2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共40分1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．打开电视，正在播放《大国工匠》D．抛掷一枚硬币，正面向上3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，P A＝5，则弦AB的长是（）A．B．C．5D．55．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．16．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1B．2C．3D．47．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标是（﹣1，2）D．当x≥﹣1时，y随x增大而减小8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30°B．36°C．60°D．72°9．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0二、填空题：共24分．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为．13．一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点E、F，则扇形AEF的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为．16．如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（x ＞0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB＝2，现给出下列结论：①O，A，C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1；④点O关于直线BD的对称点一定在函数y＝的图象上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共86分．17．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．当AD＝2，AB＝3时，求AC 的长．19．如图，已知反比例函数y＝图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20．交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60驾行L1的人数51420183驾行L2的人数1416181（1）抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21．如图，P A，PB是圆的切线，A，B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，P A＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．22．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．（1）求证：BD∥AF；（2）若AB＝1，BC＝2，求AH的长．24．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，∠PCB＝∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：PE2＝PB•P A；（3）若BC＝2，△ACD的面积为12，求PB的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．参考答案一、选择题：共40分．1．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．解：A．实心铁球投入水中会沉入水底，这是必然事件，故A符合题意；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，这是随机事件，故B不符合题意；C．打开电视，正在播放《大国工匠》，这是随机事件，故C不符合题意；D．投掷一枚硬币，正面在上，这是随机事件，故D不符合题意；故选：A．3．解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，解得m＝2．故选：D．4．解：∵P A，PB为⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB为等边三角形，∴AB＝P A＝5，故选：C．5．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停留在阴影部分的概率是，故选：A．6．解：设这个圆锥底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×6＝12π，解得r＝2，即这个圆锥底面圆的半径是2．故选：B．7．解：∵二次函数y＝（x+1）2+2，∴该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，对称轴是直线x＝﹣1，故选项B中的说法错误；顶点坐标为（﹣1，2），故选项C中的说法正确；当x≥﹣1时，y随x增大而增大，故选项D中的说法错误；故选：C．8．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴CD＝BC＝＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，故选：B．9．解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向下，交y轴的负半轴，D选项符合；当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项；故选：D．10．解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．故选：A．二、填空题：共24分．11．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣5）关于原点对称点的点的坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案为：．13．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率＝＝．故答案为：．14．解：∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，如图，连接AD，∵以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∴AD＝BC＝1，则S扇形AEF＝＝．故答案是：．15．解：CF和AB交于点M，∵将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，∴∠BCD＝∠BAE，又∵∠AMF＝∠AFC，∴∠ABC＝∠AFC＝70°．故答案为：70°．16．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，如图：∵函数y＝的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，故①正确；∵∠COE＝45°，∴OE＝AE，设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵AD＝AB＝2，∴D（a，a+2），B（a+2，a），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a•（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3（舍去），∴点A的横坐标为1，故②错误；∴B（3，1），∴点B的纵坐标是1，故③正确；设直线BD交x轴于G，交y轴于H，作O关于直线BD的对称点为O'，连接O'H、O'G，如图：由a＝1知D（1，3），而B（3，1），∴直线BD为y＝﹣x+4，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，∴G（4，0），H（0，4），∴OG＝OH，∵O关于直线BD的对称点为O'，∴OF＝O'F，OF⊥HG，∴HF＝GF，∴四边形HOGO'是正方形，∴O'G＝OH＝4，∴O'（4，4），而4×4≠15，∴O'（4，4）不在y＝的图象上，故④错误，∴正确的有①③，故答案为：①③．三、解答题：共86分17．解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝2，AB＝3，∴AC2＝2×3＝6，∴AC＝（负值已舍），∴AC的长为．19．解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝7，解得a＝，∴b＝＝∴B（，）．20．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为＝；（2）驾行L1的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝35（分），驾行L2的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝38.5（分），∵35＜38.5，∴从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造．21．解：（1）如图，圆心O即为所求；（2）由（1）知：CA⊥P A，∴∠CAP＝90°，∵AC＝4，P A＝3，∴PC＝＝5，∵P A＝PB＝3，∴BC＝PC﹣PB＝2，∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝4﹣OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝OB2+BC2，∴（4﹣OB）2＝OB2+22，解得OB＝．∴⊙O的半径为．22．解：（1）设药店的日均利润为w元，由题意得：w＝（x﹣6）y＝（x﹣6）（﹣5x+80）＝﹣5x2+110x﹣480＝﹣5（x﹣11）2+125，∵﹣5＜0，10≤x≤16，∴当x＝11时，w有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；（2）由题意得：w＝（x﹣6﹣a）（﹣5x+80）＝﹣5x2+（110+5a）x﹣480﹣80a，对称轴为x＝﹣＝11+a，∴11+a＝13，解得：a＝4．23．（1）证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠ABD＝∠EAF，∴∠AEB＝∠EAF，∴AF∥BD；（2）解：∵BD∥AF，∴∠DEF＝∠AFE，∵∠ADE＝∠AFE，∴∠DEF＝∠ADE，∴EH＝DH，设EH＝x，则DH＝x，AH＝2﹣x，∵∠HEA＝90°，∴x2+12＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AH＝2﹣＝．24．