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数值分析 pdf简介：数值分析(Numerical analytical analysis)是通过计算机求解数学模型或计算机辅助设计的数值方法，是采用有限元法分析流体、电磁场、固体、声场和热场等物理量以及求解优化设计的数值方法。
从而得到相应的结果，或者输出这些结果的过程。
数值分析有许多种不同的类别，但主要可以归纳为两大类： 1.数值方法(Numerical method)研究如何将数字表示转换成数学模型的一般规则。
它由三个不同的领域组成，即代数方法(Functoral methods)，微分方程(differential equations)，以及积分方法(integral methods)。
内容介绍：基本概念和理论、微积分及其数值方法。
数值分析(数值方法)是数学中重要的分支之一，它与计算机科学密切相关，它被广泛地应用于许多领域，如金属力学性能、岩土力学性能、化学反应动力学、有限元法、流体力学、电磁场、声学、热传导等。
对于流体的力学性能的研究，一般都是将已知函数(对象)看成在时间上离散，然后利用分析手段处理成的数学模型来研究对象的各种物理性质，这就是数值方法的基本思想。
发展趋势：随着计算机技术、网络技术和控制工程等相关学科的迅速发展，国内外学者对数值分析进行了深入的研究，并取得了丰硕的成果，有关数值方法的新的研究成果层出不穷。
目前，数值方法正朝着有限差分法和有限元法两个方向发展。
1.有限差分法(有限元法)2.有限元法的几个基本原理3.有限差分法的分类4.边界条件的选取5.有限元法在实际工程中的应用6.有限差分法在边界元法中的应用7.边界元法简介8.数值分析方法的共同点8.1基本思想和计算原理(1)网格剖分; (2)节点位移、速度和加速度的分布;(3)自由度的确定(4)约束条件和约束反力;(5)载荷和约束的矩阵表示;(6)载荷、约束和单元刚度矩阵;(7)结构的内力分析。
城市燃气负荷工况模型在城市配气系统中需要知道终端对燃气在一个时间段内的需用量以及用气量随时间的变化，即燃气负荷。
建立燃气负荷工况模型，是相对于宏观表现出来的用气量时间序列数据以及影响用气量的各种物理、社会的因素量化的数据，对其进行分析与处理，以适当的数学表达式反应主要的规律性以形成可实际应用的方法。
由于用气量数据的不同，以及数学方法的多样性和应用目的的不同，产生了多种类型的燃气负荷模型，在此主要介绍曲线拟合模型中的多项式拟合模型。
多项式拟合模型对于全年日用气量的变化，宏观上在春节时段出现高峰，在盛夏时节出现低谷。
经实际建模表明，用六次多项式能较好的拟合全年日负荷变化，如下式：260126()d q t a a t a t a t=++++式中 ()d q t日用气量；0a ，1a ，2a ， ，6a拟合系数； t日期。
为确定多项式系数，可由实测的日用气量样本dq ，i t （1,2,,i n = ） n=365得到关于0a ，1a ，2a ， ，6a 的n 个线性方程组。
用最小二乘法确定得到全年燃气日负荷公式：260126()di q t a a t a t a t∧=++++式中()diqt ∧为日用气量计算值。
用六次多项式来拟合全年日用气量变化时，对拟合曲线与样本点拟合的好坏可以用相关指数2R 来衡量。
2R 越接近于1，拟合的越好。
22121()1()ndidi i ndidi i qq R qq ∧=-=-=--∑∑式中2R 为相关指数；diq -为d i q 的平均值。
数值分析在天气预报中的应用数值分析是一种基于数学模型和计算机算法的方法，用于解决实际问题。
在天气预报领域，数值分析已经成为一种主要的预报手段，并发挥着重要的作用。
本文将探讨数值分析在天气预报中的应用，并分析其优势和局限性。
一、数值预报原理数值预报是基于对大气运动和物理过程的数学模型进行推演，通过计算机程序模拟并预测未来一段时间内的天气变化。
其基本原理是将地球大气系统划分为一个个网格，通过对这些网格中的物理参数进行离散和求解，得到一个时间序列的天气变化模拟结果。
二、数值预报模型数值预报模型是数值分析在天气预报中的核心部分。
常用的数值预报模型包括欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的欧洲中尺度天气预报模型（ECMWF-IFS）、美国国家环境预报中心（NCEP）的全球预报系统（GFS）等。
这些模型基于大气动力学方程、热力学方程和水汽运输方程等，通过特定的数值算法对这些方程进行离散和求解，得到大气运动和物理过程的模拟结果。
三、数值预报数据源数值预报模型需要大量的初始条件和外部边界条件数据来进行计算。
这些数据包括气象观测数据、卫星遥感数据等。
在实际应用中，数值预报数据还需要通过数据同化处理，将观测数据与模型预报结果进行融合，提高预报的准确性。
