46相似多边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共22张PPT)

Байду номын сангаас
设这对对应边分别为3x和4x，
则9x+16x=50
解得x=2
初中数学
例题讲解
矩形纸张的长与宽的比为
,沿长边对折，
的矩形纸张是否和原来的矩形2 纸相似?请说明
A
ED
B
F
C
初中数学
合作探究
把一个长方形（如图）划分成三个全等 长方形.若使每一个小长方形与原长方形相 则原长方形应满足什么条件？
如果按此划分的方法，分成的小长方形为4个呢？
定义
判定 性质
类比的学习方法
相似多边形
特 殊 到 一 般 相似三角形
初中数学
作业布置
观察下图，若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相 请你利用图中信息来设计一个数学题，并解
初中数学
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

D
在矩形ＡＢＣＤ中，
B
F
C
矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角
相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与
矩形ＢＣＤＡ相似
1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比. 2∶3
2
2、如图，两个正六边形的边长分别
3
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. ３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路 的内外边缘所成的矩形相似吗？
比例的两个多边形叫做相似多边 形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比 相似多边形对应边的比叫做
相似比.
它们形状相同吗？
B A
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
这两个六边形是相似六边形
对应角
B
A1
A
F
C F1
B1 C1
ED
E1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与 B1C1……
试一试： 下列每组图形的形状相同，它们的
相似
(×)
(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形
相似
(×)
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开 后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸 相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸
张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形Ａ
ＢＣＤ，如图：
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把
矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形．A E
应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比 ;面积之比等于相似比的平方.
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的 (× (2)一个正方形与一个平行四边形相似 ()×)

(1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于 60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是 直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以
不相似.因为对应边不成比例.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
谈谈收获
今天我们了解了相似 图形王国的一个伟大的家
族…… 相似多边形
相似多边形的性质 相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例题
矩形纸张的长与宽的比2为 ,对开后所 得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
A
E
D
B
F
C
课堂作业
• 1、右面两个矩形相似，求它
们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分

4.6 相似多边形
教学目标
1、了解相似多边形的概念和性质. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形 相似. 3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
教学难点
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性 质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们 的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要 比三角形复杂，是本节教学的难点.[来源:学
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
A
BE
F
C
DG
H
巩固练习
• 1、右面两个矩形相似，求它
们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分别
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. l如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
解:(1)由于正三角形每个角等于 60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是 直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以
12
10 正方形
10
它们呢？
菱形
12
10 正方形
10
8 矩形
12
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.

课堂练习
【知识技能类作业】 选做题：
5.观察下列每组图形，是相似图形的是( C ).
课堂练习
6.两个相似多边形的周长比是3∶4，其中较小多边形的面积为18 cm2， 则较大多边形的面积为( C ). A．16 cm2 B．54 cm2 C．32 cm2 D．48 cm2
课堂练习
【综合实践类作业】
作业布置
选做题： 3.如图，矩形相框的外边框矩形的长为12 dm，宽为8 dm，上、下边 框的宽度都为x dm，左、右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x， y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为( B ) . A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2
作业布置
【综合实践类作业】
新知讲解
图形的相似在人们的生活中有着广泛的应用. 例如地图的绘制，照片的放大与缩小等都是图形的相似的应用.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.下列说法中正确的是（ B ）. A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似
课堂练习
2.如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变方式是( D ). A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似
新知讲解
【例1】矩形纸张的长与宽之比为 2，沿长边对折，所得的矩形纸张 是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由.
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的 矩形纸张相似. 理由如下： 如图，原来的纸张为矩形ABCD，BC 2.
AB 连结BC与AD的中点F,E，则EF就把矩形ABCD 分为全等的两个矩形.
－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？ 1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

300：315≠150：165, 所以两矩形不相似.
随堂即练
4.▱ABCD中,AB=10,AD=6,EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE相似,求
AE的长.
解：∵▱ ABCD ∽▱ ADFE, AB AD . AD AE ∵AB=10,AD=6, 10 6 , 6 AE ∴AE=3.6.
课堂总结
1 相似多边形的应用
新课讲解
例：如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将四边形ABCD
分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3,BC=4,求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴ AD EF ,
EF BC
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= 2 3. ∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: 2 3 = 3 :2.
A E B
D F C
1.右面两个矩形相似,求它们对应边的比.
4.2
2
6.3
3
相似,相似比为2:3.
随堂即练
2.如图,两个正六边形的边长分别为a和b,它们相似吗？为什么？
相似.理由：各对应角相等,各对应边成比例.
随堂即练
3.一块长为3m,宽为1.5m的矩形材料如图所示,镶在其 外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相 似吗？ 解：不相似.因为内部的矩形 的长为 300cm,宽为150cm；外 部矩形的长为315cm,宽为 165cm.
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形
相似多边形
性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例; 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于 相似比的平方
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.

