偏微分方程理论学习中国科学技术大学

《偏微分方程》教学大纲课程编号：121322B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课 专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：数学与应用数学（金融方向）先修课程：数学分析、高等代数、实变函数与泛函分析、常微分方程（以上标题为黑体，四号字；内容为宋体，四号字）一、教学目标（黑体，小四号字）目标1：本课程是偏微分方程理论的入门课，以数学分析、高等代数、实变函数与泛函分析、常微分方程为先修课程，并且是先修课程的运用和知识的深化。

目标2：本课程具有较强的应用性，在物理、经济、金融等学科中有广泛的应用。

物理、经济、金融中的偏微分方程的学习和研究对理解相关领域前沿本质问题有深刻的作用。

目标3：本课程的学习使学生对进一步研究更深的数学、金融、经济前沿科学知识打下坚实的基础二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）本课程包括经典线性偏微分方程的推导、理论和应用。

精讲偏微分方程的背景和严格推导、二阶双曲型偏微分方程理论、二阶抛物型偏微分方程理论、二阶椭圆型偏微分方程理论，及偏微分方程在金融、经济中的应用等；选讲偏微分方程的变分原理、反问题等。

通过对实际问题的分析、模拟、以往知识的回顾，循序渐进讲授重点内容。

学生要活学活用已学知识认真完成课后作业。

该课程能有效地开阔学生的学术视野，增强知识能力，为进一步研究学习前沿科学厚实学识基础。

三、各教学环节学时分配（黑体，小四号字）以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：（宋体，小四号字）教学课时分配四、教学内容（黑体，小四号字）第一章方程的导出和定解条件第一节守恒律第二节变分原理第三节定解问题的适定性1 、重点、难点多重指标记号2、考核要求：掌握多重指标记号, 偏微分方程中的基本概念和定解问题的意义。

3、复习思考题：复习主要偏微分方程的物理背景、定解的适定性。

第二章波动方程第一节一阶线性方程的特征线解法第二节初值问题（一维情形）第三节初值问题（高维情形）第四节混合问题1 、重点、难点波动方程的解法及其初值问题和初边值解的唯一性及稳定性。

一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。

2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。

数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。

共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。

在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。

数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。

2019年共计划招收122名。

二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学计算数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。

801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.五、中国科学院大学计算数学专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。

前言为进一步提高我校研究生的培养质量，对研究生攻读学位期间取得的科研成果进行量化规范，根据新印发的《中国科技大学硕士、博士学位授予实施细则》（校学位字[2007]3号)中的有关规定：硕士毕业和学位申请条件，由各学位分委员会根据学科特点和培养模式自行制定；博士生申请学位前发表学术论文的具体要求参照《研究生学术论文发表参考指南》。

研究生院对《中国科学技术大学研究生学术论文发表参考指南》（以下简称《指南》）进行了重新修订。

本《指南》分总则、分则和国内期刊参考目录三部分。

总则中的要求对我校所有学科专业的研究生（硕士生和博士生）发表学术论文或取得相当的科研成果均适用；分则是各学位分委员会对本学科领域的研究生发表学术论文等的具体量化细则；期刊参考目录是各学位分委员会认定的研究生发表学术论文的国内期刊列表，其中带“＊”号的期刊为研究生申请博士学位发表论文的有效期刊。

总则一．研究生在国际学术期刊或国际学术会议上发表的论文，被SCI、EI检索源期刊收录的，等同于在本《指南》中带“＊”号的期刊上发表的论文；二．研究生获得1项国家级科研成果奖（排名在前五名之内）或获得1项省、部级科研成果奖（排名在前三名之内），等同于在本《指南》中带“＊”号的期刊上发表1篇论文；三．研究生有1本学术专著出版（排名在前三名之内，独撰部分在二万五千字以上），等同于在本《指南》中带“＊”号的期刊上发表1篇论文；四．研究生取得1项发明专利成果（排名第一，导师署名不计在内，且专利申请已被正式公开或取得专利授权证书），等同于在本《指南》中带“＊”号的期刊上发表1篇论文；五．硕士生在国际学术会议上发表的论文，已在“会议论文集”上公开出版的，予以认定；六．硕士生在教育部批准的设有研究生院的高校的学报上发表的论文，予以认定；七．对于管理人文学科，研究生的学术论文的主要部分被《人大复印报刊资料》、《新华文摘》、《全国高校文科学报文摘》、《中国社会科学文摘》四种权威转载刊物转载的，等同于在本《指南》中带“＊”号的期刊上发表的论文；八．在非本《指南》中的国外或国内学术期刊上发表的论文，其学术水平的认定或取得的其他与学位论文内容相关成果的认定，由各学位分委员会进行。

