一道中考数学试题的妙解

中考数学典型试题解题思路点拨中考数学试题作为考生们的重要考试内容，涉及到广泛的数学知识和解题思维方法。

在解题过程中，考生除了要掌握基础知识外，还需要具备一定的解题技巧和思维灵活度。

本文将从几个典型数学试题入手，给出解题思路的点拨。

典型试题一：巧用因式分解法题目：已知\(a^3 + 2a^2 + a = 120\)，求\(a\)的值。

解题思路：1. 根据已知条件，将方程的等式两边合并，并令方程等于零，得到\(a^3 + 2a^2 + a - 120 = 0\)。

2. 这是一个三次方程，常规的方法是尝试因式分解。

观察方程可以发现，\(120\)可以因式分解为\(8 \times 15\)，然后进一步分解为\(8\times 3 \times 5\)。

3. 进一步观察方程，可以发现\(a^3 + 2a^2 + a - 120\)中的\(a^3\)、\(2a^2\)和\(a\)三项恰好可以分别因式分解为\(a \times a^2\)、\(2 \times a^2\)和\(a\)。

4. 因此，原方程可以重写为\((a \times a^2) + (2 \times a^2) + a - (8 \times 3 \times 5) = 0\)，进一步合并得到\((a + 8)(a^2 + 15) = 0\)。

5. 解方程组得\(a = -8\)或\(a^2 = -15\)。

显然，\(a^2 = -15\)没有实数解。

6. 最终，\(a = -8\)。

典型试题二：巧用图形几何法题目：如图，在平行四边形ABCD中，两个相邻的边长之比是7：3，若AD=15cm，求BC的长度。

解题思路：1. 根据题目给出的信息，画出平行四边形ABCD的示意图。

2. 由于平行四边形的对边平行且相等，根据题目给出的边长之比是7：3，可以推导得到AB与CD的边长之比也是7：3。

3. 令BC的长度为\(x\)，则根据比例关系可以得到\(\frac{x}{15} = \frac{7}{3}\)。

中考数学解题技巧及答案数学作为一门理科学科，在中考中占据着重要的地位。

同学们在备考中考数学时，需要掌握一定的解题技巧和方法，才能取得好成绩。

本文将分享一些中考数学解题技巧，并给出详细的例题及答案。

一、分数的加减法对于分数的加减法，同学们需要掌握以下几个技巧：1、将分数通分将两个分母不同的分数相加或相减时，需要先将它们通分。

通分后，分母相同，就可以进行加减运算了。

例题：将 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。

解析：$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$ 的分母不同，需要将它们通分。

可以选择将 $\frac{1}{4}$ 通分成 $\frac{3}{12}$，然后再将两个分数相加。

通分后，$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{12}$ 分母相同，为 $12$。

因此，$\frac{2}{3} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12}$。

最后，将 $\frac{8}{12}$ 约分得到答案为 $\frac{2}{3}$。

2、化简分数在进行分数运算时，需要将运算结果化为最简分数。

最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。

化简分数可以使结果更直观，解题更简单。

例题：$\frac{4}{6} + \frac{5}{3}$。

解析：将 $\frac{4}{6}$ 化简为 $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$ 是一个带分数，可以化为 $\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$。

