2021年北京市中考数学总复习选择填空提分特训(09)

2021年北京市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的展开图，该几何体是()A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014−2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为()A. 0.1692×1012B. 1.692×1012C. 1.692×1011D. 16.92×10103.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列多边形中，内角和最大的是()A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>−2B. |a|>bC. a+b>0D. b−a<06.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 237.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数且n<√2021<n+1，则n的值为()A. 43B. 44C. 45D. 468.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若√x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．10.分解因式：5x2−5y2=______ ．11.方程2x+3=1x的解为______ ．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值为______ ．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=______ ．14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是______ (写出一个即可)．15.有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______ s乙2(填“>”，“<”或“=”)．16.某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为______ .第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn 的值为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．18.解不等式组：{4x−5>x+1 3x−42<x．19.已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．20.《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA=______ ，D是CA的中点，∴CA⊥DB(______ )(填推理的依据)．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．21.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．22.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC，EF⊥AB，垂足为F．(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=4，求BF和AD的长．5x的图象23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12向下平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)：b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．26.在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．(1)若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴；(2)已知点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)在该抛物线上.若mn<0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是______ ；(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0,t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．2.【答案】C【解析】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°−120°=60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−60°=30°，故选：A．根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.三角形的内角和为180°；B.四边形的内角和为360°；C.五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°；D.六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°；故选：D．根据多边形的内角和公式求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.由图象可得点A在−2左侧，∴a<−2，A选项错误，不符合题意．B.∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|>b，B选项正确，符合题意．C.∵|a|>b，a<0，∴−a>b，∴a+b<0，C选项错误，不符合题意．D.∵b>a，∴b−a>0，D选项错误，不符合题意．故选：B．根据图象逐项判断对错．本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．6.【答案】C【解析】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12，故选：C．画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵1936<2021<2025，∴44<√2021<45，∴n=44，故选：B．先写出2021所在的范围，再写√2021的范围，即可得到n的值．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意得，2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5−x，∵S=xy=x(5−x)=−x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S=−x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．矩形的周长为2(x+y)=10，可用x来表示y，代入S=xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．9.【答案】x≥7【解析】解：由题意得：x−7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.【答案】5(x+y)(x−y)【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，故答案为：5(x+y)(x−y)．提公因式后再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11.【答案】x=3【解析】解：方程两边同时乘以x(x+3)得：2x=x+3，解得x=3，检验：x=3时，x(x+3)≠0，∴方程的解为x=3．故答案为：x=3．先将分式化为整数，然后求解并检验．本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况．12.【答案】−2(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴−m=1×2，解得m=−2，即m的值为−2．故答案为−2．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到−m=1×2，然后解关于m的方程即可．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13.【答案】130°【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P=360°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°．故答案为130°．先根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据四边形的内角和计算∠AOB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．14.【答案】AE=AF【解析】解：这个条件可以是AE=AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，即AF//CE，∵AF=EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE=AF．根据矩形的性质得到AD//BC，即AF//CE，推出四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15.【答案】>【解析】解：x 甲−=15×(11+12+13+14+15)=13，s 甲2=15[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]=2， x 乙−=15×(12+12+13+14+14)=13，s 乙2=15[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]=0.8， ∵2>0.8，∴s 甲2>s 乙2．故答案为：>．根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】2：3 12【解析】解：设分配到生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为(5−x )吨，依题意可得：4x +1=2(5−x)+3，解得：x =2，∴分配到B 生产线的吨数为5−2=3(吨)，∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给生产线分配了(2+m)吨原材料，给生产线分配了(3+n)吨原材料， ∵加工时间相同，∴4(2+m)+1==2(3+n)+3，解得：m =12n ，∴m n =12，故答案为：2：3；1．2设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5−x)吨，依题意可得4x+ 1=2(5−x)+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+ m)+1==2(3+n)+3，进而求解即可得出答案．本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=2×√3+2√3+5−12=√3+2√3+5−1=3√3+4．【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式4x−5>x+1，得：x>2，<x，得：x<4，解不等式3x−42则不等式组的解集为2<x<4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，∴原式=1．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可．本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想、掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】BC三线合一【解析】解：(1)如图，点D即为所求．(2)在△ABC中，BA=BC，D是CA的中点，∴CA⊥DB(三线合一)，∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．故答案为：BC，三线合一．(1)作BD⊥AC于D即可．(2)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用等腰三角形的性质解决问题．21.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−4m，c=3m2，∴△=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−4mx+3m2=0，即(x−m)(x−3m)=0，∴x1=m，x2=3m．∵m>0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m−m=2，∴m=1．【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出△=4m2，利用偶次方的非负性可得出4m2≥0，即△≥0，再利用“当△≥0时，方程有两个实数根”即可证出结论；(2)利用因式分解法求出x1=m，x2=3m.由题意得出m的方程，解方程则可得出答案．