李新亮中科大数学物理方程
李新亮是中国著名的数学物理学家，他是中国科技大学数学中心
的研究员。

他的研究领域主要涵盖微分方程、偏微分方程和数学物理
等方向。

李新亮在数学物理方程领域取得了很多重要的成果，其中最著名
的就是他和他的同事们共同发现了著名的KdV方程的解析解。

这个方
程也被称为“Korteweg-de Vries方程”，是用来描述水波的非线性演化的数学模型。

通过发现这个方程的解析解，李新亮对非线性波动的
研究做出了巨大的贡献。

除了KdV方程，李新亮还在其他理论物理领域进行了广泛的研究，例如量子力学、统计力学和量子场论等。

他发表了大量高质量的学术
论文，并且多次获得了国内外的奖项和荣誉，包括陈省身数学奖等。

李新亮的研究成果不仅对理论物理领域有很高的价值，而且对工
程技术和生命科学等实际应用领域也有着广泛的应用。

他的工作不仅
推动了数学物理领域的发展，也在一定程度上推动了中国科学技术的
进步和发展。

频交易系统所要承担的责任不小。

特别是在大数据、人工智能技术的加持下，未来很可能会岀现具有超级垄断能力的企业或组织，并导致新型的垄断经济学或超级的计划经济学。

总体上在社会学领域，区块链的影响将是深远的，但也应客观地看到，这种影响并不仅仅是区块链所导致的，而是区块链、大数据、人工智能、物联网等多种技术相互综合协同应用的效果。

未来区块链的发展还需要解决今天已暴露出的弱点和缺点：如认证过程较慢、随节点增加执行效率降低、匿名性使得比特币成为洗钱工具等。

当然一个新生事物出现时，人们更多看到的是其潜力和优势，随着发展，其双面性也将越来越多地表现岀来，区块链也不例外。

在历史上，这样的事情一再发生，但人们不能因噎废食，只有在发展中不断解决问题，见招拆招，才能让区块链技术最大程度地造福人类。

今天，中国的区块链发展极为迅速。

2019年1月10日，国家互联网信息办公室发布《区块链信息服务管理规定》2019年10月24日，在中央政治局第十八次集体学习时，习近平总书记强调，“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”“加快推动区块链技术和产业创新发展”[3]o区块链已走进大众视野，成为社会的关注焦点，并以第二名高居2019年十大流行语。

2020年初，一场突如其来的新冠疫情席卷全球，区块链也当仁不让地加入抗疫战，4月全国首个“区块链+疫情防控”标准在济南诞生。

可以预测，在未来的生活中，区块链将扮演越来越重要的角色。

最后一个值得思考的问题是，如果区块链只是一系列成熟技术的组合，为什么要给予它足够的重视？笔者认为，那一定不是从技术角度去理解，而是从人类社会发展的角度来看待。

区块链有别于传统IT技术的特点是，它的应用与人类社会中人的行为密切相关，所以应以一个跨界交叉的观点来对待之。

人类社会中的许多交互方式将因区块链而有巨大的改变。

其对行为的记录、分布式的共识和不可篡改的特点，将从技术上对人类社会交互交易方式带来升级再造的影响，它的岀现将有望解决人类在现代社会中遇到的许多束手无策的问题。

一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。

2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。

数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。

共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。

在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。

数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。

2019年共计划招收122名。

二、中国科学院大学基础数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学基础数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学基础数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。

801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.五、中国科学院大学基础数学专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。

在科学技术日新月异的发展过程中,人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经不够精确了,所以不少问题必须用多个变量的函数来描述,才能够更精确地得到人们所需要的结果。

这样就产生了研究某些物理现象的理想的含有多个变量的函数及其偏导数的方程,这种方程就是偏微分方程。

实际上,偏微分方程的解一般有无穷多个,而在解决具体物理问题时,我们必须从众多一般解中找到能够满足题目给定的特殊条件的解,这样我们才能够了解具体问题的特殊性。

本文在简要的介绍偏微分方程的发展历史的基础上,详细的讨论了其在弦振动及人口问题中的应用。

1偏微分方程的发展1746年,达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中,提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。

由此开创了偏微分方程这门学科。

和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题,提出了解弹性系振动问题的一般方法,对偏微分方程的发展起了比较大的影响。

偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪,那时候,数学物理问题的研究繁荣起来了,许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。

这里应该提一提法国数学家傅立叶,他在从事热流动的研究中,写出了《热的解析理论》,在文章中他提出了三维空间的热方程,也就是一种偏微分方程。

他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的[3]。

2偏微分方程在某些具体问题中的应用2.1偏微分方程在弦振动中的应用弦是一个力学系统,是一个质点组,故它的运动符合牛顿第二定律。

设弦在未受扰动时平衡位置是x 轴,其上各点均以该点的横坐标表示。

弦上各点的位移假设发生在某个平面内垂直于x 轴的方向上,t 时刻的形状是曲线u=u(x,t),适当假设如下:(Ⅰ)弦是一个“柔软”的连续体,之所以能维持其形状是由于弦能抵抗弯矩,因此任何时刻弦的张力总是沿着弦的切线方向,且弦的重力可忽略不计[4]。

