不等式会考复习-高中数学会考复习课件及教案

课题: 《不等式》复习小结授课类型：复习课【教学目标】1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

【教学过程】1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)有两相异实根有两相等实根（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,)，把它的坐标（y x ,)代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ,y ）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2a b + 1、如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 22a b +≤几何意义是“半径不小于半弦” 3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

不等式会考复习-高中数学会考复习课件及教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的表示方法。

能够区分不等式与等式的区别与联系。

1.2 不等式的性质掌握不等式的基本性质，如传递性、同向可加性、同向相乘性等。

能够运用不等式的性质解决简单问题。

第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的解法掌握一元一次不等式的解法，能够熟练求解不等式。

能够解决实际问题中的一元一次不等式。

2.2 一元一次不等式的应用能够运用一元一次不等式解决实际问题，如利润问题、混合问题等。

能够进行一元一次不等式的综合应用。

第三章：一元二次不等式3.1 一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法，能够熟练求解不等式。

能够解决实际问题中的一元二次不等式。

3.2 一元二次不等式的应用能够运用一元二次不等式解决实际问题，如面积问题、最值问题等。

能够进行一元二次不等式的综合应用。

第四章：不等式的组合与不等式组4.1 不等式的组合掌握不等式的组合规则，能够正确求解组合不等式。

能够解决实际问题中的组合不等式。

4.2 不等式组的解法掌握不等式组的解法，能够熟练求解不等式组。

能够解决实际问题中的不等式组。

第五章：不等式的应用与拓展5.1 不等式的应用能够运用不等式解决实际问题，如排序问题、筛选问题等。

能够进行不等式的综合应用。

5.2 不等式的拓展了解不等式的拓展知识，如绝对值不等式、分式不等式等。

能够解决实际问题中的拓展不等式。

第六章：不等式的转换与恒等变形6.1 不等式的转换掌握不等式的基本转换方法，如不等式的两边加减、乘除同一个数等。

能够运用转换方法解决不等式问题。

6.2 恒等变形掌握不等式的恒等变形技巧，如运用相反数、平方等性质。

能够进行不等式的恒等变形并求解。

第七章：不等式的图像与解析7.1 不等式的图像理解不等式与函数的关系，能够绘制不等式的图像。

能够通过图像解决不等式问题。

7.2 不等式的解析掌握不等式的解析方法，如解析式与不等式的关系。

2013高中数学会考复习（十七）不等式的解法与简单的线性规划【自主学习，知识回顾】一、一元二次不等式、分式不等式、含参不等式的解法(1) 解一元二次不等式的基本步骤：①整理系数，使最高次项的系数为正数；②计算ac b 42-=∆；③尝试用“十字相乘法”分解因式；④结合二次函数的图象特征写出解集.如：解不等式①652>+-x x ②2712x x ->-（2）含绝对值不等式的解法：||(0)x a a <>⇔ ；||(0)x a a >>⇔ |()|(0)()()|()|(0)()f x a a f x a f x af x a a a f x a>>⇔><-<>⇔-<<或如：解不等式①|1|1a -<； ②||3x <（3）分式不等式：（将分式不等式移项、通分、转化为整式不等式求解） ()0()f xg x >⇔ ；()0()f x g x <⇔ ()0()f x g x ≥⇔ ；()0()f xg x ≤⇔ 如：解不等式①3102x x -≤- ； ②x x+1 －1＞0 ③25123x x x -<---（4）简单的一元高次不等式的解法：数轴标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。

如：（1）解不等式2(1)(2)0x x -+≥；（2）不等式(0x -≥的解集是 ___ （3）解不等式273310522+-+-x x x x >1（5）指数不等式与对数不等式的解法⎩⎨⎧<<>><⇔≠><10)()(1)()()10()()(a x g x f a x g x f a a a a x g x f 且 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<>⇔<>><<⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>>⇔>>>>⇔≠>>)()(0)()()(0)(0)(10)()(0)()()(0)(0)(1)10)((log )(log x g x f x f x g x f x g x f a x g x f x g x g x f x g x f a a a x g x f a a 时当时当且 如：①不等式x x lg )12lg(>-的解集是 ②不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是 ③不等式0129>---x x 的解集为___ _____ ④不等式)8(log 324log 3131x x x -<-+的解集是（6）含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”分类时应遵循“因需而分”的原则,通常有:①首项系数含有参数的一次二次不等式；②二次问题中判别式符号不确定的情形；③处理二次不等式时两个特征根的大小不定时的情形；④两边同乘(除)同一个数，而这个数的符号不确定的情形.注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。

