高考数学一轮复习课时训练对数与对数函数北师大版

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2013年高考数学一轮复习课时训练对数与对数函数北师大版A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)f一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )． A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1) C ．y ＝2x＋2－xD ．y ＝lg1x ＋1解析依次根据函数奇偶性定义判断知，A ，C 选项对应函数为偶函数，B 选项对应函数为奇函数，只有D 选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．答案 D2．(2012·长安一中月考)下列四个数中最大的是( )． A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 2解析 0<ln 2<1，则ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2， ln 2＝12ln 2<ln 2.答案 D3．(2012·太原十五中月考)设f (x )＝lg(21－x ＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )． A ．(－1,0) B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝－1.∴f (x )＝lg x ＋11－x ，由f (x )＜0得，0＜x ＋11－x＜1，∴－1＜x ＜0. 答案 A 4．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )．A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析 ∵1e <x <1∴－1<a ＝ln x <0. 2ln x <ln x ，即b <a ，又a －c ＝ln x －ln 3x ＝ln x (1－ln x )(1＋ln x )<0 则a <c ，因此b <a <c . 答案 C5．(2011·新余模拟)函数y ＝log 0.5⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1(x ＞1)的值域是( )． A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞)解析 ∵x ＋1x －1＋1＝x －1＋1x －1＋2≥2(x －1)·1x －1＋2＝4.∴y ≤－2. 答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．若f (x )＝ax －12，且f (lg a )＝10，则a ＝________.解析 f (lg a )＝a lg a －12＝a lg aa ＝10，∴a lg a ＝(10a )12，两边取常用对数，得(lg a )2＝12(1＋lg a )，∴2(lg a )2－lg a －1＝0，解得lg a ＝1或lg a ＝－12.∴a ＝10或a ＝1010. 答案 10或10107．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析 ∵log 2x ≤2，∴0＜x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a ＞4，∴c ＝4. 答案 48．(★)函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．解析 (等价转化法)令u ＝x 2－2x ，则y ＝log 3u .∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x ＞0的减区间是(－∞，0)， ∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)．答案 (－∞，0)【点评】本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x 的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制．三、解答题(共23分)9．(11分)设函数f (x )＝|lg x |，若0<a f (b )，证明：ab <1.证明法一由题设f (a )>f (b )，即|lg a |>|lg b |. 上式等价于lg 2a >lg 2b ，即：(lg a ＋lg b )(lg a －lg b )>0，lg(ab )lg a b >0，由已知b >a >0，得0<a b <1.∴lg a b<0，故lg(ab )<0，∴ab <1.法二数形结合，函数y ＝|lg x |的图象如图，由0<a f (b )可得两种情况，①0<a 1，则lg a <0，lg b >0.故f (a )>f (b )等价于－lg a >lg b ，即lg a ＋lg b <0，可得lg(ab )<0，故ab <1.10．(12分)若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最值及相应的x 的值．解 y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2＞0，解得x ＜1或x ＞3，∴M ＝{x |x ＜1，或x ＞3}，f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x＝t ，∵x ＜1或x ＞3，∴t ＞8或0＜t ＜2.∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋43(t ＞8或0＜t ＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t ＜2时，f (t )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43，当t ＞8时，f (t )∈(－∞，－160)，当2x＝t ＝23，即x ＝log 2 23时，f (x )max ＝43.综上可知：当x ＝log 2 23时，f (x )取到最大值为43，无最小值．