然后将$\frac{2}{3}$ 和 $1\frac{2}{3}$ 相加得到 $\frac{5}{3}$。

最终答案为 $\frac{5}{3}$。

二、正方形的性质正方形是一个特殊的矩形，它与一般矩形不同，具有以下几条性质：1、四条边相等正方形的四条边相等，因此可以通过一个边长求出其他三条边的长度。

例题：一块正方形薄板边长为 $6$ 厘米，求它的周长。

中考数学解答技巧快速解题方法分享数学是中考考试中的重点科目之一，解答数学题目需要一定的技巧和方法。

本文将分享一些中考数学解答技巧，帮助你快速解题。

一、整体把握在解答数学题目时，首先要整体把握题目的要求和条件。

阅读题目时要仔细理解题意，明确需要解决的问题和给出的已知条件。

比如，对于求两数之和的题目，要先理解题目中的数学表达式，并确定需要计算的数值范围和要求的结果形式。

二、问题拆解有些数学题目较为复杂，需要将其分解为多个小问题进行解答。

在拆解问题时，可以利用以下方法：1. 分析已知条件：仔细审题，找出已知条件中的关键信息，并将其在脑海中进行归纳和整理。

2. 设定未知数：为了简化题目，可以设定一个未知数，并用其他已知数进行表示。

3. 利用图表：对于几何图形或数据统计类的题目，可以通过绘制图表、标记线段长度或数据计算等方式，辅助解题思路。

三、逻辑推理很多数学题目需要进行逻辑推理，通过分析问题的逻辑关系来解答。

以下是一些常见的逻辑推理方法：1. 反证法：设想反面的情况，并通过逻辑推理推导出矛盾的结论，以此证明原命题的正确性。

2. 求解不等式：对于不等式题目，可以通过比较大小、代入数值或利用性质等方法，来找到满足条件的解集。

3. 排除法：对于多个选项的选择题目，可以通过排除一些不可能的选项，缩小选择范围，从而更快地找到正确答案。

四、技巧应用在解答数学题目时，有些技巧和方法可以帮助加快解题速度，例如：1. 素数的判断：只需检查该数是否能被2、3、5等素数整除，可以避免不必要的计算。

2. 乘法口诀表：熟记乘法口诀表，能够快速计算乘法运算，减少计算错误的几率。

3. 图形的对称性：对于几何图形的题目，可以利用其对称性质，避免重复计算或推理。

五、实践演练在备考中考数学时，除了掌握解题技巧，也需要进行大量的练习。

通过实践演练，可以加深对不同类型题目的理解，并提升解题的速度和准确性。

建议将题目分类进行整理，每类题目选择一些代表性题目进行反复练习。

例题1：一元二次方程的应用题题目：某工厂生产一批产品，若每天生产80件，则生产完这批产品需要10天；若每天生产100件，则生产完这批产品需要8天。

问：这批产品共有多少件？解析：设这批产品共有x件。

根据题意，我们可以列出以下方程：80 × 10 = x100 × 8 = x解这个方程组，我们可以得到：x = 800答案：这批产品共有800件。

例题2：几何证明题题目：已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个点，AD⊥BC。

证明：∠B=∠C。

解析：证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们有∠ABC=∠ACB。

又因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。

在直角三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD，所以三角形ADB和ADC是相似的。

根据相似三角形的性质，我们有：∠B/∠A = ∠C/∠A由于∠A是公共角，可以约去，得到：∠B = ∠C答案：证明完成，∠B=∠C。

例题3：函数问题题目：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x=2时的函数值。

解析：要求函数f(x)在x=2时的函数值，我们只需将x=2代入函数f(x)中。

f(2) = 2 × 2 - 3f(2) = 4 - 3f(2) = 1答案：函数f(x)在x=2时的函数值为1。

例题4：代数式求值题目：已知a+b=5，ab=6，求(a+b)^2的值。

解析：首先，我们知道(a+b)^2可以展开为a^2 + 2ab + b^2。

由题意，a+b=5，ab=6，代入上式，得：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)^2 = (a+b)^2 + 2ab(a+b)^2 = 5^2 + 2×6(a+b)^2 = 25 + 12(a+b)^2 = 37答案：(a+b)^2的值为37。