（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BDC＝∠CAB，∠PCB＝∠BDC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC，∴PC2＝PB•P A，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CEB＝∠CAB+45°，∠PCE＝45°+∠PCB，∴∠CEB＝∠PCE，∴PC＝PE，∴PE2＝PB•P A；（3）解：作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠BDN，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，又∵∠AMD＝∠BND，∴△AMD≌△DNB（AAS），∴BN＝DM，DN＝AM，∵BC＝2，∠BCN＝45°，∴BN＝CN＝2，∴AM＝DN＝2+MN，CD＝4+MN，∵△ACD的面积为12，∴CD•AM＝24，∴（4+MN）•（2+MN）＝24，解得MN＝2（负值舍去），∴AM＝4，∴AC＝4，由勾股定理得AB＝2，∵△AME∽△BNE，∴，∴BE＝，由（2）知，PE2＝PB•P A，∴（PB+）2＝PB•（PB+2），解得PB＝．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的顶点y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2﹣2经过点（2，2），∴2＝4a﹣2，∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2.（2）①如图1，直线y＝kx+c，当k＝0时，则y＝c，抛物线y＝x2﹣2，当y＝c时，则x2﹣2＝c，解得x1＝﹣，x2＝，∴A（﹣，c），B（，c），∵A、B两点关于y轴对称，且抛物线上的点P使△ABP为等腰直角三角形，∴∠APB＝90°，P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为抛物线的顶点（0，﹣2），设AB交y轴于点C，则BC＝PC，∴＝c﹣（﹣2），解得c1＝﹣1，c2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴c的值为﹣1．②如图2，直线y＝kx+c，当c＝1时，则y＝kx+1，∵直线y＝kx+1与x轴交于点M（m，0），∴mk+1＝0，∴k＝﹣，∵m＞6，∴﹣＜﹣＜0，∴﹣＜k＜0，设A（x1，x12﹣2），B（x2，x22﹣2），由，得x2﹣2＝kx+1，整理得x2﹣kx﹣3＝0，∵Δ＝k2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+6，∵N（0，n），∴AN2＝x12+（x12﹣2﹣n）2，BN2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，∵点N在AB的垂直平分线上，∴AN＝BN，∴AN2＝BN2，∴x12+（x12﹣2﹣n）2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，整理得（x12﹣x22）（x12+x22﹣2n﹣3）＝0，∵k≠0，∴直线y＝kx+1与x轴不平行，∴A，B两点不关于y轴对称，∴x1≠x2，∴x12﹣x22≠0，∴x12+x22﹣2n﹣3＝0，∴k2+6﹣2n﹣3＝0，∴n＝k2+，∴当k＜0时，n随k的增大而减小，若k＝﹣，则n＝，若k＝0，则n＝，∴点N纵坐标n的取值范围是＜n＜．。

浙教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分。

1．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．已知点P到圆心O的距离为4，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．2B．3C．4D．54．已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则扇形的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．36πcm25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＜0B．a＜0，b＞0，b2﹣4ac＞0C．a＞0，b＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＞06．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（）A．4B．C．D．7．如图，已知在△ABC中，点F是三角形的重心，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝7，则BC的值为（）A．9B．10.5C．12D．148．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x+1）（x﹣3）的图象向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x﹣1）（x﹣5）B．y＝（x+2）（x﹣2）C．y＝（x+3）（x﹣1）D．y＝（x+1）（x+5）9．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36 cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．6B．5C．4D．310．设函数y＝x2﹣2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y＝x2﹣2kx+k﹣1都必定经过唯一定点二、填空题：共24分11．已知线段a＝2，b＝18，则a，b的比例中项为．12．如图，AB是半圆O的直径，C，D为圆上的两点，∠BAC＝40°，则∠D＝度．13．已知线段AB＝4，P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，则AP＝．14．如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为．15．若实数a，b满足a+b2＝3，则a2+8b2的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD＝2，AC＝6，则AB＝．三、解答题，共66分．17．一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率．18．如图所示，△ABC的各顶点都在8×8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1．（1）在图1中画出△AB1C1；（2）在图2中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为：1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．（1）求证：△DEB∽△BAC；（2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1034…y…04m0…（1）直接写出m的值，并求该二次函数的解析式；（2）当1＜x＜5时，求函数值y的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E，F．（1）求证：；（2）连结AC，若CE＝1，EB＝3，求AC的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝﹣2，x2＝6时，y1＝y2．（1）求b的值；（2）若P（m+3，n1），Q（m，n2）也是该二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；（3）若点T（t，2t）不在该二次函数的图象上，求c的取值范围．23．已知AC，BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF＝2OF．（1）如图1，若BC＝6，∠BAC＝30°，求OF的长；（2）若AB＝BC，点E是AB上一点，连结EF，交OB于点P；①如图2，当点E为AB中点时，求的值；②连结DF，当EF⊥DF时，＝；＝.（利用备用图探索）参考答案一、选择题：共30分。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（三）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【答案】B【解析】A、义乌明年元旦会下雨，是随机事件，不符合题意；B、一个三角形三内角的和为180°，是必然事件，符合题意；C、任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地，是随机事件，不符合题意；D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意.故答案为：B.2．如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是()A．38°B．120°C．109°D．119°【答案】C【解析】如图所示，在∠O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=142°，∴∠ADB= 12∠AOB=12×142°=71°.∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣71°=109°.故答案为：C.3．已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是(1，3)C．当x<1时，y随x的增大而减少D．图象与x轴有唯一交点【答案】A【解析】∵a=−1＜0，∴抛物线的开口向下，故A正确；∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5,∴抛物线的顶点为：(1,5)，故B错误；当x<1，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C错误；∵a=−1,b=2,c=4,∴△=b2−4ac=22−4×(−1)×4=20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，故D错误.故答案为：A.4．正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．40°C．72°D．108°【答案】C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360°5=72°．故答案为：C．5．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）A．π−2B．2−π2C．43π−√3D．23π−1【答案】A【解析】设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，由折叠的性质知：AD=BC=4，CD=2√2，∴AC=√AD2−CD2=2√2= CD，∴∠ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∵OD∠BC，∴∠ODF=45°，∴OD=OF=2，∴∠ODF=∠OFD=45°，∴∠DOF=180°-45°-45°=90°，∴S阴影部分=S扇形DOF-S∠ODF=90π×22360−12×2×2=π-2．