< > ；8、函数 y = x + (a > 0)≤ ab ≤ ≤ （当且仅当 a = b 时取“=”号） 1 1 2 2不等式会考复习知识提要一、不等式性质3、同向不等式可相加，不可相减： a > b 且 c > d ，则 a + c > b + d ；4、正项同向不等式可相乘，不可相除：a > b > 0 ，且 c > d > 0 ，则 ac >bd > 0 ；5、乘法法则： a > b > 0 , 则 a n > b n > 0(n ∈ N 且n > 1) ；1 1 6、开方法则： a > b > 0 ，则 a n > b n> 0(n ∈ N 且n > 1) ；7、倒数不等式： a > b > 0 ，或 0 > a > b 时，有 1 1；a baxa > 0 >b 时， 1 1a b重要不等式1、如果 a, b ∈ R ，那么 a 2 + b 2 ≥ 2ab （当且仅当 a = b 时取“=”号）2、如果 a, b 是正数，那么 a + b 2≥ ab （当且仅当 a = b 时取“=”号）3、若 a, b ∈ R + ，则2a +b a 2 + b 2+ a b4、若 a, b , c ∈ R +，则 a + b + c ≥ 3 3 abc （当且仅当 a = b = c 时取“=”号）5、 a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca二、不等式证明比较法(作差法、作商法)、分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程)、反证法、换 元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等> 0 ⇔ f ( x ) ⋅ g ( x ) > 0 ； < 0 ⇔ f ( x ) ⋅ g ( x ) < 0f ( x )f ( x ) ⎧ f ( x ) ⋅g ( x ) ≤ 0≥ 0 ⇔⎨≤ 0 ⇔⎨g ( x )三、不等式解法1、含绝对值不等式的解法：(1)、 | x |< a (a > 0) ⇔ -a < x < a ⇔ x 2 < a 2| x |> a (a > 0) ⇔ x > a 或x < -a ⇔ x 2 > a 2(2)、 | f ( x ) |> a (a > 0) ⇔ f ( x ) > a 或f ( x ) < -a| f ( x ) |< a (a > 0) ⇔ -a < f ( x ) < a| f ( x ) |> g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x )或f ( x ) < - g ( x )(3)、 | f ( x ) |< g ( x ) ⇔ - g ( x ) < f ( x ) < g ( x )| f ( x ) |>| g ( x ) |⇔ [ f ( x )]2 > [ g ( x )]22、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法3、高次不等式：数轴标根法4、分式不等式：整式不等式f ( x ) f ( x )g ( x ) g ( x )； g ( x ) ⎩ g ( x ) ≠ 0⎩ g ( x ) ≠ 0四、绝对值不等式和含参不等式1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:1、|a|-|b| ≤ |a + b| ≤ |a|+|b|2、|a|-|b| ≤ |a-b| ≤ |a|+|b|推论: |a + a + a | ≤ |a |+ |a |+| a |1 2 3 1 2 32、含参不等式针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用 典例解读1.设 a ＜0，-1＜b ＜0，则 a ，ab ，ab2 三者的大小关系为_________2.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca ＜-db ，③bc＞ad.以其中两个作条件，余 下一个作结论，则可组成___个正确的命题3.已知正数 x,y 满足 x+2y=1,求 的最小值4.若恒成立.则常数a的取值范围是___________5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定7.方程的解集是()(A)(-1，0)∪(3，+∞)(B)(-∞，-1)∪(0，3)(C)(-1，0)∪[3，+∞](D)(-∞，-1)∪[0，3]1] 8.不等式 ax2-bx+c ＞0 的解集是(-1/2，2)，对于 a 、b 、c 有以下结论：①a ＞0；②b＞0；③c ＞0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＞0.其中正确结论的序号是__________9.如果函数 y ＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a)，那么实数 a的取值范围是__________10.解不等式： ( x + 2)( x + 1)2 ( x - 1)3 ( x - 2) ≤ 011.已知a 、b 、c ∈ R ，函数f(x)=ax 2 + bx + c ，g ( x ) = λax + b (λ ≥ 1)， 当x ∈ [-1，时，|f(x)| ≤ 1，求证： (1)|a| ≤ 2，|b|≤ 1，|c|≤ 1， (2)当x ∈[-1，1]时，|g(x)| ≤ 2λ12.设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围13.在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)14.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2a2-3a+2)<f(a2-5a+9),现知适合以上条件的a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,求实数m,n15.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-3,+∞),求log6ba216.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x>0,y>0,满足(1)求f(1)的值；(2)若f(2)=1，解不等式。

