麦克斯韦速率分布函数的物理意义

致冷机的致冷系数定义为：
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
e Q2 A
Q2 Q1 Q2
七、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功
而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 的） 热力学第二定律的开尔文表述。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。

dQp dT

i2 2
R
迈耶公式：
比热容比：
C p,m CV ,m R
Cp,m i 2
CV ,m
i
CV ,m

1

dE dT

i 2
R
C p,m

i2 2
R,


i
i
2
单原子气体：
CV ,m

3R 2
双原子气体：
CV ,m
5R 2
单原子分子气体: CV ,m 12.47
卡诺循环的效率： T1 T2 1 T2
T1
T1
卡诺致冷机的致冷系数：e Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
七、热力学第二定律
四种热力学过程的主要公式
过程 过程方程 E2 E1
等体 p C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
等压 V C
T
M Mm
CV
(T2
T1)

1.25 20.81J 0.028

929J
所以气体在这一过程中所吸收的热量为

211麦克斯韦速率分布律、三种统计速率1、选择题1，麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率（B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率（D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半[ ]2，麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是 （A ）它是气体分子处于v 附近单位速率区间的概率 （B ）它是气体分子处于v 附近的频率（C ）它是气体分子处于dv v v +~速率区间内的分子数（D ）它是气体分子处于dv v v +~速率区间内的相对分子数[ ]3，气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2v ，它们之间的大小关系为 （A ）2v v v p >> （B ）2vv v p ==（C ）2vv v p << （D ）无法确定[ ]4，设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）NdN v f =)( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdvdN N v f 1)(=（D ）dvv dNN v f 21)(=[ ]5，空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ]6，已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则xx dv v nf )(表示为（A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数（B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数[ ]7，设氢分子在温度为300 K 时的平均速率为1v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的平均速率为2v ，则平均速率1v 和2v 的大小分别为 （A ）211069.1⨯=v m/s ，321079.1⨯=v m/s （B ）311079.1⨯=v m/s ，221069.1⨯=v m/s （C ）211083.1⨯=v m/s ，221093.1⨯=v m/s （D ））311058.1⨯=v m/s ，321050.1⨯=v m/s ，[ ]8，设氢分子在温度为300 K 时的最概然速率为1p v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的最概然速率为2p v ，则最概然速率1p v 和2p v 的大小分别为 （A ）211069.1⨯=p v m/s ，321078.1⨯=p v m/s （B ）311078.1⨯=p v m/s ，221069.1⨯=p v m/s （C ）311057.1⨯=p v m/s ，221049.1⨯=p v m/s （D ））211050.1⨯=p v m/s ，321058.1⨯=p v m/s ，[ ]9，设氢分子在温度为300 K 时的方均根速率为21v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的方均根速率为22v ，则方均根速率21v 和22v 的大小分别为 （A ）3211078.1⨯=v m/s ，2221069.1⨯=v m/s （B ）3211058.1⨯=v m/s ，2221050.1⨯=v m/s（C ）3211093.1⨯=v m/s ，3221083.1⨯=v m/s（D ））3211093.1⨯=v m/s ，2221083.1⨯=v m/s ，[ ]（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）5.00 m/s [ ]11，理想气体的温度由27︒C 升高到927︒C ，其最概然速率将增大到原来的 （A ） 2倍 （B ） 4倍 （C ） 6倍 （D ） 34倍[ ]12，已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则)(v nf 表示 （A ） 速率v 附近，dv 区间内的分子数（B ） 单位体积内速率在dv v v +~区间内的分子数 （C ）速率v 附近，dv 区间内的分子数占总分子数的比率（D ） 单位时间内碰到单位器壁上，速率在dv v v +~区间内的分子数[ ]13，已知一定量的某种理想气体，在温度为1T 和2T 时分子的最概然速率分别为1p v 和2p v ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p v f 和)(2p v f ，已知1T >2T ，则在下列几个关系式中正确的是（A ） 1p v >2p v ，)(1p v f >)(2p v f （B ） 1p v <2p v ，)(1p v f >)(2p v f （C ） 1p v >2p v ，)(1p v f <)(2p v f （D ） 1p v <2p v ，)(1p v f <)(2p v f[ ]则其方均根速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）2.41 m/s[ ]15，某理想气体处于平衡状态，其速率分布函数为)(v f ，则速率分布在速率间隔21~v v 内的气体分子的算术平均速率的计算式为（A ）⎰⎰=2210)()(v v v dvv f dvv vf v （B ）⎰⎰∞=121)()(v v v dv v f dvv vf v（C ）⎰⎰∞=)()(21dvv f dv v vf v v v （D ）⎰⎰=2121)()(v v v v dvv f dvv vf v[ ]（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）0.68 m/s [ ]2、判断题1，理想气体分子的最概然速率，就是麦克斯韦速率分布曲线峰值对应的速率。

f v
v v pv v 2
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 vp 的概念
下面哪种表述正确？
（A） vp 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） vp 是速率最大的速度值. （C） vp 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.
（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.
例1 计算在 27 C 时，氢气和氧气分子的方均
M
3.方均根速率 v2
v2

N
0
v2dN N


0
v2Nf N
(v)dv
o
v
v2 v2 f (v)dv 4 ( m )3 2 e mv2 2kT v4dv
0
2 kT
0
v4ev2 dv 3
0
8 5
v2 3kT m
v2 3kT 3RT
2kT
v
麦克斯韦速率分布函数的物理意义： f (v) dNv
Nd v
既反映理想气体在热动平衡条件下，分布在速率 v 附近单
位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，又表示任意
一分子的速率出现在 v附近单位速率区间内的概率。
如果以速率为横坐标轴，速率分布函数为纵坐标轴，画 出的一条表示f(v) —v之间关系的曲线，称为气体分子的麦 克斯韦速率分布曲线。 ，它形象地描绘出气体分子按速率 分布的情况。
大量分子的速率的算术平均值叫做分子的平均速率.

