高考物理曲线运动真题汇编(含答案)含解析
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mAvA
=(mA
M
)v
由能量关系：
1mA gL
1 2
mAvA2
1 2
mA
M
v2
解得 μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足 0.1≤μ<0.2 时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为
Q1 mAgL 10 （J）
（ⅱ）当满足 0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为
Q1
1 2
Ep
m2 gxBC
1 2
m2vB
2
可得， xBC 2m
在这过程中摩擦力做功：
W1 m2 gxBC 1.6J
由动能定理，B 到 D 的过程中摩擦力做的功：
W2
1 2
m2vD2
1 2
m2v02
代入数据可得：W2＝-1.1J
质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
即克服摩擦力做功为 2.7 J.
a 4m/s2
则物块和桌面的摩擦力： m2 g m2a 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4
质量 m1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点，由能量守恒可弹簧压缩到 C 点具有的弹性势能为：
Ep m1gxBC 0
质量为 m2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点时，由动能定理可得：
W
1 2
m(3
2L
sin
60
)2 mg(2L cos 30
2L cos 60
)
代入数据得：
W (1 3)mgL 2
【点睛】
本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出
【解析】
【详解】
(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：
在最高点由牛顿第二定律：
1 2
mAvA2
1 2
mAv2
mA g
2R
mA g FN
mA
v2 R
滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：
FN=1N 由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为 1N，方向向上 （2）爆炸过程由动量守恒定律：
0=mAvA
mBvB
由能量关系： EP =
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
解得 vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设
B
经过
d
点时速度为
vd，在
d
点： mB g
mB
vd2 R
由机械能守恒定律：
1 2
mBvB2
=
1 2
mBvd2
mB
g
2R
解得 R=0.32m
（3）设 μ=μ1 时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为 v,由动量守恒定律：
6．如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 2L 的轻质细绳将物块连接在转 轴上，细绳与竖直转轴的夹角 θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数 为 μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速 度为 g，求： （1）当转台角速度 ω1 为多大时，细绳开始有张力出现；
(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力; (2)若 L=0.8m,滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)要使滑块 B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上 PQ 之间的距离 L 应在什么范围 内
【答案】（1）1N，方向竖直向上（2） EP 0.22J （3）0．675m＜L＜1．35m
联立解得：
2mB gL2
1 2
mBvB2
1 2(mBM)v2L2=0.675m 综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离 L 应满足的范围 是 0.675m＜L＜1.35m
5．如图所示，一位宇航员站一斜坡上 A 点，沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得 小球经时间 t 落到斜坡上另一点 B，斜坡倾角为 α，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求：
（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度； （2）判断质量为 m2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达 M 点： （3）质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达 M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】 （1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直方向分速度为：
mAv12
1 2
mA
M
v2
，解得
Q2=2J
2．如图所示，粗糙水平地面与半径为 R=0.4m 的粗糙半圆轨道 BCD 相连接，且在同一竖直 平面内，O 是 BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为 m=1kg 的小物块在水平恒力 F=15N 的作用下，从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到 B 点时撤去 F， 小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 D 点，已知 A、B 间的距离为 3m，小物块与地面间的动 摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10m/s2．求： （1）小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小． （2）小物块离开 D 点后落到地面上的点与 D 点之间的距离
代入数据得
1
g L
（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供
mg tan m22 2L sin
代入数据得
2
3g 3L
（3）∵3 2 ，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为 α，
有
代入数据得
mg tan m32 2L sin
60
转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即
【分析】
（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；
（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径 R；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解
热量 Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时 A、B 的速度分别为 vA、vB， 由动量守恒定律：
（2）当转台角速度 ω2 为多大时，转台对物块支持力为零；
（3）转台从静止开始加速到角速度3
g 的过程中，转台对物块做的功． L
【答案】（1）1
g L
（2）2
3g 3L
（3）
1 2
3
mgL
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：
mg m12 2L sin
（1）A、B 离开弹簧瞬间的速率 vA、vB；
（2）圆弧轨道的半径 R；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足 0.1≤μ<0.2 时，Q1=10μ ；当满足 0.2≤μ≤0.3
时，
1 2
mAv12
1 2
(mA
M
)v2
【解析】
vy 2gR 2100.45 m/s＝3m/s
vy tan53° 4
vD
3
所以：vD＝2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg＝m v2 ， R
解得：v gR 3 2 m/s 2
物块到达 P 的速度：
vP vD2 vy2 32 2.252 m/s＝3.75m/s
统动量守恒，有：
mBvB （mB M )v
若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止， 设滑块恰好滑到 Q 点，由能量守恒定律得：
联立解得：
mB
gL1
1 2
mBvB2
1 2
(mB
M
)v2
L1=1.35m 若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于 Q 点右侧是光滑的，滑块 必然被弹回到 PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端 P 点处，由能量守恒定律得：
高考物理曲线运动真题汇编(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图，光滑轨道 abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在 b 处与 ab 相切．在 直轨道 ab 上放着质量分别为 mA=2kg、mB=1kg 的物块 A、B（均可视为质点），用轻质细 绳将 A、B 连接在一起，且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能 Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量 M=2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与 ab 等高．现将细绳剪断，之后 A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高 点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数 µ 满足 0.1≤µ≤0.3，g 取 10m/s2，求
（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα= =
=
所以星球表面的重力加速度为：g=
．
（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G
解得星球的质量为为：M=
星球的体积为：V= πR3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ= 点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得 星球表面的重力加速度，再利用 mg=G 和 ρ= 求星球的密度.
若物块能沿圆弧轨道到达 M 点，其速度为 vM，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：
1 2
m2vM2
1 2
m2vP2
m2g 1 cos53 R
可得： vM2 0.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达 M 点
（3）由题意知 x＝4t-2t2，物块在桌面上过 B 点后初速度 vB＝4m/s，加速度为：