不等式复习第一课时 不等式性质【复习目标】熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”【复习重点】不等式性质应用【复习难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题【复习过程】不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且一、基本练习1、若0<<b a ，则下列不等关系正确的是( ) (A) b a 11> (B)ab a 11>- (C)||||b a > (D)22b a > 2、已知,0<<a x 则下列不等式一定成立的是( )(A)02<<ax x (B)22a ax x >> (C)022<<a x (D)ax a x ><223、“3041<<<+<ab b a 且”是“3110<<<<b a 且”成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件4、如果2416,4230<<<<y x ，则y x 2-的取值范围是 .yx 的取值范围是 .5、已知dc b ad c b a =>>>>,0，试比较d a + c b +(用不等号填空) 6、若b a R b a ≠∈且,，则下列不等式恒成立的是( )(A)2323b ab a >+ (B)322355b a b a b a +>+(C))1(222--≥+b a b a (D)2>+ab b a 7、已知2,=++>>z y x z y x 且，则下列不等式恒成立的是( )(A)yz xy > (B)yz xz > (C)xz xy > (D)||||y z y x >二、典型例题分析〖例1〗若0<<y x ，试比较))(())((2222y x y x y x y x +--+与的大小〖例2〗已知c ax x f -=2)(满足5)2(1,1)1(4≤≤--≤≤-f f ，求)3(f 的取值范围.巩固：已知βα,满足⎩⎨⎧≤+≤≤+≤-βαβα2111，试求βα3+的取值范围. 〖例3〗在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，011>=b a ，033>=b a ，31a a ≠，试比较55b a 与的大小.【课堂小结】不等式的性质和不等式的意义是解证不等式的理论依据，应熟练掌握，在运用不等式的性质解题时要注意运用分类讨论、等价转化和函数思想，运用时特别注意乘法法则的限制条件【课外作业】： 南师大P84/典型例题1、2、3，P85/课外作业3、5第二课时 均值不等式【复习目标】明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.【复习重点】均值不等式的应用【复习难点】利用均值不等式求解最值时的“配凑”问题【复习过程】二元均值不等式：依据：),(222R b a ab b a ∈≥+变式：),(2+∈≥+R b a ab b a ；),(2222+∈+≤+≤R b a b a b a ab ；2)2(b a ab +≤ 作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意七字原则“一正二定三相等”三元均值不等式：依据：),,(3333+∈≥++R c b a abc c b a 变式：),,(33+∈≥++R c b a abc c b a ，3)3(c b a abc ++≤ 作用：与二元均值不等式相仿 推广：),,,(2121321+∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++R x x x x x x n nx x x x n n n n (即n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数)一、基本练习1、已知：b n m a y x =+=+2222,且b a ≠，则ny mx +的最大值为( ) (A)ab (B)2b a + (C)222b a + (D)222b a + 2、若+∈R y x a ,,，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是( ) (A)22 (B)2 (C)2 (D)13、已知下列不等式：①)(233+∈>+R x x x ；②),(322355+∈+≥+R b a b a b a b a ；③)1(222--≥+b a b a .