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10年春季班初三 数学学科 第十五讲

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李栋伟名师辅导中心
2011年春季班初三 数学学科 第十五讲
1．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）
2．如图4—9，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ，请你以点F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．(只需证明一组线段相等即可) ①连结___________________， ②猜想:_______=_______．
3．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB —CD ，背水坡AD 的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m ，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽lm ，形成新的背水坡EF ，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m ． (1)完成该工程需要多少土方?
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效
率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
M
B
D
C
E
F
G
x A
4．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB) 是方程x 2-18x+72=0的两个根，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；
(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】
5．如图（1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，21BO 长为半径
作⊙O 交BC 于点D 、E ．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．（2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），
MN
=，求⌒
MN 的长．
6．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．
（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】
图（2）
图（1）
（第5题）
7．如图4—13，对称轴为直线x=一
2
7
的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)设点E(x ，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求□OEAF 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当□OEAF 的面积为24时，请判断□OEAF 是否为菱形?
②是否存在点E ，使□OEAF 为正方形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理
由．
8．如图3—12，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，
点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边A0与AB 重合，得到△ABD ． (1)求点B 的坐标； (2)当点P 运动到点(
3，0)时，求此时点D 的坐标；
(3)在点P 运动的过程中是否存在某个位置，使△OPD 的面积等于4
3
，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
O
l
A ′
A
B
C
D
E
O
l
F
9.在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂
直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长； (2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝
4
1
AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.
①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以
x 4
3
长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；
10.直角梯形ABCD 中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E 为BC 上一点，且CE=6，过点E 做EF ⊥AD 于点F ，交对角线BD 于点M 。

动点P 从点D 出发，沿折线DAB 方向以2个单位长度/秒的速度向终点B 匀速运动，运动时间为t 秒。

求DE 的长； （1）
设△PMA 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（写出t 的取值范
围）；
（2）当t 为何值时，△PMA 为等腰三角形。