v
vNf (v)dv
0


vf (v)dv

v 4 (
m
)3 e2 mv2 2kT v2dv
N
0
0

热学补充题热学补充题一、单一选择题：1.下列关于平衡态的说法中，正确的是A.系统状态参量不随时间变化的状态B.系统内各处均匀一致的状态C.热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态D.系统在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态2.金属杆的一端与沸水接触，另一端与冰接触，当沸水和冰的温度都维持不变时，杆的温度虽然不同，但不随时间改变，下面说法中正确的是A.杆处于平衡状态，因为杆各处的温度不随时间改变B.杆不处于平衡状态，因为杆的温度各处不同C.杆不处于平衡状态，因为杆受外界影响D.不能确定杆是否处于平衡态3.一个水银温度计，一个酒精温度计，两者都在冰点校正了零度，在水的沸点校正了100度，然后在0度和100度之间等分成100份，现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度，结果它们都指示在30度处，则知两物体的温度A.相同B.不一定相同C.一定不相同D.无法判断4. 理想气体状态方程pV = RT适用于A.1cm3的理想气体B.任意体积的理想气体C.1g 的理想气体D.1mol 理想气体5.相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的玻璃管内，并由一水银滴所隔开，当玻璃管平放时，氢气柱和氧气柱的长度比为A.16:1B.1:1C.1:16D.32:16. 1mol 的范德瓦耳斯方程为A. (p－a / V m2)( V m－b) = RTB. (p + a / V m 2)( V m—b) = RTC. (p + a / V m 2)( V m + b) = RTD. (p－a / V m 2)( V m+ b) = RT7.范德瓦耳斯方程(p + a / V m 2)( V m—b) = RT 中的V m是A.气体可被压缩的体积B.气体分子自由活动的体积C.容器的容积D.气体分子本身的体积8.按麦克斯韦速率分布率，一个分子精确的具有一定速率的比率是A. 1B. 0.5C.0 D. 比0.5大9.在一定速率v 附近，麦克斯韦速率分布函数f (v ) 的物理意义是：一定量的气体在给定的温度下处于平衡时的A.速率为v 的分子数B.分子数随速率v 的变化C.速率为v 的分子数占总分子数的百分比D.速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比10. f (v )为麦克斯韦速率分布函数，那么⎰21)(v v dv v f 表示A.速率在v 1～v 2之间的分子数B.速率在v 1～v 2 之间的分子数占总分子数的百分比C.速率在 v 1～v 2 之间的平均速率D.无明确的物理意义 11.根据能量均分定理，理想气体分子的平均总能量为A.()kT v r t 221++ B.()RT v r t 221++C.()kT v r t ++21D.()kT v r t 223++12.如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则这两种气体的A.平均动能相同B.平均平动动能相同D.内能相等 C.势能相等13.理想气体等压过程中，其分子的平均碰撞平率Z 与温度T 的关系是A. T Z ∝B. T Z 1∝ C. T Z ∝D. TZ 1∝ 14.体积固定的容器中有一定量的气体，设分子有效直径不变，当温度逐渐升高时,分子的平均碰撞平率和平均自由程的变化为 A.Z 增大，λ增大 B.Z 增大，λ减小 C.Z 增大,λ不变 D.Z 和λ均保持不变15.如果每立方厘米约有3×1019个分子，空气分子的有效直径为2×109s -1cm ，则在00C 和1atm下，空气分子的平均自由程的量值是A. 2×105cmB. 2×10-6cmC.2×10-5cm D. 2.1×10-2cm16.如果空气分子的平均速率为1×105cm·S -1,而平均自由程的量值为1×10-5cm ，那么空气碰撞频率为A. 1s -1B. 1×1010 s-1 C.1×10-10s -1 D. 1×10-5s -117.下列有关热量的说法,哪些是正确的A.热是一种特殊物质B.热传递是改变系统内能的一种方式C.热量是表征系统固有属性的物理量D.系统温度越高,所含热量越多18.在p －V 图上理想气体系统由平衡态I 到达平衡态II ，如图1所示，无论经历过什么样的过程系统必然 A.对外作功 B.内能增加 C.吸收热量 D.放出热量19.如图1所示，一系统从同一初态E 分别经过三个不同过程R 1，R 2，R 3变化到相同末态下,则在三个系统中对外作的功的关系为A . W 1 < W 2 < W 3B .C . W 2 < W 3 < W 1D . 20.内能相等的1mol VO 图1 . . I Ip V O 图1气A.热接触时，它们之间会发生热传递B.质量必定相等C.温度必定相等D.温度可能相等，也可能不等21.一定量的某种理想气体作如图2所示的循环,则下列说法正确的是A .气体在2-3过程中气体不作功B .在4-1过程中气体不作功C .整个循环中气体所作的功为负值D .气体在1-2过程中及3-4过程中所作的功数值相同 22.如图3所示,p -V 图上有两条曲线 abc 和adc,由此知 A .其中一条是绝热线,一条是等温线B .两过程吸收的热量相等C .两过程中系统对外作的功相等D .两过程中系统内能变化相等23.理想气体经历了一个由等温过程、绝热过程和等压过程组成的逆循环，在此循环过程中，理想气体p VO 1 234 图2 图3 V p O a b c dA .从外界吸收热量 B.向外界放出热量C.对外界作功D.内能减少24.绝热过程的过程方程是A.=-γγ/)1(Tp恒量 B.=-T p //)2(γγ恒量 C.=--γγT p1恒量 D.=γpT 恒量25.设热源的热力学温度是冷源的热力学温度的n 倍，则一卡诺循环中，气体将把从热源得到的热量交给冷源A. n 倍B. (n –1)倍C. 1/n 倍 D. (n +1) / n 倍26.卡诺热机的效率A.仅依赖于高温热源的温度B.仅依赖于低温热源的温度C.仅依赖于高温热源和低温热源的温度D.仅依赖于高温热源与低温热源的温度差27.在327 0C 的高温热源和27 0C 的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率是A. 100%B. 92%C. 50%D. 25%28.在327 0C 的高温热源和27 0C 的低温热源间工作的热机，理论上的最大效率是A. 100%B. 92%C. 50%D. 25%29.在功与热的转变过程中，下列叙述中不正确的是A.不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功，而其他物体不发生任何变化。