本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，∴AD//CE，∵AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形；(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°，∵cosB=45=BFBE，∴BF=45BE=45×5=4，∴EF=√BE2−BF2=√52−42=3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°，∴EC=EF=3，由(1)得：四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=3．【解析】(1)证AD//CE，再由AE//DC，即可得出结论；(2)先由锐角三角函数定义求出BF=4，再由勾股定理求出EF=3，然后由角平分线的性质得EC=EF=3，最后由平行四边形的性质求解即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键．x的图象向下平移123.【答案】解：(1)函数y=12x−1，个单位长度得到y=12∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1x的图象向下平移1个单位长度得到，2x−1．∴这个一次函数的表达式为y=12x−1，求得y=−2，(2)把x=−2代入y=12x−1的交点为(−2,−2)，∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=12把点(−2,−2)代入y=mx，求得m=1，x−1的∵当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=12值，≤m≤1．∴12【解析】(1)根据平移的规律即可求得．(2)根据点(−2,−2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BAD=∠CAD；(2)解：在Rt△BOE中，OB=5，OE=3，∴BE=√OB2−OE2=4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC=2BE=8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG=90°，∴GC=√BG2−BC2=6，∵AD⊥BC，∠BCG=90°，∴AE//GC，∴△AFO∽△CFG，∴OAGC =OFFG，即56=OF5−OF，解得：OF=2511．【解析】(1)根据垂径定理得到BD⏜=CD⏜，根据圆周角定理证明结论；(2)根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BCG=90°，根据勾股定理求出GC，证明△AFO∽△CFG，根据相似三角形的性质求出OF．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即m=10.1；(2)由题意得p1=5+3+4=12(家)，由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是p2的值要大于12，∴p1<p2；(3)11.0×200=2200(百万元)，答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．【解析】(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；(2)根据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；(3)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．26.【答案】解：(1)∵m=3，n=15，∴点(1,3)，(3,15)在抛物线上，将(1,3)，(3,15)代入y=ax2+bx得：{3=a +b 15=9a +3b， 解得{a =1b =2， ∴y =x 2+2x =(x +1)2−1，∴抛物线对称轴为直线x =−1，(2)∵y =ax 2+bx(a >0)，∴抛物线开口向上且经过原点，当b ≥0时，mn >0∵mn <0∴b <0∴当x =1时，y =a +b <0，整理得−b 2a >12当x =3时，y =9a +3b >0，整理得−b 2a <32∴抛物线对称轴在直线x =12与直线x =32之间，即12<−b 2a <32，∴y 2<y 1<y 3．【解析】(1)将点(1,3)，(3,15)代入解析式求解．(2)分类讨论b 的正负情况，根据mn <0可得对称轴在x =12与直线x =32之间，再根据各点到对称轴的距离判断y 值大小．本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据数形结合求解．27.【答案】解：(1)∵∠DAE =∠BAC =α，∴∠DAE −∠BAD =∠BAC −∠BAD ，即∠BAE =∠CAD ，在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE =CD ，∵M 为BC 的中点，∴BM=CM，∴BE+MD=BM；(2)如图，作EH⊥AB交BC于H，由(1)△ABE≌△ACD得：∠ABE=∠ACD，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ABE=∠ABD，在△BEF和△BHF中，{∠EBF=∠HBF BF=BF∠BFE=∠BFH，∴△BEF≌△BHF(ASA)，∴BF=BH，由(1)知：BE+MD=BM，∴MH=MD，∵MN//HF，∴ENDN =MHMD，∴EN=DN．【解析】(1)由∠DAE=∠BAC可得∠BAE=∠CAD，然后SAS证△ABE≌△ACD即可；(2)作EH⊥AB交BC于H，可证△BEF≌△BHF得BF=BH，再证MH=MD，再借助MN//HF，由平行线分线段成比例即可证出．本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的对称性等知识，作EH⊥AB构造出全等三角形是解题的关键．28.【答案】B2C2【解析】解：(1)由旋转的旋转可知：AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为√2−1≤d≤√2+1，∵AC1=3>d，∴点C1′不可能在圆上，∴B1C1不是⊙O的以A为中心的“关联线段”，∵AC2=1，AB2=√5，∴C2′(0,1)，B2′(1,0)，∴B2C2是⊙O的以A为中心的“关联线段”，∵AC3=2，AB3=√5，当B3′在圆上时，B3′(1,0)或(0,−1)，由图可知此时C3′不在圆上，∴B3C3不是⊙O的以A为中心的“关联线段”．故答案为；B2C2．(2)∵△ABC是边长为1的等边三角形，根据旋转的性质可知△AB′C′也是边长为1的等边三角形，∵A(0,t)，∴B′C′⊥y轴，且B′C′=1，∴AO为B′C′边上的高，且此高的长为√3，∴t=√3或−√3．(3)由旋转的性质和“关联线段”的定义，可知AB′=AB=OB′=OC′=1，AC′=AC=2，如图1，利用四边形的不稳定性可知，当A，O，C′在同一直线上时，OA最小，最小值为1，如图2，此时OA =OB′=OC′，∴∠AB′C =90°，∴B′C′=√AC′2−AB′2=√22−12=√3．当A ，B′，O 在同一直线上时，OA 最大，如图3，此时OA =2，过点A 作AE ⊥OC′于E ，过点C′作C′F ⊥OA 于F ．∵AO =AC′=2，AE ⊥OC′，∴OE =EC′=12，∴AE =√AO 2−OE 2=√22−(12)2=√152， ∵S △AOC′=12⋅AO ⋅C′F =12⋅OC′⋅AE ，∴C′F =√154， ∴OF =√OC′2−C′F 2=1−(√154)=14， ∴FB′=OB′−OF =34， ∴B′C′=√FB′2+FC′2=(34)(√154)=√62． 综上OA 的最小值为1时，此时BC 的长为√3，OA 的最大值为2，此时BC 的长为√62． (1)利用旋转的性质以及点A 到圆上一点距离的范围，结合图形判断，即可求出答案．(2)利用旋转的性质，“关联线段”的定义以及等边三角形的性质，求出B′C′的位置，从而求出t 的值．(3)利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，可知四边形AB′OC′的各边长，利用四边形的不稳定性，画出OA 最小和最大时的图形，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出答案．此题属于圆综合题，考查了旋转有关的新定义题，利用旋转的性质，等腰三角形，等边三角形，勾股定理等知识点，本题的关键画出OA最小和最大时的图形，属于中考压轴题．。

选择填空提分特训(三)[限时:30分钟满分:48分]一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最小的正数是()A.-1B.0C.1D.22.某种植物细胞的直径约为0.00015 mm,用科学记数法表示数0.00015为()A.1.5×104B.15×10-3C.1.5×10-3D.1.5×10-43.下列运算正确的是()A.x3·x2=x6B.x2+x2=x4C.(3x2)2=6x4D.x(x-1)=x2-x4.如图X3-1是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()图X3-1图X3-25.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-36.如图X3-3,AB∥CD,下列关系式中成立的是()图X3-3A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°7.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球,已知袋中有红球5个,白球,则袋中黑球的个数为()23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110A.27B.23C.22D.188.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.若式子√k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是()图X3-410.长沙市某机械厂四月份生产零件50万个,第二季度生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月生产量的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182B.50(1+x)2+50(1+x)=182C.50+50(1+x)+50(1+x)2=182D.50(1+2x)=18211.如图X3-5,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()图X3-5A.12B.34C.√32D.4512.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为()A.3B.5C.2或3D.3或5二、填空题(每小题3分,共12分)13.在函数y=√x+2x中,自变量x的取值范围是.14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.15.“书法艺术课”开课后,某同学买了一包宣纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,…,每星期日写7张.若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为,并可推断出5月30日应该是星期.16.如图X3-6,抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为抛物线y1与y2的顶点.则下列结论:①a=23;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确的结论是(填序号).图X3-6附加训练17.解不等式组:{3(x+1)>2x+1,x+72>4x,并写出它的所有整数解.18.如图X3-7,点E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.图X3-7【参考答案】1.C2.D3.D4.D5.A6.D7.C [解析]设袋中黑球的个数为x ,则摸出红球的概率为523+5+x =110,所以x=22,故选C .8.D 9.B 10.C11.C [解析]设☉A 与x 轴的另一个交点为D ,连接CD , ∵∠COD=90°,∴CD 是直径,即CD=10. ∵C (0,5),∴OC=5, ∴OD=√CD 2-OC 2=5√3. ∵∠OBC=∠ODC ,∴cos ∠OBC=cos ∠ODC=OD CD =5√310=√32. 故选C .12.D [解析]如图①,在▱ABCD 中,∵BC=AD=8,BC ∥AD ,CD=AB ,CD ∥AB , ∴∠DAE=∠AEB ,∠ADF=∠DFC.∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,DF 平分∠ADC 交BC 于点F , ∴∠BAE=∠DAE ,∠ADF=∠CDF , ∴∠BAE=∠AEB ,∠CFD=∠CDF , ∴AB=BE ,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF -EF=2AB -EF=8, ∴AB=5;如图②,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8,∴AB=3.综上所述:AB的长为3或5.故选D.13.x≥-2且x≠014.1415.112五或六或日[解析]5月1日到5月28日共28天,包含4个完整的星期,∴他写的张数为:4×7×(1+7)2=112.