高中数学必修三教案-古典概型
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《古典概型》教学设计(教案)与教学设计说明一.教材分析(一)教材的地位和作用本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学生学习了随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,他的引入避免了大量的重复试验,而且得到的是概率的准确值,学习它有利于理解概率的概念,有利于解释生活中的一些问题。
同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础,因此在教材中有着承上启下的作用,在概率论中占有重要的地位。
(二)教学目标根据新课改理念,以教材为背景,设计本节课的教学目标如下:1、知识与技能目标:(1)理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式;(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
2、过程与方法目标:通过两个课前模拟实验让学生理解古典概型的特征;通过观察类比各个试验结果让学生归纳总结出古典概型概率计算公式,体现了化归的重要思想;使学生掌握用列举法,及用数形结合思想和分类讨论的思想解决概率计算问题。
3、情感态度与价值观目标:通过古典概型这一数学模型的学习,使学生对现实生活中的一些数学问题进行思考和判断,发展学生数学应用意识,提高学习兴趣,在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。
3.教学重点,难点教学重点:古典概型的概念及其概率计算公式的应用;教学难点:古典概型的概念及基本事件个数的判断.二.学情分析高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识和能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习,学生已经了解了概率的意义,掌握了概率的基本性质,知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式,这三者形成了学生思维的“最近发展区”.多数学生对数学学习有一定的兴趣,因此能够积极主动参与自主学习,合作探究,讨论交流,但由于学生各方面能力发展不够均衡,仍有小部分学生这方面能力需要加强.三.教法学法分析结合新课改教学理念,为了更有效的实现教学目标,教学中我采用模拟实验、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流,分组展示、质疑的教法和学法,尽可能的增加学生的课堂参与程度,真正做到学生是课堂的主人,教师是课堂的组织者、设计者、引导者。
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型;2.掌握古典概型求解计算方法;3.能够运用古典概型求解实际问题。
二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法;2.古典概型在实际问题中的应用。
三、教学内容和教学步骤1. 古典概型(1)基本概念•概率的基本概念:假设在一定的条件下,某事件发生的可能性大小。
概率的大小介于0和1之间。
•古典概率:又叫正向概率,是指在理论条件已经确定的前提下,事件发生的可能性。
•古典概型:又叫等可能概型,是指每次试验中,所有基本事件发生的可能性相等。
(2)求解方法•古典概型求解方法:–等可能性原理;–分类统计法。
(3)应用•古典概型的应用场景:–筛子、扑克牌等游戏类问题;–球、盒、袋等装有物品的容器类问题;–排队问题等。
2. 教学步骤(1)引入知识通过教师提问,了解学生对概率的基本概念的掌握程度。
(2)讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。
(3)练习提供古典概型的练习题,让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。
(4)拓展针对学生关注点和问题,提供拓展阅读材料,让学生更深入地了解古典概型的应用场景。
四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价,以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。
同时通过教师和学生的反馈,对教学进行评价和反思。
五、教学资源•人教版高中数学(B)教材;•练习题、复习资料;•古典概型案例分析;•录屏视频及参考资料。
第一课时 3.2 古典概型教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.教学难点:古典概型是等可能事件概率.教学过程:一、复习准备:1. 回忆基本概念:必然事件,不可能事件,随机事件(事件).(1)必然事件:必然事件是每次试验都一定出现的事件.不可能事件:任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.(2)随机事件(事件):随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件.二、讲授新课:1.教学:基本事件(要正确区分事件和基本事件)定义:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件.基本事件的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.例1:字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来.2. 教学:古典概型的定义古典概型有两个特征:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型(classical models of probability)简称古典概型注意:在"等可能性"概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待.例2:掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.n=4, m=1, P=1/ 4对于古典概型,任何事件的概率为:AP(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P120例2:(关键:这个问题什么情况下可以看成古典概型的)P120例3:(要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件)3. 小结:古典概型的两个特点:有限性和等可能性三、巩固练习:1. 练习:在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验,计算:(1)两件都是次品的概率;(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品的概率(分析:这里出现的结果是等可能性的,因此可以用古典概型.)2.连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.(分析:这一个不是等可能的.)3.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.4 作业:①教材P127第2题,②教材P128.第4题第二课时 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生教学要求:让学生学会用计算机产生随机数.教学重点:初步体会古典概型的意义.教学难点:设计和运用模拟方法近似计算概率.教学过程:一、复习准备:回忆古典概型的两个特征:有限性和等可能性.二、讲授新课:1. 教学:例题P122例4:假设储蓄卡的密码由4位数组成,每个数字可以是0,1,2,……,9十个数字中的任意一个,假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少?P122例5:某种饮料每箱装配听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的几率有多大?2. 教学:随机数的产生(教师带着学生用计算器操作)①如何用计算器产生随机数:随机函数:REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.②如何用计算机产生随机数:在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表. P126例6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为040。
