七年级合并同类项和去括号综合教案

第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是100u+120（u－0.5）①冻土地段与非冻土地段相差100u－120（u－0.5）②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120（u－0.5）=+120u－60 ③－120（u－0.5）=－120u+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a ）km/h ，乙船速度为（50－a ）km/h ，2h 后，甲船行程为2（50+a ）km ，乙船行程为2（50－a ）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.四、运用新知，深化理解1~2.教材第67页练习.3.一本书第一天看了x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.（1）用含x 的代数式表示这本书的页数；（2）当x=100，试计算这本书的页数.4.有这样一道计算题：计算（2x 3-3x 2y-2xy 2）-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+12.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.3.（1）x+（2x-25）+（21x+42）=27x+17； （2）将x=100代入原式得27×100+17=367.因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.五、师生互动，课堂小结学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

3.4.3 去括号学习目标1.理解去括号法则;2.能运用去括号法则正确去括号，并进而将整式化简。

一、回顾旧知1.什么是同类项？2.如何合并同类项？二．自学提示自学课本105—107页，试着解答以下问题：1.认真填写105页的“回忆”，我们能得到一个什么等式？2.仿照刚才的方法，完成106页的“做一做”，我们又能得到一个什么等式？3.认真观察上面的两个等式，思考并在小组内交流：随着括号与括号前符号的变化，括号内各项的正负号有什么变化规律？4.你能尝试叙述去括号法则吗？三．探究新知问题一周三下午，学校图书馆内起初有a位同学。

后来某年级组织阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学。

则图书馆内共有_______位同学。

我们还可以这样理解：后来两批一共来了_________ 位同学，因而, 图书馆内共有_____________位同学。

由于__________和___________均表示同一个量，于是，我们可以得到：a+(b+c)=a+b+c问题二若学校图书馆内原有a位同学。

后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。

你能否用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数？从中你能发现什么关系？a-(b+c)=a-b-c观察我们刚刚得到的两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？去括号法则：（负变正不变）1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的各项都不改变正负号；2.括号前是“—”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项号都改变正负号。

四．能力展示1.去括号：（1）a +（b - c）（2）a -（b - c）（3）a +（-b + c）（4）a -（- b - c）先去括号，再合并同类项（1）)()()(z y x z y x z y x ---+-+-+)2()2)(2(2222b ab a b ab a +--++（3）)23(2)2(32222x y y x --- （注意：当括号前有数字因数时，要遍乘括号内每一项,千万不要漏乘．）五．达标测试1、下列各式中，去括号正确的是（ ）.A. a +(b-c+d)=a-b+c-dB. a -(b-c+d)=a-b-c-dC. a -(b-c+d)=a-b+c-dD. a -(b-c+d)=a-b+c+d2、先去括号，再合并同类项：(1）(x ²-y ²)- 3(2x ²-3y ²)（2）7a ²b-(-4a ²b+5ab ²)-2(2a ²b-3ab ²)六．小结本节课都学到了什么？3.4.3 去括号教案穰东实验学校陈静。

苏科版七年级数学上册第三单元《合并同类项》教案设计一、单元目标知识目标●让学生了解什么是同类项。

●掌握合并同类项的方法和步骤。

技能目标●能够熟练识别和合并代数式中的同类项。

●学会运用合并同类项简化代数式。

情感目标●培养学生的观察力和逻辑思维能力。

●提高学生解决数学问题的兴趣和自信心。

二、课程背景知识与重点背景知识合并同类项是代数式化简的基本操作，对后续学习方程、不等式等内容有重要意义。

重点●准确理解同类项的概念。

●掌握合并同类项的操作技巧。

三、教学方法与过程教学方法●引导式教学：通过具体例题引导学生理解同类项的概念。

●讨论式教学：组织学生进行小组讨论，探究合并同类项的方法。

教学过程1.导入：通过实例展示合并同类项的实际应用，激发学生兴趣。

2.新课呈现：o讲解同类项的概念，通过对比让学生明确同类项的判断标准。

o讲解合并同类项的方法和步骤，通过具体例题展示操作过程。

3.学生实践：o学生自主完成练习题目，巩固合并同类项的方法。

o教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4.小组探究：o小组内讨论合并同类项的技巧和易错点。

o每组选派代表汇报讨论成果，全班交流。

5.课堂小结：o总结合并同类项的方法和注意事项。

o强调合并同类项在代数式化简中的重要作用。

四、合作学习与互动探究通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在互动中深化对合并同类项的理解。