麦克斯韦速率分布律、三种统计速率1、选择题题号：21111001分值：3分难度系数等级：1麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示<A）为最概然速率<B）为平均速率<C）为方均根速率<D）速率大于和小于的分子数各占一半[ ]答案：< D ）题号：21111002分值：3分难度系数等级：1麦克斯韦速率分布函数的物理意义是，它是气体分子<A）处于附近单位速率区间的概率 <B）处于附近的频率<C）处于速率区间内的概率 <D）处于速率区间内的相对分子数[ ]答案：< A ）题号：21111003分值：3分难度系数等级：1气体的三种统计速率：最概然速率、平均速率、方均根速率，它们之间的大小关系为<A） <B）<C） <D）无法确定[ ]答案：< C ）题号：21111004分值：3分难度系数等级：1设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为，其中速率在区间内的分子数为，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为b5E2RGbCAP<A） <B）<C） <D）[ ]答案：< B ）题号：21112005分值：3分难度系数等级：2空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为<A） <B） <C） <D）无法确定[ ]答案：< A ）题号：21112006分值：3分难度系数等级：2已知n为单位体积分子数，为麦克斯韦速度分量的分布函数，则表示为<A）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量处于区间的分子数<B）单位体积内速度分量处于区间的分子数<C）速度分量在附近，区间内的分子数占总分子数的比率<D）速度分量在附近，区间内的分子数[ ]答案：< B ）题号：21112007分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K时的平均速率为，在温度为2.7 K<星际空间温度）时的平均速率为，则平均速率和的大小分别为p1EanqFDPw<A） m/s， m/s<B） m/s， m/s<C） m/s， m/s<D）） m/s， m/s，[ ]答案：< B ）题号：21112008分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K时的最概然速率为，在温度为2.7 K<星际空间温度）时的最概然速率为，则最概然速率和的大小分别为DXDiTa9E3d<A） m/s， m/s<B） m/s， m/s<C） m/s， m/s<D）） m/s， m/s，[ ]答案：< C ）题号：21112009分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K时的方均根速率为，在温度为2.7K<星际空间温度）时的方均根速率为，则方均根速率和的大小分别为RTCrpUDGiT<A） m/s， m/s<B） m/s， m/s<C） m/s， m/s<D）） m/s， m/s，[ ]答案：< D ）题号：21112018分值：3分难度系数等级：2设有一群粒子按速率分布如下：粒子数速率则其最概然速率为<A）3.18 m/s <B）3.37 m/s <C）4.00 m/s <D）5.00 m/s5PCzVD7HxA[ ]答案：< C ）题号：21113011分值：3分难度系数等级：3理想气体的温度由27︒C升高到927︒C，其最概然速率将增大到原来的<A） 2倍 <B） 4倍 <C）6倍 <D）34倍[ ]答案：< A ）题号：21113012分值：3分难度系数等级：3已知为单位体积的分子数，为麦克斯韦速率分布函数，则表示<A）速率附近，区间内的分子数<B）单位体积内速率在区间内的分子数<C）速率附近，区间内的分子数占总分子数的比率<D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在区间内的分子数[ ]答案：< B ）题号：21113013分值：3分难度系数等级：3已知一定量的某种理想气体，在温度为和时分子的最概然速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和，已知>，则在下列几个关系式中正确的是jLBHrnAILg<A）>，><B）<，><C）>，<<D）<，<[ ]答案：< C ）题号：21113014分值：3分难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下：粒子数速率则其方均根速率为<A）3.18 m/s <B）3.37 m/s <C）4.00 m/s <D）2.41 m/sxHAQX74J0X[ ]答案：< B ）题号：21113015分值：3分难度系数等级：3某理想气体处于平衡状态，其速率分布函数为，则速率分布在速率间隔内的气体分子的算术平均速率的计算式为<A） <B）<C） <D）[ ]答案：< D ）题号：21113016分值：3分难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下：粒子数速率则其平均速率为<A）3.18 m/s <B）3.37 m/s <C）4.00 m/s <D）0.68 m/sLDAYtRyKfE[ ]答案：< A ）题号：21114017分值：3分难度系数等级：4如右下图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是Zzz6ZB2Ltk<A）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且<B）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且<C）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且<D）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且[ ]答案：< C ）题号：21114018分值：3分难度系数等级：4如右图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是dvzfvkwMI1<A）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且<B）图中表示氢气分子的速率分布曲线，且<C）图中表示氧气分子的速率分布曲线，且<D）图中表示氢气分子的速率分布曲线，且[ ]答案：< D ）题号：21114019分值：3分难度系数等级：4一氧气瓶的容积为，充了气未使用时的压强为，温度为，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为，则使用前后分子热运动平均速率之比为 rqyn14ZNXI<A） <B） <C） <D）[ ]答案：< B ）题号：21115020分值：3分难度系数等级：5处于平衡状态的理想气体，其分子的速率分布曲线如图所示，设表示最概然速率，表示速率分布在之间的分子数占总分子数的百分比，当温度降低时，则EmxvxOtOco<A）减小，也减小 <B）增大，也增大<C）减小，增大 <D）增大，减小[ ]答案：< C ）2、判断题题号：21121001分值：2分难度系数等级：1理想气体分子的最概然速率，就是麦克斯韦速率分布曲线峰值对应的速率。

