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五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。
如风扇的叶片旋转。
定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。
（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。
五年级数学下册一、二单元重点知识归纳与总结一、综述亲爱的小朋友们，五年级的数学之旅又启程啦！我们已经走过了第二单元的学习之路，收获了满满的数学知识与技能。
让我们一起回顾一下这两个单元的重点知识吧，这样能帮助我们更好地理解和掌握数学的世界。
首先第一单元，我们主要学习了关于图形的知识。
我们了解了各种各样的平面图形，比如长方形、正方形、平行四边形等，还学习了如何计算它们的面积和周长。
这些知识不仅帮助我们理解生活中的各种图形问题，还锻炼了我们的空间想象力。
紧接着第二单元，我们进入了数的世界。
我们学习了因数与倍数，了解了质数和合数的概念。
这些知识不仅在数学中有重要作用，还在日常生活有很多实际应用，比如分享、分组等问题。
这两个单元的知识虽然各有特色，但都是数学王国中的重要基石。
只有打好基础，我们才能在这个神奇的数学世界里走得更远。
让我们一起加油，继续探索数学的奥秘吧！1. 概括本学期数学课程的重要性及学习目的新学期伊始，五年级的数学课程已经悄然展开。
作为小学高年级的重要阶段，这两单元的数学课程显得尤为关键。
数学不仅仅是一门学科，更是思维的锻炼场，智慧的磨刀石。
五年级的数学课程，更是为学生打下坚实的数学基础，培养逻辑思维、空间想象等能力的关键时期。
我们不仅要学会数学知识，更要学会用数学眼光看待世界，用数学方法解决问题。
接下来我们就来梳理一下五年级数学下册第二单元的重点知识，为了更好地掌握它们，我们首先要了解本学期数学课程的重要性以及我们的学习目的。
首先五年级数学课程的重要性不言而喻，数学是日常生活和工作中不可或缺的工具，更是学习其他科目的基础。
五年级的数学课程涵盖了整数、小数、分数、比例、百分数等关键数学概念，通过这两单元的学习，我们能更好地理解和运用这些概念，解决生活中的实际问题。
比如购物计算、时间规划等，都离不开数学的应用。
我们的学习目的，不仅是掌握数学知识，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。
五年级的数学课程注重培养我们的逻辑推理能力、空间想象力以及创新思维能力。
观察物体、图形的运动和长方体、正方体教材第116、第117页内容及练习二十八第11~16题。
1. 复习观察物体、图形的运动,掌握旋转和平移的特征及性质。
使学生进一步掌握长方体和正方体的特征,能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
2.进一步培养空间观念,让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
3.培养学生严谨认真的学习态度。
感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点:掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义,能正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
难点:综合运用所学知识解决实际问题。
投影仪等。
师:同学们,老师给你们带来了一个正方体和一个长方体(出示模型)。
看到它们,你能想到什么?师:我们这节课就来复习长方体与正方体、观察物体和图形的运动这三部分的知识。
【设计意图:创设鲜活情境,激发学生的学习兴趣,提高复习效率。
把场景生动地展现在学生面前,将现实生活与复习的数学知识相联系,引导学生进入复习状态】1. 自主整理,实施创造。
师:请同学们回忆一下观察图形、图形的运动、长方体与正方体这三部分都学了哪些知识?写在练习本上,注意要有条理性。
学生写,老师巡视指导。
2. 交流矫正,优化再建。
小组交流一下你们整理的结果,集体汇报。
3. 复习观察物体。
师:我们观察某一个物体,观察的角度不同,得到的平面图形也会不同,一般情况下我们会从正面、上面和左面三个不同的方向进行观察。
师:请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。
(1)下面的图形是聪聪从上面看到的,它们分别是从哪个图形的上面看到的?将序号写在括号中。
(2)假如小正方体的体积都是1立方厘米,①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积的几分之几?学生独立完成,教师巡视指导。
4. 复习图形的运动。
师:什么是旋转现象?说一说这个图形是经过怎样旋转得来的?学生思考后回答。
5.复习长方体和正方体。
《整理与复习》◆教材分析本章内容是学生在学习了小数加减法、长方体（一）、小数乘法、长方体（二）的基础上进行的，也是今后进一步学习代数知识和图形与几何知识的基础。
分数加减法从学生的操作入手，结合具体实例来教学分数的加减法。
主要内容包括异分母分数加减法、分数加减法的混合运算、分数和小数之间的互化。
教材充分利用学生已有的知识和经验，选择学生能够理解的情境，给学生创造自主解决问题的空间，让学生经历异分母分数相加减的过程，从而使学生更好地理解算理，体会分数加减法在生活中的应用。
长方体（一）是学生已经直观地认识了长方体、正方体，对长方形、正方形的周长和面积的计算有了一定的计算经验，该单元在此基础上进一步学习长方体和正方体。
主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积，长方体或正方体堆放时露在外面的表面积。
该单元通过四个活动引导学生展开学习“长方体的认识”“展开与折叠(长方体、正方体的展开图)”“长方体的表面积”“露在外面的面”。
分数乘法的主要内容有分数乘整数、分数乘分数、倒数以及解决有关分数的简单实际问题。
