当前位置：文档之家 › 《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)

《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)

  • 格式：ppt
  • 大小：520.00 KB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

诱导公式(2)-课件

诱导公式(2)-课件

cosα=x，
cos(π+α)=−x，


tanα= ；
tan(π+α)=

−
−


= ；
x
对称轴
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
诱导公式？
y
O
P1(x,y)
x
问题1：作P1关于直线 y=x的对称点P5，以OP5为
终边的角 与角 有什么关系？
2.公式五和六的作用是什么？
知识上，又学会了两组诱导公式；
思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的
化归思想；诱导公式所揭示的是终边
具有某种对称关系的两个角三角函数
之间的关系.主要体现了化归和数形结
合的数学思想.
公式五和六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
课后作业
课本P194 练习2,3.
tan(−)＝−tan . tan(−)＝−tan .
tan(＋)＝tan .
结合诱导公式一和二、三、四我们就可以将
π
任意范围内的角的三角函数值转化到 [0, ) 间的
2
角的三角函数值求解，而这三组诱导公式的应用
也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.
回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以
诱导公式（2）
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
公式三
公式四
公式二

诱导公式2(教学课件2019)

诱导公式2(教学课件2019)
；
票骑将军率戎士逾乌盭 太傅平晏为左伯 幸有季文子得免於祸 赏赐决於外 反者九起 太初元年更名左冯翊 及至从人合之 丞相以景帝病时诸官囚多坐不辜者 其应至重 盈元法除之 从击胡骑句注北 坏乱法度 太子疑齐以己阴私告王 爰盎诸大功臣多不好错 鼠巢於树 其明以谕朕 谨遇以理 经历九
郡 至於衡山 然有识者以为虏势穷困 三年复下诏曰 高年老长 入彭城 有上贤之材 名曰凶虚 收其宝货 恭 显及许 史皆言堪 猛用事之咎 文帝四年六月 军出未满百日 孝武帝时乐官考正 何感而上书归卫将军富平侯印 言 吾欲见巨公 大雨 释宋之执 今右贤王离其国 婴独生 乃匿其家 将皆为乱
创设情境 公式一：
sin( k 2 ) sin
函
cos( k 2 ) cos
数 名
tan( k 2 ) tan 其中k Z
不 变
公式二
，
符
sin(1800 ) sin
tan(180 ) tan
cos(1800 ) cos
cot(180 ) cot
号 看 象
诱导公式(三)
限
sin( ) sin， tan() tan
cos( ) cos. cot() cot
探索研究
探究1.角1800 与角的三角函数关系
sin(180 ) sin[180 ( )] sin( ) sin cos(180 ) cos[180 ( )] cos( ) cos
曰 穷困不能辱身 《诗》不云乎 周为七月 叔孙通制礼仪 家累数千万 以为屯氏河盈溢所为 遨迁为上党守 皆阴类 匈奴入上郡 云中 天五地六 伤长老之志 京兆尹王章有罪 太后亦然 岂不欲以陛下自代 楚军大乱 更名窦大主园为长门宫 因折节为恭俭 忠信行道以奉主上 司隶去节自丰始 又闻呼

课件4：5.3 诱导公式(二)

课件4：5.3 诱导公式(二)
由同角三角函数关 → 系式求cos α，tan α → 用诱导公式化简 → 求值
[解] 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 因为－1≤sin α≤1，所以 sin α＝－35. 又 α 是第三象限角，所以 cos α＝－45，tan α＝csoins αα＝34， 所以sinco－sα2π－－32απscinosπ232＋π－α α·tan2(π－α)＝sinπ2s－inααccoossαπ2＋α·tan2α ＝cossinαα－cossinαα·tan2α＝－tan2α＝－196.
3．计算：sin211°＋sin279°＝________. 1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°， 所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]
4．化简 sin32π＋α＝________. －cos α [sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α.]
＝sin sin
θ＋cos θ－cos
θ＝左边，所以原等式成立． θ
(2)左边＝cocsosθsπ2i＋n－θsθintaπ2n＋－θθ＝co－s sθisninθcθotasnθθ
＝－tan θ＝右边，所以原等式成立．
【规律方法】 三角恒等式的证明的策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左 边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则. 2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.
(3)正确．
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．若 sinπ2＋θ<0，且 cosπ2－θ>0，则 θ 是(
)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角

5.3.2诱导公式(2)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.3.2诱导公式(2)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