故答案为：A．6．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm．当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到AE的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73）A．13.8cm B．7.5cm C．6.1cm D．6.3cm【答案】D【解析】如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD∠BM，垂足为D，在Rt∠ABM中，∵∠BAE=60°，AB=16，∴BM=sin60°⋅AB=√32×16=8√3（cm），∠ABM=90°-60°=30°，在Rt∠BCD中，∵∠DBC=∠ABC-∠ABM=50°-30°=20°，∴∠BCD=90°-20°=70°，又∵BC=8，∴BD=sin70°×8≈0.94×8=7.52（cm），∴CN=DM=BM-BD=8√3-7.52≈6.3（cm），即点C到AE的距离约为6.3cm，故答案为：D．7．如图，在∠ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE 为直径的∠O交AB的中点F，则∠O的直径是（）A．2√3B．2C．2√5D．5【答案】C【解析】作FG∠AC，FH∠CB，垂足分别为G、H，如图则四边形BCGF是矩形，AC//FH，CB//FG，∵AC=BC=6，点F是AB的中点，∴CG=CH=GF=HF=12×6=3，∴四边形BCGF是正方形，∴∠GFH=90°，∵DE是直径，则∠DFE=90°，∴∠DFG+∠DFH=∠DFH+∠EFH=90°，∴∠DFG=∠EFH，∵∠DGF =∠EHF =90°，GF =HF =3， ∴∠DFG∠∠EFH ， ∴DF=EF ，∵在直角∠DFG 中，DG =3−2=1，GF =3， ∴DF =√12+32=√10=EF ， 在直角∠DEF 中，DE =√(√10)2+(√10)2=2√5；故答案为：C. 8．函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，与直线y =1相交于两点A(1，1)、B(3，1)，有以下结论：①b 2−4ac >0；②a +b +c =0；③16a +4b +c >1；④−3a +c =0.共中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由函数图象可知，函数y =ax 2+bx +c 与x 轴没有交点， ∴b 2−4ac <0，故①错误； ∵当x =1时，y =1，∴a +b +c =1，故②错误； ∵当x =4时，y >1，∴16a +4b +c >1，故③正确；∵函数y =ax 2+bx +c 与直线y =1相交于两点A(1，1)、B(3，1)，∴对称轴为直线x =1+32=2，∴−b2a=2，即b =−4a ，又∵a +b +c =1，∴−3a +c =1，故④错误， ∴ 正确的只有1个， 故答案为：A.9．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =12BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AE AC 为（ ）A ．27B ．34C ．37D ．47【答案】D【解析】如图所示，连接CG 并延长，交AB 于F ，连接AG 并延长，交BC 于H ，连接FH 交DE 于N ，∵G 为∠ABC 的重心， ∴FH 是∠ABC 的中位线， ∴FH ∥AC ，∵BD =12BC ， ∴BD =BH =CH ， ∵NH ∥EC ，∴DH DC =NH EC =23， ∴EC =32NH ，∵NH ∥AE ，∴NH EA =HG AG =12 ，即AE =2NH ， ∴AE CE =2NH 32NH =43 ，∴AE AC =47故答案为：D.10．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x -m ）2+m 2+1有最大值3，则实数m 的值为（ ） A ．2或- √2 B ．√2 或- √2 C ．32 或- 32 D ．32或- √2【答案】D【解析】二次函数y=-（x -m ）2+m 2+1， 可化为：y=-x 2+2mx+1，故二次函数的对称轴为直线x=m ，①m ＜-2时，x=-2时二次函数有最大值， 此时-（-2-m ）2+m 2+1=3，解得m=- 32，与m ＜-2矛盾，故m 值不存在；②当-2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值， 此时，m 2+1=3，解得m=- √2 ，m= √2 （舍去）；③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值， 此时，-（1-m ）2+m 2+1=3， 解得m= 32．综上所述，m 的值为 32或- √2 ．故答案为：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有 【答案】60 【解析】根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为x 个，可列式为6：x=2：20，可以求出x=60.12．在平面直角坐标系中，将抛物线 y =(x +1)2 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.【答案】y=x2−2x+4（或y=(x−1)2+3）【解析】将抛物线y=(x+1)2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的函数为：y=(x+1−2)2+3，即y=(x−1)2+3，整理得：y=x2−2x+4，故答案为：y=x2−2x+4（或y=(x−1)2+3）.13．如图，在△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对.【答案】6【解析】在∠ABC中，EF∠GH∠IJ∠BC，∴∠AEF，∠AGH，∠AIJ，∠ABC中的任意两个三角形都相似.∴相似三角形共有6对.故答案为：6.14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB.垂足为P.若CD=AP=8，则⊙O的半径为.【答案】5【解析】如图，连接OC.∵AP=8，∴AP=OA+OP=OC+OP=8.设OP=x，则OC=8−x.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB.垂足为P，∴CP=12CD=4.在Rt△OCP中，∠OPC=90°，∴OP2+CP2=OC2.∴(8−x)2=x2+42.∴x=3.∴OC=8−x=5.∴⊙O的半径为5.故答案为：5.15．如图，D是∠ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于点E、F．若EA = EB，则AFAC=.【答案】23【解析】过点E 作EG∠BD ，交AC 于点G ，∵AE=BE ，BC=CD ∴AB=2AE ，∴∠AEG∠∠ABC ，∴AE AB =AG AC =EG BC =EG CD =12， ∵EG∠BD ，∴∠EFG∠∠DFC ， ∴EG CD =GF CF =12， ∴CF=2GF ，∴AG=CG=3GF ， ∴AF=AG+CF=4GF ， ∴AC=2CG=6GF ， ∴AF AC =4GF 6GF =23. 故答案为：2316．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，M 为CD 的中点，N 为BC 的中点，连接AM 和DN 交于点E ，连接BE ，作AH∠BE 于点H ，延长AH 与DN 交于点F ，连接BF 交延长与CD 交于点G ，则MG 长度为 。

九年级数学月考试卷 第 1 页，共 10 页 九年级数学月考试卷 第 2 页，共 10 页2022-2023学年第一学期12月份月考 九年级数学试卷（满分120分）3分，10小题，共计30分）.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．关于二次函数y ＝（x +1）2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是（﹣1，0） 抛物线y ＝（x ﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，4） 关于x 的方程2x 2+mx+n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（ ） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.9°如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°7.已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ） A.6 B.8 C.10D.8或108.已知⊙O 的面积是9πc ㎡。

点0到直线p 的距离为πcm ，则直线p 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．112（1﹣x ）2＝63B ．112（1+x ）2＝63C ．112（1﹣x ）＝63D ．112（1+x ）＝6310.已知二次函数)0(2≠++=acbx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）A.0>abcB.02=-b aC.c a b +>D.042<-ac b九年级数学月考试卷 第 3 页，共 10 页 九年级数学月考试卷 第 4 页，共 10 页----------------请---------------------二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于原点对称的点为B （a ，b ），则a +b ＝ ．12.如果关于x 的方程x 2﹣5x +k ＝0没有实数根，那么k 的值为 ． 13.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y ＝3x 2那么原抛物线的解析式是 ．14.若关于x 的一元二次方程（m +2）x 2+3x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 的值为＝ ．15.如图，⊙O 的半径为10cm ，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝4cm ，弦AB 的长为 cm ．16.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 17.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 。

