高三数学应用题的解法

高三数学应用题解题思路与方法在高三数学应用题中，要正确解题需要掌握一定的解题思路与方法。

本文将针对高三数学应用题，介绍一些解题的思路和方法，帮助同学们更好地应对数学应用题。

一、理清题意和建立数学模型在解决数学应用题之前，首先要理清题意，明确问题的要求和条件。

然后，根据问题的特点，建立与之相对应的数学模型。

数学模型是数学工具与实际问题之间的桥梁，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用数学方法来解决。

二、分析问题和列出方程在建立好数学模型后，要对问题进行深入分析，找出与问题相关的数学关系。

常见的方法是列方程，通过建立方程式来描述问题中的数学关系。

在列方程时，要根据题目所给的条件和要求，选择适当的变量，并根据变量之间的关系建立相应的方程。

三、解方程和计算在列出方程之后，我们要运用数学方法解方程，求出方程的解。

这一步需要运用到高等数学中的方程求解方法，包括因式分解、配方法、二次方程公式、求根公式等。

根据具体题目的要求和条件，选择适当的方法来解方程，并进行计算。

四、检查答案和解释在解决数学应用题之后，要及时检查答案的合理性。

可以通过将得到的答案代入原方程或者根据题目的特性进行分析，判断答案是否符合题目的要求。

同时，要对解题过程进行解释，详细说明每一步的思路、方法和推理过程，使得解答完整且可读性强。

五、多做练习和总结为了提高解决数学应用题的能力，同学们还需要多做练习，并及时总结经验和方法。

通过做大量的题目，可以熟悉各种类型的数学应用题，熟练掌握解题的思路和方法。

同时，要及时总结解题的经验，归纳出一些常用的解题技巧，为今后的解题提供更为有效的帮助。

总结：高三数学应用题是考试中的重点和难点，要解题，需要通过理清题意、建立数学模型、分析问题和列方程、解方程和计算、检查答案和解释等步骤。

同时，要多做练习和总结经验，提高解题能力。

希望本文的介绍能够帮助同学们更好地应对高三数学应用题，取得好成绩。

函数应用问题【高考地位】应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题，在近几年全国各地高考中经常出现。

数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用题的非数学背景是多种多样的，解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化成相应的数学问题，或许正是这个原因让学生比较惧怕数学应用题。

在高考中要处理好函数应用题，学会数学建模分析的步骤和掌握数学建模的具体方法是关键.方法 解函数应用题的一般步骤万能模板 内 容使用场景 函数的实际应用问题解题模板第一步 审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步 建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步 解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步 还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步 反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.例1.已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x 千件()025x <≤并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()21108,(010)3{ 17557,(1025)x x R x x x x-<≤=-++<≤.⑴ 写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；⑴ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入-年总成本）.【答案】(1)详见解析;(2) 9千件.【解析】第一步，审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；某公司的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x 千件()025x <≤并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()21108,(010)3{ 17557,(1025)x x R x x x x-<≤=-++<≤. 第二步，建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 当010x <≤时，第三步，解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步，还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步，反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.考点：1、函数的解析式及定义域；2、函数的单调性．【点评】(1)由年利润＝年销售收入-年总成本，结合()R x ，即可得到所求()f x 的解析式；(2)由()1的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果。

高中数学应用题解题思路及技巧摘要：随着素质教育的不断推进和新课标的实施，高中数学课堂现已发生了很大改观，课堂教学质量与效率日益提高。

应用题解题训练是高中数学教学的重要内容之一，对培养学生的逻辑思维和数学思想，提高学生解题能力，具有良好的促进作用。

本文在分析高中数学应用题特点基础上，重点探讨了解题思路与技巧，旨在为提升高中数学整体教学质量提供一点参考关键词：高中数学；解题思路；解题技巧G6333.6在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。

从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。

因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义一、新课程标准下高中数学应用题特点高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。