同时，鼓励学生提出自己的疑问和看法，激发其独立思考的能力。

五、实践演练与作业布置实践演练●设计不同难度的合并同类项练习题，让学生在课堂上进行限时练习。

●针对易错点设计专项练习，强化学生记忆。

作业布置●布置适量课后作业，巩固课堂所学内容。

●设计拓展性题目，引导学生探索合并同类项在实际问题中的应用。

六、自我评价与反思引导学生对自己在课堂上的表现进行自我评价，反思自己在合并同类项方面的优势和不足，并制定改进措施。

七、评估与反馈评估方式●设计随堂测试，检验学生对合并同类项概念的掌握程度。

●通过作业和课堂表现评估学生合并同类项的能力。

课题：3.4.3 去括号教学任务分析教学目标知识技能掌握去括号法则；会正确运用去括号法则，化简代数式.过程与方法（1）经历探索去括号法则的过程，培养学生的分析问题和概括问题能力.（2）根据去括号、合并同类项题目的求解过程，养成规范解题的习惯.情感态度通过实际问题情景得出等式，探索出去括号法则，进一步认识数学与实际生活的密切联系，提高观测、合作探究、解决问题的能力.重点去括号法则及其运用.难点对“括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号”的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式展开，采用观察、分析、归纳、探究的教学手段，借助多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣.教学流程安排流程图目的一、回顾旧知，导入新课通过旧知的复习很自然的导入新课，让学生体会数学知识之间的密切联系.二、研究实例，探索新知通过对情境问题的探究，概括并理解去括号法则.三、应用新知，拓展训练通过对找朋友、火眼金睛两问题的解决，让学生在直接应用中进一步理解并掌握去括号法则.通过教师板演、学生板演并让学生及时纠错、讲解，养成规范的解题习惯.通过对实际问题的解决，体验数学就在身边，感受数学的价值.四、回眸课堂，自我提升通过归纳总结，使学生进一步理解法则，将知识内化.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、回顾旧知，导入新课1、多项式8a＋2b-（5a －b)中有同类项吗?2、想一想怎样才能合并同类项？教师首先提出两个问题，学生回答后教师点题.教师板书课题教师关注：学生能否准确回答.通过两个问题的复习，让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.3、出示目标（1）探索去括号法则；（2）能正确运用去括号法则，化简代数式.教师出示目标，一学生读目标.让学生明确本节课的任务，以备在后续的学习中做到心中有数.二、研究实例，探究新知最近，各个超市为了留住顾客，都在打优惠战，佳联超市也打出了各种优惠条件. 教师出示问题情境在贴近学生生活的情境中让学生感受到数学来源于生活.1、佳联超市牛奶区在优惠活动前夕，为了备足货源，在原有牛奶a箱的基础上，又从仓库运货两次，第一次运牛奶b箱，第二次运牛奶c箱，该牛奶区共有牛奶多少箱？提出问题(1)，学生分析思考后，回答牛奶区共有牛奶数量的两种不同的代数表达式.教师关注：1、学生可能对a+(b+c)的表示方法，若想不起来，应适时点拨.2、对学生的讲解，及时进行点评.探究得出等式a+(b+c)=a+b+c，为探究去括号法则做好准备.2、活动结束，超市负责人清点货物，若牛奶区原有a箱牛奶，第一天卖出去b箱，第二天卖出去c箱，请同学们帮他算一算还剩多少箱牛奶？在问题（1）的基础上，让学生独立分析结果并回答.教师关注：1、学生对代数式“a-(b+c)”的理解，学生对等式a-(b+c)=a-b-c的理解.2、对学生的讲解，及时进行点评，及时鼓励.通过对实际问题的解决，让学生进一步体会a-(b+c)=a-b-c意义.为探究去括号法则做好准备.进一步体会数学来源于生活.问题情境师生行为设计意图3、观察等式a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？教师提出问题，让学生1、先独立思考；2、在小组中交流自己的想法；3、学生各抒己见，发表见解.4、师生共同总结从形式上——括号没了从符号上——①括号内b、c的符号没有变②括号内b、c的符号改变了教师接着提问：1、符号变与不变和谁有关系？2、等式右边b的符号是括号前面的符号吗？3、你能用准确的语言叙述去括号的规律吗？学生叙述法则，师生共同总结法则.教师关注：学生语言的准确性，学生对去括号法则的理解程度.通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程，体会成功的快乐.教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分.同时让学生经历数学知识的形成过程，能很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验.从而培养学生数学学习的探究能力、分组合作能力、概括总结的能力等.问题情境师生行为设计意图四、应用新知，拓展训练1、法则的直接应用你能找到它们的好朋友吗?① a＋(b－c)A、a－b＋c②a－(b－c) B、－a－b＋c③－a＋(－b＋c)C、－a＋b－c④－a－(－b＋c)D、 a＋b－c 教师给出问题，你能在A、B、C、D中找到①、②、③、④的好朋友吗？说一说你依据什么找到的？请举手回答.教师关注：学生能否用准确的语言来表达，还要及时肯定和鼓励.这个环节是直接应用法则，主要是为了让学生熟悉法则，初步理解法则的应用.2、判断下列去括号是否正确？请指出错在哪里：(1)-(a-b+c)=-a+b+c （）(2)-(a-b)-(-c-d)=-a+b+c-d ( )(3)2b+(-3a+1)=2b-3a+1（）(4)c+2(a-b)=c+2a-b （）学生独立思考后在小组里交流，学生讲解.教师接着提问：通过做这几个题目，你觉得应该给你的同伴提醒应注意什么问题？学生各抒己见，师生共同总结.教师关注：学生语言的准确性，学生对第(4)题的错误是否真正理解.继续巩固去括号法则的应用，强化学生对去括号法则的认识. 特别是应用乘法分配律时常出现的错误的认识.问题情境师生行为设计意图3、讲解例题先去括号，再合并同类项：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) 2、3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)1、学生独立思考第一题，然后学生说教师板演，强调格式.2、学生总结解题步骤.先去括号，在合并同类项.教师提问：1、第（2）题和第（1）题有什么不同呢？（引导学生看到括号前面的系数不为一.）2、第一个括号怎样去？（学生回答，教师板演.）3、第二个括号呢？学生口答.4、还有不同的做法吗？引导学生得出两种做法.一种是：现将3分配到括号里每一项中去，再去括号；第2种方法：直接将-3看作整体分配到括号中的每一项，强调注意符号.教师关注：1、学生语言的准确性.2、对例2的理解程度.通过例题教学，突出本节重点,特别是练习难度层层加大，尤其对例2的一题多解的分析，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.问题情境师生行为设计意图4、练一练你一定行化简：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z) （2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b -3ab2)三位同学板演，其他同学在练习本上做，教师巡回辅导.教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确.如有错误，学生纠错并讲解原因.教师关注：1、学生能否规范地做题.2、对括号前面是“-”且系数不为1时，能否正确解题.采用学生板演，教师巡回的辅导方式，让学生巩固所学知识，检验本节课对知识的掌握情况，并对书写格式，及时的订正和指导.5、佳联超市出售牛奶糖和水果糖，牛奶糖单价(2x-y)元/千克，水果糖单价（X+y)元/千克（1) 1千克牛奶糖比1千克水果糖多多少元？（2）1千克牛奶糖和2千克水果糖共多少元？教师出示问题，学生阅读题意，通过独立思考，列式计算.进行抢答.教师关注：①学生能否根据题中的等量关系正确的列出算式；②学生计算的准确性.根据初一学生的特点，以他们喜爱的糖果为背景，进一步突破根据题目的数量关系解决实际问题这一难点，让学生感受到数学与生活的密切联系.并培养他们分析问题、解决问题的能力.问题情境师生行为设计意图五、回眸课堂、自我提升1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师让学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注：①学生能否正确叙述去括号法则；②是否体会到去括号法则在解决实际问题中的应用.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.使学生养成学习→总结→学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，也培养学生的语言表达能力.挑战自我(备用)如果一个三角形第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边长（a-2b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？在上一题的基础上，学生阅读题意，通过独立思考，教师引导：第一条边长为( )厘米第二条边长为( )厘米第三条边长为( )厘米怎样求三角形的周长？学生独立做，教师在多媒体上出示解题过程，规范解题格式.教师关注：①学生计算的准确性；②是否丢掉“答”.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.同时培养他们认真、严谨、规范的学习习惯.2、布置作业（1）（必做题）课本112页习题3.4 第7、8题（2）（选做题）已知：x、y 满足 5（x+2）2 +∣y-3 ∣=0,求代数式-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)的值. 学生课后完成作业.通过必做题作业的完成，巩固学生对去括号法则的应用.通过选做题作业的完成，对学有余力的同学，引导他们关注新旧知识的综合运用.。