浙江省杭州市萧山区义桥实验学校2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题一、仔细选一选（共30分）1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．抛物线y＝x2﹣2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A．0，1B．1，2C．0，2D．﹣1，﹣23．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝4，BC＝6，EF＝5.4，则DE的长为（）A．3.2B．3.6C．4D．4.24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°5．在指定的5个男生和3个女生中，随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队，恰好抽到男生的概率是（）A．1B．C．D．6．若A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE、CB的延长线交于点F．若ED＝4，AB＝16，则FC的长是（）A．19B．20C．21D．2210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（共24分）11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．12．点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC．若AC＝2，则BC的长为．13．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个得到新图象的函数表达式是．14．如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝10，则AC长为．15．不论k取何值，抛物线y＝kx2+3kx﹣1都必定经过的定点为．16．如图，以C为公共顶点的Rt△ABC和Rt△CED中，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝∠DCE＝30°，且点D在线段AB上，则∠ABE＝，若AC＝10，CD＝9，则BE ＝．三、全面答一答（共66分）17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）18．如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．（1）求点B扫过的弧的长；（2）求线段AB扫过的面积．19．如图▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC、BD交于点G，EC交AD于F，已知EA：AB＝1：2．（1）求EF：EC；（2）求FG：GC．20．某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？21．如图，矩形ABCD中，P为AB上一点，且PB＞BC，连接PC，把矩形ABCD沿着PC 折叠，点B落到B'，延长B'C交AB延长线于Q，已知AB＝10，BC＝4．（1）若PB＝6，求BQ．（2）若DP⊥PC，求BQ．22．已知函数y1＝ax2+2ax+c和y2＝4ax+c（a、c为常数，a≠0）．（1）若a＝1，比较y1和y2的大小；（2）设y＝y1+y2．①若a＞0，用a、c表示y的最小值；②设t＞0，当x＝1﹣t时，y＝m，当x＝1+2t时，y＝n，则当1﹣t＜x＜1+2t时，求y的取值范围（用m、n、a、c表示）．23．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM＝4，EB＝EM＝3，求BM．（2）若AB＝6，BC＝8，①求AM：ME．②若BM＝7，求BE．参考答案一、仔细选一选（共30分）1．解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．解：∵抛物线y＝x2﹣2x，∴当y＝0时，0＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝2，即抛物线y＝x2﹣2x的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，故选：C．3．解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵EF＝5.4，∴，5DE＝2DE+10.8∴DE＝3.6，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．故选：C．5．解：∵随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队共有8种等可能结果，其中恰好抽到男生的有5种结果，∴恰好抽到男生的概率是，故选：C．6．解：∵y＝x2+2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵1﹣（﹣1）＜2﹣（﹣1）＜﹣1﹣（﹣5），∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故选：B．8．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．9．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OE∥BC，∵OA＝OC，∴OE为三角形AFC的中位线，∴DE＝BF＝4，∴BF＝8，又∵OD＝BC，AD＝AB＝8，∴OA＝＝，∴OE＝OA＝DE+DO＝4+，∴4+＝，∴BC＝12，∴FC＝BF+BC＝8+12＝20．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；∵x＝1时函数取最大值，∴am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），∴am2﹣a+bm﹣b＜0，即a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1），③正确．∴由图象可得函数最大值大于2，∴ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根x1，x2，ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根x3，x4，∵图象对称轴为直线x＝1，∴x1+x2＝2，x3+x4＝2．∴x1+x2+x3+x4＝4，∴④正确．故选：C．二、认真填一填（共24分）11．解：∵正方形的一条对角线将正方形分成面积相等的两个三角形，即两个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，∴黑色区域的面积为1个和半个小正方形的面积，而共有4个小正方形，则有小球停留在黑色区域的概率是．故答案为：．12．解：如图，∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴＝，∵AC＝2，∴BC＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由“左加右减，上加下减”知：将抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线函数解析式为y＝（x﹣4）2．故答案为：y＝（x﹣4）2．14．解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠D＝60°＝∠B，∴AC＝AB•sin B＝10×＝5，故答案为：5．15．解：∵y＝kx2+3kx﹣1＝kx（x+3）﹣1，∴无论k为何值，当x＝﹣3时，y＝﹣1，∴这个定点坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．16．解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝∠DCE＝30°，∴∠DBC＝∠DEC＝60°，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠DBE＝∠DCE＝30°，∴∠ABE＝30°，设BC＝x，则AB＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，∵AC＝10，∴（2x）2＝102+x2，解得：x＝，∴BC＝，设DE＝a，则CE＝2a，在Rt△CED中，由勾股定理得CE2＝DE2+CD2，∵CD＝9，∴（2a）2＝a2+92，解得：a＝，∴DE＝，CE＝，∵∠ABC＝60°，∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得＝．三、全面答一答（共66分）17．解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．18．解：（1）由旋转得：∠BOB'＝90°，OB＝OB'，∴点B扫过的弧的长＝＝；（2）根据旋转的性质可得：△AOB的面积＝△A'OB'的面积，∴线段AB扫过的面积＝S扇形B'OB+S△AOB﹣S扇形A'OA﹣S△A'B'O＝S扇形B'OB﹣S扇形A'OA＝﹣＝．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC．（1）∵EA：AB＝1：2，∴＝．∵AD∥BC，∴＝＝．（2）∵AB∥CD，∴△EAF∽△CDF．∴＝＝＝．∴＝＝．∵AD∥BC，∴△FDG∽△CBG．∴＝＝．20．解：（1）根据题意知，y＝50+10（30﹣m）＝﹣10m+350，其中21≤m≤30；（2）设商场每天获得的利润为W，则W＝（m﹣21）（﹣10m+350）﹣100＝﹣10m2+560m﹣7450＝﹣10（m﹣28）2+390，∵﹣10＜0，∴当m＝28时，W max＝390，答：商场应把售价定为28元才能使每天获得的利润最大，最大利润是390元．21．解：（1）∵把矩形ABCD沿着PC折叠，点B落到B'，延长B'C交AB延长线于Q，∴∠B'＝∠ABC＝90°＝∠CBQ，PB＝PB'＝6，B'C＝BC＝4，∵∠BQC＝∠B'QP，∴△BQC∽△B'QP，∴＝＝，即＝＝，解得BQ＝9.6，∴BQ的长为9.6；（2）∵DP⊥PC，∴∠DP A＝90°﹣∠CPB＝∠PCB，∵∠A＝∠PBC＝90°，∴△P AD∽△CBP，∴＝，即＝，解得PB＝2或PB＝8，∵PB＞BC，∴PB＝8，∴PB'＝8，同（1）可得△BQC∽△B'QP，∴＝＝，即＝＝，解得BQ＝．22．解：（1）若a＝1，则y1＝x2+2x+c，y2＝4x+c，令x2+2x+c＝4x+c，解得x＝0或x＝2，∵a＝1＞0，∴函数y1＝ax2+2ax+c开口向上，∴当x＜0或x＞2时，y1＞y2，当x＝0或x＝2时，y1＝y2，当0＜x＜2时，y1＜y2；（2）①∵y＝y1+y2＝ax2+2ax+c+4ax+c＝a（x+3）2﹣9a+2c，a＞0，∴y的最小值是﹣9a+2c；②∵y＝a（x+3）2﹣9a+2c，∴函数的对称轴为直线x＝﹣3，最值为﹣9a+2c，∵t＞0，﹣3﹣（1﹣t）＜﹣3+2t﹣1，∴当a＞0时，在1﹣t＜x＜1+2t范围内，y的最大值为n，则y的取值范围是﹣9a+2c≤y ＜n；当a＜0时，在1﹣t＜x＜1+2t范围内，y的最小值为n，则y的取值范围是n＜y≤﹣9a+2c；综上，当1﹣t＜x＜1+2t时，y的取值范围是﹣9a+2c≤y＜n或n＜y≤﹣9a+2c．23．