(Ⅱ)弦的振动发生在一个平面内,且弦上各点的运动方向垂直于平衡位置。

第25卷第2期大　学　数　学V ol.25,№.2 2009年4月COLLEGE M A TH EM A TICS Apr.2009中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索张韵华,　邓建松,　岳兴业(中国科学技术大学数学系,合肥230026)1　中科大“信息与计算科学”专业情况简介一、专业名称的演变1952年高等学校在全国范围内进行了院系调整,设立了综合性大学13所、高等师范院校33所,这些高校均有数学系,专门培养数学专业人才和公共数学基础课程的教师.1955年,北京大学等高校开始在数学系里设立“计算数学”专业,60年代一批留学前苏联的回国学者如冯康院士、石钟慈院士、吴文达教授、苏煜城教授和李岳生教授等,他们是国内计算数学专业的开拓者和先驱,他们领导了国内计算数学专业的建设和发展.1984年按教育部要求“计算数学”专业更名为“计算数学及其应用软件”专业,这一阶段各高校按教育部要求对该专业增加了计算机课程的内容,例如,数据结构、数据库和软件工程等课程,为数学系计算数学毕业生到信息产业就业提供了机会和条件.为了进一步淡化专业、拓宽培养口径,1998年教育部对所有专业的数量与名称进行了统一的调整,将原来的八个数学学科专业合并为三个专业,即数学与应用数学专业、信息与计算科学专业,以及(与经济类的统计学合一的)统计学专业.“信息与计算科学专业”由信息科学、计算数学、运筹学和控制论四个主干专业方向整合而成.她是随着科学计算、信息科学、计算机科学与技术的发展,在数学学科内形成的一个新的重要学科分支.以科学计算为共性基础和联系纽带,由以前的计算数学专业、计算数学及应用软件专业、运筹学和控制等专业并融入信息学组建而成.其中计算数学所占比例最大.至1998年调整专业目录前,全国设立计算专业的学校约有70个,全国设立信息专业的学校还不足10个,专业点不足80个.一方面新专业的名称吸引了生源,另一方面信息产业逐步认识到数学基础训练对人才培养的重要性,“信息与计算”成了招生热门专业.从1998年全国不足80个专业到至2004年全国已有426所高校开办了该专业,当年招生人数约为27774人,成为所有理科专业中发展最快,人数最多的专业之一.目前该专业在各高校从属的院系也并不统一,大多数放在数学学院或数学系下,也有放在计算机系下;有的学校将运筹学与控制论方向放在信息与计算专业中,有的则放在“数学和应用数学”专业中.专业名称更名后很多学校增加了信息类课程,例如,信息论基础.近年来,许多院校都对信息科学专业的专业内涵、教学目标和课程设置等涉及人才培养的问题作了认真深入的研讨.全国高等学校教学研究中心、全国高等学校教学研究会、教育部数学教学指导委员会多次举办全国性有关信息和计算专业的教学研讨会.　[收稿日期]2007-03-24　[基金项目]2005年安徽省教学研究重点项目(2005002)由教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会和高等教育出版社共同多次在暑假举办“全国信息与计算科学专业教学改革研讨会暨骨干教师培训班”,培训班针对如何办好这一专业以及教师培训等问题进行研讨,聘请有关专家就“信息与计算科学专业”的专业内涵、专业规范、教学内容与课程体系作相关报告.例如,开设数学实验、数学建模、数字信号处理、信息论基础、分形与小波和偏微分方程数值解等课程,促进和提高了“信息与计算科学专业”的整体办学水平.二、我校“信息与计算科学”专业建设历程1958年中国科学技术大学数学系由著名数学家华罗庚教授亲自主持创办并任首届系主任,关肇直、吴文俊、冯康、林群等一大批知名专家曾在此任教.数学系建系之初,以科学院数学所为依托,从1958年建系起就设立了计算数学专业,冯康先生首任计算教研室主任.担任过计算教研室主任的还有石钟慈院士、常庚哲教授、李翊神教授、冯玉瑜教授和刘儒勋教授和奚梅成教授.经过近五十年的艰苦创业和求实创新的治学,现已形成一支有一定规模的专业师资队伍,拥有长江讲座教授舒其望,国家杰出青年基金获得者陈发来教授,在职和返聘教授9名,副教授和讲师8名,45岁以下的教员都具有博士学位.同时聘任石钟慈院士、鄂维南博士为华罗庚大师讲席教授,王东明博士为吴文俊大师讲席教授,聘请清华大学韩厚德教授为兼职教授.本专业培养了象余得浩、舒其望、鄂维南、王东明、蔡伟、杜强、陈发来等优秀的计算数学专业人才.科大数学系一直高度重视专业建设和人才培养,每学期定期召开教学研讨会,参加全国信息与计算科学方向的教学研讨会,不断对原教学计划与培养方案做了适应性的修改和完善.2004年申报省级教改项目:“信息与计算科学课程建设”.2　专业建设目标和培养方案一、人才培养的目标科大数学系从华罗庚创办之初就定下了加强基础的“宽、厚、实”的教学指导思想,并一直延续至今.科大数学系长期坚持淡化专业界限,注重基础知识的掌握和基本技能的训练,培养宽口径、有创新精神、适应能力强,知识、能力和素质全面发展的人才.学生在一到三年级不分专业,统一学习基础课,将加强基础落在实处.