B 级综合创新备选 (时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2010·湖北)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x ＞0)2x(x ≤0)则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )．A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14.答案 B2．(2010·全国)已知函数f (x )＝|lg x |.若0<a 3，即a ＋2b 的取值范围是(3，＋∞)．答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·上饶质检)函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析设g (x )＝3x 2－ax ＋5，由已知⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6. 答案 [－8，－6]4．(2012·西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≥2)，f (x ＋2) (x ＜2)，则f (log 23)＝________.解析 ∵1＜log 23＜2， ∴log 23＋2＞2∴f (log 23)＝f (log 23＋2)＝f (log 212) ＝2log 212＝12. 答案 12三、解答题(共22分)5．(10分)若函数f (x )满足对于(0，＋∞)上的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且x >1时f (x )>0，试证：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )；(2)f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ；(3)f (x )在(0，＋∞)上递增．证明 (1)由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )＝f (x )，即f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y .(2)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)．因此f (1)＝0.∴f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (1)＝0，即f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x .(3)设0<x 1<x 2，则x 2x 1>1，由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.因此f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )在(0，＋∞)上递增．6．(12分)已知函数f (x )＝log a x ＋bx －b(a ＞0，b ＞0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)讨论f (x )的单调性；解 (1)令x ＋bx －b＞0，解得f (x )的定义域为(－∞，－b )∪(b ，＋∞)． (2)因f (－x )＝log a －x ＋b －x －b ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b x －b －1＝－log ax ＋bx －b＝－f (x )，故f (x )是奇函数． (3)令u (x )＝x ＋b x －b ，则函数u (x )＝1＋2bx －b在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数，所以当0＜a ＜1时，f (x )在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是增函数；当a ＞1时，f (x )在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数．。

高三数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数文含解析北师大版

课时规范练10 对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x |14≤2x ≤4,B=y |y =lgx ,x >110,则A ∩B=( )A.〖-2,2〗B.(1,+∞)C.(-1,2〗D.(-∞,-1〗∪(2,+∞)2.设函数f (x )={log 2(1-x ),x <0,4x ,x ≥0,则f (-3)+f (log 23)=( )A.9B.11C.13D.153.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a ,b 是非零实数,则“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知2x =5y =t ,1x +1y =2,则t=( ) A.110B.1100C.√10D.1005.(2020山东济宁二模,6)设a=14log 213,b=120.3,则有( )A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab6.(2020河南高三质检,7)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位:mg/L)与时间t (单位:h)间的关系为P=P 0e -kt (其中P 0,k 是正的常数).如果在前10 h 消除了20%的污染物,则20 h 后废气中污染物的含量是未处理前的( ) A.40%B.50%C.64%D.81%7.若函数y=f (x )是函数y=a x (a>0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=( ) A.log 2xB.12xC.lo g 12xD.2x-28.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a b=( ) A.√2B.2C.2√2D.49.在同一直角坐标系中,函数f (x )=2-ax ,g (x )=log a (x+2)(a>0,且a ≠1)的图像大致为( )10.已知函数f (x )={log 2x ,0<x ≤1,f (x -1),x >1,则f (20192)= .11.