较分析：方法（2）需要累加47次，方法（3）需要累加17次，相比来说方法（3）收敛速度更快。

地球化学作业一：含褐钇铌矿花岗岩中铌分配的平衡计算及类质同象分析（专题作业）（4月12日交）一、地质资料某地含褐钇铌矿花岗岩呈穹隆状产出，出露面积500 多平方公里。

侵入时代为石炭——二叠纪末。

岩体分异良好，可见三个相（见图），各相特征见表1。

该岩体边缘相有铌的独立矿物——褐钇铌矿的工业富集，褐钇铌矿为岩浆期产物。

对中央相，边缘相的物质成分作进一步研究，得表2 资料。

根据加权平均计算该岩体的铌的平均含量为44ppm。

岩体分相示意图1．中央相；2.过渡相， 3.边缘相；4.花岗岩；5.花岗岩—花岗闪长岩二、参考资料：1．矿物成分（通式）黑云母K(Mg、Fe)3[AlSi3O10][OH、F]2褐钇铌矿YNbO4独居石（Ce、La）PO4锆石ZrSiO4榍石CaTiSi2O5钛铁矿FeTiO32．某些单矿物分析结果：黑云母Li2O 0.39% TiO20.1%褐钇铌矿ΣY2O337.03% ΣCe2O3 2.91% UO2 3.96% ThO2 1.03%Ta2O5 2.50% TiO2 1.51%独居石TiO2 3.14% ZrO20.70% ThO2 3.61% SiO2 3.64%ΣY2O3 3.53%锆石TiO20.98% ThO20.49% ΣTR2O30.50%3．岩体三个相Ti/Nb 比值分别为：中央相25 过渡相24 边缘相174．铌在地壳中的丰度20ppm（维诺格拉多夫1962 年）三、计算步骤：（表2 空栏计算方法）①求按一克岩石计，矿物中铌的含量：如中央相长石和石英中铌含量为7.3ppm，它们在岩石中占87.12%，则按一克岩石中长石和石英中铌含量应为：0.8712×7.3=6.36（μg）②那么长石和石英中铌含量占岩石中总铌含量之百分数为：6.36÷36×100%=17.97%四、作业要求1．计算表2 所空各栏2．通过分配平衡计算：①指出中央相中铌含量不足部分的可能去向②分析铌的存在形式3．结合所给的参考资料，计算该岩体中铌的浓度克拉克值，并说明之。