数学建模数值分析法PPT课件

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数学建模课堂PPT(部分例题分析)

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数理统计可以帮助我们描述和预测随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数理统计可以帮助我们描述和预测随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大，可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大，可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性，不能完全准确地预测股票价格的走势。

数值分析-第一章ppt课件

数及其图形作出判断. 整理版课件
6
由分部积分法可得:
Ine101xndex
n=1,2,4,6, 8,10,15
e 1 x n ex|1 0 e 1 0 1 nn 1 x ex dx
1 nn 1 I (n 1 ,2 , ).
如果取 I0 = 1–e–1 = 0.63212056 (八位有效数字).
x1,2b
b24ac 2a
直接进行计算则得: x1=109, x2=0. 其中的x2=0明பைடு நூலகம்失真, 这也是由于舍入误差造成的.
整理版课件
8
§1 误差的来源
实际问题
建立数学模型
确定计算方法
编程上机
由抽象简化产生的模型误差及参数的观测误差
由计算方法本身产生的截断误差或称方法误差
er(x* )e(x x* )x xx*
同样, 由于精确值 x 经常是未知的, 所以, 需要另
外的近似表达形式. 我们注意如下公式的推导,
当
|
e ( x*) x*
|
较小时,
有
e(x* )e(x* )e(x*x )* (x)
x x*
xx*
[x*[ee((xx**))2]x] *1[e(exx(**x*)]2)
整理版课件
18
乘法相关的误差公式：设 f (x1, x2)= x1 x2 . e ( x 1 x 2 ) x 2 e ( x 1 ) x 1 e ( x 2 ) e r ( x 1 x 2 ) e r ( x 1 ) e r ( x 2 ) |e ( x 1 x 2 ) | |e ( x 1 ) | |e ( x 2 ) | |e r ( x 1 x 2 ) | |e r ( x 1 ) | |e r ( x 2 ) |

数值分析ppt课件

数值积分与微分
数值积分
通过数值方法近似计算定积分，如梯形法则、辛普森法则等。
数值微分
通过数值方法近似计算函数的导数，如差分法、中心差分法等。
常微分方程的数值解法
通过数值方法求解常微分方程，如欧拉方法、龙格-库塔方法等。
03
数值分析的稳定性与误差分析
误差的来源与分类
模型误差
由于数学模型本身的近似性和简化，与真实系
非线性代数方法
非线性方程组的求解
通过迭代法、直接法等求解非线性方程组，如牛顿法、拟牛顿法等。
非线性最小二乘问题
通过迭代法、直接法等求解非线性最小二乘问题，如GaussNewton方法、Levenberg-Marquardt方法等。
多项式插值与逼近
通过多项式插值与逼近方法对函数进行近似，如拉格朗日插值、样条插值等。
机器学习与数值分析的交叉研究
机器学习算法
利用数值分析方法优化和改进机器学习模型的训练和预测过程，提高模型的准确性和效率。
数据驱动的模型
通过数值分析方法处理大规模数据集，提取有用的特征和模式，为机器学习模型提供更好的输入和输出。
大数据与数值分析的结合
大数据处理
利用数值分析方法处理和分析大规模数据集，挖掘其中的规律、趋势和关联信息。
数值分析PPT课件
contents
目录
• 引言 • 数值分析的基本方法 • 数值分析的稳定性与误差分析 • 数值分析的优化方法 • 数值分析的未来发展与挑战
01
引言
数值分析的定义
数值分析
数值分析是一门研究数值计算方法及其应用的学科，旨在解决各种数学问题，如微积分、线性代数、微分方程等。

《数值分析教程》课件

总结词
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。

【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件

参数估计就是从样本（X1，X2，…，Xn）出发，构造一些统计量 ˆi( X1，
X2，…，Xn）（i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn）作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
（二）方差的区间估计 D X 在置信水平 1 - 下的置信区间为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
返回
14
对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设.
X n） ,使得
P (ˆ1ˆ2)1 则称随机区间 (ˆ1,ˆ2)为参数的置信水平为 1的置信区 ˆ1 间 , 称为置信下限 ,ˆ2称为置信上限 .
2021/7/15
数学建模
13
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设样本（ X 1 ， X 2 ， … ， X n ）来自正态母体 X ，已知方差 D 2 X ，
（） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服从自由度为 n 的 2分布，记为 Y ~ 2 n.
Y 的均值为 n ，方差为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