高中高三数学古典概型教案教学目标:
1. 理解古典概型的基本概念和应用。
2. 解决实际问题中的概率计算。
3. 提高学生的数学思维和应用能力。
教学重点:
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型在实际问题中的应用。
3. 概率计算和概率分布。
教学难点:
1. 复杂问题的古典概型解题方法。
2. 概率计算过程中的逻辑性。
教学准备:
1. 教师准备课件和教学素材。
2. 学生准备相关教材和笔记。
教学过程:
一、导入(5分钟)
教师简要介绍古典概型的概念和应用,并提出学习目标。
二、知识讲解(20分钟)
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的应用举例。
3. 概率计算公式和概率分布。
三、示范演练(15分钟)
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。
四、分组讨论(15分钟)
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。
五、小结(5分钟)
教师复习本节课的重点内容,并总结学习收获。
六、作业布置(5分钟)
布置相关练习和作业,巩固学生对古典概型的理解和运用能力。
教学反思:
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式,帮助学生深入理解古典概型的概念和应用,提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。
在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力,引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。
高中数学古典概型教案大全在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型,概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的。
接下来是小编为大家整理的高中数学古典概型教案大全,希望大家喜欢!高中数学古典概型教案大全一古典概型一、目标引领1.理解随机事件和古典概率的概念?.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点及难点重点是求随机事件的概率,难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型,搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.二、自学探究在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个模拟试验,试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数),最后由课代表汇总.试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成30次,最后由课代表汇总.三、合作交流在我们所做的每个实验中,有几个结果,每个结果出现的概率是多少?学生回答:在试验一中结果只有两个,即“正面朝上”和“反面朝上”,并且他们都是相互独立的,由于硬币质地是均匀的,因此出现两种结果的可能性相等,即它们的概率都是 .在试验二中结果有六个,即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,并且他们都是相互独立的,由于骰子质地是均匀的,因此出现六种结果可能性相等,即它们的概率都是 .引入新的概念:基本事件:我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.古典概率:把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.(1)一次试验所有的基本事件只有有限个.例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果,即有两个基本事件.试验二中结果有六个,即有六个基本事件.(2)每个基本事件出现的可能性相等.试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.随机现象:对于在一定条件下可能出现也可能不能出现,且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中,可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”,这就是随机现象.随机事件:在概率论中,掷骰子、转硬币……都叫做试验,试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示.必然事件:试验后必定出现的事件叫做必然事件,记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件:实验中不可能出现的事件叫做不可能事件,基本事件有如下的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.四、精讲点拨例1:从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?解:有ab,ac,ad,bc,bd,cd.例2:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概率吗?为什么?答:不是古典概型,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概率的第一个条件.高中数学古典概型教案大全二课题古典概型课型高一新授课教学目标理解古典概型及其概率计算公式,并能计算有关随机事件的概率教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
古典概型的教案【篇一:古典概型教学设计】一、教学背景分析(一)本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时,主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。
从教材知识编排角度看,学生已经学习完随机事件的概念,概率的定义,会利用随机事件的频率估计概率,学习了古典概型之后,学生还要学习几何概型,古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。
古典概型是一种特殊的概率模型。
由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象,许多概率的最初结果也是由它得到的,因此,古典概型在概率论中占有重要地位,是学习概率必不可少的。
学习古典概型,有利于理解概率的概念,有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型,随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法,能够解决生活中的实际问题,培养学生应用数学的意识。
(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)1、学生的认知基础:学生在初中已经对随机事件有了初步了解,并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。
