樟树市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 樟树市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）

A．2m B．2m C．4 m D．6 m

2． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）

A．112 B．114 C．116 D．120

3． 从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）

A．120个 B．480个 C．720个 D．840个

4． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

5． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）

A．﹣2 B．±2 C．0 D．2

6． 若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（ ）

A．a＞ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1

7． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）

A． B． C． D． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 8． 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（ ）

A．14 B．12 C．10 D．8

9． 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

11．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若，则m=（ ）

A． B． C．2 D．3

12．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．

14．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．

15．长方体1111ABCDABCD中，对角线1AC与棱CB、CD、1CC所成角分别为、、，

则222sinsinsin ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 16．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．

17．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是 ．

18．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．

三、解答题

19．化简：

（1）．

（2）+．

20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数3231312fxxkxkx，其中.kR

（1）当3k时，求函数fx在0,5上的值域；

（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

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21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

22．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计

20至50岁 45 9 54

大于50岁 10 36 46

总计 55 45 100

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率． 精选高中模拟试卷

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23．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

24．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．

（i）证明：n≥2时存在唯一xn且；

（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

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第 6 页，共 17 页 樟树市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），

将点（4，﹣4）代入，可得p=2，

所以抛物线方程为x2=﹣4y，

设C（x，y）（y＞﹣6），则

由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得kCA=，kCB=，

∴tan∠BCA===，

令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥

∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．

2． 【答案】B

【解析】解：根据频率分布直方图，得；

该班级数学成绩的平均分是

=80×0.005×20+100×0.015×20

+120×0.02×20+140×0.01×20

=114．

故选：B．

【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目． 精选高中模拟试卷

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3． 【答案】B

【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，

再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，

故选B．

4． 【答案】A

【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，

∴m+1=0，解得m=﹣1，

故选A．

5． 【答案】C

【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，

∴4a=0，

解得a=0．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，

设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，

由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，

即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，

在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，

要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，

则﹣1＜﹣a＜，

即﹣＜a＜1，

故选：B． 精选高中模拟试卷

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【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．

7． 【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．

故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

8． 【答案】A

【解析】解：由图象可知，

若f（g（x））=0，

则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；

由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；

g（x）=0时，x的值有3个；

g（x）=1时，x=2或x=﹣2；

故m=7；

若g（f（x））=0，

则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；

由图1知，

f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；

f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；