电工学3

3.3.3在图3.07所示电路中，(0)0c U -=。

试求：(1) t>=0时的()c U t 和()i t ;(2) ()5c U t V =所需时间。

解：利用三要素法()()[(0)()]tf t f f f e τ-+=∞+-∞(0)(0)()c c c u u u URc τ+-=⎧⎪∞=⎨⎪=⎩(0)((0))/()0c i U U R i Rc τ++=-⎧⎪∞=⎨⎪=⎩该类问题的求解方法如上：初始值：电路中各 u 、i 在0t +=时的数值 (1)(0)c u +、(0)L i +的求法。

（a ）首先由0t -=时刻的电路求解(0)c U -，(0)L i - （b ）利用换路定则(0)(0)(0)(0)c c L L u u i i +-+-=⎧⎨=⎩求解（2）其它电量初始值的求法：将0t +=时刻电路中的电容换成一个电压源，其电压为(0)c u +；电感换成一个电流源，其电流为(0)L i +，采用前面两章得人知识可求解任意一个支路的电流，任意两个端口的电压。

这样求得的值就是0t +=时刻其它电量初始值稳态值：电路中各 u 、i 在t =∞时的数值将0t >时刻的电路中的电容开路，电感短路，求解不含储能元件的任意一个支路的电流，任意两个端口的电压。

这样求得的值就是t =∞的稳态值。

时间常数：/RcL R ττ=⎧⎨=⎩其中R 为从储能元件两端断开看进去得到一个有源二端网络，去掉电源（电压源短路，电流源开路）后的电阻 求解此类题目时：按照我们给出的步骤求解，一定要一个量一个量的做。

下面我再举个例子：解：()()[(0)()]tf t f f f eτ-+=∞+-∞（1）0t +=时刻的(0),(0)c u I ++0t -=时刻的电路图3(0)c s u I R -=利用换路定则：(0)(0)c c u u +-=0t +=时刻等效电路图此时可求解(0)i +（2）t =∞时刻的(0),(0)c u I ++t =∞时刻电路图如下：()0()c i u U ∞=⎧⎨∞=⎩（3）时间常数τ231//RCR R R R τ==+本章解题时一定要划清电路图！！！。

R 25, X 0, 0
u 与 i 同相，电阻性。

100 30 25 70 （3）Z R j X 4 40 I (8.55 j 23.49) U
R 8.55 , X C 23.49 , 70
1 1 Hz 100Hz 3 T 10 10
I 7.07 180 A 7.07 180 A 7.07 A
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B 3.2.3 已知 A = 8 + j6 ， 8 45。求（1）A＋B ;（2） B A A－B；（3） A B ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） A 。 j B 【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。 ∵ A 8 j 6 1036.87


1053.1 2.3718.4 V
23.771.5 V
U 2 Z 2 I ( j10) 2.3718.4 V

10 90 2.3718.4 V
23.7 71.6 V
（2）由于 Z Z1 Z 2 6 j 8 Z 2，所以 Z 2 j 8 时，Z最 小，I 最大。这时 US 150 150 I A A Z1 Z 2 6 j 8 j 8 60
0.00119H 1.19 mH
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3.4.5
电流如图3.9（教材图3.03）

所示， 1 (6 j8) , Z 2 j10 , U S 15 0 V Z 求：（1）I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？ 【解】 （1）Z Z1 Z 2

B
iA iN iB RC
RA
N
RB
iC
N I A I B I C 0 I
一、负载的星形联结 二、负载的三角形联结
交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作
的叫做三相负载 ,如果每相负载的阻抗值和阻抗
角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。
另一类是只需接单相电源的负载，它们可
以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或 线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载， 但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对 称负载。如照明灯。
二、三相电源的连接
1、星形联结 把三相绕组的尾端 XYZ 接成一点。 而把首端 A、B、C 作为与外电路相联接的端点。 这种 联接方式称为电源的星形联结。
中性点 U A 或零点
+
–
N
– U C
+
– + U B
+ U A – – – U B +
+
U AB
–
A 相线（火线）
相电 压
一、三相对称正弦电动势
1.三相交流发电机主要组成部分： 电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。 A B C 磁极 （是转动的，亦称转子） A
Y
– + S
Z
n
+
B
绕 组
A
X
X Y Z
三相绕组
单相绕组
N
C
铁 心
+
+ X
三相绕组的三相电动势 幅值相等, 频率相同, 彼 此之间相位相差120°。
U C
+