数学建模数值计算方法总结ppt课件

a12 a22 am2
a1n a2n
x1 x2
a
m
n
x
n
a a
1 1
1 2
a 21 a 22
a 1 n a 2 n
a a
m m
1 2
b1
b
2
a m n
b
m
即 ATAxATb称为正则方程组。
该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。
用最小二乘法解超定方程组的步骤：
x i 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0
y i 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135
1 .6 2 9 a b
故
1 .7 5 6 a 1 .2 5 b
2
.
1
3
5
a
2 .0 b
解此超定方程组得 a1.122,b0.505
a3.071,
则拟合曲线为 y3.071e0.505x
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
作半对数坐标系(semilogy)下的图形
2
10
c(t) c0ekt
101
c0, k为待定系数
0
10
0
2
4
6
8
曲线拟合问题的提法
已知一组观测数据： ( x i , y i ) i1,2, ,m 要求在某特定函数类 ( x ) 中寻找一个函数 ( x ) 作为 y f (x) 的近似函数，使得二者在节点产生的残差
数学建模教程
拟合与插值
在大量的应用领域中，人们经常面临这样的问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。对这个问题有两种方法。
一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。

《数学模型》课件数学建模中的数值方法20180907

u t
b2
2u x2
2u y2
2u z 2
f
(x,
y,
z,t)
其中， f F 。 a
Q1
t t t
S
k
u n
dS
dt
如果考虑的是线或是面的扩散问题，则方程变为
u t
b2
2u x2
一维热传导方程
u t
b2
2u x2
2u y2
二维热传导方程
如果考虑的是稳恒场，即 u 与时间 t 无关，分布达到某种动态平
t
V
a
u t
dxdydz
dt
Q2
由于对与任意的区域上式都要成立，因此
a
u t
k
(
2u x2
2u y 2
2u z 2
)
u
边界条件：（i） u
f1 ；
（ii）
u n
f2 ；
（iii）
u n
u
f3
那现在的问题是：这样模型好求解吗？
微分方程的解析解
求微分方程（组）解析解的命令（matlab）:
1870 38.6
1880 1890 1900 1910 1920 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5
8.2
7.4
11.6 12.7 13.1 16
14.5
年（公元） 1930 人口（百万） 123.2
1940 1950 1960 1970 1980 1990 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4
为
0，即 r xm =0，于是
s
r xm
，代入 rx
r

数值分析精品PPT课件

所以 x x 10m (a1 1) 10n1 1 10mn1
2(a1 1)
2
x至少有n位有效数字.
1.2.3、数值运算的误差估计
(1).
( x1
x
2
)
( x1 )
(
x
2
)
(2).
(
x1
x
2
)
x1
(
x
2
)
x
2
(
x1
)
(3).
x1
x
2
x1
(
x
2
)
x
2
(
x1
)
x
2
1.2.2、误差与有效数字
1.误差
定义1、(误差的定义 ) 设x 精确值, x 近似值,称e x x为绝对误差(误差).
当e 0时称为强近似, 当e 0时称为弱近似.
如果 e x x ,( ( x )),那么称为
绝对误差限 .
若
称er
e
x
e
x
r
,
(
r
x x
定义2、
若x的近似值x的误差限是某一位的半个单位, 该位到x的第一位非零数字共有 n位,就说x有n位有效数字.它可表示为 x 10m (a1 a2 101 a2 102 ... an 10n1 ) 其中ai (i 1，2，3，..., n)是0到9中的一个数字, a1 0, m为整数, 且 x x 1 10mn1.
x 10mn1 a1a2a3 ...an 10m a1 • a2a3 ...an .
称x有n位有效数字, a1 , a2 ,..., an是x的有效数字.
总之,当 x x 1 10mn1时, x有n位有效数字.