若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120,若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2<120,若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120,若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4<120,若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120,若5月30日为星期六,所写张数为112+5+6>120,若5月30日为星期日,所写张数为112+6+7>120,故5月30日可能为星期五、六、日.16.①③[解析]抛物线y2=a(x-4)2-3过点A(1,3),∴3=9a-3,解得a=23,故①正确;由题意可知E(4,-3),点A(1,3)与点C关于直线x=4对称,得到点C(7,3),∴AC=6,而AE=√(1-4)2+(3+3)2=3√5,故AC≠AE,②不正确;由抛物线的对称性可知AD=BD,易知点B的坐标为(-3,3).由点B(-3,3)和点D(-1,1)易知直线BD的解析式为y3=-x.由点A(1,3)和点D(-1,1)易知直线AD的解析式为y4=x+2.∴k1·k2=-1,∴AD⊥BD,故③正确;由12(x+1)2+1=23(x-4)2-3,解得x1=1,x2=37,所以当1<x<37时,y1>y2,故④错误.17.解:{3(x+1)>2x+1,①x+72>4x.②解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x<1,∴不等式组的解集为-2<x<1,∴不等式组的所有整数解为-1,0. 18.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.又ED=EC,∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AD=FC=3,DE=CE=2,∴DC=4.∴▱ABCD的周长为2(AD+DC)=14.。

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝ ．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ ．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ ．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为 ．9．（2022•北京）方程＝的解为 ．10．（2021•北京）方程＝的解为 ．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 ．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S △ACD＝ ．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 ．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 　（写出要装运包裹的编号）．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800使用寿命51012176灯泡只数根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝　y（x+y）（x﹣y）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝　x（y﹣1）（y+1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　5（x+y）（x﹣y）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥8　．【答案】x≥8．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥7　．【答案】x≥7．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为　2：3　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．【答案】2：3；．【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：4x+1＝2（5﹣x）+3，解得：x＝2，∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，∵加工时间相同，∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：m＝n，∴，故答案为：2：3；．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为　x＝1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．9．（2022•北京）方程＝的解为　x＝5　．【答案】x＝5．【解答】解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故答案为：x＝5．10．（2021•北京）方程＝的解为　x＝3　．【答案】x＝3．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+3）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为　3　．【答案】3．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣的图象上，∴m＝＝3，故答案为：3．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案为：1．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是　AE＝AF　（写出一个即可）．【答案】AE＝AF，理由见解析．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．【答案】．【解答】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，∴∠A＝90°，∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，∴OD＝CD，OA＝AE，∵OA⊥BC，∴CD＝，∴OD＝CD＝1，∴OC＝OD＝，∴AE＝OA＝OC＝，故答案为：．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　130°　．【答案】130°．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要　53　分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要　28　分钟．【答案】53，28．【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），故答案为：53，28．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．【答案】．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为　1　．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∵AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝＝＝4，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠BCF ，∠AEF ＝∠CBF ，∴△EAF ∽△BCF ，∵＝，∴，∴，∴AE ＝1，故答案为：1．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ）　（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 ACE （写出要装运包裹的编号）．【答案】（1）ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ）；（2）ACE．【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择ACE时，装运的I号产品重量为5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19（吨），符合要求，综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）选择ABC时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；选择ABE时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；选择AD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3＝4 （吨）；选择ACD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；选择BCD时，装运的Ⅱ号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；选择ACE时，Ⅰ产品重量：5+2+3＝10 且9≤10≤11；Ⅱ产品重量：1+3+5＝9，故答案为：ACE．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120　双．【答案】120．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x ＜10001000≤x ＜16001600≤x ＜22002200≤x ＜2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460　只．【答案】460．【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．故答案为：460．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s 甲2，s 乙2，则s 甲2　＞　s 乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2；故答案为：＞．。

2021年北京市中考数学试卷(含答案和解析)2021年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的． 1．（4分）（2021•北京）2的相反数是（ ） A ． 2 B ．﹣2 C ．﹣ D ．2．（4分）（2021•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.3×106 B ．3×105 C ．3×106 D ．30×1043．（4分）（2021•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2021•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ． 圆锥B ．圆柱 C ．正三棱柱 D ．正三棱锥5．（4分）（2021•北京）某篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 192021人数 5 41 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A ． 18，19B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.56．（4分）（2021•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米7．（4分）（2021•北京）如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ． 2B ．4 C ．4 D ．88．（4分）（2021•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2021•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= _________ ．10．（4分）（2021•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m．11．（4分）（2021•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________．12．（4分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_________，点A2021的坐标为_________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2021•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．14．（5分）（2021•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|15．（5分）（2021•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（5分）（2021•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．