高二上学期文科数学期末试题(含答案)

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. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线xy162的焦点坐标为〔 〕

A. )4,0( B. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(

2．在ABC中，“3A〞是“1cos2A〞的〔

〕

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为〔 〕

A.55 B.12 C.255 D.23

4、ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若Abccos，则ABC为 〔 〕

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

5．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为( )

A．(－∞，1) B．(0,1)

C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)

6.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图

所示，那么函数()fx的图象最有可能的是〔 〕

7．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则24aS的值为〔 〕

〔A〕154〔B〕152〔C〕74〔D〕72

8．已知实数xy，满足2203xyxyy，，，则2zxy的最小值是〔 〕

〔A〕5 〔B〕52 〔C〕5 〔D〕52

9．已知12(1,0),(1,0)FF是椭圆的两个焦点，过1F的直线l交椭圆于,MN两点，若2MFN的周长为8，则椭圆方程为〔 〕 .

. 〔A〕13422yx〔B〕13422xy〔C〕1151622yx〔D〕1151622xy

10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22xpxy的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 〔 〕

A、0,245 B、0,445 C、0,845 D、0,1645

11、双曲线C的左右焦点分别为21,FF，且2F恰好为抛物线xy42的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若21FAF是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

〔 〕

A、2 B、21 C、31 D、32

12、如图所示曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx 〔 〕

A、98 B、910 C、916 D、45

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、若命题 "01,":0200xxRxp，则p为____________________；.

14.nS为等差数列{}na的前n项和，266aa，则7S.

15．曲线lnyxx在点〔1,1〕处的切线方程为.

16.过点)3,22(的双曲线C的渐近线方程为,23xyP为双曲线C右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点),3,0(A则PFPA的最小值为.

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.〔本题满分10分〕

等差数列na的前n项和记为nS，已知10203050aa，．

（１） 求通项na；〔2〕若242nS，求n．

x 0 y

1 2 1x 2x .

. 18．〔本题满分12分〕

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c的值.

19．〔本题满分12分〕

若不等式222240axax对xR恒成立，XX数a的取值X围。

20.〔本题满分12分〕

设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．

(1)求f(x)的极值；

(2)当a在什么X围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？

21.(本题满分12分〕

已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2，且16OAFA.

〔Ⅰ〕求抛物线的方程；

〔Ⅱ〕过点)0,8(M作直线l交抛物线于B，C两点,求证:OCOB .

22．〔本题满分12分〕

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)mm，l交椭圆于A、B两个不同点.

〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求m的取值X围；

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第一学期高二年级期末考试

文科数学

第Ⅰ卷〔选择题共60分〕

一、选择题〔每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分〕

第II卷〔非选择题 共90分〕

二、填空题 〔本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．〕

13.2,10.xRxx；1421. 15.21yx；16. 8

三、解答题〔共6小题，满分70分〕14.21；15.12xy；16.8．

17.解：设数列na的首项为1a，公差为d.

(1)∵101930,aad2011950,aad……………4分

解得112,a2,d 故 111212210,naandnn•…………6分

(2)由112nnndsna=242，把112,a2,d代入上式，解之得：11n或22n(舍)

故所求11n…………10分

.18．．解：(Ⅰ)∵A为B，C的等差中项，2ABC， 2分

∵ABC,∴A＝π3.4分

(Ⅱ)△ABC的面积S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.6分

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.8分

解得b＝c＝2.12分

19.解：因为2a时，原不等式为40，所以2a时恒成立 ……………4分

当 2a时，由题意得20,0,a……………6分

即22424240,aaa……………8分

解得22a……………10分

综上两种情况可知：22a。 ……………12分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B C C D C A B C A C B C .

. 20．解： (1)f′(x)＝3x2－2x－1． ……1分

令f′(x)＝0，则x＝－13或x＝1． ……2分

当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：

x 31,（〕 －13 1,31 1

(1，＋∞)

f′(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) 极大值 极小值

………………………………………………6分

所以f(x)的极大值是31f＝527＋a，

极小值是f(1)＝a－1． …………………8分

21、〔满分12分〕

解：〔Ⅰ〕由题设抛物线的方程为：22ypx)0(p，

则点F的坐标为(,0)2p，点A的一个坐标为(2,2)p，2分

∵16OAFA，∴(2,2)(2,2)162ppp，4分

∴4416pp，∴4p，∴28yx.6分

〔Ⅱ〕设B、C两点坐标分别为11(,)xy、22(,)xy，

法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当l的方程为8xky

方程组28,8yxxky得28640yky，

12128,64yykyy .

. 因为1122(,),(,),OBxyOCxy

所以12121212(8)(8)OBOCxxyykykyyy

21212(1)8()64kyykyyy=0，

所以OCOB.

法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为8x，此时),8,8(),8,8(CB

即),8,8(),8,8(OCOB有,06464OCOB所以OCOB.…… 8分

② 当l的斜率存在时，设l的方程为).8(xky

方程组),8(,82xkyxy得.0648,064)816(22222kykykxkxk

所以,64,642121yyxx10分

因为1122(,),(,),OBxyOCxy

所以,064642121yyxxOCOB

所以OCOB.

由①②得OCOB.12分

22.〔12分〕解：〔1〕设椭圆方程为)0(12222babyax

则2811422222bababa解得∴椭圆方程12822yx…………4分

〔2〕∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m 又21OMK∴l的方程为：mxy21

由0422128212222mmxxyxmxy∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，,0)42(4)2(22mm∴m的取值X围是}022|{mmm且……………12分