郓城第一中学2021届高三数学下学期一模试题 文〔含解析〕一、选择题1.假设全集为实数集R ，集合{}ln A x y x ==，{}260B x x x =-->，那么 RA B 是〔 〕 A. ()0,∞+B. (]0,2C. (]0,3D.[)2,0-【答案】C 【解析】 【分析】首先详细求两个集合，再求 RAB .【详解】ln y x =的定义域是{}0x x >，所以{}0A x x =>，260x x --> ，解得：3x >或者2x <-所以{3B x x =>或者2}x <-，{} 23RB x x =-≤≤，所以(] 0,3RA B =.应选：C【点睛】此题考察集合的表示，集合的运算，属于根底计算题型.2.复数()10z ai a =+<，2z =，那么z 的一共轭复数z 的虚部是〔 〕A. iC. 1【答案】D【解析】 【分析】首先根据条件解出a ，计算z 和z ，最后得到一共轭复数z 的虚部.【详解】2z ==，0a <，解得：a =所以1z =，1z =+所以z 的. 应选：D【点睛】此题考察复数的运算，重点考察模和虚部，属于根底题型.3.在直角三角形ABC 中，A 为直角，3AB =，4AC =，其内切圆为圆O ，假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆的的概率是〔 〕A. 6π B.4π C. 16π-D. 14π-【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知此概率类型应是几何概型，所以利用等面积公式计算直角三角形内切圆的半径，利用面积比值计算概率.【详解】5BC ==, 设三角形的内切圆半径为r ， 那么()113434522r ⨯⨯=++⋅，解得：1r =， 那么内切圆的面积2S r ππ==，直角三角形ABC 的面积6S =, 由题意可知此概率类型应是几何概型，所以豆子落在其内切圆的内的概率6P π=.应选：A【点睛】此题考察几何概型，此题的关键是根据等面积公式计算内切圆的半径，属于根底题型.4.假设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，那么数列{}n a 的公比q =〔 〕 A. 2 B. 2-C. 3D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】当1q =时，等式不成立，当1q ≠时，根据等比数列的前n 项和列等式求公比q . 【详解】当1q =时，等式不成立，所以1q ≠，当1q ≠时，()()631119111a q a q qq--=--，即()63319119q q q-=-⇒+=，解得：2q .应选：A【点睛】此题考察等比数列的前n 项和，属于根底计算题型.5.奇函数()f x 的导函数为()()y f x x R '=∈，假设()f x '在[)0,+∞上是减函数，那么不等式()()1f x f ''>的解集是〔 〕 A. {2,x x <-或者}2x > B. {}22x x -<< C. {1,x x <-或者}1x > D. {}11x x -<<【答案】D 【解析】【分析】由题意可知导函数()f x '是偶函数，所以不等式等价于()()1f x f ''>，利用导函数的单调性解不等式.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以导函数()f x '是偶函数， 所以()()1f x f ''>，等价于()()1f x f ''> 因为()f x '在[)0,+∞上是减函数， 所以1x <，解得：11x -<< ， 即不等式的解集是{}11x x -<<. 应选：D【点睛】此题考察利用函数的性质解抽象不等式，重点考察函数性质的综合应用，属于根底题型.6.假设点G 是ABC ∆的重心，BC 边的中点为D ，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A. G 是ABC ∆的三条中线的交点 B. 0GA GB GC ++= C. 2AG GD = D. AG GD =【答案】D 【解析】 【分析】由定义可知ABC 的中线的交点就是重心，并且2AG GD =，由此判断选项，得到正确答案.【详解】A.ABC 的中线的交点就是重心，所以A 正确；B.根据平行四边形法那么可知2GB GC GD +=，因为点G 是ABC ∆的重心，所以2GA GD =-，所以0GA GB GC ++=,所以B 正确；G 是ABC ∆的重心，所以2AG GD =，所以2AG GD =，所以C 正确；D.由以上可知D 错误.【点睛】此题考察向量一共线，三角形重心的性质，属于根底题型.7.某圆锥的三视图如图.圆锥外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆锥外表上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆锥侧面上，从M 到N 的途径中，最短途径的长度为〔 〕A. 2B. 3C. 22D. 4【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三视图，画出扇形侧面展开图，从M 到N 的途径中，最短途径是如图MN 的长度，根据余弦定理求解.【详解】如图，圆锥底面周长是224l ππ=⨯=，所以圆锥展开图的扇形圆周角是43π， 根据三视图可知4433MON ππ∠=÷=，从M 到N 的途径中，最短途径是如图MN 的长度，MON △中，根据余弦定理22233233cos93MN π=+-⨯⨯⨯=，所以3MN = 应选：B【点睛】此题考察三视图，以及圆锥侧面展开图两点之间的最短间隔 ，意在考察数形结合分析问题的才能，属于重点题型.8.F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 作垂直x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，且3CD =，那么抛物线方程为〔 〕A. 22y x =B. 2y =C. 2y =D.26y x =【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知圆是以焦点为圆心，p 为半径的圆，那么COF 中，利用勾股定理求解. 