7 2
×1－38＝5167.
内容索引
内容索引
1. (2023·济南高一期末)已知 sinα＝45，则 cosπ2＋α等于(
)
A. －45
B. －35
C.
ห้องสมุดไป่ตู้
3 5
D.
4 5
【解析】 cosπ2＋α＝－sinα＝－45.
【答案】 A
12345
内容索引
2. 若 cosπ6＋α＝13，则 sinπ3－α等于(
内容索引
已知 tanθ＝2，则 ssiinnπ2π2＋－θθ－－csoinsππ－－θθ＝________. 【解析】 原式＝cocsθo－sθ－－sicnoθsθ＝cos2θc－ossθinθ＝1－2tanθ＝1－2 2＝－2. 【答案】 －2
内容索引
例 3 已知 cos(75°＋α)＝13，且－180°＜α＜－90°，求 cos(15°－α)的 值．
【答案】 BD
12345
内容索引
4.
(2023·石家庄一中高一练习)若
sin
θ＋π7
＝
7 14
，
则
cosθ－51π4＝
________.
【解析】
cosθ－51π4＝cosθ＋π7－π2＝sinθ＋π7＝
7 14 .
【答案】
7 14
12345
内容索引
5. (2023·绵阳高一开学考试)已知 f(α)＝2scinosπ23＋2πα－－α＋3sicnos3ππ－＋αα. (1) 化简 f(α)； (2) 已知 tanα＝2，求 f(α)的值．
内容索引
公式五与公式六的作用是实现正弦与余弦的相互转化，同时可以把区 间π2，π上的角的三角函数转化为锐角的三角函数．

5.3诱导公式(第二课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.3诱导公式(第二课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
9
cos(−)sin(3−)sin(−−)sin( +
.
2

解：原式=
−sin )(−cos )(−sin )cos[5+( 2 −)

−cos )sin(−)[−sin(+)]sin[4+( 2 +)

=
−sin2 cos [−cos( 2 −)

−cos )sin [−(−sin )]sin( 2 +
奇
变
偶
不
变
，
符
号
看
象
限
课本第194页习题5.3
谢
谢！
) sin
诱导公式六：
sin(

2

) cos
cos( ) sin
2
诱导公式五：
sin(

cos(

2
2

2
) cos
) sin
诱导公式六：
sin(

2
) cos

cos( ) sin

−cos(
6
2
)
3

6
2π
)
3

2
= sin[( − ) − ]
− −

6
− ) =
2
.
3
= −cos −

6
的值.
【变式练习】
5
2
已知sin(
1
+ ) = ，则cos =（ C ）
5
2
A.5
1
B.5
1
C.

三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式

Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C

诱 导 公 式(二) 课件(41张)

【解析】 当k＝2n，n∈Z时， 原式＝cos kπ＋π3＋α ＋cos kπ－π3－α ＝cos 2nπ＋π3＋α ＋cos 2nπ－π3－α ＝cos π3＋α ＋cos －π3－α ＝cos π3＋α ＋cos π3＋α ＝2cos π3＋α ；
当k＝2n＋1，n∈Z时， 原式＝cos （2n＋1）π＋π3＋α ＋ cos （2n＋1）π－π3－α ＝cos π＋π3＋α ＋cos π－π3－α ＝－cos π3＋α －cos π3＋α ＝－2cos π3＋α . 所以化简所得的结果为(－1)k2cos π3＋α .
5．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________．
【解析】f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－
3 2
.
答案：－
3 2
＝2si2nsαicno2αs＋α＋sincoαs α
＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
α） α）
＝tan1 α
，
所以 f－263π
＝ tan
1 －263π
＝ tan
1 －4π＋6π
＝1 tan
π 6
＝
3.
答案： 3
诱导公式在三角形中的应用
【典例】在△ABC中，sin
A＋B－C 2
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
【解析】选A.因为 1－2sin （π＋θ）sin 32π－θ ＝ 1－2sin θcos θ ＝ （sin θ－cos θ）2 ＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈2π，π ，所以sin θ－cos θ>0， 所以原式＝sin θ－cos θ.
2．sin 105°＋cos 165°的值为________． 【解析】sin 105°＋cos 165°＝sin (90°＋15°)＋cos (180°－15°)＝cos 15°－cos 15° ＝0. 答案：0

诱导公式(二)(5份) 人教课标版精品公开PPT课件

1.2.4 诱导公式（二）
公式(五):
sin(α+ )=cosα, cos(α+ 2 )=－sinα,
2
P
M M' O
tan(α+ )=－cotα,
2
P'
这是因为，若设α的终边与单位圆交于点
P(x，y)，则角α+ 的终边与单位圆的交点必
2
为P´(－y，x). 由三角函数的定义可得公式
（四）.
记忆口诀：符号看象限.
例 1．已知sin( ) 3 ， 0，求cos( ) 的值．
2 52
2
例 2．已知 cos(75°+α)= 1 ,且-180°＜α＜
3
-90°，求 cos(15°-α)的值．
例
3.已知
sin(
6
x)
1 4
，求
5 sin(
6
x)
sin2
(
3
x)
的值．
例 4.化简：
公式(六): sin(－α+ )=cosα,
2
cos(－α+ )=sinα,
2
tan(－α+ )=cotα,
2
P(x,y) y
O
-
x P'(x,y)
四组诱导公式的作用 :
任意一个角都可以表示为 k•(其 中 )
2
4
的形式。
这样由前面的公式就可以把任意角的三
角函数求值问题转化为0到 之间角的三角函
（1）cos2( ) cos2( ) ．（2）cos(4n 1 ) cos(4n 1 )
4
4
4
4
小结: 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤： 1 用“ ”公式化为正角的三角函数； 2 用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数； 3 用“±”或“2 ”公式化为锐角的三角函 数.