培养学生具有扎实的数学和应用数学的基础,全面的物理基础,掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法,使学生初步具备从事科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等能力.通过加强基础将部分学生培养成从事科学前沿、交叉学科和新兴学科的教学与研究工作的人才;通过计算机和软件开始的训练,将部分学生培养成从事科技、教育、信息、军事等领域的应用开发和管理技术人才.为毕业后到信息、金融和企业单位就业创造条件.二、课程培养方案本专业学制4年.弹性学制为3到6年.要求修读的课程由四部分组成,通修课、学科群基础课、专业课和高级课程(即本硕贯通课).本科生必须修满160学分,并且符合学分结构要求才能毕业,获得学士学位.优秀毕业生往往能修满180学分左右.下列各层次的课程设置.1.通修课(61学分)按照教育部对高等学校的课程设置规定,通修课包括政治、英语、物理、计算机类课程和电子类课程.其中物理课程涵盖普通物理及相关试验课程,总计16学分.计算机类包括C 语言、数据结构与数学库等课程.2.学科群基础课(69学分)其中有数学分析(15学分)、解析几何(3学分)、初等数论(3学分)、线性代数(8学分)、实变函数(4学分)、常微分方程(4学分)、近世代数(4学分)、微分几何(4学分)、复变函数(4学分)、拓扑学(4学分)、偏微分方程(4学分)、泛函分析(4学分)、数理统计(4学分)、概率论(4学分).对学生进行全面、系统的数学基础课程训练,贯彻了科大宽厚实的基础教学指导思想.5第2期 张韵华,等:中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索6大　学　数　学 第25卷3.专业课(29学分)包括专业必修课(15学分)和专业选修课(选14学分)专业必修课:数学建模(3学分)、数值分析(3学分)、数值代数(3学分)、偏微分方程数值解(3学分)、Sobolev空间与有限元(3学分);专业选修课:数学实验(2学分)、数学基础(2学分)、符号计算系统(2学分)、软件工程(2学分)、理论力学(3学分)、整体微分几何(3学分)、信息论基础(3学分)、数学史(2学分)、代数编码(3学分)、控制论(3学分)、计算数论(2学分)、数理经济学(3学分)、网络安全(3学分)、计算数论(3学分)、高等几何(3学分).4.高级课程即本、硕贯通课(27学分)图论(3学分)、现代密码学(3学分)、计算机图形学(3学分)、控制论(3学分)、逼近论(3学分)、非线性数学导论(3学分)、并行算法(3学分).本、硕贯通课是科大专业课程的特色课程,即选定一部分专业课程为本、硕贯通课程,即供高年级本科生选修,也供低年级研究生选修.其课程设置、课程内容、授课课时从属于研究生课程体系.每年都有90多人次本科生选修本、硕贯通课程.5.大学生研究计划大学生研究计划有别于大学生的毕业论文(设计)工作,其主要宗旨是让学生通过参与教师或科研人员课题组工作,并在导师的指导下,掌握基本的科学研究方法及熟悉科学研究工作的全过程,让学生了解和参与科学研究的前沿,培养学生的科学研究能力.“大学生研究计划”分为学年和暑期两种,前者要求学生一年的课余时间,后者是利用暑假期间,在选定教师的指导下从事目标和任务明确的科研工作.利用科学院和科大“所系结合”的方针,大三暑假学生可去中科院北京研究生院、信息安全国家重点实验室、中科院数学与系统科学研究院、中科院各研究所参与实践、实习活动,并与大学生研究计划、毕业论文结合起来.3　科大“信息与计算科学专业”教学特色一、加强基础长期坚持加强基础教育的宽、厚、实,注重基础知识的掌握和基本技能的训练,通过分析、几何和代数的课程坚固学生的数学基础,重视学科群基础课的深度和广度.2006年教指委指定的“信息与计算科学”专业规范中规定各校可根据不同的培养方向在A类专业必修课选择不少于2—3门,A类专业必修课给出了数学基础课程的广度和深度,而我校将A类课程全部揽入到学科群基础课中.其中A类必修课:微分几何,实变函数论,泛函分析,抽象代数,拓扑学,复变函数论,常微分方程,数学物理方程.让学生在三年的基础课程学习中发现自己的兴趣和爱好,为他们在四年级选择适合个人发展的专业时做好了准备.有利于培养宽口径、有创新精神、适应能力强,知识、能力和素质全面发的人才.二、淡化专业淡化专业的措施:我系前三年不分“数学与应用数学”和“信息和计算科学”专业,统一学习数学基础课.第四年学生根据学生的志愿选择专业,并按基础数学专门人才和数学应用人才两种模式培养.通过开设专业选修课,学生自主选课,自然分流,适当引导和调整.除了完成本专业的必修课外,学生也可以选修任一方向的课程.目标是培养知识与能力并重,综合素质全面发展的人才.为培养具有全面素质及交叉学科的人才,在课程结构上做了大幅度的调整.加强了物理学,计算机学科及人文素质类课程的学习.增大学生选修其他学科的课程以及学习双学位课程.此外,开设了较多的专业选修课程,特别是一些交叉性学科,如数学物理,生物数学,金融数学,信息安全,信息论等等,以促进交叉学科人才的培养.