【详解】由题意可知通径2MN p =，所以圆的半径是p ，在COF 中，222322p p ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0p >，解得：p =，所以抛物线方程：2y =应选：B【点睛】此题考察抛物线的几何性质，重点考察数形结合分析问题的才能，此题的关键是根据抛物线和圆的几何性质抽象出数学等式，属于根底题型.9.函数()ln xf x x e a =--.假设()f x 在()1,2存在1个零点，那么a 的取值范围是〔 〕A. (),e -+∞B. ()0,ln 2C. (),ln 2e -D.()2ln 2,e e --【答案】D 【解析】 【分析】首先根据导数判断函数的单调性，再结合零点个数列出满足条件的不等式，得到实数a 的取值范围.【详解】当()1,2x ∈时，()ln xf x x e a =--()110x x xe f x e x x-'=-=<，所以函数在区间()1,2上单调递减， 假设()f x 在()1,2存在1个零点，那么()10f e a =-->，且()22ln 20f e a =--< ，解得:2ln 2e a e -<<- ,所以a 的取值范围是()2ln 2,e e --. 应选：D【点睛】此题考察根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题型，此题的关键是确定函数的单调性，再结合零点存在性定理得到答案.10.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，假设12A M A N ⊥，那么双曲线的离心率等于〔 〕11【答案】B 【解析】 【分析】首先根据120AM A N ⋅=，整理为22200x y a -=，再结合双曲线方程，可知2022110y a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，00y ≠，可得22a b =，可得双曲线标的离心率. 【详解】设()1,0A a -，()2,0A a ，()00,M x y ，()00,N x y -，00y ≠ ()100,A M x a y =+，()200,A N x a y =-- 22212000AM A N x a y ⋅=--= 整理为：22200x y a -=，即2200221x y a a-=，且2200221x y a b-= ，两式整理为：2022110y a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，00y ≠，所以22110a b-=，即22a b =， 所以22222c a b a =+=，即双曲线的离心率ce a==应选：B【点睛】此题考察双曲线的几何性质，意在考察转化与化归的思想，属于中档题型，此题的关键是理解直线l 的任意性，这样再整理为2022110y a b ⎛⎫-=⎪⎝⎭，00y ≠时，可知22a b =. 11.在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆22:4O x y +=交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为23，把射线OP 顺时针旋转3π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，那么Q 的横坐标是〔 〕D.3【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求sin ,cos αα，再由定义可知点Q 的横坐标是2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由条件可知1sin 3α=，并且α是第一象限角，那么cos 3α== 由条件可知射线OQ 所对的角是3πα-，那么cos cos cos sin sin 333πππααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭那么点Q 的横坐标是2cos 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 应选：C【点睛】此题考察三角函数的定义的综合应用，重点考察计算才能和理解应用，属于根底题型.12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的外表上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线间隔 为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，那么曲线的长度是〔 〕 A. 32 B. 62C. 2πD. 3π【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意分析出爬行轨迹的封闭曲线，再利用圆的周长求曲线的长度.【详解】根据题意可知，封闭的曲线上的点看到点A 的间隔 为22，那么形成的封闭曲线应是以点A 为球心，22为半径的球面，在正方体上形成的封闭曲线如下图：曲线只能在侧面11BB C C ，侧面11DD C C 和上底面1111D C B A 上，在侧面11BB C C 上，曲线以点B 为圆心，半径为2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，同理，在侧面11DD C C 上，曲线以D 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，上底面1111D C B A 上，曲线以1A 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，那么曲线的长度为3π. 