水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算

水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算

5.1 水平地震作用下框架结构的侧移验算

5.1.1抗震计算单元

计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。 5.1.2横向框架侧移刚度计算

1、梁的线刚度：

b /l I E i b

c b = (5-1)

式中：E c —混凝土弹性模量s I b —梁截面惯性矩 l b —梁的计算跨度

I 0—梁矩形部分的截面惯性矩

根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io ，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。

2、柱的线刚度： c

c c c

h I E i /= (5-2)

式中：Ic —柱截面惯性矩 hc —柱计算高度

一品框架计算简图：

3、横向框架柱侧移刚度D 值计算： 212c

c c h i

D α= (5-3)

式中：c α—柱抗侧移刚度修正系数

K K c +=

2α（一般层）；K

K

c ++=25.0α（底层） K —梁柱线刚度比，c b K K K 2∑=

（一般层）；c

b K K K ∑=（底层）

① 底层柱的侧移刚度： 边柱侧移刚度：

A 、E 轴柱：68.010

5.61045.41010=⨯⨯==∑c b i i K 中柱侧移刚度：

C 、

D 轴柱：18.1105.6102.345.410

10

=⨯⨯+==

∑）（c b

i i

K ② 标准层的侧移刚度 边柱的侧移刚度：

A 、E 轴柱：51.010

72.821045.4221010=⨯⨯⨯⨯==∑c b i i K 中柱侧移刚度：

C 、

D 轴柱：88.010

72.82102.345.42210

10=⨯⨯⨯+⨯==

∑）（c

b

i i

K

因为

7.08.070172

55960

5

21

>==

∑∑-D

D ，所以满足条件。 5.1.3 框架自振周期

采用能量法计算基本周期。

计算公式：

∑∑==∆

∆

=n

i i

i n

i i

i T

G G T 1

1212ψ (5-4)

式中：T 1—基本自振周期

T μ—计算结构基本自振周期时的结构顶点假想位移m ）,即假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi 作为水平荷载而得到的结构顶点位移；

T ψ—结构基本自振周期考虑非承重墙影响系数，本框架结构设计中取0.8 G i —集中在各层楼面处的重力集中荷载代表值

Δi —假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值G i 作为水平荷载而算得的结构各层楼面处位移。

m

1096.46

1

⋅⨯=∆

∑

=N G i i

i

2

621

m 1049.0⋅⨯=∆

∑

=N G i

i i

s

G G T n

i i

i n

i i

i T

49.01021.51049.08.0226

6

1

121=⨯⨯⨯⨯=∆

∆

=∑∑==ψ

5.1.4 水平地震作用力及楼层地震剪力计算

根据《抗震规范》，包头属于地震分组第一组，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g ，且设计场地类别为二类，结构的特征周期T g =0.35s ，水平地震影响系数16.0max =α。

该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m ，变形以剪切变形为主，位移以基本阵型为主，基本阵型接近直线，符合底部剪力法适用范围，故采用底部剪力法对结构水平地震作用进行计算

因为T 1=0.49s ≤1.4T g =1.4×0.35=0.49s ，所以不考虑顶部附加地震作用。 结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算：

因为T g

.01

1)(ααT T g =，（按ξ=0.05时计算）：则

12.016.0)49.035.0()(9

.0max 9.011=⨯==ααT T g

水平地震力标准值：

G G F eq EK ⋅⋅=⋅=ξαα11 （5-5）

式中：1α—相应于结构基本周期的水平地震影响系数 G —结构总重力荷载，

ξ—等效重力荷载系数，《抗震规范》规定ξ=0.85 则：

kN

19.5527)02.90965.111645.111645.111649.11871(85.012.01=++++⨯⨯=⋅⋅=G F EK ξαEK n

i i i i i F H G H G F ⋅=∑=)/(1

式中：F EK —结构总水平地震作用标准值 F i — 质点i 水平地震作用标准值

表 5.5 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力表

层次 h i (m) H i (m) G i (kN) G i H i (kN·m) F i (kN) V i (kN) 5 3.9 20.8 8822.78 183513.8 1487.78 1487.78 4 3.9 16.9 11164.5 188680.1 1529.67 3017.45 3 3.9 13.0 11164.5 145138.5 1176.67 4194.12 2 3.9 9.1 11164.5 101597 823.67 5017.79 1

5.2

5.2

12083.36

62833.47

509.40

5527.19

其中i n

i i H G ∑=1

=681762.8kN ⋅m

5.1.5 水平地震作用下的位移验算

根据《建筑抗震设计》第二册，对于所有框架都要进行验算，钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。

各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2

图5-2 各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度分布图

(a)水平地震作用分布图

（b ）层间剪力分布图