在宽口径的培养计划中,两个数学专业所学课程只相差2—3门专业限选课,多数学校的限制性选修课又按数学与应用数学、信息和计算科学分为两类,学生需从两类中各选一定学分的课程.我系专业选修课没有分类,给学生提供了更大的选择课程范围.也为以后学生在本科和研究生阶段选择专业都提供了更大的选择范围,例如,鄂维南教授在本科选择基础数学,读研选择了计算数学.三、加强培养应用能力和意识在重视基础教育的同时,加强培养应用能力,一方面开设数学实验和数学建模等有明确应用目标课程和大学生研究计划,另一方面在数学分析和线性代数等数学基础课程中注重选择有应用背景的例题,贯穿应用数学的意识.例如常庚哲教授在讲授数学分析、陈发来教授在讲授线性代数课中都将基础知识与数学的应用结合起来,让数学基础课程生动起来,激发了学生的学习兴趣,受到学生的欢迎.四、本硕贯通课程选定一部分专业课程为本科、硕士贯通课程,即供高年级本科生选修,也供低年级研究生选修.其授课课时与研究生课程体系的衔接等做全面的研讨,开设贯通课程使得分流读研的学生有时间与精力去学习其它更多的课程,有利于打好基础,并尽早进入课题研究的前沿.开设贯通课程为获得推荐的读研学生和有专业兴趣的学生提供了选修研究生课程的机会,有利于激发和发现学生的专业兴趣,并为学生在读研期间尽早进入相关的科学研究方向打下基础.据统计,自1999年以来,每年都有90多人次本科生选修本硕贯通课程.五、研究型教学形式大学生研究计划是新型的研究型教学形式,是将教学和科研有机结合的形式,可以校内或校外做.利用科学院和科大“所系结合”的方针,近10年来每年暑假都有大三学生去中科院北京研究生院、信息安全国家重点实验室、中科院数学与系统科学研究院、中科院各研究所参加大学生研究计划.2005年暑假2002级16名学生到中科院及研究生院、国家安全实验室做大学生研究计划,从师于袁亚湘、高小山、曹礼群、尚在久等著名教授,这也给导师了解学生,学生选择读研方向提供了机会,其中有些学生重返科学院做毕业论文,有的推荐到他的导师下继续读研.例如,中科院数学与系统科学研究院李嘉禹教授、高小山教授,国家信息安全实验室冯登国教授都招收了去中科院做大研计划的学生.六、拓展优质教学资源每个学校的专业选修课程与该学校的专业教师方向紧密相关的.为了扩大学生的专业面,让他们了解最新专业进展,通过聘请国内外计算数学等方向的专家学者和校友到校讲课和专场讲座,拓展了优质教学资源.例如,2005年4月由布朗大学舒其望教授,普林斯顿鄂维南教授,北卡蔡伟教授、张智民教授,香港城市大学汤涛教授共同开设了80学时的高级数值分析课程,每人讲授一个专题,各专题的学时不等,面向高年级本科生和研究生.张上游教授利用轮休回国讲授了一学期的计算数学专业课程.聘请国内计算数学专家清华大学韩厚德教授、中科院计算数学与科学工程计算所王烈衡教授来校讲授计算专业课程.专家讲授的课程以及和专家的交流,受到学生的欢迎,使学生接触到学科最前沿的方向和成果,开阔了专业视野,得到了与国际一流水平接轨的培训.通过交流也促进了科大的专业建设.4　专业建设中需要研讨的问题一、人才培养目标每个学校都有自己的办学理念和特色,培养不同领域的专门人才.中科大一直按研究型大学类型发展,在人才培养中尤其加强基础训练.过去计划经济的体制下,数学系是专门培养数学研究和数学教学人才的.近5年来数学系每年约80名本科毕业生,按毕业后2年统计,85%的学生继续深造,在国内外读研,15%的直接就业,主要在信息和金融产业,再看毕业后10至20年的学生,不足15%的学生从事数学科研和教学工作,85%以数学和计算机为主要工具的国民经济各领域的应用型人才.怎样在制定专业人才培养方案中综合考虑近期目标和长远目标?7第2期 张韵华,等:中国科学技术大学数学系“信息与计算科学”专业建设探索8大　学　数　学 第25卷二、学科群基础课和专业课的关系学科群基础课和专业课的学时分配是一个长久的话题,在制定学科群基础课和专业课的教学计划时要与学生的毕业出路结合起来考虑.专业课程是以传授知识为主,基础课程是以训练和熏陶数学思维方式为主,“训练”比“传授”难度高,需要的时间更多,“训练”严谨的数学思维方式是培养数学创新能力基础.怎样处理好两者内在的衔接关系和外在的学时冲突?三、专业课程内容调整目前国内“信息与计算科学”专业课程体系特别是计算科学专业课程大都沿袭五六十年代前苏联的课程体系,内容较陈旧,未能反映信息与计算科学领域的最新成果.因此,现有的专业课程体系需要作较大的调整.例如,传统课程注重强调算法细节而忽略算法的思想与编程实现;一些问题有更好、更新的算法,一些旧的算法需要淘汰.专业课程调整内容过少达不到质的变化,调整内容再多也不能讲全所有新方法.怎样处理专业课程内容调整中质和量的关系?[参　考　文　献][1]　肖铁树.高等数学改革研究报告[M].北京:高等教育出版社,2000.[2]　周远清.建设高水平的高等理科教育体系[J].中国大学教学,2004(10):16-18.[3]　教育部教学指导委员会.信息与计算科学专业教学规范[J].大学数学,2003,19(1):6-10.。