应选：D【点睛】此题考察球与几何体的综合题型，重点考察弧长计算，属于中档题型，此题的难点是确定曲线的形状，而关键是理解平面截球，得到的是圆面，再根据球的几何性质，得到圆弧.二、填空题13.假设实数,x y 满足条件110330x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么2z x y =+的最大值是______.【答案】7【解析】【分析】首先画出可行域和初始目的函数，再平移初始目的函数，求解最优解，求目的函数的最大值.【详解】首先画出可行域，然后画出初始目的函数，令0z =，2y x =-，然后初始目的函数平移至点B 处时，获得最大值，10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ ，解得：2,3x y ==， 此时max 2237=⨯+=z .故答案为：7【点睛】此题考察线性规划，重点考察数形结合分析问题的才能，属于根底题型.14.等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且()*3221n n S n n N T n +=∈-，那么33a b =______. 【答案】179 【解析】【分析】利用等差中项公式，构造等差数列的前n 项和的比值，得到答案. 【详解】()()151535151535535217225251922a a a a a Sb b b b b T ++⨯+=====++⨯-. 故答案为：179【点睛】此题考察等差数列前n 项和和等差数列的性质，重点考察转化与变形，属于根底计算题型.15.△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =，那么cos C =_____． 【答案】1665【解析】试题分析：三角形中，cos cos()cos()cos cos sin sin C A B A B A B A B π=--=-+=-+,由5cos ,013B B π=<<，得12sin ,13B =又123sin sin 135B A =>=,所以有正弦定理得,b a >即,B A >即A 为锐角，由3sin 5A =得4cos 5A =，因此4531216cos .51351365C =-⨯+⨯= 考点：正余弦定理16.假设函数()31sin 2sin 22f x x x a x =--在(),-∞+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是______. 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】 首先求函数的导数，并设[]cos ,1,1x t t =∈-，()2252482a a g t t ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，假设满足条件可知()0g t ≥恒成立，列满足条件的不等式，务实数a 的取值范围.【详解】()3cos 2cos 2f x x a x '=-- 22352cos 1cos 2cos cos 22x a x x a x =-+-=--+， 2252cos 482a a x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭， 设[]cos ,1,1x t t =∈-，()2252482a a g t t ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭， 假设函数在R 上单调递增，那么()0g t ≥恒成立，即()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩ ，解得：1122a -≤≤. 故答案为：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】此题考察导数和函数单调性的关系，以及二次函数，重点考察转化与化归的思想，属于中档题型，此题的关键是转化为()0f t '≥恒成立，根据二次函数的图形和性质求解.三、解答题17.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，4c =，且满足2sin b A =.〔1〕求角B ；〔2〕如图，D 为ABC ∆外一点，假设在平面四边形ABCD 中，2B D ∠=∠，4CAD π∠=，求CD .【答案】〔1〕3B π=〔2〕26CD =【解析】【分析】〔132sin sin A B A =，再求解sin B ； 〔2〕首先ABC 中，根据余弦定理求b ，ACD 中利用正弦定理求CD 的长度.【详解】解：〔132sin sin A B A =， 因为sin 0A ≠，所以3sin B = 又因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故3B π=. 〔2〕由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-，因为2a =，4b =，所以21416224122b =+-⨯⨯⨯=，所以3b = ∵在ACD ∆中，6D π∠=，4CAD π∠=，由正弦定理得sin sin b CD D CAD =∠， 解得26CD =【点睛】此题考察正余弦定理解三角形，重点考察逻辑推理，计算才能，属于根底题型.18.如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，点B 在直线AC 上的正投影为点E .〔1〕证明：BE ⊥平面ACD ；〔2〕假设3BC =，5BD =，直线AB 与平面ACD 所成的角为30，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕63【解析】【分析】〔1〕要证明线面平行，需证明BE 垂直于平面内的两条相交直线，关键是证明CD BE ⊥； 〔2〕由条件可知30BAC ∠=，这样利用条件可求出棱锥的底面面积和高，最后求三棱锥A BCD -的体积.