第一章x 砸彩疲跑液atm 电"啊協 如田斫示.n （b ）»m4jinsn.试求电打!s 的电氐 做电 M ■的初冶电压为*・s:占(b)%"）•*£[ M+“c"J其中.C.lxlO^F “・（0）・0岂 I fl 0-5nu. Ir -2A+ /・(()”2小儿、u (5/nr)-IOx|O ,l ,加任 STSe 內.l 9 - -2/fW (0"HU FI «o (-2M + %(5/M ・(-2)“0'r2Ox2 (Qu (15/rw)» 10M l()5l在 I 卜20tm 内.0=2/1!< (/)=］；：乔［⑴,2^ + w (15m<) = 2xio 6f-40x 109(K)u (20ms) •Ol 9滋合可馆,%«)■2x10%・2“0h + 20xl(P2x10—40x10’0</<5x|0 '5x10 1 <r <15x10 15x10 1 <r <20x10注,上向各氏中的1以・为草位•若I 以nu 为单位.则喪达氏交为）2x10"0</<55<r<15 !5<r<20w.(0- -2“0% +20x10’2xl0,r-40xl0,3.如图（■）所示电肚•《 5Q. L ZOmll.电沢源的披形如图（b ）厅示.（1）试写出电81*1 4J SMi 刼惯优F.电M 元件的♦糾1 方粹为，纹■的电压汽示式=(2俅r=3rre 如R6<m 时乡元件的41压.I(1) &0-2 5n» ・ i s =(0.8xl0J />J 今= (0-8xl0‘)光 .•・ u, = ls R = (0.8 x IO* x 5ry= (4x 10J f) VM ; =L ・# = (20x10" xO.8xlO')F = 16FIf. 25-7 5™各= (-0.8x10，)呀.•. u, =^/?=Mxl0,r + 20)rw .=厶•牛= -16 V在 7 AI25ms 内.ij =(0.8x|0J r-8pt y =(0.8xl0,)-^.*.叫=« (4 x 1011 — 40) VchU r =L •—=16K_________________ dx注，上面各式中ttts 为单位•(2) t»3rm 时・Uf «(-4x IO 1x3xl0 1 + 20) K »8 V叫 «—16Kl^6rm 时•M , =(-4xl0‘ x6xl0 ' + 20)F=7Aat r 16K4试用结点分析法和回路分析法求以b 为參發结点.则柱立结点为结戌电压为gb解：结点分析法:纹■的电压汽示式=(2俅r=3rre 如R6<m 时乡元件的41压.I注怠：(I) (t 用结点分析法.必枣要有以结为电压为未5□曼的方椁.©卑先求解七结点 电压.再求Xft.(2)结应电压是捋牲立结直相吋亍结点的电压.对 n ： r.=—注Ct (D 使冃冃络分忻法•亦交要有以目跑电茨为未如fit的方理•通常先求出回陀电流. 再求其担•(2)便冃目路分析法•若走鬼中出反电液源支路・则方务可祈化.7.在图爾示电踣中.求电淹几#：此电路图仔3个阻孔• 4个结A.斫以月结点分忻医和目歸分析法■芜要引3个方駅. 又因为电陀中含有—条电压漫支路•故用结戊分析法可荷化一 △方用.实质是求解两个方睨. 给点分皈血以g 为勢勺结点.刘!1立结点为■ b. 4.蛉点电压 .g u.U&-U. U.-Ux U< 八H a Af KCL ：———+ ——+ —= 014 10 2.5 Mb 点列 KCL ： I =12.5叶“列Kg 呼斗牛■气生“loo I 2 5Q -CD-*-C□—回吊法分析*选取立且終如图.并标胡绕行方向:吋 h R"・・g = 01 ◎“心r -£ +g &+R2&+R ：£越月结点分析法土较榆单.曲枚腋內的是・瑞窝络• 时A 列KCL ：因为U^JI AC #^方向相卮・所以摻考过号为吸牧坊率. 吸枚的功率为求得：U.=3 2$V ・ U.K5V— 14 3.25-85 ~!4~=-0375 A回络分析汎： 选3个泡孔作为一组柱立目跑.标明目踣绕行 方向如图斫示. M h 10人+2 5（人一/.）-E = 0 对 m E + 20（/i -/B ） + 5Z ll =0 对 III ： 2X/a -^) + 147. +20(/. -Z n > = 012.5人一2.5/. +E = 0 => 25/1-20/-+E = 0-2.5/l -2O/1I +E = O/, = 0.025 I. = -0.8 /… = -0375••• I =/B = -03758.示的血跑.求支跑ABC 产吸枚的功辜表示氏• 口在付种怙况下.该支陀放出功CF7QRRg + 7 & 4RJEJ以C 为参考结点•刃结点电压为UER -（& + 凡）鸟 Rg +尺丘十尺凡25•••即&厶-(尽+&)£； vO所以当尺上；v(尺+&比；討峰放功氧补充题1.由于电廉中含育一条电压渾支帰.故冃结点分析 怯时一个方程可以简化.实版只爲列一个方冠.以A 为參考结点.則结点电压为 5・Ud ・ 由图可見.U BA = 16V ・ 设电逬參专方向如图护示. 对C 列KCL 得*解得 U CA =3 2V••• =12.W外充煽2. 姑点分析法：以O 为參孝结点・恩姑点电压为U OPHO fj KCL 得：25-q 。