四、数值预报在天气预报中的应用1. 天气预报预警数值预报模型可以提供高时空分辨率的天气信息，帮助气象部门实施及时、准确的天气预警。
通过对模拟结果的分析，可以及时发现有可能发生的极端天气事件，并为公众和决策者提供预警信息，从而减少灾害损失。
2. 天气预报精细化数值预报模型可以提供对细小尺度天气现象的预测，例如雷暴、龙卷风和局地性降雨等。
这对于农业、交通运输、建筑工程等行业来说非常重要，可以帮助人们做出更准确的决策，减少经济损失。
3. 气候预测数值预报模型不仅可以进行短期天气预报，还可以用于气候变化的长期预测。
通过模拟大气系统的长期演变趋势，可以预测未来几个月甚至几年的气候变化情况。
DSGE模型数值分析简述王仕进（上海财经大学西方经济学）If you really want to understand some technology, you need to write about it.——Tom Sargent一、引言继Kydland and Prescott（1982）之后，学术界涌现了大量通过运用动态随机一般均衡（DSGE）框架建模的文章，近些年来，这一框架俨然已经成为宏观经济学家讲故事的主流。
虽然批评声不绝于耳，比如就有人撰文批评DSGE模型尽管在理论上很有用，但是在预测方面并不能得到十分惊艳的效果，当然，这些批评大多数还是围绕着对08年金融危机的预测，虽然最新的研究已经成功修正了这一缺陷。
但就从宏观预测的角度而言，难道还有比DSGE更出色的方法吗？或许像那些精明的金融大鳄们那样从微观数据着手不失为一个好办法，但是预测并不是一个模型的主要功能，学术界更多的强调模型能够解释经济现象、分析经济问题的能力。
据我所知，眼下最具影响力的一批宏观经济学家还是最钟爱此模型，他们正在尝试把DSGE推广到更精细、更广泛的领域。
然而，更多宏观经济学家的争论，主要还是围绕着新古典与新凯恩斯的矛盾、“淡水学派”与“盐水学派”的矛盾，而不是研究方法的选取上。
比如最近刚刚被明尼苏达联储开除的Ellen McGrattan，她作为Prescott的忠实拥趸，一直视新凯恩斯主义为“死敌”，同样作为Sargent的学生，Ellen还曾经在网上因为观点不和而大骂其师兄“Theoretical Nonstarter”，她师兄的名字叫Lary. Christiano。
此外，著名的C.K.M.（V.V. Chari，P. Kehoe，E. McGrattan）还经常合写文章批判新凯恩斯模型。
当然，还有John Cochrane等人也经常在他们的博客上写点批评观点。
但是，无论是新古典主义者还是新凯恩斯主义者，他们在很多问题的认识上已经达成了巨大的共识，他们都是在一般均衡的框架下讨论和辩证。
数据计算模型范文1.线性回归模型：线性回归模型是一种用于分析和预测变量之间线性关系的模型。
它通过拟合一条直线来描述数据的趋势和变化。
线性回归模型的基本假设是，自变量与因变量之间存在着线性关系。
通过对数据进行最小二乘法拟合，可以得到最佳拟合直线。
2.逻辑回归模型：逻辑回归模型是一种用于处理分类问题的模型。
它可以根据已知的自变量值预测因变量的类别。
逻辑回归模型的基本假设是，自变量与因变量之间存在一种概率关系。
通过对数据进行最大似然估计，可以得到模型的参数估计值。
3.决策树模型：决策树模型是一种用于处理分类和回归问题的模型。
它通过按照其中一种标准将数据划分为不同的子集，从而建立一个决策树。
决策树模型的基本思想是不断地通过选择一个最佳的特征来划分数据，直到达到一些停止条件为止。
4.神经网络模型：神经网络模型是一种仿造人脑神经元结构来进行计算的模型。
它由输入层、隐含层和输出层构成。
神经网络模型通过调整权重和阈值来优化模型的表达能力，从而实现对数据的拟合和预测。
5.支持向量机模型：支持向量机模型是一种用于处理分类和回归问题的模型。
它通过找到一个最优的超平面来将数据进行划分，使得不同类别的数据被最大化地分开。
支持向量机模型的基本思想是通过构建一个最优的边界来实现对数据的分类。
在实际应用中，选择适当的数据计算模型是非常重要的。
不同的模型有不同的优势和适用范围。
在选择模型时，需要考虑数据的特点、模型的复杂度和算法的效率等因素。
此外，数据计算模型还可以通过交叉验证和模型评估方法进行验证和优化，从而提高模型的预测性能。
总之，数据计算模型是数据分析和处理过程中不可或缺的一部分。
它可以帮助我们理解数据之间的关系，从中发现规律和获得有用的信息。
通过选择合适的数据计算模型，并进行参数优化和验证，可以提高模型的预测准确率，从而为决策和问题解决提供有力支持。