已知函数f (x )={2x ,x <1,log 2x ,x ≥1,若方程f (x )-a=0恰有一个实根,则实数a 的取值范围是 .综合提升组12.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a ,x ,y 满足lo g a 2+1x<lo g a 2+1y<0,则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2+1<1y 2+1B.x+y>y x +xy C.1|a |+1x<1|a |+1yD.y x >x y13.(2020全国2,理9)设函数f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,则f (x )( ) A.是偶函数,且在(12,+∞)递增B.是奇函数,且在(-12,12)递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)递增 D.是奇函数,且在(-∞,-12)递减14.若函数f (x )=lo g 12(-x 2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上递增,则实数m 的取值范围为( )A.[43,3] B.[43,2] C.[43,2)D.[43,+∞)15.若a>b>c>1,且aclog b c>log c a B.log c b>log b a>log a c C.log c b>log a b>log c a D.log b a>log c b>log a c创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a ,b ,c 满足(lg a )2-2lg a lg b+lg b lg c=0,则a ,b ,c 的大小关系不可能是( ) A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>aD.b>a>c17.(2020河北保定一模,理12)设函数f (x )=log 0.5x ,若常数A 满足:对任意x 1∈〖2,22 020〗,存在唯一的x 2∈〖2,22 020〗,使得f (x 1),A ,f (x 2)成等差数列,则A=( ) A.-1 010.5 B.-1 011 C.-2 019.5 D.2 020▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁课时规范练10 对数与对数函数1.C 由不等式14≤2x ≤4,得-2≤x ≤2,即A={x|-2≤x ≤2}.因为函数y=lg x 递增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A ∩B=(-1,2〗.故选C .2.B ∵log 23>1,∴f (-3)+f (log 23)=log 24+4log 23=2+9=11.故选B .3.D 由于ln |a|>ln |b|,则|a|>|b|>0.由a>b 推不出ln |a|>ln |b|,比如a=1,b=-2,有a>b ,但ln |a|<ln |b|;反之,由ln |a|>ln |b|推不出a>b ,比如a=-2,b=1,有ln |a|>ln |b|,但a<b.故“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的既不充分又不必要条件.故选D .4.C 由于2x =5y =t ,则x=log 2t ,y=log 5t ,则1x =log t 2,1y =log t 5,故1x +1y =log t 2+log t 5=log t 10=2, 所以t=√10. 5.A a=14log 213=log 21314=log 23-14>log 24-14=-12,b=120.3>120.5=√22,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab ,故选A .6.C 当t=0时,P=P 0;当t=10时,(1-20%)P 0=P 0e -10k ,即e -10k =0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即k=-110ln0.8.代入P=P 0e -kt,化简得P=P 00.8t10,当t=20时,P=P 0·0.82010=0.64P 0.故选C .7.A 由题意知f (x )=log a x.∵f (2)=1,∴log a 2=1. ∴a=2.∴f (x )=log 2x. 8.B ∵log a b+log b a=52,∴log a b+1logab=52,解得log a b=2或log a b=12, 若log a b=2,则b=a 2,代入a b =b a 得a a 2=(a 2)a =a 2a , ∴a 2=2a ,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;若log a b=12,则b=√a ,即a=b 2,代入a b =b a 得(b 2)b =b 2b =b b 2, ∴2b=b 2,又b>0,∴b=2,则a=b 2=4,∴ab =2.故选B .9.A 若0<a<1,函数g (x )=log a (x+2)在(-2,+∞)上是减少的,令f (x )=2-ax=0,则x=2a>2,故排除CD;当a>1时,由2-ax=0,得x=2a<2,且g (x )=log a (x+2)在(-2,+∞)上是增加的,排除B,只有A 满足.10.-1 由函数f (x )={log 2x ,0<x ≤1,f (x -1),x >1,可得当x>1时,满足f (x )=f (x-1),所以函数f (x )是周期为1的函数, 所以f (20192)=f (1009+12)=f (12)=log 212=-1.11.{0}∪〖2,+∞) 作出函数y=f (x )的图像如图所示.方程f (x )-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f (x )的图像与直线y=a 恰有一个公共点, 故a=0或a ≥2,即a 的取值范围是{0}∪〖2,+∞).12.D 因a 2+1>1,且lo g a 2+1x<lo g a 2+1y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,将x=14,y=12代入选项,得A,B,C 不成立,D 成立,故选D .13.D 由题意可知,f (x )的定义域为{x |x ≠±12},关于原点对称.∵f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,∴f (-x )=ln |-2x+1|-ln |-2x-1|=ln |2x-1|-ln |2x+1|=-f (x ),∴f (x )为奇函数. 