•反思2：•(1)依据
•(2)易错点 •(3)数学思想
•性质 •类比
•相似三角 形
•一般化
•相似多边 形
• 相似图形
•相似立体图形
•例：
• 矩形纸张对开后所得的矩形与原矩形相似，
• 求：矩形纸张的长与宽的比
•E
•反思3：•(1)依据
•(2)易错点 •(3)数学思想 •(4) 解题方法
•性质 •F
•1 2 •菱形
0
•1
•1
•２、角对应0 相等的两多边2形相似。（
）
•1 •正方形 •8 •长方形
0
•1
•1
•反思0 1：•依据 2
•定义
•两者缺一不可
•用一用：
•1、若两个正方形的面积比为1：2，则相似比为
。
• 2 、在比例尺为1:200 000的地图上,某地区的图上面
积为10平方厘米,则该地区的实际面积是 •40 平方千米. •3、若两个球的半径之比为2：3，则体积比为 •8:27。
初三数学上册《相似多边形 》课件浙教版
•4.5 相似多边形
• 相似三角形
•类比
•定义 •性质 •判定
•应用
•一般化
• 相似多边形
•浙教版 九年
•相似三角 形
•定义
•一般化 •类比
•相似多边 形
对应角相等,对应边成比例的两个 •多边形,
• 叫做相似•多三边角形形. •相似多边形对应边的比叫做相似比
•练一练
•如图,矩形ABCD∽四边形BCFE,且 AD=AE. 求AＢ:AＤ的值.
•感谢指导 ！
Байду номын сангаас•方程思想 •代数法
•210

相似多边形对应边的比叫做相似比.
第3页，共14页。
它们相似吗？
议一议
10 正方形
它们呢？
10
12
菱形
12
10 正方形
8 矩形
10
12
注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
第4页，共14页。
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的 (2)一个正方形与一个平行四边形相似
(× (×) )
浙教版九（上）§第四章
第1页，共14页。
合作学习
如图:四边形A1B1C1D1是四
B
边形ABCD经过相似变换所
得的像,
议一议:这两个四边形
的对应角之间有什么关
系?对应边之间有什
C
么关系?B1Fra bibliotekAD A1
C1
D1
第2页，共14页。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
解: 两个矩形纸张相似. 理由如下: A E
D
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC AB
＝
2
B
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
F
C
在矩形ABFE中
∴AB两BF个＝矩12A形BB的C对＝应角22相等＝,对2应,边成∴比例ABBF
＝
BC AB
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
第6页，共14页。
变式练习
第8页，共14页。
练一练
3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶在其外 围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
答：不相似。因为内部的矩形的 长为 300cm,宽为150cm；外部矩 形的长为315cm，宽为165cm。

4．6 相似多边形
1．(4 分)下列命题中，是真命题的为 (D ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
2．(4 分)下列四组图形中，一定相似的是 ( D)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．(4 分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装 饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等， 那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
6．(4 分)如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶
1，则下列结论正确的是 ( B)
A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 7．(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上，一块多边形区域的周
解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴148 ＝y6＝x7，解得 x＝31.5，y＝27.a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝ 83°
13．(6 分)如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的， 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类
证明：见教材P99页
【思想方法】 (1)连接对角线，把四边形 转化为三角形体现了转化思想．
(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决 三角形和四边形的有关问题，主要是连接两个 中点作中位线．因此，在三角形中，已知三角 形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形 的中位线．
(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决 直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是 运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底 边上的中线的性质．因此，遇到直角三角形斜 边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联 想到作中线．

A1
B1 C1 E1 D1 （2） A F E
B C F1
D （ 1）
注意：相似比与叙述
的顺序的关系？
议一议——反过来会怎样？
如果两个多边形相似，那么它们的对应角 有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中作用很大， 你可要认真喔！
看一看，议一议——合作交流
结论并整理出来！


我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？ 我是用……？
F A A1 B1 AA BB A A B B B C C AA B B F F C F C1 C 1 F C F DC D C FF E E E D E D D E E 1 E DD1
结论：

E 六边形ABCDEF与六 （ 1） （ 1） 边形A1B1C1D1E1F1是 图4-11 形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角； 六条边的比都相等，称为对应边.
两题过后，你又有什么收获？
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
请同学们阅读课本P108例题.
结论：
各对应角相等、各
A
F E D B C F1 E1 D1 A1 B1 C1
对应边成比例的两 （ 1） （ 1） 图4-11 个多边形叫做相似多边形. 记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母 写在对应的位置. 记作如：六边形ABCDEF∽六做一做》它们相似吗？
《读一读》
纸张中的数学 《升华》 P112 《习题4.5》

游戏 在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.
A1 A F E D B C F1 E1 D1 （2） B1