解：（1）连接AE交BM于点F，∴∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AE是圆的直径，∴∠AME＝90°，∵AM＝4，EM＝3，∴AE＝＝＝5，∵EB＝EM＝3，∴＝，∴AE⊥BM，BF＝FM＝BM，∵△AME的面积＝AM•EM＝AE•FM，∴AM•EM＝AE•FM，∴5FM＝4×3，∴FM＝，∴BM＝2FM＝，∴BM的长为；（2）①过点M作MP⊥AD，垂足为P，延长PM交BC于点Q，∴∠APM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠MQB＝180°﹣∠APM＝90°，∴∠MEQ+∠EMQ＝90°，由（1）得：∠AME＝90°，∴∠AMP+∠EMQ＝180°﹣∠AME＝90°，∴∠AMP＝∠MEQ，∵∠APM＝∠MQE＝∠ABC＝90°，∴四边形ABQP是矩形，△APM∽△MQE，∴AP＝BQ，＝，∵∠BQM＝∠C＝90°，∠MBQ＝∠DBC，∴△BQM∽△BCD，∴＝＝＝，∴＝＝，∴AM：ME＝4：3；②在Rt△BCD中，BD＝＝＝10，由①得：△BQM∽△BCD，∴＝＝，∴＝＝，∴MQ＝4.2，BQ＝5.6，由①得：四边形ABQP是矩形，∴AB＝PQ＝6，∴PM＝PQ﹣MQ＝6﹣4.2＝1.8，由①得：△APM∽△MQE，∴＝，∴＝，∴QE＝1.35，∴BE＝BQ﹣QE＝5.6﹣1.35＝4.25，∴BE的长为4.25．。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列成语所描述的事件为必然事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长2．若，则等于（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以点D为圆心，8为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）A．16B．8C．2D．15．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都是格点（网格线的交点），则tan∠ABC 等于（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD＝25°，则∠ABD的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒9．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径10．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为边AB 上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共24分）11．计算：sin45°＝．12．已知P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝2cm，则P A＝．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．14．如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为．16．如图，AC平分∠BAD，∠BAD＝∠BCD．（1）∠DBC＝．（2）若AD＝6，AB＝8，那么AC的长是．三、解答题（共66分）17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°．18．（1）解一元一次不等式组；（2）解方程：．19．如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求证：△ABC∽△ADE．（2）求BC的长．20．面对新冠疫情，衢州教育人同心战“疫”因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学．某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播投课、自主学习、在线答疑四种形式．为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．（1）本次调查的人数是人；（2）请补全条形统计图；（3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，求明明和强强选择同一种教学方式的概率．21．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m．已知木箱高度BE ＝1m，斜面坡角∠BAC为30°，求木箱端点E距地面AC的高度．22．利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成几何作图．（注：以下点A、B、M、N均在格点上．）（1）如图1、2是由边长为1的小正方形构成的网格图．①在图1中，AM∥BN，连结MN交AB于点P，此时BP＝2AP，请说明理由．②在图2中的线段AB上，求作一点P，使得BP＝2AP．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图3、4是由边长为1的小正六边形构成的网格图．请在线段AB上求作点P．①在图3中，过格点M作线段MN与AB交于点P，使得AP＝BP．（作出图形）②在图4中，求作点P，使得AP＝BP（要求：方法与①有别，不写作法，但保留作图痕迹）23．根据以下素材，探索完成任务．如何确定隧道的限高？素材1从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过3.5m的车辆通行．那么这个限高3.5m是如何确定的呢？素材2小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息：①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成．②隧道内的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道圆拱内壁最高处距路面5m，矩形的高为2m，车道两侧的人行道宽1m．③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少0.2m．问题解决任务1计算半径求图1中弓形所在圆的半径．任务2确定限高如图2，在安全的条件下，3.5m的限高是如何确定的？请通过计算说明理由．（参考数据：≈17.35，结果保留一位小数）任务3尝试设计如果要使高度不超过3.3m，宽为2.5m的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（8m）和矩形的高（2m），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据：≈9.44，结果保留一位小数）24．如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1，将△DAE绕点A在平面内顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接CE，BD．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）请判断线段CE和BD的位置关系，并说明理由；（3）当点B、D、E在同一条直线上时，求线段CE的长；（4）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过A点作AP∥BC，在射线AP 上取一点D，连接CD，使得tan∠ACD＝，请直接写出线段BD的最值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误．故选：B．2．解：∵，∴＝，故选：D．3．解：连接BD，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴CD＝AB＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝10，∵CD＝6＜8，BD＝10＞8，AD＝8，∴点A在⊙D上，点B在⊙D外，点C在⊙D内．故选：B．4．解：设另一个三角形的周长为x，则4：x＝，解得：x＝8．故另一个三角形的周长为8，故选：B．5．解：如图：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，∴tan∠ABC＝＝＝，故选：D．6．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°，∴∠ABD＝∠ACD＝65°．故选：C．7．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．8．解：由题意可知：h（2）＝h（6），即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选：C．9．解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．10．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°＝．12．解：∵P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，∴P A＝AB＝×2＝（﹣1）cm，故答案为：（﹣1）cm．13．解：根据扇形的面积公式，得R＝＝＝6，故答案为6．14．解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（2，t）在第一象限，∴AB＝t，OB＝2，又∵tanα＝＝＝，∴t＝3．故答案为：3．15．解：根据题意可知，C、P、Q三点共线．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵Rt△ABC的外心为Q，∴Q为斜边AB的中点，∴CQ＝AB＝，∵Rt△ABC的重心为P，∴PQ＝CQ＝．故答案为：．16．解：（1）∵∠BAD＝∠BCD，∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠DBC＝∠BAC＝45°，故答案为：45°；（2）在Rt△ABD中，BD＝＝＝10，∵∠BCD＝90°，∠DBC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝BD＝×10＝5，过D点作DH⊥AC于H点，如图，∵∠DAH＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH＝DH＝AD＝3，在Rt△CDH中，CH＝＝＝4，∴AC＝AH+CH＝3+4＝7．故答案为：7．三、解答题（共66分）17．解：原式＝×1+（）2﹣2×＝+﹣1＝．18．解：（1），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：x＜1；（2），x﹣3＝2x﹣1，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，2x﹣1≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．19．（1）证明：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE；（2）解：由（1）得：△ABC∽△ADE，∴＝，∵AE＝5，AC＝9，DE＝6，∴＝，∴BC＝．20．