辽宁省大连24中高一数学下学期期末考试卷

2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）sin 210cos300︒+︒= （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D （2）已知1tan 2α=，则tan(45)α︒+= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）下列叙述中错误．．的是： （ ） （A ）如果事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=（B ）如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A P （C ）如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤ （D ）如果事件A 与事件B 相等，则()()P A P B =（4）现有一组数据：7.17，3.16，6.14，7.18，9.17，0.12，3.15，6.14，0.14，9.18，0.21，1.18 某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）．则有误数据的计算结果，与正确数据的计算结果可能相同的是 （ ） （A ）平均数 （B ）标准差 （C ）极差 （D ）中位数（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=c ，若(2)+a b ∥c ，则x = （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4 （7）根据程序框图（左图）写出程序（右图），则 程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是 （ ）（A ）for n=1 :1 : 5和120 （B ）for n=1 :1 : 5和720 （C ）while n=1 :1 : 5和120 （D ）while n=1 :1 : 5和720（8）设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）（A ）sin i i y x ≤ （B ）sin i i y x ≥ （C ）sin()i i y x π≤ （D ）sin()i i y x π≥（9）将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是 （ ） （A ）)12sin(π+=x y （B ）7sin()12y x π=+（C ）)1254sin(π+=x y （D ）sin(4)12y x π=+（10）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，02ϕπ≤<)的部分图像如图所示，点P 2(,0)9π是该图像与x 轴一个交点，点Q 3)是该图像与y 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin(3)3f x x π=+（B ）2()2sin(3)3f x x π=+（C ）15()2sin()23f x x π=+（D ）152()2sin()23f x x π=+（11）设函数()f x 的定义域为A ．若函数()f x 满足: （ⅰ）{|21,}A x x k k =≠-∈Z ；（ⅱ）函数()f x 是奇函数；（ⅲ）对任意x ∈A ，有1(1)()f x f x +=-．则下面关于函数()f x 的叙述中错误．．的是 （ ） （A ）函数()f x 是周期函数，且最小正周期是2 （B ）函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称 （C ）函数()f x 在区间(0,1)上是增函数 （D ）函数()f x 的零点是2x k =(其中k ∈Z )（12）已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上.设点P 满足123OP OA OB OC λλλ=++（其中i λ∈R ，3,2,1=i ），则下列叙述中正确的是 ①当11λ=且230λλ==时，点P 与点A 重合； （ ） ②当121λλ+=且30λ=时，点P 在直线AB 上；③当1231λλλ++=且0i λ>（其中3,2,1=i ）时，点P 在△ABC 内． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

辽宁省大连市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·分宜月考) 在中, 所对的边长分别是 ,满足，则的最大值是（）.A .B . 1C .D .2. （2分） (2016高一下·广州期中) 设A是三角形的一个内角且cos（π+A）= ，那么cos（ +A）的值是（）A .B .C .D .3. （2分）随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知向量，若垂直，则n=（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 35. （2分）(2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）A . 15B . 18C . 21D . 247. （2分）“”是“直线与圆相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A . .B . .C . .D . .9. （2分） (2020高三上·南昌月考) 若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知平面向量满足，若，则向量与的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°12. （2分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣1）C . （﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D . （﹣，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为________．14. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________．15. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 关于函数，有下列说法：① 的最大值为；② 是以为最小正周期的周期函数；③ 在区间（）上单调递减；④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．16. （1分）设a= 2cosxdx，则二项式（ax3﹣）6展开式中不含x3项的系数和是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·泰州模拟) 已知向量 =（1，m）， =（2，n）．（1）若m=3，n=﹣1，且⊥（+λ ），求实数λ的值；（2）若| + |=5，求• 的最大值．18. （10分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（2）从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．19. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．20. （10分） (2020高一下·重庆期末) 在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度与腐蚀时向之间对应的一组数据：时间5101520354050深度610I013161719（可能用到的公式与数据：，其中）（1）求数据6,10,10,13,16,17,19的均值与方差；（2）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程，并预测第100秒时产品表面的腐蚀深度（计算结果保留小数点后两位）.，）21. （5分） (2016高三上·杭州期中) 已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，（Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；（Ⅱ）若• = • ，求的值．22. （10分） (2020高三上·南漳期中) 已知向量，，设函数 .（1）求的单调递增区间；（2）将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像，若关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省大连市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数列{an}满足a2=3，=51(n>3) ，= 100，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A .B .C . -D . -4. （2分）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,4)D . (4，＋∞)6. （2分）(2017·厦门模拟) 某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如图，则这些分数的中位数是（）A . 80B . 81C . 82D . 837. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知则B的大小为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）已知，为两个单位向量，那么（）A . =B . 若，则=C . =1D .10. （2分）已知正数数列{an}满足an+1=2an ，则此数列{an}是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 常数列D . 无法确定数列的增减性11. （2分）(2016·兰州模拟) 定义： =a1a4﹣a2a3 ，若函数f（x）= ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B . πC .D . π12. （2分）(2019·普陀模拟) 设是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若则函数在区间上零点的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．15. （1分）(2017·金华模拟) 若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为________．16. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）三、解答题． (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．18. （15分） (2015高二下·徐州期中) 设函数f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…（1）求a1，a2的值（用p，q表示）；（2）求{an}的通项公式；（3）当n∈N*且n≥2时，比较（an﹣1）an与（an）的大小．19. （10分） (2017高二下·集宁期末) 函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别为内角的对边，且，，求的面积的最大值.20. （5分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．21. （5分）已知在△ABC中，三条边a，b、c所对的角分别为A、B，C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且•（﹣）=﹣8，求边c的值并求△ABC外接圆的面积．22. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024届数学高一第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}2．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．π B ．3π C ．2π D ．3π3．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A ．3B 3 C 23D 434．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ） A ．5B 6C 2D 105．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C 3D ．16．若直线经过点()(1,2,4,23--，则此直线的倾斜角是（ ） A ．045B ．060C ．0120D ．01507．sin 210︒的值为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．3 8．已知ABC 中，1a =，3b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒9．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)∞-+∞10．若0,0a b c d >>>>，则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

