樟树市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 樟树市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1
2． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
3． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
4． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
A
B
C
D
5． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
6． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}
7． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）
A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）
8． 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
C．若b⊂α，b∥c，则c∥α D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β
9． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 A．1 B． C．2 D．4
11．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．有下列关于三角函数的命题
P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；
P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；
P3：∃x0∈R，2cosx0=3；
P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）
A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2
二、填空题
13．函数yfx的定义域是0,2，则函数1yfx的定义域是__________.111]
14．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．
15．定积分sintcostdt=
．
16．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
17．若直线：012ayx与直线2l：02yx垂直，则a .
18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．
三、解答题
19．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．
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第 3 页，共 15 页
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．
21．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数323131,02fxxaxaxa．
（1）试讨论0fxx的单调性；
（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当0,xp时，有11fx；
（3）设（1）中的p的最大值为ga，求ga得最大值．
精选高中模拟试卷
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22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海
难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向
一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.
23．已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．
24．（本小题满分10分）求经过点1,2P的直线，且使2,3,0,5AB到它的距离相等的直线 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页 方程.
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第 6 页，共 15 页 樟树市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，
∴2a=0，
解得a=0．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
2． 【答案】C
【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，
故选C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
3． 【答案】A
【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），
该同学通过测试的概率为=0.648．
故选：A．
4． 【答案】B
【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。
5． 【答案】D
【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，
∴cosA=，
又a=7，c=6，
根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，
解得：b=5或b=﹣（舍去），
则b=5．
故选D
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 6． 【答案】A
【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，
则M∩N={0}，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．
7． 【答案】B
【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，
∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）
故选B．
8． 【答案】D
【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线
因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行
故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；
对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，
但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；
对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．
但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；
对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b
结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题
故选：D
【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
9． 【答案】D
【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，
由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，
故这种分数是可约分数的共有个， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 15 页 则分数是可约分数的概率为P==，
故答案为：D
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为h，则
V圆柱=π×12×h=h，V球==，
∴h=．
故选：B．
11．【答案】B
【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．
考点：几何体的结构特征．
12．【答案】 D
【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx
==＞0，则P1为真命题；
对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；
对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]， ∉[﹣1，1]，则P3为假命题；
对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），
则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．
故选D．
【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．
二、填空题
13．【答案】1,1