通过以上例题解析，我们可以看到中考数学试卷中的典型题目涉及了代数、几何、函数等多个知识点，考生需要掌握扎实的数学基础和解题技巧。

中考数学中，有一些题目非常有技巧性，需要考生灵活运
用数学知识才能解决。

以下是一些被认为是好题妙解的中考
数学题目：
1. 平面直角坐标系中的动点问题：这类题目通常要求考
生在平面直角坐标系中找出满足某些条件的动点的坐标。

解
决这类题目需要考生掌握点的坐标计算和距离公式，同时还
需要一定的逻辑思维和推理能力。

2. 代数方程组和不等式：这类题目要求考生通过代数方
法求解方程组或者不等式。

解决这类题目需要考生掌握方程
组的消元法和代入法，以及不等式的性质和解法。

3. 几何证明：这类题目通常要求考生证明一些几何命题
或者计算几何量。

解决这类题目需要考生熟悉各种几何定理
和性质，同时还需要有一定的空间想象能力和推理能力。

4. 函数和图像：这类题目通常要求考生研究函数的图像
和性质。

解决这类题目需要考生掌握函数的表达式和性质，
同时还需要有一定的图像分析和数据处理能力。

5. 实际应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题。

解决这类题目需要考生将实际
问题转化为数学模型，同时还需要有一定的生活常识和实际
经验。

以上这些题目都是中考数学中比较有技巧性的题目，需要
考生灵活运用数学知识才能解决。

如果您还有疑问，建议咨
询数学老师或查阅数学资料获取更多信息。

中考数学压轴题：妙解双动点问题，一眼识题，学霸解
题技巧！
在中考数学中，双动点问题是一种常见的问题类型，这类问题要求考生掌握一定的数学思维和解题技巧。

下面我将通过一道中考数学压轴题来讲解如何妙解双动点问题。

题目：在直角坐标系中，点A的坐标为$(0,4)$，点B的坐标为$(3,0)$，点
C的坐标为$(2,0)$。

点D是动点，当以A、D、C为顶点的三角形面积与以B、D、C为顶点的三角形面积相等时，求点D的坐标。

首先，我们需要理解题目要求，即以A、D、C为顶点的三角形面积与以B、D、C为顶点的三角形面积相等。

根据三角形面积的计算公式，面积 = (底
× 高) / 2，因此我们可以推断出AD和BD的高相等。

第一步，过点D作DE垂直于BC于E，这样我们可以得到两个相似三角形：△ADE和△BDE。

由于两个三角形的对应边成比例，我们可以设DE的长度为x，然后根据相似三角形的性质求出AD和BD的长度。

第二步，根据题目条件，我们知道以A、D、C为顶点的三角形面积与以B、D、C为顶点的三角形面积相等，因此我们可以得到方程：$\frac{AD
\times DE}{2} = \frac{BC \times DE}{2}$。

解这个方程可以得到AD的长度。

第三步，根据AD和DE的长度，我们可以求出AE的长度，然后利用勾股定理求出AD的长度。

最后我们可以得到点D的坐标。

综上所述，通过妙解双动点问题，我们可以得到点D的坐标为$(1,2)$或$(\frac{3}{4},\frac{5}{2})$。

中考数学压轴题：妙解双动点问题，一眼识题，学霸解题技巧！在中考数学考试中，往往有一些让人挠头的难题，其中之一便是双动点问题。

这类问题考查了学生对于坐标系的理解以及对于两点之间的距离计算的能力。

今天，我们将会介绍一种妙解双动点问题的方法，帮助大家轻松应对这类题目，掌握学霸解题技巧！首先，我们来看一个简单的例子。

假设有一只蜗牛位于坐标系原点O，它以每分钟2厘米的速度向右移动，同时一个虫子位于坐标系中的点A(-2, 3)，它以每分钟1厘米的速度向上移动。

我们需要确定蜗牛和虫子相遇所需的时间。

解决这个问题的关键在于理解两点之间的距离与速度之间的关系。

我们知道，两点之间的距离等于它们横坐标之差的平方加上纵坐标之差的平方再开方。

现在我们设蜗牛和虫子相遇时的时间为t分钟，则蜗牛移动的距离为2t厘米，虫子移动的距离为t厘米。

根据距离公式，我们可以得到以下等式：√[(2t)^2 + (t - 3)^2] = t接下来，我们就可以按照一般的解方程的方法来求解此等式。

首先，我们对该等式进行平方运算，并化简为二次方程的形式：(2t)^2 + (t - 3)^2 = t^2化简后得到：4t^2 + t^2 - 6t + 9 = t^2继续化简为：5t^2 - 6t + 9 = 0现在，我们可以使用求根公式来解这个二次方程。

根据求根公式，方程的解为：t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a将a、b、c代入公式中，得到：t = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*5*9))/(2*5)继续计算可得：t = (6 ± √(36 - 180))/10因为36-180是一个负数，所以方程无实数解。