解：（1）本次调查的人数有20÷25%＝80（人），故答案为：80；（2）自主学习的人数有：80﹣35﹣20﹣15＝10（人），补全条形统计图如下：（3）把直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能情况，其中明明和强强选择同一种教学方式的结果有4种，∴明明和强强选择同一种教学方式的概率为＝．21．解：如图，过点E作ED⊥AC于点D，交AB于点F，根据题意可知：EB⊥AB，∴∠EBF＝90°，∴∠ADF＝∠EBF＝90°，∵∠AFD＝∠EFB，∴∠F AD＝∠BEF＝30°，在Rt△EFB中，BF＝BE•tan30°＝1×tan30°＝，EF＝，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝2﹣，∴DF＝AF•sin30°＝1﹣，∴ED＝EF+FD＝+1﹣＝（+1）（m）．答：木箱端点E距地面AC的高度约为（）m．22．解：（1）①∵AM∥BN，∴△AMP∽△BNP，∴＝＝，∴BP＝2AP；②如图：点P即为所求；（2）①如图：点P即为所求；②如图：点P即为所求．23．解：（1）如图所示：点O为弓形所在圆的圆心，OA、OC为半径，BC是弓形高，且BC＝5﹣2＝3（m）∴OC⊥AB，∴OA2＝AB2+OB2，即OA2＝42+（OA﹣3）2，解得OA＝（m）（2）根据车行道的宽度和弓形半径规定的，理由如下，如图所示：半径OE、OB为m（由①知），EF＝3mEF⊥OB，BF＝OB﹣OF，∴OF2＝OE2﹣EF2＝﹣32＝，∴OF＝≈2.89（m），BF＝﹣2.89≈1.3（m），AF＝5﹣1.3＝3.7m，为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少0.2m．故限高为：3.5m．（3）如图所示：为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少0.2m．要使高度不超过3.3m，宽为2.5m的货车能顺利通过这个隧道，故CD＝3.5m，设弓形的半径为R，OB＝x，CE＝2.5m，AB＝4m，BE＝3.5﹣2＝1.5（m），OE＝x+1.5，∵OE2+CE2＝OC2，OB2+AB2＝OA2，OA＝OC，∴（x+1.5）2+（2.5）2＝x2+42，x＝2.5（m），∴OA2＝（2.5）2+42＝，OA＝4.7m24．（1）证明：设直线AB交CE于点M，直线CE交BD于点N，∵，＝，∴，∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAE＝∠DAB，∴△ADB∽△AEC；（2）解：CE⊥BD，理由：∵△ADB∽△AEC，∴∠ECA＝∠ABD，∵∠BME＝∠CMA，∴∠BNM＝∠BAC＝90°，∴CE⊥BD；（3）解：在Rt△ADE中，AD＝1，AE＝，则DE＝2，∠EDA＝60°，由（1）知，△ADB∽△AEC，∴＝，则CE＝BD；①当B、E、D三点共线时，如图1，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ADH中，AD＝1，∠D＝60°，则DH＝，AH＝，在Rt△AHB中，HB＝＝＝，则BD＝BH+DH＝＝3，则EC＝，BD＝3；②当B、D、E共线时，如图2，过点A作AH⊥BD交于点H，在Rt△AHE中，AE＝，∠E＝30°，则AH＝AE＝，EH＝，在Rt△ADE中，AD＝1，∠E＝30°，则ED＝2，在Rt△ABH中，BH＝＝＝，则BE＝BH+EH＝＝4，则BD＝BE﹣DE＝4﹣2＝2，∵CE＝BD，即CE＝2；综上，CE＝3或2；（4）解：过点A作AE⊥AB，使AE＝AB＝6，取AB的中点R，连接CR、CE、BE、ER，则CR＝AR＝AB＝3，∵∠DAC＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB，∵tan∠ACD＝＝＝＝，∴△ADB∽△ACE，∴，∴BD＝CE，∴RE﹣CR≤CE≤RE+CR，在Rt△AER中，ER＝＝＝9，则6≤CE≤12，∴3≤BD≤6，即BD的最小值和最大值分别为：3和6．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单选题（共30分）1．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）2．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．36°B．24°C．48°D．144°3．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（）A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝38D．（x﹣6）2＝34 4．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等6．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（）A．338B．256C．2197D．20287．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜49．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B 的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45°C．AD＝AC D．AE＝AB+CD 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在AD边上自A至D运动，点N在BA边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接CN，BM交于点P，则AP的最小值为（）A．1B．2C．D．二、填空题（共18分）11．抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则抛物线的顶点坐标是．12．若关于x的一元二次方程x2+ax＝0有两个相等的实数根，则a的值为．13．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是．14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，点C'在AC上，A'C'与AB相交于点D，则C'D＝．15．已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角度数是．16．商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量w（个）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种帽子每天的利润为y（元），则y与x之间的函数关系式为；当销售单价定为元时，每天的利润最大．三、解答题（共72分）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．19．如图，AB为⊙O的一条弦．（1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的CD的长为2，AB的长为8，求⊙O的半径．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．如图1，斜坡与水平面夹角α＝30°．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线AC的距离为4米．（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水柱能否越过这棵树．22．点P是正方形ABCD所在平面内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图①，当P在CD边上时，直接写出BP与DQ之间的关系是；（2）如图②，当P在正方形内部时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由；（3）射线BP交DQ于E，若四边形PCQE是正方形，BC＝2，CP＝1，直接写出BE＝．23．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？24．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：⊙O是△ABC的外接圆，且，∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．（1）如图1，若点D是的中点，求∠DBA的度数．（2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．①如图2，若点D在上，求证：CD＝DE+AE．②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足CD＝DE+AE时，求∠ABD的最大值．参考答案一、单选题（共30分）1．解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．2．解：∵∠AOB＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°，故选：A．3．解：x2﹣6x﹣2＝0，x2﹣6x＝2，x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，故选：A．4．解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB，OC＝2，OA＝4，∴AB＝2AC，∵AC＝＝＝2，∴AB＝2AC＝4．故选：D．5．解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：C．6．解：设在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，[x（x+1）+x+1]＝169，即（1+x）2＝169，解得x1＝12，x2＝﹣14（舍），∴每轮传染中平均一个人可以传染12个人，∴第三轮传染后感染人数为169+169×12＝2197，故选：C．7．解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD＝90°．∵∠BAC＝25°，∴∠COD＝50°，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：D．8．解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜0或x＞2．故选：B．9．解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝AC，∴AE＝AD+DE＝CD+AB，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠BCN+∠BNC＝90°，又BN＝AM，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠ABM＝∠BCN，∴∠ABM+∠BNC＝90°，∴∠BPC＝∠BPN＝90°，∴点P的运动轨迹为以BC为直径的一段弧，如图所示，连接AO1交弧于点P，此时，AP的值最小，在Rt△ABO1中，，由勾股定理得，，∴，故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵y＝（x﹣2）2+1∴抛物线的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）．