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《管理运筹学》第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤82．解：（1）c 1≥−0.5 （2）−2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.53．解：（1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤1504．解： （1）b 1≥−4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥45. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1401B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-14011B ； 最优解变为130321===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321===x x x ，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。
（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。
（3）0≤b 2≤45。
（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。
（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。
7. 解：(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。
(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。
（3）B 食品的加工工序改良之后，仍不投产B ，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321====x x x x ，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321====x x x x ，，；所以建议生产乙产品。
习题 6 6.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题：（1）max z=4x1+3x2+6x3s.t.123123123123 360 22340 2260,0,0 x x xx x xx x xx x x++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥⎩（2）min w=60x1+10x2+20x3s.t.123123123123321210,0,0 x x xx x xx x xx x x++≥⎧⎪-+≥-⎪⎨+-≥⎪⎪≥≥≥⎩（3）min w=5x1-3x2s.t.123123123123 24221330,0,0 x x xx x xx x xx x x-+≥⎧⎪+-≥⎪⎨--≥⎪⎪≥≥≥⎩（4）max z=4x1+3x2+6x3s.t.1231231232410 253150,0,0 x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎨⎪≥≥≥⎩（5）min w=2x1+2x2+4x3s.t.123123123232352 3734650,0x x xx x xx x xx x++≥⎧⎪++≤⎪⎨++=⎪⎪≤≥⎩(6) min w=2x1+3x2+6x3+x4s.t.123412341234124344721 273818 25340,0,0x x x xx x x xx x x xx x x+++=⎧⎪+++≥⎪⎨-+-≤⎪⎪≥≤≥⎩6.2 已知LP问题：min z= 5x1+6x2+3x3s.t. 12312312312312312231235535020769307241510654510200,0,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++≥⎧⎪+-≥⎪⎪+-≥⎪++≥⎪⎨+-≥⎪⎪+≥⎪-≥⎪⎪≥≥≥⎩ 试通过求解其对偶问题来确定该LP 问题的最优解。
6.3 已知LP 问题：max z= x 1+2x 2s.t.121212210,0x x x x x x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩（1）试证明它与其对偶问题均无可行解。
（2）试构造一个LP 问题，使其本身及其对偶问题均无可行解。
6.4 不用单纯形法，利用对偶性质和其它简便方法求解下述LP 问题：(1) max w=4x 1+3x 2+6x 3s.t. 1231231233330223400,0,0x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥≥≥⎩(2) max z=x 1-x 2+x 3131231234230,0,0x x x x x x x x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥≥⎩6.5 已知LP 问题：max z= 6x 1+8x 2s.t.12121252202100,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩(1)写出它的对偶问题。
(3)用单纯形法求解原始问题。
(5)用对偶单纯形法求解对偶问题。
(6)该问题是否满足互补松弛性？为什么？6.6用对偶单纯形法求解下述LP 问题:(1)min z= x 1+x 2s.t. 1211212245360,0x x x x x x x +≥⎧⎪≤⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩(2) min z= 3x 1+2x 2+x 3s.t. 12313231236430,0,0x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪≥≥≥⎩，B 两种设备上加工，有关数据如下表所示： （1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？ （2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A 设备，问是否合算？6.8 试就6.7题解答下列问题：（1）试分别确定甲产品单位产值、B 设备供量各自的影响范围。
（2）若每月能以39万元租金租用外厂B 设备300台时，则应否租用？为什么？（3）若每月A 设备提供量减少200台时，B 设备供量增加100台时，试问最优解与影子价格有何变化？6.9 已知LP 问题max z=5x 1+2x 2+3x 3s.t. 1231123212352560,0,0x x x b x x x b x x x ++≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥≥⎩对于给定的常数1b 和2b ，其最优单纯形表是：其中λ1，λ2，λ3，λ4，λ5是常数。
试求： （1）b 1和b 2的值。
（2）对偶问题的最优解。
（3）λ1，λ2，λ3的值。
（4）参数c 1, c 2, c 3的影响范围。
（5）参数b 1，b 2的影响范围。
（6）参数121323,,a a a 的影响范围。
（7）参数1121,a a 的影响范围。
6.10 已知LP 问题max z=-5x 1+5x 2+13x 3s.t. 12312312332012410900,0,0x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥≥≥⎩试用单纯形法求出最优解，然后分别对下述情况进行灵敏度分析：（1）分别确定参数1122,,c b a 的影响范围。
（2）参数b 1从20变为30。
（3）参数b 2从90变为70。
（4）参数c 3从13变为8。
（5）x 1的系数变为11121205c a a -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （6）x 2的系数变为21222625c a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （7）增加一个约束条件2x 1+3x 2+5x 3≤50（8）把约束条件2变为10x 1+5x 2+10x 3≤1006.11 已知LP 问题max z=2x 1+7x 2-3x 3s.t. 12312312334304100,0,0x x x x x x x x x ++≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥≥⎩给它引进松弛变量x 4,x 5后，用单纯形法求得其最优方程组如下：23523451235220520410z x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-++-=⎨⎪+-+=⎩ 试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1） b 1减少20，同时b 2增加10.（2） 改变x 3的系数为31323232c a a -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3） 改变x 1的系数为11121432c a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （4） 引进一个具有系数61626312c a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的新变x 6. （5）改变目标函数为z=x 1+5x 2-2x 3. （6）增加一个约束条件3x 1+2x 2+3x 3≤25. （7）改变约束条件2为x 1+2x 2+2x 3≤40. （8）改变约束条件1为2x 1+2x 2+x 3≤20，同时增加一个约束条件x 1+2x 2+x 3=20.6.12已知LP 问题max z=2x 1-x 2+x 3 s.t. 12312312312332215340,0,0x x x x x x x x x x x x -+≤⎧⎪-++≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥≥≥⎩ 给它引进松弛变量x 4,x 5 ,x 6后，用单纯形法求得其最优方程组如下： 345234535613452185324274221zx x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨++=⎪⎪+++=⎩ 试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1） 分别确定参数13212,,,b b c a 的影响范围。
（2） 改变右端为1232042b b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3）改变目标函数中x 3的系数为c 3=2. （4） 改变目标函数中x 1的系数为c 1=3.（5） 改变x 3的系数为31323334321c a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（6）同时改变x1和x2的系数为：11121311112caaa⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,21222322132caaa-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（7）改变目标函数为z=5x1+x2+3x3. （8）改变约束条件1为2x1-x2+4x3≤12. （9）增加一个约束条件2x1+x2+2x3≤60.。
