万有引力[

1 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1. [2013·河北冀州]对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是( )

A. 公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C. m1和m2所受引力大小总是相等的

D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力

答案：AC

解析：物理学家卡文迪许通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地测出了G的数值，故A对．当两物体间距离r趋于零时，F＝Gm1m2r2不再适用，故B错．两个物体间的引力是一对相互作用力，大小总相等，故C对，D错．

2. [2013·广州高一检测]关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( )

A. 运行的轨道半径越大，线速度也越大

B. 其发射速度可以达到16.7 km/s

C. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s

D. 卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态

答案：CD

解析：由万有引力提供向心力可得v＝GMr，知r越大，线速度越小，A错；16.7 km/s为第三宇宙速度，达到这一速度则要脱离太阳的引力，B错；第一宇宙速度7.9 km/s是最大的运行速度，C对；卫星降落过程中有向上的加速度，超重，D对．

3. 如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )

A. a、b的线速度大小之比是2∶1

B. a、b的周期之比是1∶22

2 C. a、b的角速度大小之比是36∶4

D. a、b的向心加速度大小之比是9∶4

答案：CD

解析：两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析．由GMmr2＝mv2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32，A错误；由GMmr2＝mr(2πT)2得T1T2＝r31r32＝2323，B错误；由GMmr2＝mrω2得ω1ω2＝ r32r31＝364，C正确；由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r21＝94，D正确．

万有引力定律及其应用

知识网络:

教学目标：

1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题

2．掌握宇宙速度的概念

3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能

教学重点：万有引力定律的应用

教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程： 万有引力定律 天体运动

地球卫星

一、万有引力定律：（1687年）

221rmmGF

适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出2211/1067.6kgmNG

二、万有引力定律的应用

1．解题的相关知识：

（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rvmrMmG＝rTm224rm2； 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2RmM ＝mg从而得出GM＝R2g。

（2）圆周运动的有关公式：

＝T2，v=r。

讨论：

①由222rvmrMmG可得：rGMv

r越大，v越小。

②由rmrMmG22可得：3rGM

r越大，ω越小。

③由rTmrMmG222可得：GMrT32 r越大，T越大。 ④由向marMmG2可得：2rGMa向

r越大，a向越小。

点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

2．常见题型

万有引力定律的应用主要涉及几个方面：

（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）

由rTmrMmG222 得2324GTrM

又334RM 得3233RGTr

- 1 - 生活中万有引力的例子

1.落叶掉落：当秋天来临时，树叶因为地球引力而掉落在地面上。

2. 水往下流：地球引力让水从高处流向低处，只有这样才能实现水的循环。

3. 计时器的工作：计时器的机芯中有一个摆锤，它受到地球引力的作用而摆动，从而推动计时器的指针运转。

4. 行星绕太阳运动：太阳对行星的引力让它们绕着太阳旋转，从而形成一个行星系。

5. 月球绕地球旋转：地球对月球的引力使得月球绕地球旋转，形成月相。

6. 营养物质运输：植物的根系受到地球引力的作用，能够让水和营养物质从土壤中吸收并运输到植物体内。

7. 人类站立：地球引力让我们能够站立在地面上，同时也让重物能够落地。

8. 货车运输：货车行驶是受到地球引力的限制，只有在地面上行驶才能保持平衡。

9. 球体的形状：地球引力让地球成为一个球体，因为在地球表面每个点所受到的引力大小相同。

10. 潮汐的形成：地球和月球的引力相互作用，形成了潮汐现象。

1 《万有引力》导学案

【考纲要求】

主题 内 容 要求 说明

万有引力定律 万有引力定律及其应用

环绕速度

第二宇宙速度和第三宇宙速度

经典时空观和相对论时空观 Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ 经典时空观和相对论时空观只是了解

【考点解读】

从近几年高考考纲来看，万有引力应用、人造卫星依然为命题热点.解决这类问题，主要考查天体的形成和天体的运动；人造地球卫星的发射、运行、变轨、对接和回收；地球的自转；三种卫星的比较；在外星球表面进行的各种实验活动及力学规律的综合应用.题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念和基本规律多以选择题出现，主要考查万有引力应用和卫星问题.即：（1）分析确定行星或卫星运动的圆心和轨道半径：绕恒星运行的行星及行星的卫星的运动均可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（2）地球（或外星球）表面附近的重力等于地球对物体的万有引力，即 GMmR2＝mg；（3）．在卫星变轨问题中应用动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律.

【本章知识体系】

开普勒三定律 万有引力定律

三种宇宙速度

人造卫星 各种人造卫星

卫星变轨问题

随地球自转

重力与万有引力的关系

不考虑自转

万有引力 2 第一节 万有引力的基本概念

【开普勒三大定律】

1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）

丹麦天文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基础上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是 ，太阳则处在这些椭圆轨道的一个 上；

第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过