3 )2
exp(
mv
2
) v dv
2
2kT
⑶ N个分子的气体处于平衡态，以容器为参考系速率在v ~ v+dv 间的分子占总分子数N的百分比（概率）
dN N f (v )dv 4 ( m 2 kT
3 )2
exp(
mv
2
2kT
) v dv 概率
2
2. 麦氏速率分布函数曲线： ⑴
但速率很大 或很小的分子数较少
N
( v ~ v v的分子数 )
则在总分子中分子速率介于
v ~ v+∆v 的分子的概率为：
N N
Pv v v
当∆v→0 时，即得分子速率分布的概率密度函数：
F (v ) dN N dv
相应地，分子速率介于v ~ v+dv的概率即为：
d Pv v d v F ( v ) d v
（三）最概然速率vp：
vp 2kT m

2 RT Mm
vrms
f (v )
v
2

3kT m

3 RT Mm
（四）三种速率之比：
v p : v : v rms 1 : 1 . 128 : 1 . 224
v
o
v p v v2
1. 前面讨论理想气体 和 P 时曾用到 vrms v
v rms v 1.085 误差 8.5%
2 RT Mm
vp
意义： 若把整个可能的速率范围分为许多等间隔的小区间， 则在最可几速率vp所在区间中分子数所占比率最大。
3. 称概率密度取极大值时的速率为 最概然速率vp，也称最可几速率
vp
vp

1、选择题题号： 分值：3分 难度系数等级：1麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率（D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半[ ] 答案：（ D ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：1麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是 （A ）它是气体分子处于v 附近单位速率区间的概率 （B ）它是气体分子处于v 附近的频率（C ）它是气体分子处于dv v v +~速率区间内的分子数 （D ）它是气体分子处于dv v v +~速率区间内的相对分子数[ ] 答案：（ A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：1气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2v ，它们之间的大小关系为 （A ）2v v v p >> （B ）2v v v p == （C ）2v v v p << （D ）无法确定[ ] 答案：（ C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：1设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为（A ）N dNv f =)( （B ）dv dNN v f 1)(= （C ）vdvdNN v f 1)(= （D ）dvv dNN v f 21)(=[ ] 答案：（ B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为（A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：分值：3分 难度系数等级：2已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表示为（A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数（B ）单位体积内速度分量x v 处于x x xdv v v +~区间的分子数（C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数[ ] 答案：（ B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的平均速率为1v ，在温度为 K （星际空间温度）时的平均速率为2v ，则平均速率1v 和2v 的大小分别为（A ）211069.1⨯=v m/s ，321079.1⨯=v m/s （B ）311079.1⨯=v m/s ，221069.1⨯=v m/s （C ）211083.1⨯=v m/s ，221093.1⨯=v m/s （D ））311058.1⨯=v m/s ，321050.1⨯=v m/s ，[ ] 答案：（ B ） 题号： 分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的最概然速率为1p v ，在温度为 K （星际空间温度）时的最概然速率为2p v ，则最概然速率1p v 和2p v 的大小分别为 （A ）211069.1⨯=p v m/s ，321078.1⨯=p v m/s （B ）311078.1⨯=p v m/s ，221069.1⨯=p v m/s （C ）311057.1⨯=p v m/s ，221049.1⨯=p v m/s （D ））211050.1⨯=p v m/s ，321058.1⨯=p v m/s ，[ ] 答案：（ C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的方均根速率为21v ，在温度为 K （星际空间温度）时的方均根速率为22v ，则方均根速率21v 和22v 的大小分别为 （A ）3211078.1⨯=v m/s ，2221069.1⨯=v m/s （B ）3211058.1⨯=v m/s ，2221050.1⨯=v m/s （C ）3211093.1⨯=v m/s ，3221083.1⨯=v m/s （D ））3211093.1⨯=v m/s ，2221083.1⨯=v m/s ，[ ] 答案：（ D ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：2设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数i N 2 4 6 8 2 速率i v （m/s ）则其最概然速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）5.00 m/s [ ] 答案：（ C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：3理想气体的温度由27C 升高到927C ，其最概然速率将增大到原来的 （A ） 2倍 （B ） 4倍 （C ） 6倍 （D ） 34倍[ ] 答案：（ A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：3已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则)(v nf 表示 （A ） 速率v 附近，dv 区间内的分子数（B ） 单位体积内速率在dv v v +~区间内的分子数 （C ）速率v 附近，dv 区间内的分子数占总分子数的比率（D ） 单位时间内碰到单位器壁上，速率在dv v v +~区间内的分子数[ ] 答案：（ B ）分值：3分 难度系数等级：3已知一定量的某种理想气体，在温度为1T 和2T 时分子的最概然速率分别为1p v 和2p v ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p v f 和)(2p v f ，已知1T >2T ，则在下列几个关系式中正确的是 （A ） 1p v >2p v ，)(1p v f >)(2p v f （B ） 1p v <2p v ，)(1p v f >)(2p v f （C ） 1p v >2p v ，)(1p v f <)(2p v f （D ） 1p v <2p v ，)(1p v f <)(2p v f[ ] 答案：（ C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数i N 2 4 6 8 2 速率i v （m/s ）则其方均根速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）2.41 m/s [ ] 答案：（ B ）分值：3分 难度系数等级：3某理想气体处于平衡状态，其速率分布函数为)(v f ，则速率分布在速率间隔21~v v 内的气体分子的算术平均速率的计算式为（A ）⎰⎰=2210)()(v v v dv v f dvv vf v （B ）⎰⎰∞=121)()(v v v dv v f dvv vf v（C ）⎰⎰∞=0)()(21dv v f dvv vf v v v （D ）⎰⎰=2121)()(v v v v dvv f dvv vf v[ ]答案：（ D ） 题号： 分值：3分难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下：则其平均速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）0.68 m/s [ ] 答案：（ A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：4如右下图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(o p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是（A ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且4)()(22=H p O p v v（B ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且4)()(22=Hp O p v v （C ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且41)()(22=H p O p v v （D ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且41)()(22=Hp O p v v [ ] 答案：（ C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：4如右图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(o p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是（A ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且2000)(2=O p v m/s （B ）图中a 表示氢气分子的速率分布曲线，且2000)(2=H p v m/s （C ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且2000)(2=O p v m/s （D ）图中b 表示氢气分子的速率分布曲线，且2000)(2=H p v m/s[ ] 答案：（ D ）题号： 分值：3分 难度系数等级：4一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则使用前后分子热运动平均速率之比21v v 为 （A ）212p p （B ）212p p （C ）122p p （D ）122p p [ ] 答案：（ B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级：5处于平衡状态的理想气体，其分子的速率分布曲线如图所示，设p v 表示最概然速率，p N ∆表示速率分布在v v v p p ∆+~之间的分子数占总分子数的百分比，当温度降低时，则（A ）p v 减小，p N ∆也减小 （B ）p v 增大，p N ∆也增大 （C ）p v 减小，p N ∆增大 （D ）p v 增大，p N ∆减小[ ] 答案：（ C ）2、判断题题号： 分值：2分难度系数等级：1理想气体分子的最概然速率，就是麦克斯韦速率分布曲线峰值对应的速率。