辽宁省大连24中高一数学下学期期末考试卷1．x x 2sin ,53)4sin(则=-π的值为（ ）A ．2519B ．2516C ．2514D ．2572．将函数)3,4(sin π-==a x y 按向量平移后的函数解析式为（ ）A ．3)4sin(+-=πx y B ．3)4sin(--=πx y C ．3)4sin(++=πx y D ．3)4sin(-+=πx y3．函数x x x f 52sin 52cos 3)(+=图像的相邻两条对称轴之间的距离是 （ ）A ．45πB ．π5C ．52πD ．25π4．已知正数x ，y 满足yx y x 11,12+=+则的最小值为 （ ）A ．24B ．221+C ．223+D ．45．要得到)42cos(π-=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移8π单位 B ．向右平移8π单位C ．向左平移4π单位D ．向右平移4π单位6．命题p ：向量b a 与向量的夹角为钝角.命题q ：.0<⋅b a 则p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若三边a 、b 、c 成等比数列，则cot B 的取值范围是（ ）A ．(]3,0 B ．[)+∞,3 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,338．已知x 1，x 2是方程x x 3342-=+的两个实根，且21arctan ,arctan x x ==βα，则βα+= （ ）A ．32π-B ．344ππ或C ．3πD ．332ππ或-9．在直角△ABC 中，∠C 为直角，斜边为c ，两条直角边分别为a 、b ，则ba c+的取值范围为 （ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,21 B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛22,33 D ．⎥⎦⎤⎝⎛33,42 10．设O 在△ABC 的内部，且OC OB OC OA 22--=+，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为 （ ） A ．23B ．2C ．3D ．35 11．已知向量2|,|4||,,,),sin ,(cos ),,(λθθθ<⋅=∈==b a b a n m b n m a 则当若其中R 恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．22-<>λλ或B ．22-<>λλ或C ．22<<-λD ．22<<-λ12．正实数x 1,x 2及函数)(,1)()(,)(1)(14)(2121x x f x f x f x f x f x f x+=+-+=则且满足的最小值为 （ ） A ．45 B ．54C ．1D ．213．已知角α为第三象限的角，则∈-)2tan(α.14．等腰三角形的腰长为2,底边中点到腰的距离为23,则三角形外接圆的直径为 . 15．已知点||3||,),6,2(),3,2(PB AP AB P B A =-上在直线且点,则点P 的坐标为 . 16．不等式∈-+<--x x x xx则成立,|)12(log |)21(|)12(log )21(|2121 .17．（12分）已知x x x x f ωωωωcos sin 3cos )(,202+=<<设（1）若)(x f 的周期为π2，求)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 图像的一条对称轴为ωπ求,6=x 的值.18．（ 12分）已知△ABC 的面积S 满足.,6,33θ的夹角为与且BC AB BC AB S =⋅≤≤ （1）求θ的取值范围；（2）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的值域. 19．（ 12分）已知向量)2cos ,2(,sin 1,sin 1x b x x a =⎪⎭⎫⎝⎛-= （1）若b a x 与试判断,2,0⎥⎦⎤⎝⎛∈π能否平行？为什么？ （2）若b a x f x ⋅=⎥⎦⎤⎝⎛∈)(,3,0求函数π的最小值.20．（ 12分）如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A 、B 、C 、D ，使AB ⊥BC ，又测得∠DAB = 120°，DA = 3km ，DC = 7km ， BC = 33km 求：涵洞DB 的长. 21．（本小题满分12分） 已知)sin 1(sin 4)(,2022αααπα-=<<f 函数的最大值为m ，设0>a ，解关于x 的不等式m x ax<-1log 222．（ 14分）设b a ,是两个互相垂直的单位向量，已知向量)0(,,>+=+=k b k a n b a k m 且向量)(k f n m 的斜弦值为夹角与θ， （1）求)(k f 的表达式.（文理共做）（2）求)(k f 的值域及夹角k 时的60=θ值.（文理共做） （3）（本小题理科做，文科不做）在（1）的条件下解关于k 的不等式：).(,16)4(3)]([2422R a k k ka ak k f f ∈++++-<[参考答案]一、DCDCA BDABC BB 二、13．),1(+∞ 14．3344或15．)215,4(),421,1( 16．⎥⎦⎤⎝⎛1,21 三、17．解：（1）21)62sin()(++=πωx x f …………3分由21)6sin()(21,2++===πωπx x f T 故得…………5分 所以)(x f 的单调递增区间为.],32,322[Z k k k ∈+-ππππ …………7分（2）6π=x 是函数图像的一条对称轴，Z k k k ∈+=+=+⨯∴,132662ωππππω即…………10分 又1,0,20==<<ωω时所以当k…………12分18．解：（1）因为6cos ||||=⋅⋅=⋅θBC AB BC AB )sin(||||21θπ-⋅⋅=BC AB S …………3分所以3tan 3333,tan 3≤≤≤≤=θθ得由S S即]4,6[,1tan 33ππθθθ∈≤≤所以的夹角与为又BC AB …………6分 （2）θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f )42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………9分由⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+426,22)42sin(,43,12742πθπππθ得, …………11分所以函数.253,3)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+的值域为θf …………12分19．解：（1）若02sin 12cos sin 1,=⨯--⨯xx x b a 则有平行与 …………3分1|2cos |22cos ,0sin ,2,0≤-=≠∴⎥⎦⎤⎝⎛∈x x x x 与π 矛盾， 所以不平行…………5分（2）xx x x x x x b a x f sin 1sin 2sin sin 21sin 2cos sin 2)(2+=+=-+=⋅=…………8分因为⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,0sin ,3,0x x 所以π 于是22sin 1sin 22sin 1sin 2=⨯≥+xx x x , …………10分当且仅当422sin sin sin 2π==⇒1=x x x x 即时取等号 故函数.22)(的最小值为x f …………12分 20．解：设α=∠=ABD xkm DB ,…………2分由正弦定理得xx 233sin 120sin sin 3=⇒=αα …………5分由余弦定理得x x x x 36223324927sin 2cos 22-=⨯⨯-+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααπ…………8分由km x xx x 7,36222332=-=得…………11分21．