【详解】解：〔1〕∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴CD AB ⊥，又CD BC ⊥，AB BC B ⋂=，∴CD ⊥平面ABC .又BE ⊂平面ABC ，∴BE CD ⊥，又BE AC ⊥，CD AC C =，∴BE ⊥平面ACD .〔2〕由〔1〕知，BE ⊥平面ACD ，∴BAC ∠就是直线AB 与平面ACD 所成的角，即30BAC ∠=.∴ABC ∆中，AB BC ⊥，30BAC ∠=，从而333AB BC ==又AB ⊥平面BCD ，∴三棱锥A BCD -的高为33AB =. 又BCD ∆中，BC CD ⊥，3BC =，5BD =，从而4CD =，13462BCD S ∆=⨯⨯=. ∴三棱锥A BCD -的体积116336323BCD V S AB ∆=⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】此题考察线面垂直，棱锥的体积，重点考察推理证明，计算才能，属于根底题型.19.为了比拟两位运发动甲和乙的打靶成绩，在一样条件下测得各打靶10次所得环数〔已按从小到大排列〕如下：甲的环数：6.9,7.3,7.5,7.6,7.8,8.2,8.4,8.5,8.7,9.1乙的环数：6.1,6.2,6.5,7.3,7.4,8.6,8.7,9.5,9.8,9.9〔1〕完成茎叶图，并分别计算两组数据的平均数及方差；〔2〕〔i 〕根据〔1〕的结果，分析两人的成绩；〔ii 〕假如你是教练，请你作出决策：根据对手实力的强弱分析应该派两人中的哪一位上场比赛.【答案】〔1〕作图见解析；甲的环数的平均数为8，方差0.43；乙的环数的平均数为8，方差为1.99〔2〕〔i 〕详见解析〔ii 〕应派乙上场【解析】【分析】〔1〕由茎叶图中的数据分别计算两组数据的平均数和方差；〔2〕〔ⅰ〕平均数一样的情况下，方差小说明数据比拟集中，稳定，判断甲乙的成绩好坏； 〔ⅱ〕根据对手的成绩是否大于平均分来判断.【详解】解：〔1〕完成茎叶图，如下图. 甲的环数的平均数为()1 6.97.37.57.67.88.28.48.58.79.1810x =+++++++++=甲. 方差()222222222221 1.10.70.50.40.20.20.40.50.7 1.10.4310S =+++++++++=甲 乙的环数的平均数为()1 6.1 6.2 6.57.37.48.68.79.59.89.9810x =+++++++++=乙. 方差为()222222222221 1.9 1.8 1.50.70.60.60.7 1.5 1.8 1.9 1.9910S =+++++++++=乙 〔2〕〔i 〕由〔1〕知，x x =甲乙，22S S <甲乙，这说明甲乙二人打靶的平均程度相当，但甲成绩更稳定.〔ii 〕由此作出决策：假设对手实力较弱〔以往平均成绩小于8〕，那么应派甲上场，这样胜率较大；假设对手实力较强〔以往平均成绩超过8〕，那么应派乙上场，这样可以拼一下.【点睛】此题考察统计的实际应用问题，重点考察样本的平均数，方差，以及分析，抽象概括才能，计算才能，属于根底题型.20.椭圆()222210x y a b a b+=>>离心率为45，椭圆上的点到右焦点的最小间隔 是1，直线:1l y kx =+交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求三角形AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【答案】〔1〕221259x y +=〔2102，此时直线l 的方程是1y =. 【解析】【分析】 〔1〕由条件可知45c a =，且1a c -=，求椭圆方程； 〔2〕直线1y kx =+与椭圆方程联立，并且表示12250925k x x k -+=+，122200925x x k -=+， 利用韦达定理表示三角形的面积，并通过换元求三角形面积的最值，和此时直线l 的方程.【详解】解：〔1〕因为45c a =，1a c -=，所以5a =，4c =，3b =，221259x y +=， 〔2〕把直线:1l y kx =+代入椭圆，得，()22925502000kx kx ++-=，>0∆ 设()11,A x y ，()22,B x y ，那么12250925k x x k -+=+，122200925x x k-=+AB ===点O 到直线l的间隔 为d =， 212925S AB d k==+，设29259t k =+≥，那么S ===1109t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 当119t =，即9t =，即0k =时，max S =，此时直线l 的方程是1y =. 【点睛】此题考察了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中三角形面积的最值的求法，第二问中设而不求的根本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的根本工具.21.函数()()1xf x e ax a R =--∈. 〔1〕假设0a >，试判断()2ln f a 的符号；〔2〕讨论()f x 的零点的个数.【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕当0a ≤或者1a =时，()f x 有1个零点；当0a >且1a ≠时，()f x 有2个零点【解析】【分析】〔1〕首先计算得到()22ln 12ln f a a a a =--，设()()22ln 0g a a a a a a =-->，利用二次求导，判断函数的单调性，()g a 和()1g 比拟大小；〔2〕首先求函数的导数()xf x e a '=-，讨论0a ≤，0a >两种情况讨论函数的单调性，判断函数的零点个数，当0a >时，()()min ln ln 1f x f a a a a ==--，设()()ln 10h a a a a a =-->，再次求函数的导数，判断函数的单调性和最小值，讨论求函数的零点个数.