17．（5分）（2021•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．18．（5分）（2021•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2021•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．（5分）（2021•北京）根据某研究院公布的2009～2021年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2021年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882021 4.122021 4.352021 4.562021 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2021年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2021年成年国民年人均阅读图书的数量约为_________本；（3）2021年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2021年与2021年成年国民的人数基本持平，估算2021年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_________本．21．（5分）（2021•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB 的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．（5分）（2021•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为_________，AC的长为_________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．（7分）（2021•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE 交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25．（8分）（2021•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2021年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的． 1．（4分）（2021•北京）2的相反数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． ﹣ D ．考点：相反数． 分析：根据相反数的概念作答即可． 解答： 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2． 故选：B ．点评： 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2021•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.3×106 B ．3×105 C ．3×106 D ．30×104考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：300 000=3×105， 故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）（2021•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：概率公式．分析： 由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D ．点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2021•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ． 圆锥B ．圆柱 C ．正三棱柱 D ．正三棱锥考点：由三视图判断几何体． 分析： 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答： 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱． 故选C ．点评： 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．5．（4分）（2021•北京）某篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 192021人数 5 41 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A ． 18，19B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.5考点：众数；加权平均数． 分析：根据众数及平均数的概念求解． 解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19． 故选A ．点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2021•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A ． 40平方米B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米考点：函数的图象． 分析： 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答： 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）． 故选：B ．点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2021•北京）如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ． 2B ．4 C ．4 D ．8考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析： 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE=DE ，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE 进行计算． 解答： 解：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴CE=DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2， ∴CD=2CE=4． 故选C ．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8．（4分）（2021•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象． 分析： 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y 随x 的增大的变化关系，然后选择答案即可． 解答： 解：A 、等边三角形，点P 在开始与结束的两边上直线变化，在点A 的对边上时，设等边三角形的边长为a ， 则y=（a ＜x ＜2a ），符合题干图象；B 、菱形，点P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C 、正方形，点P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至∠A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D 、圆，AP 的长度，先变速增加至AP 为直径，然后再变速减小至点P 回到点A ，题干图象不符合． 故选A ．点评： 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P 在各边时AP 的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2021•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：首先提取公因式a ，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答： 解：ax 4﹣9ay 2=a （x 4﹣9y 2）=a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）． 故答案为：a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）．点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．10．（4分）（2021•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ．考点：相似三角形的应用． 分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 解答：解：设旗杆高度为x 米，由题意得，=， 解得x=15． 故答案为：15．点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2021•北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数y= （k ≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 y=，y=（0＜k ≤4）（答案不唯一） ．考反比例函数图象上点的坐标特征．点：专题：开放型．分析： 先根据正方形的性质得到B 点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B 点的反比例函数解析式即可．解答： 解：∵正方形OABC 的边长为2，∴B 点坐标为（2，2），当函数y= （k ≠0）过B 点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k ≤4）（答案不唯一）．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12．（4分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 （﹣3，1） ，点A 2021的坐标为 （0，4） ；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ﹣1＜a ＜1且0＜b ＜2 ．考点：规律型：点的坐标．分析： 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可；再写出点A 1（a ，b ）的“伴随点”，然后根据x 轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答： 解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4=503余2，∴点A 2021的坐标与A 2的坐标相同，为（0，4）； ∵点A 1的坐标为（a ，b ），∴A 2（﹣b+1，a+1），A 3（﹣a ，﹣b+2），A 4（b ﹣1，﹣a+1），A 5（a ，b ），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，∴，，解得﹣1＜a ＜1，0＜b ＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a ＜1且0＜b ＜2． 点评： 本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2021•北京）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．考点：全等三角形的判定与性质． 专题：证明题．分析： 由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．解答： 证明：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2021•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答： 解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2021•北京）解不等式x ﹣1≤x ﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析： 去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答： 解：去分母，得：3x ﹣6≤4x ﹣3，移项，得：3x ﹣4x ≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x ≤3，系数化成1得：x ≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）（2021•北京）已知x ﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y （y ﹣2x ）的值．考点：整式的混合运算—化简求值． 