解：已知)sin 1(sin 4)(,1sin 0,2022ααααπα-=<<<<f 则得αααα2222sin 1sin ,12sin 1sin 4-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+≤当且仅当 即1,4,21sin2===m 时即παα…………3分10001,210,11log 2><⎪⎩⎪⎨⎧>>-<-<∴<-∴x x a x axx ax x ax 或得由，…………5分由0)1](2)2[(122021<-+-⇒-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧><-x x a x x ax a x ax…………7分讨论：（1）当10,1,2><<=x x x a 或且得时（2）当10,122,2><<<-->x x x a a 或且得时 （3）当10,122,20><<-><<x x x ax a 或且或得时…………11分综上所述；当}0|{,2<=x x a 解集为时当}022|{,2<<-->x a x a 解集为时 当}022|{,20<-><<x ax x a 或解集为时…………12分22．解：（1）1||||,0===⋅∴⊥b a b a b a ，k b k b a k b a a k b k a b a k n m 2))((222=+⋅+⋅+=++=⋅ 2分（文3分） 222221||1||,1)(||k n k m k b a k m +=+=+=+=同理即…………4分 （文6分）)0(,12||||cos )(2>+=⋅⋅==∴k k kn m n m k f θ 6分（文8分） （2）因为1,212=≥+k k k 当且仅当等号成立 所以(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∈2,0,1,0)(πθ夹角k f…………（文11分）当32,2112cos 602±==+==k k k 解得时θθ…………8分（文14分）（3）由（1）可得Ra k ak a k k a ak k k k a ak k k R a k k k a ak k k k k kk k kk f f ∈><-+⇔<-+⇔++-<+⇔∈++++-<+++=+++⨯=,0,0)4)((4100)34()4(344)(,16)4(31644)12(1122)]([22223242224322分,0,00,40,0><=><<-<>k k a k ak a k a 且解为时当且或解为时当 当0,04,0>-<<<<k a k ak a 且或解为时 …………13分综上所述：当}40|{,0ak k a <<>解集为时； 当Φ=解集为时,0a ；当}0|{,0a k k a -<<<解集为时…………14分。

辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题 1．sin75=o （ ）A B C D 2．已知向量()1,3a =-r，()1,0b =r ，则2a b -=r r （ ）A ．B ．CD ．3．已知i 122i iz -=-+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，截面11BDD B 是边长为表面积为（ ）A．4+B ．8+C ．4+D ．8+5．已知π1tan 42θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos cos2θθθ+=（ ）A ．12 B ．119 C ．1110D ．12-6．要得到函数y ＝cos （2x 6π-）的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A ．3πB C D ．2π8．已知圆O 是ABC V 的内切圆，与AB ，AC ，BC 分别切于点E ，F ，G ，5AB AC ==，1AE AO ⋅=u u u r u u u r，则圆O 的半径为（ ） A ．1B ．23C ．43D ．53二、多选题9．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊂，//αβ，则//m βB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，//αβ，n β⊂，则m n ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 10．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4，在()1,R 3t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，且113f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（ ）A ．12ω=B ．π3ϕ=- C ．1533t -<≤D ．()463f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O ，1O ，2O 分别为平面ABCD ，平面11ADD A ，平面11CDD C 的中心，则（ ）A ．1OO BD ⊥B ．平面12//OO O 平面11A BC C ．平面12OO O ⊥平面1OBBD ．几何体1211OO O A BC 的体积为73三、填空题12．已知复数1i z =-，则6z =.13．函数()sin f x x x -在[]0,π上的最大值为.14．在三棱锥A BCD -中，BC CD ==BC CD ⊥，△ABD 是正三角形，AC 则三棱锥A BCD -的体积为；此三棱锥外接球的表面积为.四、解答题15．已知函数()()sin2R f x a x x a =∈的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求a 的值；(2)讨论()f x 在区间[]0,π上的单调性.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，D ，E 分别为11A B ，1CC 的中点，11AB C D ⊥.(1)求证：1//C D 平面1BA E ；(2)若1AB AA =，求证：1AB ⊥平面1BA E .17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()22sin sin sin sin sin B C A B C +=+.(1)求A ；(2)若a =ABC V 周长的取值范围.18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别在1AA ，1CC 上，11(01)AD C E CC λλ==<<，记正三棱柱111ABC A B C -的体积为V .(1)求棱锥B ACED -的体积（结果用V 表示）； (2)当13λ=时，①请在图中直接画出平面BDE 与平面BAC 的交线；（不写过程，保留作图痕迹） ②求证：平面BDE ⊥平面BCE .19．在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，ACB ∠的平分线CE 分别交AB ，AD 于点E ，F .(1)若1BD =，AC =120BDA ∠=o ，求AB ；(2)若BCE V 的面积是ACE △的面积的32倍，且635AB AC AF EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，求cos ACB ∠的值.。