其中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4、若+∈R y x ,,且12=+y x ，则yx 11+的最小值为 .5、若b a b a ≠<<<<且,10,10，则ab b a ab b a 2,,2,22++中最大的是 .6、设+∈R b a ,，则下列不等式中不成立的是( ) (A)4)11)((≥++b a b a (B) ab abb a 222≥+ (C)21≥+abab (D)ab b a ab ≤+2 7、设+∈R b a ,且2242,12b a ab S b a --==+的最大值是( ) (A)12- (B)212- (C)12+ (D)212+ ８、若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 .９、若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是( ) (A)18 (B)6 (C)32 (D)432二、典型例题分析〖例1〗若+∈R b a ,且1=+b a ，求证：22121≤+++b a 〖例2〗某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中0>>q p经两次提价后，哪一种方案的提价幅度最大？为什么？〖例3〗是否存在常数c ，使得不等式yx y y x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数y x ,恒成立，试证明你的结论.注：考虑y x =的特殊情况.【课堂小结】均值不等式是证明不等式及求解最值的基本方法之一，但是在求解最值时请一定要注意相等的条件，若多次利用均值不等式求解最值，则必须注意这些不等式等号成立的条件是否一致，只有在一致的条件下才有可能达到最值，这一点请务必注意.【课外作业】：1、已知z y x ,,是互不相等的正数且1=++z y x ，求证：81)11)(11)(11(>---z y x 2、在某两个正数y x ,之间插入一个数a ，使y a x ,,成等差数列；若插入两个数c b ,，使y c b x ,,,成等比数列，求证：)1)(1()1(2++≥+c b a3、已知0,0>>b a 且1=+b a ，求425)1)(1(≥++b b a a . 4、证明：对于任意实数,,y x 有244)(21y x xy y x +≥+ 不等式证明不等式证明的常用方法有：比较法：通常有作差比较、作商比较两种；综合法：从已知条件或已经证明的不等式出发，根据不等式的性质、基本不等式或函数单调性直接证出待证不等式；分析法：从待证的不等式出发分析使这个不等式成立的充分条件，直至使不等式成立的条件都已具备，就可确定待证不等式成立，这种思想通常简单地称为“执果索因”放缩法：其基本原理是不等式的传递性，关健要掌握放缩的“度”，目前考得相当少,即使考到的话也往往是也可用其它方法处理的类型.第三课时 不等式性质应用及证明(1)【复习目标】熟悉证明不等式的几种常方法，能熟练应用比较法证明不等式和用分析法寻求证明不等式的基本思路.【复习重点】比较法证明不等式.【复习难点】不等式证明思路的寻求.【复习过程】一、基本练习1、设n m ≠，4334,n m n y n m m x -=-=，则y x ,的大小关系为( )(A)y x > (B)y x = (C)y x < (D)与n m ,的取值有关2、设,,,,,,+∈R n m d c b a cd ab P +=，mb nc ma Q ⋅+=，则( ) (A)Q P ≥ (B)Q P ≤ (C)Q P > (D)Q P <3、设命题甲：“50<<x ”，命题乙：“3|2|<-x ”，那么( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D)甲既不是乙的充分条件又不是必要条件4、已知c b a ,,是三角形ABC 的三边，b b a a P +++=11，cc Q +=1，则 (A)Q P > (B)Q P < (C)Q P ≥ (D)Q P ≤5、若2,,,b a B b a A R b a +=+=∈+且，则B A 与的大小关系为 . 6、若+∈+=+=R x x x B x A ,2,21234，则B A 与的大小关系为 .7、设y x ,是满足202=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是( )(A)50 (B)2 (C)5lg 1+ (D)1二、典型例题分析〖例1〗已知,,+∈R b a 求证：22333b a b a +<+注：对于二次三项式或二次齐次式的恒正、恒负的判定一般通过配方法处理. 〖例2〗设,,R b a ∈且1≥+b a ，求证：1333≥++ab b a〖例3〗设同号且n m n m x x f ,1,12)(2=++=，求证：对任意的实数,,b a 恒有： )()()(nb ma f b nf a mf +≥+.【课堂小结】比较法是不等式证明中最重要的一种方法，在比较法中更为常用的是作差比较，其基本步骤为“作差—变形—判定差式的符号”，在判定差式的符号过程中一般应先分解因式把差式化为若干个因式的积或商，再逐个判定各因式的符号，作商比较一般适应于两个式子均为正的情形.至于分析法，其实任何一个问题的求解不可能离开分析。