《去括号》教案学习目标1.理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.2.能熟练地运用去括号法则解决问题.3.在具体情景中，体会去括号的必要性，感受数学的严谨性.重、难点重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．学习方法类比法.教学过程一.前置准备：1. 所含字母且的指数也的项叫同类项；2.合并同类项的法则：；3.乘法分配律用字母可以表示为:.二.自主学习：1.去括号，并合并同内项：(1)13＋(7－5)= 13＋7－5=(2)13－(7－5)= 13－7＋5=(3)9a＋(6 a－a)= 9 a＋6 a－a=(4)9a－(6 a－a)= 9 a－6 a＋a=思考：1.上述4题的解法中第一种方法和第二种方法的结果相同吗？2.去括号后，括号内的各项符号有何变化？合作交流:通过刚才的例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？括号前为“＋”，把和去掉后，原括号里的各项的符号都；括号前为“－”，把和去掉后，原括号里的各项的符号都 .三.尝试应用：1.判断下列去括号是否正确(正确的打“√”，不正确的打“×”)：(1)a-(b-c)=a-b-c( ) (2)-(a-b+c)=-a+b-c( )(3)c+2 (a-b)=c+2a-b( )2.去括号：1.a＋(b－c)=2.a－(b－c)=3.a＋(－b＋c)=4.a－(－b－c)=四.例题解析：例1：去括号，并合并同类项：(1)4 a－( a－3b)；(2)a+(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy(4).5-［a-(b-c)］解:(引导学生独立完成).跟踪练习：1.下列各式一定成立吗？(正确的打“√”，不正确的打“×”)(1)8x+4=12 ( ) (2)35x+4x=39x( ) (3)3(x+8) =3x+8 ( )(4)3(x+8)=3x+24( ) (5)6x+5=6(x+5)( ) (6)-(x-6)= -x-6 ( )2.先去括号，再合并同类项：(1)8x-(-3x-5)=(2.(3x-1)-(2-5x) =(3)(-4y+3)-(-5y-2)=(4)3x+1-2(4-x)=(5)a－[b－2a－(a＋b)]＝____________________(6)9a－{3a－[4a－(7a－3)]}=课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？。

谈谈七年级数学“合并同类项”的教学摘要合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础。

因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。

关键词同类项的概念同类项的法则合并同类项北师版七年级数学（上）第三章第四节的教学内容是“合并同类项”，在学习这节内容之前我们已经知道用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明地表达出来.学习这一节是以后学习去括号、将一个复杂的代数式化简、代数式加减运等知识的基础，对本节内容学习的好坏直接影响到今后的数学学习，下面是笔者结合自身的教学实际的一些见解。

一、在教学“合并同类项”前，要深刻理解代数式的项及其系数等概念下面我们通过这个例子来进一步理解项及其系数等概念：现在有一个公司要修建一个矩形娱乐场所，同学们能为其按要求设计方案吗？半圆休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地，求(1)游泳区和休息区的面积各是多少？(2)绿地的面积又是多少？分析：(1)游泳区是矩形，矩形的面积是长乘以宽，图中已知矩形的长为m、宽为n，所以，游泳区的面积是：mn.休息区是半圆，半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积是半径的平方乘以π,图中已知半圆的直径为n，所以，半圆的面积是: ( n)2π= πn2.(2)从图中知道，绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形游泳区的面积，再减去半圆休息区的面积.矩形娱乐场的长为a,宽为b，因此，它的面积是ab,所以，绿地的面积是:ab－mn－πn2解：(1)游泳区的面积是mn休息区的面积是πn2(2)绿地的面积是：ab－mn－πn2在代数式中，我们把字母前面的数字因数-叫做它的系数，对于代数式ab－mn－，我们可以把它看作是ab、-mn、-三项的和，其中ab、-mn、-叫做这个代数式的项，同时也可以说这个代数式的项数为3。

合并同类项教案优秀7篇七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计篇一教学目标知识与技能：理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

过程与方法：1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观：结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

教学难点确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

教学过程一、情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。

相当于现代解方程中的`“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？二、自主学习：1. 解方程：2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

这个班有多少学生？3x+20=4x-25观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3.新知学习请运用等式的性质解下列方程：（1）4x－壹五= 9；（2）2x = 5x －21你有什么发现？三、精讲点拨问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。

例1 解下列方程：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练：解下列方程：（1）5x-7=2x-10; （2）-0.3x+3=9+1.2x.四、合作探究列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？21思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？五、当堂巩固1. 对方程7x = 6 + 4x 进行移项，得___________，合并同类项，得_________，系数化为1，得________。

七年级上册数学教案去括号1.用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。

（鼓励学生把长方形和等腰三角形拼和成各种图形，分别计算出它们的周长和面积）2.教师揭示以上这些工作实际上是在进行整式的加减运算3.回顾以上过程思考：整式的加减运算要进行哪些工作？生1：“去括号”生2：“合并同类项”师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用，1.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

2.教学例二例2 求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）解：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5）=2a2-4a+1+3a2-2a+5=5a2-6a+63.拓展练习（1）求多项式2x -3 +7与6x -5 -2的和.提问：你有哪些计算方法？（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）（2）（-3x2 –x +2）+（4x2 +3x -5）（3）（4a2 -3a ）+（2a2 +a -1）（4）（x2 +5x –2 ）-（x2 +3x -22）（5）2（1-a +a2）-3（2-a –a2）4.教学例3先化简下式，再求值：（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号。