其中，“分数乘法(一)”的主要内容是求几个相同分数的和，将分数乘法与整数乘法相联系，并探索分数乘整数的计算方法；“分数乘法(二)”主要内容是求一个数的几分之几，将分数乘整数的意义加以扩展；“分数乘法(三)”的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法。
该单元内容的引入与展开，及分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。
长方体（二）的教学内容包括：通过操作活动，了解体积(包括容积)的含义；认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法。
本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。
五年级数学下册重要知识点汇总：图形与几何第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
图形知识知识点五年级下册在小学五年级下册的数学课程中，图形知识是一个重要的学习内容。
这一部分不仅帮助学生理解基本的几何概念，还培养他们的空间想象力和解决问题的能力。
以下是一些五年级下册图形知识的关键知识点：1. 平面图形：学生需要了解和识别各种基本的平面图形，如三角形、四边形（包括矩形、正方形、平行四边形）、圆形、梯形等。
2. 图形的属性：学习图形的边、角、周长和面积等属性。
例如，了解三角形的内角和为180度，正方形的四条边等长，以及如何计算不同图形的周长和面积。
3. 图形的对称性：识别轴对称图形和中心对称图形，理解对称轴的概念，并能够通过折叠或旋转来验证图形的对称性。
4. 图形的组合与分割：学习如何将一个复杂的图形分解成更简单的基本图形，以及如何将基本图形组合成新的图形。
5. 图形的变换：理解图形的平移、旋转和反射等变换，并能够通过这些变换来创建新的图形。
6. 相似图形和全等图形：区分相似图形和全等图形，理解它们的定义和性质。
7. 立体图形：开始接触基本的立体图形，如长方体、正方体、圆柱和圆锥，并了解它们的特征和体积计算。
8. 空间关系：学习描述物体在空间中的位置关系，如上、下、前、后、左、右等。
9. 图形的测量：学习使用直尺、三角板等工具来测量图形的边长和角度。
10. 几何证明：虽然在五年级下册可能不会深入学习，但可以开始接触一些简单的几何证明，如证明三角形的内角和。
通过这些知识点的学习，学生不仅能够掌握基本的几何知识，还能够培养他们的逻辑思维和空间感知能力。
教师在教学过程中应注重引导学生通过观察、操作和实践来理解这些概念，使学习过程更加生动和有效。
同时，鼓励学生多思考、多尝试，培养他们解决问题的能力。
五年级数学下册,图形与几何整理与复习一、基础知识回顾〈一〉观察物体。
1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。
2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。
〈二〉长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识。
〈1〉长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。
〈2〉长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=〈长+宽+高〉×4。
〈3〉正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。
2. 正方体侧面展开图〈1〉正方体的平面展开图的形式。
形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称作〈1、4、1〉形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为〈2、3、1〉形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为〈2、2、2〉形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为〈3、3〉形展开图〕〈2〉、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。
②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。
部编版小学数学五年级下册几何知识积累
专项复习
在五年级下学期的数学课程中，几何知识是一个重要的研究内容。
通过积累和复几何知识，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，提升解决几何问题的能力。
以下是几何知识的积累专项复内容：
1. 平面图形的认识：
- 认识常见的二维几何图形，如三角形、四边形、圆等；
- 掌握它们的基本性质，如边长、内角和、面积等；
- 学会用简单的方式画出各种几何图形。
2. 空间图形的认识：
- 认识常见的三维几何图形，如长方体、正方体、棱柱等；
- 掌握它们的基本性质，如底面积、体积等；
- 学会用简单的方式画出各种几何图形。
3. 平面上的位置与方向：
- 学会使用坐标来表示平面上的点的位置；
- 了解方位词的基本含义，如上、下、左、右等；
- 学会根据图形的特征描述其位置和方向。
4. 几何图形之间的关系：
- 了解几何图形之间的包含关系，如内含、外切等；
- 掌握几何图形的相似关系和全等关系；
- 学会根据已知关系判断其他几何图形的性质。
5. 使用几何知识解决问题：
- 运用几何知识解决日常生活中的问题；
- 学会用几何图形进行推理和论证。
通过对以上几何知识的积累专项复，学生可以加深对几何的理解，提高几何思维能力，为进一步研究数学打下坚实的基础。
希望这份文档对学生的几何知识复习有所帮助！。
《平面图形的面积》教学设计教学目标：1、引导学生回忆、整理平面图形的面积计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2通过引导学生探索知识间的相互联系，，培养学生梳理知识综合、概括能力。