12．解：根据题意得Δ＝a2﹣4×0＝0，解得a1＝a2＝0，即a的值为0．故答案为：013．解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，∴圆锥的母线长为6，∴圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×3×6＝18π．故答案为18π．14．解：∵∠A＝30°，∴BC＝AC＝×10＝5，∠C＝90°﹣30°＝60°，由旋转的性质，BC＝BC′＝5，∠C＝∠BC'A'＝60°，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝BC，∠CBC′＝60°，∵∠CBC′＝∠A′C′B＝60°，∴A′C′∥BC，∴∠ADC'＝∠ABC＝90°，∴∠ABC'＝30°，∴C′D＝BC'＝×5＝2.5，故答案为：2.5．15．解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝，根据勾股定理得：OC＝＝＝，即OC＝AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，同理∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB＝∠AOB＝45°，∵大角∠AOB＝270°，∴∠AEB＝135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．16．解：∵帽子的进价为20元/个，销售单价x（元），∴每件帽子的利润为（x﹣20）元；∴销售这种帽子每天的利润为：y＝（x﹣20）（﹣2x+80），（20≤x≤40），∴y＝﹣2x2+120x﹣1600（20≤x≤40）；配方，得：y＝﹣2（x﹣30）2+200，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝30时，函数y有最大值200；故答案为：y＝﹣2x2+120x﹣1600（20≤x≤40）；30．三、解答题（共72分）17．解：x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2．18．解：（1）∵共有5人，其中男生2人，女生3人，∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）设男生用A表示，女生用B表示，树状图如下所示：由上可得，一共有20种可能性，其中恰好选中一男一女的有12种，所以恰好选中一男一女的概率是＝．19．解：（1）图形如图所示．（2）∵OC⊥AB，∴∠DCB＝∠OCB＝90°，∴BC＝＝4，设OB＝OD＝r，则有r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵AC＝＝，∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积＝＝．21．解：（1）以点A坐标原点，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，依题，A（0，0），最高点即抛物线的顶点D（4，4），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，将A（0，0）代入上式，得0＝16a+4，∴，抛物线的解析式为：；（2）∵斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图，∴AE＝2，GF＝2.5，在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∠BAC＝α＝30°，设EF＝m，则AF＝2m，∴（2m）2＝m2+22，∴，∴，又当x＝2时，y＝﹣×（2﹣4）2+4＝3＜3.5，故从A喷出的水柱不能越过这棵树．22．解：（1）如图①，延长BP交DQ于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，由旋转得CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∵点P在CD边上，∴∠DCQ＝∠PCQ＝90°，∴∠BCD+∠DCQ＝180°，∴B、C、Q三点在同一条直线上，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS），∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ，∴∠CBP+∠Q＝∠CDQ+∠Q＝90°，∴∠BEQ＝90°，∴BP⊥DQ，故答案为：BP＝DQ，BP⊥DQ．（2）BP＝DQ，BP⊥DQ，理由：如图②，点P在正方形ABCD内部，延长BP分别交DQ、DC于点E、点F，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，由旋转得CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ＝90°﹣∠PCD，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS），∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ，∵∠BFC＝∠DFE，∴∠CDQ+∠DFE＝∠CBP+∠BFC＝90°，∴∠DFE＝90°，∴BP⊥DQ.（3）如图③，四边形PCQE是正方形，且点P在正方形ABCD内部，∵BC＝2，EP＝CP＝1，∠CPE＝90°，∴∠BPC＝180°﹣∠CPE＝90°，∴BP＝＝＝，∴BE＝BP+EP＝+1；如图④，四边形PCQE是正方形，且点P在正方形ABCD外部，∵BC＝2，EP＝CP＝1，∠P＝90°，∴BP＝＝＝，∴BE＝BP﹣EP＝﹣1，综上所述，BE＝+1或BE＝﹣1，故答案为：+1或﹣1．23．（1）证明：连接OD，BD．∵D是圆上一点∴∠ADB＝90°，∠BDC＝90°则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点，∴∠EDB＝∠EBD．又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OD，BD，AE，OE，∵∠EDO＝∠ABC＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．24．解：（1）∵MO＝MA＝1，∠OMA＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x＝﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC＝BD；＝2，解得m＝±+；②BC＝CD；＝2，解得m＝±2；③BD＝CD；＝，解得：m＝0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．25．解：（1）如图1中，连接BD．∵＝，∴∠BCA＝∠BAC，∵∠ABC＝60°，∴∠BCA＝60°，∵D是的中点，∴∠DCA＝30°，∵，∴∠DBA＝∠DCA＝30°．（2）①过B作BH⊥CD于点H，则∠BHC＝∠BHD＝90°．又∵BE⊥AD于点E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵，∴∠BAE＝∠BCH，∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BHC（AAS），∴EA＝CH，又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠BDE＝∠BCA，又∵，∴∠BCA＝∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，又∠BED＝∠BHD＝90°，BD＝BD，∴Rt△BED≌Rt△BDH（HL），∴DE＝DH，∴DC＝DH+HC＝DE+AE．（2）②连接BO并延长⊙O交于点I，则点D在上．如图：过B作BH⊥CD于点H，则∠BHC＝90°，∠BHD＝90°，又∵BE⊥AD于点E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAE＝∠BCD，又∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BCH（AAS）∴EA＝EH，∵，∴∠BDA＝∠BDC，又BD＝BD．∠BED＝∠BHD＝90°，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL）∴ED＝HD，∴CD＝HD+HC＝DE+AE，∵BI是⊙O直径，，∴BI垂直平分AC，∴，∴2∠ABI＝∠ABC＝60°，∴当点D运动到点I时∠ABI取得最大值，此时∠ABD＝30°．。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共16分）1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程x2+kx﹣6＝0的一个根是﹣3，则k的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．抛物线y＝（x+3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝5226．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）A．54°B．56°C．64°D．66°7．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣1232﹣1…关于此函数的图象和性质有如下判断：①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升．③方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为．10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点A'的坐标为．11．把抛物线y＝先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．14．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．15．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．16．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝元．三、解答题（满分68分）17．解方程．（1）x2﹣8x﹣2＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．18．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．19．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．作法：如图，①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC＝∵AB是直径，∴∠ACB＝（）（填写推理依据）．∴△ABC是等腰直角三角形．20．