（2）合并同类项。

（3）代值）解：5（3a2b –ab2）-4（-ab2 +3a2b），其中=-2 ，=3=15a2b –5ab2+4ab2 -12a2b）=3a2b –ab21.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

2.进行化简求值计算时（1）去括号。

（2）合并同类项。

（3）代值3.通过本节课的学习你还有哪些疑问？习题4.5 2. （3）；4. （2）；5.。

省略内容仅供参考。

七年级数学第三章第4－6节合并同类项；去括号；探索规律北师大版【本讲教育信息】一、教学内容同类项及去括号1、学习同类项的概念及合并同类项的法则.2、学习去括号的法则.3、探索一般的数学规律，并用字母表示出这个规律.二、教学目标1、在具体情境中了解合并同类项法则，并能进行同类项的合并.2、初步掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；3、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的方法；会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.三、知识要点分析1、同类项（这是重点）定义：所含字母相同．．的项叫做同类项.．．，且相同字母的指数也相同注意：同类项定义中有两个“相同”，必须这两个条件都满足，才是真正的同类项. 同类项与系数无关.如：a2与－3a2是同类项. 因为它们字母相同——都只有字母a，而a的指数都是2，符合同类项定义. 虽然a2系数为1，－3a2系数为－3，但不影响a2与－3a2是同类项.又如：a与b不是同类项——字母不同，一个是a，另一个是b.又如：a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2，而ab2中a的指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项.2、合并同类项（这是重点）①定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 换句话说：只有同类项才可以合并.②法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.如：2a－b＋3b－a中，2a与－a是同类项，而－b与3b是同类项，可以合并同类项.③合并同类项的步骤：ⅰ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“＋”连接.ⅱ）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.ⅲ）系数为1时，可省略；系数若不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数. 易错！小心！3、去括号（这是难点）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.对于去括号法则的理解，一是要注意括号前是“+”号还是“－”号，法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别；二是法则中的“都”字，指括号中的所有项，符号变则全变，不变则全不变.例如－（3x2－2x－1）去掉括号后得－3x2－2x－1是错误的.对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.4、探索规律在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.【典型例题】考点一：同类项例1：若2x3y n与－x m y2是同类项，则m＝______，n＝______，m＋n＝______. .【思路分析】（因为2x3y n与－x m y2是同类项，而且根据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”，所以两个代数式中x与y的指数要分别相同，即3与m相等，n与2相等.解：m＝3，n＝2，m＋n＝5.方法与规律总结：正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例2：若25a4b与5m a m b是同类项，则m＝______.【思路分析】此题中的两个代数式是同类项，要求m，而m是a的指数，那么让两个代数式中a的指数相同即可.解：m＝4友情提示：此题中5m a m b中5的指数、a的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m＝25，从而m＝2. 实际上，在5m a m b中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几，都和5m a m b与25a4b是同类项无关.考点二：合并同类项例3：一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m，求这个四边形的周长. 若m＝2，n ＝3，求出此时的周长.【思路分析】求周长即把这四条边长加起来，合并同类项，最后把m、n的值代入，求出最后结果.解：3m＋4n＋5n＋6m＝（3m＋6m）＋（4n＋5n）＝9m＋9n当m＝2，n＝3时，原式＝9m＋9n——把数值代入化简后的式子＝9×2＋9×3＝18＋27＝45.答：四边形周长是9m＋9n. m＝2，n＝3时，周长是45.友情提示：化简求值先将代数式中的同类项进行合并，再将相应的数值代入最简的式子中，得到的结果即为原代数式的值.考点三：去括号例4：去括号：（1）4a－（2b－3c）；（2）m+2（3n－2）；（3）－（x－3）－3（y－3z）.【思路分析】①第（1）小题中，－（2b－3c）在去掉括号时，也要同时去掉括号前面的“－”号，而去括号的结果中的－2b项的“－”号，并不是原括号前的“－”号，而是由原来省略的“+”号变号得到的.②对于括号前有数字因数的情形，如第（2）（3）两小题，在运用括号法则的同时，还要应用分配律，用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在具体运算中要注意防止漏乘，如－3（y－3z）=－3y+3z就是错误的.解：（1）4a－（2b－3c）=4a－2b+3c.（2）m+2（3n－2）=m+6n－4.（3）－（x－3）－3（y－3z）=－x+3－3y+9z.友情提示：去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“+”号，还是“－”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视某某，尤其是括号前面是“－”号时，容易出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.例5：化简下列各式：（1）－2（x2－2y2－xy）+（2x2－y2－3xy）；（2）10x－[3x－（18x－2）－4].【思路分析】（1）去括号后，有同类项时，一定要合并同类项.（2）对于双重括号，比较两种解法，第二种解法易于掌握.在熟练后，可以去括号与合并同类项交替配合进行，使运算简化.解：（1）原式=－2x2+4y2+2xy+2x2－y2－3xy=（－2+2）x2+（4－1）y2+（2－3）xy=3y2－xy.（2）解法一（先去中括号，再去小括号）10x－[3x－（18x－2）－4]=10x－3x+（18x－2）+4=10x－3x+18x－2+4=25x+2解法二（先去小括号，再去中括号）原式=10x－[3x－18x+2－4]=10x－3x+18x－2+4=25x+2友情提示：对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.考点四：探索规律例6：找出下列数列的规律，并填空.（1）2，7，12，17，______……______（第n个数）. （2）1，8，27，64，______……______（第n个数）.【思路分析】（1）中相邻两数都差5，则第n个数必会是［5n＋（）］，找出（）中需填的数即可.（2）中相邻两数的差值不同，所以可从另一方面——乘方去找规律. 对于乘方a n，可找的规律无非是两种：（一）是底数不变，指数变化与序号有关；（二）是指数不变，底数的变化与序号有关. 通过观察，每一个数都是指数不变（为3），序号进行3次方得到的.解：（1）225n－3（2）下一个数为53，即125，而第n个数为n3.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述同类项的概念、合并同类项的法则、去括号的法则及探索规律，本节课主要用到的数学思想是转化的数学思想和类比的数学思想，目的通过转化和类比，为了简化式子的运算，做到会去括号和会合并同类项.预习导学案（基本图形的认识、线段的比较）（一）预习前知1. 会区分直线、射线和线段？2. 熟悉直线，射线和线段的区别与联系？3. 会比较两条线段的长短？（二）预习导学探究与反思探究任务1：直线、射线和线段的概念.【反思】怎样来区别直线、射线和线段？探究任务2：比较两线段的长短？【反思】（1）有几种方法来比较线段的长短？（2）线段中点的概念是什么？（三）牛刀小试1. 线段有______个端点，射线有_____个端点，直线有_____个端点.2.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_____条线段，最少可以画_______条直线.3. 在直线L上取三点A、B、C，共可得_______条射线，______条线段.4. 要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子，根据是________________________.5. 按下列长度，A、B、C三点不在同一条直线上的为（）A. AB=10，AC=2，BC=8B. AB=10，AC=15，BC=5C. AB=6，AC=10，BC=16D. AB=5，AC=20，BC=16【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）A. x ＝2，y=1B. x=0，y=0C. x ＝2，y=0D. x=1，y=12. 2x+x 等于（ ）A. xB. －xC. 3xD. －3x.3.a ＋b ＋2（b ＋a ）－4（a ＋b ）合并同类项等于（ ）A. a ＋bB. －a －bC. b －aD. a －b﹡4. 下列整式加减运算结果正确的是（ ）.A. 7a – 8b ＝－1B. －3a ＋8a ＝11aC. －6ab –（－7ab ）＝abD. 3a 2b －（－8ab 2）＝11a 2b ﹡5. 下列去括号中正确的是（ ）A. x ＋（3y ＋2）＝x ＋3y －2B. a 2－（3a 2－2a ＋1）＝a 2－3a 2－2a ＋1C. y 2＋（－2y －1）＝y 2－2y －1D. m 3－（2m 2－4m －1）＝m 3－2m 2＋4m －1 ﹡6. 化简－4x ＋3（31x －2）等于（ ） A. －5x ＋6 B. －5x －6 C. －3x ＋6 D. －3x －6﹡7. 9a －{3a －[4a －（7a －3）]}等于（ ）A. 7a ＋3B. 9a －3C. 3a －3D. 3a ＋3﹡8. 观察一串数：3，5，7，9……第n 个数可表示为（）A. 2（n －1）B. 2n －1C. 2（n+1）D. 2n+1﹡9. 日常生活中我们使用的数是十进制数. 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”. 二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123+⨯+⨯+⨯可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是（ ）.A. 29B. 25C. 4D. 33那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A.618 B. 638 C. 658 D. 678二、填空题（每题4分，共24分）11. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）. ●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）﹡12.小红到厨房帮助妈妈切葱条，她把4根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断，使4根葱条变成了8节，再把这8节葱条放整齐后从正中一刀切断……如此进行下去，当小红第五刀切下去后，原来的4根葱条就变成了节细葱.﹡13. 已知2a x b n －1与3a 2b 2m （m 为正整数）是同类项，那么（2m －n ）x =________.14.当k=______时，3x 2y 与25x k y 是同类项，它们合并的结果为_________. ﹡15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师父用一根很粗的面，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。

