理论力学第十章强度理论

第⼆篇第六章（第⼗章）应⼒状态与强度理论第⼗章应⼒状态与强度理论第⼀节概述前述讨论了构件横截⾯上的最⼤应⼒与材料的试验许⽤应⼒相⽐较⽽建⽴了只有正应⼒或只有剪应⼒作⽤时的强度条件。

但对于分析进⼀步的强度问题是远远不够的。

实际上，不但横截⾯上各点的应⼒⼤⼩⼀般不同，即使同⼀点在不同⽅向的截⾯上，应⼒也是不同的。

例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截⾯上的应⼒.上例说明构件在复杂受⼒情况下，最⼤应⼒并不都在横截⾯上，从⽽需要分析⼀点的应⼒状态。

⼀、⼀点的应⼒状态凡提到“应⼒”，必须指明作⽤在哪⼀点，哪个（⽅向）截⾯上。

因为不但受⼒构件内同⼀截⾯上不同点的应⼒⼀般是不同的。

即使通过同⼀点不同（⽅向）截⾯上应⼒也是不同的。

⼀点处的应⼒状态就是指通过⼀点不同截⾯上的应⼒情况的总和。

或者说我们把过构件内某点所有⽅位截⾯上应⼒情况的总体称为⼀点的应⼒状态。

下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（⽅向）截⾯上的应⼒情况。

⽽本章就是要研究这些不同⽅位截⾯上应⼒随截⾯⽅向的变化规律。

并以此为基础建⽴复杂受⼒(既有正应⼒，⼜有剪应⼒)时的强度条件。

⼆、⼀点应⼒状态的描述1、微元法：在⼀般情况下，总是围绕所考察的点作⼀个三对⾯互相垂直的微正六⾯体，当各边边长充分⼩并趋于零时，六⾯体便趋于宏观上的“点”，这种六⾯体称为“微单元体”，简称“微元”。

当微元三对⾯上的应⼒已知时，就可以应⽤截⾯法和平衡条件，求得过该点任意⽅位⾯上的应⼒。

因此，通过微元及其三对互相垂直的⾯上的应⼒情况，可以描述⼀点的应⼒状态。

上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。

根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表⼀个材料点）各微⾯上应⼒特点如下：（1）各微⾯上应⼒均匀分布；（2）相互平⾏的两个侧⾯上应⼒⼤⼩相等、⽅向相反；（3）互相垂直的两个侧⾯上剪应⼒服从剪切互等定律。

（在相互垂直的两个平⾯上，剪应⼒必然成对存在，且⼤⼩相等，两者都垂直于两个平⾯的交线，⽅向则共同指向或共同背离这⼀交线。

如何理解理论力学中的强度理论？在理论力学的广袤领域中，强度理论宛如一座坚固的基石，为工程结构的设计和分析提供了关键的指导。

然而，对于许多初学者来说，理解强度理论并非易事。

那么，究竟如何才能真正理解这一重要的概念呢？要理解强度理论，首先得明白它在工程中的重要地位。

强度理论实际上是用来预测材料在复杂应力状态下是否会发生失效的准则。

在实际的工程应用中，材料往往不是只承受单一方向的简单应力，而是处于多种应力同时作用的复杂状态。

比如，机械零件可能同时受到拉伸、压缩、剪切等多种应力的影响。

这时候，强度理论就派上了用场，它能够帮助工程师判断材料在这样的复杂应力环境下是否能够安全可靠地工作。

让我们先来了解一下常见的几种强度理论。

第一个是最大拉应力理论，也称为第一强度理论。

这个理论认为，无论材料处于何种复杂应力状态，只要最大拉应力达到材料在简单拉伸试验中的极限拉应力，材料就会发生断裂。

简单来说，就是把复杂应力状态简化为只考虑最大拉应力的作用。

这个理论对于脆性材料，比如铸铁，在拉伸时的失效预测比较准确。

接下来是最大伸长线应变理论，也就是第二强度理论。

它指出，无论应力状态如何复杂，只要最大伸长线应变达到材料在简单拉伸试验中的极限伸长线应变，材料就会失效。

这个理论适用于脆性材料在受压时的失效分析。

然后是最大切应力理论，又称第三强度理论。

该理论认为，材料的屈服是由最大切应力引起的。

只要最大切应力达到材料在简单拉伸屈服时的最大切应力值，材料就会发生屈服。

对于塑性材料，这个理论在很多情况下能给出较为准确的预测。

最后是形状改变比能理论，即第四强度理论。

它认为，材料的屈服是由形状改变比能引起的。

当形状改变比能达到材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能值，材料就会屈服。

这个理论在对塑性材料的屈服预测方面也有较好的表现。

那么，如何在实际中应用这些强度理论呢？以一个简单的例子来说明。

假设我们要设计一个承受多种应力的机械零件，首先需要确定零件所承受的应力状态，通过计算得出各个方向的应力大小。