江苏省启东市-度高二数学上学期期中阶段测试试卷(文科)

江苏省启东市2007-2008学年度高二数学上学期期中阶段测试试卷（文科）考试时间：120分钟 试题满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 2．在等比数列{a n }中，若a n >0且a 2a 8=65，则a 5的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 3．数列{a n }的前n 项和为S n ，若)1(1+=n n a n ，则S 10等于（ ） A ．87 B ．98 C ．109 D ．1110 4．数列}11{2,1}{21+==n n a a a a ，且数列中，是等差数列，则a 3等于 （ ）A ．31 B ．3C ．5D ．2007 5．数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =3n +1，数列{a n }（ ）A ．是等差数列B ．既是等差数列又是等比数列C ．是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列 6．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cbc a >⇒> ④bc ac cbc a ≥⇒≥ ⑤0>⇒>>c bc ac b a 且⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且A ．2B ．3C ．4D ．57．若A 、B 、C 是△ABC 的内角，cosA ·cosB>sinA ·sinB ，则此三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 8．关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式0)2)((>+-x a bx 的解集为（ ）A ．（－2，1）B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞9．在数列{a n }中，若24129n a n -=，此数列的前n 项和为S n ，则数列{S n }的最大项是（ ）A ．S 15B ．S 5C ．S 17D ．S 710．数列{a n }满足)211()511()411()311(+-⋅-⋅-⋅-⋅=n n a n ，则{a n }是 （ ）A ．递增数列B ．既不是递增数列又不是递减数列C ．递减数列D ．以上都不对11．已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边。

若B b aC A s i n )3(s i n s i n 22-=-且△ABC 的外接圆的直径．．为1，则C 等于 （ ）A ．45°B ．30°C ．90°D ．60° 12．若2221)(1y x R y x y x +∈=+，则、的最大值为（ ）A ．1B ．45C ．2D ．以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．正实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，则a:b:c= 。

14．设}|{}2|{0a x ab x N ba xb x M b a <<=+<<=>>，，集合，则集合N M ⋂= 。

15．某人向银行贷款A 万元用于购房。

已知年利率为r ，利息要按复利计算（即年本年的利息计入次年的本金生息）。

如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a 万元，n 年还清贷款（及利息）。

则a= （用A 、r 和n 表示）。

16．（重要说明：本题共设（a ）（b ）（c ）三个小题，请在三个小题中选择一题．．．．做出解答，若解．．答超过一个．．．．．，则以所解答的第一小题计分．．．．．．．．．．．．。

） （a ）数列{a n }满足=+==+n nnn a a a a a ，则 31,111 ；（b ）数列{a n }满足=∈+==+n n n a N n a a a ，则*)(22,111 ；（c ）数列{a n }为公差不等于0的等差数列，数列{b n }是等比数列，且a 1=b 1，a 3=b 3，a 7=b 5。

若a 63=b m ，则m= ；（d ）数列{a n }满足，a 1=1，记数列{a n }的前n 项和为S n 。

当2≥n 时，满足)1(2-=n n n S a S 。

则S n = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演步步骤。

17．（本小题满分12分）下面是某组同学对辽宁广播电视塔进行塔高测量时所做的实习作业。

请将表格中“计算过程（主要算式与结果）”一栏填写完整（计算过程及结论保留三位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．）。

18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知y x Z y x y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤-+70043043:。

若满足、，求z 的最大值和最小值；（Ⅱ）已知y x Z y x y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥++≤-+70043043:。

若满足、，指出．．z 的取值范围。

（本问只需写明结论即可，不必书写证明、求解过程）19．（本小题满分12分）解不等式：（Ⅰ）3||2+>-x x x ；（Ⅱ）xx ->++21211。

20．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足.958832168421==++++a a a a a a ， 数列{b n }满足*).(log 2N n b a n n ∈=（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，S n 为数列{c n }的前n 项，求S n 。

21．（本小题满分12分）定期定额投资，是一种投资方法，就是每隔一段固定时间（一个月或两个月）以固定的金额投资于同一投资产品。

对于大多数没有时间研究经济景气变化的投资人而言，定期定额投资策略可以说是相当省时省力的投资方法，并且还可以避免不小心买在高点的风险。

因此“定期定额投资”常被称为“懒人理财术”、“傻瓜理财术”。

下面我们以数学的方式来研究“定期定额投资”。

某投资产品J的单价是不断的上下波动变化的，记其在2007年8月1日的单价为t1元/单元，在2007年9月1日的单价为t2/单位，在2007年10月1日的单价为t3元/单位，在2007年11月1日的单价为t4元/单位。