第1课时合并同类项课时目标1.理解合并同类项的概念,会判断两个项是否是同类项.2.掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.3.在具体情境中了解法则,经历合并同类项法则的形成过程,理解合并同类项法则的实质,感悟分类和转化思想.学习重点理解合并同类项的概念,会判断两个项是否是同类项;掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.学习难点掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.课时活动设计回顾引入有理数的加法有哪些运算律?学生举手回答,师生共同回忆有理数加法运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:复习已有相关知识,为本节要学的知识打基础.探究新知数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.下面我们就一起来探究整式如何进行加减运算.探究1同类项的概念问题1:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,则香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是72a+96×1.25a,即72a+120a.学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.追问:如何计算72a+120a呢?能否类比以往我们学过的知识进行运算?学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.解:可以类比数的运算,进行整式72a,120a的加法运算.问题2:(1)运用运算律计算:72×2+120×2=;72×(-2)+120×(-2)=.(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:72a+120a=.学生先独立完成并举手回答,教师适时启发引导并点评.解:(1)根据分配律可得:72×2+120×2=(72+120)×2=192×2,72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).(2)多项式72a+120a表示72a与120a两项的和,它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构,并且字母a代表的是一个乘数,因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a.问题3:根据以上探究过程完成下列题目:(1)72a-120a=(-48)a;(2)3m2+2m2=(5)m2;(3)3xy2-4xy2=(-)xy2.追问:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?学生先独立完成并举手回答,教师适时启发引导并点评.解:观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母a,并且a的指数都是1;(2)中的多项式的项3m2和2m2,含有相同的字母m,并且m的指数都是2;(3)中的多项式的项3xy2与-4xy2,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.问题4:像72a与-120a,3m2与2m2,3xy2与-4xy2这样的式子,同学们能不能根据它们的特征下个定义?学生试着进行总结并举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究2合并同类项问题5:计算:4x2+2x+7+3x-8x2-2.追问1:上式该如何计算?小组合作讨论后学生试着完成解答过程,教师适时启发引导并点评.解:因为多项式中的字母表示的是数,所以可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并,4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.追问2:请同学们试着给以上过程下个定义,并总结具体做法.学生尝试归纳总结并举手回答,教师适时启发引导并点评.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.规定:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.设计意图:从实际问题入手,引导学生探究同类项的概念及合并同类项法则,培养学生用类比的思想学习新知识的能力.例1 合并下列各式的同类项:(1)xy 2-15xy 2; (2)4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2.解:(1)xy 2-15xy 2=(1−15)xy 2=45xy 2.(2)4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2=(4a 2-4a 2)+(3b 2-4b 2)+2ab =(4-4)a 2+(3-4)b 2+2ab =-b 2+2a b.例2 (1)求多项式2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2的值,其中x =12;(2)求多项式3a +abc -13c 2-3a +13c 2的值,其中a =-16,b =2,c =-3.分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.解:(1)2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2=(2+1-3)x 2+(-5+4)x -2=-x -2.当x =12时,原式=-12-2=-52.(2)3a +abc -13c 2-3a +13c 2=(3-3)a +abc +(-13+13)c 2=abc.当a =-16,b =2,c =-3时,原式=(-16)×2×(-3)=1. 例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm .这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm,由-2a +0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm .(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg,由5x -3x +4x =(5-3+4)x =6x 可知,进货后这个商店有大米6x kg .设计意图:通过例题,让学生能够熟练运用合并同类项法则对代数式进行化简求值,并会利用本节所学知识解决实际问题.1.化简:(1)a 2b -27a 2b ; (2)3x -4y +7x +y ;(3)5m +3m -10m ; (4)11xy -3x 2-7xy +x 2.解:(1)原式=(1−27)a 2b =57a 2b.(2)原式=3x +7x -4y +y =(3+7)x +(-4+1)y =10x -3y.(3)原式=(5+3-10)m =-2m.(4)原式=11xy -7xy -3x 2+x 2=(11-7)xy +(-3+1)x 2=4xy -2x 2.2.先合并同类项,再求值;(1)7x 2-3+2x -6x 2-5x +8,其中x =-2;(2)5a 3-3b 2-5a 3+4b 2+2ab ,其中a =-1,b =12.解:(1)原式=(7-6)x 2+(2-5)x +(8-3)=x 2-3x +5.当x =-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=4+6+5=15.(2)原式=(5-5)a 3+(4-3)b 2+2ab =b 2+2ab.当a =-1,b =12时,原式=(12)2+2×(-1)×12=14-1=-34. 设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.同类项的概念是什么?2.合并同类项的法则是什么?3.本节课用到了哪些数学思想方法?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确 学习重点.课堂8分钟.1.教材第98页练习第1,2,3题,第102页习题4.2第1题.2.七彩作业.教学反思第2课时去括号课时目标1.探究去括号法则.2.掌握去括号法则,能准确地对多项式进行去括号运算.3.利用去括号法则将整式化简并解决简单的实际问题.学习重点掌握去括号法则,能准确地对多项式进行去括号运算.学习难点利用去括号法则将整式化简,并解决简单的实际问题.课时活动设计回顾引入回顾:上节课学习了合并同类项,我们一起来回忆一下同类项的定义以及合并同类项法则.追问:合并同类项用到了什么运算律?学生举手回答,教师点评并规范学生答题内容.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究去括号问题1:计算:6×(12-1 3 ).追问:如何进行计算比较简便?