数学建模中的数据处理方法汇总课件-PPT

yiBiblioteka xi123
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
84
82
85
86
二维插值(px_lc21.m)
temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86]; mesh(temps) %根据原始数据绘出温度分布图，可看到
此图的粗造度。
%完成第一步工作
x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x'); %用分段线性插值完成第二步工
作
plot(x,y)
y=spline(x0,y0,x');
plot(x,y)
%用三次样条插值完成第二步工作
练习
1. 对y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）个节点（等分）作上述两种插值，用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果。
用原始数据绘图作为选用插值方法的参考. 确定插值方法进行插值计算
一维插值(px_lc11.m)
对于上述问题,可键入以下的命令:
x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';
y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'
plot(x0,y0)
二维插值
%下面开始进行二维函数的三阶插值。 width=1:5; depth=1:3; di=1:0.2:3; wi=1:0.2:5; [WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了节点数目 ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,'cubic');

数值分析PPT课件

03
数值分析的方法和技巧广泛应用于科学计算、工程、经济、金融等领域。
主题的重要性
随着计算机技术的不断发展，数值计算已经成为解决实际问题的重要手段。
数值分析为各种数学问题提供了有效的数值计算方法和技巧，使得许多问题可以通过计算机得以解决。
掌握数值分析的知识和方法对于数学建模、科学计算、数据分析等领域具有重要意义。
意义。
未来数值分析的发展方向
随着计算机技术的不断发展，数值分析将更加依赖于计算机实现，因此数值算法的优化和并行化将是未来的重要研究
方向。
随着大数据时代的到来，数值分析将更加注重对大规模数据的处理和分析，因此数据科学和数值分析的交叉研究将成
为一个新的研究热点。
随着人工智能和机器学习的发展，数值分析将更加注重对非线性、非平稳问题的处理，因此新的数值算法和模型将不
数值积分和微分
矩形法
将积分区间划分为若干个小的矩形区域，求和得到近似积分值。
辛普森法
梯形法
利用梯形公式近似计算定积分，适用于简单的被积函数。
利用三个矩形区域和一个梯形区域的面积近似计算定积分。
02
01
高斯积分法
利用高斯点将积分区间划分为若干个子区间，通过求和得到近似积分值。
04
03
矩阵的特征值和特征向量
数值分析ppt课件
目录
• 引言 • 数值分析的基本概念 • 数值分析的主要算法 • 数值分析的误差分析 • 数值分析的实例和应用 • 结论
01
引言
主题简介
01
数值分析是数学的一个重要分支，主要研究如何利用数值计算方法解决各种数学问题。
02
它涉及到线性代数、微积分、微分方程、最优化理论等多个数学领域。

数值分析：第一章绪论PPT课件

x
*
是指对每一个 1 i
n
都有lim k
xi( k )
x
* i
可以。理解为 | |
x
(
k
)
x*
||
0
定义1.2.3
若存在常数
C1、C2
>
0
使得，
C1 || x ||B || x ||A C2 || x ||B
则称 || ·||A 和|| ·||B 等价。
可以理解为对任何
向量范数都成立。
数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用
第3页/共44页
应用问题举例
第4页/共44页
1、一个两千年前的例子
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；
上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；
上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算术》
定理1.2.1 Rn 上一切范数都等价。
第27页/共44页
二. 矩阵范数
定义1.2.4
Rmn空间的矩阵范数 || ·|| 对任意A, B R满mn足： (1) || A || 0 ; || A || 0 A 0 （正定性)
(2) || A || | | || A || 对任意 C (齐次性) (3) || A B || || A|| || B || （三角不等式)
1 1
(1
I1*
)
0.63
212056
第24页/共44页
我们仅仅是幸运吗?

数学建模软件(完整)PPT幻灯片课件

在./名矩阵称的构造函和运数算点中除非常有名用称
^正弦
a注si释n(x乘) 方反正弦
.^余弦表示a一co行数s(x未组) 完乘方反余弦
ta’n(x) /正切矩阵at的an转(x右)置除反正切
ab;s(x) \绝矩对阵值中行结m尾ax；(x左)命除令结尾最大值
4. 数学函数
min(x) sqrt(x)
10
变量不用定义；功能强大的图形处理与数值计算功能；系统扩充方便，可以随时向系统增加函数；先进的帮助系统；与C等语言的接口；与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能；符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
11
12
§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。成为应用线性代数、自动控制理论、数据统计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处理等高级课程的基本数学工具。国内部分重点高校已作为理工学生的必修或选修课。
为解决数学物理理论化学或其他学科中的问题而专门研制sasstatisticaspsslindolingocamal??2通用的符号计算系统简介mathematica的特点强大的数值计算和符号计算能力友好的输出界面易移植到各种平台结构严谨属于数学分析型软件mathematicamathematica的功能数值计算任意精度高级的数学函数矩阵运算傅立叶变换求近似函数积分求根微分方程最优化及线性规划数论函数等
31
3. 处理图形
在图形上加上格珊、图例和标注
1) grid on grid off 2) xlabel(‘string’)
ylabel(‘string’) zlabel(‘string’) title(‘string’) 3) gtext(‘string’)