辽宁省大连市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana2. （2分） (2017高二上·成都期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（）A . （1，0，0）B . （1，0，1）C . （1，1，1）D . （1，1，0）3. （2分）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个4. （2分） (2018高一下·淮北期末) 数列的通项公式，则其前项和（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·南宁月考) 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）A . 3x+4y﹣1=0B . 3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C . 3x+4y+9=0D . 3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=07. （2分）已知满足对任意x1≠x2都有成立，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知正四棱锥的侧棱长为2 ，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（）A . 1B .C . 2D . 39. （2分） (2016高二上·张家界期中) 方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数，则函数的各极小值之和为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．14. （1分） (2015高二上·西宁期末) 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．15. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| |+| |的最小值为________16. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.18. （5分） (2018高二上·宁波期末) 已知椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线l外的一点Q满足：，．Ⅰ 求椭圆E的方程；Ⅱ 求点Q的轨迹；Ⅲ 求面积的最大值．19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD 上一点，且 = ．（1）求异面直线PB与EC所成角的余弦值．（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值．20. （5分） (2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2020高二上·遂宁期末) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E 是PD的中点.（1）求证：平面EAC；（2）求证：平面平面PAD．22. （15分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值范围；（3）设数列的前项和为，，且， . 设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．8 2.已知角α的终边经过点()34--，，则（ ） A ．4sin 5α=B ．3cos 5α=C ．4tan 3α=D ．3cot 4α=- 3. ()cos 2040-=o （ ）A ．32 B ．12 C ．32- D ．12- 4.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（ ）A ．0.02B ．0.05 C. 0.1 D ．0.95.已知()1,3a =，(),2b x =，()1,2c =-，若()a b c +⊥，则x =（ ） A ．9- B ．9 C. 11- D ．116.已知平面向量1a =，2b =，且1a b ⋅=-，则2a b +的值是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．47. tan10tan 50+o o3tan 50+=oo（ ）A ．2B 32．18.将函数3sin(2)4y x π=-的图像向左平移16个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（ ）A ．3sin(2)12y x π=+B．73sin(2)12y x π=+C. 3sin(2)12y x π=- D ．73sin(2)12y x π=-9.函数()()2sin f x x ωϕ=+()0,x ωπϕ>-<<的部分图像如图所示，点5(,2)3P 是该图像的一个最高点，点4(,0)3Q -是该图像与x 轴交点，则（ ）A ．()2sin()3f x x ππ=-B ．2()2sin()3f x x ππ=-C. ()2sin()23f x x ππ=- D ．2()2sin()23f x x ππ=-10.已知函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且()()220f x f x ++-=，当[]01x ∈，时()2f x x =，则()2018.7f =（ ）A ．0.09B ．0.09- C. 0.49 D ．0.49-11.已知AB u u u r ，AC u u ur 不共线，AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r ，其中1mn ≠.设点P 是直线BN ，CM 的交点，则（ ）A ． 1mn m A AB mn -P =-u u u r u u u r 1mn n AC mn -+-u u u r B ．1mn m A AB mn +P =-u u u r u u u r 1mn n AC mn ++-u u u rC. 1mn n A AB mn -P =-u u u r u u u r 1mn m AC mn -+-u u u r D ．1mn n A AB mn +P =-u u u r u u u r 1mn m AC mn ++-u u u r12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A ．sin sin 2y x x =+B ．sin sin 2y x x =- C. sin sin 3y x x =+ D ．sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数满足，则（ ）A B. C.D.2. 已知，则的值为（ ）A.B. 3C. D. 3. 已知圆锥的底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）A. B.C.D. 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 6. 设，是两个不重合平面，，是两条不重合直线，则（ ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，，则 D. 若，，，则7. 已知平面直角坐标系内点，为原点，线段绕原点按逆时针方向旋且长度变为原来的一半，得到线段，若点的纵坐标为，则（ ）.