【详解】解：〔1〕()2ln 22ln 2ln 112ln a f a ea a a a a =--=--. 设()()212ln 0g a a a a a =-->，那么()()()22ln 121ln g a a a a a '=-+=--.设()()1ln 0h a a a a =-->，那么11()1a h a a a-'=-=， ∴当01a <<时，()0h a '<；当1a >时，()0h a '>.∴当1a =时，()()min 10h a h ==.故()0h a ≥，从而()0g a '≥.∴()g a 在()0,∞+上单调递增.∴当01a <<时，()()10g a g <=，从而()2ln 0f a <；当1a =时，()()10g a g ==，从而()2ln 0f a =；当1a >时，()()10g a g >=，从而()2ln 0f a >.〔2〕()f x 的定义域为R ，()xf x e a '=-. ∴当0a ≤时，()0f x '≥，故()f x 在(),-∞+∞上单调递增，又()00f =，∴()f x 有1个零点.当0a >时，令()0f x '<，得ln x a <；令()0f x '>，得ln x a >.∴()f x 在上(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增.∴()()min ln ln 1f x f a a a a ==--.设()()ln 10h a a a a a =-->，那么()ln h a a '=-.∴当01a <<时，()0h a '>；当1a >时，()0h a '<.∴()()max 10h a h ==. ∴当01a <<时，()0h a <，即()()min ln 0f x f a =<，又当x →-∞时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞；故()f x 有2个零点. 当1a =时，()()min 00f x f ==，故()f x 有1个零点.当1a >时，()0h a <，即()()min ln 0f x f a =<，又当x →-∞时，()f x →+∞；由〔1〕知()2ln 0f a >，故()f x 有2个零点. 当0a ≤或者1a =时，()f x 有1个零点；当0a >且1a ≠时，()f x 有2个零点【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，极值，以及分析零点个数的问题，判断零点个数不仅需要讨论极值点的位置，还需根据单调性验证零点存在性定理，第二问中当0a >时，判断零点个数相对其他情况比拟难，还需构造函数，解决零点问题常用方法还有：别离参数、构造函数、数形结合.22.直线l 的参数方程为x a t y t =-⎧⎨=⎩〔t 为参数〕.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.〔1〕求直线l 与圆C 的普通方程；〔2〕假设直线l 分圆C 所得的弧长之比为2:1，务实数a 的值.【答案】〔1〕0x y a +-=；()2224x y -+=〔2〕2a =【解析】【分析】〔1〕利用222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，求圆的普通方程，消去参数t ，就是直线l 的普通方程；〔2〕由条件可知，劣弧所对的圆心角是23π，得到弦长为a . 【详解】解：〔1〕由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=0x t x y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩； 〔2〕()22224024x x y x y -+=⇒-+=；直线l 分圆C 所得的弧长之比为2:1，劣弧所对的圆心角是23π，=1d ==；1d ⇒==，所以2a =±【点睛】此题考察极坐标，参数方程，直角坐标方程的互化，重点考察互化公式，以及圆的弦长公式，属于根底计算题型.23.()211f x x ax =++-.〔1〕当2a =时，求不等式()()02f x f >+的解集；〔2〕假设不等式()22f x x <+的解集包含()0,2，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{1,x x <-或者}1x >〔2〕(]0,1【解析】【分析】〔1〕首先利用零点分段法，分12x ≤-，1122x -<≤，或者12x >三段去绝对值，得到函数()f x ，解不等式；〔2〕当()0,2x ∈时，不等式等价于11ax -<恒成立，即()0,2是不等式解集的子集，讨论求a 的取值范围.【详解】解：〔1〕当2a =时，()2121f x x x =++-，即14,211()2,2214,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩故不等式()()02f x f >+的解集为{1,x x <-或者}1x >.〔2〕即不等式()22f x x <+的()0,2内恒成立，等价于当()0,2x ∈时，11ax -<恒成立. 当0a ≤，那么当()0,2x ∈时11ax -≥，矛盾. 假设0a >，11ax -<的解集为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22a≥，故01a <≤. 综上，a 的取值范围为(]0,1.【点睛】此题考察含绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立求参数的取值范围，重点考察零点分段法，以及转化与变形，计算才能，属于中档题型.。