3、渗透“事物之间是相互联系的”等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。
4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。
教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。
教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式的推导过程之间的内在联系。
教具准备：多媒体课件，六个平面图形纸片。
两个等底等高形状不同的三角形，两个不等底不等高，面积相等的三角形。
教学过程：一、整理复习，小组交流：师：谁能根据课题猜想这一节课我们要研究哪些问题呢？请同学们思考一下。
生1：什么是平面图形的面积？生2：这些图形的面积公式是什么？以及如何推导出来的？师：好，下面我们就一个问题一个问题的来解决。
（1）平面图形面积公式的推导过程？（2）探究平面图形面积公式之间有什么样的联系？（3）你还能用其他的方法来推导面积公式吗？师：请同学们围绕上面的问题，分组讨论，利用你手中的学具摆一摆拼一拼并与同伴展开交流，交流时，大胆说出我们想到了什么，通过复习又有哪些新的发现，我还有哪些困惑，请求本组同学的帮助。
组长组织好本组的活动，每个人都要发言，都要认真倾听。
二、全班交流，提炼升华。
师：刚才同学们经过动手操作，独立思考，并与同伴展开交流，许多旧知得到了回忆，还有一些新的发现，下面我们集全班的智慧，共同解决上面提出的问题，谁愿意和大家分享你的发现？生：我们小组经过讨论，知道了长方形的周长计算公式是（长宽）×2，正方形的周长计算公式是边长×4那其他图形的周长你会计算吗？各边的长相加就可以了。
生：通过交流，讨论，我回想起来，在推导长方形面积计算公式时，用数方格或摆小方块的方法，推导出了长方形的面积=长×宽。
图形与几何整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识回顾（一）观察物体。
1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。
2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。
（二）长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识。
（1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。
（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+高）×4。
（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。
2. 正方体侧面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。
形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。
②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。
③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。
④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。
注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。
（3）、巧记正方体展开图的儿歌。
中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一，三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
3. 长方体和正方体的表面积和侧面积。
（1）长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。
（2）长方体表面积和侧面积的计算方法。
①长方体表面积的计算方法：方法一：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，用字母表示为S=（ab+bh+ah）×2。
方法二：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。
②长方体侧面积的计算方法：方法一：长方体侧面积=（长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ah+bh）×2。
方法二：长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ah+2bh。
方法三：长方体侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。
（3）正方体的表面积和侧面积的计算方法：①正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²。
②正方体的侧面积=棱长×棱长×4，用字母表示为S=4a²。
4. 长方体和正方体的体积。
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为m³、dm³、㎝³。
（3）长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
（4）正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V= a³。
（5）长方体、正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
用字母表示为V=Sh。
（6）体积单位间的进率：1m³=1000dm³,1 dm³=㎝³。
（7）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