的z ()1i 1z -=z =i1i+1i 211i 22+tan 2α=sin cos sin cos αααα+-1313-3-π4π2πππsin 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()tan 2πy x =+()sin 2πy x =-()sin2f x x =π8()g x ()g x π8x =-π8x =3π16x =5π16x =αβm l //l αm α⊂//m l //m ααβ⊥m β⊥m α⊥l β⊥//m l //αβαβ⊥//m αl //βm l⊥A O OA (0π)αα<<OA 'A '513cos α=A.B.C.D.8. 已知中，，，为所在平面内一点，，则的最小值为（ ）A B. C. 0 D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知复数，，则下列说法正确是（ ）A. 若，则的共轭复数为B. 若为纯虚数，则C. 若，则D. 10. 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在轴的正半轴上，如果是角终边上不同于坐标原点的任意一点，记，当角的终边不在轴上时，称为角的正割，记作.则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的最小正周期为，其图象的对称轴为C. （其中和的取值使各项都有意义）D. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，则11. 如图，正三棱台上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）.的的ABC V 4AB =3AC =2AB AC +=P ABC V 8AP AB ⋅=PA PC ⋅ 5-14-741z 2z 132i z =+1z 32i -()()()11i m m m -++∈R 1m =12z z =12z z =1212z z z z =ααx (),P x y αr =αy rxαsec απsec23=()sec f x x =2πππ(Z)2x k k =+∈()sec sec sec 1tan tan αβαβαβ+=-αβABC V A B C a b c sec sec b c a B C=+111ABC A B C -A.B. 若过点的平面与平面平行，则平面C. 若点在棱上，则的最小值为D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.）12. 已知向量，，若，则实数____.13. 已知函数在上单调递增，则的最大值为____.14. 已知矩形中，，，将沿折至，得到三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为____；该三棱锥外接球的表面积为____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知，角，，的对边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.16. 如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面平面；（2）求证：.17. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通，两地，地位于岸边东西方向的直线上，地1C α11ABB A αP 1BB AP CP +()3,a x = ()1,1b =- a b ⊥x =()π2sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωABCD 4AB =3AD =ACD V AC ACD '△D ABC '-ABC V A B C a b c cos sin B b A =B 7b =13a c +=ABC V 111ABC A B C -1AB BB =AB BC ⊥1A BC ⊥11ABB A 11AC A B ⊥M N M AB N位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得的大小，设，已知.在地正东方向的点处，用测角器测得.在直线上选一点，设，且，先沿线段在地下铺设电缆，再沿线段在水下铺设电缆.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为3万元，6万元.（1）求，两点间的距离；（2）设铺设电缆总费用为.①求的表达式；②求铺设电缆总费用的最小值，并确定此时的长度.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，.①求二面角的余弦值；②求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数，，若对于任意实数，，，都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.（1）试判断函数是否为上的“完美三角形函数”，并说明理由；（2）设向量，，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；M NMB ∠0NMB ∠α=05tan 12α=M 7km 5P π4NPB ∠=AB Q NQB ∠α=0π2αα<≤MQ QN /km /km M N ()f α()fαMQ P ABCD -ABCD 60∠= BAD PA PD ⊥E PC //PA BDE PA PB ==2PD =P AD B --BC ABP ()y f x =x D ∈a b c ∈，，D ()f a ()f b ()f c ()y f x =D ()215cos sin 4f x x x =++R ()2sin 2cos m k x x = ，()cos 2cos n x k x = ，()21g x m n k =⋅-+ π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦k（3）已知函数为（为常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，满足，？若存在，求的值；若不存在，说明理由.()πsin 26h x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π,6θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦θ()h x ()()()111123,A x h x i =,,1322x x x +=()()()132h x h x x +=()13cos x x -大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高一数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.）【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）； （2）.【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）证明略【17题答案】【答案】（1）； （2）①；②万元，.【18题答案】【答案】（1）证明略 （2）①；②【19题答案】【答案】（1）是，理由略（2）（3）不存在，理由略.2324525ππ3B =13km 5()()032cos 36π(5sin 2fααααα-=+<≤365+12513122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。