九年级数学上册23.4中位线导学练无答案新版华东师大版
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《三角形的中位线》导学练
一、核心要点展示：
1、三角形中位线的定义；
2、三角形中位线的性质；
3、三角形重心概念及性质。
二、预习感知
（一）三角形的中位线的定义
1、阅读课本第54页，回答 叫做三角形的中位线。
2、在右边图中，画出△ABC 的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同。
总结：一个三角形共有_____条中位线、_____ 条中线。
三角形的中位线是连接__________________的线段 三角形的中线是连接_________和___________的线段 （二）探究三角形中位线的性质 探究思路：动手—交流—猜想—证明 方法指导：
1、画△ABC,取AB 、AC 中点D 、E ；
2、连接△ABC 的中位线DE ；
3、量出DE 和BC 的长度，DE= BC= 量出∠ADE 和∠B 的度数；∠ADE= ∠B=
4、猜想DE 和BC 之间有什么关系。
5、如何验证你的猜想？小组内交流你的验证方法。
6、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示。
__________________________________________________________________ ∵
∴ . 三、新知探究
1、合作探究三角形中位线性质的证明
已知：如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB 与AC 边的中点。
求证：DE∥BC,DE=1/2BC
2、你还有其它的证明方法吗？
方法指导：
法一、利用______________的性质进行证明； 法二、运用______________数学方法进行证明。
如上证明我们得到三角形的中位线定理： 四、巩固运用： 1、实际问题：
钓鱼岛A 、B 两处的海芙蓉被山隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 小明是这样做的：在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，测出MN 的长那么他就知道A 、B
2、口算:
练习1：己知：如图1所示
(1)∵ E、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF∥BC（根据 ）
A
B
C
D
E
(2)若BC =10cm ， 则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm ， 则BC = cm 。
练习2：如图2，在△ABC 中，DE 是中位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，
则DE= cm ，为什么？
练习3：如图3，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点 AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， 则△DEF 的周长= cm 3、例题解析：
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 分析：如何将文字叙述转化为几何语言证明？
已知：如图24．4．3所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．求证：AE 、DF 互相平分．
例2、如图24．4．4，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G 。
求证：31
==AD GD CE
GE
4、知识延伸
（1）在图25.4.5中，取AC的中点F，假设BF与AD交于点G’，那么能得到什么结论呢？
（2）如果能得到类似的结论，说明两图中的点G和点G’是否重合？
图24.4.5
由此我们得出三角形重心定理
变式：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心。
如果AG=6，那么线段DG的长为。
5、课外练习：
i.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
补充延伸：(1)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
(3)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
ii.如图,在ABC
中,中线BD、CE相交于点O,F、G分别为OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形。
iii.已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
O
G F
E D
B
A
F B
C。