在前面的随机事件的概率一节中,已经掌握了用频率估计概率的方法,即概率的统计定义。
了解了事件的关系与运算,尤其是互斥事件的概念,以及概率的性质和概率的加法公式。
这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。
学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例,对于掷硬币,掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。
2、学生的认知困难:我调查了初中的数学老师,和高一的学生对这部分知识的理解,发现学生初中学习了等可能事件的概率,对简单的等可能事件可计算其概率,但没有模型化,所以造成学生只知其然,不知其所以然。
根据以往的教学经验,如果不对概念进行深入的理解,学生学完古典概型之后,还停留在原有的认知水平上,那么,由于概念的模糊,会导致其对复杂问题的计算错误。
课题§3.2.1古典概型项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下学习的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,有利于增强学生学习数学的兴趣。
教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点。
教学难点如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容,即尚未学习排列组合,以及学生的心理特点和认知水平,制定了教学难点。
教材分析教学目标1.知识与技能(1)理解基本事件概念;(2)理解古典概型概念,掌握古典概型概率计算公式;(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,小组合作探究,观察类比分析各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了从特殊到一般,化归的等重要数学思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界。
适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准,并结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
古典概型教案古典概型教案4篇古典概型教案1一,教材的地位和作用本节课是中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。
二,教学目标1、知识目标(1)理解古典概型及其概率计算公式,(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、能力目标根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理解古典概型的`定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式,归纳出求基本事件数的方法-列举法。
3 、情感目标树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界, 使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
三,教学的重点和难点重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四,教具计算机多媒体,黑板,粉笔,教棒五,教学方法探究式与讲授式相结合六,教学过程前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在1812年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。
下面先看一个抽牌游戏。
抽牌游戏:有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?古典概型教案2一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=(3)掌握列举法、列表法、树状图方法解题2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数.教学设想:1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3 (10)师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?2、基本概念:(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126;(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=议一议】下列试验是古典概型的是?①.在适宜条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽.②.某人射击5次,分别命中8环,8环,5环,10环,0环.③.从甲地到乙地共n条路线,选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,观察豆子落下的位置.古典概型的判断1).审题,确定试验的'基本事件.(2).确认基本事件是否有限个且等可能什么是基本事件在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。
⾼中数学必修三:3.1《古典概型》教学设计【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计⼀、教材分析:本节课是北师⼤版⾼中数学必修3第三章概率的第⼆节第⼀课时,它处在学⽣学习随机事件概率之后,学习模拟⽅法——概率的应⽤之前。
古典概型作为⼀种特殊的数学模型,它是概率问题中⼀种最基本的概率模型,在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学⽣更加深刻的理解概率的概念,可以为其它概率学习奠定基础。
⼆、教学⽬标:1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能⽤古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会⽤列举法、做树状图等⽅法计算⼀些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与⽅法结合学⽣⽣活经验,通过两个实验的观察让学⽣理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每⼀个试验结果出现的等可能性。
观察类⽐骰⼦试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了归纳的重要思想,掌握列举法,学会运⽤数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的⽬的是让学⽣了解随机现象与概率的意义,加强与⽣活实际联系,以科学的态度评价⾝边的⼀些随机现象,并能将所学知识应⽤于⽣产⽣活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建⽴⾼尚的⼈⽣观,摒弃投机⼼理,远离赌博等不健康活动。
三、重点难点:1.重点是理解古典概型的概念及利⽤古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学⽣还没有学习排列组合,难点是如何判断⼀个试验是否是古典概型,及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.⾃学课本130——131页内容,明确古典概型的特征4.举出⽣活中古典概型的例⼦(不少于两个)5.⽤古典概型的特征说明⾃⼰在上⼀题举例中的概率特征是否符1.⼩组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中⽤列表得出试验的所有可能结果,说说列表的原理。