这意味着蜗牛和虫子永远不会相遇。

通过这个例子，我们可以看到妙解双动点问题并不是一件容易的事情。

接下来，让我们来介绍一种更简便的方法，帮助我们一眼识题，轻松解决双动点问题。

这个方法就是使用向量来分析问题。

中考数学试题解题技巧归纳很多初中生在学习数学时感到非常的困难,而且数学成绩也一直不好,其实数学的解题是有技巧的。

下面是小编为大家整理的关于中考数学试题解题技巧，希望对您有所帮助!中考数学解答难题技巧方法方法一：一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。

应该说，审题要慢，解答要快。

审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。

而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

方法二：确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。

解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。

所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

方法三：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

方法四：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

中考数学22题解题技巧中考数学22题解题技巧技巧一：先分解再运算•题目给出的数学问题通常可以通过分解成多个小问题来解决。

•注意题目中的关键词，根据这些关键词进行分解并找出解题思路。

技巧二：利用等式性质•等式可以通过交换、加减乘除等运算进行变形。

•利用等式性质进行变形可以简化计算过程，得出更简洁的结果。

技巧三：巧用代入法•对于一些复杂的公式或方程，可以考虑先代入一些特殊值，进而得出结论。

•特殊值可以是0、1、-1等，根据题目要求灵活选择。

技巧四：注意小数和分数的运算•小数和分数的运算需要注意保留有效数字和化简的要求。

•需要注意使用适当的近似值或要求精确到多少位。

技巧五：找到规律或数学模型•有些问题可以通过找到规律或建立数学模型来求解。

•规律可能是数列、等差数列或者等比数列等，需要根据题目自行判断。

技巧六：审题认真，多思考•题目中包含的信息可能与其他题目有相似之处，需要认真审题并将各个问题联系起来思考。

•不要在想当然的情况下得出结论，要多思考，不要放过任何可能求解问题的线索。

技巧七：多练习，多总结•只有在不断的实践中才能提高解题能力。

•遇到难题不要放弃，多总结解题经验，形成自己独特的解题方法。

以上是中考数学解题的一些技巧和方法，希望对大家的数学考试备考有所帮助！技巧八：注意符号的运用•在解题过程中，要注意符号的运用和理解，尤其是正负号的计算。

•特别留意负数的运算，可以通过化简方式避免或简化计算过程。

技巧九：利用图形和图表•题目中可能包含图形和图表，可以通过观察图形和图表来得出结论。

•注意读取和理解图形和图表上的数据。

技巧十：灵活运用整数性质•整数的性质可以帮助我们解决一些复杂的问题。

•利用整数的性质进行变换、约分等运算，简化计算过程。

技巧十一：查漏补缺•在解题过程中，要注意查漏补缺，确保计算过程中没有遗漏或错误的步骤。

•对于复杂的题目，可以借助计算器或其他工具来验证答案的正确性。

技巧十二：注重语言表达•在写解题过程时，注重语言表达的准确性和清晰度。

中考数学一题多解技巧
中考数学中，一题多解是考察学生思维能力的重要方式。

掌握一题多解的技巧，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以提高他们的思维能力和解决问题的能力。

以下是一些关于一题多解的技巧：
1. 深入理解题目：首先，需要对题目进行深入的理解。

明确题目给出的条件、问题以及各种已知信息和未知信息。

2. 探索多种可能：在理解了题目之后，尝试从不同的角度去思考问题。

例如，可以尝试使用不同的定理、公式或者方法来解答同一道题目。

3. 总结规律：对于同一道题目，如果能够找到多种解法，那么可以尝试总结这些解法的共同点和不同点。

这样可以帮助你更好地理解题目的本质，并且能够掌握更多的数学知识和方法。

4. 举一反三：在掌握了多种解法之后，可以尝试将这些方法应用到其他类似的题目中去，做到举一反三。

这样可以进一步提高自己的数学思维能力。

5. 不断练习：要真正掌握一题多解的技巧，需要不断地进行练习。

在练习中不断尝试新的方法，挑战自己的思维。

同时，也要注意总结经验和教训，不断提高自己的解题能力。

掌握一题多解的技巧需要一定的时间和精力，但只要不断努力，就一定能够取得好的效果。