数理方程------中国科学技术大学-季孝达数学物理方程:讨论的对象是物理问题里提出来的数学方程，这个方程以偏微分方程为主，也包括常微分方程、积分方程、差分方程。

也可以叫数学物理的偏微分方程。

不是泛泛的讨论偏微分方程，跟数学上的讨论不同，是从物理角度讨论物理里重要的偏微分方程。

研究数理方程归纳为三个步骤:第一步建立数学模型(导出一个偏微分方程)，把物理问题变成数学问题。

第二步求解。

把解找出来。

第三步把解回复到物理中，做出物理的解释。

一方面检验解的正确性，即检验解与观测到的物理现象、总结的物理规律是不是吻合，另一方面，通过解对物理现象进行预测。

我们这个课程主要做的是第二步，即求解。

第一步和第三步也会涉及到一些，但这些主要是在相应的专业课程中学习的。

我们的主要任务是求解，研究对象是数学物理方程，求解:一要从物理上认识这个问题，找出求解的思路，物理上直观的想法很重要(要有物理的直观)，希望大家不要搞成纯粹数学。

需要调动所有的数学工具来求解偏微分方程，需要既要从物理上又要从数学上。

从历史上，前面是微积分、线性代数、复变函数，都学过了，凡是能用的我们把它都拿过来，目标是一个，把解找出来。

结合物理问题，一结合实际问题往往比较复杂，从计算量上或许就会大一些，求解方法常常是比较繁琐的，不一定难，有可能很繁，希望大家把这个作为我们科学工作能力的(锻炼)一个方面来要求自己，不怕繁、要坚持做到底，发明、创新第一步是找准方向，然后去实现它，实现必须踏踏实实、一步步的做。

我们所涉及到的数学物理方程主要是三个，这部分内容主要是19世纪的内容，物理和数学是紧密结合的，数学帮助解决物理问题，物理提供了数学发展的动力。

从牛顿、莱布尼茨创立微积分开始就是紧密结合的，很多问题就是从物理里促使了微积分的出现，从历史上讲，偏微分方程在18世纪的时候就由了，最重要的发展是19世纪力学、热学、电磁学(独立成分支)的发展急需数学工具解决，偏微分方程就是适应了这种形式发展起来的，且发展的比较快。