速率v的函数，称为速率分布函数。
f (v) dN Ndv
速率分布函数
理解分布函数的几个要点：
1.条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，T和m是一定的； 2.范围：（速率v附近的）单位速率间隔，所以要除以dv；
3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。
8
物理意义：
速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数
• dN/N 是 v 的函数； •当速率区间足够小时（宏观小，微观大）， dN/N还应与
区间大小成正比。
为此，规定以单位速率间隔为比较标准，即 dN ，这样，比
Ndv
值 dN
Ndv
就反映出了分布随速率v的改变而改变。为此我们规定；
7
定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的
单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是
(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率
解 (2)
vp
2RT
M
RT 2 103
1000
m/s
RT
f(v)
(v p )H2 103
1.41 103 m/s
( v 2 )H2
3RT M
1.73103 m/s
He H2
1000
v
29
例2 有N 个粒子，其速率分布函数为
f (v )
(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内 的分子与总分子数的比率，所以
v v0 的分子数与总分子数的比率为
N
N
v0a
v0
2 3v 0
2 3
N 2 N
3
因此， v>v0 的分子数为 ( 2N/3 ) f (v )

v vf v dv
0

v v 2 f v dv
2 0
9
v vf v dv
0


0
m 4 e 2 kT
2
3
mv 2 2 kT
v 3dv
8kT 8RT RT v 1.60 m M M
3.方均根速率 v 2 ●分子速率平方的平均值的平方根
T2 T1
v
6
6.曲线随分子量的变化关系
m 2 f v 4 e 2 kT
3
mv 2 2 kT
v
2
☆分子质量越大，曲线峰值越向左，峰值也越高； 反之，质量越小，曲线峰值越向右，峰值也越低。 ☆分子质量越小，曲线越平坦。
f (v )
O2
He
mO2 mHe
f (v )
2 a 5v0
a 0

(v0 v 3v0 ) (v 3v0 )
a
o
2. v vf (v )dv
0
v0
3 v0
v

v0
o
3v0 2 2v 26 v ( 2 )dv vdv v0 v0 5v 5v0 15 0
3. N
2.5v0
1.5v0
Nf (v )dv
o
vP
v
5
5.曲线随温度的变化关系
m f v 4 e 2 kT
2
3
mv 2 2 kT
v
2
☆温度升高，曲线右移。即 T 增大时速率大的分子 增多，速率小的分子减少。 ☆因曲线下的总面积恒等于1，故此时曲线变得较为 平坦。

《大学物理学》气体的动理论学习材料可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为Pnk T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

理气
d(m )F (器 dt壁）
真实气体 d (m ) (F 器 壁 f 内 部 )d t 分 子
pi
β
a
修正为
RT
Pb Pi
由于分子之间存在引力 而造成对器壁压强减少 内压强 P i
基本完成了第二 步的修正
内压强 1) 与碰壁的分子数成正比 2) 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比
解： 已知 T27 K,3 p1.0at m 1.01 1350 P,a d3.51 0 1m 0
kT 2d 2 p
1 .4 1 3 .1 1 . 3 4 (3 .5 8 1 1 2 0 3 1 0 2 )0 1 7 .0 3 150 6 .9 1 8 0 m
空气摩尔质量为2910-3kg/mol
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 v p 的概念
下面哪种表述正确？
v （A） p 是气体分子中大部分分子所具有的速率. v （B） p 是速率最大的速度值. v （C） p 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.
（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比
率最大.
例 计算在 27C时，氢气和氧气分子的方均
§7-5 麦克斯韦分子速率分布定律
平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的， 这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速 度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。
麦克斯韦速率分布律: 1、速率分布率的实验测量 2、 分布函数及其意义 3、 麦克斯韦速率分布函数 4、 速率分布函数的应用
1.测定气体分子速率分布的实验
m ( H 2 ) m ( O 2 )
o
2000 v/ms1 vp(H 2)vp(O 2)
vp(H2) vp(O2)