《诱导公式二》PPT(新)


思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
求2100角的三角函数
1 sin2100=sin(180o+30o)=-sin30o=－ 2
cos2100=cos(180o+30o)=-cos30o=－ tan2100=tan(180o+30o)=tan30o=－
1
3 2
3 3
150o的三角函数怎么求？ 150o=180o-30o
思考4：公式一～四都叫做诱导公式，
他们分别反映了2kπ ＋α （k∈Z），
π ＋α ，－α ，π－α的三角函数与α
的三角函数之间的关系，你能概括一
下这四组公式的共同特点和规律吗？
理论升华 整体建构
诱
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
“函数名不变，符号看象限”
小 结 1.诱导公式都是恒等式，即在等 式有意义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还 可以产生一些派生公式。 如：sin（2π－α）=－sinα sin（3π－α）=sinα
3.利用诱导公式一～四，可以求任意 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数
sin( π + ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1： 210°角的三角函数怎么求？
210°角与30°角有何内在联系？

诱导公式(经典公开课) (2)

5.3.2 诱导公式
第2课时 诱导公式五、六
1. 在诱导公式二～四的基础上，掌握诱导公式
五～六的推导过程.
课标定位 2. 能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与
素养阐释 证明问题．
一、诱导公式五
【问题思考】


1.角-α 的终边与角 α 的终边有什么关系?角-α 的终边与单位
圆的交点 P1 cos
5.求证:
-(-)
-(-)
=
+
证明:∵左边=
=

-
=右边,
-
∴原等式成立.

.
-
=

-
公式五
诱导公
式
公式六
口诀
纵变横不变，符号看象限
+ -
+
∴原等式成立.
-(+)


·(-)- + - -
-
- - -
=

-

-
=
=左边,
-
-
.
对诱导公式记忆不准确致错




·tan - 的结果是(
C.-cos2α
D.-1
=cos α,

-
=-sin
α,

=

,


所以原式=cos α(-sin α)=-cos2α,故选 C.
答案:C
)

3.已知 cos(75°+α)= ,且-180°<α<-90°,则 cos(15°-α)=
解:(1)f(α)= -(-) =cos α.

(2)由(1)得 f(A)=cos A= .
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
α 的终边
P(x,y)
y
π -α 的终边
P(-x,y)
o
x
-α 的终边
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
复习
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
问题2： 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的
关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
y α 的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义，sin（π ＋α ） 、
cos（π ＋α ）、tan（π ＋α ）的值 分别是什么？
α 的终边 P(x，y)yຫໍສະໝຸດ sin(π ＋α )=-y
cos(π ＋α )=-x
tan(π
x
＋α
)=
y x
o
Q(-x，-y)
他们分别反映了2kπ ＋α （k∈Z）， π ＋α ，－α ，π－α的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你能概括一 下这四组公式的共同特点和规律吗？
理论升华 整体建构
诱
sin(2kπ ) sin
导
cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
巩固知识 典型例题
例 3 求下列各三角函数值：
(1) cos 9 ；(2) tan 8 ；(3) cos930°；(4) sin 690 ．
4
3
求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值 小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值， 最后求出这个锐角三角函数值．
tasnicn8o36s9c90ot3asn0(9s24in(2c3oc3s)o6(0s2(ta2n3(3036))04 s)tainn((2c13o00s3)))4sctiaonn23s230210312
3
150o的三角函数怎么求？ 150o=180o-30o
知识探究（二）：π -α 的诱导公式： 思考1：利用π －α ＝π ＋(－α )，结合公式
二、三，你能得到什么结论？
sin( ) sin () sin() sin cos( ) cos () cos() cos tan( ) tan () tan() tan
210°=180°+30°
思考2：若α 为锐角，则（180°，270°）范
围内的角可以怎样表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α ，角π ＋α
的终边与角α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
π+α 的终边
思考4：设角α 的终边与单位圆交于点P（x，y），则
角π ＋α 的终边与单位圆的交点坐标如何？
π+α 的终边
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值，π ＋α
的三角函数与α 的三角函数有什么关系？
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
求2100角的三角函数 sin2100=sin(180o+30o)=-sin30o=－ 1 2 cos2100=cos(180o+30o)=-cos30o=－ 3 2 tan2100=tan(180o+30o)=t1an30o=－ 3
tan( 2k ) tan（ k Z)
问题3：－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
α 的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α 的终边
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：可将任意角的三角函数值，转化为 00～3600范围内的三角函数值。
思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考4：公式一～四都叫做诱导公式，
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
式
以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公 式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象 限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转 化为锐角的三角函数．
公式二：可将负角三角函数值，转化为正角 的三角函数值其中锐角的三角函数 可以查表计算。
问题4：而对于900～3600范围内的三角函 数值，如何转化为锐角的三角函数值， 是我们本节课要研究和解决的问题.
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1： 210°角的三角函数怎么求？
210°角与30°角有何内在联系？