学生思考并独立完成,教师利用多媒体展示学生解题过程.解:6×(12-13)=6×12-6×13=3-1=2.利用分配律进行计算比较简便.问题2:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.如果汽车通过主桥的行驶时间是b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?师生共同分析并引导学生解决实际问题.解:汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道的长度的和(单位:km)为92b+72(b-0.15),①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92b-72(b-0.15).①追问1:上面的代数式①①要进行加减运算需要先如何做?学生举手回答,教师适时进行点评.解:与数的运算一样,进行整式的运算时先去括号.追问2:上面的代数式①①应如何去括号进行化简?学生举手回答,教师适时进行点评.解:由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项,得92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.追问3:请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则.学生尝试归纳总结并举手回答,教师适时进行引导归纳出去括号法则.去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.这也符合上面的去括号的方法.利用去括号,可以对整式进行化简.设计意图:从实际问题出发,为了解决实际问题需要先去括号再进行整式的加减运算,从而让学生感受数学来源于生活,并服务于生活.典例精讲例1化简:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(4y-5)-3(1-2y).解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.追问:为什么-3×(-2y)=6y?学生独立思考后小组讨论解决.解:-3×(-2y)=-3×(-2)·y=6y.例2两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)km/h,逆水航速=静水航速-水流速度=(50-a)km/h.(1)由题意,得2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).因此,2 h后两船相距200 km.(2)由题意,得2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).因此,2 h后甲船比乙船多航行4a km.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用去括号法则对多项式进行化简,并且能解决简单的实际问题.巩固训练1.下列去括号正确的是(A)A.-0.5(1-2x)=-0.5+xB.3(2x+3y)=6x+3yx-y)=-x-2y D.-(2x2-x+1)=-2x2+xC.-2(122.化简:(9y-3)+2(y+1).(1)8x-(-3x-5);(2)13解:(1)原式=8x+3x+5=11x+5.(2)原式=3y-1+2y+2=(3+2)y+(2-1)=5y+1.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.去括号法则是什么?2.去括号时需要注意什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第100页练习第1,2,3,4题,第102页习题4.2第2题.2.七彩作业.第2课时 去 括 号去括号{法则:①用括号外的数乘括号内的每一项②再把所得的积相加注意:括号外是负数时,去括号内的各项要变号教学反思第3课时 整式的加减课时目标1.理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上,掌握整式加减的一般步骤.3.能熟练准确地进行整式的加减运算.学习重点运用合并同类项、去括号法则进行整式运算.学习难点熟练地进行整式的加减混合运算.课时活动设计回顾引入合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,同学们还记得合并同类项法则与去括号法则吗?师生共同回忆,学生举手回答,教师点评.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知问题:用代数式表示百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c 的三位数,再把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得数与原数的差,这个差能被11整除吗?学生独立思考后小组讨论确定出最终答案,教师适时指导.解:设这个三位数是100a+10b+c,交换后的三位数是100c+10b+a.则100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c).因为99(a-c)=11×9(a-c),所以这个差能被11整除.追问1:解决上述问题时涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?学生独立思考并归纳总结,教师适时点拨.解:涉及整式的加减运算,运算过程是先去括号再合并同类项.追问2:请同学们试着总结一下整式加减的运算法则.学生独立思考并归纳总结,教师适时点拨.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.设计意图:通过解决数学问题,渗透整式的加减的实质,并培养学生归纳总结的能力.典例精讲例1计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.例2做大、小两个长方形纸盒,尺寸如下表所示.长方体纸盒的尺寸(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?解:小纸盒的表面积是(2ab +2bc +2ca ) cm 2,大纸盒的表面积是(6ab +8bc +6ca ) cm 2.(1)由题意,得(2ab +2bc +2ca )+(6ab +8bc +6ca ) =2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca =8ab +10bc +8ca.因此,做这两个纸盒共用纸(8ab +10bc +8ca )cm 2. (2)由题意,得(6ab +8bc +6ca )-(2ab +2bc +2ca ) =6ab +8bc +6ca -2ab -2bc -2ca =4ab +6bc +4ca.因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab +6bc +4ca )cm 2. 例3 求12x -2(x -13y 2)+(-32x +13y 2)的值,其中x =-2,y =23.分析:括号外是负号时括号内的各项需要变号,并且化简求值问题先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.解:12x -2(x -13y 2)+(-32x +13y 2) =12x -2x +23y 2-32x +13y 2 =-3x +y 2. 当x =-2,y =23时,原式=(-3)×(-2)+(23)2=6+(49)=649.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地进行整式的加减运算,并且利用整式的加减运算法则解决简单的实际问题以及化简求值问题.巩固训练 1.先化简再求值:2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-4y2+2x3),其中x=-1,y=-2.解:原式=2x3-4y2-x+2y-x+4y2-2x3=2y-2x.当x=-1,y=-2时,原式=2×(-2)-2×(-1)=-4+2=-2.2.有一道题目是一个多项式减去x2+14x-6,小明误当成了加法计算,得到的结果是2x2-x+3.正确的结果是什么?解:这个多项式为(2x2-x+3)-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.则正确的结果为(x2-15x+9)-(x2+14x-6)=x2-15x+9-x2-14x+6=-29x+15.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.整式的加减的实质是什么?2.多项式减去多项式时要注意什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第101页练习第1,2,3题,第102页习题4.2第4,5题.2.七彩作业.第3课时整式的加减整式的加减{法则:①去括号②合并同类项注意:①去括号时注意符号变化①多项式相减时加括号教学反思。