分析： 先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x ﹣y=，求得数值即可．解解：∵x ﹣y=，答： ∴（x+1）2﹣2x+y （y ﹣2x ）=x 2+2x+1﹣2x+y 2﹣2xy=x 2+y 2﹣2xy+1=（x ﹣y ）2+1=（）2+1=3+1=4．点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．17．（5分）（2021•北京）已知关于x 的方程mx 2﹣（m+2）x+2=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析： （1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m ×2=（m ﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x 1=1，x 2=，然后利用整数的整除性确定正整数m 的值．解答： （1）证明：∵m ≠0，△=（m+2）2﹣4m ×2=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2，而（m ﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x ﹣1）（mx ﹣2）=0，x ﹣1=0或mx ﹣2=0，∴x 1=1，x 2=，当m 为正整数1或2时，x 2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m 的值为1或2．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（5分）（2021•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．考点：分式方程的应用．分析： 设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答： 解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元． 点评： 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2021•北京）如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan ∠ADP 的值．考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE ，AB=AF ，AF=BE ，从而证明四边形ABEF 是菱形；（2）作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP ⊥BF ，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE=∠BAE ．∴∠BAE=∠AEB ．∴AB=BE ．同理AB=AF ．∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形．（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP ⊥BF ， ∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan ∠ADP==．点评： 本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2021•北京）根据某研究院公布的2009～2021年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2021年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本） 20093.8820214.12 20214.35 20214.56 2021 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2021年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2021年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；（3）2021年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2021年与2021年成年国民的人数基本持平，估算2021年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 7500 本．考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析： （1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2009到2021年平均增长幅度为x ，列方程求出x 的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答： 解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%， ∴m=66．（2）设从2009到2021年平均增长幅度为x ，列方程得，3.88×（1+x ）4=4.78，1+x ≈1.05，x ≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2021年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评： 本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2021•北京）如图，AB 是eO 的直径，C 是»AB 的中点，eO 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交eO 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC=CD ；（2）若OB=2，求BH 的长．考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析： （1）连接OC ，由C 是的中点，AB 是⊙O 的直径，则OC ⊥AB ，再由BD 是⊙O 的切线，得BD ⊥AB ，从而得出OC ∥BD ，即可证明AC=CD ；（2）根据点E 是OB 的中点，得OE=BE ，可证明△COE ≌△FBE （ASA ），则BF=CO ，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB 是直径，得BH ⊥AF ，可证明△ABF ∽△BHF ，即可得出BH 的长． 解答： （1）证明：连接OC ，∵C 是AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴O ⊥AB ，∵BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB ，∴OC ∥BD ，∵OA=OB ，∴AC=CD ；（2）解：∵E 是OB 的中点，∴OE=BE ，在△COE 和△FBE 中，，∴△COE ≌△FBE （ASA ），∴BF=CO ，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB 是直径，∴BH ⊥AF ， ∴△ABF ∽△BHF ， ∴=，∴AB •BF=AF •BH ，∴BH===．点评： 本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．22．（5分）（2021•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC ，求AC 的长．小腾发现，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，通过构造△ACE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE 的度数为 75° ，AC 的长为 3 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与BD 交于点E ，AE=2，BE=2ED ，求BC 的长．考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析： 根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC ，根据正切函数，可得DF 的长，根据直角三角形的性质，可得AB 与DF 的关系，根据勾股定理，可得答案．解答： 解：∠ACE=75°，AC 的长为3．过点D 作DF ⊥AC 于点F ．∵∠BAC=90°=∠DFA ，∴AB ∥DF ，∴△ABE ∽△FDE ，∴=2，∴EF=1，AB=2DF ．在△ACD 中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD ．∵DF ⊥AC ，∴∠AFD=90°， 在△AFD 中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析： （1）将A 与B 坐标代入抛物线解析式求出m 与n 的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C 坐标，以及二次函数的最小值，确定出D 纵坐标的最小值，求出直线BC 解析式，令x=1求出y 的值，即可确定出t 的范围．解答： 解：（1）∵抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x 2﹣4x ﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C （﹣3，﹣4），二次函数y=2x 2﹣4x ﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D 纵坐标最小值为﹣4，设直线BC 解析式为y=kx+b ， 将B 与C 坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC 解析式为y=x ，当x=1时，y=，则t 的范围为﹣4≤t ≤．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）（2021•北京）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF 的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析： （1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF ，AE=AB=AD ，∠ABF=∠AEF=∠ADF ，进而利用勾股定理得出答案． 解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE ，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE 、BF 、BD ，由轴对称的性质可得：EF=BF ，AE=AB=AD ，∠ABF=∠AEF=∠ADF ，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF 2+FD 2=BD 2，∴EF 2+FD 2=2AB 2．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键．25．（8分）（2021•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足﹣M ＜y ≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x ＞0）和y=x+1（﹣4≤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数 y=x 2（﹣1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足≤t ≤1？考点：二次函数综合题．分析： （1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b 的取值范围；（3）需要分类讨论：m ＜1和m ≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平。