当x ∈(-12,12)时,f (x )=ln(2x+1)-ln(1-2x ),∴f'(x )=22x+1−-21-2x =4(2x+1)(1-2x )>0, ∴f (x )在区间(-12,12)上递增.同理,f (x )在区间(-∞,-12),(12,+∞)上递减.故选D .14.C由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)=lo g12(-x2+4x+5)的递增区间为(2,5).要使函数f(x)=lo g12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上递增,只需{3m-2≥2,m+2≤5,3m-2<m+2,解得43≤m<2.15.B(方法1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错误;log c b=3>log b a=43,故D错误,B正确.(方法2)因为a>b>c>1,所以log c a最大,log a c最小,故A,C错误;log c b-log b a=lgblgc −lgalgb=(lgb)2-lgalgclgclgb,由ac<b2,得2lg b>lg a+lg c>2√lgalgc,所以(lg b)2>lg a lg c,所以log c b-log b a>0,即log c b>log b a,故选B. 16.D令f(x)=x2-2x lg b+lg b lg c,则lg a为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lg b,故Δ=4lg2b-4lg b lg c≥0.因为b>1,c>1.故lg b>0,lg c>0.所以lg b≥lg c,即b≥c.又f(lg b)=lg b lg c-lg2b=lg b(lg c-lg b),f(lg c)=lg2c-lg b lg c=lg c(lg c-lg b),若b=c,则f(lg b)=f(lg c)=0.故lg a=lg b=lg c,即a=b=c.若b>c,则f(lg b)<0,f(lg c)<0,利用二次函数图像,可得lg a<lg c<lg b,或lg c<lg b<lg a,即a<c<b,或c<b<a.故选D.17.A因为对任意x1∈〖2,22020〗,存在唯一的x2∈〖2,22020〗,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在〖2,22020〗上递减,可得f(x)在〖2,22020〗的值域为〖-2020,-1〗,故y=2A-f(x)在(0,+∞)递增,可得其在区间〖2,22020〗的值域为〖2A+1,2A+2020〗.由题意可得〖2A+1,2A+2020〗⊆〖-2020,-1〗,即2A+1≥-2020,且2A+2020≤-1,解得A≥-20212,且A≤-20212,可得A=-20212.故选A.。

高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版-对数运算与对数函数(含解析)

一、单项选择题1．(2023·哈尔滨模拟)函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为()A ．[1，＋∞)B.34，1C.34，1 D.0，342．若函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f (log 28)等于()A ．－1B ．1C ．2D ．33．若12log 0.8log 0.8x x <<0，则x 1与x 2的关系正确的是()A ．0<x 2<x 1<1B ．0<x 1<x 2<1C ．1<x 1<x 2D ．1<x 2<x 14.已知函数f (x )＝log a (x －b )(a >0，且a ≠1，a ，b 为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()A ．a >0，b <－1B ．a >0，－10且a ≠1)在x ∈(1,2]内恒成立，则实数a 的取值范围为()A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(1，2]D ．(2，2)二、多项选择题7．(2024·永州模拟)若10a ＝5，10b ＝20，则()A ．a ＋b ＝4B ．b －a ＝lg 4C ．ab <2(lg 5)2D ．b －a >lg 58．(2023·吕梁模拟)已知函数f (x )x 2－4x ，x ≤0，2x |，x >0，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是()A ．x 1＋x 2＝－4B ．x 3x 4＝1C ．1<x 4<4D ．0<x 1x 2x 3x 4≤2三、填空题9．计算：lg 25＋23lg 8－log 227×log 32＋2log 32＝.10．(2023·绍兴模拟)已知函数f (x )满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x >y 时，f (x )<f (y )，请你写出一个符合上述条件的函数f (x )＝.11．设p >0，q >0，若log 4p ＝log 6q ＝log 9(2p ＋q )，则p q ＝.12．(2023·龙岩模拟)已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在实数x ，使得f (－x )＝－f (x )，则称函数y ＝f (x )为定义域上的局部奇函数．若函数f (x )＝log 3(x ＋m )是[－2,2]上的局部奇函数，则实数m 的取值范围是．四、解答题13．已知f (x )＝213log (5)x ax a -+．(1)若a ＝2，求f (x )的值域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．14．(2024·株洲模拟)已知函数f (x )＝log 9(9x ＋1)－kx (k ∈R )是偶函数．(1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 9m 的取值范围．15．已知正实数x，y，z满足log2x＝log3y＝log5z≠0，则()A．x>y>zB．x<y<zC．x，y，z可能构成等比数列D．关于x，y，z的方程x＋y＝z有且只有一组解16．(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝log a x－(a)x－log a2(a>1)有两个零点，则实数a的取值范围是．