《数值分析》ppt课件

7.
er

a b

er
(a)

er
(b)
30
例4
ε(p)
设有三个近似数
p ≈ 6.6332
≈0.02585
a=2.31,b=1.93,c=2.24
它们都有三位有效数字，试计算p=a+bc，e ( p)和e r ( p) 并问：p的计算结果能有几位有效数字？
2位
例5
设f (x, y) cos y , x 1.30 0.005, y 0.871 0.0005. x
er

e x

x x x
.
由于精确值 x 未知, 实际上总把
e x
作为x*的
相对误差，并且仍记为er , 即
er

e x
.
❖定义近似值 x* 的相对误差上限(界) (relative accuracy)
εr

|
ε x
|.
注:相对误差一般用百分比表示.
17
例1 用最小刻度为毫米的卡尺测量直杆甲和直杆
注:理论上讲,e 是唯一确定的, 可能取正, 也可能取负.
e > 0 不唯一，当然 e 越小越具有参考价值。
15
提问：绝对误差限的大小能否完全地表示近似值的好坏？例如：有两个量
x 10 1 , y 1000 5
思考
问：谁的近似程度要好一些？
16
❖定义近似值 x* 的相对误差 (relative error)
a 2.18
e r(b) e (b) 0.00005 0.0024%
b 2.1200
19
➢有效数字 ( significant digits)

数学建模数值分析模型PPT学习教案

Phi =(13*x)/200 - 2107/1000
(7*x)/100 - 2487/1000
(19*x)/250 - 2949/1000
(83*x)/1000 - 699/200
(91*x)/1000 - 4127/1000
Y=2.8005的值就是 x 75.5 的函数值。
同理可得到 x 78.3 的函数值是3.0039。
end
Phi=Phi';
l=find(x1>xx);
Y=subs(Phi(l(1)-1),xx);
end
第13页/共61页
理学院
函数的调用格式为
黑
龙江科技学院
数学建模
xx=75.5
[Y,Phi]=FenDuanXianXingChaZhi(xx) 得到的结果为：
Y =2.8005
function [Y,Phi]=FenDuanXianXingChaZhi(xx)
clc
x1=75:80;
y=[2.768,2.833,2.903,2.979,3.062,3.153];
n=size(x1,2);
syms x positive
for i=1:(n-1)
Phi(i)=y(i)*(x-x1(i+1))/(x1(i)-x1(i+1))+y(i+1)*(x-x1(i))/(x1(i+1)-x1(i));
(0.36,1.98)点计算出的
而实际值是6.9550，二次插值的绝对误差为0.0004。
z
值是6.9554。
第16页/共61页
理学院
黑龙江科技学院数学建模