2021年九年级数学中考复习《数与式填空压轴题》专项突破训练（附答案）1．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为．2．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．3．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝．4．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边上．5．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．6．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d 的最大值是．7．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．8．若＝2，则＝9．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝．10．数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若a＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|（ac＜0），D，E 分别是AB，BC的中点，点F与点D对应的数互为相反数，P点数轴上一动点，则PC+PE+PF的最小值为．（用含a，b，c的式子表示）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从号小朋友开始数起．13．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．14．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．15．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．16．如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是17．已知x2+x＝3，则2021+2x+x2﹣2x3﹣x4＝．18．观察下列等式：12＝（3×4×7）；…探究规律后填空：（1）12+22+32+…+n2＝；（用含n的代数式表示）（2）计算312+322+332+…+602＝．19．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2017次跳2017步就跳到了号位置上．20．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝．21．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝．22．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．23．计算：＝．24．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝参考答案1．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，∴∠OA1B1＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，…，则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．故答案为：22019．2．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．3．解：∵，…∴可写成，（，），（，，），（，，，），…∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为：50．4．解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，∴甲、乙第1次相遇在边CD上．∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，∴甲、乙相遇位置每四次一循环．∵2019＝504×4+3，∴甲、乙第2019次相遇在边AB上．故答案是：AB．5．解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；故答案为：2或18．6．解：要使a+b+c+d的值最大，此时d＞1，要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，∴b，c，d尽可能取最小，∴d＝2，c＝1，b＝3，a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．故答案为：70．7．解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+＝m．化简，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．8．解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．9．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：①x+y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝，②x﹣y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝﹣，所以|y|﹣|x|＝1﹣＝．故答案为：．10．解：∵ac＜0，a＜b＜c，∴c＞0，a＜0，∵D、E是AB、BC的中点，∴D所表示的数为，E所表示的数为，∵点F与点D对应的数互为相反数，∴点F所表示的数为﹣，当P在点C上时，PC+PE+PF最小，就是EF，EF＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．11．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019＝x（2﹣3x）+4x﹣2019＝2x﹣3x2+4x﹣2019＝﹣3x2+6x﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3×1﹣2019＝﹣2022．故答案为：3，﹣2022．12．解：据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．故答案为：7．13．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c14．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2＝2x+3，∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15，故答案为15．15．解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．故答案为y＝2n+n．16．解：延长F A交HB的延长线于E，则HE＝a+b，＝cf，EB＝a，AE＝b﹣a，则AE⊥BE，由三角形的面积公式得：S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△AEB﹣S△BHC﹣S△AFC＝（a+b）b﹣（b﹣a）a﹣b•b﹣（a+b）a，＝b2．另解：连接AG，则有BC∥AG，三角形ABC面积可转换为三角形BCG面积，即可求得结果．故答案为：b2．17．解：∵x2+x＝3，∴2021+2x+x2﹣2x3﹣x4＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2021＝﹣3x2﹣x3+3+x+2021＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2021＝﹣3x﹣2x2+3+x+2021＝﹣2（x2+x）+2024＝﹣6+2024＝2018．故答案是：2018．18．解：（1）根据题意得：12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）；（2）根据题意得：12+22+32+…+312+322+332+…+602＝×60×61×121＝73810，12+22+32+…+302＝×30×31×61＝9455，则312+322+332+…+602＝64355．故答案为：（1）n（n+1）（2n+1）；（2）6435519．解：∵第一次跳一步，第二次跳两步，第三次跳三步，第四次跳四步…第2014次跳2014步，∴2014次总共跳：1+2+3+4+…+2017＝×2017×（2017+1）＝2035153，2035153÷6＝339192…1，∵1步所对应的位置是2号位置，∴第2017次跳2017步，所跳到的位置号是2号，故答案为：2．20．解：∵m＝＝＝＝+1，∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2015）＝m3[（m﹣1）2﹣2016]＝m3[（+1﹣1）2﹣2016]＝0，故答案为：0．21．解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看做方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，则a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，则原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．22．解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，因此5S+S＝1﹣52020，所以S＝所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝+＝．故答案为．23．解：设x＝1…原式＝（x+）（x﹣1）﹣（x﹣1+）•x＝x2﹣x﹣x2＝．故答案为24．解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是：2。

选择填空提分特训(四)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X4-12.若分式1在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()x+2A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x≠-23.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图X4-2所示,下列结论正确的是()图X4-2A.a>bB.-a<bC.a>-bD.-a>b4.下列图形能折叠成三棱柱的是()图X4-35.如图X4-4是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行,当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时,测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米.如果小明的眼睛距离地面1.7米,那么旗杆EF的高度为()图X4-4A.10米B.11.7米C.10√2米D.(5√2+1.7)米6.如图X4-5是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置描述正确的是()图X4-5A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处7.已知☉O1,☉O2,☉O3是等圆,△ABP内接于☉O1,点C,E分别在☉O2,☉O3上.如图X4-6,①以C为圆心,AP长为半径作弧交☉O2于一点D,连接CD;②以E为圆心,BP长为半径作弧交☉O3于一点F,连接EF.图X4-6下面有四个结论:①CD+EF=AB;②CD⏜+EF⏜=AB⏜;③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B;④∠CDO2+∠EFO3=∠P.所有正确结论的序号是()A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④8.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式,这两种计费方式中月使用费y(元)与主叫时间x(分)的对应关系如图X4-7所示(主叫时间不到1分钟,按1分钟收费),下列三个判断中正确的是()①方式一每月主叫时间为300分钟时,月使用费为88元;②每月主叫时间为350分钟和600分钟时,两种方式收费相同;③每月主叫时间超过600分钟,选择方式一更省钱.图X4-7A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(每小题2分,共16分)9.分解因式:a3-ab2=.10.一个多边形的内角和是1440°,那么这个多边形的边数是.11.如果a2+2a-3=0,那么代数式a-4a ·a2a-2的值是.12.如图X4-8,已知平行四边形ABCD,通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为cm2.(结果保留一位小数)图X4-813.已知第一组数据12,14,16,18的方差为s12;第二组数据32,34,36,38的方差为s22;第三组数据2020,2019,2018,2017的方差为s32,则s12,s22,s32的大小关系是s12s22s32(填“>”“=”或“<”).14.如图X4-9,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为1,点D,E分别在OA,OC上,OD=CE,△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△CBE得到△OCD的过程:.图X4-915.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下:科目思想品德历史地理选考人数(人)201318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品德而没有选历史的有人,该班至少有学生人.16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测,其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如图X4-10所示,可以看出其中A型保温杯的优势是.图X4-10附加训练17.解不等式组:{3x +2<4x ,①x 2-1≥32.②18.已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根为正数,求实数k的取值范围.【参考答案】1.A2.D3.D4.A5.B6.D7.D8.A9.a (a +b )(a -b )10.10 [解析]设它的边数为n ,根据题意,得(n -2)·180°=1440°,所以n =10. 11.3 12.0.8(答案不唯一) 13.= >14.将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1个单位得到△OCD (答案不唯一) 15.17 30 16.便携性17.解:解不等式①,得 3x -4x <-2, -x <-2, x >2.解不等式②,得 x -2≥3, x ≥5.∴不等式组的解集为x ≥5.18.解:(1)证明:Δ=k 2-2k +1-4k +8=(k -3)2. ∵(k -3)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)∵x =-(k -1)±√(k -3)22,∴x1=-1,x2=2-k.∵方程有一个根为正数,∴2-k>0,∴k<2.。

