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2019八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明课时检测华东师大版

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八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版word版本

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版word版本
1.什么是命题？
2.命题有哪几类？各是什么？
3.一个命题都可以写成什么形式？哪一步分是题设？哪一步分是结论？
前一节课 我们讲过，要 证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时 间。
为学生创设表现才华的平台。
一.知识：
（一 ）定理
用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.
（二）证明
根据条 件，定义以及定理等，经过推理论证，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
（三）命题，公理和定理的区别与联系
学生讨 论
二应用：
问题1.看下面的命题ห้องสมุดไป่ตู้不是真命题？
教学反思
定理与证明
教学目标
知识与技能
了解命题、定理的含义；理解证明的必要性.
过程与方法
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
情感态度与价值观
初步感受定理化方法对数学发展和人类文明的价值.
教学重点
知道什么是定理
教学难点
理解证明的必要性.
教学内容与过程
教法学法设计
请看下 面的问题:
一条直线截两条平 行直线所得的同位角相等；
问题2.三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部是不是真 命题?
解答：不是
问题3.直角三角形的两个锐角互余是不是真命题？
解答：是，请 你证明.
课后小结：定理，证 明.
课后练习：见教材58页
课后作业：复印给学生
创设良好的问题情境，激活学生的求知欲，促使学生 为问题的解决形成一个合适的思维意向，收到最佳的教学效益。使学生在问题情境中，通过观察、操作、思考交流和运用，逐步形成良 好的数学思维习惯，发展数学应用意识，感受学习数学的乐趣。

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版

13．1.2 定理与证明1．理解已学的5个基本事实,理解定理的概念．2．理解证明的概念,体会证明的必要性．重点证明的过程与步骤．难点证明的必要性．一、回顾1．什么是命题？命题的结构是什么？2．命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？3．今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法．二、探究新知(一)基本事实教师讲解,并板书：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间,线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点．(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的．从而说明证明的重要性．1．教师讲解：请大家看下面的例子：当n＝1时,(n2－5n＋5)2＝1；当n＝2时,(n2－5n＋5)2＝1；当n＝3时,(n2－5n＋5)2＝1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2－5n＋5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的,因为当n＝5时,(n2－5n＋5)2＝25.2．教师再提出一个问题让学生回答：如果a＝b,那么a2＝b2.由此我们猜想：当a＞b 时,a2＞b2.这个命题是真命题．答案：上面的说法不正确,举一个反例来看,因为3＞－5,但32＜(－5)2.教师总结：在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质．但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性．也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题．教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理．(三)定理的证明直角三角形两锐角互余．教师引导：将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据．教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．三、练习巩固1．请你说出学过的知识中,哪些是公理,哪组说得又多又准就是获胜者．如：(1)两点确定一条直线；(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．2．试证明：如果两条平行线被第三条直线所截,那么同旁内角的角平分线互相垂直．3．如图,AD∥BC,∠A＝∠C.求证：AB∥CD.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第58页练习第1,2题．本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位；从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性；从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求．本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴而就,而是在学习中及时完善与提升．对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力．。

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），

八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件

八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一 个命题称为原命题，那么另一个命题就是 这个原命题的逆命题.
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.

沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)

沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)

45°
x=50
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求 ∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
当堂练习
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27°
是
（2）60°， 40°， 90°
不是
（3）30°， 60°， 50°
不是
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
7 0
4 0
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
思考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
讲授新课
一 三角形按角分类 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内 角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
锐角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5

冀教版初中数学八年级上册素养课件 第13章 全等三角形


知识点 逆定理
第十三章 全等三角形
13.2 全等图形
知识点 全等图形
如图所示,用彩色复印机复印东西时,用同一个原件复印 出来的文件放在一起能完全重合,是全等图形.
知识点 全等三角形的定义
如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是 由七块板组成的,其中有一块正方形,一块平行四边形, 五块三角形,其中有两组全等三角形.这七块板可拼成 许多图形,例如:三角形、平行四边形、不规则多边形、 人物、动物、桥、房、塔等.
学科素养课件
新课标冀教版·数学 八年级上
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
知识点 逆命题
知识点 证明
平行的黑线完全是笔直而平行的,放射线会歪曲人对线条和 形状的感知,这种经典幻觉由19世纪初德国心理学家艾沃德·黑 林首先发现,故称为“黑林错觉”.
也就是说,猜测出的命题仅仅是一种 猜想,未必都是真命题.
知识点 全等三角形的定义
在全等符号“≌”中,“∽”表示形状相 同,“=”表示大小相等.
知识点 全等三角形的定义
形状相同的两个三角形不一定全等,但是 两个全等三角形形状一定相同.
知识点 全等三角形的性质
小明用20个全等的直角三角形拼成 了如图所示的宽为50 cm的长方形图案. 由图形看出,直角三角形的较短的直角边 为10 cm,较长的直角边为40 cm,则一个 直角三角形的面积为200 cm2.
知识点 全等三角形的判定定理——“角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边”(AAS)
将一等腰直角三角板按如图所示的位置放置,直角 顶点C紧靠在桌面,在两个顶点A,B处各系有一条线,两 条线自然下垂.已知三角板的直角边的长度为13 cm,右 侧的线BE的长度为5 cm,顶点C到这条线的距离CE的 长为12 cm.由全等方法“AAS”可知△ADC≌△CEB,则 可得AD=12 cm,CD=5 cm.

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2定理与证明ppt作业课件新版华东师大版

第十三章 全等三角形
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB.
种即可)
15．(阿凡题 1072027)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一 点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.
解：连结 AD.∵S△ACD＝12AC·DG，S△ABD＝12AB·DE，S△ABC＝12AB·CF， 又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴12AB·CF＝12AC·DG＋12AB·DE，
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴0°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件

第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：

华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)


练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
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