D
B
C
E。

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初三-数学-第15次课-二次函数

初三-数学-第15次课-二次函数

全方位教学辅导教案第5ABCD面积为1，铺一块桌布EFGH的面积是的面积为的中点坐标为九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分） 1~4：ACAB 5~8：CCBD二、填空题（每题3分，共30分）9．19 10．2000π 11．AD=BC 或者AB ∥CD 12．-1 13或12a 14．40﹪15．3≤OP ≤5 16．75 17．9 18．2k <三、解答题（19~22每题8分，23~26每题10分，27~28每题12分，共96分）19．（1）原式3分母一个化简得1分）=4（4分）（2）2122x x -=（1分），23(1)2x -=（2分），12x =±（3分）1x ∴=，2x =（4分） 20．（1）A 、B 、C 、D 最后得分分别为86分，82分，81分，82分（2分），聘用A （3分）；（2）专业知识得分的众数为85分（4分）、英语水平得分的中位数为87.5分（5分）、 参加社会实践与社团活动的平均数为70分（6分）（3）2200S =（7分），从提高综合素质、综合能力等方面说明只要合理即给1分.21．作A D B C ⊥（1分），设AD=xm ，在R t A D C ∆中，0tan 451ADCD== ，CD AD x ∴==（3分）.在Rt ADB∆中，0tan 30AD BD ==，BD ∴==.56BC BD CD =-= ，56x -=，80x =≈（m ）（7分）.答：江宽约为80m .（8分）.22．树状图或表格正确（4分）;(1)38P =个正面两个背面（8分） 23．（1）连接BM ，DM ，090ABC ∠= ，AM MC =，12BM AC ∴=（2分）， 同理12DM AC =，BM DM ∴=（4分）， BN ND = ，MN BD ∴⊥（5分）（2）AM=BM ，BMC=MAB+ABM=2BAM ∴∠∠∠∠（6分），同理2CMD CAD ∠=∠，0290BMD BAD ∴∠=∠=（8分），BM MD = ，BMD ∴∆是等腰直角三角形（9分），112MN BD ∴==.（10分）24．（1）由22242(1)2y x x x =--=-++可得顶点B （-1，2）（2分），令2240y x x =--=，得0x =（舍）或2x =-，（3分），所以C （-2，0）（4分）将（0，-1）代入得：21a -=-，所以1a =，所以2(1)2y x =+-.（10分） 25．（1）连结BD ，∵AB 是直径 ∴∠ADB=90o, ……………………………1分 又∵BC=AB ∴△ABC 是等腰三角形……………………………2分 ∴BD 等腰三角形△ABC 底边的高 ……………………………3分 ∴AD=DC ……………………………4分 （2）连结OD ，∵OD=OA ∴∠A=∠ADO 又∵BA=BC ∴∠A=∠C∴∠C=∠ADO ……………………………6分 又∵DE ⊥CE∴∠C+∠CDE=900∴∠ADO+∠CDE=900……………………………8分∴∠ODE=900……………………………9分 又∵D 在圆上∴DE 是切线． ……………………………10分 26.（1）设每台冰箱应降价x 元……………………………1分由题意得(400)(80.08)4800x x -+=（3分），……………………………3分 化简得2300200000x x -+=，解得100x =（不合题意，应舍去）或200x =. ……………………………4分 答：每台冰箱应降价200元. ……………………………5分 （2）设商场每天销售该冰箱的利润为y 元，则(400)(80.08)y x x =-+20.08(150)5000x =--+，……………………………8分 所以每台冰箱应该降价150元，商场获得的最大利润为5000元. ……………………10分27．（1）∠BIC=090α+ ……………………………2分 ∠E=α ……………………………4分（2）①当△ABC ∽△ICE 时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α， 所以030α=，AC=2 ……………………………7分②当△ACB ∽△ICE 时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，所以030α=，AC=12……………………………9分 ③当△BAC ∽△ICE 时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=12∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1 ……………………………12分28．（1）由y=ax 2+bx+c ，则得……………………………2分∴……………………………3分∴y=-x 2+2x+3由y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4∴点(1,4) ……………………………4分（2）由点E(2,3)在正比例函数y=kx 的图像上得， 3=2k 得k=，故y=，……………………………5分由解得D 点坐标为（）， ……………………………6分由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x 的取值范围是. ……………………………7分（3）得x 2+(k-2)x-3=0解得，点D 、E 坐标为D （,）、E （,）、……………………………8分则点P 坐标为P （）由o<k<2，知点P 在第一象限. ………………………9分由点B(3,0),，C(0,3)，M （1，4），得()13411524222COBM S ⨯+=+⨯⨯=四边形，……………………………10分 则1515121233222222OPC OPB PCMBk k S S S k --=--=-⨯⨯-⨯⨯ 四边形=k 2-k+6 ……………………………11分∴k 2-+6= ∴4k 2-4k+1=0 ∴k=∴故当k=时，四边形PCMB 的面积是. ……………………………12分。

人教版数学四年级下册春季第十五讲《鸡兔同笼》-含答案

人教版数学四年级下册春季第十五讲《鸡兔同笼》-含答案

人教版数学四年级春季第十五讲《数学广角-鸡兔同笼下》复习：鸡、兔共42只，共有128条腿。

请问鸡兔各多少只?答案：假设全是鸡:2x42=84 (条)比较:128-84=44(条)调整:44÷(4-2)=22 (次)22只兔;42-22=20(只)鸡检验:22x4+20x2=128(条)知识点讲解：1.10个锅煮100个饺子，每个大锅煮12个饺子，每个小锅煮8个饺子。

锅 _是“头”饺子是“腿”!2.20个学生坐8条船，每条船坐3个女生或2个男生船是“头”学生是“腿”!3.6个盒子装40块巧克力，每个盒子装10个黑巧克力或6个白巧克力。

盒子是“头”巧克力是“腿”!思考全班50人去划船，共乘12条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人，求大船和小船各有多少条?分析1.假设全是小船:可以装3x12=36 人2.2比较“腿和”，少50-36=14人3.调整1列表，一条小船 - 一条大船调整一次会多2人;需要调整14÷2=7次可知有5条小船和7条大船.4.检验:3x5+7x5=50(人)总结：学会假设，找清调整变化量。

练习灰太狼捉住了50只小羊，把它们放到7个笼子里每个铁笼子放8只小羊，每个木笼子放6只小羊。

请问:有几个铁笼子?笔记部分：“头和腿和”应用学会假设，按顺序填表。

练习面值是2元、5元的人民币共27张全计120元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张?例题1、寒冬小学组织四年级40名学生去划船，其中每条大船坐8名学生，每条小船坐4名学生，恰好坐满7条船。