速率在v1 的百分比为
v2 区间的分子数N 占分子总数
v2 N ＝ f (v )dv v1 N
它对应于曲线下阴影部分的面积
0

f (v )dv＝1
——速率分布函数的归一化
*由麦克斯韦速率分布函数表示一些平均值
v
v
2

vdN N
2
0



0
dN v N



vf (v )dv
0
在v = vp 附近单位速率区间（v =1m· s-1）内 的分子数总数为
6.02 1023 105 0.2 0 0 1.2 1026 个
在v = 10vp 附近单位速率区间（v =1m· s-1） 内的分子数总数为
6.02 1023 105 2.0 1042 0 0 1.2 10
速率在区间的分子数占分子总数的百分比为它对应于曲线下阴影部分的面积速率分布函数的归一化432最概然速率平均速率和方均根速率最概然速率定义速率分布曲线上速率分布函数f最大值对应的速率叫做最概然速率
4.3 麦克斯韦速率分布律
4.3.1 麦克斯韦速率分布律 4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率 4.3.4 例题分析
v2
k 玻耳兹曼常数 m 分子的质量 T－热力学温度
以v为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫 做气体分子的速率分布曲线．
f (v )
dN f ( v )dv N
o
vp
v v dv
v
麦克斯韦速率分布曲线
3.麦克斯韦速率分布曲线
面积：
f(v)
意义：分布在区间v~ v+v 内的分子数的百分率 面积：

不 同 气 体, 相 同 温 度: v 2 O2 610m / s
2 v1
3 2
m2

m2
v
2 2
1 m1 4
v p1 v p 2 2000 m / sv
同理 : v p1 500m / s
20
【例2】 有N个粒子，其速率分布函数为
c(常数） dN f (v ) Ndv 0
12
3）速率在v1 ~ v2区间内的分子数占总分子数的百分比 ：（v1→v2 区间内曲线下的面积） v2 N f (v ) d v f (v ) v1 N
N N
S
o
4）总面积：
归一化条件：
麦克斯韦速率分布曲线
v1 v 2
v

N
0
d Nv N


0
f v d v 1
13
讨 论
9
【科学家葛正权简介】
１９２１年毕业于南京高 等师范工科， １９２９ 年自费赴美留学， 在南加洲大学攻读物理， 1 9 3 0年获硕士学位后， 入旧金山柏克莱加洲大学 研究院攻读博士学位，研 究课题是： 用分子束方法证明 麦克斯韦－－波尔兹曼 分子速率分布定律实验”
10
。
１９３３年完成重要学术论文
Nf (v ) d v
—不对！ 上式分母上的N应为

v0 2 0
v
v0 2 v 0 v0 2 0
f (v ) d v f (v ) d v


a v0 4 ( ) 4 2 a v0 3 ( ) 3 2
3 v0 v 8
23
【例4】. 若某种气体在温度T1=300K时的方均根速 率等于温度为T2时的平均速率，求T2=？ 解：常温下气体可看作理想气体，而方均根速率和 平均速率分别为

相等的小区间，则分子速率在vp所在区间内的 几率最大。
由一级微商的特性可有:
f (v)
df v
dv
vv p

0
vp
2kT m
2RT M
v
O vp
信息学院 物理教研室
不同气体，在同一温度下的麦克斯韦速率 分布曲线。若气体分子的质量m1>m2 则:
f (v) O
m1 m2
2kT 2RT
m

3 2
e

mv 2 2 kT
v
2
Ndv 2kT
3、方均根速率
v 2 v 2 f (v)dv v 2 3kT 3RT
0
m
M
信息学院 物理教研室
最概然速率: v p 平均速率:
2kT m
2RT M
f (v)
v 8kT 8RT
m M
方均根速率:
0
1 2
mv
2
f
v
dv
表示:
分子平均平动动能 。
信息学院 物理教研室
例题:用总分子数N、气体分子速率v 和速率分
布函数f(v)表示下列各量:
(1)速率大于v0的分子数= (2)速率大于v0的那些分子的平均速率= (3)多次观察某一分子的速率，发现其速率
大于的v0几率
答案： Nf vdv、 v0

Hg
金属蒸汽 狭 缝

l

显 示
屏
信息学院 物理教研室
分子速率分布图
N /(Nv)
N ：分子总数
S
o
v v v
v
N 为速率在 v v v 区间的分子数.

1 速率分布函数的概念
0°C 时,氧气分子速率分布的粗略情况
100 1以下 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9以上
m/s
%
1.4
8.1
16. 5
21. 4
20. 6
15. 1
9.2
4.8
2.0
0.9
气体的速率从整体上看有统计规律性。
设速率 v v + dv 区间的分子数为dNv
vv f (v)dv N
v
N
例7 在Nf(v)~v曲线下的面积表示什么物理意义？ Nf(v)~v曲线下的面积为该速率区间内的分子数。
N f (v)
N f (v)
o v v dv
N f (v)dv dNv
v
v
o v v v
v v
v N f (v)dv N
vp
2
8.31 300 29 10 3
414
m/s
例5 试说明下列各式的物理意义。
(1)f (v)dv ,
(3
)v2 v1
f (v )dv ,
(2)Nf (v)dv ,
(
4
)v2 v1
Nf
(v )dv .
答：由速率分布函数可知 f (v) dNv Ndv
(1) f (v)dv dNv N
表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。
f (v) dNv Ndv
(2)Nf (v)dv dNv
表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。
(3
)v2 v1
f (v)dv
N N
表示在v1~v2速率区间内，分子出现的概率，或 在该速率区间内分子数占总分子数的百分数。