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多项式近似是工程中十分常见的方法，它首先需要我们确定多项式的次数，一般可以用差分法、差商法来估计。（逼近论类似的思想：泰勒公式）
❖ 差分与差商概念
❖ 一阶向前差分 y k y k 1 y k f( x k 1 ) f( x k )
❖ 二阶向前差分 2ykyk1yk ❖ …………
❖ 一般地，等距节点用差分，不等距节点用差商
❖ 作用：作为微分与导数的近似估计，便于确
定多项式的阶数
差商与导数的联系（微分中值定理）
❖ 若y=f(x)在[a，b]上m次可导，且
a x k x k 1 x k 2 x k 3 x k m b
则
f[xk,xk 1,xk2, xkm ]f(m m )!( )
目的
希望利用低温状态下的压力等有关数据进行外推。能否从所列的数据中计算75度氨蒸汽的压力？
表5.1
温度(C ) 20 25 30 35 40 45 50 55 60
压力(kN/m2) 805 985 1170 1365 1570 1790 2030 2300 2610
根据5.1的数据,可以绘制图5.2。
根据表5.1的数据可以得到差分表5.2
❖t
❖ 20 ❖ 25 ❖ 30 ❖ 35 ❖ 40 ❖ 45 ❖ 50 ❖ 55 ❖ 60
p 805 985 1170 1365 1570 1790 2030 2300 2610
p
180 185 195 205 220 240 270 310
2 p
5 10 10 15 20 30 40
经验函数形式
160 140 120 100
80
2
4
6
8
10 12
I
0.5 1
2
4
8 12
LnI -0.301 0 0.301 0.602 0.903 1.079
V
160
120 94
75 62 56
ln(V-30) 2.114 1.954 1.806 1.653 1.505 1.415
lnI ln(V-30)
❖ （3）抛物函数 ya2 xbxc
yc axb x
电弧电流I与电压降V之间的经验公式的确定。
❖ 磁铁电弧灯的弧长一定时，实验测得电弧电
流I与电压降V之间的测定值列于表5.3。
V
❖
表5.3 I与V 测定值
❖I
0.5 1
2
4
8 12
I
❖V
160 120 94
75 62 56
❖ 试确定V与I的经验公式的形式。
❖ plot(x1,y1,'.');
❖ title('log(I)-log(V-30)图')
❖ >>
8 12 ]; 62 56];
❖ 利用原始数据作图，或作全对数图，办对数图，可以帮助我们进一步寻找经验公式的形式，
下图就是先通过全对数图确定经验公式形式，再借助其他方法获得的经验公式图形与实际数据比较结果。
❖ m阶向前差分 m y k m 1 y k 1 m 1 y k,m 1 ,2 ,
❖ 一阶差商
f[xk,xk1]xk 1y kxk
二阶差商 ❖
f[xk,xk 1 ,xk 2]f[xk 1 ,x x k k 2 2 ] x fk [xk,xk 1 ]
❖ …………
m阶差商 ❖
f[x k,x k 1 , ,x k m ] f[x k 1 ,x k 2 , ,x k x k m ] m fx [k x k,x k 1 , ,x k m 1 ]
与呈线
❖ x=[0.5 1
2
4
8 12 ];
❖ y=[160 120 94
75 62 56];
❖ x1=log(x);y1=log(y-30);
❖ plot(x1,y1,'ro',x1,y1);
❖ hold on
若结点为等距分割点时，有 xk x0 kh，h为结点距，且
m y k m !h m .f[ x k ,x k 1 , ,x k m ] h m f( m )()(xk,xkm)
因此对n阶多项式有常数。据此,我们可以根据数据的差分来确定多项式的次数。
问题氨蒸汽的压力和温度关心
考虑到测量设备等的限制，我们希望利用低温状态下的压力等有关数据进行外推。表5.1给出了氨蒸汽的一组温度和压力数据。
3 p 4 p
5
0
-5
5
5
5
0
10
5
10
0
❖ 3阶或4阶多项式比较合适
曲线改直是工程中又一常用的判断曲线形式的方法,许多常见的函数都可以通过适当的变换转化为线性函数。
❖ （1）幂函数
yaxb c ln (y c ) b ln |x| ln |a |
❖ （2）指数函数
❖ yabx c ln (y c ) x ln |b | ln |a |
第五章数值分析法
工程实践中必不可少的数学方法(数据处理）
用连续的观点处理离散问题理论与经验的有机结合
5.1曲线拟合法
经验公式
y f (x)
含根据一组实验观测数据确定自
变量x与因变量y的一个最“逼近”
义
的函数关系式
几何解释
找一条“最佳” 的线，
使 ( x i得,之y最i 与) 近
靠
作用连续函数分析方
❖
❖ >> x=[0.5 1
2
4
❖ >> y=[160 120 94
75
❖ >> x1=log(x);y1=log(y-30);
❖ >> y2=log(y-50);
❖ >> subplot(2,2,1);
❖ plot(x,y,'o');
❖ title('I-V图')
❖ subplot(2,2,2);
❖ plot(x,y1,'.');
❖ title('I-log(V-30)图')
❖ subplot(2,2,3);
❖ plot(x,y2,'.');
❖ subplot(2,2,3);
❖ y2=log(y-50);
❖ plot(x,y2,'.');
❖ title('I-log(V-50)图')
❖ subplot(2,2,4);
法进行建模讨论。
用
一个实际问题
❖ 程序控制的铣床精密工件加工工件的表面是光滑的，走刀方向是逐段线性的，实际上是利用逐段线性函数近似连续光滑函数。
曲
确定经验公式形式
线
拟确定经验公式中的系数合
步
骤
检验经验公式有效性
利用已知的结论
描点作前人比较成熟的成果，公认的结论 ❖ 普遍采用的公式 ❖ 根据经验的假设，假想（要验证）