同时，应用题的结构也越来越多样。

以2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。

从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。

再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。

而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。

学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。

高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。

这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。

浅析应用题的代数解法和算术解法应用题，也叫应用题，是数学中一种重要的研究内容。

应用题是指一定条件下求解特定问题的方法，它具有较强的实用性。

应用题的解法可以分为代数解法和算术解法。

本文将从理论层面深入分析这两种解法的具体内容，以期为读者提供一份更加丰富的学习内容。

一、代数解法代数解法是指利用代数的思想、方法和手段，合理地组织求解方程、不等式和其他数学问题的一种方法。

一般而言，代数解法需要进行多项式的运算，研究多项式的性质以及求解多项式的不等式和方程等，以及其他一些复杂的运算。

一般的应用题的代数解法可以分为以下几个基本步骤：首先，进行指定的步骤，正确构造出正确的方程；其次，根据题目要求，求解方程；最后，将求解后的结果转化为问题要求的解。

具体操作如下：（1）首先，将问题描述成方程或不等式，并将所有变量表示出来；（2）然后，按照题目要求，运用代数的基本规则，化简方程或不等式；（3）对于方程求解，通常可以分类求解，例如一元二次方程的解法；（4）最后，针对一些不好分类的方程，可以使用一些其他的数学方法，进行求解；（5）最后，将结果表示出来，并将其与题目要求的条件相比较，从而得出正确的结论。

二、算术解法算术解法，也称为计算机解法，是指利用计算的原理和方法，合理组织求解数学问题的一种方法。

算术解法一般是指使用算术运算，如四则运算、代数运算等，来依次求解变量的值的一种方法。

一般的应用题的算术解法，大致可以分为以下几个步骤：首先，确定问题的变量，并将其表示出来；其次，根据题目给出的条件，给出正确的答案；最后，将结果表示出来，并与题目要求的答案进行比较，从而得出正确的结论。

具体步骤如下：（1）首先，根据题目要求，提取出所有的变量；（2）然后，按照题目要求，进行四则运算，求解变量的值；（3）在有限的情况下，可以使用解析法和数值法，进行求解；（4）最后，将结果表示出来，并与题目要求的答案进行比较，从而得出正确的结论。

综上，代数解法和算术解法是应用题求解的两种主要方式，在求解应用题时，应根据具体情况采用不同的方法，以期在最短的时间内得出正确的答案。

高三数学实际生活中的应用问题1、 商品定价问题例1 某种品牌的彩电降价30%以后：每台售价为a 元：则该品牌的彩电每台原价为2、 商品降价问题例2 某商品进价是1000元：售价是1500元。

由于销售情况不好：商店决定降价出售：但又要保证利润为5% ：求商店应降价多少元出售。

3、 存款利率问题例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%% ：某储户取出一年到期的本金及利息时：扣除了利息税36元：则银行向该储户支付的现金是多少元？4、 支付稿酬问题例4 国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的：不纳税：（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14% 的税：（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11% 的税。

王老师曾获得一笔稿费：并交税280元：算一算王老师这笔稿费是 元。

5、 股票问题某人在该周内持有若干甲、乙两种股票：若按两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）：该人帐户上星期二比星期一多获利200元：星期三比星期二多获利1300元：试问该人持有甲、乙两种股票各多少股？6、 人员考核问题例6 某企业对应聘人员进行英语考试：试题由50道选择题组成：评分标准规定：每道题的答案选对得3分：不选得0分：选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作：得了103分：问这人选错了多少道题？7、 货物运费问题例7 一批货物要运往某地：货主准备租用运输公司得甲、乙两种货车：已知过去两次租用这现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车：一次刚好运完这批货物。

如果按每吨付运费30元计算：问货主应付运费多少元？8、 小康生活问题例8 改革开放以来：某镇通过多种途径发展地方经济。

1995年该镇国民生产总值2亿元。

根据测算：该镇年国民生产总值为5亿元：可达到小康水平。

若从1996年开始：该镇年国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元：该镇经过几年可达到小康水平？9、 校舍建设问题例9 光明中学现有校舍面积20000平方米：为改善办学条件：计划拆除部分旧校舍：建造新校舍：使新建校舍的面积是拆除旧校舍的3倍还多1000平方米。