211麦克斯韦速率分布律、三种统计速率1、选择题1,麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A , B 两部分面积相等，则该图表示(A) v 0为最概然速率 (B) v o 为平均速率 (C) v 0为方均根速率(D) 速率大于和小于 v 0的分子数各占一半2, 麦克斯韦速率分布函数 f (v)的物理意义是v 附近单位速率区间的概率 v 附近的频率v ~ v + dv 速率区间内的分子数 v 〜v + dv 速率区间内的相对分子数大小关系为-1^=(A)v >V v 2 p(C) v <V v 2 p[]4,设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在v~ v + dv 区间内的分 子数为dN ,则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为dN1 dN(A) f(v)=——(B) f(v)= -----------NN dv1 dN 1 dN(C) f (v) = --------- (D) f(v)= ---------------------------------------- 2—N vdv N v dv[]5, 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为(A)V N 2 Av°2 (B) V N 2 =v°2 (C) V N 2 <v°2(D)无法确定6,已知n 为单位体积分子数，f (v x )为麦克斯韦速度分量的分布函数，则nf (v x )dv x表小为(A) 它是气体分子处于 (B) 它是气体分子处于 (C) 它是气体分子处于 (D) 它是气体分子处于 3,气体的三种统计速率：最概然速率v p 、平均速率v 、方均根速率J v 2 ,它们之间的(B) v p(D)无法确定(A)单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量v x处于v x~ v x+ dv x区间的分子数2 3m/s, v2 =1.83 10 m/s(B)单位体积内速度分量 v x 处于v x ~ v x +dv x 区间的分子数(C) 速度分量在v x 附近，dv x 区间内的分子数占总分子数的比率(D)速度分量在v x 附近，dv x 区间内的分子数[ ]乙设氢分子在温度为 300 K 时的平均速率为v 1，在温度为2.7 K (星际空间温度)时 的平均速率为 厂，则平均速率 必和厂的大小分别为(A) v 1 =1.69x10 2 m/s, v 2=1.79xl03 m/s(B)v 1=1.79 X103 m/s,v 2 =1.69X 10 2 m/s22(C) v 1=1.83 x10 m/s,v 2 =1.93 x10 m/s33(D) ) v 1 =1.58 X10 m/s, v 2 =1.50 X10 m/s,[]8,设氢分子在温度为 300 K 时的最概然速率为v ，在温度为2.7 K (星际空间温度)pI时的最概然速率为v p2 ,则最概然速率v p1和v p2的大小分别为 p p p,― 一 3,vp2= 1.78 10 m/s32(B)v p1 =1.78勺0 m/s, v p2=1.69><10 m/s32(C)v p1 =1.57X10 m/s, v p2 =1.49X10 m/s,、、2 3(D) ) v p1=1.50^10 m/s, v p2 =1.58X10 m/s,[]9,设氢分子在温度为 300 K 时的方均根速率为 ,在温度为2.7 K (星际空间温度)时的方均根速率为 JV ，则方均根速率 J v ：和J v ：的大小分别为2,(A) v p1 =1.69 乂10 m/s,2 3m/s, v2 =1.83 10 m/s ,i=3 2 2 = 1.78 10 m/s, . v2 =1.69 10 m/s(B) _ 3 .= 1.58 10 m/s,_ 2 . = 1.50 10 m/s粒子数N j2 46 8 2 速率 v i (m/s)1.002.003.004.005.00(B) 3.37 m/s (C) 4.00 m/s (D) 2.41 m/s(D)) [v ： =1.93 X 10 3 m/s, ¥‘v ； =1.83 X10 2m/s,[]10,设有一群粒子按速率分布如下:粒子数N j2 46 8 2 速率 v i (m/s) 1.002.003.004.005.00则其最概然速率为(A) 3.18 m/s(B) 3.37 m/s (C) 4.00 m/s (D) 5.00 m/s[]11, 理想气体的温度由 27 P 升高到927 0,其最概然速率将增大到原来的 (A) 2 倍(B) 4 倍(C) 6 倍(D) 34 倍[]12,已知n 为单位体积的分子数， f (v)为麦克斯韦速率分布函数，则 nf (v)表示(A) 速率v 附近，dv 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在 v 〜v + dv 区间内的分子数 (C) 速率v 附近，dv 区间内的分子数占总分子数的比率(D)单位时间内碰到单位器壁上，速率在 v 〜v 十dv区间内的分子数[ ]13,已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1和T 2时分子的最概然速率分别为v p1和v p 2 ,分子速率分布函数的最大值分别为 f (v p1 )和 f (v p2)，已知 丁1>丁2 ,则在下列几个关系式中正确的是(A) v p1>v p2 ,f (v p1)> f (v p2) (B) v p1 < v p2 ,f (v p1) > f (v p2) (C) v p1>v p2,f (v p1)< f (v p2)(D)v p1<v p2 , f (v p1)< f (v p2)[14,设有一群粒子按速率分布如下:则其方均根速率为(A) 3.18 m/s15,某理想气体处于平衡状态，其速率分布函数为f (v)，则速率分布在速率间隔v1 ~ v2内的气体分子的算术平均速率的计算式为V2 V2_ vf (v)dv _ vf (v)dv(A)〔 = " (B)：= ------------v2f(v)dvo f(v)dv vv2 v2vf (v)dv vf (v)dvv1 一v1C) v= ------- D v = ------------------------------------v2f(v)dvo f(v)dv v(A) 3.18 m/s (B) 3.37 m/s (C) 4.00 m/s (D)0.68 m/s[ ]2、判断题1,理想气体分子的最概然速率，就是麦克斯韦速率分布曲线峰值对应的速率。