1、蒙特卡罗算法〔该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法〕2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法〔比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具〕3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题〔建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现〕4、图论算法〔这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备〕5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法〔这些算法是算法设计中比拟常用的方法，很多场合可以用到竞赛中〕6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法〔这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比拟困难，需慎重使用〕元胞自动机7、网格算法和穷举法〔网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具〕8、一些连续离散化方法〔很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进展差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的〕9、数值分析算法〔如果在比赛中采用高级语言进展编程的话，那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进展调用〕10、图象处理算法〔赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进展处理〕以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简单之处还望大家多多讨论。
有限元模型数值模型的区别和联系在工程与科学研究中，有限元模型和数值模型是两种重要的分析工具。
它们广泛应用于结构分析、热传导、流体动力学等多个领域。
虽然这两种模型在功能和应用上有一定的交叉，但它们之间仍存在明显的区别。
本文将深入探讨有限元模型与数值模型的区别和联系，帮助读者更好地理解这两种模型。
一、有限元模型1.定义：有限元模型是一种基于连续体力学理论的数值分析方法。
它将复杂的几何结构划分为若干简单的单元，通过单元之间的节点连接，形成一个整体模型。
在这些单元上，利用已知的材料属性和边界条件，求解偏微分方程，从而得到整个结构的响应。
2.特点：- 精度高：通过细化网格，可以捕捉到结构内部的细节，提高计算精度。
- 适用范围广：适用于各种复杂的几何形状、材料属性和边界条件。
- 计算量大：由于需要求解大量的线性或非线性方程组，计算量相对较大。
二、数值模型1.定义：数值模型是一种利用数学方法模拟实际问题的模型。
它包括多种数值分析方法，如差分法、有限元法、有限体积法等。
数值模型通常用于求解无法或不便于解析求解的数学问题。
2.特点：- 灵活性强：可以针对不同的问题选择合适的数值方法。
- 计算速度快：相对有限元模型，数值模型在计算速度上有一定优势。
- 精度相对较低：由于数值方法本身存在近似，精度相对有限元模型较低。
三、区别与联系1.区别：- 研究对象：有限元模型主要针对连续体力学问题，而数值模型可以应用于更广泛的领域，如离散系统、随机过程等。
- 精度与计算量：有限元模型精度较高，但计算量较大；数值模型精度相对较低，计算速度较快。
- 应用场景：有限元模型适用于结构分析、热传导等连续性问题；数值模型适用于各种类型的数学问题。
2.联系：- 相互包含：有限元模型是数值模型的一种，它们在求解偏微分方程时具有一定的相似性。
- 方法交叉：在实际应用中，有限元模型和数值模型可以相互借鉴，如有限元法可以用于数值模型的求解。
总结：有限元模型与数值模型在定义、特点和应用场景上存在明显的区别，但它们之间也具有一定的联系。
数值分析模型
数值分析分析是研究用计算机求解各种数学计算问题的数值计算方法及其理论与软件实现的学科。
也可以认为数值分析就是介绍如何用计算机来解决数学问题，以各种各样的程序语言来设计出数值计算程序，然后依靠计算机的强大计算能力来求解这些数学问题，数值分析对数学理论与程序设计并重。
运用数值分析解决问题的过程可分为如下几步：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果。
数值分析这门学科有如下特点：
1、面向计算机。
2、有可靠的理论分析
3、要有好的计算复杂性。
4、要有数值实验。
5、要对算法进行误差分析。
数值分析包括的主要内容有插值法、函数逼近、曲线拟合、数值积分、数值微分、解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程球根，微分方程的数值解法。
1插值法
插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本内容。