（8）容积单位：升和毫升，用字母表示为L和mL。
（9）容积单位间的进率：1L=1000mL。
（10）容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³,1mL=1000㎝³。
（11）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。
（三）图形的运动1. 旋转。
（1）旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
（2）图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
（3）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了变化。
2. 解决问题。
利用旋转和平移可以进行图形拼组。
二、例题讲解例1、用小正方体摆出从正面看是的立体图形。
分析与解答：（1）从正面看是，说明这个立体图形有上下两层，左边层，右边两层，即（2，说明这个立体图形有上下两层，前面一层，后面两层，即（3）从上面看是，说明第一层有4个小正方体，即合上述，这个立体图形是例2、以A 为旋转中心把图形逆时针旋转90°。
分析与解答：根据旋转的性质，这个图形绕A 逆时针旋转90°，那么它的对应点也旋转90°，则点D 绕A 旋转90°后得到D ′，线段AD 和AD ′的长度不变，即AD ′也是4格，以AD ′为准顺次作出“日”字的对角线分别找出B 、C 的对应点B ′、C ′，顺次连接AB ′D ′C ′A ，则图形AB ′D ′C ′就是绕A 旋转90°的图形(如上图)。
例3、一个长方体的底面周长是28㎝，高是4㎝。
这个长方体的棱长总和是多少？分析与解答：因为长方体的12条棱分成了长、宽、高3组，每组4条，根据“ 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”可知只要求出长、宽的和，由于长方体的底面周长是28㎝，所以长+宽=28÷2=14（㎝），那么这个长方体的棱长总和是（14+5）×4=76（㎝）。
例4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮。
从中选择6张铁皮，焊接一个长方体和一个正方体油箱，应选择哪种规格的铁皮？分析与解答：因为长方体的6个面一般是长方形，相对两个面完全一样，所以可以选①号铁皮2张，焊接成该长方体的上、下两个面，选②号铁皮2张，焊接成6dm8dm4dm6dmdm6dm6dm该长方体的左、右两个面，选③号铁皮2张，作该长方体的前、后两个面；因为正方体的6个面都是完全一样的正方形，所以选④号铁皮6张就可以焊接成一个正方体。
例5、工人师傅挖了一个长30m ，宽25m ，深2m 的游泳池。
这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？分析与解答：游泳池的占地面积就是游泳池的底面积，它的底面是一个长方形，则它的面积是长×宽，即30×25=750（平方米）；抹水泥的面积就是求这个游泳池的侧面积与底面积的和，侧面积=底面周长×高（深），则四周抹水泥的面积为（30+25）×2×2=220（平方米），所以抹水泥的面积为220+750=970（平方米）。
例6、用一张长40㎝，宽20㎝的长方形铁皮制作一个高5㎝的无盖小铁盒。
画一画，可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积是多少？（铁皮的厚度不计） 分析与解答：方法一：在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为5㎝的正方形，如下图。
要求这个长方体的容积关键求出它的长、宽、高，从图上可以看出它的长=40-5×2=30（㎝），宽=20-5×2=10（㎝），高为5㎝，那么它的容积是30×10×5=1500（㎝³）。
方法二：从长方形铁皮的左边剪去两个边长为5㎝的正方形，再将这两个正方形焊接在右边，如下图。
555510从上图中可以看出，这个长方体铁盒的长为40-5=35（㎝），宽为20-5×2=10（㎝），高为5㎝，那么这个长方体小铁盒的体积为35×10×5=1750（㎝³）。
方法三：因为长方体体积=底面积×高，当高一定时，底面积越大，长方体的体积就越大，由于这块长方形铁皮的长40㎝，宽20㎝，底面边长为20㎝时，底面积最大，故先把这块铁皮截取一个边长为20㎝的正方形，再把剩下的平均分成4份焊接在正方形的四周，如下图。
从图中可以看出，这个小长方体铁盒的长为20㎝，宽也为20㎝，高为5㎝，故该小长方体铁盒的容积为20×20×5=2000（㎝³） 三、考点练习 1. 填空。
（1）物体旋转时应抓住三点：（ ）、（ ）、（ ）。
（2）图形在旋转前后，它的（ ）和（ ）不变。
（3）3.5m L=（ ）㎝³ 450dm ³=（ ）m ³ 2500㎝²=（ ）dm ² 6.7m ³=（ ）L（4）正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的一个面的面积扩大到原来的（ ）倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
（5）长方体的长是5m ，宽是4m ，它的体积是60m ³.它的高是（ ）。
（6）把一个长9dm ，宽7dm ，高4dm 的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（ ）。
（7）把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的（ ）不变；将它切割成两个长方体，（ ）不变，（ ）增加了。
（8）一个长方体的底面积是30㎝²，它的高是6㎝，它的体积是（ ）㎝³。
（9）若一个水池正好装56m ³的水，则56m ³既是水池的（ ）。
也是池中水的（ ）。
㎝㎝ ㎝ ㎝（10）用8个棱长为2㎝的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（ ），表面积是（ ）。
2. 判断。