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求此时方程的解．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1：（2）求点C运动到点C1所经过的路径的长（结果保留π）．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．（2）直接写出当0＜x＜2时，求y的取值范围．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝300m，EF＝50m，求这段弯路的半径．24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．25．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）0 1.0 3.0 5.07.0h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．27．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．（1）依据题意补全图形；（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0，2），⊙C的半径为1．如果将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段A'B'所在的直线与⊙C相切，且切点在线段A′B′上，那么线段AB就是⊙C的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB与⊙C的“关联角”．（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是⊙C的“关联线段”，那么它的“关联角”为°．（2）如图2，如果A1（﹣3，3）、B1（﹣2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，﹣2）．那么⊙C的“关联线段”有（填序号，可多选）．①线段A1B1②线段A2B2③线段A3B3（3）如图3，如果B（1，0）、D（t，0），线段BD是⊙C的“关联线段”，那么t的取值范围是．（4）如图4，如果点M的横坐标为m，且存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的“关联线段”，那么m的取值范围是．参考答案一、选择题（共16分）1．解：A、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；B、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；D、绕圆心旋转180°，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：把x＝﹣3代入方程x2+kx﹣6＝0得：9﹣3k﹣6＝0，解得：k＝1，故选：B．3．解：∵抛物线y＝（x+3）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．解：旋转角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．故选：D．7．解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D．8．解：∵x＝﹣1和x＝1时的函数值相同，都是2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝0，∴抛物线的顶点为（0，3），∴y＝3是函数的最大值，∴抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，即当x＜0时，函数图象从左到右上升，所以①正确，②错误；∵x＝﹣2时，y＝﹣1；x＝﹣1时，y＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间，所以③正确．综上所述：其中正确的结论有①③．故选：B．二、填空题（共16分）9．解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．解：点A（﹣5，3）关于原点对称的点的坐标是A'（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．11．解：将抛物线先向右平移6个单位长度，得：；再向上平移3个单位长度，得：．故答案为：．12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．13．解：第一次打开锁的概率为．14．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．15．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：30°，6πcm2．16．解：∵A礼物重m千克，B礼物重（m﹣1）千克，∴A礼物比B礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1﹣a＝1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a＝2018，解得a＝50，故答案为：1，50．三、解答题（满分68分）17．解：（1）x2﹣8x﹣2＝0，x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，∴x﹣4＝，∴x1＝4+3，x2＝4﹣3；（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．19．解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．又∵直线MO交⊙O于点C，∴AC＝BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC、90°，直径所对的圆周角是直角．20．解：（1）∵x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，∴（﹣2）2﹣4×1•（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）由（1）知k≤1，∵k为正整数，∴k＝1，∴原方程为：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．21．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）∵，∴点C运动到点C1所经过的路径的长为：．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）∵抛物线的顶点坐标为（，﹣）．∴函数有最小值y＝﹣，∵x＝2时，y＝0，∴当0＜x＜2时，y的取值范围﹣≤y＜0．23．解：连接OC．设这段弯路的半径为Rm，则OF＝OE﹣EF＝（R﹣50）m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×300＝150（m）．根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2，即R2＝1502+（R﹣50）2，解得R＝250，所以这段弯路的半径为250m．24．（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，∵AC经过⊙为的半径OD的端点D，且AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，作OG⊥BE于点G，则BG＝EG，∠OGB＝90°，∵∠ODC＝∠C＝∠OGC＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∵CE＝2，CD＝4，∴OG＝CD＝4，CG＝OD＝r，∴BG＝EG＝r﹣2，∵OB2＝OG2+BG2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的半径长为5．25．解：（1）如图，（2）由（1，4.2）和（5，4.2）可知，抛物线的对称轴为d＝3，当d＝3时，h＝5，∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点（3，5），设二次函数的关系式为h＝a（d﹣3）2+5，把（0，3.2）代入可得a＝﹣0.2，∴h＝﹣0.2（d﹣3）2+5；（4）当h＝0时，即﹣0.2（d﹣3）2+5＝0，解得d＝﹣2（舍去）或d＝8，∴正方形的边长为2×（8+1）＝18（米），∴至少需要准备栏杆4×18＝72（米），∴公园至少需要准备72米的护栏．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax+3a2﹣4＝a（x+1）2+3a2﹣a﹣4，∵抛物线顶点在x轴上，即当x＝﹣1时，y＝0，∴3a2﹣a﹣4＝0，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N’（﹣4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．27．解：（1）如图所示：（2）∠BDE＝∠BPE，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，∴PD＝PE，∠DPE＝60°，∴△PDE是等边三角形，∴∠DPE＝∠PDE＝60°，∴∠BPE+∠DPC＝120°，∴∠BPE＝120°﹣∠DPC，∵∠BDP＝∠DPC﹣60°，∴∠BDE＝60°﹣∠BDP＝60°﹣（∠DPC﹣60°）＝120°﹣∠DPC，∴∠BDE＝∠BPE；（3）BD＝BE+BP，理由如下：如图，在BD上截取DF＝BP，连接EF，由（2）可知：∠BDE＝∠BPE，在△DEF和△PEB中，，∴△DEF≌△PEB（SAS），∴EF＝BF，∠EBP＝∠EFD，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFD＝2∠EBF+∠DBC＝180°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∵BD＝BF+DF，∴BD＝BE+BP．28．解：（1）如图1，作OD与⊙C相切于点D，∴CD⊥OD，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝＜2，∴OA的“关联角”为60°，故答案为：60；（2）如图2，连接OB1，OA2，OB2，OB3，∵OB1＝3＞3，∴A1B1绕O旋转无法与⊙C相切，故A1B1不是⊙C的“关联线段”，∵OA2＝，OB2＝，＜3＜，∴A2B2是⊙C的“关联线段”，∵OA3＝3，∴A3B3是⊙C的“关联线段”，故答案为：②③；（3）如图3，∴B点旋转路线在半径为1的⊙O上，当OD与⊙C相切时，由（1）知，OD＝，∴当t≥时，线段BD是⊙C的“关联线段”，故答案为：t≥；（4）如图4，当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过（m，0）的直线l的距离是m，∵CD＝1，M'D＝，∴M'C＝2，∴OM'＝4，∴m的最大值为4，如图5，当m取最小值时，开始时存在ME与⊙C相切，∵CE＝1，ME＝，∴MC＝2，∵0°＜α＜180°，∴m＞﹣2，综上，m的取值为﹣2＜m≤4，故答案为：﹣2＜m≤4．。