不等式会考复习-高中数学会考复习课件及教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法。

2. 能够运用不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 不等式的概念与性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元二次不等式的解法4. 分式不等式的解法5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、性质，一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法。

2. 教学难点：不等式的应用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索不等式的解法。

2. 用案例分析法讲解不等式在实际问题中的应用。

3. 利用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。

五、教学过程：1. 导入：复习不等式的基本概念，引导学生回顾已学的解不等式的方法。

2. 新课：讲解一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法，通过例题展示解题步骤。

3. 应用：分析实际问题，运用不等式解决问题，巩固所学知识。

4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的解法及其在实际问题中的应用。

6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教案附件：1. 不等式的概念与性质PPT课件2. 一元一次不等式的解法PPT课件3. 一元二次不等式的解法PPT课件4. 分式不等式的解法PPT课件5. 不等式在实际问题中的应用PPT课件6. 课后作业题库六、教学评估：1. 课后作业批改：检查学生对不等式解法的掌握程度，以及应用不等式解决实际问题的能力。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对不等式知识的掌握情况。

3. 学生互评：组织学生进行小组讨论，相互评价解题方法的正确性和可行性。

4. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习结果，给予客观、公正的评价。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。

第六讲 复习不等式一、本讲进度《不等式》复习 二、本讲主要内容1、不等式的概念及性质；2、不等式的证明；3、不等式的解法；4、不等式的应用。

三、学习指导1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有： （1）对称性或反身性：a>b ⇔b<a ； （2）传递性：若a>b ，b>c ，则a>c ；（3）可加性：a>b ⇒a+c>b+c ，此法则又称为移项法则； （4）可乘性：a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac<bc 。

不等式运算性质：（1）同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ； （2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。

特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >； （4）开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n1n1b a >；（5）倒数法则：若ab>0，a>b ，则b1a 1<。

掌握不等式的性质，应注意：（1）条件与结论间的对应关系，如是“⇒”符号还是“⇔”符号； （2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。

2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ），该不等式可推广为a 2+b 2≥2|ab|；或变形为|ab|≤2b a 22+；当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2或ab ≤22b a ⎪⎭⎫⎝⎛+.在具体条件下选择适当的形式。

3、不等式的证明：（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； （2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； （3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

4、 不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

《不等式与不等式组》复习教案第一篇：《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：1、用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；2、是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程2.不等式的性质：基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或>)．cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或<)．cc要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语：没有付出，那来收获没有努力，何来成绩心态不改变，成绩怎会变坚持才会成功要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。

高中数学总复习教学案第2单元：不等式◆重点难点聚焦1．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；2.能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的关系。

◆本章应着重注意的问题1.不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式的性质进行论证时，要注意每一个性质的条件。

2.一元二次不等式的解法是根据一元二次方程根与二次函数图像求解的，在求解含参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论。

3.应用基本不等式求函数最值时，有三个条件：一是a、b为正；二是a+b与ab有一个为正值；三是等号要取到。

这三个条件缺一不可，为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对函数式（代数式）进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型。

◆高考分析及预测本章内容在高考中属主体内容，以考查不等式性质、解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在函数、数列、几何、实际应用题等综合型试题中考查，所占比例为10%—15%。

小题属低中档题、大题属中档以上题，预计在2009年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其知识中进行考查。

对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑思维推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。

§2.1 不等关系与不等式1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2.理解不等式的概念并能用作差法比较两个实数的大小。

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等式的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。