课题:古典概型教材:新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。
(2)理解古典概型及其概率计算公式。
(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法(1)探究分析试验结果,掌握基本事件的两个特点。
(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
(3)观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想。
(4)掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会,培养学生感受与他人合作精神。
(2) 经历公式的推导过程,体验由特殊到一般的数学思想方法,在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
(3)用现实意义的实例,培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力,激发其学习兴趣,培养勇于探索、善于发现的创新精神。
二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三. 教学方法和手段1.教学方法:引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2.教学手段:多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。
古典概型是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型,也是一种最基本的概率模型。
它的引入避免了大量的重复试验,而且得到的是概率准确值,同时它也是后面学习其它概率的基础,起到承前启后的作用。
第一课时 3.2 古典概型
教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
教学重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点:古典概型是等可能事件概率.
教学过程:
一、复习准备:
1. 回忆基本概念:必然事件,不可能事件,随机事件(事件).
(1)必然事件:必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件:任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.
(2)随机事件(事件):随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件.
二、讲授新课:
1.教学:基本事件(要正确区分事件和基本事件)
定义:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件.
基本事件的两个特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
例1:字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来.
2. 教学:古典概型的定义
古典概型有两个特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型(classical models of probability)简称古典概型
注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待.
例2:掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.
取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.
这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.
n=4, m=1, P=1/ 4
对于古典概型,任何事件的概率为:
A
P(A)=
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
P120例2:(关键:这个问题什么情况下可以看成古典概型的)
P120例3:(要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件)
3. 小结:古典概型的两个特点:有限性和等可能性
三、巩固练习:
1. 练习:在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验,计算:(1)两件都是次品的概率;(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品的概率(分析:这里出现的结果是等可能性的,因此可以用古典概型.)
2.连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.(分析:这一个不是等可能的.)
3.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.
4 作业:①教材P127第2题 ,②教材P128.第4题
第二课时 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生
教学要求:让学生学会用计算机产生随机数.
教学重点:初步体会古典概型的意义.
教学难点:设计和运用模拟方法近似计算概率.
教学过程:
一、复习准备:
回忆古典概型的两个特征:有限性和等可能性.
二、讲授新课:
1. 教学:例题
P122例4:假设储蓄卡的密码由4位数组成,每个数字可以是0,1,2,……,9十个数字中的任意一个,假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少?
P122例5:某种饮料每箱装配听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的几率有多大?
2. 教学:随机数的产生(教
师带着学生用计算器操作)
①如何用计算器产生随机
数:
随机函数:REND(a,b)产生从
整数a到整数b的取整数值的
随机数.
②如何用计算机产生随机数:在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.
P126例6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为0
40。
这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?
分析:试验的结果可能有限个,但结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的公式,只能用模拟实验来做模拟.
3. 小结:古典概型,如何用计算机产生随机数.
三、巩固练习:
1. 练习:教材 P123.第1题,第2题,
某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动,方法是买一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是黄、白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同。
另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸人).该公司拟按中奖率1%设大奖,其余99%则为小奖,大奖奖品的价值为400元,小奖奖品的价值为2元.请你按公司的要求设计一个摸彩方案.
解析:本题并不要求计算中奖概率,而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案,因此本题是个开放性问题,可以有多种构思,可谓“一果多因”.
2. 作业:①教材P128A 组第6 题,②教材P 128B组第2题。