高三数学应用题解题技巧数学应用题在高中数学中占据重要的地位，它既考察了学生理解数学知识的能力，又考察了学生将数学知识灵活运用到实际问题中的能力。

解题技巧是解决数学应用题的关键，下面将介绍一些高三数学应用题解题的技巧。

1. 阅读题目要仔细解决数学应用题之前，首先要认真阅读题目，了解题目中所给的信息，包括条件、要求以及所求的量。

同时，要注意理解题目中的关键词，如“比例”、“平均值”、“增长率”等。

只有充分理解题目的要求，才能正确解题。

2. 确定解题思路在阅读题目后，要试着确定一下解题的思路。

对于多步骤的问题，可以采用从整体到局部的思考方式，先确定大体的解题思路，然后再逐步细化，找出每一步的方法和步骤。

对于一些比较复杂的问题，可以尝试分解为多个简单的子问题来解决。

3. 刻画问题在确定了解题思路后，要对问题进行刻画。

刻画问题可以采用符号、图形、表格等方式，将问题转化为数学模型或图形模型，以便更好地理解和分析问题。

可以根据题目中给出的条件，将问题中的未知量用变量表示，并根据题目的要求列出相应的方程或不等式。

4. 运用数学方法在刻画问题后，要根据所学的数学知识和方法，应用相应的数学方法进行计算和推理。

这包括代数运算、概率统计、几何推理等各个方面的知识。

在运用数学方法时，要注意运算的准确性和合理性，尽量避免计算错误或逻辑错误。

5. 检验答案完成计算和推理后，要对得到的答案进行检验。

可以将答案代入原来的问题中进行验证，看是否满足题目中给出的条件和要求。

若计算结果与题目所给条件相符，则可以认为答案是正确的。

若答案不符合条件，则应重新检查计算过程，找出可能的错误。

6. 总结归纳在解决数学应用题之后，要对解题过程进行总结归纳。

可以将解题过程中用到的方法、技巧和注意事项进行总结，以便在下次解题时有所借鉴。

此外，还可以将解题过程中遇到的问题和困惑进行记录，并寻求解决办法。

通过以上几点解题技巧，可以帮助高三学生更好地解决数学应用题。

数学解方程应用题解题技巧解方程应用题是数学中的一项重要技能，它不仅考察了我们对数学知识的掌握，还考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

在这篇文章中，我们将详细介绍解方程应用题的技巧，帮助您在数学学习的道路上更进一步。

一、识别问题，明确目标解方程应用题的第一步是识别问题，明确求解目标。

通常，这类题目会给出一个实际问题的背景，我们需要从中抽象出数学模型，确定未知数，进而列出方程。

二、分析问题，选择合适的解法在明确求解目标后，接下来要分析问题的类型，选择合适的解法。

常见的方程类型有线性方程、一元二次方程、不等式等。

下面我们针对这些类型，介绍一些解题技巧。

1.线性方程线性方程的解法相对简单，主要有代入法、消元法等。

（1）代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解未知数。

（2）消元法：通过加减、乘除等运算，将方程中的某一未知数消去，从而求解另一个未知数。

2.一元二次方程一元二次方程的解法有公式法、配方法、因式分解法等。

（1）公式法：直接应用求根公式求解。

（2）配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求解未知数。

（3）因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，求解未知数。

3.不等式不等式的解法有图像法、区间法、高斯消元法等。

（1）图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。

（2）区间法：根据不等式的性质，确定解集的区间。

（3）高斯消元法：将不等式转化为方程组，利用消元法求解。

三、验证结果，确保正确性解方程应用题的最后一步是验证结果，确保求解的正确性。

将求得的解代入原方程，检验是否满足题目的要求。

总结：解方程应用题需要我们具备较强的逻辑思维和分析能力。

通过以上介绍的解题技巧，相信您在解决这类问题时会更有信心。

一类应用题的统一解法有关应用题中最值问题，在实际条件的约束下，不能仅靠使用重要不等式求出最值，需要借助比较法，把问题转化为与端点值的大小关系问题。

例1 某种印刷品，单面印刷，其版面（如图中阴影部分）排成矩形，版面面积为A ，它的左右两边都要留宽为a 的空白，上下两边都要留有宽为b 的空白，且印刷品左右长度不超过定值l 。