（1）拉格朗日插值
拉格朗日插值是n次多项式插值，求n次多项式插值函数问题就是构造插值基函数。
其基本思想是将求的n次多项式插值函数改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
两点和做一条直线。
为确定a，b，把两点带入方程，
令
把叫做点的一次插值基函数。
（2）牛顿插值
基本思路：
给定插值点序列（。
构造牛顿插值多项式。
输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。
公式：
2非线性方程求根
执行步骤
1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的值，f (a)，f (b)。
2．计算f (x)在区间中点处的值f (x1)。
3．判断若f (x1) = 0，则即是根，否则检验：
（1）若f (x1)与f (a)异号，则知解位于区间[a, x1]，以x1代替b；
（2）若f (x1)与f (a)同号，则知解位于区间[x1, b]，x1代替a。
反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：(a, b), (a1, b1),…, (a k, b k),…
其中每个区间都是前一个区间的一半，因此区间长度为这些区间最终必收敛于一点x*，该点就是所求的根。
3迭代法
迭代法是求方程近似根的一个重要方法，也是计算方法中的一种基本方法（1）简单迭代法
简单迭代法的基本思想是：将方程f (x) = 0化为一个等价的方程（1）从而构成序列（2）
给定一个初值x0，可算得x1 =ϕ(x0)，再将x1又可得x2 =ϕ(x1)，…。
我们称{x k}为迭代序列，而称（1）中的ϕ(x)为迭代函数，（2）为迭代格式。
如果连续，迭代序列{}收敛于x*，则x*就是方程（2）的解。
所以，如果迭代序列收敛，总能收敛于原方程的解。
实际计算中，无穷过程不可能实现，只迭代到一定程度，取x k+1作为原方程的近似根。
这种求根方法称为简单迭代法。
序列{}的收敛速度，取决于曲线在根附近的斜率，由拉格朗日定理可知其中ξk在x k和x k-1之间。
所以在根x*附近，|ϕ’(x)|恒小于1，则此迭代序列收敛，若|ϕ’(x)|1，则此序列发散。
定理：不定点存在定理
如果满足下列条件（1）当x∈[a, b]时，ϕ(x)∈[a, b]，（2）存在正常数L<1,当任意x,y∈[a, b]，都有。
则ϕ(x)在[a, b]上有唯一的根x*。
（2）牛顿迭代法
设：已知方程f (x) = 0的一个近似根x0，把f (x)在x0处作泰勒展开，
若取前两项来近似代替f (x)（称为f (x)的线性化），则得近似的线性方程
设，解之得
我们取x作为原方程f (x) = 0的近似根x1，即，一般地f (x)≠0。
再重复用上述方法得一般地，有迭代公式
称为求解f (x) = 0的牛顿迭代公式。
（3）牛顿下山法
由牛顿法的收敛性定理知，牛顿法对初始值x0的选取要求是很高的，为保证收敛，常要利用条件f (x0)⋅f"(x0) >0来选取初值x0，但对有些问题，往往很
难检验满足条件的初x0，这时我们可利用所谓下山法来扩大初值的选取范围，将牛顿的迭代公式修改为
其中λ是一个参数，λ的选取应使成立，当或时（其中ε1，ε2为
事先给定的精度，称ε1为残量精确度，ε2为根的误差限），就停止迭代，且
取x*≈x k+1，否则再减小λ，继续迭代。
按上述迭代过程计算，实际上得到一个以零为下界的严格单调下降的函数值序列{|f (x k)|}。
这个方法就称为牛顿下山法。
λ称为下山因子，要求满足，ελ为
下山因子下界，为了方便，一般开始时可简单地取λ= 1，然后逐步分半减少，即可选取，且使
牛顿下山法计算步骤可归纳如下：
（1）选取初始近似值x0；
（2）取下山因子λ= 1；
（3）计算
（4）计算f (x k+1)，并与的大小，分以下二种情况：
1）若，则当时，取x*≈x k+1，计算过程结束；当时，则把x k+1
作为新的x k值，并重复回到（3）。
2）若，则当λ≤ελ且，取x*≈x k，计算过程结束；否则若λ≤
ελ，而时，则把x k+1加上一个适当选定的小正数，即取x k+1+δ作为新的x k值，
并转向（3）重复计算；当λ＞ελ；且，则将下山因子缩小一半，取λ/2代入，并转向（3）重复计算。
牛顿下山法不但放宽了初值x0的选取，且有时对某一初值，虽然用牛顿法不收敛，但用牛顿下山法却可能收敛。
4弦截法和抛物线法
牛顿迭代法虽然有较高的收敛速度，但要计算导数值f’ (x k)，这对复杂的函数f (x)是不方便的。
为避免导数的计算，用平均变化率来替代迭代公式中的导数f’ (x k)，于是得按这个公式进行迭代计算就称弦截法。
如果牛顿迭代公式中的导数f’(x k)改用来代替，就可以得到迭代公式：，由这个公式确定的迭代法称双点弦截法。