七年级合并同类项教案教案标题：七年级合并同类项教案教学目标：1. 理解同类项的概念和基本性质；2. 掌握合并同类项的方法和技巧；3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 同类项的概念和基本性质；2. 合并同类项的方法和技巧。

教学难点：1. 理解同类项的概念和基本性质；2. 掌握合并同类项的方法和技巧。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、教学素材；2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入同类项的概念，通过提问激发学生思考，例如：你们知道什么是同类项吗？同类项有什么特点？2. 教师呈现一个实际问题，例如：小明有3个苹果和4个梨，可以用一个式子表示吗？请学生思考并回答。

二、讲解同类项的概念和基本性质（15分钟）1. 教师通过课件或黑板上的示意图，向学生解释同类项的概念和基本性质，包括相同的字母部分和相同的指数部分。

2. 教师通过多个例子，帮助学生理解同类项的特点和判断方法。

三、合并同类项的方法和技巧（20分钟）1. 教师通过课件或黑板上的示意图，向学生讲解合并同类项的方法和技巧，包括相同的字母部分保持不变，指数部分进行合并。

2. 教师通过多个例子，引导学生进行合并同类项的练习，帮助他们掌握方法和技巧。

四、练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生进行合并同类项的练习。

2. 学生在课堂上完成练习，并相互交流、讨论解题思路。

五、拓展与应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，让学生应用所学知识进行解决，例如：小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 学生在课堂上进行讨论和解答，并展示解题过程和答案。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调同类项的概念、基本性质和合并方法。

2. 学生进行自我反思，回答教师提出的问题，例如：你觉得本节课你掌握了哪些内容？还有哪些需要加强的地方？教学延伸：1. 学生可以在课后继续进行合并同类项的练习，巩固所学知识；2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高应用能力。