麦克斯韦速率分布律、三种统计速率1、选择题题号：21111001 分值：3分难度系数等级：1麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率（D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半[ ] 答案：（ D ）题号：21111002 分值：3分难度系数等级：1麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子（A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率（C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对分子数[ ] 答案：（ A ）题号：21111003 分值：3分难度系数等级：1气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2v ，它们之间的大小关系为（A ）2..v v v p >> （B ）2v v v p ==（C ）2v v v p << （D ）无法确定[ ] 答案：（ C ）题号：21111004 分值：3分难度系数等级：1设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为（A ）N dN v f =)( （B ）dv dNN v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dvv dNN v f 21)(=[ ]答案：（ B ）题号：21112005 分值：3分难度系数等级：2空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ）题号：21112006 分值：3分难度系数等级：2已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表示为（A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数（B ）单位体积内速度分量x v 处于x x xdv v v +~区间的分子数（C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数[ ] 答案：（ B ）题号：21112007 分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的平均速率为1v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的平均速率为2v ，则平均速率1v 和2v 的大小分别为（A ）211069.1⨯=v m/s ，321078.1⨯=v m/s （B ）311078.1⨯=v m/s ，221069.1⨯=v m/s （C ）211083.1⨯=v m/s ，221093.1⨯=v m/s （D ））311058.1⨯=v m/s ，321050.1⨯=v m/s ，[ ] 答案：（ B ）题号：21112008 分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的最概然速率为1p v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的最概然速率为2p v ，则最概然速率1p v 和2p v 的大小分别为 （A ）211069.1⨯=p v m/s ，321078.1⨯=p v m/s （B ）311078.1⨯=p v m/s ，221069.1⨯=p v m/s （C ）311058.1⨯=p v m/s ，221050.1⨯=p v m/s （D ））211050.1⨯=p v m/s ，321058.1⨯=p v m/s ，[ ] 答案：（ C ）题号：21112009 分值：3分难度系数等级：2设氢分子在温度为300 K 时的方均根速率为21v ，在温度为2.7 K （星际空间温度）时的方均根速率为22v ，则方均根速率21v 和22v 的大小分别为（A ）3211078.1⨯=v m/s ，2221069.1⨯=v m/s （B ）3211058.1⨯=v m/s ，2221050.1⨯=v m/s （C ）3211093.1⨯=v m/s ，3221083.1⨯=v m/s （D ））3211093.1⨯=v m/s ，2221083.1⨯=v m/s ，[ ] 答案：（ D ）题号：21112010 分值：3分难度系数等级：2（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）5.00 m/s [ ] 答案：（ C ）题号：21113011 分值：3分难度系数等级：3理想气体的温度由27︒C 升高到927︒C ，其最概然速率将增大到原来的 （A ） 2倍 （B ） 4倍 （C ） 6倍 （D ） 34倍 [ ] 答案：（ A ）题号：21113012 分值：3分难度系数等级：3已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则)(v nf 表示 （A ） 速率v 附近，dv 区间内的分子数（B ） 单位体积内速率在dv v v +~区间内的分子数 （C ）速率v 附近，dv 区间内的分子数占总分子数的比率（D ） 单位时间内碰到单位器壁上，速率在dv v v +~区间内的分子数[ ]答案：（ B ）题号：21113013 分值：3分难度系数等级：3已知一定量的某种理想气体，在温度为1T 和2T 时分子的最概然速率分别为1p v 和2p v ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p v f 和)(2p v f ，已知1T >2T ，则在下列几个关系式中正确的是 （A ） 1p v >2p v ，)(1p v f >)(2p v f （B ） 1p v <2p v ，)(1p v f >)(2p v f （C ） 1p v >2p v ，)(1p v f <)(2p v f （D ） 1p v <2p v ，)(1p v f <)(2p v f[ ] 答案：（ C ）题号：21113014 分值：3分难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数i N 2 4 6 8 2 速率i v （m/s ）1.002.003.004.005.00则其方均根速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）2.41 m/s [ ] 答案：（ B ）题号：21113015 分值：3分难度系数等级：3某理想气体处于平衡状态，其速率分布函数为)(v f ，则速率分布在速率间隔21~v v 内的气体分子的算术平均速率的计算式为（A ）⎰⎰=2210)()(v v v dv v f dvv vf v （B ）⎰⎰∞=121)()(v v v dvv f dvv vf v（C ）⎰⎰∞=0)()(21dv v f dvv vf v v v （D ）⎰⎰=2121)()(v v v v dvv f dvv vf v[ ]答案：（ D ）题号：21113016 分值：3分难度系数等级：3设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数i N 2 4 6 8 2 速率i v （m/s ）1.002.003.004.005.00则其平均速率为（A ）3.18 m/s （B ）3.37 m/s （C ）4.00 m/s （D ）0.68 m/s[ ] 答案：（ A ）题号：21114017 分值：3分难度系数等级：4如右下图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(o p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是（A ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且4)()(22=H p O p v v（B ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且4)()(22=Hp O p v v （C ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且41)()(22=H p O p v v （D ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且41)()(22=Hp O p v v [ ] 答案：（ C ）题号：21114018 分值：3分难度系数等级：4如右图所示，两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(o p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则下列表述正确的是（A ）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，且s m v Op /2000)(2= （B ）图中a 表示氢气分子的速率分布曲线，且s m v H p /2000)(2= （C ）图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，且s m v Op /2000)(2= （D ）图中b 表示氢气分子的速率分布曲线，且s m v Hp /2000)(2=[ ] 答案：（ D ）题号：21114019 分值：3分难度系数等级：4一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则使用前后分子热运动平均速率之比21v v 为 （A ）212p p （B ）212p p （C ）122p p （D ）122p p [ ]答案：（ B ）题号：21115020 分值：3分难度系数等级：5处于平衡状态的理想气体，其分子的速率分布曲线如图所示，设p v 表示最概然速率，p N ∆表示速率分布在v v v p p ∆+~之间的分子数占总分子数的百分比，当温度降低时，则（A ）p v 减小，p N ∆也减小 （B ）p v 增大，p N ∆也增大（C ）p v 减小，p N ∆增大 （D ）p v 增大，p N ∆减小[ ] 答案：（ C ）2、判断题题号：21121001 分值：2分难度系数等级：1理想气体分子的最概然速率，就是麦克斯韦速率分布曲线峰值对应的速率。