统计学专业一、专业培养目标统计学是研究如何有效地收集数据、分析数据和提取信息，并为决策提供依据的一门学科，它也是与其它科技领域交叉性较强的学科之一。

我系统计学专业已成为国内统计界有重要影响的人才培养基地之一。

本专业培养学生具有坚实的数理基础，能够较好得掌握统计学中的基本理论与方法，熟练掌握英语，既能熟练地使用统计软件包解决一些实际问题，也能从事理论研究。

毕业后适宜继续攻读概率论与数理统计及相关的交叉学科等领域的研究生，也可以到科研、高等学校等从事科研、教学、管理和高技术研发工作。

二、学制、授予学位及毕业基本要求学制：四年。

个性化学习方案可与选择三年、五年或六年的弹性学制。

学位：理学学士学位。

基本要求：要求修满至少158学分（包括毕业论文，选修学分不少于22.5）。

课程设置的分类及学分比例如下表：类 别 学 分 比 例通 修 课 62 39.24%学科群基础课 60 37.97%专 业 课 ≥2817.72%毕 业 论 文 8 5.06%合 计 158 100%三、修读课程要求修读的课程分为四个层次，每个层次的课程设置及结构如下：1、通修课：（62学分）参照学校关于通修课的课程要求。

其中数学类课程要求以本专业要求为准。

2、学科群基础课：（≥60学分）必修课程：MA02*（数学类课程）：（57学分）数学分析（1）(6学分)、数学分析（2）(5学分)、数学分析（3）(4学分)、解析几何(3学分)、线性代数（1）(4学分)、线性代数（2）(4学分)、初等数论(3学分)、实变函数(4学分)、概率论(4学分)、常微分方程(4学分)、泛函分析(4学分)、微分几何(495学分)、偏微分方程(4学分)、复变函数(4学分)；选修课程：MA02*（数学类课程）：（≥3学分）近世代数（4学分）、拓扑学(4学分)、以及数学学科其他课程；3、专业课：（≥28学分）必修课程：MA03*（统计学类课程）：（11.5学分）数理统计(4学分)、实用随机过程(4学分)、回归分析(3.5学分)、选修课程：MA13*-MA04*（统计学类课程）：（≥16.5学分）符号计算系统(2学分)、数学基础(2学分)、运筹学(3学分)、实用统计软件(3.5学分)、试验设计与方差分析(3学分)、抽样调查(3学分)、时间序列分析(3.5学分)、多元统计分析(3.5学分,本硕贯通)、以及其他跨学科跨专业的课程；4、高级课（选修学分可以替换学科群基础课和专业课中选修类课程的学分）高年级学生，特别是准备读研的，可以根据自己的兴趣适当选修一些硕士研究生课程。