问：如何选择尺寸（纸张也是矩形），才能使印刷品所用纸张面积最小？从而使印刷的总用纸量最小。

图1解：设版面左、右长为x ，上、下宽为y则有A xy =（x>0，y>0）设每张印刷品所用纸张面积为S 则S x a y b A ab bx a A xx l a =++=+++⋅<≤-()()()()2242202（） （1）当2a aA bl +≤时， 224bx a A xabA +⋅≥， 当且仅当22bx a A x =⋅时取“=”号，解得x aA b y bA a==， 即此时左右长为2a aA b +，上下宽为2b bA a+ （2）当2a aA bl +>时 因为02<≤-<x l a aA b 所以()l a x --≥20且bx l a b aA b aA b aA ⋅-<⋅⋅=()2 所以[()]()b l a A l a bx aA x-+--+222 =--⋅---≤[()]()()l a x b l a x aA l a x2220 当x l a =-2时取等号，即选择左、右尺寸为l ，上、下尺寸为22b A l a +-用纸量最小。

综上所述，当2a aA b l +≤时，选择左右尺寸为2a aA b +时，上、下尺寸为2b+bA a; 当2a aA bl +>时，选择左、右尺寸为l ，上、下尺寸为22b A l a +-所用纸量最小。

例2 一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s （千米），水速为常量p （千米/时），船在静水中的最大速度为q （千米/时）（q>p ）。

高三数学中的常见解题思路在高三数学学习的过程中，解题是我们最常面对的任务之一。

为了提高解题的效率和准确性，我们需要掌握一些常见的解题思路和方法。

在本文中，将介绍几种常见的解题思路，并结合实例进行说明。

一、代数解题思路代数解题是数学学科中最常见的解题方式之一。

通过代数方法，我们可以将问题转化为方程或不等式，并通过求解方程或不等式得到问题的答案。

例如，有一个求解方程的问题：已知一根绳子长 1.5米，折成两段，其中一段是整根绳子长度的2/5，求另一段的长度是多少？解题思路：设另一段的长度为x，则有2/5 * 1.5 = x，可得x = 3/5米。

二、几何解题思路几何解题是高三数学中另一个常见的解题方式。

通过几何图形的性质和定理，我们可以推导出问题的解答。

例如，有一个几何解题的问题：在直角三角形ABC中，已知AB = 3，BC = 4，求AC的长度。

解题思路：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于其他两边的平方和，即AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知数据得AC^2 = 3^2 + 4^2，计算可得AC = 5。

三、函数解题思路函数解题是高三数学中的一种重要解题方式。

通过建立数学模型，利用函数的性质和特点来解决问题。

例如，有一个函数解题的问题：已知函数y = x^2 - 3x + 2，求其图象与x轴的交点坐标。

解题思路：当函数与x轴的交点坐标时，函数值等于0，即求解方程x^2 - 3x + 2 = 0。

通过求解方程可得x = 1和x = 2，故图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(2, 0)。

四、概率解题思路概率解题是高三数学中常见的解题方式之一。

通过概率的计算和统计，我们可以解决与随机事件相关的问题。

例如，有一个概率解题的问题：甲、乙、丙三人分别从同一袋子中随机取球，袋子里有红球和蓝球，甲先取球，取出红球的概率为1/2，乙再取球，取到红球的概率为1/3。

已知最后丙取球，取到红球的概率为1/4。