我们来对比以下两种购买方式：（a）在上述四个日期中，每次都购买N个单位的投资产品J；（b）在上述四个日期中，每次都购买M元的投产产品J（即定期定额投资策略）；设两种购买方式所购投产产品J的平均单价分别为T a和T b，投资总额显然：平均单价=.所购产品的总单位数（Ⅰ）用t1、t2、t3、t4，表示T a和T b；（Ⅱ）证明：T a≥T b，并指出T a=T b的条件。

（即定期定额投资平均单价较低）22．（本小题满分14分）已知数列{a n}满足a n=2n－1。

数列{b n}，满足b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6，）项，是是数列{a n}中顺次n个连续项的和。

b4=a7+a8+a9+a10，…即，数列{b n}的第n（n1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅱ）求：13+23+33+…+n3。

参考答案一、选择题1—5 DDCDC 6—10 ACBBA 11—12 BA 二、填空题13．1:1:1 14．}2|{b a x ab x +<< 15．A r r r a n n⋅-++⋅=1)1()1( 16．（a ）231-n ；（b ）3·2n —1－2；（c ）11；（D ）n1三、解答题： 17说明：最终数据结果以301、302、303三个数据为正确答案，在公式正确的前提下给与满，数据为30X 的扣2分，其它数据扣3分。

18．解：（Ⅰ）依题意可得不等式组表示的平面区域：其中点A 为（1，1），点B 为（－1，－1）， 点C 为（－2，2） …………6分当x=1，y=1时，z 取得最大值，此8max =z ； 当x=－2，y=2时，z 取得最小值，此时12max -=z ； （Ⅱ）z 的取值范围是),8[+∞- …………12分19．解：（Ⅰ）由题意得：033||032<+⎩⎨⎧+>-≥+x x x x x 或 …………2分∵1333||032-<≤->⎩⎨⎧+>-≥+x x x x x x 或的解为 …………4分∴原不等式的解集是：}13|{-<>x x x 或 …………6分 （Ⅱ）由题意得：021211>-+++x x ………………8分 ∴0)2)(1(520)2)(1(1)2(1(222>-+-∴>-+++-++-x x x x x x x x x 即：0)2)(1)(210)(210(>-++-x x x x …………10分 ∴原不等式的解集是：}22101210|{><<--<x x x x 或或 ……12分 20．解：（Ⅰ）由题意得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+32953188265111d a d a d a 解得即：*)( 13N n n a n ∈-= ………………3分 ∴1322-==n a n nb ………………6分（Ⅱ）1138)13(42)13(--⋅-⋅=-=n n n n n c ∵n n n c c c c S ++++=-121∴n S =4·2·1+4·5·8+…+4·（3n －4）·8n －2+4·（3n －1）·8n－1∴8n S =4·2·8+4·5·82+…+4·（3n －4）·8n －1+4·（3n －1）·8n ∴－7n S =4·2·1+4·3·8+…+4·3·8n －1－4·（3n －1）·8n ……9分∴4940849408712+⋅-⋅=n n n n S …………12分 21．解：（Ⅰ）443214321t t t t N N N N t N t N t N t N T a +++=+++⋅+⋅+⋅+⋅= ……3分4321432111114t t t t t M t M t M t M M M M M T b +++=++++++=…………6分 （Ⅱ）43214321111144t t t t t t t t T T b a +++-+++=-=)1111(416)1111)((432143214321t t t t t t t t t t t t +++-++++++∵411431132112432143214)1111)((t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ++++++=++++++ 433442243223t t t t t t t t t t t t ++++++…………………10分 ∴162222224)1111)((43214321=++++++≥++++++t t t t t t t t （当且仅当t 1=t 2= t 3= t 4时等号成立）∴0≥-b a T T （当且仅当t 1=t 2= t 3= t 4时等号成立）即：b a T T ≥（当且仅当t 1=t 2= t 3= t 4时等号成立） …………12分 22．解：（Ⅰ）∵1+2+…+（n －1）=2)1()1(21,2)1(+=+-+++-n n n n n n ……4分 ∴ 2)1(22)1(12)1(++-+-++=n n n n n n n a a a b∴321]2)1([21]12)1([2n n n n n n b n =⋅-++-+-=…………8分（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，即：22121n n n S n =-+=n b b b b ++++ 321 ++++++=)()(654321a a a a a a)(2)1(22)1(12)1(++-+-++++n n n n n n a a a =2)1(+n n S ……………………11分又∵ 4)1(222)1(+=+n n S n n 即：4)1(321223333+=++++n n n ………………14分。