中国科学技术大学数学系教材及参考书目录 [转]必修课:数学基础：教材：汪芳庭《数学基础》科学出版社初等数论：教材：冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社参考书：潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社数学分析：教材：常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社参考书：方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社华罗庚《高等数学引论》科学出版社S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers库朗《微积分与分析引论》科学出版社卢丁《数学分析原理》高等教育出版社斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社解析几何：教材：吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社参考书：丘维声《解析几何》北京大学出版社线性代数：教材：李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社参考书：叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社张贤科《高等代数学》清华大学出版社许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-VerlagM. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag普通物理：教材：郑永令《力学》复旦大学出版社张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社胡有秋《电磁学》高等教育出版社郭光灿《光学》高等教育出版社徐克尊《近代物理学》高等教育出版社参考书：漆安慎《力学》高等教育出版社秦允豪《热学》高等教育出版社赵凯华《电磁学》高等教育出版社赵凯华《光学》高等教育出版社杨福家《原子物理学》高等教育出版社中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社常微分方程：教材：丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社参考书：V.I.Arnold《常微分方程》科学出版社庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社袁相碗《常微分方程》南京大学出版社A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-HillA.Φ.菲利波夫《常微分方程习题集》上海科技出版社复变函数：教材：龚昇《简明复分析》北京大学出版社参考书：H.嘉当《解析函数论初步》科学出版社L.V.Ahlfors， Complex Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill任尧福《应用复分析》复旦大学出版社余家荣《复变函数》高等教育出版社L.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社实变函数：教材：徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社(近两届改为北大教材)参考书：郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社周民强《实变函数论》北京大学出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVERE. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer V erlag鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧）近世代数：教材：冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社参考书：熊全淹《近世代数》武汉大学出版社莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社N.Jacobson,Basic Algebra（1）Springer-V erlagA.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-V erlag概率论：教材：苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）参考书：杨振明《概率论》科学出版社王辛坤《概率论及其应用》科学出版社微分几何：教材：彭家贵《微分几何》高等教育出版社参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau陈省身《微分几何》南开大学讲义多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社A?C?菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社拓扑学：教材：熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社参考书：儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社J.L.Kelley，General Topology，Springer-V erlagM.A.Armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社泛函分析：教材：张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社参考书：刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER А.Б.安托涅维奇《泛函分析习题集》高等教育出版社偏微分方程：教材：陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社参考书：齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-V erlag数理统计：教材：陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社参考书：陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社陆璇《数理统计基础》清华大学出版社中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义数值分析：教材：奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社参考书：林成森《数值计算方法》科学出版社C语言程序设计：教材：谭浩强《C语言程序设计》清华大学出版社数据结构：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社数据库：教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社微机原理：教材：周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社电子电路：教材：李翰荪《电路分析》高等教育出版社模拟电子技术：教材：刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社数字电子技术：教材：康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社理论力学：教材：金尚年《经典力学》复旦大学出版社参考书：Landau，Mechanics，Heinemann电动力学：教材：郭硕鸿《电动力学》（第二版）高等教育出版社参考书：Jackson，Classical Electrodynamics热力学与统计物理学：教材：汪志诚《热力学?统计物理》高等教育出版社参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann电动力学：教材：张永德《量子力学讲义》中国科学技术大学讲义参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann最近几年,国内引进了很多不错的书,事实上,这个书单是需要修正了,首先是机械工业出版社和高等教育出版社引进了一批国外的优秀数学原版教材,其次是高等教育出版社开始翻译俄罗斯的优秀数学教材.数学分析:到夏天估计高等教育出版社翻译的V.A.Zorich的数学分析大概会出版了,所有的数学专业的新生,我都郑重的推荐他们买一本V.A.Zorich的数学分析,看看目前国际上先进的教材是怎么样的,免得坐井观天.Courant的微积分与分析引论应该说是西方最好的一套微积分教材了,里面有一堆乱七八糟的应用,而且极其简洁,读读也是颇有好处的.菲赫金哥尔兹的微积分学教程,好处是乱七八糟的例题特别多,所以也值得一看了,不过毕竟是很传统的教材了,所以如果时间不够,就算了吧.很多人会向学数学分析的学生推荐吉米多维奇,不过我不主张大家看,因为里面计算题太多,并不适合数学分析教学.除非将来想做应用的,那倒可以抽一些题目练习练习计算.解析几何:这门课,其实国内一直不重视,其实也是相当基本的课程了,我想国内可以找到的书有两本值得一提,一是Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,二是狄隆涅那套两卷本的解析几何,这门课关键是要掌握一切几何对象,比如说乱七八糟的二次曲线曲面之类.科大自己的书特点是简洁,不过不够详细,我们当时一天多的时间就能把上面的题目搞定,至于丘维声的书,如果找不到Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,也是不错的选择.线性代数:其它国内学校喜欢管这门课叫高等代数,不过国际上高等代数一般等于线性代数加初等抽象代数.线性代数,国内可以找到的书不多,图书馆里应该有Greub的线性代数,是GTM里面的,这本书是相当现代了,很容易过渡到多重线性代数,此外,估计夏天的时候,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra第三版的中文版应该出来了,里面第一二卷都是讲线性代数的,这是一套相当好的书,A.I. Kostrikin是李群专家,俄罗斯科学院院士,以建立了模李代数理论而著称.不过实际上有一本代数书更好,可惜国内没有引进,就是E.B.Vinberg的A Course in Algebra.叶明训的《线性空间引论》其实是从一本法国的高等数学教科书的线性代数部分改编过来的,他的讲法很有趣,值得一看.许以超的《线性代数与矩阵论》有一个好处,就是课本上的题目做不出的时候,可以查这本书,因为科大的线性代数其实是从许先生的《代数学引论》改编过来的,这是科大的老教材,而《线性代数与矩阵论》是许先生后来自己写的一个改编本.抽象代数:最值得推荐的参考书就是机械工业出版社影印的M.Artin的Algebra了,这本书的好处是讲了很多课本上通常没有,又很重要的东西,如典型群,李群等等,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra也是一本类似的书,这也算是当前代数学教材发展的潮流.熊全淹《近世代数》基本上是范德瓦尔登第一卷的简本,不过好处在于书里面的参考资料里列了一堆小文章,找来看看是蛮不错的.N.Jacobson的Basic Algebra的好处是面面俱到,可以当辞典用,而且题目不少,对于非代数专业的本科生来说,里面的东西绝对够用了.数学分析再讲一本书:Loomis的高等微积分,这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的高微初微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论,但是如果读了Courant的微积分与分析引论,正常的想法是继续去读实变函数泛函分析之类的高级课程,谁也不会吃饱了没事干,再来学一年数学分析,不过呢,作为一本参考书这本书还是蛮好的,里面的一些讲法,一般的教材里很不容易看到.基本上这本书用了相当多的现代分析的观点来处理微积分,和V.A.Zorich的数学分析颇有异曲同工之妙,当然V.A.Zorich的数学分析比这本可接受性要好得多.。