选择填空提分特训(三)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是()图X3-12.将一副直角三角板如图X3-2放置,那么∠AOB的大小为()图X3-2A.150°B.135°C.120°D.90°3.电影《流浪地球》中,人类计划带着地球一起飞向约4光年外的新家园,已知光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95000亿千米,则4光年约为()A.9.5×104亿千米B.95×104亿千米C.3.8×105亿千米D.3.8×104亿千米4.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图X3-3所示,每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数,则四名工人中日生产零件总数最大的是()图X3-3A.甲B.乙C.丙D.丁5.如果a-b=√3,那么代数式b2a -a·aa+b的值为()A.-√3B.√3C.3D.2√36.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图X3-4所示,则下列结论正确的是()图X3-4A.|a|>|b|B.a>-3C.a>-dD.1c<17.在图X3-5所示的图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()图X3-5A.图②B.图①与图②C.图①与图③D.图②与图③8.某市为了解旅游人数的变化情况,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位:万人次)的数据并绘制了统计图如图X3-6,根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()图X3-6A.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加B.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小,变化比较平稳二、填空题(每小题2分,共16分)9.若分式x的值为正,则实数x的取值范围是.x2+210.估计无理数√11在连续整数与之间.11.在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A',则点A'的坐标为.12.如图X3-7,☉O的半径为4,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为.图X3-713.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.14.如图X3-8所示的正方形网格中,∠1∠2(填“>”“<”或“=”).图X3-815.菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.设菱形相邻两个内角的度数分别为m°,n°.若我们将菱形的“接近度”定义为mn(m<n),则菱形的“接近度”=时,菱形就是正方形.图X3-916.在菱形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意菱形ABCD,下面四个结论中,①至少存在一个四边形MNPQ是正方形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形.所有正确结论的序号是.附加训练17.解不等式组:{2(x-1)<x, x-53<x+1.18.如图X3-10,△ABC中,AB=BC,D在BC的延长线上,连接AD,E为AD的中点.(1)尺规作图:作∠ABC的平分线,与线段AC交于点F,连接EF;(2)根据(1)中所作的图形,证明:EF∥BC.图X3-10【参考答案】1.D2.B3.C4.C[解析]四名工人中,丙的横、纵坐标的和最大,即日生产零件总数最大,故选C.5.A6.A7.C8.D[解析]从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加,因此选项A不符合题意;2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份,因此选项B不符合题意;从2019年3月起,每个月的旅游量均超过300万人次,并且整体超出的还很多,因此选项C不符合题意;从统计图中可以看出2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性要大,因此选项D符合题意.故选D.9.x>010.3411.(1,3)12.4 √313.{9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=1314.>15.1 16.①②③④17.解:{2(x-1)<x,①x-53<x+1.②解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x>-4.∴原不等式组的解集为-4<x<2.18.解:(1)如图所示:(2)证明:∵AB=BC,BF平分∠ABC,∴F是AC的中点.∵E是AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF∥BC.。

选择填空提分特训(七)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.如图X7-1,在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()图X7-12.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示的我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X7-23.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()图X7-3A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()图X7-4A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.如图X7-5所示,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACFD的面积为()图X7-5A.10B.15C.20D.257.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()图X7-6A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-7所示,下列叙述正确的是()图X7-7A.甲、乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/时C.慢车的速度是60千米/时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图X7-8,点A表示的实数是.图X7-810.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.11.关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.如图X7-9,△ABC和△EDF中,AB∥DE,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使△ABC和△EDF全等.图X7-9⏜的长度为.13.如图X7-10,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则BC图X7-1014.2019年12月31日智能高铁示范工程的京张高铁正式开通运营.从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50千米,京张铁路比京张高铁全长多24千米,设京张铁路全长x千米,京张高铁全长y千米,依题意,可列方程组为.(k>0)的图象与正方形OABC 15.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y=kx的边有交点,请写出一个符合条件的k的值:.16.如图X7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在直线翻折,得到△B'CP,连接B'A.则下列判断:①当AP=BP时,AB'∥CP;②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC;;③当CP⊥AB时,AP=175④B'A长度的最小值是1.其中正确的判断是.(填入正确结论的序号)图X7-11附加训练17.已知y 2-xy -1=0,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x +y )-y 2+1的值.18.解不等式组{3x +1<2x +3,2x >3x -12,并写出它的所有整数解.【参考答案】1.B2.D3.D4.B5.B6.C [解析]设点A 到BC 的距离为h ,则S △ABC =12BC ·h =5,∵平移的距离是BC 的长的2倍,∴AD =2BC ,CE =BC ,∴四边形ACFD 的面积=AD ·h =2BC ·h =4×12BC ·h =4×5=20.故选C . 7.A 8.C 9.1-√2 10.311.k <1且k ≠0 [解析]∵关于x 的方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根, ∴k ≠0且Δ>0,即(-2)2-4×k ×1>0,解得k <1且k ≠0.∴k 的取值范围为k <1且k ≠0. 12.AB =ED (答案不唯一) 13.23π [解析]如图,连接OB ,∵四边形OABC 是菱形,∴OC =BC =AB =OA =2, ∴OC =OB =BC ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠COB =60°, ∴BC⏜的长为60π×2180=23π,故答案为23π.14.{x -y =24,y 0.9-x 3=5015.4(答案不唯一)16.①②④ [解析]①∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AP =BP , ∴AP =BP =CP ,由折叠的性质可得BP=B'P,∠CPB'=∠BPC=12(180°-∠APB'),∴AP=B'P,∴∠AB'P=∠B'AP=12(180°-∠APB'),∴∠AB'P=∠CPB',∴AB'∥CP,故①正确;②∵AP=BP,∴P A=PB'=PC=PB,∴点A,B',C,B在以P为圆心,P A长为半径的圆上,∴∠B'PC=2∠B'AC,故②正确;③当CP⊥AB时,∠APC=∠ACB,∵∠P AC=∠CAB,∴△ACP∽△ABC,∴APAC =ACAB,∵在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=√AB2-BC2=√52-32=4,∴AP=AC 2AB =165,故③错误;④由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,∵CB'长度固定不变,∴AB'≥AC-CB',∴AB'的长度有最小值,AB'长度的最小值=AC-B'C=4-3=1,故④正确.17.解:∵y2-xy-1=0,∴y2-xy=1.(x-2y)2-(x-y)(x+y)-y2+1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-y2+1 =4y2-4xy+1=4(y2-xy)+1=4×1+1=5.18.解:{3x+1<2x+3①, 2x>3x-12②,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<2,∴不等式组的所有整数解为0,1.。