请问:大船有多少条?答案：解析假设全用的小船，7条小船能坐7x4=28(名)学生，比较一下发现有40-28=12(名)学生没有船坐，接下来进行调整，用1条小船换1条大船，如表格，每调整一次，坐船的学生增加4(8-4=4)名，共需要换12÷4=3(条)船，那么大船有3条练习1、某小学五年级的103名学生都乘坐校车去学校，其中大校车可以坐13名学生，小校车可以坐4名学生，他们恰好坐满了10辆校车。

中考数学总复习三角形第15课时三角形的有关概念考点突破省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件

中考数学总复习三角形第15课时三角形的有关概念考点突破省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件


第10页
归纳拓展
注意以下关键点： (1)三角形高、角平分线、中线概念和意义； (2)线段垂直平分线性质.
第11页
强化训练
考点三： 角平分线、线段垂直平分线概念与性质定理
例5（•广安）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，
则OF=
．2
解：作EH⊥OA于H， ∵ ∠ AOE=∠BOE=15° ， EC⊥OB ， EH⊥OA ， ∴EH=EC=1，∠AOB=30°， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案为：2．
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
第7页
归纳拓展
(1)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边; (2)三角形三个内角和等于180°； (3)三角形任意一个外角大于与它不相邻任何一 个内角，三角形一个外角等于与它不相邻两个 内角和.
第8页
强化训练
考点二：三角形中线、高线、角平分线、重心
第2页
考点聚焦
（5）在等腰三角形中，相等两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰夹角叫做顶 角，腰和底边夹角叫做底角. （6）三角形分类： ①按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形特殊形 式）. ②按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. （7）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （8）三角形重心：三角形重心是三角形三条中线交点.当几何体为匀质物体 时，重心与形心重合. （9）三角形外心是三角形三条垂直平分线交点(或三角形外接圆圆心) .
第4页
温馨提醒
1.三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边”利用 （1）在实际利用中，只需检验最短两边之和大于第三边，则可说明 能组成三角形. （2）在实际利用中，已知两边，则第三边取值范围为：两边之差＜ 第三边＜两边之和. （3）全部经过周长相加减求三角形边，求出两个答案，要注意检验 每个答案能否组成三角形.
科学史十五讲第15讲 大爆炸与宇宙起源

科学史十五讲第15讲 大爆炸与宇宙起源


需要说明的是，将布 鲁诺送上火刑架的主 要原因并不是他对哥 白尼学说的信仰，而 是他的《论无限的宇 宙和多世界》，被罗 马教会宣布为“异端 邪说”！
笛卡尔的“漩涡学说”

宇宙空间充满了物质 微粒—“以太”，以 太的漩涡运动促使物 质向中心聚集，从而 形成太阳，其余物质 慢慢形成了地球和其 他行星，残余的物质 则形成了透明的天空。

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爱因斯坦的失误
1917年，爱因斯坦在“根据广义相对论对宇 宙学所作的考查”一文中通过求解广义相对 论引力场方程，引入了宇宙常数项，建立了 一个“静态、有限、无界”的宇宙模型。 静态：从大尺度来考察，宇宙空间中的物质 基本上是静止不动的； 有限无界：宇宙空间是三维的，它的大小有 限，光线在这个空间中沿着弯曲路径传播， 始终不会有它的终点，即这个空间没有边界。

1932年，比利时的主教、天文学与宇宙学 家勒梅特根据哈勃的发现，提出了原始原子 爆炸的宇宙模型，他认为，现在观测到宇宙 是由一个极端压缩状态的巨大的原始原子通 过一系列相继的裂变过程而形成的。这一过 程经历了三个膨胀阶段：快速膨胀期、慢速 膨胀期、加速膨胀期。描述了一个膨胀着的、 物质分布均匀的、各项同性的宇宙。
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大爆炸“余烬”的存在被首次证实！
但是正当他们刚刚开始这项工作的时候，接 到了彭齐亚斯的电话！ 迪克立即带领一个小组访问了贝尔电话实验 室，他们发现，彭齐亚斯和威尔逊发现的 “噪声”不是别的，正是他们自己准备寻找 的宇宙背景辐射！ 六个月后，迪克小组用自己的辐射计在3.2 厘米波长处也发现了3k背景辐射！
3
一、简短的历史回顾
印度：“象-龟”模型 中国：盘古开天辟地 希腊：地球在水上浮动 基督教：上帝的创生