§2.8对数运算与对数函数1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6．B [若0<a <1，此时x ∈(1,2]，log a x <0，而(x －1)2>0，故(x －1)2<log a x 无解；若a >1，此时x ∈(1,2]，log a x >0，而(x －1)2>0，令f (x )＝log a x ，g (x )＝(x －1)2，画出函数f (x )与g (x )的图象，如图，若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2]内恒成立，则log a 2>1，解得a ∈(1,2)．]7．BC [由10a ＝5，10b ＝20，得a ＝lg 5，b ＝lg 20，则a ＋b ＝lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg 100＝2，故A 错误；b －a ＝lg 20－lg 5＝lg 205＝lg 4<lg 5，故B 正确，D 错误；ab ＝lg 5×lg 20＝lg 5×(lg 4＋lg 5)＝lg 5×lg 4＋(lg 5)2，∵lg 4<lg 5，∴lg 5×lg 4＋(lg 5)2<lg 5×lg 5＋(lg 5)2＝2(lg 5)2，∴ab <2(lg 5)2，故C 正确．]8．AB [函数f (x )x 2－4x ，x ≤0，2x |，x >0的图象如图所示，设f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)＝t ，则0<t <4，则直线y ＝t 与函数y ＝f (x )图象的4个交点横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4.对于A ，函数y ＝－x 2－4x 的图象关于直线x ＝－2对称，则x 1＋x 2＝－4，故A 正确；对于B ，由图象可知|log 2x 3|＝|log 2x 4|，且0<x 3<1<x 4，所以－log 2x 3＝log 2x 4，即log 2(x 3x 4)＝0，所以x 3x 4＝1，故B 正确；对于C ，由图象可知log 2x 4∈(0,4)，则1<x 4<16，故C 错误；对于D ，由图象可知－4<x 1<－2，当x ≤0时，f (x )＝－x 2－4x ＝－(x ＋2)2＋4，所以x 1x 2x 3x 4＝x 1(－4－x 1)＝－x 21－4x 1＝－(x 1＋2)2＋4＝f (x 1)∈(0,4)，故D 错误．]9．210.12log x (答案不唯一)11.1212．(2，5]解析因为f (x )＝log 3(x ＋m )是[－2,2]上的局部奇函数，所以x ＋m >0在[－2,2]上恒成立，所以m －2>0，即m >2，由局部奇函数的定义，存在x ∈[－2,2]，使得log 3(－x ＋m )＝－log 3(x ＋m )，即log 3(－x ＋m )＋log 3(x ＋m )＝log 3(m 2－x 2)＝0，所以存在x ∈[－2,2]，使得m 2－x 2＝1，即m 2＝x 2＋1，又因为x ∈[－2,2]，所以x 2＋1∈[1,5]，所以m 2∈[1,5]，即m ∈[－5，－1]∪[1，5]，综上，m ∈(2，5]．13．解(1)当a ＝2时，f (x )＝213log (-210)x x ，令t ＝x 2－2x ＋10＝(x －1)2＋9，∴t ≥9，f (x )≤13log 9＝－2，∴f (x )的值域为(－∞，－2]．(2)令u ＝x 2－ax ＋5a ，∵y ＝13log u 为减函数，f (x )在(1，＋∞)上单调递减，∴u ＝x 2－ax ＋5a 在(1，＋∞)上单调递增，1，4a ≥0，解得－14≤a ≤2，∴a 的取值范围是－14，2.14．解(1)因为9x ＋1>0，所以f (x )的定义域为R ，又因为f (x )是偶函数，所以∀x ∈R ，有f (－x )＝f (x )，即log 9(9－x ＋1)＋kx ＝log 9(9x ＋1)－kx 对∀x ∈R 恒成立，则2kx ＝log 9(9x ＋1)－log 9(9－x＋1)＝log 99x ＋19－x ＋1＝log 99x ＝x 对∀x ∈R 恒成立，即x (2k －1)＝0对∀x ∈R 恒成立，因为x 不恒为0，所以k ＝12.(2)由(1)得f (x )＝log 9(9x ＋1)－12x ＝log 9(9x ＋1)－129log 9x ＝log 99x ＋13x ＝log x则方程f (x )＝log log x log 不相等的实数解，所以方程3x ＋13x ＝m 3x ＋1有两个不相等的实数解，令t ＝3x ，且t >0，方程化为t ＋1t ＝m t＋1，即方程m ＝t 2－t ＋1在(0，＋∞)上有两个不相等的实数解，令g (t )＝t 2－t ＋1，则y ＝m 与y ＝g (t )在(0，＋∞)上有两个交点，如图所示，又g (t )所以g (t )≥＝34，且g (0)＝1，所以m 15．D [令log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＝t ≠0，则x ＝2t ，y ＝3t ，z ＝5t ，令g(k)＝k t，由幂函数图象的性质可知，当t>0时，g(k)＝k t在(0，＋∞)上单调递增，故2t<3t<5t，即x<y<z，当t<0时，g(k)＝k t在(0，＋∞)上单调递减，故2t>3t>5t，即x>y>z，故A，B不一定正确；假设x，y，z成等比数列，则y2＝xz⇒(3t)2＝2t·5t⇒9t＝10t，则t＝0，与已知矛盾，故C错误；因为x＋y＝z，则2t＋3t＝5t，即1，令f(t)1，由指数函数的性质可知f(t)为减函数，注意到f(1)＝0，故f(t)只有一个零点，即1只有一个解t＝1，所以x＋y＝z只有一组解x＝2，y＝3，z＝5，故D正确．]16．(1，1 e e)解析由题知，x>0，f(x)＝log a x－(a)x－log a2＝log a x2－2x a，令t＝x2，t>0，则y＝log at与y＝a t的图象在(0，＋∞)上有两个交点，又y＝log a t与y＝a t互为反函数，所以交点在直线y＝t上，设y＝log a t，y＝a t的图象与直线y＝t相切时，切点坐标为(m，n)，m>0，a m ln a＝1，a m，解得m＝e，又1m ln a＝1，所以a＝1e e>1，所以当a＝1e e时，y＝log a t和y＝a t只有一个交点，如图1；当a>1e e时，y＝log a t和y＝a t无交点，如图2；当1<a<1e e时，y＝log a t和y＝a t有两个交点，如图3.综上，a的取值范围为(1，1e e)．。