2021九年级数学中考总复习专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析1．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．1.5B．2.5C．2.25D．33．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB̂上的点D处，折痕交OA于点C，则AD̂的长等于．（结果保留π）5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CP A，且P A＝8，PC＝6，则PB＝．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为．7．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．10．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．中考总复习数学专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析一．试题（共11小题）1．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵Rt △DC ′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD ＝C ′D ＝AB ＝8，∠C ＝∠C ′＝90°，设DE ＝x ，则AE ＝8﹣x ，∵∠A ＝∠C ′＝90°，∠AEB ＝∠DEC ′，∴∠ABE ＝∠C ′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C ′DE 中，{∠A =∠C′=90°AB =C′D ∠ABE =∠C′DE，∴Rt △ABE ≌Rt △C ′DE （ASA ），∴BE ＝DE ＝x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2＝BE 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝5，∴DE 的长为5．故选：C ．2．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A．1.5B．2.5C．2.25D．3解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝1.5，∴DF＝1.5，EF＝1+1.5＝2.5．故选：B．3．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为y=12x4−x（0＜x≤2）．解：作FM⊥BC于M．∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB+∠BDE＝90°，∠DEB+∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM．在△DBE和△EMF中，{∠BDE =∠FEM ∠B =∠EMF DE =EF，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x ，∵FM ∥AB ，∴FM AB =CM CB， ∴x 4=y−3x y， ∴y =12x 4−x （0＜x ≤2）．4．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ̂上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ̂的长等于 5π ．（结果保留π）解：连结OD ，∵△BCD 是由△BCO 翻折得到，∴∠CBD ＝∠CBO ，∠BOD ＝∠BDO ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∴∠ODB ＝2∠DBC ，∵∠ODB +∠DBC ＝90°，∴∠ODB ＝60°，∵OD ＝OB∴△ODB 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°，∵∠AOB ＝110°，∴∠AOD ＝∠AOB ﹣∠DOB ＝50°，∴弧AD 的长=50π×18180=5π．故答案为：5π．5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 4√3 ．解：由题意∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，设∠PBC ＝α，∠ABC ＝60°则∠ABP ＝60°﹣α，∴∠BAP ＝∠PBC ＝α，∴△ABP ∽△BCP ，∴AP BP =BP PC ，BP 2＝AP •PC ，∴BP =√AP ⋅PC =√48=4√3．故答案是：4√3．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为 6√37．解：∵DC 1∥AC ，∴Rt △ACD ∽△CDC 1，同理可证：Rt △C 1D 1D ∽Rt △C 1D 1C 2，…；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，∵如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，BC =√AB 2−AC 2=2√3．在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，由S =12AC •BC =12AB •CD ，故CD =√3，∴AC ：CD ＝2：√3，∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和＝AC 2：CD 2＝4：3， 故S 阴影=37S △ABC =37×12×2×2√3=6√37．故答案是：6√37．7．如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是 √2+1 ．解：设AC 的中点是D ，则OD =12AC ＝1，根据勾股定理得BD =√2，当B 、D 、O 在一条直线上时，点B 到原点O 的最大，最大距离是√2+1，故答案为：√2+1，8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （﹣4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为√7．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4√2∴OP=12AB＝2√2，∴PQ=√7；故答案为：√7．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．解：过点P 分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于A 点和B 点，如图， 把y ＝2代入y =2x 得x ＝1；把x ＝3代入y =2x 得y =23，所以A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（3，23）， 因为一次函数y 的值随x 值的增大而增大，所以Q 点只能在A 点与B 点之间，所以m 的取值范围是1＜m ＜3．故答案为1＜m ＜3．10．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ﹣2＜k ＜12 ．解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的解析式为y ＝x ，联立{y =xy =12x 2+k消掉y 得， x 2﹣2x +2k ＝0，第11页（共11页）△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×2k ＝0， 即k =12时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为1，∵点B 的坐标为（2，0），∴OA ＝2，∴点A 的坐标为（√2，√2），∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，12×4+k ＝0， 解得k ＝﹣2，∴要使抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是﹣2＜k ＜12．故答案为：﹣2＜k ＜12。

选择填空提分特训(一)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.若代数式3有意义,则实数x的取值范围是()x-1A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x≠02.在北京筹办2022年冬奥会期间,原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区.将130000用科学记数法表示为()A.13×104B.1.3×105C.0.13×106D.1.3×1073.正八边形的每个外角等于()A.30°B.45°C.60°D.75°4.一个几何体的三视图如图X1-1所示,该几何体是()图X1-1图X1-25.如图X1-3,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于()图X1-3A.15°B.25°C.30°D.45°6.如图X1-4,△ABC中,AC<BC,如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使P A+PC=BC,那么符合要求的作图痕迹是()图X1-47.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查,各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元,则两个组恰好抽到同一个单元的概率是()A.19B.16C.13D.238.在“校园读书月”活动中,小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图X1-5所示的统计图.下面有四个推断:①这次调查获取的样本数据的众数是30;②这次调查获取的样本数据的中位数是40;③若该校共有学生1200人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人;④这次调查的同学中,花费不超过50元的同学共有18人.其中合理的是()图X1-5A.①②B.②④C.①③D.①④二、填空题(每小题2分,共16分)9.因式分解:3a2-12a+12=.10.如图X1-6,四边形ABCD内接于☉O,E为DC延长线上一点,若∠A=50°,则∠BCE的度数为.图X1-611.如果m=3n,那么代数式nm −mn·mn-m的值是.12.举例说明命题“若1a >1b,则b>a”是假命题,a=,b=.13.如图X1-7,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B 的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图X1-714.如图X1-8所示的网格是正方形网格,则∠ABC+∠ACB=.(点A,B,C是网格线交点)图X1-815.如图X1-9所示,点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,已知△AOB的面积为2,则k的值为.图X1-916.2019年1月1日起,新个税法全面施行,将个税起征额从每月3500元调整至5000元,首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除.新的税率表(摘要)如下:调整前调整后分级应纳税额税率应纳税额税率1不超过1500元的部分3%不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%超过3000元至12000元的部分10%(注:应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附加扣除)小吴2020年1月纳税所得额是7800元,专项附加扣除2000元,则小吴本月应缴税款元;与此次个税调整前相比,他少缴税款元.附加训练17.计算:√27+-12-2-3tan60°+(π-√2)0.18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.【参考答案】1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.C [解析]将三个单元分别记为A ,B ,C , 列表如下:A B C A (A ,A ) (B ,A ) (C ,A ) B (A ,B ) (B ,B ) (C ,B ) C(A ,C )(B ,C )(C ,C )由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个单元的结果有3种,∴两个组恰好抽到同一个单元的概率=39=13,故选C .8.C [解析]由条形图知30出现次数最多,即众数为30,故①正确;由于共有40个数据,则中位数为第20,21个数据的平均数,即中位数为50+502=50,故②错误;估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有1200×1040=300(人),故③正确; 花费不超过50元的同学共有6+12+10=28人,故④错误.故选:C . 9.3(a -2)2 10.50° 11.4 12.1 -1(答案不唯一) 13.(2,2√3) 14.45°15.8 [解析]设点A 的坐标为(-a ,0),∵过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB =BC ,△AOB 的面积为2,∴点C a ,k a,∴点B 的坐标为0,k 2a,∴12×a ×k2a =2,解得k =8,故答案为8.16.24 301 [解析]根据调整后应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附加扣除,得小吴2020年1月应纳税额为7800-5000-2000=800(元),∴小吴应缴税款为800×3%=24(元).按调整前来计算应纳税额为:7800-3500=4300(元),应缴税款为:1500×3%+(4300-1500)×10%=325(元),故与此次个税调整前相比,他少缴税款301元.故答案为24;301.17.解:原式=3√3+4-3√3+1=5.18.解:∵方程x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ=(-2)2-4(2m-1)=8-8m≥0,解得m≤1.∵m为正整数,∴m=1.当m=1时,原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.。