§3.4 《合并同类项》教案教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书 苏科2011课标版内容来源：初中七年级《数学（上册）》第三章第4节主 题：合并同类项课 时：1课时授课对象：七年级学生设 计 者：罗庆友，重庆市珊瑚初级中学校目标确定的依据1．课程标准相关要求掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算．2．教材分析本课内容是第三章《用字母表示数》第四节合并同类项，它是学生在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，探究同类项的概念和合并同类项的法则，是整式的加减运算的开端，也是后续学习去括号、整式乘除运算的基础，并为今后学习解方程（组）、解不等式（组）等知识奠定了运算的基础，具有承上启下的重要作用．3．学情分析七年级的学生已经具备了数的运算能力，了解了代数式、整式等相关概念．在计算能力、分析和解决问题的能力方面有了较好的基础；同时，他们依然保持着天真活泼的性格特征，对新生事物感兴趣，具有强烈的好奇心与求知欲，有一定的小组合作学习经验和探求新知识、新问题的方法．直观思维能力已经比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱．于是我根据学生的实际情况，结合《义务教育数学课程标准》设计了这节课．学习目标：1．经历观察单项式的特征，得出同类项的概念，提升概括能力和语言表达能力；2．能在多项式中识别同类项、合并同类，提升观察能力和运算能力，形成严谨的思维品质；3．经历由数的加减过渡到式的运算，体会类比的学习方法．重点：同类项的概念、合并同类项法则难点：合并同类项学习方法：自主探究、合作学习教学资源准备：微课、多媒体平台、课件评价任务：1．能识别同类项，说出同类项的特征；2．能通过实际问题情景和图形面积表达得出合并同类项的法则；3．能运用合并同类项的法则进行整式的加减运算；4．能类比同类项的概念，运用整体思想合并同类项．教学过程：1．导（播放微课视频）设计目的：通过实物的加减、整数的加减、分数的加减得出“同类”才能进行加减，从而类比引出“单项式同类”的思想．2．学（1）深化认识评价要点：通过分小白兔到房间，识别具有相同特征的单项式．有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？+=?8n ，27a b -，23ab ，22a b ，6xy ，5n ，3xy -，2ab -请同学们先独立思考，再小组交流、说出：①分类依据；②组数；③每组含有的单项式．分类组数自行决定，时间2分钟．（学生展示分类结果，并说明分类的理由；老师板书学生分类情况）追问：（1）我们今天的学习任务是什么？（2）刚才的各种分法中，你认为哪一种分法能帮助我们实现同类项的合并？（2）形成概念评价要点：说出单项式的共同特征，得出同类项的概念．8n 与5n ，27a b -与22a b ，23ab 与2ab -，6xy 与3xy -特征1：所含字母相同特征2：相同字母的指数相同同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注：常数项也可看作同类项；同类项与系数的大小和字母的顺序无关．（体现了类比的方法）3．议（1）判断：x 与y ，abc 与ac ，3pq -与3qp ，2a 与3a ，2a b 与2ab ，-2.1与7是不是同类项？若不是请说明理由；评价要点：流利说出同类项的特征．（2）计算探究评价要点：能通过实物运算和图形面积表达，说出运算依据，总结得出合并同类项的法则．（1）4只鸡-1只鸡＝3只鸡，将鸡替换为xy 2，4xy 2-xy 2=3xy 2；于是，4xy 2-xy 2=(4-1)xy 2=3xy 2 ．长方形的面积可以怎样计算？8n +5n 或(8+5)n ，8n +5n =(8+5)n =13n ．从这个等式中你发现了什么？（可以从系数和字母两个方面思考回答）合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．简记为：系数加，两不变．4．练（1）例1：根据乘法分配律合并同类项：227323a a a a ++-+评价要点：在多项式中识别同类项，利用加法交换律、结合律和乘法分配律合并同类项解：227323a a a a ++-+ （找）()()227233a a a a =++-+ （移） ()()272313a a =++-+ （并）2923a a =++步骤：①找；②移；③并．（2）例2：合并同类项：评价要点：利用合并同类项的法则和步骤合并同类项①325a b a b +--；②22114923ab b ab b ---+ 解：① 325a b a b +-- （找）()()352a a b b =-+- （移）()()3521a b =-+- （并）2a b =-+② 22114923ab b ab b ---+ （找） ()22114923ab ab b b ⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭ （移） ()2114923ab b ⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭（并） 21136ab b =-- 口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变．（3）当堂检测评价要点：能利用同类项的概念求参数的值，能正确合并同类项．①若单项式45m a b 与37n a b -是同类项，则m = ，n = ．②下列选项中正确的是（ ）A ．325x y xy +=B ．2752x x x -=C ．2221578y y y -=D ．22219212a b ab a b -=-③合并同类项： 225244a ab a ab +-- 3232275111x y x y --+-．（4）概念升华评价要点：1．能通过代数式求值，简化运算过程；2．能类比同类项的概念，用整体思想进行合并．变式1：求代数式222350.5 3.52x y x x y x y -+-+-的值，其中15x =，7y =． 生1：直接代入求值；生2：先化简代数式，再代入求值；生3：……师：你选择哪种解法？示范：（PPT 展示）解：原式()22230.5 3.552x y x y x y x =--++-()230.5 3.552x y x =--++- 52x =- 当15x =时，原式1525=⨯- 1=-简化运算，先化简，再求值．变式2：合并同类项：()()()55522322x y x y x y -+---师：你是怎么想的？解：原式()()52312x y =+--()542x y =-师：在()()()5552?3??+-中，括号中的“？”还可以代表哪些数或式子？类比同类项，体现了整体的数学思想．5．悟评价要点：能说出本节课的所学、所思、所悟．（1）知识方面同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．法则：系数加，两不变．步骤：①找；②移；③并．口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变．数学思想方法方面类比的方法整体的思想（2）作业布置：评价要点：通过作业完成质量，检查合并同类项概念和法则的掌握程度．（必做题）P83：习题第2题 (2)(4)(6)小题习题第3题习题第4题思考：（选做题）若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．6．结语“生活问题数学化，数学问题生活化．”尝试用“同类项”的概念解释生活中的相关问题，下节课进行分享和交流！7．板书设计§3.4 合并同类项8．教后反思本节课，在整个教学流程和学生活动方面都体现得比较流畅，学生能够积极、主动参与到同类项概念和同类项法则的探究活动中，积极回答老师提问，主动思考，语言清楚、规范、流利，学习热情高．由于学生具有的知识储备和运算能力相对较好，整堂课教学节奏明快，完成质量好．但还有一部分学生在利用整体思想理解合并同类项时，有一些运算上的疑惑．（如：()52x y -不知道算不算？）例1：根据乘法分配律合并同类项： 227323a a a a ++-+ 解：227323a a a a ++-+ （找） ()()227233a a a a =++-+ （移） ()()272313a a =++-+ （并） 2923a a =++ 步骤：①找；②移；③并．同类项：①所含字母相同； ②相同字母的指数相同 法则：系数加，两不变 数学思想方法： 类比的方法 整体的思想。

去括号合并同类项教学设计第一篇：去括号合并同类项教学设计介绍：整式的加减是一种非常重要的运算，是学好初中数学的基础，整式的加减实质上也就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用.而笔者在教学中发现学生错用法则的现象比较普遍，本人通过思考从另一个角度解读＂多项式的组成＂，让＂分配律＂取代＂去括号法则＂回归本质，让复杂的整式运算分解成了简单的单项式运算，回归学生的最近发展区内，解放学生思维负担，实践证明这样的处理效果明显要好。

返朴归真，另辟佳径---《去括号合并同类项》教学设计（隆尧县滏阳中学卢胜勇）一、教学内容和内容解析1.内容：去括号并合并同类项。

2.内容解析: 本节课是人教版七年级上第二章第5节的内容，是在去括号，合并同类项的基础上，讲述整式的加减运算。

本节课由数到式，承前启后，是在整式加减过程中注意如何去括号，同时要注意在去括号的时候符号发生的变化，为后面方程等的学习打下基础。

二、学生情况分析：学生在通过前面几节的学习已经初步掌握了整式的相关概念，合并同类项等整式加减的简单运算。

“去括号”是合并同类项后代数式化简中又一重要的方法，它对今后进一步学习整式加减，因式分解，分式运算及解方程等内容都有重要的作用和影响，因此是本章的重点也是难点，而去口号合并同类项学生又容易出现很多错误。

怎样找到适合学生自己的方法，避免走弯路，需要教师精心设计问题，在学生最近发展区域的基础上引导学生逐步体会，促使学生逐步掌握和领会好的解决问题的方法。

三、教学目标：1、能体会多项式是单项式的罗列，即运算和符号之间的合理转换。

2、运用分配律去括号，大量的训练后让学生自己体会去括号法则。

四、教学重、难点：领会去括号合并同类项的思想并能正确的加以应用。

五、教学过程设计：【活动一】：典型引入通过多媒体展示两个学生们经常出错的典型问题，让学生指出它的错误所在。

并引导学生找到怎样避免犯类似错误的方法。

1.多项式a2-3b2+4b的项分别是：a2 3b2 4b2.(a-2a2)-2(3b2-4b2)=a2-2a2-6b2-4b2给出建议，并用例子加以解释，让学生理解。